korelacje i nieporzadek

Transkrypt

1 Nanopierscienie: orelacje i nieporzade Maciej Masa asi, Uniwersytet Sl Katowice Współpraca: Marcin Mierzejewsi Katarzyna Czaja z Zaneta Sled Kazimierz 25

2 PODSTAWY: PIRŚCIŃ W POLU MAGNTYCZNYM w nieobecności strumienia: Ĥ = 1 2m [ h i ] 2 d + W (x) dx potencjał W (x + L) = W (x) ψ (x) = e ix u (x), ansatz funcja Blocha: u (x + L) = u (x) I wrune brzegowy: ψ (x + L) = e il ψ (x)

3 PODSTAWY: PIRŚCIŃ W POLU MAGNTYCZNYM w nieobecności strumienia: I Φ Ĥ = 1 2m [ h i potencjał W (x + L) = W (x) ] 2 d + W (x) dx ansatz funcja Blocha: B= właczenie strumienia ψ (x) = e ix u (x), u (x + L) = u (x) I wrune brzegowy: ψ (x + L) = e il ψ (x) Ĥ = 1 2m [ h i d dx ea ] 2 x +W (x), LA x = Φ, Ĥ = h2 c 2m [ h i d dx 2π L ] 2 Φ +W (x) hc/e

4 PODSTAWY: PIRŚCIŃ W POLU MAGNTYCZNYM w nieobecności strumienia: I Φ Ĥ = 1 2m [ h i potencjał W (x + L) = W (x) ] 2 d + W (x) dx ansatz funcja Blocha: B= właczenie strumienia ψ (x) = e ix u (x), u (x + L) = u (x) I wrune brzegowy: ψ (x + L) = e il ψ (x) Ĥ = 1 2m [ h i d dx ea ] 2 x +W (x), LA x = Φ, Ĥ = h2 c 2m [ h i d dx 2π L Φ Φ ] 2 +W (x)

5 PODSTAWY: PIRŚCIŃ W POLU MAGNTYCZNYM w nieobecności strumienia: I Φ Ĥ = 1 2m [ h i potencjał W (x + L) = W (x) ] 2 d + W (x) dx ansatz funcja Blocha: B= właczenie strumienia ψ (x) = e ix u (x), u (x + L) = u (x) I wrune brzegowy: ψ (x + L) = e il ψ (x) Ĥ = 1 2m [ h i d dx ea ] 2 x +W (x), LA x = Φ, Ĥ = h2 c 2m [ h i d dx 2π L Φ Φ ] 2 +W (x) można potratować jao transformację cechowania: A x = A Φ x = A x χ(x) = 2π L Φ Φ = α L ψ (x) ψ Φ (x) = e iχ(x) ψ (x) = e iαx/l ψ (x) αx χ(x) = L

6 PODSTAWY: PIRŚCIŃ W POLU MAGNTYCZNYM w nieobecności strumienia: I Φ Ĥ = 1 2m [ h i potencjał W (x + L) = W (x) ] 2 d + W (x) dx ansatz funcja Blocha: B= właczenie strumienia ψ (x) = e ix u (x), u (x + L) = u (x) I wrune brzegowy: ψ (x + L) = e il ψ (x) Ĥ = 1 2m [ h i d dx ea ] 2 x +W (x), LA x = Φ, Ĥ = h2 c 2m [ h i d dx 2π L Φ Φ ] 2 +W (x) można potratować jao transformację cechowania: A x = A Φ x = A x χ(x) = 2π L Φ Φ = α L ψ (x) ψ Φ (x) = e iχ(x) ψ (x) = e iαx/l ψ (x) αx χ(x) = L II warune brzegowy: ψ Φ (x + L) = e iα ψ Φ (x)

7 PODSTAWY: PIRŚCIŃ W POLU MAGNTYCZNYM I Φ B= Łacz ac waruni I oraz II: ψ(x + L) = e il e iα ψ(x) = e i(l+α) ψ(x) = ψ(x) = 2π L Φ Φ

8 PODSTAWY: PIRŚCIŃ W POLU MAGNTYCZNYM W (x) = : ψ n = e i nx, = 2π L n = h2 2 2m (n + ΦΦ ) 2 I n = ev n L, v n = 1 h n n I n = c n Φ, I = n I n Φ/Φ

9 PODSTAWY: PIRŚCIŃ W POLU MAGNTYCZNYM W (x) : ψ n = e ik nx, K = 2π L n = h2 K 2 2m (n + ΦΦ ) 2 I n = ev n L, v n = 1 h n K n I n = c n Φ, I = n I n Φ/Φ

10 PODSTAWY: PIRŚCIŃ W POLU MAGNTYCZNYM NIPARZYSTA L.. PARZYSTA L I/I MAX Φ/Φ

24 PODSTAWY: PIRŚCIŃ W POLU MAGNTYCZNYM 1 1 NIPARZYSTA.5.5 Dodatowo trzeba uwzględnić wpływ: temperatury nieporzadu orelacji ulombowsich poprzecznych wymiarów,... I/I MAX PARZYSTA LICZBA LKTRONÓW ZMINNA Φ/Φ

25 KSPRYMNTY wyonywane na dużym zespole pierścieni L.P. Lévy et al., Phys. Rev. Lett. 64, 274 (199) 1 7 miedzianych pierścieni: R. Debloc et al., Phys. Rev. Lett. 89, 2683 (22) 1 5 srebrnych pierścieni: diamagnetyczna reacja dla słabego pola (silne sprzężenie spin orbita?).4 prad trwały oscyluje z oresem Φ /2!!! j ev F /L (o. 1 razy I (na) więcej, niż przewidywania teoretyczne) B (G)

26 KSPRYMNTY wyonywane na pojedynczym pierścieniu V. Chandrasehar et al., Phys. Rev. Lett. 67, 3578 (1991) D. Mailly et al., Phys. Rev. Lett. 7, 22 (1993) pierścień GaAlAs/GaAs j ev F /L (l/l 1.3 pierścień w reżimie balistycznym) prad trwały oscyluje z oresem Φ j (.3 2.)ev F /L (3 15 razy więcej, niż przewidywania teoretyczne)

27 KSPRYMNTY wyonywane na wielu pierścieniach.m.q. Jariwala et al. Phys. Rev. Lett. 86, 1594 (21) 3 złotych pierścieni: W. Rabaud et al. Phys. Rev. Lett. 86, 3124 (21) 16 pierścieni GaAlAs/GaAs: oscylacje pradu z oresem zarówno Φ ja i Φ /2 diamagnetyczna reacja obu sładowych oscylacje pradu z oresem Φ prady trwałe zarówno przy izolowanych ja i przy połaczonych pierścieniach

28 TORIA WPŁYW: temperatury wymiarów poprzecznych pierścienia nieporzadu orelacji eletronowych

29 TMPRATURA F F f() f() I = c F Φ, I = n I n f ( n ), I(T ) exp ( TT ) T = / B system bez domiesze, odległość między poziomami T = Th / B system z domieszami, Th = hd L 2 energia Thouless a (D stała dyfuzji, L obwód pierścienia)

30 NIPORZADK i WYMIAR POPRZCZNY czysty, 1-wymiarowy pierścień: I = ev F L A gruby pierścień: I = I M M = λ F pierścienia, λ F = 2π F długość fali na poziomie Fermiego liczba anałów, A pole przeroju nieporzade: sprzęga anały zmniejszajac współczynni M. w reżimie dyfuzynym: I = I l L l średnia droga swobodna (balistyczny czas obiegu pierścienia = czas dyfuzji po obwodzie pierścienia)

31 KORLACJ LKTRONOW diagramy dajace przyczyni do energii najbardziej zależne od strumienia znaczaco wzmacniaja prad trwały... (V. Ambegaoar and U. cern, Phys. Rev. Lett. 65, 381 (199))... ale uwzględnienie diagramów wyższego rzędu reduuje ten efet (R. Smith and V. Ambegaoar, urophys. Lett. 2, 161 (1992)) orelacje eletronowe moga przeciwdziałać reducji pradu trwałego przez domieszi (A. Müller Groeling and H. Weidenmüller, Phys. Rev. B 49, 4752 (1994); S. Maiti, J. Chowdhury and S. Karmaar, Sol. State Comm. 135, 278 (25)) orelacje uwzględnione na poziomie Hartree Foca (średnio) obniżaja prady trwałe (H. Kato and D. Yoshioa, Phys. Rev. B 5, 4943 (1994); A. Cohen, K. Richter, and R. Berovits, Phys. Rev. B 57, 6223 (1998)) doładna diagonalizacja może prowadzić zarówno do zwięszenia ja i do reducji średniego pradu (M. Abraham and R. Berovits, Phys. Rev. Lett. 7, 159 (1993); G. Bouzerar, D. Poilblanc, and G. Montambaux, Phys. Rev. B 49, 8258 (1994))

32 CO POTRAFIMY WYJAŚNIC, A CZGO NI? = Rozumiemy: oresowość pradu trwałego zależność od temperatury znianie sładowej o oresie Φ w dużych zespołach pierścieni = Nie rozumiemy: dużej amplitudy pradu w pierścieniach dyfuzyjnych znau pradu diamagnetyczna reacja w pobliżu zerowego pola

33 MODL: 1-WYMIAROWY PIRŚCIŃ W PRZYBLIŻNIU CIASNGO WIAZANIA t U H = t + i i,j,σ e iθ ij a iσ a jσ w i (n i + n i ) w= w= w 2w θ ij = 2π Φ + U i Ri R j n i n i A dl Diagonalizacja metoda Lanczösa energia stanu podstawowego i niso leżacych stanów wzbudzonych I = d dφ (T = ), I = df dφ (T > ) K. Czaja, M.M., M. Mierzejewsi, Ż. Śledź, Phys. Rev. B 72, 3532 (25)

34 PIRŚCIŃ BZ DOMISZK T = U = t 2 1 U = U = t U = 2t U = 3t U = 4t 2 1 T = T =.1t T =.2t I/I I/I Φ/Φ Φ/Φ

35 PIRŚCIŃ Z JDNA DOMISZKA U W oddziaływanie przyciagaj ace (U < ) = masymalny prad przy brau domiesze oddziaływanie odpychajace (U > ) = masymalny prad w obecności domieszi (i vice versa: w obecności domieszi masymalny prad występuje przy oddziaływaniu odpychajacym)

36 PIRŚCIŃ Z DWIMA DOMISZKAMI 1.5 U = -3t I max /I 1..5 bez domiesze 1 domiesza I max /I U = 3t 1 domiesza bez domiesze Odległość pomiędzy domieszami

37 PIRŚCIŃ Z DWIMA DOMISZKAMI d = 3 Oscylacje Friedel a d = 4 δn δn δn δn δn δn

38 PIRŚCIŃ Z DWIMA DOMISZKAMI U = -2t bez domiesze jedna domiesza dwie domieszi (a) dwie domieszi (b).5 I/I (a) (b) Φ/Φ

39 PIRŚCIŃ Z KORLACJAMI PARUJACYMI 2 U = normalny metal nośni e, ores oscylacji Φ I/I 1 nadprzewodni nośni 2e, ores oscylacji Φ /

40 PIRŚCIŃ Z KORLACJAMI PARUJACYMI 2 U = U = -t normalny metal nośni e, ores oscylacji Φ I/I 1 nadprzewodni nośni 2e, ores oscylacji Φ /

41 PIRŚCIŃ Z KORLACJAMI PARUJACYMI normalny metal nośni e, ores oscylacji Φ I/I 2 1 U = U = -t U = -3t nadprzewodni nośni 2e, ores oscylacji Φ /

42 PIRŚCIŃ Z KORLACJAMI PARUJACYMI normalny metal nośni e, ores oscylacji Φ I/I 2 1 U = U = -t U = -3t U = -1t nadprzewodni nośni 2e, ores oscylacji Φ /

43 PIRŚCIŃ Z KORLACJAMI PARUJACYMI 2 U = -1t normalny metal nośni e, ores oscylacji Φ I/I 1 nadprzewodni nośni 2e, ores oscylacji Φ /

44 PIRŚCIŃ Z KORLACJAMI PARUJACYMI Czy zmiana oresu na pewno zwiazana jest z pojawieniem się tendencji do tworzenia stanu nadprzewodzacego? podatność par Coopera χ sup = 1 N ) ( i j a i a j a i a j, i = a i a i ij nie posiada symetrii cechowania w obecności strumienia pola magnetycznego nie wyazuje oresowości Φ. zamast tego zdefiniujmy macierz: χ ij = i j a i a j a i a j i zbadajmy jej masymalna wartość własna λ max.

45 PIRŚCIŃ Z KORLACJAMI PARUJACYMI I/I 2 1 U = U = -t U = -3t U = -1t zależna od pola tendencja do parowania (R. Little and W. Pars, Phys. Rev. Lett., 9, 9 (1962)) U = -t U = -3t U = -1t λ max Φ/Φ

46 PIRŚCIŃ Z KORLACJAMI PARUJACYMI O SKOŃCZONJ SZROKOŚCI hamiltonian w przybliżeniu średniego pola: U n i n i U ( n i n i + n i n i ) + U i i i ( i a i a i + i a i a i ) Równania Bogolubova de Gennes a: Wprowadzamy nowe operatory fermionowe γ ( ) nσ w tórych hamiltonian jest diagonalny: a i = l a i = l u il γ l v ilγ l, u il γ l + v ilγ l.

47 PIRŚCIŃ O SKOŃCZONJ SZROKOŚCI Równania Bogolubova de Gennes a: H ij U i δ ij j U i δ ij Hij u jl v jl = l u il v il H ij = tδ i+δ,j e iθ ij + (U n i + w i µ) δ ij i = l u il v il tanh ( l 2T ) n i = l u il 2 f( l ) + v il 2 f( l ) PRAD: [ I ij = 2et hc Im e iθ ij ( ) ( ) ] vil vjl u l ilu jl tanh l 2T

48 PIRŚCIŃ O SKOŃCZONJ SZROKOŚCI.4 T =.1t, U =.2 I/I i /t Φ/Φ

49 PIRŚCIŃ O SKOŃCZONJ SZROKOŚCI.4.2 T =.1t, U = T =.1t, U = -1.25t I/I i /t Φ/Φ

50 PIRŚCIŃ O SKOŃCZONJ SZROKOŚCI DOMISZKI: onurencja CDW i nadprzewodnictwa Ω i parametr porzadu CDW i parametr porzadu nadprzewodnictwa Ψ i = Ω 2 i + 2 i

51 PODSUMOWANI I PRSPKTYWY nieporzade silnie modyfiuje prad trwały pośrednio poprzez pinning i/lub tworzenie fal gęstości ładunu w przypadu oddziaływania parujacego efet ten jest szczególnie wyraźny ze względu na onurencję (tendencji do) nadprzewodnictwa i fal gęstości ładunu

52 PODSUMOWANI I PRSPKTYWY nieporzade silnie modyfiuje prad trwały pośrednio poprzez pinning i/lub tworzenie fal gęstości ładunu w przypadu oddziaływania parujacego efet ten jest szczególnie wyraźny ze względu na onurencję (tendencji do) nadprzewodnictwa i fal gęstości ładunu czy sterujac rozładem domiesze można wpływać na własności nanopierścieni?

53 PODSUMOWANI I PRSPKTYWY nieporzade silnie modyfiuje prad trwały pośrednio poprzez pinning i/lub tworzenie fal gęstości ładunu w przypadu oddziaływania parujacego efet ten jest szczególnie wyraźny ze względu na onurencję (tendencji do) nadprzewodnictwa i fal gęstości ładunu czy sterujac rozładem domiesze można wpływać na własności nanopierścieni? możliwości wyproduowania nanoringu? V. Bagci et al., Phys. Rev. B 66, 4549 (22) X. Kong et al. Science 33, 1348 (24) monoryształ średnica: 1 4 µm, szeroość: 1 3 nm