Efekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach

Transkrypt

1 Efekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach

2

3 Efekt Comptona. p f Θ foton elektron p f p e 0 p e Zderzenia fotonów o pędzie p f i energii Ehc/λ ze spoczywającymi elektronami. Elektron uzyskuje pęd p e, a pęd fotonu maleje do wartości p f. Długość rozpraszanej fali elektromagnetycznej zwiększa się do wartości λ h/p f. Kierunek propagacji fali ulega zmianie o kąt θ. Zmiana długości fali jest tym większa, im większy jest kąt rozproszenia. Zależność zmiany długości fali od kąta rozpraszania wyznaczyć można wykorzystując prawa zachowania pędu i energii.

4 Efekt Comptona. E hν hc λ E c mo c + p hν c mo c + p Jeżeli m o 0, to hν h ν cp p c h λ

5 Efekt Comptona. 0 ' ' e o e f f p c m c hc c m hc oraz p p p λ λ ) cos (1 0 ' θ λ λ λ c m h

6 Wzór Comptona: Efekt Comptona. λ ' λ λ h m c 0 (1 cosθ ) Długość fali Comptona dla cząsteczki o masie m 0 λ C πħ m o c Dla elektronu Dla protonu λ λ e C p C 0.043A m 1 m

7 Efekt Comptona. Wnioski z doświadczenia: Zmiana długości fali fotonu obliczona teoretycznie Doskonale zgadza się z doświadczeniem, Czyli założenia co do masy i pędu fotonu były słuszne: Doświadczenie potwierdza istnienie fotonu jako skończonej porcji energii.

8 Dualizm korpuskularno-falowy. Dualizm falowo-cząstkowy fali elektromagnetycznej. W zjawiskach takich jak dyfrakcja czy interferencja fala elektromagnetyczna wykazuje typowe własności falowe. W zjawiskach takich jak efekt Comptona czy efekt fotoelektryczny fala elektromagnetyczna wykazuje naturę korpuskularną, tzn. jest strumieniem cząstek zwanych fotonami.

9 Fale materii.

10 Fale materii. Hipoteza de Broglie'a. W 194 roku L. de Broglie założył, że dualizm cząstkowo - falowy jest własnością charakterystyczną nie tylko dla fali elektromagnetycznej, ale również dla cząstek o masie spoczynkowej różnej od zera. Oznacza to,że cząstki takie jak np. elektrony powinny również wykazywać własności falowe. Fale te nazwał on falami materii. Założył, że długość fal materii określona jest tym samym związkiem, który stosuje się do fotonów. długość fal materii λ h p pęd cząstki

11 Fale materii. Doświadczenie C.J.Davissona i L.G.Germera d Ni 0.915nm p ev ba m Z dyfrakcji λ d sin θ 0.165nm 197 r. λ h p Wzór de Broglie h mev ba 0.167nm

12 Dyfrakcja na polikrystalicznej folii aluminiowej. Dyfrakcja promieniowania X Dyfrakcja elektronów

13 Fale materii. Doświadczenia przy użyciu elektronów, neutronów, cząstek alfa,i innych cząstek wykazały, że: Każdej poruszającej się cząstce materialnej można przypisać falę materii, której długość jest określona wzorem de Broglie a.

14 Fale materii. Długość fal materii jest niewielka, dlatego nie mogą one być wykrywane w doświadczeniach makroskopowych (przeprowadzonych z ciałami o dużych rozmiarach). W tych przypadkach materia wykazuje swoje własności cząsteczkowe.

15 Fale materii. Jaka jest długość fali 50 kg worka poruszającego się z prędkością 100 m/s? λ Js kgm / s m!! Jaka jest długość fali de Broglie a ziarnka grochu o wadze 1g toczącego się z prędkością 1 cm/s? Odp: około m Długość fali elektronu poruszającego się z prędkością 100 m/s v m

16 Mikroskop elektronowy

17 Fale materii. Zasada komplementarności: Fotony czy też elektrony oraz obiekty mikroświata w jednych zjawiskach mogą zachowywać się jak fala, a w innych jak cząstka tzn. wykazują zarówno własności falowe jak i korpuskularne. Obie te cechy uzupełniają się wzajemnie, dając pełny opis danego obiektu.

18 Mechanika kwantowa.

19 Zasada nieoznaczoności Heisenberga dla pędu i położenia

20 Zasada nieoznaczoności Heisenberga dla pędu i położenia Iloczyn niepewności pomiaru pędu i pomiaru położenia cząstki jest zawsze nie mniejszy od stałej Plancka. x p x h

21 Zasada nieoznaczoności Heisenberga dla momentu pędu i położenia kątowego cząstki Iloczyn niepewności pomiarów momentu pędu cząstki i pomiaru jej położenia kątowego jest zawsze nie mniejszy od stałej Plancka. L ϑ h

22 Zasada nieoznaczoności Heisenberga dla energii i czasu Jeżeli cząstka ma energię E, to dokładność E jest zależna od czasu dokonywania pomiaru t zgodnie z nierównością: E t h Tzn. im dłużej cząstka zachowuje energię tym dokładniej można tę energię wyznaczyć.

23 Zasada nieoznaczoności Heisenberga Pary wielkości kanonicznie sprzężone: Pęd, położenie Moment pędu, położenie kątowe Energia, czas

24 Zasada nieoznaczoności Heisenberga Ogólne sformuowanie: Iloczyn niepewności pomiaru pary wielkości fizycznych kanonicznie sprzężonych jest zawsze nie mniejszy od stałej Plancka.

25 Zasada nieoznaczoności Heisenberga Fizyka klasyczna dokładność pomiaru jest zdeterminowana jedynie jakością aparatury pomiarowej Nie ma teoretycznych ograniczeń na dokładność z jaką mogą być wykonane pomiary Mechanika kwantowa Obowiązuje zasada nieoznaczoności: pewnych wielkości fizycznych nie można zmierzyć równocześnie z dowolną dokładnością

26 Funkcja falowa Zgodnie z hipotezą de Broglie'a, cząstki takie jak elektron czy proton, mają własności falowe. Własności falowe cząstki (lub innego obiektu) w mechanice kwantowej opisuje tzw. funkcja falowaψ(x,t) : zawiera w sobie wszystkie informacje o obiekcie (np. cząstce) w ogólnym przypadku jest to funkcja zespolona współrzędnych przestrzennych oraz czasu musi być funkcją ciągłą, a także musi mieć ciągłą pochodną Kwadrat modułu funkcji falowej ψ ψ * ψ jest gęstością prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w chwili t w pewnym punkcie przestrzeni p Ψ V Ψ dv 1 V

27 Równanie Schroedingera Funkcję falową,ψdla danej cząstki, lub bardziej złożonego układu fizycznego, otrzymujemy rozwiązując równanie różniczkowe nazywane równaniem Schroedingera. Jeżeli energia potencjalna cząstki U nie zależy od czasu, to równanie Schroedingera jest równaniem niezależnym od czasu i nazywa się stacjonarnym równaniem Schroedingera. ħ d m dx Ψ + U( x) Ψ( x) EΨ( x)

28 Oddziaływanie kwantów γ z materią: a) Zjawisko fotoelektryczne, b) Zjawisko Comptona, c) Zjawisko tworzenia pary :elektron-pozyton,