Ocena dopasowania modelu do danych empirycznych

Transkrypt

1 Ocea dopasowaia modelu do dach empirczch

2 Po oszacowaiu parametrów modelu ależ zbadać, cz zbudowa model dobrze opisuje badae zależości. Jeśli okaże się, że rozbieżość międz otrzmam modelem a dami empirczmi lub międz otrzmam modelem a wiedzą ekoomiczą o badach zależościach jest duża, wówczas ależ go skorgować oraz poprawić. Przcz powodujące złą jakość modelu ekoometrczego mogą się pojawić już w początkowch etapach badaia ekoometrczego. Nigd ie ma pewości, cz został dobrae odpowiedie zmiee objaśiające. Wątpliwości może budzić także dobór postaci aalitczej modelu. W samm procesie estmacji mogła też bć zastosowaa iewłaściwa metoda szacowaia parametrów. Wszstko to powoduje potrzebę przeprowadzaia werfikacji zbudowaego modelu przed jego wkorzstaiem do wioskowaia o badach zależościach.

3 Werfikacja modelu sprowadza się do zbadaia trzech własości: Badaie dokładości szacuku modelu Badaie stopia dopasowaia modelu do dach empirczch Badaie statstczej istotości estmatorów parametrów wstępującch w modelu Werfikacja hipotez dotczącch odchleń losowch Badaie zasadości przjętej postaci aalitczej modelu

4 Ocea dopasowaia modelu do dach empirczch ma a celu sprawdzeie, cz model te w wstarczająco dużm stopiu wjaśia kształtowaie się zmieej objaśiaej. Do tego celu służą róże miar zgodości modelu z dami empirczmi. Jedą z podstawowch miar jakości dopasowaia modelu do dach empirczch jest współczik determiacji. Ma o postać: R i1 i1 Współczik te przjmuje wartości z przedziału [0;1]. Iformuje o, jaką część całkowitej zmieości zmieej objaśiaej staowi zmieość wartości teoretczch tej zmieej, tj. część zdetermiowaa przez zmiee objaśiające. Dopasowaie modelu do dach jest tm lepsze, im współczik determiacji jest bliższ jedości. ˆ t t.

5 Miarą uzupełiającą miarę R jest współczik zbieżości. Ma o postać: i1 i1 t t ˆ i1 T T kse Xa. T Widać stąd, że φ =0 jedie wówczas, gd wszstkie reszt modelu są rówe zeru (odpowiada to dokłademu dopasowaiu modelu do dach empirczch). Z drugiej stro, jeśli reszt modelu wkazują taką samą zmieość (w sesie wariacji) jak obserwacje dotczące zmieej objaśiaej, to współczik zbieżości przjmuje wartość 1. Stuacja ta ozacza brak dopasowaia modelu do dach empirczch. Moża wkazać, że R =1-φ. Dlatego też wartość miar R iterpretujem jako frakcję zmieości zmieej objaśiaej wjaśiaą przez model, a wartość miar φ odpowiada frakcji zmieości, której model ie wjaśia. Z praktczego puktu widzeia pożądae jest, ab R bło bliskie 1. t

6 Kolejm elemetem parametrów struktur stochastczej jest współczik korelacji wielorakiej. Jest o miarą sił związku liiowego zmieej objaśiaej Y ze zmiemi objaśiającmi X 1, X,, X k. Zdefiiowa jest astępująco: R gdzie: det(r) wzaczik macierz R współczików korelacji zmiech objaśiającch X 1, X,, X k łączoch parami; det(w) wzaczik macierz: T 1 R 0 W R0 R Współczik korelacji wielorakiej jest uormowa w przedziale [0;1]. Przjmuje tm większe wartości, im związek zmieej objaśiaej ze zmiemi objaśiającmi jest siliejsz. Współczik korelacji wielorakiej może bć krterium wboru ajlepszej kombiacji zmiech objaśiającch spośród jedakowo liczch kombiacji. Wartość R moża wzaczć rówież z astępującej zależości: R det W 1 detr, 1 R.

7 W oceie stopia dopasowaia modelu do dach empirczch przdate jest wzaczeie współczika zmieości losowej. Współczik te iformuje, ile procet wartości średiej artmetczej zmieej objaśiaej staowi odchleie stadardowe składika losowego. Wzacza się go zatem z astępującej zależości: V 100%. Przjmuje się, że ie powiie o przekraczać 10%. S e W procesie werfikacji oprócz aaliz zdroworozsądkowej, mającej a celu wkluczeie wików iezgodch bądź z teorią ekoomii, bądź z długo obserwowami wikami doświadczeń, szerokie zastosowaie zajdują istrumet z zakresu statstki matematczej. Chodzi tu przede wszstkim o teorię hipotez statstczch.

8 Kolejm etapem werfikacji modelu ekoometrczego jest sprawdzeie statstczej istotości parametrów strukturalch, tj. ocea, cz parametr różią się statstczie istotie od zera. Służ temu test istotości t-studeta. Hipotez tego testu są astępujące: H 0 : α i = 0 H 1 : α i 0 Hipoteza zerowa H 0 ozacza, że parametr jest statstczie ieistot, atomiast hipoteza H 0 alteratwa ozacza, że parametr jest istot. Sprawdziaem testu jest statstka t-studeta, liczoa według astępującego wzoru: gdzie: a S i a, a i ocea i-tego parametru strukturalego, ta i S(a i ) błąd średi szacuku parametru strukturalego α i. i

9 Po obliczeiu statstki t-studeta porówujem jej wartość bezwzględą z wartością krtczą t α,-1 odcztaą z tablic kwatli rozkładu t-studeta dla przjętego poziomu istotości α (ajczęściej przjmuje się, że α=0,05) i df=-k stopi swobod ( jest to liczba obserwacji, k jest liczbą szacowach parametrów). Jeżeli moduł obliczoej statstki t a i z prób jest większ od krtczej wartości statstki t α,-1, ozacza to, że hipotezę zerową mówiącą o braku istotości parametru strukturalego ależ odrzucić a rzecz hipotez alteratwej mówiącej, że parametr jest statstczie istot. W przeciwm wpadku ie mam podstaw, ab da parametr uzać za istot.

10 Współczik determiacji prz dodatkowm założeiu o ormalości rozkładu wektora składika losowego może bć zbada z puktu widzeia rozkładu użteczego do budow testu dotczącego istotości parametrów. W tm przpadku hipoteza zerowa ma postać: przeciwko H 0 : α 1 =α = =α m = 0 H 1 : α 1 + α + + α m 0 W razie odrzuceia hipotez zerowej wioskujem, że przajmiej jede z parametrów strukturalch rozpatrwaego modelu jest róż od zera. W razie braku podstaw do odrzuceia hipotez zerowej ależ uzać, że wszstkie m zmiech objaśiającch ależałob z modelu usuąć, wobec czego procedurę budow modelu trzeba rozpocząć od owa. Akceptacja H 0 ozacza bowiem, że wartości zmieej objaśiaej powi bć wjaśiae przez jej wartość przeciętą z prób (z pomiięciem wpłwu składika losowego).

11 Moża wkazać, że prz prawdziwości hipotez zerowej statstka F a T X T u T u 1 ma rozkład F-Fishera-Sedecora k-1 oraz -k stopiami swobod. Procedura testowaia jest więc astępująca: 1. Na podstawie prób obliczam wartość empirczą statstki F (co wmaga zajomości współczika determiacji). T. Dla zadaego poziomu istotości α zajdujem wartość krtczą F*. Odcztu dokoujem dla k-1 i -k stopi swobod. k R 1 1 R 3. Jeżeli F>F*, to hipotezę H 0 odrzucam. W przeciwm razie stwierdzam brak podstaw do odrzuceia H 0. k k k, 1

12