Podstawy informatyki kwantowej

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Podstawy informatyki kwantowej"

Józef Baranowski
7 lat temu
Przeglądów:

1 Wykład 6 27 kwietnia 2016 Podstawy informatyki kwantowej dr hab. Łukasz Cywiński lcyw@ifpan.edu.pl Wykłady: 6, 13, 20, 27 kwietnia oraz 4 maja (na ostatnim wykładzie będzie test) Prace domowe: sugerowane zadania będą pojawiać się na stronie internetowej (patrz wyżej).

2 Jak zmienić stan spinu? Jak go koherentnie manipulować?

3 Wektor Blocha: Sfera Blocha

4 Obroty spinu (czemu obroty?) Stan początkowy: Odpowiada mu wektor Blocha (złożony z wartości średnich spinu): W obecności pola magnetycznego [B x,b y,b z ] wektor Blocha obraca się wokół tego pola!

5 Tak naprawdę to spin obraca się inaczej Trudno jest nagle włączac i wyłączać stałe pole B. Łatwiej jest wytwarzać impulsy zmiennego pola Stałe B z + zmienne B x,y (obracające się wokół z!) Układ współrzędnych obracający sie wokół osi z z częstością Czyli mamy obrót w płaszczyźnie xz kontrolowany przez częstość, amplitudę ħ xy, oraz czas trwania impulsu pola zmiennego. Impuls zmiennego pola B: może być wytworzony przez impuls zmiennego pola elektrycznego przyłożonego do cewki.

6 Ogólnie rozwiązanie W obracającym się układzie współrzędnych Gdzie mamy: Odstrojenie od rezonansu Częstosć Rabiego W nieruchomym układzie współrzędnych:

7 Oscylacje Rabiego W rezonansie: = z Zaczynając ze stanu 0> po czasie t dostajemy prawdopodobieństwo bycia w 1> dane przez Poza rezonansem: Daleko od rezonansu (ω xy << Δω) kubit praktycznie nie czuje zmiennego pola! Nie sięgamy drugiego bieguna sfery Blocha

8 Rezonans: pulsy π oraz π/2 W rezonansie: = z Zaczynając ze stanu 0> po czasie t dostajemy Po czasie t = π/ω xy (po połowie okresu T oscylacji pola zmiennego, bo ω xy =2π/T) dostajemy stan 1>! - tzw puls π (obrót wektora Blocha o 180 stopni) Po czasie dwa razy krótszym: puls π/2 daje nam superpozycję:

9 Oscylacje Rabiego Isidor Isaac Rabi ur. 29 VII 1898 w Rymanowie Nobel 1944 za odkrycie jądrowego rezonansu spinowego

Oscylacje Rabiego na pojedynczym spinie Rezonans spinowy: od lat 40-tych mierzony na dużych zespołach spinów (tak aby pole magnetyczne wytwarzane przez wiele spinów na raz było mierzalne) Centrum NV

10 Oscylacje Rabiego na pojedynczym spinie Rezonans spinowy: od lat 40-tych mierzony na dużych zespołach spinów (tak aby pole magnetyczne wytwarzane przez wiele spinów na raz było mierzalne) Centrum NV (kompleks luki i domieszki azotowej) w diamencie optycznie aktywny kubit. Inicjalizacja i pomiar są optyczne (światło lasera), manipulacje na kubicie przy użyciu mikrofal (rezonans spinowy) Hanson et al, Science 08 Jelezko et al., Phys. Rev. Lett. (2004)

słaba rozdzielczość przestrzenna Adresowanie jednej kropki (jednego

11 Adresowanie sąsiadujących kubitów Elektron w B=1T: ΔE 0.1meV Długość fali promieniowania podczerwonego: λ=2πħc / ΔE 10 mm słaba rozdzielczość przestrzenna Adresowanie jednej kropki (jednego elektronu): linia transmisyjna w pobliżu kropki J.P. Dehollain et al., Nanotechnology 12

12 Adresowanie sąsiadujących kubitów Pole zmienne może być wszędzie: rezonansowy charakter oscylacji Rabiego pozwala na adresowanie kubitów, o ile tylko możemy manipulować ich rozszczepieniami energetycznymi! Brunner et al., PRL 11

13 Operacje na jednym kubicie - podsumowanie Musimy być w stanie wytworzyć jeden określony stan czysty kubitu (np. stan o najniższej energii). Pole magnetyczne B wywołuje obrót wektora Blocha (odpowiadającego stanowi kubitu) wokół kierunku, w którym jest ono skierowane. Praktyczna metoda: impulsy zmiennego pola B o odpowiednio dobranej częstości kołowej i czasie trwania dowolne obroty wektora Blocha -> wytwarzanie dowolnych superpozycji stanów 0> i 1>.

14 A co z operacjami na większej ilości kubitów? Ewolucja układu opisaniego przez zależny od czasu H(t): Ewolucja unitarna opisana przez operator U(t) Uwaga: ewolucja jest zawsze odwracalna! (klasyczne bramki logiczne nie są odwracalne!) Twierdzenie o rozkładzie operacji U na jedno- i dwukubitowe: Do zbudowania dowolnego U dla N kubitów wystarczą operacje na pojedyńczych kubitach, i operacje na parach kubitów (bramki dwukubitowe). Bramka dwukubitowa: wymaga kontrolowanego oddziaływania jednego kubitu z drugim.

Podobne dokumenty

Informatyka kwantowa i jej fizyczne podstawy Rezonans spinowy, bramki dwu-kubitowe

Wykład 4 29 kwietnia 2015 Informatyka kwantowa i jej fizyczne podstawy Rezonans spinowy, bramki dwu-kubitowe Łukasz Cywiński lcyw@ifpan.edu.pl http://info.ifpan.edu.pl/~lcyw/ Dobra lektura: Michel Le Bellac