Elektrodynamika Część 6 Elektrodynamika Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Elektrodynamika Część 6 Elektrodynamika Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM"

Transkrypt

1 Elektrodynamika Część 6 Elektrodynamika Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

2 Spis treści 7 Elektrodynamika Siła elektromotoryczna Indukcja elektromagnetyczna Równania Maxwella

3 7 Elektrodynamika 7.1 Siła elektromotoryczna Prawo Ohma J = σf, f siła działająca na jednostkowy ładunek σ przewodność elektryczna właściwa substancji ρ = 1/σ opór elektryczny właściwy substancji

4 7 Elektrodynamika 7.1 Siła elektromotoryczna Prawo Ohma J = σf, f siła działająca na jednostkowy ładunek σ przewodność elektryczna właściwa substancji ρ = 1/σ opór elektryczny właściwy substancji J = σ(e + v B) siła elektromagnetyczna

5 7 Elektrodynamika 7.1 Siła elektromotoryczna Prawo Ohma J = σf, f siła działająca na jednostkowy ładunek σ przewodność elektryczna właściwa substancji ρ = 1/σ opór elektryczny właściwy substancji J = σ(e + v B) siła elektromagnetyczna J = σe prawo Ohma

6 7 Elektrodynamika 7.1 Siła elektromotoryczna Prawo Ohma J = σf, f siła działająca na jednostkowy ładunek σ przewodność elektryczna właściwa substancji ρ = 1/σ opór elektryczny właściwy substancji J = σ(e + v B) siła elektromagnetyczna J = σe prawo Ohma Wewnątrz przewodnika E = 0; jest to prawdą dla ładunków stacjonarnych (J 0); E = J/σ = 0 dla σ.

7 V = IR inna postać prawa Ohma

8 V = IR inna postać prawa Ohma E = 1 σ J = 0 dla prądu stałego i jednorodnego σ; gęstość ładunku jest równa zeru

9 V = IR inna postać prawa Ohma E = 1 σ J = 0 dla prądu stałego i jednorodnego σ; gęstość ładunku jest równa zeru P = V I = I 2 R prawo Joule a; P moc wydzielana

10 7.1.2 Siła elektromotoryczna f = f źr + E dwie siły podtrzymujące prąd

11 7.1.2 Siła elektromotoryczna f = f źr + E dwie siły podtrzymujące prąd E f dl = f źr dl siła elektromotoryczna

12 7.1.2 Siła elektromotoryczna f = f źr + E dwie siły podtrzymujące prąd E f dl = f źr dl siła elektromotoryczna f = 0 E = f źr dla idealnego źródła (σ )

13 7.1.2 Siła elektromotoryczna f = f źr + E dwie siły podtrzymujące prąd E f dl = f źr dl siła elektromotoryczna f = 0 E = f źr dla idealnego źródła (σ ) V = b a E dl = b a f źr dl = E różnica potencjałów pomiędzy biegunami baterii

14 7.1.3 SEM przewodnika poruszającego się w polu magnetycznym b c B x h R v a d

15 7.1.3 SEM przewodnika poruszającego się w polu magnetycznym b c B x h R v a d E = f magn dl = vbh

16 7.1.3 SEM przewodnika poruszającego się w polu magnetycznym b c B x h R v a d E = f magn dl = vbh Φ B da strumień magnetyczny

17 7.1.3 SEM przewodnika poruszającego się w polu magnetycznym b c B x h R v a d E = f magn dl = vbh Φ B da strumień magnetyczny Φ = Bhx

18 dφ dt = Bh dx dt = Bhv

19 dφ dt = Bh dx dt = Bhv E = dφ dt reguła strumienia

20 7.2 Indukcja elektromagnetyczna Prawa Faradaya B I v

21 7.2 Indukcja elektromagnetyczna Prawa Faradaya B I v v B I

22 7.2 Indukcja elektromagnetyczna Prawa Faradaya B I v v B I B I zmienne pole magnetyczne

23 7.2 Indukcja elektromagnetyczna Prawa Faradaya B I v v B I B I zmienne pole magnetyczne E = dφ dt

24 7.2 Indukcja elektromagnetyczna Prawa Faradaya B I v v B I B I zmienne pole magnetyczne E = dφ dt Zmiana pola magnetycznego indukuje pole elektryczne!

25 7.2 Indukcja elektromagnetyczna Prawa Faradaya B I v v B I B I zmienne pole magnetyczne E = dφ dt Zmiana pola magnetycznego indukuje pole elektryczne! E = E dl = dφ dt

26 7.2 Indukcja elektromagnetyczna Prawa Faradaya B I v v B I B I zmienne pole magnetyczne E = dφ dt Zmiana pola magnetycznego indukuje pole elektryczne! E = E dl = dφ dt E dl = B t da

27 E = B t prawo Faradaya

28 E = B t prawo Faradaya E = dφ dt uniwersalna reguła strumienia

29 E = B t prawo Faradaya E = dφ dt uniwersalna reguła strumienia Reguła Lenza: Natura nie znosi zmiany strumienia

30 E = B t prawo Faradaya E = dφ dt uniwersalna reguła strumienia Reguła Lenza: Natura nie znosi zmiany strumienia Indukowany prąd będzie płynął w takim kierunku, że dodatkowy strumień powstały w wyniku jego przepływu sprzeciwia się zmianie pierwotnego strumienia.

31 7.2.2 Indukowane pole elektryczne E = B t

32 7.2.2 Indukowane pole elektryczne E = B t B = µ 0 J

33 7.2.2 Indukowane pole elektryczne E = B t B = µ 0 J E = 0 dla pola czysto faradayowskiego (ρ = 0)

34 7.2.2 Indukowane pole elektryczne E = B t B = µ 0 J E = 0 dla pola czysto faradayowskiego (ρ = 0) B = 0 zawsze

35 7.2.2 Indukowane pole elektryczne E = B t B = µ 0 J E = 0 dla pola czysto faradayowskiego (ρ = 0) B = 0 zawsze Pole elektryczne indukowane ( przez ) zmiany pola magnetycznego określone jest wielkością B t dokładnie w taki sam sposób, jak indukcja pola magnetostatycznego przez µ 0 J

36 B dl = µ 0 I c

37 B dl = µ 0 I c E dl = dφ dt

38 B dl = µ 0 I c E dl = dφ dt Przykład: Jednorodne pole magnetyczne o indukcji B(t) skierowane pionowo do góry wypełnia kołowy obszar zaznaczony kolorem na rysunku. Jakie pole elektryczne się indukuje, jeśli indukcja magnetyczna B zmienia się w czasie? B(t) s kontur Ampère a

39 E dl

40 E dl = E(2πs)

41 E dl = E(2πs) = dφ dt

42 E dl = E(2πs) = dφ dt = d dt [πs2 B(t)]

43 E dl = E(2πs) = dφ dt = d dt [πs2 B(t)] = πs 2 db dt

44 E dl = E(2πs) = dφ dt = d dt [πs2 B(t)] = πs 2 db dt E = s 2 db dt ˆφ

45 Przykład: Ładunek o gęstości liniowej λ przyklejony jest do obwodu koła o promieniu b położonego w płaszczyźnie poziomej, które może swobodnie się obracać (szprychy koła wykonane są z izolatora). W obszarze środkowym, ograniczonym promieniem a, indukcja pola magnetycznego B 0 jest skierowana pionowo ku górze. Nagle pole magnetyczne zostaje wyłączone. Co będzie się działo z kołem? B 0 a E kierunek obrotu b dl λ

46 Przykład: Ładunek o gęstości liniowej λ przyklejony jest do obwodu koła o promieniu b położonego w płaszczyźnie poziomej, które może swobodnie się obracać (szprychy koła wykonane są z izolatora). W obszarze środkowym, ograniczonym promieniem a, indukcja pola magnetycznego B 0 jest skierowana pionowo ku górze. Nagle pole magnetyczne zostaje wyłączone. Co będzie się działo z kołem? B 0 a E kierunek obrotu b dl λ E dl = dφ dt = πa2 db dt

47 r F bλe dl moment siły działający na dl

48 r F bλe dl moment siły działający na dl N = bλ E dl = bλπa 2 db dt całkowity moment siły

49 r F bλe dl moment siły działający na dl N = bλ E dl = bλπa 2 db dt całkowity moment siły N dt = λπa 2 b 0 B 0 db = λπa 2 bb 0 moment pędu jaki zyskuje koło

50 r F bλe dl moment siły działający na dl N = bλ E dl = bλπa 2 db dt całkowity moment siły N dt = λπa 2 b 0 B 0 db = λπa 2 bb 0 moment pędu jaki zyskuje koło To pole elektryczne powoduje obrót koła. Siły magnetyczne nie wykonują pracy.

51 7.2.3 Indukcyjność B 1 B 1 B 1 pętla 2 I 1 pętla 1

52 7.2.3 Indukcyjność B 1 B 1 B 1 pętla 2 dl 2 pętla 2 dl 1 pętla 1 I 1 pętla 1

53 7.2.3 Indukcyjność B 1 B 1 B 1 pętla 2 dl 2 pętla 2 dl 1 pętla 1 I 1 pętla 1 B 1 = µ 0 4π I 1 dl1 ˆR R 2 indukcja B 1 wytwarzana prze pętlę 1

54 7.2.3 Indukcyjność B 1 B 1 B 1 pętla 2 dl 2 pętla 2 B 1 = µ 0 4π I 1 Φ 2 = dl 1 pętla 1 I 1 pętla 1 dl1 ˆR R 2 indukcja B 1 wytwarzana prze pętlę 1 B 1 da 2 strumień przez pętlę 2

55 Φ 2 = M 21 I 1, M 21 współczynnik indukcyjności wzajemnej

56 Φ 2 = M 21 I 1, M 21 współczynnik indukcyjności wzajemnej Φ 2 = B 1 da 2 = ( A 1 ) da 2 = A 1 dl 2

57 Φ 2 = M 21 I 1, M 21 współczynnik indukcyjności wzajemnej Φ 2 = B 1 da 2 = ( A 1 ) da 2 = A 1 dl 2 A 1 = µ 0I 1 4π dl1 R

58 Φ 2 = M 21 I 1, M 21 współczynnik indukcyjności wzajemnej Φ 2 = B 1 da 2 = ( A 1 ) da 2 = A 1 dl 2 A 1 = µ 0I 1 4π dl1 R Φ 2 = µ 0I 1 4π ( dl1 R ) dl 2

59 Φ 2 = M 21 I 1, M 21 współczynnik indukcyjności wzajemnej Φ 2 = B 1 da 2 = ( A 1 ) da 2 = A 1 dl 2 A 1 = µ 0I 1 4π dl1 R Φ 2 = µ 0I 1 4π ( dl1 R ) dl 2 M 21 = µ 0 4π dl1 dl 2 R wzór Neumanna

60 Φ 2 = M 21 I 1, M 21 współczynnik indukcyjności wzajemnej Φ 2 = B 1 da 2 = ( A 1 ) da 2 = A 1 dl 2 A 1 = µ 0I 1 4π dl1 R Φ 2 = µ 0I 1 4π ( dl1 R ) dl 2 M 21 = µ 0 4π dl1 dl 2 R wzór Neumanna M 21 = M 12 = M jest wielkością czysto geometryczną

61 E 2 = dφ 2 dt = M di 1 dt zmieniamy natężenie prądu w pętli 1

62 E 2 = dφ 2 dt = M di 1 dt zmieniamy natężenie prądu w pętli 1 Zmiana natężenia prądu w pętli 1 indukuje SEM w pętli 2, pomimo tego, że pomiędzy pętlami nie ma połączenia elektrycznego!

63 E 2 = dφ 2 dt = M di 1 dt zmieniamy natężenie prądu w pętli 1 Zmiana natężenia prądu w pętli 1 indukuje SEM w pętli 2, pomimo tego, że pomiędzy pętlami nie ma połączenia elektrycznego! Zmiana natężenia prądu indukuje SEM także w tej samej pętli, w której zmienia się natężenie prądu.

64 E 2 = dφ 2 dt = M di 1 dt zmieniamy natężenie prądu w pętli 1 Zmiana natężenia prądu w pętli 1 indukuje SEM w pętli 2, pomimo tego, że pomiędzy pętlami nie ma połączenia elektrycznego! Zmiana natężenia prądu indukuje SEM także w tej samej pętli, w której zmienia się natężenie prądu. Φ = LI

65 E 2 = dφ 2 dt = M di 1 dt zmieniamy natężenie prądu w pętli 1 Zmiana natężenia prądu w pętli 1 indukuje SEM w pętli 2, pomimo tego, że pomiędzy pętlami nie ma połączenia elektrycznego! Zmiana natężenia prądu indukuje SEM także w tej samej pętli, w której zmienia się natężenie prądu. Φ = LI E = L di dt, L indukcyjność własna obwodu

66 7.2.4 Energia pola magnetycznego Praca wykonana nad jednostkowym ładunkiem przeciw przeciwstawnej SEM podczas jednego obiegu obwodu jest równa E

67 7.2.4 Energia pola magnetycznego Praca wykonana nad jednostkowym ładunkiem przeciw przeciwstawnej SEM podczas jednego obiegu obwodu jest równa E dw dt = EI = LI di dt całkowita praca wykonana w jednostce czasu

68 7.2.4 Energia pola magnetycznego Praca wykonana nad jednostkowym ładunkiem przeciw przeciwstawnej SEM podczas jednego obiegu obwodu jest równa E dw dt = EI = LI di dt całkowita praca wykonana w jednostce czasu W = 1 2 LI2

69 7.2.4 Energia pola magnetycznego Praca wykonana nad jednostkowym ładunkiem przeciw przeciwstawnej SEM podczas jednego obiegu obwodu jest równa E dw dt = EI = LI di dt całkowita praca wykonana w jednostce czasu W = 1 2 LI2 Φ = B da = ( A) da = A dl S S P

70 7.2.4 Energia pola magnetycznego Praca wykonana nad jednostkowym ładunkiem przeciw przeciwstawnej SEM podczas jednego obiegu obwodu jest równa E dw dt = EI = LI di dt całkowita praca wykonana w jednostce czasu W = 1 2 LI2 Φ = B da = ( A) da = A dl S S P LI = A dl

71 W = 1 2 I A dl = 1 2 (A I) dl

72 W = 1 2 I A dl = 1 2 (A I) dl W = 1 2 V (A J) dτ

73 W = 1 2 I A dl = 1 2 (A I) dl W = 1 2 V (A J) dτ B = µ 0 J prawo Ampère a

74 W = 1 2 I A dl = 1 2 (A I) dl W = 1 2 V (A J) dτ B = µ 0 J prawo Ampère a W = 1 2µ 0 A ( B) dτ

75 W = 1 2 I A dl = 1 2 (A I) dl W = 1 2 V (A J) dτ B = µ 0 J prawo Ampère a W = 1 2µ 0 A ( B) dτ (A B) = B ( A) A ( B) pochodne iloczynów

76 W = 1 2 I A dl = 1 2 (A I) dl W = 1 2 V (A J) dτ B = µ 0 J prawo Ampère a W = 1 2µ 0 A ( B) dτ (A B) = B ( A) A ( B) pochodne iloczynów A ( B) = B B (A B)

77 W = 1 2µ 0 [ B 2 dτ (A B) dτ ]

78 W = 1 2µ 0 = 1 2µ 0 [ V B 2 dτ B 2 dτ S (A B) dτ (A B) da ]

79 W = 1 2µ 0 = 1 2µ 0 [ V B 2 dτ B 2 dτ S (A B) dτ (A B) da ] W = 1 2µ 0 cała przestrzeń B 2 dτ

80 W = 1 2µ 0 = 1 2µ 0 [ V B 2 dτ B 2 dτ S (A B) dτ (A B) da ] W = 1 2µ 0 cała przestrzeń B 2 dτ W el = 1 2 W magn = 1 2 (V ρ) dτ = ɛ 0 E 2 dτ 2 (A J) dτ = 1 B 2 dτ 2µ 0

81 Przykład: Przez długi kabel koncentryczny płynie prąd o natężeniu I (prąd płynie w prawo po powierzchni wewnętrznego walca o promieniu a i wraca po powierzchni zewnętrznego walca o promieniu b. Znaleźć energię pola magnetycznego zmagazynowaną na odcinku kabla o dłuości l. I b a I

82 Przykład: Przez długi kabel koncentryczny płynie prąd o natężeniu I (prąd płynie w prawo po powierzchni wewnętrznego walca o promieniu a i wraca po powierzchni zewnętrznego walca o promieniu b. Znaleźć energię pola magnetycznego zmagazynowaną na odcinku kabla o dłuości l. I b a I B = µ 0I 2πs ˆφ w obszarze pomiędzy walcami

83 1 2µ 0 ( ) 2 µ0 I = µ 0I 2 2πs 8π 2 s 2 gęstość energii

84 1 2µ 0 ( ) 2 µ0 I = µ 0I 2 2πs 8π 2 s 2 gęstość energii ( µ0 I 2 8π 2 s 2 ) 2πls ds = µ 0I 2 l 4π ( ) ds energia w powłoce o promieniu s s i grubości ds

85 1 2µ 0 ( ) 2 µ0 I = µ 0I 2 2πs 8π 2 s 2 gęstość energii ( µ0 I 2 8π 2 s 2 ) 2πls ds = µ 0I 2 l 4π ( ) ds energia w powłoce o promieniu s s i grubości ds W = µ 0I 2 l 4π ln ( ) b a

86 1 2µ 0 ( ) 2 µ0 I = µ 0I 2 2πs 8π 2 s 2 gęstość energii ( µ0 I 2 8π 2 s 2 ) 2πls ds = µ 0I 2 l 4π ( ) ds energia w powłoce o promieniu s s i grubości ds W = µ 0I 2 l 4π ln ( ) b a L = µ 0l 2π ln ( ) b a

87 7.3 Równania Maxwella Elektrodynamika przed Maxwellem (i) E = 1 ɛ 0 ρ (prawo Gaussa) (ii) B = 0 (bez nazwy) (iii) E = B t (prawo Faradaya) (iv) B = µ 0 J (prawo Ampère a)

88 7.3 Równania Maxwella Elektrodynamika przed Maxwellem (i) E = 1 ɛ 0 ρ (prawo Gaussa) (ii) B = 0 (bez nazwy) (iii) E = B t (prawo Faradaya) (iv) B = µ 0 J (prawo Ampère a) ( ) ( E) }{{} =0 = B t = t ( B ) OK }{{} =0

89 7.3 Równania Maxwella Elektrodynamika przed Maxwellem (i) E = 1 ɛ 0 ρ (prawo Gaussa) (ii) B = 0 (bez nazwy) (iii) E = B t (prawo Faradaya) (iv) B = µ 0 J (prawo Ampère a) ( ) ( E) }{{} =0 = B t = t ( B ) OK }{{} =0 ( B) }{{} =0 = µ 0 ( J) problem! }{{} 0

90 kontur Ampère a kondensator ładowanie kondensatora I bateria

91 kontur Ampère a kondensator ładowanie kondensatora I bateria B dl = µ 0 I c dla zielonej powierzchni I c = I dla niebieskiej powierzchni I c = 0

92 kontur Ampère a kondensator ładowanie kondensatora I bateria B dl = µ 0 I c dla zielonej powierzchni I c = I dla niebieskiej powierzchni I c = 0 Prawo Ampère a załamuje się w przypadku gdy prądy nie są stałe.

93 7.3.2 Jak Maxwell poprawił prawo Ampère a J = ρ t = t (ɛ 0 E) = ( ɛ 0 E t )

94 7.3.2 Jak Maxwell poprawił prawo Ampère a J = ρ t = t (ɛ 0 E) = ( ɛ 0 E t ) B = µ 0 J + µ 0 ɛ 0 E t

95 7.3.2 Jak Maxwell poprawił prawo Ampère a J = ρ t = t (ɛ 0 E) = ( ɛ 0 E t ) B = µ 0 J + µ 0 ɛ 0 E t Zmiana pola elektrycznego indukuje pole magnetyczne.

96 7.3.2 Jak Maxwell poprawił prawo Ampère a J = ρ t = t (ɛ 0 E) = ( ɛ 0 E t ) B = µ 0 J + µ 0 ɛ 0 E t Zmiana pola elektrycznego indukuje pole magnetyczne. J p ɛ 0 E t gęstość prądu przesunięcia

97 kontur Ampère a kondensator ładowanie kondensatora I bateria

98 kontur Ampère a ładowanie kondensatora kondensator I bateria E = 1 ɛ 0 σ = 1 ɛ 0 Q A natężenie pola pomiędzy okładkami kondensatora

99 kontur Ampère a ładowanie kondensatora kondensator I bateria E = 1 ɛ 0 σ = 1 ɛ 0 Q A natężenie pola pomiędzy okładkami kondensatora E t = 1 ɛ 0 A dq dt = 1 ɛ 0 A I

100 kontur Ampère a ładowanie kondensatora kondensator I bateria E = 1 ɛ 0 σ = 1 ɛ 0 Q A natężenie pola pomiędzy okładkami kondensatora E t = 1 ɛ 0 A dq dt = 1 ɛ 0 A I B dl = µ 0 I c + µ 0 ɛ 0 ( E t ) da = µ 0 I dla obu powierzchni

101 7.3.3 Równania Maxwella (i) E = 1 ɛ 0 ρ (prawo Gaussa) (ii) B = 0 (bez nazwy) (iii) (iv) E = B t B = µ 0 J + µ 0 ɛ 0 E t (prawo Faradaya) (prawo Ampère a z poprawką Maxwella)

102 7.3.3 Równania Maxwella (i) E = 1 ɛ 0 ρ (prawo Gaussa) (ii) B = 0 (bez nazwy) (iii) (iv) E = B t B = µ 0 J + µ 0 ɛ 0 E t (prawo Faradaya) (prawo Ampère a z poprawką Maxwella) F = q(e + v B) siła Lorentza

103 7.3.3 Równania Maxwella (i) E = 1 ɛ 0 ρ (prawo Gaussa) (ii) B = 0 (bez nazwy) (iii) (iv) E = B t B = µ 0 J + µ 0 ɛ 0 E t (prawo Faradaya) (prawo Ampère a z poprawką Maxwella) F = q(e + v B) siła Lorentza Równania Maxwella wraz z równaniem na siłę Lorentza oraz odpowiednimi warunkami brzegowymi opisują całą klasyczną elektrodynamikę.

104 Równania Maxwella (i) E = 1 ɛ 0 ρ (prawo Gaussa) (ii) B = 0 (bez nazwy) (iii) (iv) E + B t = 0 (prawo Faradaya) B µ 0 ɛ 0 E t = µ 0 J (prawo Ampère a z poprawką Maxwella)

105 Równania Maxwella (i) E = 1 ɛ 0 ρ (prawo Gaussa) (ii) B = 0 (bez nazwy) (iii) (iv) E + B t = 0 (prawo Faradaya) B µ 0 ɛ 0 E t = µ 0 J (prawo Ampère a z poprawką Maxwella) Bardziej logiczny zapis równań Maxwella: źródła pól ρ i J znajdują się po prawej stronie, a wytwarzane pola po lewej stronie równań.

106 7.3.4 Równania Maxwella w materii ρ zw = P ładunki związane

107 7.3.4 Równania Maxwella w materii ρ zw = P ładunki związane J zw = M prądy związane

108 7.3.4 Równania Maxwella w materii ρ zw = P ładunki związane J zw = M prądy związane da P przypadek niestacjonarny: zmiana polaryzacji elektrycznej +σ zw σ zw

109 7.3.4 Równania Maxwella w materii ρ zw = P ładunki związane J zw = M prądy związane da P przypadek niestacjonarny: zmiana polaryzacji elektrycznej +σ zw σ zw di = σ zw t da = P t da

110 J p = P t gęstość prądu polaryzacji

111 J p = P t gęstość prądu polaryzacji J p = P t = t ( P ) = ρ zw t równanie ciągłości

112 J p = P t gęstość prądu polaryzacji J p = P t = t ( P ) = ρ zw t równanie ciągłości ρ = ρ sw + ρ zw = ρ sw P

113 J p = P t gęstość prądu polaryzacji J p = P t = t ( P ) = ρ zw t równanie ciągłości ρ = ρ sw + ρ zw = ρ sw P J = J sw + J zw + J p = J sw + M + P t

114 J p = P t gęstość prądu polaryzacji J p = P t = t ( P ) = ρ zw t równanie ciągłości ρ = ρ sw + ρ zw = ρ sw P J = J sw + J zw + J p = J sw + M + P t E = 1 ɛ 0 (ρ sw P ) prawo Gaussa

115 J p = P t gęstość prądu polaryzacji J p = P t = t ( P ) = ρ zw t równanie ciągłości ρ = ρ sw + ρ zw = ρ sw P J = J sw + J zw + J p = J sw + M + P t E = 1 ɛ 0 (ρ sw P ) prawo Gaussa D = ρ sw

116 D ɛ 0 E + P

117 D ɛ 0 E + P B = µ 0 ( J sw + M + P t ) + µ 0 ɛ 0 E t

118 D ɛ 0 E + P B = µ 0 ( J sw + M + P t ) + µ 0 ɛ 0 E t H = J sw + D t

119 D ɛ 0 E + P B = µ 0 ( J sw + M + P t ) + µ 0 ɛ 0 E t H = J sw + D t H 1 µ 0 B M

120 Równania Maxwella w materii (i) D = ρ sw (prawo Gaussa) (ii) B = 0 (bez nazwy) (iii) E = B t (prawo Faradaya) (iv) H = J sw + D t (prawo Ampère a z poprawką Maxwella)

121 Równania Maxwella w materii (i) D = ρ sw (prawo Gaussa) (ii) B = 0 (bez nazwy) (iii) E = B t (prawo Faradaya) (iv) H = J sw + D t (prawo Ampère a z poprawką Maxwella) Równania materiałowe (ośrodki liniowe) P = ɛ 0 χ e E, M = χ m H

122 Równania Maxwella w materii (i) D = ρ sw (prawo Gaussa) (ii) B = 0 (bez nazwy) (iii) E = B t (prawo Faradaya) (iv) H = J sw + D t (prawo Ampère a z poprawką Maxwella) Równania materiałowe (ośrodki liniowe) P = ɛ 0 χ e E, M = χ m H D = ɛe, H = 1 µ B

123 ɛ ɛ 0 (1 + χ e ), µ µ 0 (1 + χ m )

124 ɛ ɛ 0 (1 + χ e ), µ µ 0 (1 + χ m ) J p = D t prąd przesunięcia

125 7.3.5 Warunki brzegowe Równania Maxwella w postaci całkowej (i) (ii) S S D da = Q sw B da = 0 po dowolnej zamkniętej powierzchni S

126 7.3.5 Warunki brzegowe Równania Maxwella w postaci całkowej (i) (ii) S S D da = Q sw B da = 0 po dowolnej zamkniętej powierzchni S (iii) (iv) P P E dl = d dt S H dl = I sw c + d dt B da S D da po dowolnej powierzchni S, której brzegiem jest zamknięta krzywa P

127 a D 1 σ sw D 2 D 1 a D 2 a = σ sw a

128 a D 1 σ sw D 2 D 1 a D 2 a = σ sw a D 1 D 2 = σ sw

129 a D 1 σ sw D 2 D 1 a D 2 a = σ sw a D 1 D 2 = σ sw B 1 B 2 = 0

130 ˆn l K sw E 1 l E 2 l = d dt S B da

131 ˆn l K sw E 1 l E 2 l = d dt S B da E 1 E 2 = 0

132 ˆn l K sw E 1 l E 2 l = d dt S B da E 1 E 2 = 0 H 1 l H 2 l = I sw c

133 ˆn l K sw E 1 l E 2 l = d dt S B da E 1 E 2 = 0 H 1 l H 2 l = I sw c I sw c = K sw ( ˆn l) = (K sw ˆn) l

134 H 1 H 2 = K sw ˆn

135 H 1 H 2 = K sw ˆn Ośrodki liniowe (i) ɛ 1 E 1 ɛ 2E 2 = σ sw (ii) B 1 B 2 = 0 (iii) E 1 E 2 = 0 (iv) 1 µ 1 B 1 1 µ 2 B 2 = K sw ˆn

Elektrodynamika. Część 6. Elektrodynamika. Ryszard Tanaś. Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

Elektrodynamika. Część 6. Elektrodynamika. Ryszard Tanaś. Zakład Optyki Nieliniowej, UAM Elektrodynamika Część 6 Elektrodynamika Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/\~tanas Spis treści 7 Elektrodynamika 3 7.1 Siła elektromotoryczna.................. 3

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIA MAXWELLA. Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego?

RÓWNANIA MAXWELLA. Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego? RÓWNANIA MAXWELLA Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego? Wykład 3 lato 2012 1 Doświadczenia Wykład 3 lato 2012 2 1

Bardziej szczegółowo

Fizyka współczesna. Zmienne pole magnetyczne a prąd. Zjawisko indukcji elektromagnetycznej Powstawanie prądu w wyniku zmian pola magnetycznego

Fizyka współczesna. Zmienne pole magnetyczne a prąd. Zjawisko indukcji elektromagnetycznej Powstawanie prądu w wyniku zmian pola magnetycznego Zmienne pole magnetyczne a prąd Zjawisko indukcji elektromagnetycznej Powstawanie prądu w wyniku zmian pola magnetycznego Zmienne pole magnetyczne a prąd Wnioski (które wyciągnęlibyśmy, wykonując doświadczenia

Bardziej szczegółowo

Wykład 14: Indukcja cz.2.

Wykład 14: Indukcja cz.2. Wykład 14: Indukcja cz.. Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. -1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ 10.05.017 Wydział Informatyki, Elektroniki i 1 Przykład

Bardziej szczegółowo

Wykład 15: Indukcja. Dr inż. Zbigniew Szklarski. Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok

Wykład 15: Indukcja. Dr inż. Zbigniew Szklarski. Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok Wykład 15: Indukcja Dr inż. Zbigniew zklarski Katedra Elektroniki, paw. -1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.zklarski/ 1 Pole magnetyczne a prąd elektryczny Do tej pory omawiano skutki

Bardziej szczegółowo

Elektrodynamika Część 4 Magnetostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

Elektrodynamika Część 4 Magnetostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM Elektrodynamika Część 4 Magnetostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/\~tanas Spis treści 5 Magnetostatyka 3 5.1 Siła Lorentza........................ 3 5.2 Prawo

Bardziej szczegółowo

Wykład 14: Indukcja. Dr inż. Zbigniew Szklarski. Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok

Wykład 14: Indukcja. Dr inż. Zbigniew Szklarski. Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok Wykład 14: Indukcja Dr inż. Zbigniew zklarski Katedra Elektroniki, paw. -1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.zklarski/ Pole magnetyczne a prąd elektryczny Do tej pory omawiano skutki

Bardziej szczegółowo

Elektrodynamika Część 5 Pola magnetyczne w materii Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

Elektrodynamika Część 5 Pola magnetyczne w materii Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM Elektrodynamika Część 5 Pola magnetyczne w materii Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas Spis treści 6 Pola magnetyczne w materii 3 6.1 Magnetyzacja.....................

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 2 6. Indukcja magnetyczna

Podstawy fizyki sezon 2 6. Indukcja magnetyczna Podstawy fizyki sezon 2 6. Indukcja magnetyczna Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Dotychczas

Bardziej szczegółowo

Elektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

Elektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM Elektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/\~tanas Spis treści 1 Literatura 3 2 Elektrostatyka 4 2.1 Pole elektryczne......................

Bardziej szczegółowo

Pole elektromagnetyczne

Pole elektromagnetyczne Pole elektromagnetyczne Pole magnetyczne Strumień pola magnetycznego Jednostką strumienia magnetycznego w układzie SI jest 1 weber (1 Wb) = 1 N m A -1. Zatem, pole magnetyczne B jest czasem nazywane gęstością

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA II. 4. Indukcja elektromagnetyczna. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA II. 4. Indukcja elektromagnetyczna.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA II 4. Indukcja elektromagnetyczna Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/ PRAWO INDUKCJI FARADAYA SYMETRIA W FIZYCE

Bardziej szczegółowo

Elektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

Elektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM Elektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas Spis treści 1 Literatura 3 2 Elektrostatyka 4 2.1 Pole elektryczne....................

Bardziej szczegółowo

Elektrodynamika. Część 5. Pola magnetyczne w materii. Ryszard Tanaś. Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.

Elektrodynamika. Część 5. Pola magnetyczne w materii. Ryszard Tanaś. Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu. Elektrodynamika Część 5 Pola magnetyczne w materii yszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/\~tanas Spis treści 6 Pola magnetyczne w materii 3 6.1 Magnetyzacja.......................

Bardziej szczegółowo

Prądy wirowe (ang. eddy currents)

Prądy wirowe (ang. eddy currents) Prądy wirowe (ang. eddy currents) Prądy można indukować elektromagnetycznie nie tylko w przewodnikach liniowych, ale również w materiałach przewodzących o dowolnym kształcie i powierzchni, jeżeli tylko

Bardziej szczegółowo

Indukcja elektromagnetyczna

Indukcja elektromagnetyczna ruge, elgium, May 2005 W-14 (Jaroszewicz) 19 slajdów Indukcja elektromagnetyczna Prawo indukcji Faraday a Indukcja wzajemna i własna Indukowane pole magnetyczna prawo Amper a-maxwella Dywergencja prądu

Bardziej szczegółowo

) I = dq. Obwody RC. I II prawo Kirchhoffa: t = RC (stała czasowa) IR V C. ! E d! l = 0 IR +V C. R dq dt + Q C V 0 = 0. C 1 e dt = V 0.

) I = dq. Obwody RC. I II prawo Kirchhoffa: t = RC (stała czasowa) IR V C. ! E d! l = 0 IR +V C. R dq dt + Q C V 0 = 0. C 1 e dt = V 0. Obwody RC t = 0, V C = 0 V 0 IR 0 V C C I II prawo Kirchhoffa: " po całym obwodzie zamkniętym E d l = 0 IR +V C V 0 = 0 R dq dt + Q C V 0 = 0 V 0 R t = RC (stała czasowa) Czas, po którym prąd spadnie do

Bardziej szczegółowo

Księgarnia PWN: David J. Griffiths - Podstawy elektrodynamiki

Księgarnia PWN: David J. Griffiths - Podstawy elektrodynamiki Księgarnia PWN: David J. Griffiths - Podstawy elektrodynamiki Spis treści Przedmowa... 11 Wstęp: Czym jest elektrodynamika i jakie jest jej miejsce w fizyce?... 13 1. Analiza wektorowa... 19 1.1. Algebra

Bardziej szczegółowo

Magnetyzm cz.ii. Indukcja elektromagnetyczna Równania Maxwella Obwody RL,RC

Magnetyzm cz.ii. Indukcja elektromagnetyczna Równania Maxwella Obwody RL,RC Magnetyzm cz.ii Indukcja elektromagnetyczna Równania Mawella Obwody RL,RC 1 Indukcja elektromagnetyczna Prawo indukcji Faraday a Co się stanie gdy przewodnik elektryczny umieścimy w zmiennym polu magnetycznym?

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 2 5. Indukcja Faradaya

Podstawy fizyki sezon 2 5. Indukcja Faradaya Podstawy fizyki sezon 2 5. Indukcja Faradaya Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Prawo Gaussa dla

Bardziej szczegółowo

Indukcja elektromagnetyczna Faradaya

Indukcja elektromagnetyczna Faradaya Indukcja elektromagnetyczna Faradaya Ryszard J. Barczyński, 2017 Politechnika Gdańska, Wydział FTiMS, Katedra Fizyki Ciała Stałego Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego Po odkryciu Oersteda zjawiska

Bardziej szczegółowo

Elektrodynamika. Część 9. Potencjały i pola źródeł zmiennych w czasie. Ryszard Tanaś

Elektrodynamika. Część 9. Potencjały i pola źródeł zmiennych w czasie. Ryszard Tanaś Elektrodynamika Część 9 Potencjały i pola źródeł zmiennych w czasie Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas Spis treści 10 Potencjały i pola źródeł zmiennych w

Bardziej szczegółowo

Podstawy elektrodynamiki / David J. Griffiths. - wyd. 2, dodr. 3. Warszawa, 2011 Spis treści. Przedmowa 11

Podstawy elektrodynamiki / David J. Griffiths. - wyd. 2, dodr. 3. Warszawa, 2011 Spis treści. Przedmowa 11 Podstawy elektrodynamiki / David J. Griffiths. - wyd. 2, dodr. 3. Warszawa, 2011 Spis treści Przedmowa 11 Wstęp: Czym jest elektrodynamika i jakie jest jej miejsce w fizyce? 13 1. Analiza wektorowa 19

Bardziej szczegółowo

POLE MAGNETYCZNE Magnetyzm. Pole magnetyczne. Indukcja magnetyczna. Siła Lorentza. Prawo Biota-Savarta. Prawo Ampère a. Prawo Gaussa dla pola

POLE MAGNETYCZNE Magnetyzm. Pole magnetyczne. Indukcja magnetyczna. Siła Lorentza. Prawo Biota-Savarta. Prawo Ampère a. Prawo Gaussa dla pola POLE MAGNETYCZNE Magnetyzm. Pole magnetyczne. Indukcja magnetyczna. Siła Lorentza. Prawo iota-savarta. Prawo Ampère a. Prawo Gaussa a pola magnetycznego. Prawo indukcji Faradaya. Reguła Lenza. Równania

Bardziej szczegółowo

Elektrodynamika Część 2 Specjalne metody elektrostatyki Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

Elektrodynamika Część 2 Specjalne metody elektrostatyki Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM Elektrodynamika Część 2 Specjalne metody elektrostatyki Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas Spis treści 3 Specjalne metody elektrostatyki 3 3.1 Równanie Laplace

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 2 5. Pole magnetyczne II

Podstawy fizyki sezon 2 5. Pole magnetyczne II Podstawy fizyki sezon 2 5. Pole magnetyczne II Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Indukcja magnetyczna

Bardziej szczegółowo

Obwód składający się z baterii (źródła siły elektromotorycznej ) oraz opornika. r opór wewnętrzny baterii R- opór opornika

Obwód składający się z baterii (źródła siły elektromotorycznej ) oraz opornika. r opór wewnętrzny baterii R- opór opornika Obwód składający się z baterii (źródła siły elektromotorycznej ) oraz opornika r opór wewnętrzny baterii - opór opornika V b V a V I V Ir Ir I 2 POŁĄCZENIE SZEEGOWE Taki sam prąd płynący przez oba oporniki

Bardziej szczegółowo

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski FIZYKA 2 wykład 5 Janusz Andrzejewski Janusz Andrzejewski 2 Janusz Andrzejewski 3 Pole wytworzone przepływem prądu Wektor d indukcji magnetycznej pola wywołanego przepływem prądu wynosi: r r r µ 0 Ids

Bardziej szczegółowo

Fizyka 2 Wróbel Wojciech

Fizyka 2 Wróbel Wojciech Fizyka w poprzednim odcinku 1 Prawo Faradaya Fizyka B Bd S Strumień magnetyczny Jednostka: Wb (Weber) = T m d SEM B Siła elektromotoryczna Praca, przypadająca na jednostkę ładunku, wykonana w celu wytworzenia

Bardziej szczegółowo

Ferromagnetyki, paramagnetyki, diamagnetyki.

Ferromagnetyki, paramagnetyki, diamagnetyki. Ferromagnetyki, paramagnetyki, diamagnetyki https://www.youtube.com/watch?v=u36qppveh2c Materiały magnetyczne Do tej pory rozważaliśmy przewody z prądem umieszczone w powietrzu lub w próżni. Jednak w praktycznych

Bardziej szczegółowo

Fale elektromagnetyczne

Fale elektromagnetyczne Rozdział 7 Fale elektromagnetyczne 7.1 Prąd przesunięcia. II równanie Maxwella Poznane dotąd prawa elektrostatyki, magnetostatyki oraz indukcji elektromagnetycznej można sformułować w czterech podstawowych

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki. 3 / David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker. wyd. 2-1 dodr. Warszawa, Spis treści

Podstawy fizyki. 3 / David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker. wyd. 2-1 dodr. Warszawa, Spis treści Podstawy fizyki. 3 / David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker. wyd. 2-1 dodr. Warszawa, 2016 Spis treści Od Wydawcy do drugiego wydania polskiego Przedmowa Podziękowania XI XIII XXI 21. Prawo Coulomba

Bardziej szczegółowo

Przedmowa do wydania drugiego Konwencje i ważniejsze oznaczenia... 13

Przedmowa do wydania drugiego Konwencje i ważniejsze oznaczenia... 13 Przedmowa do wydania drugiego... 11 Konwencje i ważniejsze oznaczenia... 13 1. Rachunek i analiza wektorowa... 17 1.1. Wielkości skalarne i wektorowe... 17 1.2. Układy współrzędnych... 20 1.2.1. Układ

Bardziej szczegółowo

Kolokwium 2. Środa 14 czerwca. Zasady takie jak na pierwszym kolokwium

Kolokwium 2. Środa 14 czerwca. Zasady takie jak na pierwszym kolokwium Kolokwium 2 Środa 14 czerwca Zasady takie jak na pierwszym kolokwium 1 w poprzednim odcinku 2 Ramka z prądem F 1 n Moment sił działających na ramkę b/2 b/2 b M 2( F1 ) 2 b 2 F sin(θ ) 2 M 1 F 1 iab F 1

Bardziej szczegółowo

Wykład 8 ELEKTROMAGNETYZM

Wykład 8 ELEKTROMAGNETYZM Wykład 8 ELEKTROMAGNETYZM Równania Maxwella dive = ρ εε 0 prawo Gaussa dla pola elektrycznego divb = 0 rote = db dt prawo Gaussa dla pola magnetycznego prawo indukcji Faradaya rotb = μμ 0 j + εε 0 μμ 0

Bardziej szczegółowo

Wykłady z Fizyki. Elektromagnetyzm

Wykłady z Fizyki. Elektromagnetyzm Wykłady z Fizyki 08 Zbigniew Osiak Elektromagnetyzm OZ ACZE IA B notka biograficzna C ciekawostka D propozycja wykonania doświadczenia H informacja dotycząca historii fizyki I adres strony internetowej

Bardziej szczegółowo

Indukcja elektromagnetyczna. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Indukcja elektromagnetyczna. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Indukcja elektromagnetyczna Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Strumień indukcji magnetycznej Analogicznie do strumienia pola elektrycznego można

Bardziej szczegółowo

Pole elektrostatyczne

Pole elektrostatyczne Termodynamika 1. Układ termodynamiczny 5 2. Proces termodynamiczny 5 3. Bilans cieplny 5 4. Pierwsza zasada termodynamiki 7 4.1 Pierwsza zasada termodynamiki w postaci różniczkowej 7 5. Praca w procesie

Bardziej szczegółowo

Momentem dipolowym ładunków +q i q oddalonych o 2a (dipola) nazwamy wektor skierowany od q do +q i o wartości:

Momentem dipolowym ładunków +q i q oddalonych o 2a (dipola) nazwamy wektor skierowany od q do +q i o wartości: 1 W stanie równowagi elektrostatycznej (nośniki ładunku są w spoczynku) wewnątrz przewodnika natężenie pola wynosi zero. Cały ładunek jest zgromadzony na powierzchni przewodnika. Tuż przy powierzchni przewodnika

Bardziej szczegółowo

Elektrodynamika Część 3 Pola elektryczne w materii Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

Elektrodynamika Część 3 Pola elektryczne w materii Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM Elektrodynamika Część 3 Pola elektryczne w materii Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/\~tanas Spis treści 4 Pola elektryczne w materii 3 4.1 Polaryzacja elektryczna..................

Bardziej szczegółowo

Fotonika. Plan: Wykład 3: Polaryzacja światła

Fotonika. Plan: Wykład 3: Polaryzacja światła Fotonika Wykład 3: Polaryzacja światła Plan: Równania Maxwella w ośrodku optycznie liniowym Równania Maxwella dla fal monochromatycznych Polaryzacja światła Fala płaska spolaryzowana Polaryzacje liniowe,

Bardziej szczegółowo

Pole magnetyczne. Magnes wytwarza wektorowe pole magnetyczne we wszystkich punktach otaczającego go przestrzeni.

Pole magnetyczne. Magnes wytwarza wektorowe pole magnetyczne we wszystkich punktach otaczającego go przestrzeni. Pole magnetyczne Magnes wytwarza wektorowe pole magnetyczne we wszystkich punktach otaczającego go przestrzeni. naładowane elektrycznie cząstki, poruszające się w przewodniku w postaci prądu elektrycznego,

Bardziej szczegółowo

Plan Zajęć. Ćwiczenia rachunkowe

Plan Zajęć. Ćwiczenia rachunkowe Plan Zajęć 1. Termodynamika, 2. Grawitacja, Kolokwium I 3. Elektrostatyka + prąd 4. Pole Elektro-Magnetyczne Kolokwium II 5. Zjawiska falowe 6. Fizyka Jądrowa + niepewność pomiaru Kolokwium III Egzamin

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 2 5. Pole magnetyczne II

Podstawy fizyki sezon 2 5. Pole magnetyczne II Podstawy fizyki sezon 2 5. Pole magnetyczne II Agnieszka Obłąkowska-Mucha opracowane na podstawie: Halliday & Resnick, J. Walker Fundamentals of Physics extended 10th Edition, John Wiley & Sons, Inc. AGH,

Bardziej szczegółowo

MAGNETYZM, INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA. Zadania MODUŁ 11 FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY

MAGNETYZM, INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA. Zadania MODUŁ 11 FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY MODUŁ MAGNETYZM, INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA OPRACOWANE W RAMACH PROJEKTU: FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY WIRTUALNE LABORATORIA FIZYCZNE NOWOCZESNĄ METODĄ NAUCZANIA. PROGRAM NAUCZANIA FIZYKI Z ELEMENTAMI TECHNOLOGII

Bardziej szczegółowo

Elektrostatyka, cz. 1

Elektrostatyka, cz. 1 Podstawy elektromagnetyzmu Wykład 3 Elektrostatyka, cz. 1 Prawo Coulomba F=k q 1 q 2 r 2 1 q1 q 2 Notka historyczna: 1767: John Priestley - sugestia 1771: Henry Cavendish - eksperyment 1785: Charles Augustin

Bardziej szczegółowo

Efekt naskórkowy (skin effect)

Efekt naskórkowy (skin effect) Efekt naskórkowy (skin effect) Rozważmy cylindryczny przewód o promieniu a i o nieskończonej długości. Przez przewód płynie prąd I = I 0 cos ωt. Dla niezbyt dużych częstości ω możemy zaniedbać prąd przesunięcia,

Bardziej szczegółowo

Indukcja elektromagnetyczna

Indukcja elektromagnetyczna Rozdział 6 ndukcja elektromagnetyczna 6.1 Zjawisko indukcji elektromagnetycznej 6.1.1 Prawo Faraday a i reguła Lenza W rozdziale tym rozpatrzymy niektóre zagadnienia, związane ze zmiennymi w czasie polami

Bardziej szczegółowo

Indukcyjność. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński

Indukcyjność. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński Indukcyjność Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński 2019 Indukcyjność Autorzy: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński Powszechnie stosowanym urządzeniem, w którym wykorzystano zjawisko indukcji elektromagnetycznej

Bardziej szczegółowo

Podstawy elektromagnetyzmu. Wykład 2. Równania Maxwella

Podstawy elektromagnetyzmu. Wykład 2. Równania Maxwella Podstawy elektromagnetyzmu Wykład 2 Równania Maxwella Prawa Maxwella opisują pola Pole elektryczne... to zjawisko występujące w otoczeniu naładowanych elektrycznie obiektów lub jest skutkiem zmiennego

Bardziej szczegółowo

Wykład 4 i 5 Prawo Gaussa i pole elektryczne w materii. Pojemność.

Wykład 4 i 5 Prawo Gaussa i pole elektryczne w materii. Pojemność. Wykład 4 i 5 Prawo Gaussa i pole elektryczne w materii. Pojemność. Maciej J. Mrowiński mrow@if.pw.edu.pl Wydział Fizyki Politechnika Warszawska 21 marca 2016 Maciej J. Mrowiński (IF PW) Wykład 4 i 5 21

Bardziej szczegółowo

INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA; PRAWO FARADAYA

INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA; PRAWO FARADAYA INDUKJA EEKTOMAGNETYZNA; PAWO FAADAYA. uch ramki w polu magnetycznym: siła magnetyczna wytwarza SEM. uch magnesu względem ramki : powstanie wirowego pola elektrycznego 3. Prawo Faradaya 4. eguła entza

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 2 6. Równania Maxwella

Podstawy fizyki sezon 2 6. Równania Maxwella Podstawy fizyki sezon 2 6. Równania Maxwella Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Dotychczas pokazaliśmy:

Bardziej szczegółowo

II prawo Kirchhoffa Obwód RC Obwód RC Obwód RC

II prawo Kirchhoffa Obwód RC Obwód RC Obwód RC II prawo Kirchhoffa algebraiczna suma zmian potencjału napotykanych przy pełnym obejściu dowolnego oczka jest równa zeru klucz zwarty w punkcie a - ładowanie kondensatora równanie ładowania Fizyka ogólna

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie zespolonego wektora Poyntinga do wyznaczania impedancji

Zastosowanie zespolonego wektora Poyntinga do wyznaczania impedancji napisał Michał Wierzbicki Zastosowanie zespolonego wektora Poyntinga do wyznaczania impedancji Dla pól elektromagnetycznych harmonicznie zależnych od czasu z czynnikiem e iωt można zdefiniować zespolony

Bardziej szczegółowo

Elektrodynamika Część 10 Promieniowanie Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

Elektrodynamika Część 10 Promieniowanie Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM Elektrodynamika Część 10 Promieniowanie Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas Spis treści 11 Promieniowanie 3 11.1 Promieniowanie dipolowe............... 3 11

Bardziej szczegółowo

Q t lub precyzyjniej w postaci różniczkowej. dq dt Jednostką natężenia prądu jest amper oznaczany przez A.

Q t lub precyzyjniej w postaci różniczkowej. dq dt Jednostką natężenia prądu jest amper oznaczany przez A. Prąd elektryczny Dotychczas zajmowaliśmy się zjawiskami związanymi z ładunkami spoczywającymi. Obecnie zajmiemy się zjawiskami zachodzącymi podczas uporządkowanego ruchu ładunków, który często nazywamy

Bardziej szczegółowo

Prąd elektryczny - przepływ ładunku

Prąd elektryczny - przepływ ładunku Prąd elektryczny - przepływ ładunku I Q t Natężenie prądu jest to ilość ładunku Q przepływającego przez dowolny przekrój przewodnika w ciągu jednostki czasu t. Dla prądu stałego natężenie prądu I jest

Bardziej szczegółowo

Strumień Prawo Gaussa Rozkład ładunku Płaszczyzna Płaszczyzny Prawo Gaussa i jego zastosowanie

Strumień Prawo Gaussa Rozkład ładunku Płaszczyzna Płaszczyzny Prawo Gaussa i jego zastosowanie Problemy elektrodynamiki. Prawo Gaussa i jego zastosowanie przy obliczaniu pól ładunku rozłożonego w sposób ciągły. I LO im. Stefana Żeromskiego w Lęborku 19 marca 2012 Nowe spojrzenie na prawo Coulomba

Bardziej szczegółowo

Pole elektromagnetyczne. Równania Maxwella

Pole elektromagnetyczne. Równania Maxwella Pole elektromagnetyczne (na podstawie Wikipedii) Pole elektromagnetyczne - pole fizyczne, za pośrednictwem którego następuje wzajemne oddziaływanie obiektów fizycznych o właściwościach elektrycznych i

Bardziej szczegółowo

Pracownia fizyczna i elektroniczna. Wykład lutego Krzysztof Korona

Pracownia fizyczna i elektroniczna. Wykład lutego Krzysztof Korona Pracownia fizyczna i elektroniczna Wykład. Obwody prądu stałego i zmiennego 4 lutego 4 Krzysztof Korona Plan wykładu Wstęp. Prąd stały. Podstawowe pojęcia. Prawa Kirchhoffa. Prawo Ohma ().4 Przykłady prostych

Bardziej szczegółowo

Optyka. Wykład V Krzysztof Golec-Biernat. Fale elektromagnetyczne. Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017

Optyka. Wykład V Krzysztof Golec-Biernat. Fale elektromagnetyczne. Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017 Optyka Wykład V Krzysztof Golec-Biernat Fale elektromagnetyczne Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017 Wykład V Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 17 Plan Swobodne równania Maxwella Fale elektromagnetyczne

Bardziej szczegółowo

Elektryczność i Magnetyzm

Elektryczność i Magnetyzm Elektryczność i Magnetyzm Wykład: Piotr Kossacki Pokazy: Paweł Trautman, Aleksander Bogucki Wykład osiemnasty 12 maja 2016 Z poprzedniego wykładu Podłużny magnetoopór Prawo Ampèra Bezźródłowość pola B,

Bardziej szczegółowo

Zakres pól magnetycznych: Źródło pola B B maks. [ T ] Pracujący mózg 10-13 Ziemia 4 10-5 Elektromagnes 2 Cewka nadprzewodząca. Cewka impulsowa 70

Zakres pól magnetycznych: Źródło pola B B maks. [ T ] Pracujący mózg 10-13 Ziemia 4 10-5 Elektromagnes 2 Cewka nadprzewodząca. Cewka impulsowa 70 Wykład 7. Pole magnetyczne Siła magnetyczna W pobliżu przewodników z prądem elektrycznym i magnesów działają siły magnetyczne -magnes trwały, elektromagnes, silnik elektryczny, prądnica, monitor komputerowy...

Bardziej szczegółowo

Fizyka 2 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Fizyka 2 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku w poprzednim odcinku 1 Model przewodnictwa metali Elektrony przewodnictwa dla metalu tworzą tzw. gaz elektronowy Elektrony poruszają się chaotycznie (ruchy termiczne), ulegają zderzeniom z atomami sieci

Bardziej szczegółowo

Pole magnetyczne Wykład LO Zgorzelec 13-01-2016

Pole magnetyczne Wykład LO Zgorzelec 13-01-2016 Pole magnetyczne Igła magnetyczna Pole magnetyczne Magnetyzm ziemski kompas Biegun północny geogr. Oś obrotu deklinacja Pole magnetyczne Ziemi pochodzi od dipola magnetycznego. Kierunek magnetycznego momentu

Bardziej szczegółowo

Dielektryki polaryzację dielektryka Dipole trwałe Dipole indukowane Polaryzacja kryształów jonowych

Dielektryki polaryzację dielektryka Dipole trwałe Dipole indukowane Polaryzacja kryształów jonowych Dielektryki Dielektryk- ciało gazowe, ciekłe lub stałe niebędące przewodnikiem prądu elektrycznego (ładunki elektryczne wchodzące w skład każdego ciała są w dielektryku związane ze sobą) Jeżeli do dielektryka

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie parametrów linii długiej za pomocą metody elementów skończonych

Wyznaczanie parametrów linii długiej za pomocą metody elementów skończonych napisał Michał Wierzbicki Wyznaczanie parametrów linii długiej za pomocą metody elementów skończonych Rozważmy tak zwaną linię Lechera, czyli układ dwóch równoległych, nieskończonych przewodników, o przekroju

Bardziej szczegółowo

Prawa Maxwella. C o p y rig h t b y p lec iu g 2.p l

Prawa Maxwella. C o p y rig h t b y p lec iu g 2.p l Prawa Maxwella Pierwsze prawo Maxwella Wyobraźmy sobie sytuację przedstawioną na rysunku. Przewodnik kołowy i magnes zbliżają się do siebie z prędkością v. Sytuację tę można opisać z punktu widzenia dwóch

Bardziej szczegółowo

Kolokwium 2. Środa 14 czerwca. Zasady takie jak na pierwszym kolokwium

Kolokwium 2. Środa 14 czerwca. Zasady takie jak na pierwszym kolokwium Fizyka Kolokwium Środa 14 czerwca Zasady takie jak na pierwszym kolokwium 1 Fizyka w poprzednim odcinku Prawo Faradaya Fizyka B Bd S Strumień magnetyczny Jednostka: Wb (Weber) = T m d SEM dt B Siła elektromotoryczna

Bardziej szczegółowo

Elektrodynamika Część 8 Fale elektromagnetyczne Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

Elektrodynamika Część 8 Fale elektromagnetyczne Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM Elektrodynamika Część 8 Fale elektromagnetyczne Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas Spis treści 9 Fale elektromagnetyczne 3 9.1 Fale w jednym wymiarze.................

Bardziej szczegółowo

cz. 2. dr inż. Zbigniew Szklarski

cz. 2. dr inż. Zbigniew Szklarski Wykład 14: Pole magnetyczne cz.. dr inż. Zbigniew zklarski szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.zklarski/ Prąd elektryczny jako źródło pola magnetycznego - doświadczenie Oersteda Kiedy przez

Bardziej szczegółowo

Wykład Pole elektryczne na powierzchniach granicznych 8.10 Gęstość energii pola elektrycznego

Wykład Pole elektryczne na powierzchniach granicznych 8.10 Gęstość energii pola elektrycznego Wykład 7 8.9 Pole elektryczne na powierzchniach granicznych 8.0 Gęstość energii pola elektrycznego 9. Prąd elektryczny 9. Natężenie prądu, wektor gęstości prądu 9. Prawo zachowania ładunku 9.3 Model przewodnictwa

Bardziej szczegółowo

Badanie transformatora

Badanie transformatora Ćwiczenie 14 Badanie transformatora 14.1. Zasada ćwiczenia Transformator składa się z dwóch uzwojeń, umieszczonych na wspólnym metalowym rdzeniu. Do jednego uzwojenia (pierwotnego) przykłada się zmienne

Bardziej szczegółowo

MAGNETYZM. PRĄD PRZEMIENNY

MAGNETYZM. PRĄD PRZEMIENNY Włodzimierz Wolczyński 47 POWTÓRKA 9 MAGNETYZM. PRĄD PRZEMIENNY Zadanie 1 W dwóch przewodnikach prostoliniowych nieskończenie długich umieszczonych w próżni, oddalonych od siebie o r = cm, płynie prąd.

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 2 3. Prąd elektryczny

Podstawy fizyki sezon 2 3. Prąd elektryczny Podstawy fizyki sezon 2 3. Prąd elektryczny Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Prąd elektryczny

Bardziej szczegółowo

Pojemność elektryczna. Pojemność elektryczna, Kondensatory Energia elektryczna

Pojemność elektryczna. Pojemność elektryczna, Kondensatory Energia elektryczna Pojemność elektryczna Pojemność elektryczna, Kondensatory Energia elektryczna Pojemność elektryczna - kondensatory Kondensator : dwa przewodniki oddzielone izolatorem zwykle naładowane ładunkami o przeciwnych

Bardziej szczegółowo

Wykład Siły wynikające z prawa Lorentza i Biota-Savarta c.d Prądy polaryzacyjne w dielektrykach. 15. Magnetyczne własności materii

Wykład Siły wynikające z prawa Lorentza i Biota-Savarta c.d Prądy polaryzacyjne w dielektrykach. 15. Magnetyczne własności materii Wykład 11 14.4 Siły wynikające z prawa Lorentza i iota-savarta c.d. 14.5 Prądy polaryzacyjne w dielektrykach. 15. Magnetyczne własności materii 15.1 Momenty magnetyczne atomów i cząsteczek 15. Zależność

Bardziej szczegółowo

Badanie transformatora

Badanie transformatora Ćwiczenie 14 Badanie transformatora 14.1. Zasada ćwiczenia Transformator składa się z dwóch uzwojeń, umieszczonych na wspólnym metalowym rdzeniu. Do jednego uzwojenia (pierwotnego) przykłada się zmienne

Bardziej szczegółowo

Pojemność elektryczna, Kondensatory Energia elektryczna

Pojemność elektryczna, Kondensatory Energia elektryczna Pojemność elektryczna Pojemność elektryczna, Kondensatory Energia elektryczna 1 Pojemność elektryczna - kondensatory Kondensator : dwa przewodniki oddzielone izolatorem zwykle naładowane ładunkami o przeciwnych

Bardziej szczegółowo

Pojęcie ładunku elektrycznego

Pojęcie ładunku elektrycznego Elektrostatyka Trochę historii Zjawisko elektryzowania się niektórych ciał było znane już w starożytności. O zjawisku przyciągania drobnych, lekkich ciał przez potarty suknem bursztyn wspomina Tales z

Bardziej szczegółowo

Wykład 14. Część IV. Elektryczność i magnetyzm

Wykład 14. Część IV. Elektryczność i magnetyzm Część IV. Elektryczność i magnetyzm Wykład 14. 14.1. Eksperyment Oersteda 14.2. Indukcja elektromagnetyczna Prawo Faraday a indukcyjność 14.3. Równania Maxwella 1 Część IV. Elektryczność i magnetyzm. 14.1

Bardziej szczegółowo

POLE MAGNETYCZNE ŹRÓDŁA POLA MAGNETYCZNEGO. Wykład 9 lato 2016/17 1

POLE MAGNETYCZNE ŹRÓDŁA POLA MAGNETYCZNEGO. Wykład 9 lato 2016/17 1 POLE MAGNETYZNE ŹRÓDŁA POLA MAGNETYZNEGO Wykład 9 lato 2016/17 1 Definicja wektora indukcji pola magnetycznego F q( v) Jednostką indukcji pola jest 1T (tesla) 1T=1N/Am Pole magnetyczne zakrzywia tor ruchu

Bardziej szczegółowo

PROGRAM INDYWIDUALNEGO TOKU NAUCZANIA DLA UCZNIÓW KLASY II

PROGRAM INDYWIDUALNEGO TOKU NAUCZANIA DLA UCZNIÓW KLASY II POGAM INDYWIDUALNEGO TOKU NAUCZANIA DLA UCZNIÓW KLASY II Opracowała: mgr Joanna Kondys Cele do osiągnięcia: etapowe udział w olimpiadzie fizycznej udział w konkursie fizycznym dla szkół średnich docelowe

Bardziej szczegółowo

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski FIZYKA 2 wykład 3 Janusz Andrzejewski Prąd elektryczny Prąd elektryczny to uporządkowany ruch swobodnych ładunków. Ruchowi chaotycznemu nie towarzyszy przepływ prądu. Strzałki szare - to nieuporządkowany(chaotyczny)

Bardziej szczegółowo

Egzamin z fizyki Informatyka Stosowana

Egzamin z fizyki Informatyka Stosowana Egzamin z fizyki Informatyka Stosowana 1) Dwie kulki odległe od siebie o d=8m wystrzelono w tym samym momencie czasu z prędkościami v 1 =4m/s i v 2 =8m/s, jak pokazano na rysunku. v 1 8 m v 2 α a) kulka

Bardziej szczegółowo

Ramka z prądem w jednorodnym polu magnetycznym

Ramka z prądem w jednorodnym polu magnetycznym Ramka z prądem w jednorodnym polu magnetycznym Siła wypadkowa = 0 Wypadkowy moment siły: τ = w F + w ( ) F ( ) = 2 w F w τ = 2wF sinθ = IBl 2 sinθ = θ=90 o IBl 2 θ to kąt między wektorem w i wektorem F

Bardziej szczegółowo

ver magnetyzm cd.

ver magnetyzm cd. ver-10.01.12 magnetyzm cd. praca przemieszczenia obwodu w polu B B F F=ΙlB B j (siła Ampere a) dw =Fdx=Ι lbdx=ι BdS Φ B = B d S= BdS dφ B =BdS dw =ΙdΦ B =Ι B d S strumień dx dla obwodu: W =Ι dφ B =Ι Φ

Bardziej szczegółowo

Magnetostatyka. Bieguny magnetyczne zawsze występują razem. Nie istnieje monopol magnetyczny - samodzielny biegun północny lub południowy.

Magnetostatyka. Bieguny magnetyczne zawsze występują razem. Nie istnieje monopol magnetyczny - samodzielny biegun północny lub południowy. Magnetostatyka Nazwa magnetyzm pochodzi od Magnezji w Azji Mniejszej, gdzie już w starożytności odkryto rudy żelaza przyciągające żelazne przedmioty. Chińczycy jako pierwsi (w IIIw n.e.) praktycznie wykorzystywali

Bardziej szczegółowo

Fizyka 2 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Fizyka 2 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku w poprzednim odcinku 1 Pole magnetyczne Linie pola magnetycznego analogiczne do linii pola elektrycznego Pole magnetyczne jest polem bezźródłowym (nie istnieje monopol magnetyczny!) Prawo Gaussa dla pola

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA II. 5. Magnetyzm. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA II. 5. Magnetyzm.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA II 5. Magnetyzm Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka2.html MAGNESY Pierwszymi poznanym magnesem był magnetyt

Bardziej szczegółowo

Rozdział 6. Równania Maxwella. 6.1 Pierwsza para

Rozdział 6. Równania Maxwella. 6.1 Pierwsza para Rozdział 6 Równania Maxwella Podstawą elektrodynamiki klasycznej są równania Maxwella, które wiążą pola elektryczne E i magnetyczne B ze sobą oraz z ładunkami i prądami elektrycznymi. Pola E i B są funkcjami

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA II. 5. Magnetyzm

Wykład FIZYKA II. 5. Magnetyzm Wykład FIZYKA II 5. Magnetyzm Katedra Optyki i Fotoniki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka2.html ELEKTRYCZNOŚĆ I MAGNETYZM q q magnetyczny???

Bardziej szczegółowo

Elektrostatyka ŁADUNEK. Ładunek elektryczny. Dr PPotera wyklady fizyka dosw st podypl. n p. Cząstka α

Elektrostatyka ŁADUNEK. Ładunek elektryczny. Dr PPotera wyklady fizyka dosw st podypl. n p. Cząstka α Elektrostatyka ŁADUNEK elektron: -e = -1.610-19 C proton: e = 1.610-19 C neutron: 0 C n p p n Cząstka α Ładunek elektryczny Ładunek jest skwantowany: Jednostką ładunku elektrycznego w układzie SI jest

Bardziej szczegółowo

Pole magnetyczne ma tę własność, że jego dywergencja jest wszędzie równa zeru.

Pole magnetyczne ma tę własność, że jego dywergencja jest wszędzie równa zeru. Dywergenja i rotaja pola magnetyznego Linie wektora B nie mają pozątku, ani końa. tąd wynika twierdzenie Gaussa dla wektora B : Φ = B d = B trumień wektora indukji magnetyznej przez dowolną powierzhnię

Bardziej szczegółowo

NAGRZEWANIE INDUKCYJNE POWIERZCHNI PŁASKICH

NAGRZEWANIE INDUKCYJNE POWIERZCHNI PŁASKICH INSTYTUT INFORMATYKI STOSOWANEJ POLITECHNIKI ŁÓDZKIEJ Ćwiczenia Nr 6 NAGRZEWANIE INDUKCYJNE POWIERZCHNI PŁASKICH 1.WPROWADZENIE. Nagrzewanie indukcyjne jest bezpośrednią metodą grzejną, w której energia

Bardziej szczegółowo

Elementy elektrodynamiki klasycznej S XX

Elementy elektrodynamiki klasycznej S XX kierunek studiów: FIZYKA specjalność: FIZYKA MEDYCZNA WYDZIAŁ FIZYKI UwB KOD USOS: 0900 FS1 Karta przedmiotu Przedmiot grupa ECTS Elementy elektrodynamiki klasycznej S XX Formy zajęć wykład konwersatorium

Bardziej szczegółowo

Fizyka 2 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Fizyka 2 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku Fizyka w poprzednim odcinku Obliczanie natężenia pola Fizyka Wyróżniamy ładunek punktowy d Wektor natężenia pola d w punkcie P pochodzący od ładunku d Suma składowych x-owych wektorów d x IĄGŁY ROZKŁAD

Bardziej szczegółowo