ZASTOSOWANIE TEORII MASOWEJ OBSŁUGI DO MODELOWANIA SYSTEMÓW TRANSPORTOWYCH
|
|
- Władysława Lewandowska
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Pior KISIELEWSKI, Łukasz SOBOTA ZASTOSOWANIE TEORII MASOWEJ OBSŁUGI DO MODELOWANIA SYSTEMÓW TRANSPORTOWYCH W arykule przedsawiono zasosowanie eorii masowej obsługi do analizy i modelowania wybranych sysemów ransporowych. WSTĘP Teoria masowej obsługi jes dziedziną nauki oparą na rachunku prawdopodobieńswa i saysyce maemaycznej. Jes jedną z gałęzi badań operacyjnych [], lecz ze względu na wykorzysywany apara maemayczny uznać ją można również za część eorii procesów sochasycznych [2]. Wykorzysanie jej może posłużyć do analizy i modelowania rzeczywisych sysemów ransporowych [4]. Celem eorii masowej obsługi jes opracowanie meod, kóre służą do wyznaczenia warości wskaźników charakeryzujących proces obsługi pozwalających dokonać oceny jakości sysemu kolejkowego, jak również wyboru opymalnej organizacji i srukury sysemu. Dla zarządzającego sysemem najważniejszym będzie wykorzysanie sysemu w sposób efekywny, naomias dla użykownika wypracowanie wskazania do decyzji o użykowaniu lub nie sysemu. Teoria kolejek jes silnie związana z echniką, co wynika z jej ciągłego zaporzebowania prakycznego. Znajduje zasosowanie w różnych gałęziach gospodarki, w ym ransporcie i komunikacji [3]. W poniższym arykule przedsawiono zasosowanie eorii masowej obsługi do modelowania i analizy rzeczywisych sysemów sacji paliw i myjni samochodowej.. TEORETYCZNE PODSTAWY SYSTEMÓW MASOWEJ OBSŁUGI Podsawowe pojęcia związane z eorią kolejek o: Zgłoszenie - jes o żądanie spełnienia określonej czynności przez sysem, gdzie zgłoszenie o jes idenyfikowane z jego nośnikiem. Tak więc, zamias używania sformułowania: klien soi w kolejce lub oczekuje na obsługę zasosujemy: zgłoszenie jes w kolejce albo oczekuje na obsługę. Obsługa - jes o spełnienie określonej porzeby zgłoszonej do sysemu. Naomias środki kóre umożliwiają realizację zgłoszeń nazywamy sanowiskami obsługi, urządzeniami obsługującymi lub kanałami. Zbiór akich samych urządzeń obsługujących nazywamy sysemem obsługi. Srumień zdarzeń - ciąg zdarzeń losowych związanych z procesem przybywania zgłoszeń do sysemu bądź eż samym procesem obsługi. Srumień wejściowy - ciąg zgłoszeń wymagających obsługi pojawiający się na wejściu sysemu. W przypadku wolnych kanałów obsługi, pojawiające się w sysemie kierowane są proso do obsługi, naomias w przypadku zajęych kanałów obsługi, gromadzone w poczekalni. Srumień wyjściowy - srumień zgłoszeń uzyskany na wyjściu sysemu; srumień en może zawierać obsłużone, bądź nie obsłużone, kóre zaniechały zrealizowania obsługi w sysemie. Działanie sysemu masowej obsługi można przedsawić za pomocą schemau blokowego przedsawionego na rysunku. Rys.. Schema blokowy sysemu masowej obsługi Oznaczenia schemau blokowego:. Srumień wejściowy, 2. Poczekalnia (kolejka), 3. Kanały obsługi, 4. Srumień wyjściowy. Meody analizy sysemów masowej obsługi dzielą się na dwie grupy: Meody analiyczne - opierające się na równań różniczkowych, kóre wiążą ze sobą prawdopodobieńswo zdarzeń wysępujących w procesie obsługi. Najczęściej równania rozwiązywane są w sanie usalonym, przy. Założenie o sprawia, że układ równań różniczkowych przekszałca się w odpowiadający mu układ algebraiczny. Meoda a sosowana jes do prosych sysemów przy ściśle określonych założeniach: srumień zgłoszeń wysępujący w układzie jes srumieniem prosym, a czasy obsługi mają rozkład wykładniczy [3]. W prakyce sanowi o dużą idealizację, sąd prakyczne zasosowania ej meody są rzadkie. Przykładami akich zagadnień są miedzy innymi: problem posoju aksówek, oczekiwanie na połączenia elefoniczne, obsługa zgłoszeń w bankach czy urzędach. 6 AUTOBUSY 6/26
2 Meody symulacyjne - poprzez szybki rozwój informayki nabierają szczególnego znaczenia w analizie złożonych wielokanałowych i wielofazowych sysemów obsługi. Częse implemenacja ych meod w zagadnieniach prakycznych jes skukiem możliwości obliczeń przy dowolnych funkcjach rozkładów czasów obsługi i dowolnych srumieniach wejściowych zgłoszeń. Możliwość wielokronej symulacji kompuerowej procesu obsługi i saysyczne opracowanie wyników pozwala znaleźć opymalne warości paramerów i wskaźników badanego sysemu. Zagadnienia charakeryzują się realizacją wielu czynności obsługi. Przykładem wielofazowego sysemu kolejkowego jes proces echnologiczny, kóry niesie za sobą ciąg operacji nasępujących po sobie... Wielkości charakeryzujące sysemy kolejkowe Naężenie srumienia zgłoszeń, jak i szybkość obsługi podlegają przypadkowym wahaniom. Pomijając aspek ekonomiczny sysem masowej obsługi powinien obsługiwać w czasie szybszym niż przybywają. Jednakże nie są o warości sałe, więc mogą wysępować przedziały czasu, w kórych wysępuje większa ilość zgłoszeń niż może być w ym czasie obsłużonych, sąd część z nich musi czekać na realizację obsługi. Zgłoszenia akie worzą kolejkę. Nasycenie sysemu kolejkowego można opisać za pomocą podsawowych charakerysyk: Srumienia zgłoszeń, Procesu obsługi, Regulaminu (dyscypliny) kolejki. Srumień zgłoszeń jes saysycznym opisem procesu napływu zgłoszeń do sysemu obsługi. Opisywany jes zazwyczaj za pomocą funkcji rozkładu odsępu czasu między kolejnymi mi. Jeżeli aki srumień czasu nie wykazuje zmienności, zn. inerwał en jes sały, srumień ma charaker deerminisyczny. Naomias, gdy są losowe, zn. inerwał jes zmienną losową, należy wówczas określić jego funkcję rozkładu. Jeżeli przyjmiemy nasępujące oznaczenia: a - średnia długość inerwału pomiędzy dwoma sąsiadującymi mi, - średnie naężenie srumienia zgłoszeń, zależność między ymi wielkościami ma posać () a Do opisu własności srumienia zgłoszeń zazwyczaj sosuje się funkcję rozkładu B(), kóra określa prawdopodobieńswo, że inerwał jes większy od pewnej warości, czyli B( ) F( ) (2) F() - prawdopodobieńswo ego, że inerwał en jes mniejszy od. Podsawowym warunkiem, kóry musi być spełniony aby móc zasosować meody analiyczne, jes założenie że srumień jes srumieniem prosym, zn. jes sacjonarny, bez pamięci i pojedynczy. Sacjonarność srumienia zgłoszeń dla dowolnej grupy ze skończonej liczby, nie zachodzących na siebie przedziałów czasu prawdopodobieńswa wysąpienie w nich odpowiednio k, k2,... k n zgłoszeń jes uzależniona ylko od wymienionych liczb i od długości odpowiednich przedziałów czasu, lecz nie zależy od umiejscowienia na osi czasu. Szczególnie prawdopodobieńswo wysąpienia k zgłoszeń w przedziale czasu (, ) nie zależy od, lecz jes jedynie funkcją zmiennych k oraz. Brak pamięci prawdopodobieńswo wysąpienia k zgłoszeń w przedziale czasu nie zależy od ego, ile zgłoszeń, jak również w jaki sposób wysąpiło do ego momenu. Pojedynczość wyraża prakyczną niemożność wysąpienia dwóch lub większej ilości zgłoszeń w ym samym czasie. Rozkład dyskreny, zwany rozkładem Poissona, posiada wszyskie własności srumienia prosego. Rozkład en znalazł duże zasosowania w eorii masowej obsługi, gdyż pozwala na uzyskanie rozwiązań analiycznych. Proces obsługi jes kolejnym eapem po zgłoszeniu obieku do realizacji. Częso się zdarza, że czas obsługi w sysemie nie jes sały. Gdy ulega on sochasycznym wahaniom, musi być opisany za pomocą właściwych funkcji rozkładu. Isoną wielkością charakeryzującą sysem jes czas obsługi T reprezenowany odpowiednią zmienną losową. Niech G() przedsawia funkcję rozkładu zmiennej określoną nasępująco: G( ) p( T ) (3) (, ) Funkcję gęsości rozkładu g() określić można zależnością: g( ) G( ) (4) W prakyce duże znaczenie ma przypadek, gdy zmienna losowa T podlega rozkładowi wykładniczemu o funkcji gęsości rozkładu opisanej wzorem: g( ) e (5) Naomias paramer rozkładu wynosi wielkość (6) jes o średni czas obsługi. Do opisu procesu obsługi oprócz rozkładu wykładniczego sosuje się inne rozkłady np. rozkład Erlanga, kóry mogą lepiej opisywać proces. Prakyczne charakerysyki sysemu masowej obsługi bardzo częso jednak nie zależą od rodzaju rozkładu czasów obsługi, a bardzo częso od warości średniej czasu. Z ej przyczyny częso zakłada się, że aki proces obsługi podlega procesowi wykładniczemu [3]. Tak sformułowana hipoeza umożliwia uproszczenie aparau maemaycznego służącego do opisu akich sysemów i zapis w posaci prosych formuł analiycznych. Regulamin obsługi kolejki jes rzecim bardzo ważnym elemenem, kóry wpływa na nasycenie sysemu masowej obsługi. Określa on kolejność realizacji zgłoszeń oczekujących w poczekalni. Podsawowe dyscypliny o: FIFO Dyscyplina FIFO (ang. Firs-In, Firs-Ou) -, kóre oczekują najdłużej w kolejce kierowane są w pierwszej kolejności do obsługi. LIFO Dyscyplina LIFO (ang. Las-In, Firs-Ou) -, kóre przybyły do sysemu jako osanie, zosają obsłużone w pierwszej kolejności. RSS Dyscyplina RSS (ang. Random Selecion of Service) - obsługiwane są losowo, przy czym wybór każdego ze zgłoszeń jes ak samo prawdopodobny. Opisane dyscypliny doyczą sysemów, w kórych czekają na obsługę. Wysępują również przypadki w kórych zgłoszenie z różnych powodów opuszcza kolejkę. Wówczas, gdy wysępuje akie zjawisko, zw. odsępowanie, należy określić jego regułę. 6/26 AUTOBUSY 6
3 Może ono zależeć od czasu oczekiwania w kolejce, bądź eż od długości kolejki. Najczęściej zjawisko odsępowania opisuje się odpowiednią funkcją rozkładu. Wyróżniamy również sysemy, w kórych z kolejki mogą mieć priorye obsługi, zw. pierwszeńswo obsługi przed mi, kóre maja niższy priorye obsługi. Dodakowo możemy przeprowadzić klasyfikację sysemów masowej obsługi z prioryeem. Pierwszy podział doyczy kolejności wejścia do sysemu w przypadku zwolnienia się kanału obsługi. Wyróżniamy u sysem z prioryeem zewnęrznym, gdzie decyzja wejścia do sysemu zależy ylko od klasy jednoski, sysem z prioryeem wewnęrznym, w kórym decyzja zależy również od akualnego sanu sysemu, między innymi oczekiwania jednosek będących w kolejce, bądź długości kolejki zgłoszeń. Drugi podział doyczy zachowania się wobec realizowanych akualnie zgłoszeń, gdy do sysemu zosanie zgłoszona jednoska o wyższym prioryecie. Sysem, gdzie zosaje przerwana obsługa o niższym prioryecie i zaczęa realizacja wyższego rzędu, nazywa się sysemem z prioryeem rugującym. Jeżeli naomias jednoska z prioryeem musi poczekać na koniec poprzedniego, jes o sysem z prioryeem nierugującym []..2. Klasyfikacja sysemów masowej obsługi Różnorodność elemenów, kóre w znaczący sposób wpływają na główne paramery charakeryzujące pracę sysemu wymusiła konieczność uporządkowania oraz klasyfikację ych sysemów [2]. W charakerze cech klasyfikacyjnych przyjąć można różne wielkości określające sysem obsługi: yp rozkładu wejściowego srumienia zgłoszeń, yp rozkładu czasów obsługi, liczbę kanałów obsługi, dyscyplinę kolejki, liczbę faz obsługi, ip. W klasyfikacji można również uwzględnić: obecność i różnego rodzaju ograniczenia nałożone na długość kolejki, czas oczekiwania w poczekalni, możliwość wyjścia z sysemu i ewenualne przejście do drugiej kolejki. W celu oznaczenia sysemu kolejkowego i modelu maemaycznego, kóry mu odpowiada wykorzysuje się kod, w kórym zaware są informacje przynależności sysemu do odpowiedniej grupy [2]. Podsawowymi klasyfikacjami sysemów masowej obsługi są: Klasyfikacja według D. Kendalla Angielski maemayk i saysyk D. Kendall przedsawił symbolikę, w kórej sysem kolejkowy oznacza się w nasępujący sposób: X / Y / m X symbol rozkładu wejściowego srumienia zgłoszeń, Y symbol rozkładu czasów obsługi zgłoszeń, m liczb kanałów obsługi, Naomias aby oznaczyć ypy rozkładów srumienia wejściowego oraz czasów obsługi zasosowano nasępująco symbole: D srumień zdeerminowany lub regularny, M wykładniczy rozkład czasów obsługi lub odsępów czasu pomiędzy sąsiednimi mi, zn. poissonowski rozkład przybyć, Ek rozkład Erlanga k-ego rzędu, kóry może wysępować po sronie urządzeń obsługujących jak i sronie zgłoszeń, Hr rozkład hiperwykładniczy rzędu r, Ck rozkład Cox rzędu k, GI srumień ogólnego ypu, dowolny i niezależny, G srumień o dowolnym rozkładzie czasów obsługi. Zgodnie z nasępującą symboliką, np. kod M/M/ opisuje sysem kolejkowy z jednym kanałem obsługi, w kórym srumień wejściowy zgłoszeń opisany jes rozkładem Poissona, a czas obsługi podlega rozkładowi wykładniczemu. Ograniczeniem przedsawionego sposobu kodowania jes warunek, że nasępujący kod odnosi się wyłącznie do jednofazowych sysemów obsługi, a akże nie posiada informacji o isnieniu kolejki, ograniczeń lub braku ograniczeń nałożonych na ilość zgłoszeń przebywających w sysemie oraz sposobu likwidacji kolejki, zw. dyscypliny kolejki. Te elemeny odgrywają isoną rolę w działaniu sysemu kolejkowego, co czyni ą klasyfikację niedoskonałą. Klasyfikacja według A. M. Lee Specjalisa z eorii masowej obsługi A. M. Lee dążąc do udoskonalenia niedogodności związanymi z klasyfikacją Kendalla, zaprezenował rozszerzony o dodakowe czynniki kod o posaci: X / Y / m / d / l d kod przyjęej dyscypliny kolejki, l rozmiar sysemu, zn. maksymalna liczba zgłoszeń mogących się pomieścić w sysemie (w kanałach obsługi i w poczekalni). Na przykład, kod wzbogacony o dodakowe czynniki z ej klasyfikacji wygląda nasępująco: M/M/3/FIFO/, co oznacza sysem poissonowski, zawierający rzy kanały obsługi, kóre działają według dyscypliny FIFO i posiadają nieskończoną ilość miejsc w poczekalni. Ten sysem kodowania może zosać poszerzony o dodakowy elemen: O sysem owary, F sysem zamknięy. Z ak określonym sposobem klasyfikacji i dodakowym elemenem kod M/E2/2/FIFO/4/F oznacza sysem z poissonowskim srumieniem wejściowym, o erlangowskim rozkładzie czasów obsługi drugiego rzędu, posiadający dwa kanały obsługi, z zasosowaniem reguły likwidacji kolejki w poczekalni według dyscypliny FIFO, liczbą miejsc w poczekalni ograniczoną do 2, a akże oznaczającym, że sysem en jes zamknięy[2]. 2. ZASTOSOWANIE SYSTEMÓW MASOWEJ OBSŁUGI DO MODELOWANIA SYSTEMÓW TRANSPORTOWYCH 2.. Modelowanie myjni samochodowej jako sysemu kolejkowego Celem badania była analiza pracy myjni samochodowej i możliwości modyfikacji sysemu. Schema modelu myjni samochodowej zosał przedsawiony na Rys. 2. Rys. 2. Schema modelu myjni samochodowej Oznaczenia:. Srumień wejściowy modelu, 2. Obieky, 3. Poczekalnia (kolejka obieków), 4. Kanały obsługi, 62 AUTOBUSY 6/26
4 5. Srumień wyjściowy. Charakerysyka modelu: 2 jednakowe, równoległe, niezależne od siebie kanały obsługi, wykładniczy rozkład odsępów, czasów pomiędzy kolejnymi mi, jak również wykładniczy rozkład czasu obsługi, poczekalnia nieograniczonej pojemności (dosępny duży plac posoju samochodów), źródło zgłoszeń nieskończenie wymiarowe, przysępują do obsługi przy regulaminie FIFO kolejki, inensywność srumienia zgłoszeń wynosiła.8 obsłużonych samochodów na minuę, średnia długość obsługi jednego wynosiła, 8.4min ilość kanałów obsługi m 2, według klasyfikacji Lee dany sysem można charakeryzować jako M/M/2/FIFO/. Graf sanów dla akiego sysemu przedsawiono poniżej na rys. 3. Rys. 5. Charakerysyka czasu oczekiwania w kolejce od momenu Rys. 3. Graf sanów myjni jako sysemu ransporowego. W badaniach przeprowadzono pomiary na rzeczywisym obiekcie, kóre posłużyły do oceny paramerów i charakerysyki sysemu. Dla uzyskania charakerysyki rzeczywisego obieku dokonano jednokronej serii pomiarów w jednym dniu ygodnia, kóre miały posłużyć wyłącznie do ilusracji zagadnienia, bez przygoowania saysycznego wielokronej serii pomiarów w różnych dniach. Poniżej na rysunkach 4, 5 i 6 przedsawiono charakerysyki sysemu i porównanie najważniejszych danych. Rys. 6. Charakerysyka czasu przebywania w sysemie od momenu Kolejnym krokiem w badaniach były obliczenia wykonane dla przypadku, gdyby myjnia posiadała m=3 kanały obsługi. Pozosałe paramery modelu pozosały bez zmian. Porównanie czasu przebywania w sysemie 2-kanałowym i 3- kanałowym przedsawiono na rysunku 7. Rys. 4. Charakerysyka liczby pojazdów w kolejce od momenu Rys. 7. Charakerysyka czasu przebywania w sysemie od momenu 2.2. Wyniki analizy charakerysyk myjni samochodowej Badany obiek zosał scharakeryzowany jako sysem masowej obsługi z oczekiwaniem M/M/2/FIFO/. Do obliczeń zosały wyko- 6/26 AUTOBUSY 63
5 rzysane dane z pomiarów dla rzeczywisego obieku, a wyniki obliczeń zosały zesawione na wykresach porównawczych wraz z warościami pomiarowymi. Średnia ilość zgłoszeń oczekujących w kolejce w obliczeniach v 2.2 v 2.4 wyniosła, naomias w rzeczywisym pomiarze wyniosła. Błąd względny symulacji w sosunku do pomiaru na obiekcie rzeczywisym wyniósł: % 5.6% 2.4 Orzymany błąd względny, wynika nie ylko z przybliżenia modelu sysemu, ale z jednej serii pomiarów na realnym obiekcie, bez realizacji pomiarów w wielu różnych dniach ygodnia. Kolejnym krokiem było modelowanie sysemu z 3 kanałami obsługi. Orzymane wyniki również zosały przedsawione w posaci wykresu. W przypadku sysemu obsługi z 3 kanałami obsługi znacząco zmalała średnia liczba zgłoszeń oczekujących w kolejce do v.25, a średni czas przebywania w sysemie, przeszło dwukronie do s 9.69 min. Orzymane wyniki pozwalają swierdzić, że poprzez powiększenie sysemu o dodakowy kanał obsługi, czas oczekiwania i płynność obsługi pojazdów uległaby znaczącej poprawie Modelowanie sacji paliw W kolejności badaniu poddano rzeczywisy obiek sacji paliw z czerema sanowiskami dysrybucji. Pomiary użye do analizy sysemu zosały przeprowadzone w przypadkowym dniu ygodnia, w ciągu 5 godzinnego cyklu pomiarowego W budowie modelu przyjęo poniższe założenia: 4 jednakowe, równoległe, niezależne od siebie kanały obsługi, wykładniczy rozkład odsępów, czasów pomiędzy kolejnymi mi, jak również wykładniczy rozkład czasu obsługi, poczekalnia nieograniczona, nieskończenie wymiarowe źródło zgłoszeń, przysępują do obsługi przy regulaminie FIFO kolejki. Inensywność srumienia zgłoszeń wynosiła:.7 samochodów na minuę. Średni czas obsługi jednego wynosił 2.8min Według klasyfikacji Lee kod analizowanego sysemu zapisać można jako M/M/4/FIFO/. 8. Graf sanów dla akiego sysemu przedsawiono poniżej na rys. Rys. 8. Graf sanów sacji paliw jako sysemu ransporowego W badaniach uwzględniono obliczenia wielu charakerysyk. Przykładową zależność czasu przebywania w sysemie od momenu przedsawiono na rysunku 9. Rys. 9. Wykres czasu przebywania w sysemie od momenu Analiza charakerysyki sacji paliw Obliczenia na podsawie pomiarów zosały przeprowadzone według sysemu kolejkowego z oczekiwaniem M/M/4/FIFO/. Na podsawie dokonanych obliczeń można swierdzić, że obsługa na sacji nasępuje płynnie i nie jes konieczna większa ilość kanałów obsługi. Średnia ilość oczekujących zgłoszeń w kolejce wynosiła.5, średni czas oczekiwania na obsługę.7 min, a średni całkowiy czas przebywania pojazdu na sacji paliw ok min. Wynik analizy wskazuje na brak konieczności rozbudowy analizowanego obieku do większej ilości kanałów obsługi. Byłaby o dla ego obieku nieuzasadniona ekonomicznie inwesycja. PODSUMOWANIE Zasosowanie eorii masowej obsługi odgrywa znaczącą rolę w modelowaniu nowych sysemów ransporowych, jak również w ocenie jakości funkcjonowania już isniejących sysemów w kórych wysępuje proces wielosanowiskowej obsługi z kolejkowaniem pojazdów. Poprzez odpowiednią klasyfikację modelu oraz badania analiyczne lub symulacyjne można wykonać szereg analiz charakerysyki sysemu ransporowego. Wyniki analizy mogą posłużyć np. do oceny opłacalności rozbudowy sysemów pod względem wydajności ransporowej. Isonym problemem możliwym do rozwiązania dzięki badaniom symulacyjnym na modelach masowej obsługi jes odpowiednia organizacji pracy sysemu, kóra może skrócić czasy obsługi, zwiększyć płynność przepływu pojazdów, jak również wpłynąć na większą ilość zgłoszeń poprzez lepsze posrzeganie sysemu przez poencjalnych klienów. BIBLIOGRAFIA. Nawarecki E.: Wprowadzenie do badań operacyjnych, Skrypy uczelniane, Kraków Filipowicz B.: Modele sochasyczne w badaniach operacyjnych. Analiza i syneza sysemów obsługi i sieci kolejkowych, Wydawnicwo Naukowo-Techniczne, Warszawa Daka S.: Inżynieria ruchu, Wydawnicwo komunikacji i łączności Warszawa, Warszawa Jacyna M.: Modelowanie i ocena sysemów ransporowych, Oficyna wydawnicza Poliechniki Warszawskiej, Warszawa 29. Auorzy: dr inż. Pior Kisielewski, Poliechnika Krakowska inż. Soboa Łukasz, KreaTech 64 AUTOBUSY 6/26
Teoria kolejek w zastosowaniu do opisu procesu transportowego
Jolana śak 1 Wydział Transporu Poliechniki Warszawskiej Teoria kolejek w zasosowaniu do opisu procesu ransporowego WPROWADZENIE Opisując rzeczywisy proces ransporowy rudno wyobrazić sobie sieć ransporową
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Poliechnika Gdańska Wydział Elekroechniki i Auomayki Kaedra Inżynierii Sysemów Serowania Podsawy Auomayki Repeyorium z Podsaw auomayki Zadania do ćwiczeń ermin T15 Opracowanie: Kazimierz Duzinkiewicz,
Bardziej szczegółowo2. Wprowadzenie. Obiekt
POLITECHNIKA WARSZAWSKA Insyu Elekroenergeyki, Zakład Elekrowni i Gospodarki Elekroenergeycznej Bezpieczeńswo elekroenergeyczne i niezawodność zasilania laoraorium opracował: prof. dr ha. inż. Józef Paska,
Bardziej szczegółowoKURS EKONOMETRIA. Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego ZADANIE DOMOWE. Strona 1
KURS EKONOMETRIA Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonomerycznego ZADANIE DOMOWE www.erapez.pl Srona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (ylko jedna jes prawdziwa). Pyanie 1 Kóre z poniższych
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych r. ma złożony rozkład Poissona. W tabeli poniżej podano rozkład prawdopodobieństwa ( )
Zadanie. Zmienna losowa: X = Y +... + Y N ma złożony rozkład Poissona. W abeli poniżej podano rozkład prawdopodobieńswa składnika sumy Y. W ejże abeli podano akże obliczone dla k = 0... 4 prawdopodobieńswa
Bardziej szczegółowoElementy Modelowania Matematycznego
Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 9 Systemy kolejkowe Spis treści Wstęp Systemy masowej obsługi (SMO) Notacja Kendalla Schemat systemu masowej obsługi Przykład systemu M/M/1 Założenia modelu matematycznego
Bardziej szczegółowoPolitechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych
Poliechnika Częsochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informayki Sprawozdanie #2 z przedmiou: Prognozowanie w sysemach mulimedialnych Andrzej Siwczyński Andrzej Rezler Informayka Rok V, Grupa IO II
Bardziej szczegółowoRozdział 4 Instrukcje sekwencyjne
Rozdział 4 Insrukcje sekwencyjne Lisa insrukcji sekwencyjnych FBs-PLC przedsawionych w niniejszym rozdziale znajduje się w rozdziale 3.. Zasady kodowania przy zasosowaniu ych insrukcji opisane są w rozdziale
Bardziej szczegółowodr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Instytut Technik Innowacyjnych EMAG
dr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Insyu Technik Innowacyjnych EMAG Wykorzysanie opycznej meody pomiaru sężenia pyłu do wspomagania oceny paramerów wpływających na możliwość zaisnienia wybuchu osiadłego pyłu węglowego
Bardziej szczegółowoANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1
ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 mgr inż. Żanea Pruska Maeriał opracowany na podsawie lieraury przedmiou. Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X,
Bardziej szczegółowoRys.1. Podstawowa klasyfikacja sygnałów
Kaedra Podsaw Sysemów echnicznych - Podsawy merologii - Ćwiczenie 1. Podsawowe rodzaje i ocena sygnałów Srona: 1 1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jes zapoznanie się z podsawowymi rodzajami sygnałów, ich
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH
SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH Joanna Maych, Krajowy Depozy Papierów
Bardziej szczegółowoPobieranie próby. Rozkład χ 2
Graficzne przedsawianie próby Hisogram Esymaory przykład Próby z rozkładów cząskowych Próby ze skończonej populacji Próby z rozkładu normalnego Rozkład χ Pobieranie próby. Rozkład χ Posać i własności Znaczenie
Bardziej szczegółowoModele procesów masowej obsługi
Modele procesów masowej obsługi Musiał Kamil Motek Jakub Osowski Michał Inżynieria Bezpieczeństwa Rok II Wstęp Teoria masowej obsługi to samodzielna dyscyplina, której celem jest dostarczenie możliwie
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE NR 43 U R I (1)
ĆWCZENE N 43 POMY OPO METODĄ TECHNCZNĄ Cel ćwiczenia: wyznaczenie warości oporu oporników poprzez pomiary naężania prądu płynącego przez opornik oraz napięcia na oporniku Wsęp W celu wyznaczenia warości
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PODSTAW ELEKTRONIKI PROSTOWNIKI
ZESPÓŁ LABORATORIÓW TELEMATYKI TRANSPORTU ZAKŁAD TELEKOMUNIKJI W TRANSPORCIE WYDZIAŁ TRANSPORTU POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ LABORATORIUM PODSTAW ELEKTRONIKI INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 5 PROSTOWNIKI DO UŻYTKU
Bardziej szczegółowoMETODY STATYSTYCZNE W FINANSACH
METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH Krzyszof Jajuga Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Wprowadzenie W osanich kilkunasu laach na świecie obserwuje się dynamiczny
Bardziej szczegółowoBadanie funktorów logicznych TTL - ćwiczenie 1
adanie funkorów logicznych TTL - ćwiczenie 1 1. Cel ćwiczenia Zapoznanie się z podsawowymi srukurami funkorów logicznych realizowanych w echnice TTL (Transisor Transisor Logic), ich podsawowymi paramerami
Bardziej szczegółowoPOMIAR PARAMETRÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH METODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁU
Pomiar paramerów sygnałów napięciowych. POMIAR PARAMERÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH MEODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZEWARZANIA SYGNAŁU Cel ćwiczenia Poznanie warunków prawidłowego wyznaczania elemenarnych paramerów
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA KONSTRUKCJI
10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej
Bardziej szczegółowoWykład 5 Elementy teorii układów liniowych stacjonarnych odpowiedź na dowolne wymuszenie
Wykład 5 Elemeny eorii układów liniowych sacjonarnych odpowiedź na dowolne wymuszenie Prowadzący: dr inż. Tomasz Sikorski Insyu Podsaw Elekroechniki i Elekroechnologii Wydział Elekryczny Poliechnika Wrocławska
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1
PROGNOZOWANIE I SYMULACJE mgr Żanea Pruska Ćwiczenia 2 Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X, wyrażona w ysiącach wyprodukowanych i dosarczonych szuk firmie Bea,
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 4 Badanie stanów nieustalonych w obwodach RL, RC i RLC przy wymuszeniu stałym
ĆWIZENIE 4 Badanie sanów nieusalonych w obwodach, i przy wymuszeniu sałym. el ćwiczenia Zapoznanie się z rozpływem prądów, rozkładem w sanach nieusalonych w obwodach szeregowych, i Zapoznanie się ze sposobami
Bardziej szczegółowoLiteratura TEORIA MASOWEJ OBSŁUGI TEORIA KOLEJEK. Teoria masowej obsługi. Geneza. Teoria masowej obsługi
TEORIA MASOWEJ OBSŁUGI TEORIA KOLEJEK Wykład 1 Dr inż. Anna Kwasiborska Literatura B. von der Veen: Wstęp do teorii badań operacyjnych. PWN, Warszawa 1970. Gniedenko B. W., Kowalenko I. N.: Wstęp do teorii
Bardziej szczegółowo4.2. Obliczanie przewodów grzejnych metodą dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego
4.. Obliczanie przewodów grzejnych meodą dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego Meodą częściej sosowaną w prakyce projekowej niż poprzednia, jes meoda dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego. W
Bardziej szczegółowoimei 1. Cel ćwiczenia 2. Zagadnienia do przygotowania 3. Program ćwiczenia
CYFROWE PRZEWARZANIE SYGNAŁÓW Laboraorium Inżynieria Biomedyczna sudia sacjonarne pierwszego sopnia ema: Wyznaczanie podsawowych paramerów okresowych sygnałów deerminisycznych imei Insyu Merologii Elekroniki
Bardziej szczegółowoC d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się:
Zadanie. Obliczyć przebieg napięcia na pojemności C w sanie przejściowym przebiegającym przy nasępującej sekwencji działania łączników: ) łączniki Si S są oware dla < 0, ) łącznik S zamyka się w chwili
Bardziej szczegółowoANALIZA HARMONICZNA RZECZYWISTYCH PRZEBIEGÓW DRGAŃ
Ćwiczenie 8 ANALIZA HARMONICZNA RZECZYWISTYCH PRZEBIEGÓW DRGAŃ. Cel ćwiczenia Analiza złożonego przebiegu drgań maszyny i wyznaczenie częsoliwości składowych harmonicznych ego przebiegu.. Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoPodstawowe charakterystyki niezawodności. sem. 8. Niezawodność elementów i systemów, Komputerowe systemy pomiarowe 1
Podsawowe charakerysyki niezawodności sem. 8. Niezawodność elemenów i sysemów, Kompuerowe sysemy pomiarowe 1 Wsęp Niezawodność o prawdopodobieńswo pewnych zdarzeń Inensywność uszkodzeń λ wyraŝa prawdopodobieńswo
Bardziej szczegółowoPodstawy elektrotechniki
Wydział Mechaniczno-Energeyczny Podsawy elekroechniki Prof. dr hab. inż. Juliusz B. Gajewski, prof. zw. PWr Wybrzeże S. Wyspiańskiego 27, 50-370 Wrocław Bud. A4 Sara kołownia, pokój 359 Tel.: 71 320 3201
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE PROCESU OBSŁUGI STATKÓW POWIETRZNYCH
LOGITRANS - VII KONFERENCJA NAUKOWO-TECHNICZNA LOGISTYKA, SYSTEMY TRANSPORTOWE, BEZPIECZEŃSTWO W TRANSPORCIE Arur KIERZKOWSKI 1 Saek powierzny, proces obsługi, modelownie procesów ransporowych MODELOWANIE
Bardziej szczegółowoModel logistycznego wsparcia systemu eksploatacji środków transportu
Poliechnika Wrocławska Insyu Konsrukcji i Eksploaacji Maszyn Zakład Logisyki i Sysemów Transporowych Rozprawa dokorska Model logisycznego wsparcia sysemu eksploaacji środków ransporu Rapor serii: PRE nr
Bardziej szczegółowospecyfikacji i estymacji modelu regresji progowej (ang. threshold regression).
4. Modele regresji progowej W badaniach empirycznych coraz większym zaineresowaniem cieszą się akie modele szeregów czasowych, kóre pozwalają na objaśnianie nieliniowych zależności między poszczególnymi
Bardziej szczegółowoStrukturalne podejście w prognozowaniu produktu krajowego brutto w ujęciu regionalnym
Jacek Baóg Uniwersye Szczeciński Srukuralne podejście w prognozowaniu produku krajowego bruo w ujęciu regionalnym Znajomość poziomu i dynamiki produku krajowego bruo wyworzonego w poszczególnych regionach
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Barbara Baóg Iwona Foryś PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH Wsęp Koszy dosarczenia wody
Bardziej szczegółowo1.1. Bezpośrednie transformowanie napięć przemiennych
Rozdział Wprowadzenie.. Bezpośrednie ransformowanie napięć przemiennych Bezpośrednie ransformowanie napięć przemiennych jes formą zmiany paramerów wielkości fizycznych charakeryzujących energię elekryczną
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PODSTAWY ELEKTRONIKI Badanie Bramki X-OR
LORTORIUM PODSTWY ELEKTRONIKI adanie ramki X-OR 1.1 Wsęp eoreyczny. ramka XOR ramka a realizuje funkcję logiczną zwaną po angielsku EXLUSIVE-OR (WYŁĄZNIE LU). Polska nazwa brzmi LO. Funkcję EX-OR zapisuje
Bardziej szczegółowoUWARUNKOWANIA DIAGNOSTYCZNE STEROWANIA PROCESEM EKSPLOATACJI OKRĘTOWYCH SILNIKÓW GŁÓWNYCH
UWARUNKOWANIA DIAGNOSTYCZNE STEROWANIA PROCESEM EKSPLOATACJI OKRĘTOWYCH SILNIKÓW GŁÓWNYCH Jacek Rudnicki Poliechnika Gdańska ul. Naruowicza 11/12, 8-233 Gdańsk el.: +48 58 3472973 e-mail:jacekrud@pg.edu.pl
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL AUTOR: ŻANETA PRUSKA
1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: mgr inż. ŻANETA PRUSKA DODATEK SOLVER 2 Sprawdzić czy w zakładce Dane znajduję się Solver 1. Kliknij przycisk Microsof Office, a nasępnie kliknij przycisk Opcje
Bardziej szczegółowoManagement Systems in Production Engineering No 4(20), 2015
EKONOMICZNE ASPEKTY PRZYGOTOWANIA PRODUKCJI NOWEGO WYROBU Janusz WÓJCIK Fabryka Druu Gliwice Sp. z o.o. Jolana BIJAŃSKA, Krzyszof WODARSKI Poliechnika Śląska Sreszczenie: Realizacja prac z zakresu przygoowania
Bardziej szczegółowoTEORIA PRZEKSZTAŁTNIKÓW. Kurs elementarny Zakres przedmiotu: ( 7 dwugodzinnych wykładów :) W4. Złożone i specjalne układy przekształtników sieciowych
EORA PRZEKSZAŁNKÓW W1. Wiadomości wsępne W. Przekszałniki sieciowe 1 W3. Przekszałniki sieciowe Kurs elemenarny Zakres przedmiou: ( 7 dwugodzinnych wykładów :) W4. Złożone i specjalne układy przekszałników
Bardziej szczegółowoMetody rachunku kosztów Metoda rachunku kosztu działań Podstawowe pojęcia metody ABC Kalkulacja obiektów kosztowych metodą ABC Zasobowy rachunek
Meody rachunku koszów Meoda rachunku koszu Podsawowe pojęcia meody ABC Kalkulacja obieków koszowych meodą ABC Zasobowy rachunek koszów Kalkulacja koszów meodą ABC podsawową informacja dla rachunkowości
Bardziej szczegółowoROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/2007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach
ROZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Kaowicach WYZNAZANIE PARAMETRÓW FUNKJI PEŁZANIA DREWNA W UJĘIU LOSOWYM * Kamil PAWLIK Poliechnika
Bardziej szczegółowoGłównie występuje w ośrodkach gazowych i ciekłych.
W/g ermodynamiki - ciepło jes jednym ze sposobów ransporu energii do/z bila, zysy przepływ ciepła może wysąpić jedynie w ciałach sałych pozosających w spoczynku. Proces wymiany ciepla: przejmowanie ciepła
Bardziej szczegółowo1.2.1 Ogólny algorytm podejmowania decyzji... 18. 1.2.2 Algorytm postępowania diagnostycznego... 23. 1.2.3 Analiza decyzyjna... 27
3 Spis reści Spis reści... 3 Użye oznaczenia... 7 Wsęp i założenia pracy... 9 1. Akualny san wiedzy medycznej i echnicznej związanej zagadnieniami analizy decyzyjnej w chorobach górnego odcinka przewodu
Bardziej szczegółowoTEORIA PRZEKSZTAŁTNIKÓW. Kurs elementarny Zakres przedmiotu: ( 7 dwugodzinnych wykładów :)
W1. Wiadomości wsępne EORA PRZEKSZAŁNKÓW W. Przekszałniki sieciowe 1 W3. Przekszałniki sieciowe Kurs elemenarny Zakres przedmiou: ( 7 dwugodzinnych wykładów :) W4. Złożone i specjalne układy przekszałników
Bardziej szczegółowoPodstawy Informatyki Elementy teorii masowej obsługi
Podstawy Informatyki alina.momot@polsl.pl http://zti.polsl.pl/amomot/pi Plan wykładu 1 Wprowadzenie Źródło, kolejka, stanowisko obsługi Notacja Kendalla 2 Analiza systemu M/M/1 Wyznaczenie P n (t) Wybrane
Bardziej szczegółowoModelowanie komputerowe
Modelowanie komputerowe wykład 5- Klasyczne systemy kolejkowe i ich analiza dr Marcin Ziółkowski Instytut Matematyki i Informatyki Akademia im. Jana Długosza w Częstochowie 16,23listopada2015r. Analiza
Bardziej szczegółowoψ przedstawia zależność
Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 20.03.2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 marca 2006 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Akuariuszy XXXVIII Egzamin dla Akuariuszy z 20 marca 2006 r. Część I Maemayka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minu 1 1. Ile
Bardziej szczegółowoHarmonogram czyszczenia z osadów sieci wymienników ciepła w trakcie eksploatacji instalacji na przykładzie destylacji rurowo-wieżowej
Mariusz Markowski, Marian Trafczyński Poliechnika Warszawska Zakład Aparaury Przemysłowe ul. Jachowicza 2/4, 09-402 Płock Harmonogram czyszczenia z osadów sieci wymienników ciepła w rakcie eksploaaci insalaci
Bardziej szczegółowoĆw. S-II.2 CHARAKTERYSTYKI SKOKOWE ELEMENTÓW AUTOMATYKI
Dr inż. Michał Chłędowski PODSAWY AUOMAYKI I ROBOYKI LABORAORIUM Ćw. S-II. CHARAKERYSYKI SKOKOWE ELEMENÓW AUOMAYKI Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jes zapoznanie się z pojęciem charakerysyki skokowej h(),
Bardziej szczegółowoPodstawowe wyidealizowane elementy obwodu elektrycznego Rezystor ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( τ ) i t i t u ( ) u t u t i ( ) i t. dowolny.
Tema. Opracował: esław Dereń Kaedra Teorii Sygnałów Insyu Telekomunikacji Teleinformayki i Akusyki Poliechnika Wrocławska Prawa auorskie zasrzeżone Podsawowe wyidealizowane elemeny obwodu elekrycznego
Bardziej szczegółowoOCENA BEZPIECZEŃSTWA EKSPLOATACJI TRANSPORTOWYCH SYSTEMÓW BEZPIECZEŃSTWA UŻYTKOWANYCH NA ROZLEGŁYM OBSZARZE KOLEJOWYM
Jacek Paś Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Elekroniki Janusz Dyduch Poliechnika Radomska, Wydział Transporu i Elekroechniki Tadeusz Dąbrowski Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Elekroniki OCENA
Bardziej szczegółowoUkłady sekwencyjne asynchroniczne Zadania projektowe
Układy sekwencyjne asynchroniczne Zadania projekowe Zadanie Zaprojekować układ dwusopniowej sygnalizacji opycznej informującej operaora procesu o przekroczeniu przez konrolowany paramer warości granicznej.
Bardziej szczegółowodr Adam Sojda Wykład Politechnika Śląska Badania Operacyjne Teoria kolejek
dr Adam Sojda Badania Operacyjne Wykład Politechnika Śląska Teoria kolejek Teoria kolejek zajmuje się badaniem systemów związanych z powstawaniem kolejek. Systemy kolejkowe W systemach, którymi zajmuje
Bardziej szczegółowoEwa Dziawgo Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Analiza wrażliwości modelu wyceny opcji złożonych
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 7 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu
Bardziej szczegółowoBADANIE ZABEZPIECZEŃ CYFROWYCH NA PRZYKŁADZIE PRZEKAŹNIKA KIERUNKOWEGO MiCOM P Przeznaczenie i zastosowanie przekaźników kierunkowych
Ćwiczenie 6 BADANIE ZABEZPIECZEŃ CYFROWYCH NA PRZYKŁADZIE PRZEKAŹNIKA KIERNKOWEGO MiCOM P127 1. Przeznaczenie i zasosowanie przekaźników kierunkowych Przekaźniki kierunkowe, zwane eż kąowymi, przeznaczone
Bardziej szczegółowoPOMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO SYGNAŁÓW OKRESOWYCH
Program ćwiczeń: Pomiary częsoliwości i przesunięcia fazowego sygnałów okresowych POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO SYGNAŁÓW OKRESOWYCH Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jes poznanie: podsawowych
Bardziej szczegółowoWskazówki projektowe do obliczania nośności i maksymalnego zanurzenia statku rybackiego na wstępnym etapie projektowania
CEPOWSKI omasz 1 Wskazówki projekowe do obliczania nośności i maksymalnego zanurzenia saku rybackiego na wsępnym eapie projekowania WSĘP Celem podjęych badań było opracowanie wskazówek projekowych do wyznaczania
Bardziej szczegółowoZarządzanie Projektami. Wykład 3 Techniki sieciowe (część 1)
Zarządzanie Projekami Wykład 3 Techniki sieciowe (część ) Przedsięwzięcie wieloczynnościowe Przedsięwzięcie wieloczynnościowe skończona liczba wzajemnie ze sobą powiązanych czynności (eapów). Powiązania
Bardziej szczegółowoPytania na EGZAMIN INŻYNIERSKI z Inżynierii Procesowej na kierunku TŻiŻCz, UP P-ń 2014/15
Pyania na EGZAMIN INŻYNIERSKI z Inżynierii Procesowej na kierunku TŻiŻCz, UP P-ń 2014/15 1. Przez przewód o przekroju kołowym, o osi poziomej i zmiennej średnicy (D i d) odbywa się izoermiczny, ciągły
Bardziej szczegółowo( 3 ) Kondensator o pojemności C naładowany do różnicy potencjałów U posiada ładunek: q = C U. ( 4 ) Eliminując U z równania (3) i (4) otrzymamy: =
ROZŁADOWANIE KONDENSATORA I. el ćwiczenia: wyznaczenie zależności napięcia (i/lub prądu I ) rozładowania kondensaora w funkcji czasu : = (), wyznaczanie sałej czasowej τ =. II. Przyrządy: III. Lieraura:
Bardziej szczegółowoPAlab_4 Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych
PAlab_4 Wyznaczanie charakerysyk częsoliwościowych Ćwiczenie ma na celu przedsawienie prakycznych meod wyznaczania charakerysyk częsoliwościowych elemenów dynamicznych. 1. Wprowadzenie Jedną z podsawowych
Bardziej szczegółowoKombinowanie prognoz. - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz. - podstawowe metody kombinowania prognoz
Noaki do wykładu 005 Kombinowanie prognoz - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz - podsawowe meody kombinowania prognoz - przykłady kombinowania prognoz gospodarki polskiej - zalecenia
Bardziej szczegółowoWNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE
Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml
Bardziej szczegółowoSZACOWANIE MODELU RYNKOWEGO CYKLU ŻYCIA PRODUKTU
B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2 2006 Bogusław GUZIK* SZACOWANIE MODELU RNKOWEGO CKLU ŻCIA PRODUKTU Przedsawiono zasadnicze podejścia do saysycznego szacowania modelu rynkowego cyklu
Bardziej szczegółowo2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1)
Wykład 2 Sruna nieograniczona 2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego Równanie gań sruny jednowymiarowej zapisać można w posaci 1 2 u c 2 2 u = f(x, ) dla x R, >, (2.1) 2 x2 gdzie u(x, ) oznacza
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA i ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN i URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH
POLIECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA i ENERGEYKI INSYU MASZYN i URZĄDZEŃ ENERGEYCZNYCH IDENYFIKACJA PARAMERÓW RANSMIANCJI Laboraorium auomayki (A ) Opracował: Sprawdził: Zawierdził:
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA PORTFELA INWESTYCYJNEGO ZE WZGLĘDU NA MINIMALNY POZIOM TOLERANCJI DLA USTALONEGO VaR
Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach OPTYMALIZACJA PORTFELA IWESTYCYJEGO ZE WZGLĘDU A MIIMALY POZIOM TOLERACJI DLA USTALOEGO VaR Wprowadzenie W osanich laach bardzo popularną miarą ryzyka sała
Bardziej szczegółowoRóżnica bilansowa dla Operatorów Systemów Dystrybucyjnych na lata (którzy dokonali z dniem 1 lipca 2007 r. rozdzielenia działalności)
Różnica bilansowa dla Operaorów Sysemów Dysrybucyjnych na laa 2016-2020 (kórzy dokonali z dniem 1 lipca 2007 r. rozdzielenia działalności) Deparamen Rynków Energii Elekrycznej i Ciepła Warszawa 201 Spis
Bardziej szczegółowoE k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny
E k o n o m e r i a S r o n a Nieliniowy model ekonomeryczny Jednorównaniowy model ekonomeryczny ma posać = f( X, X,, X k, ε ) gdzie: zmienna objaśniana, X, X,, X k zmienne objaśniające, ε - składnik losowy,
Bardziej szczegółowoEFEKTYWNOŚĆ INWESTYCJI MODERNIZACYJNYCH. dr inż. Robert Stachniewicz
EFEKTYWNOŚĆ INWESTYCJI MODERNIZACYJNYCH dr inż. Rober Sachniewicz METODY OCENY EFEKTYWNOŚCI PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH Jednymi z licznych celów i zadań przedsiębiorswa są: - wzros warości przedsiębiorswa
Bardziej szczegółowoO WYBRANYCH SPOSOBACH OPISU DYNAMIKI EKONOMICZNYCH STRUKTUR PRZESTRZENNYCH
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 26 Krzyszof Heberlein Uniwersye Szczeciński O WYBRANYCH SPOSOBACH OPISU DYNAMIKI EKONOMICZNYCH STRUKTUR PRZESTRZENNYCH STRESZCZENIE W arykule
Bardziej szczegółowoSYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE
SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE Janusz Sowiński, Rober Tomaszewski, Arur Wacharczyk Insyu Elekroenergeyki Poliechnika Częsochowska Aky prawne
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.
EKONOMERIA wykład Prof. dr hab. Eugeniusz Ganar eganar@mail.wz.uw.edu.pl Przedziały ufności Dla paramerów srukuralnych modelu: P bˆ j S( bˆ z prawdopodobieńswem parameru b bˆ S( bˆ, ( m j j j, ( m j b
Bardziej szczegółowoPrognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD
Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Kaarzyna Halicka Poliechnika Białosocka, Wydział Zarządzania, Kaedra Informayki Gospodarczej i Logisyki, e-mail: k.halicka@pb.edu.pl Jusyna Godlewska
Bardziej szczegółowoDendrochronologia Tworzenie chronologii
Dendrochronologia Dendrochronologia jes nauką wykorzysującą słoje przyrosu rocznego drzew do określania wieku (daowania) obieków drewnianych (budynki, przedmioy). Analizy różnych paramerów słojów przyrosu
Bardziej szczegółowoAnalityczny opis łączeniowych strat energii w wysokonapięciowych tranzystorach MOSFET pracujących w mostku
Pior GRZEJSZCZK, Roman BRLIK Wydział Elekryczny, Poliechnika Warszawska doi:1.15199/48.215.9.12 naliyczny opis łączeniowych sra energii w wysokonapięciowych ranzysorach MOSFET pracujących w mosku Sreszczenie.
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 6 WŁASNOŚCI DYNAMICZNE DIOD
1. Cel ćwiczenia Ćwiczenie 6 WŁASNOŚCI DYNAMICZNE DIOD Celem ćwiczenia jes poznanie własności dynamicznych diod półprzewodnikowych. Obejmuje ono zbadanie sanów przejściowych podczas procesu przełączania
Bardziej szczegółowoMetody ilościowe w systemie prognozowania cen produktów rolnych. Mariusz Hamulczuk Cezary Klimkowski Stanisław Stańko
Meody ilościowe w sysemie prognozowania cen produków rolnych nr 89 2013 Mariusz Hamulczuk Cezary Klimkowski Sanisław Sańko Meody ilościowe w sysemie prognozowania cen produków rolnych Meody ilościowe
Bardziej szczegółowoMETROLOGICZNE WŁASNOŚCI SYSTEMU BADAWCZEGO
PROBLEY NIEONWENCJONALNYCH ŁADÓW ŁOŻYSOWYCH Łódź, 4 maja 999 r. Jadwiga Janowska, Waldemar Oleksiuk Insyu ikromechaniki i Fooniki, Poliechnika Warszawska ETROLOGICZNE WŁASNOŚCI SYSTE BADAWCZEGO SŁOWA LCZOWE:
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK
1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE 2 hp://www.oucome-seo.pl/excel2.xls DODATEK SOLVER WERSJE EXCELA 5.0, 95, 97, 2000, 2002/XP i 2003. 3 Dodaek Solver jes dosępny w menu Narzędzia. Jeżeli Solver nie jes dosępny
Bardziej szczegółowoCopyright by Politechnika Białostocka, Białystok 2017
Recenzenci: dr hab. Sanisław Łobejko, prof. SGH prof. dr hab. Doroa Wikowska Redakor naukowy: Joanicjusz Nazarko Auorzy: Ewa Chodakowska Kaarzyna Halicka Arkadiusz Jurczuk Joanicjusz Nazarko Redakor wydawnicwa:
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n
Maemayka ubezpieczeń mająkowych 9.0.006 r. Zadaie. Rozważamy proces adwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskreym posaci: U = u + c S = 0... S = W + W +... + W W W W gdzie zmiee... są iezależe i mają e sam
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE METODY OBLICZEŃ UPROSZCZONYCH DO WYZNACZANIA CZASU JAZDY POCIĄGU NA SZLAKU
PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 87 Transpor 01 Jarosław Poznański Danua Żebrak Poliechnika Warszawska, Wydział Transporu ZASTOSOWANIE METODY OBLICZEŃ UPROSZCZONYCH DO WYZNACZANIA CZASU JAZDY
Bardziej szczegółowoTemat: Weryfikacja nienaruszalności bezpieczeństwa SIL struktury sprzętowej realizującej funkcje bezpieczeństwa
1 Lab3: Bezpieczeńswo funkcjonalne i ochrona informacji Tema: Weryfikacja nienaruszalności bezpieczeńswa SIL srukury sprzęowej realizującej funkcje bezpieczeńswa Kryeria probabilisyczne bezpieczeńswa funkcjonalnego
Bardziej szczegółowoRównania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.
Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać
Bardziej szczegółowoROZDZIAŁ 8 WIELOSTABILNOŚĆ W NIELINIOWYM MODELU CYKLU KONIUNKTURALNEGO Z OCZEKIWANIAMI
Rober Kruszewski ROZDZIAŁ 8 WIELOSTABILNOŚĆ W NIELINIOWM MODELU CKLU KONIUNKTURALNEGO Z OCZEKIWANIAMI Wprowadzenie Głównym celem opracowania jes zbadanie wpływu prosego mechanizmu oczekiwań na dynamikę
Bardziej szczegółowoCHEMIA KWANTOWA Jacek Korchowiec Wydział Chemii UJ Zakład Chemii Teoretycznej Zespół Chemii Kwantowej Grupa Teorii Reaktywności Chemicznej
CHEMI KWTOW CHEMI KWTOW Jacek Korchowiec Wydział Chemii UJ Zakład Chemii Teoreycznej Zespół Chemii Kwanowej Grupa Teorii Reakywności Chemicznej LITERTUR R. F. alewajski, Podsawy i meody chemii kwanowej:
Bardziej szczegółowoPOMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO SYGNAŁÓW OKRESOWYCH. Cel ćwiczenia. Program ćwiczenia
Pomiary częsoliwości i przesunięcia fazowego sygnałów okresowych POMIARY CZĘSOLIWOŚCI I PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO SYGNAŁÓW OKRESOWYCH Cel ćwiczenia Poznanie podsawowych meod pomiaru częsoliwości i przesunięcia
Bardziej szczegółowoESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków
Bardziej szczegółowoPOMIAR INDUKCJI MAGNETYCZNEJ ZA POMOCĄ FLUKSOMETRU
Ćwiczenie 56 E. Dudziak POMIAR INDUKCJI MAGNETYCZNEJ ZA POMOCĄ FLUKSOMETRU Cel ćwiczenia: pomiar fluksomerem indukcji maneycznej sałeo pola maneyczneo między nabieunnikami elekromanesu. Zaadnienia: indukcja
Bardziej szczegółowoWykład 6. Badanie dynamiki zjawisk
Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk Krzywa wieża w Pizie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 y 4,9642 4,9644 4,9656 4,9667 4,9673 4,9688 4,9696 4,9698 4,9713 4,9717 4,9725 4,9742 4,9757 Szeregiem czasowym nazywamy
Bardziej szczegółowoIMPLEMENTACJA WYBRANYCH METOD ANALIZY STANÓW NIEUSTALONYCH W ŚRODOWISKU MATHCAD
Pior Jankowski Akademia Morska w Gdyni IMPLEMENTACJA WYBRANYCH METOD ANALIZY STANÓW NIEUSTALONYCH W ŚRODOWISKU MATHCAD W arykule przedsawiono możliwości (oraz ograniczenia) środowiska Mahcad do analizy
Bardziej szczegółowoWyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych
Wyznaczanie charakerysyk częsoliwościowych Ćwiczenie ma na celu przedsawienie prakycznych meod wyznaczania charakerysyk częsoliwościowych elemenów dynamicznych. 1. Wprowadzenie Jedną z podsawowych meod
Bardziej szczegółowoZastosowanie predykcji sygnału odchylenia regulacyjnego do centralnej regulacji mocy czynnej i częstotliwości w systemie elektroenergetycznym
INSTYTUT AUTOMATYKI SYSTEMÓW ENERGETYCZNYCH Zasosowanie predykcji sygnału odchylenia regulacyjnego do cenralnej regulacji mocy czynnej i częsoliwości w sysemie elekroenergeycznym Prof. dr hab. inż. Tadeusz
Bardziej szczegółowoPROGRAMOWY GENERATOR PROCESÓW STOCHASTYCZNYCH LEVY EGO
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 69 Elecrical Engineering 0 Janusz WALCZAK* Seweryn MAZURKIEWICZ* PROGRAMOWY GENERATOR PROCESÓW STOCHASTYCZNYCH LEVY EGO W arykule opisano meodę generacji
Bardziej szczegółowoWykład 4 Metoda Klasyczna część III
Teoria Obwodów Wykład 4 Meoda Klasyczna część III Prowadzący: dr inż. Tomasz Sikorski Insyu Podsaw Elekroechniki i Elekroechnologii Wydział Elekryczny Poliechnika Wrocławska D-, 5/8 el: (7) 3 6 fax: (7)
Bardziej szczegółowo