Efekty agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA

Transkrypt

1 Joanna Górka * Efeky agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA Wsęp Wprowadzenie losowego parameru do modelu auoregresyjnego zwiększa możliwości aplikacyjne ego modelu, gdyż pozwala na uwzględnienie podwyższonej kurozy i grubych ogonów rozkładów. Jednak, model RCA jes wsanie modelować zmienną wariancję ylko w przypadku, gdy jes ona opisana za pomocą modelu ARCH. Sąd, modyfikacja modelu RCA polegająca na rozszerzeniu modelu RCA o model GARCH. Inną modyfikacją modelu RCA jes wprowadzenie do modelu RCA funkcji znaków, kóra pozwala na modelowanie asymerii reakcji sóp zwrou na różne informacje pochodzące z rynku oraz podwyższa warości kurozy procesu. Jeszcze inną modyfikację można znaleźć szczególnie w pracach Thavaneswaran i innych, kóra polega na rozszerzeniu modelu RCA o część MA. Wszyskie wymienione uogólnienia modelu RCA mająca wspólny mianownik w posaci losowego parameru auoregresyjnego, sad eż ego ypu modele nazywa się modelami klasy Sign RCA (ang. a Family Sign RCA Models). W lieraurze przedmiou znaleźć można część informacji doyczących srony eoreycznej ych modeli, niemniej jednak brak jes aplikacji empirycznych. Celem arykułu jes zbadanie efeków agregacji 1 czasowej, modeli z klasy Sign RCA, dla danych finansowych. 1. Modele klasy Sign RCA Modele auoregresyjne z losowymi paramerami (ozn. RCA) są nauralnym uogólnieniem klasycznych liniowych modeli auoregresyjnych. Pełny opis ych modeli wraz z własnościami i meodami esymacji jako pierwsi przedsawili Nicholls i Quinn [Nicholls i Quinn, 198]. Modele RCA przegrały konkurencję z modelami z klasy GARCH [Bollerslev, 1986; Engle, 198], kóre ze względu na swą prosoę, ławość poddawania się esymacji oraz dużym możliwością opisowym różnych aspeków nieliniowej dynamiki rynków finansowych cieszyły i cieszą się znacznie większą popularnością wśród badaczy. Niemniej jednak w osaniej dekadzie można zauważyć ponowne zaineresowanie badaczy modelami klasy RCA, wynikiem czego było powsanie modyfikacji ego modelu. * Dr, Kaedra Ekonomerii i Saysyki Wydziału Nauk Ekonomicznych i Zarządzania UMK w Toruniu, adres joanna.gorka@uni.orun.pl. Praca naukowa finansowana ze środków na naukę w laach jako projek badawczy. 1 W niniejszym arykule agregacja rozumiana jes, jako agregacja czasowa szeregów, kóre mogą być obserwowane z różną częsoliwością: np. co minuę, codziennie, co ydzień, co miesiąc ip..

2 380 Joanna Górka W abeli 1 zaprezenowane zosały równania poszczególnych modeli (bez założeń) oraz odpowiednie ich nazwy. Tabela 1. Modele klasy Sign RCA (bez założeń) Model Równania modelu Równanie RCA(1) y ) y 1 + ε I Sign RCA(1) y + Φs 1 ) y 1 + ε II RCA(1)-MA(1) y ) y 1 + ε + θε 1 III Sign RCA(1)-MA(1) y + Φs 1) y 1 + ε + θε 1 IV y = φ + δ y 1 + ε, RCA(1)-GARCH(1,1) Sign RCA(1)-GARCH(1,1) ε = h ( ) h z = α 0 + α1ε 1 + β1h 1 + Φs 1 ) y 1 + ε, y ε = h h z = α 0 + α1ε 1 + β1h 1 [gdzie s jes funkcją znaku opisaną równaniem (3); φ, θ, Φ, α i, β1 są paramerami modeli.] Źródło: opracowanie własne. Aby isniały modele I-VI muszą być spełnione nasępujące założenia: δ iid 0 σ δ 0 ~,, (1) ε 0 0 σ ε φ + σ δ < 1. () Funkcja znaku określona jes wzorem: 1 dla y > 0 s = 0 dla y = 0, (3) 1 dla y < 0 i ma ciekawą inerpreację. Oóż, jeżeli φ + δ > Φ, o ujemna warość Φ oznacza, że dla ujemnych (dodanich) warości procesu y w czasie 1 maleją (rosną) warości procesu y w czasie. W przypadku sóp zwrou oznacza o, że po spadkach noowań nasępują większe niż oczekiwane spadki noowań, naomias w przypadku wzrosu noowań nasępują mniejsze niż oczekiwane wzrosy noowań. Warunek () jes warunkiem koniecznym i wysarczającym sacjonarności drugiego rzędu procesu opisanego równaniem I, naomias warunki (1)-() gwaranują ścisłą sacjonarność ego procesu. Spełnienie warunków (1)-() gwaranuje również sacjonarność w średniej dla modeli: II-IV. Teoreyczne własności procesów opisanych równaniami I-VI i spełniających warunki (1)-() można znaleźć w pracach doyczących ej emayki [Appadoo, Thavaneswaran i Singh, V VI

3 Efeky agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA ; Aue, 004; Górka, 007; Thavaneswaran, Appadoo i Becor, 006; Thavaneswaran i Appadoo, 006]. Reszy modelu RCA mogą być opisane poprzez model GARCH [Thavaneswaran, Peiris i Appadoo, 008; Thavaneswaran, Appadoo i Ghahramani, 009]. Wówczas orzymujemy model RCA(1)-GARCH(p,q) opisany równaniami V, gdzie z ~ N( 0, σ z ), α 0 > 0, α i 0 oraz β j 0. Wprowadzenie, do modelu RCA-GARCH, funkcji znaku daje model opisany równaniem VI [Thavaneswaran, Appadoo i Ghahramani, 009], naomias resrykcje zapewniające dodanią warość wariancji warunkowej ego modelu są nasępujące: z ~ N( 0, σ z ), α 0 > 0, α i 0, β j 0, Φ α0.. Dane Przedmioem badań było 41 szeregów czasowych będących procenowymi logarymicznymi sopami zwrou z 8 indeksów oraz 33 spółek giełdowych noowanych na GWP w Warszawie. Przeanalizowane zosały dane dzienne, ygodniowe oraz miesięczne 3 z okresu od 30 lisopada 1998 roku do 4 lisopada 008 roku, co w sumie dało dla każdego szeregu 118 danych miesięcznych, 493 danych ygodniowych oraz 490 danych dziennych. W pierwszej kolejności obliczone zosały podsawowe saysyki (parz abela ) oraz wybrane esy. Analizując wyniki saysyk opisowych można zauważyć, że w większości przypadków wraz z agregacją: rośnie, co do modułu, warość średniej, rośnie warość odchylenia sandardowego, maleje warość kurozy. Tabela. Podsawowe charakerysyki rozkładów procenowych sóp zwrou Spółka/Indeks średnia odchylenie s, d m d m ALMA 0,080 0,383 1,611 3,04 6,98 15,00 AMICA -0,07-0,144-0,593,51 6,33 13,5 BANKBPH -0,054-0,86-1,93 4,64 10,74,34 BRE 0,036 0,19 0,665,40 5,88 1,56 BUDIMEX 0,057 0,63 1,155,45 5,91 11,5 BZWBK 0,051 0,6 0,997,33 5,39 10,5 DEBICA -0,011-0,071-0,6 1,90 4,70 10,15 EFEKT 0,003-0,00-0,066 3,09 6,94 13,63 ELBUDOWA 0,06 0,31 1,48,31 5,40 10,99 GRAJEWO 0,038 0,138 0,45,98 6,44 1,6 HANDLOWY 0,005 0,01 0,013 1,91 4,83 9,6 INDYKPOL -0,001-0,037-0,144 3,71 6,45 13,93 INGBSK 0,035 0,163 0,661 1,79 4,9 8,83 IRENA 0,009 0,050 0,14,88 6,9 11,38 Obserwowane dane z każdego osaniego dnia noowań w ygodniu. 3 Dane z każdego osaniego dnia noowań w miesiącu.

4 38 Joanna Górka JUTRZENKA 0,036 0,14 0,58,63 6,70 13,0 KABLE 0,017 0,073 0,343 3,75 8,71 0,51 KREDYTB -0,004-0,00-0,09,01 4,84 9,65 KROSNO -0,011-0,087-0,363,57 5,73 1,17 MIESZKO -0,05-0,141-0,61 3,9 8,11 14,30 MILLENNIUM 0,000 0,053 0,168 3,09 7,8 16,00 MOSTALEXP -0,013-0,08-0,549 3,59 8,40 18,68 MOSTALWAR 0,050 0,0 0,853,70 6,66 15,64 MOSTALZAB -0,045-0,74-1,185 3,74 9,1 1,45 OPTIMUS -0,150-0,783-3,75 4,56 10,56 1,79 PEKAO 0,050 0,4 0,884,0 5,15 8,70 PROCHNIK -0,115-0,601 -,553 5,15 9,60 3,18 RAFAKO -0,016-0,088-0,34 3,44 7,87 17,89 STALEXP -0,10-0,543 -,91 4,09 9,31 17,79 SWARZEDZ -0,08-0,436-1,695 3,86 8,34 18,07 SYGNITY -0,031-0,189-0,80,85 7,36 13,49 TPSA 0,010 0,045 0,146,9 5,33 10,79 VISTULA 0,059 0,90 1,07 3,15 7,49 14,90 WIG 0,037 0,178 0,676 1,40 3,44 7,5 WIG0 0,01 0,093 0,37 1,66 4,00 8,04 WIG-BANKI 0,053 0,67 1,016 1,59 3,90 7,95 WIG-BUDOW 0,059 0,84 1,13 1,50 3,81 8,1 WIG-INFO -0,006-0,047-0,38,06 4,94 11,3 WIG-PL 0,037 0,178 0,674 1,41 3,44 7,7 WIG-SPOZYW 0,007 0,034 0,16 1,3 3,0 7,48 WIG-TELKOM 0,000-0,008-0,074,17 5,1 10,63 ZYWIEC 0,009 0,040 0,137 1,65 3,59 6,88 Spółka/Indeks skośność kuroza d m d m ALMA 0,39 0,517 0,443 6,00 6,34 3,9 AMICA 0,187 0,700 0,34 8,9 1,85 4,13 BANKBPH -34,715-16,453-8, ,58 330,35 79,51 BRE -0,194-0,398-1,070 6,48 6,51 5,71 BUDIMEX 0,440 0,644 0,3 7,65 8,81 3,3 BZWBK 0,033-0,110-0,475 4,74 5,59 3,16 DEBICA -0,188-0,461-1,190 9,73 10,49 8,98 EFEKT 0,307 0,86-0,33 8,33 5,91 4,34 ELBUDOWA 0,47 0,33 0,19 6,9 5,57 4,40 GRAJEWO -1,8-0,046-0,936 5,54 14,73 7,44 HANDLOWY -0,57-0,553-0,083 1,38 8,94 5,59 INDYKPOL -0,438 0,666 0,917 9,13 6,50 5,73 INGBSK 0,190-0,88-0,585 8,00 6,80 3,94 IRENA 0,496-0,036-0,13 9,8 8,83 6,10 JUTRZENKA 0,466 0,350-0,36 11,13 10,50 4,56 KABLE 3,48 1,763,19 63,79 14,46 1,33 KREDYTB -0,406 0,064-0,683 11,60 6,49 4,55 KROSNO -1,71-1,761-1,81 39,45 1,07 9,13 MIESZKO -8,604-5,775 -,050 68,19 94,48 17,97 MILLENNIUM 0,395 0,380 1,449 11,74 7,50 13,14

5 Efeky agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA 383 MOSTALEXP 0,79 0,538 0,35 11,37 6,9 8,15 MOSTALWAR -0,369 0,378-1,078 9,33 6,99 10,56 MOSTALZAB 0,046-0,190-1,11 11,30 8,73 9,99 OPTIMUS -3,73 -,08 0,065 95,15 7,8 10,87 PEKAO 0,139 0,816-0,303 4,93 11,8 4,1 PROCHNIK 0,609 1,57,110 9,9 11,78 1,7 RAFAKO -16,570-5,945 -, ,48 88,61 4,56 STALEXP 0,710-0,005 0,113 10,85 7,77 3,59 SWARZEDZ 0,444-0,63 0,85 14,66 7,40 5,69 SYGNITY 0,347 0,635-0,047 9,16 8,97 4,86 TPSA 0,3 0,551 0,514 4,61 5,86 5,38 VISTULA 0,900 1,590 0,539 13,88 18,99 5,05 WIG -0,76 0,05-0,600 5,77 6,84 4,10 WIG0-0,14 0,341-0,77 5, 7,18 3,5 WIG-BANKI -0,089-0,16-0,999 6,01 7,54 5,08 WIG-BUDOW -0,040 0,119-0,073 5,71 4,89 3,35 WIG-INFO 0,0 0,304 0,9 5,65 5,04 4,46 WIG-PL -0,7 0,063-0,58 5,7 6,71 4,01 WIG-SPOZYW -0,40-0,335 0,034 9,0 5,91 4,8 WIG-TELKOM 0,071 0,36 0,96 4,60 5,19 4,56 ZYWIEC 0,356 1,3 0,357 8,3 10,65 5,37 [gdzie: d - dane dzienne, - dane ygodniowe, m - dane miesięczne.] Źródło: obliczenia własne. W przypadku warości momenu rzeciego, nie można wyciągnąć jednoznacznych wniosków. Podobnie jes w przypadku esu na auokorelację rzędu pierwszego (es Boxa-Ljunga), gdzie dla danych dziennych i ygodniowych liczba szeregów charakeryzujących się isoną 4 auokorelacją jes podobna (8 dla danych miesięcznych i 9 dla danych ygodniowych), naomias dla danych dziennych 7 sóp zwrou cen akcji spółek charakeryzowało się isoną auokorelacją. Niemniej jednak z faku, że np. dla danych miesięcznych wysępowała auokorelacja nie musi wynikać, że dla danych ygodniowych czy dziennych eż musi wysępować auokorelacja i odwronie. Tylko dla sóp zwrou cen akcji Jurzenki oraz WIGu-Budowlanego dla wszyskich poziomów agregacji wysępowała auokorelacja. Analiza wyników esów Bery-Jarque i Engla, pozwala sformułować ylko bardzo ogólne wnioski: wraz ze wzrosem agregacji maleje liczba sóp zwrou charakeryzujących się efekem ARCH, przy czym wnioski wynikające z analizy danych jednego sopnia agregacji nie muszą znaleźć powierdzenia w wynikach dla danych innego sopnia agregacji, sopy zwrou o wysokiej częsoliwości nie charakeryzują się rozkładem normalnym, naomias wśród sóp zwrou o niskiej częsoliwości (dane miesięczne) można wskazać sopy zwrou posiadające rozkład normalny (choć nie jes o częsy przypadek). 4 Przy zadanym 5% poziomie isoności.

6 384 Joanna Górka Dalszą analizę przeprowadzono dla wszyskich szeregów czasowych sóp zwrou, gdyż modele klasy RCA wysępują również wówczas, gdy nie wysępuje auokorelacja szeregu czasowego [Gorka, 009]. 3. Wyniki badań Paramery srukuralne oraz paramery srukury sochasycznej poszczególnych modeli z klasy Sign RCA zosały oszacowane meodą największej wiarygodności z wykorzysaniem auorskich kodów źródłowych napisanych w programie Gauss 6.0. W dalszych badaniach przyjęo założenie, że dany model wysępuje, jeżeli jego paramery są saysycznie isone (dla 5% lub 10% poziomu isoności). W abeli 3 przedsawiono liczbę uzyskanych modeli z klasy Sing RCA oraz model AR dla danych o różnym sopniu agregacji. Tabela 3. Liczba uzyskanych modeli z klasy Sign RCA dla procenowych sóp zwrou Model 5% poziom isoności 10% poziom isoności d m d m AR(1) RCA(1) Sign RCA(1) RCA(1)-MA(1) Sign RCA(1)-MA(1) RCA(1)-GARCH(1,1) 5 5 Sign RCA(1)-GARCH(1,1) 1 1 [gdzie: d - dane dzienne, - dane ygodniowe, m - dane miesięczne.] Źródło: obliczenia własne. Modelem, kóry najczęściej wysępuje dla danych miesięcznych jes model RCA-MA (w ponad 50% szeregach). Można go zidenyfikować częściej niż model AR oraz model RCA (kóry wysępuje w około 5% przypadkach). Z kolei, modele Sing RCA i Sign RCA dla 5% poziomu isoności nie wysępują, a dla 10% poziomu isoności wysępuje ylko jeden model Sign RCA. Zmiana agregacji czasowej z danych z miesięcznych na ygodniowe nie powoduje znaczących różnic w liczbie idenyfikowanych modeli (mogą naomias zmieniać się szeregi, dla kórych dany yp modelu jes idenyfikowany). Naomias dla danych dziennych znacznie wzrasa liczba idenyfikowanych modeli AR, RCA oraz RCA-GARCH. Wyjąek sanowi model RCA-MA, kóry jes rzadziej idenyfikowany niż w przypadku danych ygodniowych czy miesięcznych. Modele Sing RCA oraz Sign RCA-GARCH prakycznie prawie nie były idenyfikowane. W abelach 4-5 przedsawione zosały oceny paramerów modeli RCA oraz RCA-MA dla wybranych spółek/indeksów. Wybrano e spółki/indeksy, dla kórych en sam model wysępował dla danych o różnym sopniu agregacji.

7 Efeky agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA 385 Tabela 4. Modele RCA dla wybranych indeksów WIG-BUDOW WIG-SPOZYW d m d m φ 0,131 0,133 0,37 0,119 0,186 0,45 S ( φ ) 0,04 0,053 0,099 0,06 0,059 0,119 σ ε 1,799 1,441 60,744 1,300 6,835 45,575 σ δ 0,199 0,135 0,065 0,91 0,357 0,184 ln L -4480, ,43-409, ,8-144,88-398,75 Q(3) 4,810 5,784,989 19,371*,78 3,400 ARCH(3) 73,649* 11,911* 3,689 90,960* 4,364* 5,418 AIC 8966,66 70,86 85,8 899,64 495,76 803,50 BIC 8984,1 715,46 834, ,10 508,36 811,81 [gdzie: d - dane dzienne, - dane ygodniowe, m - dane miesięczne; * - odrzucenie H0 na korzyść H1; lnl - logarym funkcji wiarygodności; Q(3) - saysyka esu Boxa-Ljunga rzędu 3; ARCH(3) - saysyka esu Engla rzędu 3; AIC oraz BIC - kryeria informacyjne odpowiednio Akaike i Schwarza.] Źródło: obliczenia własne. Tabela 5. Modele RCA-MA dla wybranych spółek MIESZKO WIG-BANKI ZYWIEC m m d m φ 0,788-0,849 0,955-0,653 0,545-0,940 0,88 S ( φ ) 0,319 0,310 0,03 0,35 0,136 0,014 0,160 θ -0,800 0,763-0,944 0,639-0,587 0,971-0,87 S ( θ ) 0,305 0,357 0,05 0,31 0,135 0,017 0,01 σ ε 3,881 66,539 10,878 56,798 1,835 10,874 46,776 σ δ 1,946 1,311 0,14 0,111 0,371 0,165 0,000 lnl -1671,45-463,9-133,9-407, , ,16-390,97 Q(3) 19,401 3,60 0,19 1,599 1,843 4,499 1,019 ARCH(3) 4,780 0, ,838 3, ,868*,936 0,737 AIC 3350,91 934,57 673,83 83,79 984,90 64,33 789,94 BIC 3367,71 945,65 690,63 834, ,18 659,13 801,0 [gdzie: d - dane dzienne, - dane ygodniowe, m - dane miesięczne; * - odrzucenie H0 na korzyść H1; lnl - logarym funkcji wiarygodności; Q(3) - saysyka esu Boxa-Ljunga rzędu 3; ARCH(3) - saysyka esu Engla rzędu 3; AIC oraz BIC - kryeria informacyjne odpowiednio Akaike i Schwarza.] Źródło: obliczenia własne. Zakończenie W pracy, do idenyfikacji modeli z klasy Sign RCA GARCH, wykorzysano 41 procenowych sóp zwrou o 3 różnych sopniach agregacji. Orzymane wyniki pozwalają na sformułowanie nasępujących wniosków:

8 386 Joanna Górka 1. Wraz ze wzrosem sopnia agregacji czasowej danych, liczba idenyfikowanych modeli RCA oraz wariancja parameru maleje, naomias ocena parameru φ rośnie.. Modelem najczęściej idenyfikowanym, dla danych miesięcznych, jes model RCA-MA, zaś liczba ego ypu modeli maleje wraz ze wzrosem częsoliwości danych. 3. Oceny paramerów dla modelu RCA-MA przyjmują rożne znaki i różne warości dla różnych sopni agregacji czasowej i nie można w ym przypadku mówić o jakiejś ogólnej endencji. 4. Modele RCA-GARCH wysępują głównie dla danych dziennych. Ocena parameru φ w ych modelach jes liczbą bliską zeru, zn. co do modułu prawie zawsze mniejsza od 0,1. 5. Modele z funkcją znaku wysępują rzadko, przy czym wysępują częściej dla danych niezagregowanych (szczególnie model Sign RCA-MA). Może o oznaczać, że w analizowanych szeregach nie wysąpiła asymeryczna reakcja sóp zwrou na informacje pochodzące z rynku. 6. Własności saysyczne modeli są lepsze dla danych charakeryzujący się wyższym sopniem agregacji. 7. W 8 przypadkach, dla danych o różnym sopniu agregacji czasowej, nie wysępował model AR a wysąpił model RCA. Zaem wysępowanie modelu AR nie deerminuje wysępowania modelu RCA i odwronie [Gorka, 009]. Niemniej jednak zjawisko o nie jes zby częse. Lieraura 1. Appadoo S.S., Thavaneswaran A., Singh J. (006), RCA models wih correlaed errors Applied Mahemaics Leers 19, Aue A. (004), Srong approximaion for RCA(1) ime series wih applicaions, Saisics & Probabiliy Leers 68, Bollerslev T. (1986), Generalized auoregressive condiional heeroscedasiciy, Journal of Economerics, 31, Engle R. F. (198), Auoregressive condiional heeroscedasiciy wih esimaes of he variance of Unied Kingdom inflaion, Economerica, 50, Górka, J. (007), Opisu kurozy rozkładów za pomocą wybranych modeli z funkcją znaku, w: Z. Zielinski (red.), Dynamiczne modele ekonomeryczne, Toruń, Wydawnicwo UMK. 6. Górka, J. (009), Własności prognosyczne modeli RCA-MA, RCA- GARCH oraz Sign RCA, złożone do druku. 7. Nicholls D.F., Quinn B.G. (198), Random Coefficien Auoregressive Models: An Inroducion, in: Lecure Noes in Saisics, vol. 11, Springer, New York. 8. Thavaneswaran A., Appadoo S. (006), Properies of a new family of volailiy sing models, Compuers and Mahemaics wih Applicaions 5,

9 Efeky agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA Thavaneswaran A., Appadoo S., Becor C. (006), Recen developmens in volailiy modeling and applicaion, Journal of Applied Mahemaics and Decision Sciences, Thavaneswaran A., Peiris S., Appadoo S. (008), Random coefficien volailiy models, Saisics & Probabiliy Leers 78, Thavaneswaran, S., Appadoo, S., i Ghahramani, M. (009), RCA models wih GARCH innovaions, Applied Mahemaics Leers, Sreszczenie W arykule zbadano efek agregacji czasowej, modeli klasy Sign RCA, dla danych finansowych. Do ego celu wykorzysano wszyskie szeregi czasowe cen akcji spółek noowanych 30 lisopada 1998 oraz noowanych do dnia 4 lisopada 008 roku na GWP w Warszawie. Dla orzymanych szeregów procenowych sóp zwrou, o 3 różnych sopniach agregacji, meodą największej wiarygodności oszacowane zosały oceny paramerów modeli klasy Sign RCA. Orzymane wyniki pokazują, że sopień agregacji ma wpływ nie ylko na warość oceny parameru φ, ale również na liczbę idenyfikowanych modeli z klasy Sing RCA. Ponado przeprowadzone badanie wskazuje, że w badanym okresie, nie wysępowała asymeryczna reakcja sóp zwrou na informacje pochodzące z rynku. Powierdzone zosały eż wcześniejsze wyniki badań auorki, iż wysępowanie modelu AR nie deerminuje wysępowania modelu RCA i odwronie. Effecs of ime aggregaion in sock prices and a family Sign RCA models In his paper, effecs of ime aggregaion in sock prices for family Sign RCA models were presened. To his end, all daily prices of shares from he Warsaw Sock Exchange for period from 30 November 005 o 4 November 009 were used. All model parameers from family Sign RCA models were esimaed using maximum likelihood (MLE). We concluded ha he ime aggregaion has influence boh he value of φ parameer and quaniy of Sign RCA models. We concluded ha, for his dae, an asymmeric reacion of changes in reurns o good or bad news was no occurred.