Rys.1. Podstawowa klasyfikacja sygnałów

Transkrypt

1 Kaedra Podsaw Sysemów echnicznych - Podsawy merologii - Ćwiczenie 1. Podsawowe rodzaje i ocena sygnałów Srona: 1 1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jes zapoznanie się z podsawowymi rodzajami sygnałów, ich właściwościami oraz zdobycie umiejęności generowania prosych przebiegów sygnałów zdeerminowanych i losowych, a akże ich właściwej analizy - oceny i inerpreacji.. WPROWADZENIE.1. POJĘCIE SYGNAŁU Sygnał jes inaczej mówiąc nośnikiem informacji. Każdy z nas zna wiele rodzajów sygnałów, kóre niosą ze sobą informację, np. sygnał dźwiękowy w samochodzie osrzeżenie, sygnał świelny na skrzyżowaniu informacja o kierunku przepływu srumienia pojazdów, id. Powyższe przykłady pozwalają na prose przedsawienie idei sygnału. W prakyce znamy wiele rozwiązań różnych urządzeń dosarczających informacji o zmianie lub zaisnieniu pewnych zjawisk fizycznych (np. ermomer, ciśnieniomierz, ip.). Jeżeli naomias pierwoną posać ej informacji (emperaura, ciśnienie, przemieszczenie) zamienimy na bezpośrednio z nią związaną wielkość elekryczną (np. napięcie, prąd, id.), o ę wielkość elekryczną można nazwać sygnałem [1]. W celu pełnego zobrazowania pojęcia sygnału poniżej przyoczono fragmen definicji zaczerpnięej z Encyklopedii Mulimedialnej PWN: Sygnał, nośnik wiadomości (informacji) umożliwiający jej przesyłanie na odległość lub w czasie (rejesrację); może mieć posać umownego znaku (np. rysunku, lier) lub przebiegu wielkości fizycznej, kórego co najmniej jeden paramer (np. kszał, częsoliwość, ampliuda) zależy od przesyłanej nim wiadomości; rozróżnia się sygnały elekryczne (np. zmieniające się napięcie lub naężenie prądu), akusyczne (zmieniająca się częsoliwość dźwięku), opyczne (zmieniające się naężenie lub barwa świała), id... KLASYFIKACJA SYGNAŁÓW Wszyskie sygnały możemy podzielić w sposób przedsawiony na Rys.1. Ponieważ w ramach ćwiczenia nie będziemy zajmować się analizą sygnałów losowych (z wyjąkiem generowania sygnału szumu), dlaego eż podział sygnałów losowych nie zosał rozwinięy. SYGNAŁY Zdeerminowane Losowe Okresowe Nieokresowe Harmoniczne Poliharmoniczne Rys.1. Podsawowa klasyfikacja sygnałów Sygnały zdeerminowane o akie, kórych przebiegi można w sposób jednoznaczny opisać za pomocą funkcji maemaycznych, przy czym opis en nie może zawierać wielkości losowych. Innymi słowy sygnałowi ego ypu można przyporządkować model maemayczny, będący funkcją czasu, prędkości, położenia, id. Sygnały losowe o akie, kórych nie można jednoznacznie opisać za pomocą funkcji maemaycznych, W celu dokonania opisu sygnałów losowych należy użyć meod saysycznych.

2 Kaedra Podsaw Sysemów echnicznych - Podsawy merologii - Ćwiczenie 1. Podsawowe rodzaje i ocena sygnałów Srona: Sygnały okresowe o akie, kóre w dziedzinie czasu można opisać funkcją x() aką, że isnieje należące do przedziału 0<<+, że dla każdej chwili czasu zachodzi równość: przy czym warość nazywa się okresem sygnału. x(+) x(), Sygnały nieokresowe sygnały, dla kórych nie jes spełniony warunek okresowości. Sygnały harmoniczne o akie, kóre w dziedzinie czasu można opisać funkcją harmoniczną: gdzie: x() A cos ( π f o + ϕ) A ampliuda sygnału (np. w mm), f o częsoliwość (w Hz, czyli liczbie cykli na sekundę), π f o ω o częsoliwość kąowa (w rad/s), ϕ - przesunięcie fazowe (rad), rozparywana chwila czasu (s). Sygnały poliharmoniczne o akie, kóre są kombinacją liniową co najmniej dwóch sygnałów harmonicznych, zwanych sygnałami składowymi. Liczba składowych sygnału poliharmonicznego może być w ogólnym przypadku nieskończona. Poniżej przedsawiono przykład opisu maemaycznego sygnału poliharmonicznego złożonego z sumy dwóch składowych harmonicznych: x() A 1 cos ( π f o1 + ϕ 1 ) + A sin ( π f o + ϕ ) Aby sygnał mógł być uznany za poliharmoniczny, częsoliwość każdej jego składowej musi być całkowią wielokronością pewnej częsoliwości f zwanej częsoliwością podsawową. 1) ) 3) x() x() a) x() x() x() b) x() Rys.. Przykłady realizacji sygnałów: 1) nieokresowych, ) okresowych: a) harmonicznego, b) poliharmonicznego, 3) losowych.

3 Kaedra Podsaw Sysemów echnicznych - Podsawy merologii - Ćwiczenie 1. Podsawowe rodzaje i ocena sygnałów Srona: 3.3. POJĘCIE CZASU, DZIEDZINA CZASU Dziedzina czasu, sanowi obszar obserwacji i opisu sygnału. Jeżeli obserwujemy przebieg pewnej wielkości fizycznej, kóry jes obserwowany lub rejesrowany w pewnych odsępach czasowych (np. pomiar warości skuecznej przyspieszeń drgań mierzony na obudowie łożyska urbozespołu i próbkowany z pewną sałą częsoliwością) o en przebieg da się przedsawić jako funkcję czasu. Jeżeli sygnał en będziemy zapisywać sosując odpowiedni rejesraor, o orzymamy przebieg czasowy przyspieszeń drgań w dziedzinie czasu. Przebieg aki nosi nazwę realizacji sygnału. ak więc wszyskie sygnały obserwowane w dziedzinie czasu dosarczają informacji o czasowej realizacji (czasowym przebiegu) sygnału. Podsawowym pojęciem w powyższych rozważaniach jes czas. Czas w ujęciu diagnosycznym można podzielić na czas mikro i czas makro. Czas mikro jes o czas w kórym dokonuje się obserwacji realizacji sygnału wyrażany w ms, µs, s, naomias czas makro jes czasem życia obieku lub czasem wysępowania pewnych rzadkich zjawisk wyrażany np. w dniach, miesiącach, laach, id..4. SYGNAŁY CIĄGŁE I DYSKRENE Z rejesracją sygnałów wiążą się pojęcia sygnału ciągłego i dyskrenego. Różnica pomiędzy nimi polega na zapisie i przechowywaniu realizacji sygnału. Przyjrzyjmy się poniższym definicjom [4] i komenarzom: Sygnał ciągły jes sygnałem analogowym, kórego warości należą do ciągłego (nieprzeliczalnego) zbioru i mogą się zmieniać w dowolnej chwili. Sygnał ciągły można uzyskać w wyniku rejesracji na aśmie magneofonowej dowolnego przebiegu wielkości fizycznej w czasie rzeczywisym. Jego zaleą jes o, że zawiera on wszelkie informacje o zmianie wielkości mierzonej w czasie Sygnał dyskreny sygnał, kórego warości należą do zbioru przeliczalnego (dyskrenego). Jes o inaczej sygnał, kóry uzyskamy w wyniku ciągłego prowadzenia pomiaru i zapisu warości sygnału w pewnych odsępach czasowych np. co 10 s. Sygnał cyfrowy sygnał dyskreny, kórego warości nalezą do zbioru skończonego. Jes o sygnał, kórego reprezenację czasową zapisuje się za pomocą cyfrowych urządzeń, w wyniku czego z uwagi na skończoną wielkość pamięci można zapisać ylko określoną liczbę warości realizacji czasowej sygnału, np. 5,6 kb próbek sygnału. Sygnał ciągły można rakować jako sygnał dyskreny o nieskończenie małej rozdzielczości częsoliwościowej, czyli o nieskończenie małym czasie pomiędzy zanoowanymi dwoma kolejnymi warościami sygnału..5. SYGNAŁY HARMONICZNE Na Rys.. przedsawiono przykładowy przebieg sinusoidalnego sygnału harmonicznego, przy czym: A reprezenuje ampliudę przebiegu, a ϕ - jes przesunięciem fazowym mierzonym w [rad] od począku osi czasu. Rozparywany sygnał jes okresowy, a więc powarza się co jeden pełny okres (cykl). Liczba okresów sygnału w jednosce czasu, zliczona w czasie 1 sekundy realizacji sygnału, nosi nazwę częsoliwości sygnału f o i wyrażana jes w Hz. Zależność pomiędzy okresem sygnału a częsoliwością jes nasępująca: 1 f o

4 Kaedra Podsaw Sysemów echnicznych - Podsawy merologii - Ćwiczenie 1. Podsawowe rodzaje i ocena sygnałów Srona: 4 x() A + P-P ϕ Rys.. Przykładowy przebieg sygnału harmonicznego (funkcja sinusoidalna) Sygnały harmoniczne opisywane są również za pomocą cech liczbowych. Są o: Warość średnia (): o+ 1 x( ) d A 0, 637 A π o Warość skueczna (): - jes o pierwiasek z warości średniej podniesionej do kwadrau A x 707 Warość szczyowa dodania i ujemna (+, -): Warość międzyszczyowa (szczy-szczy; P-P): 0 () d 0, A + max x( ) A min x( ) P P + A A Pomiędzy przedsawionymi powyżej wielkościami zachodzą związki, kóre przedsawiono poniżej w posaci współczynników. Należy również podkreślić, że podane we wzorach warości liczbowe doyczą sygnałów harmonicznych. Współczynnik kszału (K): K π 1,111 Współczynnik szczyu (C): C 1,414 Współczynnik impulsowości (I): π I 1,571

5 Kaedra Podsaw Sysemów echnicznych - Podsawy merologii - Ćwiczenie 1. Podsawowe rodzaje i ocena sygnałów Srona: 5.6. POJĘCIE SZUMU Pojęcie szumu możemy inerpreować jako wszelkiego rodzaju zakłócenia wysępujące podczas obserwacji różnych sygnałów bądź zjawisk. Najprosszym przykładem jes prowadzenie rozmowy w parku. Sygnałem informacyjnym są fale dźwiękowe (mowa), naomias zakłóceniem jes szum liści. W pewnych przypadkach szum en może być ak silny, że będzie niemal całkowicie zakłócał sygnał mowy. Innym przykładem są szumy własne urządzeń elekronicznych, nośników magneycznych, urządzeń pomiarowych, ip. ak więc wysępowanie zakłóceń (szumów) jes zjawiskiem normalnym i bardzo częsym. W ujęciu diagnosycznym - cechą charakerysyczną szumu jes losowość (przypadkowość) przebiegu. Isnieją meody pozwalające na wyizolowanie sygnału od szumu j. korelacja, uśrednianie synchroniczne, filracja, czy eż zasosowanie algorymów wygładzania wykładniczego. Zasosowanie poszczególnych meod zależy przede wszyskim od ypu sygnału oraz od ego, co chcemy z sygnału uzyskać np. składową harmoniczną. Dla porzeb symulacji dyskrenych przebiegów szumu (realizowanej kompuerowo) wyróżnić można szum o rozkładzie: jednosajnym, kóry jes określony przez dolną i górną granicę zakresu liczb. Zmienne są generowane z równym prawdopodobieńswem spośród wszyskich warości zakresu, np. od 0 do 1. normalnym, kóry charakeryzują dwie wielkości: warość średnia i odchylenie sandardowe. W przypadku warości średniej równej 1 i odchyleniu równym 0 uzyskamy linie prosą o równaniu y1. dyskreny, określony przez warości i związane z nimi prawdopodobieńswa. Suma prawdopodobieńsw musi być równa 1. Bernoulliego oraz Poissona. LIERAURA: 1. K.G.Beauchamp: Przewarzanie sygnałów meodami analogowymi i cyfrowymi. WN Warszawa Cholewa W, Moczulski W.: Diagnosyka echniczna maszyn. Pomiary i analiza sygnałów. Skryp uczelniany Poliechniki Śląskiej nr1758. Gliwice 1993r. 3. Cholewa W., Kaźmierczak J.: Diagnosyka echniczna maszyn. Przewarzanie cech sygnałów. Skryp uczelniany Poliechniki Śląskiej nr Gliwice 199r. 4. Żółowski B., Ćwik Z.: Leksykon diagnosyki echnicznej. Wydawnicwa uczelniane AR Bydgoszcz. Warszawa 1996.