ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/2007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach

Transkrypt

1 ROZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Kaowicach WYZNAZANIE PARAMETRÓW FUNKJI PEŁZANIA DREWNA W UJĘIU LOSOWYM * Kamil PAWLIK Poliechnika Opolska, Opole. Wprowadzenie W niniejszym arykule przedsawiono sposób wyznaczania funkcji pełzania drewna przy czysym zginaniu. Funkcję ę wyznaczono na podsawie pomiarów ugięć belki, kóre rakowane były jako zmienne losowe w poszczególnych chwilach czasowych. Z ego powodu problem zosał przedsawiony w ujęciu sochasycznym.. Idenyfikacja funkcji pełzania Wyjściowym punkem rozważań będzie, wynikająca z zasady prac przygoowanych, relacja łącząca odkszałcenia z przemieszczeniami układów pręowych poddanych zginaniu [], kóra ma posać ( ) M ( s) = κ s ds. () S P 0 H P 0 H () M = M 0H M M Rys.. Schema układu pomiarowego Fig. Diagram of mesuremen sysem * Praca powsała w ramach seminarium Kaedry Fizyki Maeriałów WB PO z ermomechaniki

2 Podsawiając do równania () wyrażenie na krzywiznę uzyskamy () = ( τ ) dm ( τ, s) M ( s) dτds. () J S 0 Jeżeli obciążenie będzie sałe w czasie, momen zginający będzie równy pełzania będzie wedy dana wzorem M = M 0. Funkcja () = S J, (3) M M ds 0 Przekszałcając wzór (3) orzymamy () A =, gdzie A = S J. (4) M M ds 0 Funkcja pełzania przyjmiemy w formie (jak np. w []) = ( B exp( γ ) ). (5) Znając warości paramerów i B, kóre obliczymy znając ugięcie począkowe i końcowe, należy wyznaczyć jeszcze paramer γ. Wykorzysując równania (4) i (5) orzymamy zależność na współczynnik γ w formie A ln B γ = 3. Losowe ujęcie problemu. (6) W celu wyznaczenie paramerów funkcji pełzania (5) wykonano kilka prób, dlaego w,e. Możemy dalszych rozważaniach przyjęo, że wielkość ( ) jes wielkością losową ( ) więc w każdej usalonej chwili określić funkcję gęsości prawdopodobieńswa f (,) wielkości spełniającą zależność [3,4] P ()[ ] = f (, ) d (7)

3 oraz dysrybuanę F h ( ) = P [ ] = f ( ),, d, (8) gdzie zmienna wysępuje jako paramer. Wówczas warość średnią ugięcia belki () w chwili można obliczyć ze wzoru + () f (, ) Odchylenie sandardowe można obliczyć ze wzoru = d. (9) σ + ( ) f ( ) () () =, d. (0) Funkcję gęsości prawdopodobieńswa parameru γ, kóry jes zmienną losową zależną od zmiennej losowej (,e), można wyznaczyć z zależności gdzie f γ ( γ, ) d γ d, () dγ (, ) = f (, ) ( B ( γ ) ) ( γ ) = exp,. () A Przyjmując, że zmienna losowa (,e) ma rozkład normalny jej funkcję gęsości prawdopodobieńswa można opisać wzorem [] f (, ) a funkcję gęsości prawdopodobieńswa parameru γ ( () ) () () = exp, (3) σ π σ ( γ, ) () d ( ) () () f + γ γ, = erf dγ σ σ. (4)

4 4. Badania eksperymenalne W celu wyznaczenia współczynników funkcji pełzania zosały wykonane 3 próby. Badane były próbki wykonane z drewna świerkowego o wymiarach cm cm 0cm, Obciążone były siłami P = 70N, a rozpięość przęseł wynosiła 40cm. Badanie było przeprowadzane przy wilgoności względnej powierza RH 55% i rwało 5 dni. Wyniki uzyskane przedsawione są w ablicy. zas [h] Tablica. Wyniki pomiarów Ugięcie [mm] Próba 3 4,347 4,364 4, ,407 4,4 4, ,449 4,44 4, ,48 4,46 4, ,508 4,483 4, ,57 4,5 4, ,544 4,54 4,54 3 4,578 4,58 4, ,589 4,597 4, ,6 4,65 4, ,63 4,649 4, ,639 4,657 4,644 Warości średnie, wariancje i odchylenia sandardowe dla poszczególnych chwili przedsawione są w ablicy. Tablica. Średnie warości ugięć, wariancje i odchylenia sandardowe zas [h] Warość średnia [mm] Wariancja σ [mm ] Odchylenie sand. σ [mm] 4,356 0, , ,409 0, , ,445 0, , ,47 0,0006 0, ,494 0, , ,59 0, , ,54 0, , ,580 0, , ,593 0, , ,63 0, , ,639 0, , ,647 0, ,009

5 Dla ak przeprowadzonego eksperymenu współczynnik A z równania (4) wynosi 38, m/mn. Znając ugięcie począkowe i końcowe, możemy obliczyć paramery równania (5), kóre wynoszą kolejno = m GN i B = 0, 085. Warości współczynnika γ z równania (6) obliczone dla średnich ugięć w kolejnych krokach czasowych przedsawione są w ablicy 3. Tablica 3. Współczynniki γ w kolejnych chwilach zas [h] Warość średnia [mm] Współczynnik γ [/h] 4,356 0, ,409 0, ,445 0, ,47 0, ,494 0, ,59 0, ,54 0, ,580 0, ,593 0, ,63 0, ,639 0, ,647 0,005 Warość średnia γ [/h] 0,0053 Wariancja σ [/h ],3 0-3 Odchylenie sandardowe σ [/h] 0,0004 W wyniku przeprowadzonych obliczeń orzymaliśmy wszyskie paramery funkcji pełzania i przedsawia się ona w formie m () 0,0053 0,085exp h =. (5) GN Oznaczenia symboli () przemieszczenie, displacemen, [m], κ krzywizna, curvaure, [/m], M momen zginający, bending momen, [Nm], J momen bezwładności, momen of ineria, [m 4 ], () funkcja pełzania, creep funcion, [m /N], γ paramer funkcja pełzania, parameer of creep funcion, [/h], σ odchylenie sandardowe, sandard deviaion, σ wariancja, varianion, x warość średnia, mean value.

6 Lieraura [] Kubik J., Mraczny K.: Kompozyy warswowe z worzyw odpadowych, Poliechnika Opolska, Opole, 00 [] Kojima Y., Yamamoo H.: Effec of microfibril angle on he longiudinal ensile creep behavior of wood, In. J. Wood Sci., 50, , 004 [3] Brand S.: Analiza danych, WN PWN, Warszawa, 998 [4] Poradnik inżyniera Maemayka, Praca zbiorowa pod redakcją T. Trajdosa i P. Kucharczyka, WNT, Warszawa, 997 DETERMINING OF REEP FUNTION OF WOOD AS A RANDOM ASE Summary In he paper coefficiens of creep funcion of wood a pure bending was deermined. They were deermined on he basis of measuremens of beam deflecions. reep funcion is ime funcion and beam deflecions in following imes are random variables. Therefore, analysed problem as sochasic case was reaed.