Mec Me han a ik i a a o gólna Wyp W a yp dko dk w o a w do d w o o w l o ne n g e o g o ukł uk a ł du du sił.

Transkrypt

1 echaika ogóla Wkład r 2 Wpadkowa dowolego układu sił. ówowaga. odzaje sił i obciążeń. odzaje ustrojów prętowch. Wzaczaie reakcji. Wpadkowa układu sił rówoległch rzłożeie układu zerowego (układ sił rówoważącch się, p. dwie sił o takiej samej mierze, liii działaia i przeciwch zwrotach) ie wpłwa a sta rówowagi ciała. W Z Z Z W 2 W W Z W 2 2

2 omet sił () omet sił względem puktu ilocz wektorow promieia wodzącego, czli wektora łączącego omawia pukt i pukt przłożeia sił, oraz wektora sił: O r r O O r r r si si r O r 3 omet sił (2) omet sił względem prostej - ometem względem prostej azwam ilocz wektorow promieia wodzącego, czli wektora łączącego pukt prostej ajbliższ kierukowi sił i pukt przłożeia sił, i wektora sił: l r 4

3 ara sił arę sił staowią dwie sił o rówoległch liiach działaia, o przeciwch zwrotach, zaś o tch samch miarach. amię par sił odległość pomiędz kierukami sił osi azwę ramieia par sił. 2 a a 5 Dowol płaski układ sił () edukcja do sił wpadkowej przłożoej w bieguie redukcji i wpadkowego mometu względem tego biegua. Sił składowe mogą zostać przeiesioe do biegua redukcji, pod warukiem przłożeie mometu od tch sił względem biegua redukcji. 6

4 Dowol płaski układ sił (2) Wpadkową siłę wzacza się dla układu zbieżego przłożoego w bieguie redukcji. W i i Wpadkow momet jest rów sumie mometów od sił składowch. r o i i io i i 7 rzkład () (, ) 3 3 (, ) (, )

5 rzkład (2) rzkład (3)

6 rzkład (4) rzkład (5) W

7 Dowol płaski układ sił (3) Wpadkow momet może zostać przedstawio jako: wektor mometu; para sił; momet od sił wpadkowej przłożoej ie w bieguie redukcji, a a liii działaia wzaczoej w taki sposób, że momet od sił wpadkowej rów jest mometowi od sił składowch. 3 omet od wpadkowej W W W + W W W tg W W W 4

8 Uogólieie w przestrzei Układ sił zbieżch redukcja do sił wpadkowej przłożoej w pukcie zbieżości. Dowol przestrze układ sił redukcja do wpadkowej sił i wpadkowego mometu. 5 Sta rówowagi ówowaga statcza ukt material (ciało sztwe) jest w rówowadze, jeżeli pod wpłwem układu sił, ie porusza się o lub porusza się ruchem jedostajm prostoliiowm. Taki układ sił azwa się zrówoważom lub rówoważm zeru. 6

9 Oswobodzeie z więzów Ciało ieswobode moża mślowo oswobodzić z więzów, zastępując ich działaie reakcjami. Ciało oswobodzoe z więzów moża traktować jako swobode pod działaiem sił czch (obciążeń) i bierch (reakcji). 7 odzaje sił w mechaice W mechaice wróżia się astępujące rodzaje sił: sił zewętrze -obciążeie pochodzące od ich ciał; reakcje -sił zewętrze wikające ze sposobu zamocowaia kostrukcji; sił wewętrze -wzajeme oddziałwaie pomiędz częściami ciała. 8

10 Więz acisk () owierzchia płaska a płaszczźie: reakcja prostopadła do płaszczz stku; rzekrój kołow a płaszczźie: reakcja prostopadła do płaszczz stku (stczej w pukcie stczości); 9 Więz acisk (2) rzekrój kołow opart o przekrój kołow: reakcja prostopadła do stczej obu ciał w pukcie stku (wzdłuż prostej łączącej środki okręgów); ukt a płaszczźie: reakcja prostopadła do płaszczz. C C Q C Q C D Q D B B B B A A A A 2

11 ówowaga dwóch sił Układ dwóch sił pozostaje w rówowadze, jeżeli sił te leżą a jedej prostej, mają przeciwe zwrot i takie same miar. 2 ówowaga trzech sił Układ trzech sił jest zrówoważo, jeżeli sił te tworzą płaski układ sił, przeciają się w jedm pukcie, zaś wielobok szurow zbudowa z tch sił jest zamkięt. A B B B A A 22

12 ówaia rówowagi puktu materialego II zasada damiki Newtoa: ma Jeżeli pukt material jest w staie rówowagi statczej, to: a 23 ówaia rówowagi ciała sztwego (sił zbieże) II zasada damiki Newtoa: ma Jeżeli pukt material jest w staie rówowagi statczej, to: a i i 24

13 Układ sił zbieżch Układ sił, przłożoch do ciała sztwego, którch kieruki działaia przeciają się w jedm pukcie. Układ takich sił jest w rówowadze, jeżeli wpadkowa sił jest rówa zeru lub mówiąc iaczej, jeżeli wektor sił tworzą wielobok zamkięt. W i i 25 łaski układ sił zbieżch Układ sił, przłożoch do ciała sztwego, którch kieruki działaia leżą w jedej płaszczźie i przeciają się w jedm pukcie. Układ takich sił jest w rówowadze, jeżeli wpadkowa sił jest rówa zeru lub mówiąc iaczej, jeżeli wektor sił tworzą wielobok zamkięt. W i i 26

14 ówaia rówowagi układu sił zbieżch Ab sił zbieże bł w rówowadze, sum rzutów tch sił a osie układu współrzędch muszą bć rówe zeru. i i ; i ; i i iz. 27 ówaia rówowagi płaskiego układu sił zbieżch Ab sił zbieże, leżące w jedej płaszczźie, bł w rówowadze, sum rzutów tch sił a osie układu współrzędch muszą bć rówe zeru. i i ; i i. 28

15 Waruki rówowagi układu zbieżego (podsumowaie) Wpadkowa układu sił musi bć rówa, tj. zamka się wielobok szurow sił (graficzie), a sum rzutów sił układu a osie układu współrzędch muszą bć rówe zeru (aalitczie). rzestrze układ sił i łaski układ sił i i ; i ; i i ; i i ; i iz 29 ówaia rówowagi ciała sztwego (dowol układ sił) o i r i i ( m a) a m r i i i i Jeżeli ciało sztwe jest w staie rówowagi statczej, to dodatkowo: r i i a o 3

16 Waruki rówowagi dowolego układu sił () łaski układ sił lub lub i i ; i ; i ; ; AB i i ia ib i i i io i ia ; ib ; i i ic A, B, C l 3 Waruki rówowagi dowolego układu sił (2) rzestrze układ sił i i ; i i ; i iz i i ; i i ; i iz 32

17 rzkład (dwa układ zbieże) () A r β d C Q B +r β -r d- 2 ( + r) 2 ( ) 2 2 r si β cos β + r 2 + r r ( d ) 2 2 si cos d r 33 rzkład (dwa układ zbieże) (2) X D cos β C C Y D si β Q D β Q Q C β D D B X A cos B D cos β Y A si D si β A A B β D 34

18 rzkład (układ iezbież) r O 2 C Q C +r β O B B β -r 2 A A d- X A cos B C Y A si Q o C 2 Q ( r) 35 ówowaga par sił Ab układ par sił, działającch w jedej płaszczźie a ciało sztwe, zajdował się w rówowadze, suma mometów tch par musi bć rówa zero. i i a a 3 a