Kondensat Bosego-Einsteina okiem teoretyka

Transkrypt

1 Kondensat Bosego-Einsteina okiem teoretyka Krzysztof Sacha Instytut Fizyki im. M. Smoluchowskiego, Uniwersytet Jagielloński

2 Plan: Kondensacja Bosego-Einsteina. Teoretyczny opis kondensatu. Przyk lady. Problem pojedynczych pomiarów uk ladu N cia l. Gazy fermionowe.

3 Kondensacja Bosego-Einsteina n 0 = 1 e (E 0 µ)/k B T 1 T c 100 nk N

4 Oddzia lywania mie dzy atomami Oddzia lywanie van der Waalsa 1 r 6, średnia odleg lość mie dzy atomami zasie g potencja lu oddzia lywania, k B T 0 zderzenia mie dzy atomami zdominowane przez fale typu s (zerowy moment pe du), zatem: V ( r) = g 0 δ( r) g 0 = 4π 2 m a sc

5 Nierozróżnialność atomów Ĥ = N i=1 ] [ 2 2m 2 i + U( r i ) + g 0 2 N i j=1 δ( r i r j ) Ψ( r 1,..., r N )

6 Nierozróżnialność atomów Ĥ = N i=1 ] [ 2 2m 2 i + U( r i ) + g 0 2 N i j=1 δ( r i r j ) Ψ( r 1,..., r N ) n 0, n 1, n 2,..., ˆψ( r) = φ i ( r) â i i=1 Ĥ = [ d 3 r ˆψ 2 2m 2 + U( r) + g ] 0 2 ˆψ ˆψ ˆψ

7 Co to jest kondensat? Brak oddzia lywań (idealny kondensat): Ψ( r 1, r 2,..., r N ) = φ 0 ( r 1 ) φ 0 ( r 2 )... φ 0 ( r N ) N, 0, 0,...,

8 Co to jest kondensat? Brak oddzia lywań (idealny kondensat): Ψ( r 1, r 2,..., r N ) = φ 0 ( r 1 ) φ 0 ( r 2 )... φ 0 ( r N ) N, 0, 0,..., sta d jednocza stkowa macierz ge stości: ρ( r; r ) = ˆψ ( r) ˆψ( r ) = N Ψ ( r, r 2,..., r N ) Ψ( r, r 2,..., r N ) d 3 r 2... d 3 r N = N φ 0( r) φ 0 ( r )

9 Co to jest kondensat? Brak oddzia lywań (idealny kondensat): Ψ( r 1, r 2,..., r N ) = φ 0 ( r 1 ) φ 0 ( r 2 )... φ 0 ( r N ) N, 0, 0,..., sta d jednocza stkowa macierz ge stości: ρ( r; r ) = ˆψ ( r) ˆψ( r ) = N Ψ ( r, r 2,..., r N ) Ψ( r, r 2,..., r N ) d 3 r 2... d 3 r N = N φ 0( r) φ 0 ( r ) W obecności oddzia lywań: ρ( r; r ) = N 0 φ 0( r) φ 0 ( r ) + i=1 dn i φ i ( r) φ i ( r ), N 0 N, dn = dn i N i=1

10 Teoria Bogoljubowa Y. Castin & R. Dum, PRA 57, 3008 (1998) ˆψ( r) = φ 0 ( r) â 0 + δ ˆψ( r),

11 Teoria Bogoljubowa Y. Castin & R. Dum, PRA 57, 3008 (1998) ˆψ( r) = φ 0 ( r) â 0 + δ ˆψ( r), zerowy rza d (równanie Grossa-Pitajewskiego): δ N Ĥ (0) N = 0 [ 2 2m 2 + U( r) + g 0 N φ 0 ( r) 2 ] φ 0 = µ φ 0

12 Teoria Bogoljubowa Y. Castin & R. Dum, PRA 57, 3008 (1998) ˆψ( r) = φ 0 ( r) â 0 + δ ˆψ( r), zerowy rza d (równanie Grossa-Pitajewskiego): δ N Ĥ (0) N = 0 drugi rza d (równania Bogoljubowa): Ĥ (2) = n ] [ 2 2m 2 + U( r) + g 0 N φ 0 ( r) 2 φ 0 = µ φ 0 E n ˆb n ˆbn, ˆb n = 1 [ u n δ ˆψ â 0 v n δ ˆψ ] â 0 N próżnia Bogoljubowa: ˆb n 0 B = 0

13 Próżnia Bogoljubowa J. Dziarmaga & KS, PRA 67, (2003) ( 0 B â 0 â 0 + i=1 λ i â i â i ) N/2 0 dni λ i = dn i + 1

14 Wiry w kondensacie - w kierunku kwantowego efektu Halla [ 12 2 ΩˆL z + 12 r 2 + g 0 N φ( r) 2 ] φ( r) = µ φ( r), J. R. Abo-Shaeer et al., Science 292, 476 (2001)

15 Kondensat w podwójnej studni potencja lu - z la cze Josephsona H Ω 2 ( ) ) â 1â2 + â 2â1 + U 2 (â 1 a 1â1â 1 + â 2 a 2â2â 2 U NΩ 1 H NU 2Ω n2 1 n 2 cos φ, n = N 1 N 2, φ = φ 1 φ 2 N M. Albiez et al., PRL 95, (2005)

16 Izolator Motta i szk lo Bosego Ĥ = Ω â i 2 âj + U ˆn i (ˆn i 1), 2 i,j średnio 1 atom na oczko i U Ω 1: kondensat U Ω 1: 1, 1, 1,... M. Greiner et al., Nature 415, 39 (2002)

17 Interferencja dwóch kondensatów N 2 cza } stek w stanie eiπx stek w stanie e iπx N 2 cza ρ(x, x) = ˆψ (x) ˆψ(x) = N N 2, N 2

18 Interferencja dwóch kondensatów N 2 cza } stek w stanie eiπx stek w stanie e iπx N 2 cza ρ(x, x) = ˆψ (x) ˆψ(x) = N N 2, N 2 M. R. Andrews et al., Science 275, 637 (1997)

19 Interferencja dwóch kondensatów N 2 cza } stek w stanie eiπx stek w stanie e iπx N 2 cza ρ(x, x) = ˆψ (x) ˆψ(x) = N N 2, N 2 M. R. Andrews et al., Science 275, 637 (1997) J. Javanainen and S. Mi. Yoo, PRL 76, 161 (1996)

20 Ciemny soliton w kondensacie J. Dziarmaga, Z. Karkuszewski & KS, JPB 36, 1217 (2003); ibid. 39, 57 (2006) [ 12 2x + g 0 N φ 0 2 ] φ 0 = µ φ 0, φ 0 (x) tanh ( ) x ξ

21 Ciemny soliton w kondensacie J. Dziarmaga, Z. Karkuszewski & KS, JPB 36, 1217 (2003); ibid. 39, 57 (2006) Gross-Pitajewski: [ 12 2x + g 0 N φ 0 2 ] ρ(x, x) = N φ 0 (x) 2 φ 0 = µ φ 0, φ 0 (x) tanh ( ) x ξ

22 Ciemny soliton w kondensacie J. Dziarmaga, Z. Karkuszewski & KS, JPB 36, 1217 (2003); ibid. 39, 57 (2006) [ 12 2x + g 0 N φ 0 2 ] φ 0 = µ φ 0, φ 0 (x) tanh ( ) x ξ Gross-Pitajewski: ρ(x, x) = N φ 0 (x) 2 Bogoljubow: ρ(x, x) = N φ 0 (x) 2 + v 1 (x) 2

23 Ciemny soliton w kondensacie J. Dziarmaga, Z. Karkuszewski & KS, JPB 36, 1217 (2003); ibid. 39, 57 (2006) ( ) N/2 0 B â 0 â 0 + λ â 1 â 1 0

24 Ciemny soliton w kondensacie J. Dziarmaga, Z. Karkuszewski & KS, JPB 36, 1217 (2003); ibid. 39, 57 (2006) ( ) N/2 0 B â 0 â 0 + λ â 1 â 1 0 atomy 87 Rb, N = , ω x = 2π 14 Hz, ω = 2π 425 Hz

25 Gazy fermionowe Przejście BCS-BEC Rezonanse Feshbacha:

26 Gazy fermionowe Przejście BCS-BEC Przejście BCS-BEC: Rezonanse Feshbacha: M. W. Zwierlein et al., Nature 435, 1047 (2005)

27 Podsumowanie Zimne gazy atomowe daja możliwość niespotykanie dużej kontroli eksperymentalnej i niezwykle dok ladnego opisu teoretycznego. Zjawiska przewidywane w różnych dziedzinach fizyki moga być badane w zimnych gazach atomowych. Silnie skorelowane uk lady, nieporza dek i nadprzewodnictwo (przejście BCS-BEC) wydaja sie być najciekawszymi zagadnieniami rozwijanymi obecnie.