PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 3. tel.: (061)

Transkrypt

1 Ćwiczeia 3 mgr iż.. Mara Krueger mara.krueger@edu.wsl.com.pl mara.krueger@ilim.poza.pl el.: (

2 Meod progozowaia krókoermiowego sał poziom red sezoowość Y Y Y Czas Czas Czas Model aiw Modele średiej armeczej Model Browa Model Hola Modele aalicze Model wskaźików sezoowości Model Wiersa 2

3 Modele szeregów czasowch Modele szeregów czasowch: meoda aiwa, modele średiej armeczej prosej, ruchomej, ważoej, modele wgładzaia wkładiczego pros model wgładzaia wkładiczego (model Browa, model liiow Hola, model Wiersa, modele edecji rozwojowej, modele składowej periodczej:, meoda wskaźików, 3

4 Posać modelu - model addw Model addw zakłada się, że obserwowae warości zmieej progozowaej są sumą składowch szeregu czasowego; poszczególe składowe są od siebie iezależe = f ( + g( + h( + ξ E(ξ warość oczekiwaa składika losowego E( ξ = 0 f( - fukcja czasu charakerzująca edecję rozwojową (fukcja redu g( fukcja czasu charakerzująca wahaia sezoowe h( fukcja czasu charakerzująca wahaia cklicze ξ zmiea losowa (składik losow Każda ze składowch jes wrażoa w ch samch jedoskach miar co zmiea progozowaa. 4

5 Posać modelu model muliplikaw Model muliplikaw przjmuje się, że obserwowae warości zmieej progozowaej są iloczem składowch szeregu czasowego; zachodzą ierakcje pomiędz poszczególmi składowmi (korelacja = f ( g( h( ξ E(ξ warość oczekiwaa składika losowego E( ξ = f( - fukcja czasu charakerzująca edecję rozwojową (fukcja redu g( fukcja czasu charakerzująca wahaia sezoowe h( fukcja czasu charakerzująca wahaia cklicze ξ zmiea losowa (składik losow Tlko jeda ze składowch a ogół edecja rozwojowa lub sał (średi poziom progozowaej zmieej jes wrażaa w jedoskach zmieej progozowaej. Pozosałe składowe szeregu są w procesie dekompozcji wrażae jako względe odchleia bądź od edecji rozwojowej, bądź od średiego poziomu zmieej. 5

6 6 Posać modelu model miesza Model miesza eleme modelu addwego i muliplikawego, p.: h g f ξ + + = ( ( ( ( ( ( h g f + = ξ g h f ξ + = ( ( ( ( ( ( g h f + = ξ

7 Modele składowej periodczej Wahaia okresowe pewie ckl zmia powarzającch się w ch samch miej więcej rozmiarach (bezwzględch lub względch, co jakiś, w przbliżeiu sał, czas. Zjawisko zajduje się w ej samej fazie zmia w momeach lub okresach odległch od siebie w przbliżeiu o sał odsęp czasu lub jego wielokroość. Ckl (okres wahań okres, w kórm wsępują wszskie faz wahań. 7

8 Model Wiersa Model Wiersa opiera się a idei wrówwaia wkładiczego, a zasad budow ego modelu są aalogicze do modelu Browa i Hola. Model Wiersa może bć zasosowa, gd w szeregu czasowm wsępuje: edecja rozwojowa, wahaia sezoowe, wahaia przpadkowe. Sosowaie modelu Wiersa wmaga przjęcia przez progosę posaw paswej założeia: w okresie progozowam urzma się zaobserwowaa edecja rozwojowa, rodzaj i siła wahań sezoowch ie ulegą zmiaie. Progozę wzacza się w sposób sekwecj, korzsając z rzech rówań zawierającch rz paramer wgładzaia. Model Wiersa ma dwie posacie: addwą, muliplikawą. 8

9 Model Wiersa rówaia F S C Model muliiplikaw = α + C r β + ( α( F 2 S 2 β = ( F F 2 + ( S 2 = γ + ( γ C r F F S C Model addw α ( C r + ( α( F 2 S 2 = = β ( F F 2 + ( β S 2 = γ ( F + ( γ C r F S C r α, β, γ - wgładzoa warość zm. progozowaej w momecie lub okresie -, po elimiacji wahań sez. - wgładzoa warość przrosu redu w momecie lub okresie - - ocea wskaźika sezoowości a mome lub okres - - długość cklu sezoowego liczba faz - paramer modelu, przjmujące warości z przedziału [0,] 9

10 Model Wiersa ierpreacja paramerów modelu α~ 0 szereg sacjoar, α~ duże wahaia β ~ 0 słab red, β ~ sil red γ ~ 0 słabe wahaia sezoowe γ ~ sile wahaia sezoowe 0

11 Model Wiersa - progoza Rówaie progoz a mome lub okres > dla wersji addwej modelu: = [ F + S ( ] + Rówaie progoz a mome lub okres > dla wersji muliplikawej modelu: C r = [ F + S ( ] C r F S C r r - wgładzoa warość zm. progozowaej w okresie - przros redu a okres - wskaźik oceiając sezoowość w okresie -r - długość cklu sezoowego liczba faz - ilość okresów (obserwacji w szeregu

12 Wbór warości paramerów modelu Dobór warości paramerów α, β, γ: Jeżeli poszczególe składowe szeregu czasowego zmieiają się wolo α, β, γ bliskie zeru Jeżeli poszczególe składowe szeregu czasowego zmieiają się szbko α, β, γ bliskie jedości α~ 0 szereg sacjoar, α~ duże wahaia β ~ 0 słab red, β ~ sil red γ ~ 0 słabe wahaia sezoowe γ ~ sile wahaia sezoowe 2

13 Wbór warości paramerów modelu Za warości począkowe F, S, C,, C r moża przjąć p: F rzeczwisą warość zmieej odpowiadającą pierwszej fazie drugiego cklu średią z warości zmieej w pierwszm cklu S różicę drugiej i pierwszej warości zmieej progozowaej różicęśredich warości zmieej z drugiego i pierwszego cklu zero, C (w poszczególch fazach cklu iloraz (lub różice warości rzeczwisej zmieej z pierwszego cklu w odiesieiu do średiej warości w pierwszm cklu jede 3

14 ZADANIE Model Wiersa Firma Graa prowadzi sprzedaż moiorów LCD. Dae doczące kwaralej wielkości sprzedaż z la przedsawioo w Tabeli. Należ wzaczć przewidwaą wielkość sprzedaż moiorów LCD w kolejch kwarałach 2007r. α=0,5 β= 0,95 γ=0,2 4

15 Modele Wiersa OBSERWACJE: Sprzedaż moiorów LCD charakerzuje się sezoowością. ajwższa sprzedaż - w I i IV kwarałach ajiższa sprzedaż - w III kwarałach. Spadkowa edecja sprzedaż w laach Rosąca edecja sprzedaż w laach MODEL WINTERSA Posać muliplikawa 5

16 Modele Wiersa - rówaia α Wgładzoa warość zmieej w szeregu czasowm po elimiacji wahań sezoowch a mome -: + ( α( F 2 S 2 F = + C r Wgładzoa warość przrosu redu a mome -: S β β = ( F F 2 + ( S 2 Ocea wskaźików sezoowości a mome -: C = γ + ( γ C r F Rówaie progoz a mome >: = [ F + S ( ] C r 6

17 Model Wiersa warości począkowe paramerów Za warości począkowe F, S, C,, C r moża przjąć p: F rzeczwisą warość zmieej odpowiadającą pierwszej fazie drugiego cklu średią z warości zmieej w pierwszm cklu S różicę drugiej i pierwszej warości zmieej progozowaej różicęśredich warości zmieej z drugiego i pierwszego cklu zero, C (w poszczególch fazach cklu iloraz (lub różice warości rzeczwisej zmieej z pierwszego cklu w odiesieiu do średiej warości w pierwszm cklu jede 7

18 Model Wiersa F = α + ( α(f 2 + S 2 C S C = β(f = γ F r F 2 + ( γ C + ( β S r 2 α = 0,5 β = 0,95 γ = 0,2 F S C,33 0,93 0,67,07 450,00-50,00,27 387,50-6,88 0,93 32,8-74,05 0,66 260,0-53,87,08 24,23-20,53,30 28,9-22,92 0,93 2,06-7,9 0,67 286,06 70,85,5 Warości począkowe F = 5 5 = = ( ( = = S 4 C 4 = = F 6? S 6? S 6 S 5 - różica średich warości F 5 - rzeczwisa warość zmieej z drugiego i zmieej odpowiadająca pierwszego cklu pierwszej fazie drugiego cklu ( Obliczeia 3 4 C 5?,33 C = = ( F 6 = 0,5 + ( 0,5( = 387,5 0,93 = 0,95 (387, ( 0,95 ( C 6 = 0,2 + ( 0,2 0,93 = 0,93 387,5 C C, C r - iloraz warości rzeczwisej zmieej z pierwszego cklu w odiesieiu do średiej warości w pierwszm cklu 5 5 = 0,2 + ( 0,2 C5 4 F ,93 = 6,88 8

19 Model Wiersa wzaczeie progoz = [ F + S ( ] C r 25 = [ F24 + S24(25 24] C25 4 = [588,85 9,09],3 760sz 26 = [ F24 + S24(26 24] C26 4 = [588,85 9,09 2] 0,89 50sz 27 = [ F24 + S24(27 24] C27 4 = [588,85 9,09 3] 0,67 375sz 28 = [ F24 + S24(28 24] C28 4 = [588,85 9,09 4],5 634sz 9

20 Modele Wiersa progoz a okres wgasłe Progoz a okres wgasłe??? = [ F + S ( ] C r 6 = [ F5 + S5(6 5] C6 4 = = [450 50] 0,93 = 373,33 7 = [ F6 + S6(7 6] C7 4 = = [387,7 6,88] 0,67 = 27,08 24 = [ F23 + S23(24 23] C24 4 = = [599,33 7,22],6 = 74,4 20

21 Modele Wiersa błęd progoz ex pos Średi kwadraow błąd progoz dla progoz wgasłch??? s = = ( 2 =? = 24 = 9 9 = ( 2 = 8860,29 s = 8860,29 68 sz 9 2

22 Modele Wiersa błęd progoz ex pos Średi względ błąd progoz dla progoz wgasłch??? ψ = = 00 =? = 9 9 = = 26,9 ψ = 9 26,9 = 3,78 22

23 Dziękuj kuję za uwagę mgr iż.. Mara Krueger el.: (