1. Struktura pasmowa from bonds to bands

Transkrypt

1 . Strutura pasmowa from bonds to bands Wiązania owalencyjne w cząsteczach Pasma energetyczne w ciałach stałych Przerwa energetyczna w półprzewodniach Dziura w paśmie walencyjnym Przybliżenie prawie swobodnego eletronu Masa efetywna Strutura pasmowa E(), przyłady Półprzewodnii mieszane

2 Poziomy energetyczne w atomie Liczby wantowe: n,,3... l0,...n- (s,p,d...) m l l m s -½, +½ 4ππ Atom wodoru En 0 4 me 4h n 3.6 ev n

3 Atomy wieloeletronowe poziomy energetyczne, masymalna liczba eletronów stan główna liczba wantowa orbitalna liczba wantowa magnetyczna liczba wantowa spinowa liczba wantowa s 0 0 +, s 0 0 +, p -, 0, + +, 6 3s , 3p 3 -, 0, + +, 6 3d 3 -,-,0,, +, 0 masymlana liczba eletronów 3

4 B III C VI 4

5 Krzem i german s s p 6 3s 3p 4 eletronów s s p 6 3s 3p 6 3d 0 4s 4p 3 eletrony 5

6 Wiązania owalencyjne (cząstecza H ) 6

7 Rozład ładunu w stanie wiążącym i antywiążącym 7

8 Wiązanie owalencyjne- hybrydyzacja sp3 Przyład diament sp 3 (Si: 3sp 3, Ge: 4sp 3 ) p s p s sp 3 8

9 Pasma energetyczne w ciałach stałych Poziomy energetyczne w pojedynczym atomie oddziaływanie z sąsiednimi atomami - rozszczepienie poziomów w pasma liczba poziomów w paśmie: (l+)*n atomów 9

10 Rozszczepienie poziomów energetycznych w ciele stałym cd Beryl Diament 0

11 from bonds to bands Si GaAs

12 Szeroość przerwy energetycznej zależy m.in. od odległości między atomami w rysztale!

13 Pasmo walencyjne, przewodnictwa i przerwa energetyczna 3

14 III-V E g [ev] GaN 3.4 GaP.5 GaAs.5 GaSb 0.8 InP.4 InAs 0.43 InSb 0.4 II-VI E g [ev] ZnS 3.54 ZnSe.7 ZnTe.5 CdTe.56 HgTe

15 Przerwa energetyczna zależność temperaturowa E g -αt

16 Eletron w rysztale sformułowanie problemu ĤΨ EΨ przybliżenie adiabatyczne Hˆ Hˆ e Hˆ j Ψ + E Hˆ e e Ψ przybliżenie jednoeletronowe: U(r)U eff (r) r U(r) potencjał periodyczny r U(r + r r r r R) ; R n a + n b + n 3 r c 6

17 Potencjał periodyczny, funcja Blocha h r r ΔΨ + UΨ EΨ U(r) U(R m r r Ψ(r) Ψ(R + r) Ψ u (r)e r r ir u (r) u (r+r) r + ) Funcja Blocha funcja falowa opisująca eletron w polu periodycznym, wetor oreśla stan eletronu Waruni brzegowe Borna -Karmana - wetor quasi-falowy odpowiada quasi-pędowi eletronu h p Ψ ( x, x y, z ) πn L Ψ ( x, y + L πn L, y + L, z, z + L πn L ) 7

18 Funcja Blocha - przyłady 8

19 Sieć odwrotna a xa 3 a 3 xa a * π,a * π,a 3 * π V V V 0 a [a xa o 3 ] objetośc omóri elem. o a xa V o wymiar: a* π a symetria translacyjna: i +a* fizycznie równoważne I strefa Brillouine a obszar wetora ograniczony do wszystich fizycznie równoważnych wartości Dla sieci regularnej: π a < x, y,z < π a Objętość I strefy Brillouine a (π) 3 /V o 9

20 I strefa Brillouina ubiczna centrowana powierzchniowo ubiczna centrowana objętościowo

21 Prawie swobodny eletron. 5. Eletron swobodny E() h m e. 6. Eletron w periodycznym słabym polu: E() E (+π/a) obszar zabronionych energii na granicy stref Brillouine a

22 Strutura pasmowa w przybliżeniu prawie swobodnego eletronu

23 Prawie swobodny eletron cd. dolna rawędź pasma górna rawędź pasma rdzenie atomowe Rozwiązania na rawędzi strefy Kπ/a Ψ Ψ ikx / ikx / + e + e e e ikx / ikx / 3

24 Model Kroniga-Penneya (słabo związany eletron) a r 0 < < EΨ ΔΨ m h 4 U o i b 0 ta, że U o b const 0 r b Ψ < < + E UΨ ΔΨ m m o h ix o x x x i x i e x U x h E m U e B e A h me B e A e ) ( ) ( ) (,, Ψ + Ψ + Ψ β α β β α α

25 Model Kroniga-Penney a - rozwiązania jeśli U o i b 0 ta, że U o b const warune na dozwolone poziomy energetyczne sin αa P αa ma P h + cos αa cos a bu o P3 a

26 Metoda silnego wiązania LCAO (linear combination of atomic orbitals) dla orbitali typu s A B przerywanie się f. sąsiednich atomów ogólnie: Ψ,Ψ,Ψ,Ψ ombinacja orbitali s i p x,p y,p z (+ ew.d) 6

27 Strutura pasmowa E() E()E(-) E()E(+πn/a) E E E() E(0) w pobliżu minimów (masimów) pasma paraboliczne 0 E() po zreduowaniu do I strefy Brillouine a przybliżenie paraboliczne m* h E const masa efetywna 7

28 Eletron swobodny a eletron w rysztale Eletron swobodny E() dω d h p m E e de h d h m v m e g e Eletron w rysztale m e m* e masa efetywna eletronu E() dω d h p m E e de h d * v m h m * e g * e 8

29 Przerwa prosta i przerwa sośna przerwa prosta GaAs, CdS, CdSe, ZnS, InSb, HgTe, GaN przerwa sośna Si, Ge, GaP, AlAs 9

30 Eletrony i dziury generacja termiczna pary eletron-dziura - E F + CB VB CB CB VB CB VB VB

31 Dziura w pasmie walencyjnym 3 * * h v h e c e m E E m E E h h + + h - ev E h -E ev m h * -m ev * e N i i N i i v v v e N i i N i i E E E

32 Masa efetywna cd Tensor odwrotności masy efetywnej z y z y z z y y x y z x y x x E E E E E E E E E m m m m / / / * ˆ h - m 3 o i E + + h r r r r r i o o m... - ( E ) E( E() o ) Dynamia eletronu: F zew dt dv m dt d dt p d r r r h r * Rozwinięcie woół minimum (masimum)

33 Powierzchnie izoenergetyczne E() -E( o ) const Pasma sferyczne: m m m 3 (InSb, ZnSe, CdS) v E ( ) E c h + m * L Elipsoidalne powierzchnie E() const elipsoidy obrotowe (p. przew. Ge,Si) r E() E c + ( o x ) m + ( t * o y ) + ( m * o3 l z ) Si masa podłużna m l * m t * masa poprzeczna dla Si m l * 0.98 m e ; m t *0.9m e 33

34 Strutura pasmowa rzemu E g punt Γ (000) punt X ier (00) punt L - ier Λ () ene ergia [ev] pasmo walencyjne Si zreduowany wetor falowy pasmo przewodnictwa 6 minimów max 34

35 Strutura pasmowa arsenu galu pasmo walencyjne E() pofałdowane powierzchnie uliste 4 E ( ) E( 0) + ( A ± B + C ( x y + y z + z x m m o ) ) m *0.45m o m *0.08m o m 3 *0.54m o GaAs pasmo przewodnictwa minimum główne 0 i minima boczne 35

36 Ge Si GaAs

37 Pasmo przewodnictwa w Ge i Si [0,,0] [,,] [0,0,] 6 minimów dla 0.8 w ierunach [0,0,] Minima na rawedziach strefy Brillouine a w ierunach []: 8x/4

38 wzrost rozszczepienia homopolarnego wzrost rozszczepienia chemicznego V~/d C~ Z r A A Z r K K e F d

39 Rozszczepienie homopolarne Rozszczepienie chemiczne V + C 39

40 Parametry strutury pasmowej

41 Masy efetywne gęstości stanów i przewodnictwa m e,dos m e,cond dla Si dla Si

42 Półprzewodniowe roztwory stałe Hg -x Cd x Te 4

43 Półprzewodniowe roztwory stałe Al x Ga -x As GaAs Al 0.5 Ga 0.5 As AlAs 43

44 Esperymentalne badanie strutury pasmowej spetrosopia fotoemisjyjna 44