Stara i nowa teoria kwantowa

Transkrypt

1 Stara i nowa teoria kwantowa Braki teorii Bohra: - podane jedynie położenia linii, brak natężeń -nie tłumaczy ilości elektronów na poszczególnych orbitach - model działa gorzej dla atomów z więcej niż jednym elektronem Zasada korespondencji: Kwantowy opis staje się klasycznym dla dużych liczb kwantowych

2 Hipoteza de Broglie a Cząstka posiadająca pęd odpowiada fali L h = meunrn n nλ=2πr 2π n = Na obwodzie orbity dozwolonej mieści się całkowita liczba długości fal de Broglie a

3 Falowe własności materii Doświadczenie Davissona-Germera: falowe własności elektronów Doświadczenie Thomsona: dyfrakcja elektronów na cienkiej folii polikrystalicznej Doświadczenie Sterna: dyfrakcja atomów wodoru i helu na kryształach fluorku litu i chlorku sodu

4 Zasada nieoznaczoności Heisenberga Nie można dokładnie wyznaczyć i położenia, i pędu cząstki. Cząstka może przebywać długo na poziomach energetycznych o ściśle określonej energii. Czas życia masywnych cząstek jest ograniczony x p h 4π E t h 4π

5 Zasada nieoznaczoności Heisenberga

6

7 Opis fali Wektor falowy (liczba falowa) Częstotliwość i częstość kołowa Równanie fali biegnącej (w dodatnim kierunku osi x) = Ψ v x t f x v t Ψ = Ψ Równanie różniczkowe fali

8 Funkcja falowa elektronu Funkcja falowa opisuje prawdopodobieństwo, że jeśli pomiar nastąpił w chwili t cząstka znajduje się pomiędzy x i x+dx 2 P( x, t) dx = Ψ * Ψdx = Ψ dx gęstość prawdopodobieństwa

9 Równanie Schrödingera Funkcje falowe są rozwiązaniami równania Schrödingera Przypadek stacjonarny (niezależny od czasu) gradient energia elektronu Funkcje własne i stany własne: potencjał w którym jest elektron -skończone -jednoznaczne -ciągłe Elektron istnieje Wartości funkcji i pochodnych funkcji na granicach obszarów są identyczne nie ma gwałtownych zmian prawdopodobieństwa znalezienia elektronu.

10 Równanie Schrödingera próg potencjału E>V 0 I V 0 II 0 Współczynnik odbicia R = v v 1 1 B A * * B A = 2 ( k1 k2 ) ( k + k ) Współczynnik przejścia T = v v R+T=1 * 2C C 4 = * 1A A 1 k 1 k 2 ( k + k ) 2 2

11 Równanie Schrödingera próg potencjału V E<V V 0 I 0 II 0 Klasycznie Obszar I v 1 = 2E m Elektron nie przechodzi do obszaru II Kwantowo Obszar I Obszar II Elektron wnika w obszar II Prawdopodobieństwo jego znalezienia zanika wykładniczo

12 Bariera potencjału o skończonej szerokości T exp 2 2m V ( E) h 0 l Elektron może przejść przez barierę, pomimo że ma za małą energię. Prawdopodobieństwo przejścia maleje wykładniczo z szerokością bariery.

13 Model atomu: studnia potencjału Wewnątrz studni: Fala padająca i odbita nakładają się Elektron musi spełniać warunki fali stojącej

14 Kwantowy model atomu Równanie Schrödingera we współrzędnych sferycznych Separacja względem współrzędnych

15 Liczby kwantowe -główna liczba kwantowa (n = 1,2,3...) kwantuje energię elektronu (numer orbity) -poboczna liczba kwantowa (l = 0,1,...,n 1) oznacza wartość bezwzględną orbitalnego momentu pędu L (numer podpowłoki na której znajduje się elektron) -magnetyczna liczba kwantowa (m l = l,..., 1,0,1,...,l) opisuje rzut orbitalnego momentu pędu na wybraną oś. -spinowa liczba kwantowa S oznacza spin elektronu. Jest on stały dla danej cząstki elementarnej i w przypadku elektronu wynosi 1/2. -magnetyczna spinowa liczba kwantowa (m s = m,m = 1 / 2, 1 / 2) pokazuje, w którą stronę skierowany jest spin J=L+S Wektory orbitalny i spinowy sumują się.

16 Spin i struktura subtelna Struktura subtelna: ruch elektronu wokół jądra sam wytwarza pole magnetyczne, co powoduje rozszczepienie linii widmowych Tzw. oddziaływanie spin-orbita Struktura subtelna wodoru Dublet sodowy

17 Znaczenie liczb kwantowych Energia elektronu zależy od liczby głównej n E( n) = m e Z ( 4πε ) 2h n 0 2 e 4 1 Poboczna (orbitalna) liczba kwantowa jest związana z momentem pędu elektronu L = l( l +1)h Doświadczenie Einsteina de Haasa

18 Znaczenie liczb kwantowych Energia elektronu w polu magnetycznym zależy od liczby m (zjawisko Zeemana). Podobny efekt obserwowany w silnym polu elektrycznym zjawisko Starka E p = µ B m B l Doświadczenie Sterna-Gerlacha: całkowity moment magnetyczny atomu srebra jest równy spinowemu momentowi magnetycznemu pojedynczego elektronu µ s. Może on przyjmować dwie wartości : +1/2 i 1/2

19 Powłoki elektronowe Za powłokę elektronową wokół danego atomu uważa się zbiór orbitali atomowych mających tę samą główną liczbę kwantową n Powłoki elektronowe K,L,M,N,O,P,Q 2n 2 elektronów na powłoce

20 Zasady obsadzania poziomów Obsadzanie zgodnie z minimum energii potencjalnej Zakaz Pauliego: w atomie żadne dwa elektrony nie mogą mieć tej samej czwórki liczb kwantowych: n, l, m l, m s Efekt Sommerfelda: Stany o różnych wartościach liczby kwantowej l są rozszczepione. Wcześniej obsadzane są stany o niższej liczbie kwantowej l W przypadku orbit eliptycznych (mała liczba kwantowa l) elektron może znaleźć się w pobliżu jądra (mniejsze ekranowanie) stan o wysokiej liczbie n i małej l może mieć niższą energię od stanu o mniejszej n i dużej l

21 Rozkład przestrzenny prawdopodobieństwa-orbitale Energia zależy głównie od głównej liczby kwantowej n Funkcje własne zależą od pozostałych liczb kwantowych Degeneracja: dwu lub więcej funkcjom własnym odpowiada ta sama wartość energii Dla każdej wartości n jest n wartości l. Dla każdej wartości l jest 2l+1 wartości m Przykładowy zapis konfiguracji: 1s 2 2s 2 2p 4 2 elektrony w stanie n=1,l=0 2 elektrony w stanie n=2,l=0 4 elektrony w stanie n=2,l=1

22 Orbitale kształty

23 Orbitale - kształty

24

25 Zasady obsadzania poziomów

26 Układ okresowy

27 Układ okresowy Energia potrzebna do oderwania elektronu