Elektrodynamika Część 6 Elektrodynamika Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

Transkrypt

1 Elektrodynamika Część 6 Elektrodynamika Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

2 Spis treści 7 Elektrodynamika Siła elektromotoryczna Indukcja elektromagnetyczna Równania Maxwella

3 7 Elektrodynamika 7.1 Siła elektromotoryczna Prawo Ohma J = σf, f siła działająca na jednostkowy ładunek σ przewodność elektryczna właściwa substancji ρ = 1/σ opór elektryczny właściwy substancji

4 7 Elektrodynamika 7.1 Siła elektromotoryczna Prawo Ohma J = σf, f siła działająca na jednostkowy ładunek σ przewodność elektryczna właściwa substancji ρ = 1/σ opór elektryczny właściwy substancji J = σ(e + v B) siła elektromagnetyczna

5 7 Elektrodynamika 7.1 Siła elektromotoryczna Prawo Ohma J = σf, f siła działająca na jednostkowy ładunek σ przewodność elektryczna właściwa substancji ρ = 1/σ opór elektryczny właściwy substancji J = σ(e + v B) siła elektromagnetyczna J = σe prawo Ohma

6 7 Elektrodynamika 7.1 Siła elektromotoryczna Prawo Ohma J = σf, f siła działająca na jednostkowy ładunek σ przewodność elektryczna właściwa substancji ρ = 1/σ opór elektryczny właściwy substancji J = σ(e + v B) siła elektromagnetyczna J = σe prawo Ohma Wewnątrz przewodnika E = 0; jest to prawdą dla ładunków stacjonarnych (J 0); E = J/σ = 0 dla σ.

7 V = IR inna postać prawa Ohma

8 V = IR inna postać prawa Ohma E = 1 σ J = 0 dla prądu stałego i jednorodnego σ; gęstość ładunku jest równa zeru

9 V = IR inna postać prawa Ohma E = 1 σ J = 0 dla prądu stałego i jednorodnego σ; gęstość ładunku jest równa zeru P = V I = I 2 R prawo Joule a; P moc wydzielana

10 7.1.2 Siła elektromotoryczna f = f źr + E dwie siły podtrzymujące prąd

11 7.1.2 Siła elektromotoryczna f = f źr + E dwie siły podtrzymujące prąd E f dl = f źr dl siła elektromotoryczna

12 7.1.2 Siła elektromotoryczna f = f źr + E dwie siły podtrzymujące prąd E f dl = f źr dl siła elektromotoryczna f = 0 E = f źr dla idealnego źródła (σ )

13 7.1.2 Siła elektromotoryczna f = f źr + E dwie siły podtrzymujące prąd E f dl = f źr dl siła elektromotoryczna f = 0 E = f źr dla idealnego źródła (σ ) V = b a E dl = b a f źr dl = E różnica potencjałów pomiędzy biegunami baterii

14 7.1.3 SEM przewodnika poruszającego się w polu magnetycznym b c B x h R v a d

15 7.1.3 SEM przewodnika poruszającego się w polu magnetycznym b c B x h R v a d E = f magn dl = vbh

16 7.1.3 SEM przewodnika poruszającego się w polu magnetycznym b c B x h R v a d E = f magn dl = vbh Φ B da strumień magnetyczny

17 7.1.3 SEM przewodnika poruszającego się w polu magnetycznym b c B x h R v a d E = f magn dl = vbh Φ B da strumień magnetyczny Φ = Bhx

18 dφ dt = Bh dx dt = Bhv

19 dφ dt = Bh dx dt = Bhv E = dφ dt reguła strumienia

20 7.2 Indukcja elektromagnetyczna Prawa Faradaya B I v

21 7.2 Indukcja elektromagnetyczna Prawa Faradaya B I v v B I

22 7.2 Indukcja elektromagnetyczna Prawa Faradaya B I v v B I B I zmienne pole magnetyczne

23 7.2 Indukcja elektromagnetyczna Prawa Faradaya B I v v B I B I zmienne pole magnetyczne E = dφ dt

24 7.2 Indukcja elektromagnetyczna Prawa Faradaya B I v v B I B I zmienne pole magnetyczne E = dφ dt Zmiana pola magnetycznego indukuje pole elektryczne!

25 7.2 Indukcja elektromagnetyczna Prawa Faradaya B I v v B I B I zmienne pole magnetyczne E = dφ dt Zmiana pola magnetycznego indukuje pole elektryczne! E = E dl = dφ dt

26 7.2 Indukcja elektromagnetyczna Prawa Faradaya B I v v B I B I zmienne pole magnetyczne E = dφ dt Zmiana pola magnetycznego indukuje pole elektryczne! E = E dl = dφ dt E dl = B t da

27 E = B t prawo Faradaya

28 E = B t prawo Faradaya E = dφ dt uniwersalna reguła strumienia

29 E = B t prawo Faradaya E = dφ dt uniwersalna reguła strumienia Reguła Lenza: Natura nie znosi zmiany strumienia

30 E = B t prawo Faradaya E = dφ dt uniwersalna reguła strumienia Reguła Lenza: Natura nie znosi zmiany strumienia Indukowany prąd będzie płynął w takim kierunku, że dodatkowy strumień powstały w wyniku jego przepływu sprzeciwia się zmianie pierwotnego strumienia.

31 7.2.2 Indukowane pole elektryczne E = B t

32 7.2.2 Indukowane pole elektryczne E = B t B = µ 0 J

33 7.2.2 Indukowane pole elektryczne E = B t B = µ 0 J E = 0 dla pola czysto faradayowskiego (ρ = 0)

34 7.2.2 Indukowane pole elektryczne E = B t B = µ 0 J E = 0 dla pola czysto faradayowskiego (ρ = 0) B = 0 zawsze

35 7.2.2 Indukowane pole elektryczne E = B t B = µ 0 J E = 0 dla pola czysto faradayowskiego (ρ = 0) B = 0 zawsze Pole elektryczne indukowane ( przez ) zmiany pola magnetycznego określone jest wielkością B t dokładnie w taki sam sposób, jak indukcja pola magnetostatycznego przez µ 0 J

36 B dl = µ 0 I c

37 B dl = µ 0 I c E dl = dφ dt

38 B dl = µ 0 I c E dl = dφ dt Przykład: Jednorodne pole magnetyczne o indukcji B(t) skierowane pionowo do góry wypełnia kołowy obszar zaznaczony kolorem na rysunku. Jakie pole elektryczne się indukuje, jeśli indukcja magnetyczna B zmienia się w czasie? B(t) s kontur Ampère a

39 E dl

40 E dl = E(2πs)

41 E dl = E(2πs) = dφ dt

42 E dl = E(2πs) = dφ dt = d dt [πs2 B(t)]

43 E dl = E(2πs) = dφ dt = d dt [πs2 B(t)] = πs 2 db dt

44 E dl = E(2πs) = dφ dt = d dt [πs2 B(t)] = πs 2 db dt E = s 2 db dt ˆφ

45 Przykład: Ładunek o gęstości liniowej λ przyklejony jest do obwodu koła o promieniu b położonego w płaszczyźnie poziomej, które może swobodnie się obracać (szprychy koła wykonane są z izolatora). W obszarze środkowym, ograniczonym promieniem a, indukcja pola magnetycznego B 0 jest skierowana pionowo ku górze. Nagle pole magnetyczne zostaje wyłączone. Co będzie się działo z kołem? B 0 a E kierunek obrotu b dl λ

46 Przykład: Ładunek o gęstości liniowej λ przyklejony jest do obwodu koła o promieniu b położonego w płaszczyźnie poziomej, które może swobodnie się obracać (szprychy koła wykonane są z izolatora). W obszarze środkowym, ograniczonym promieniem a, indukcja pola magnetycznego B 0 jest skierowana pionowo ku górze. Nagle pole magnetyczne zostaje wyłączone. Co będzie się działo z kołem? B 0 a E kierunek obrotu b dl λ E dl = dφ dt = πa2 db dt

47 r F bλe dl moment siły działający na dl

48 r F bλe dl moment siły działający na dl N = bλ E dl = bλπa 2 db dt całkowity moment siły

49 r F bλe dl moment siły działający na dl N = bλ E dl = bλπa 2 db dt całkowity moment siły N dt = λπa 2 b 0 B 0 db = λπa 2 bb 0 moment pędu jaki zyskuje koło

50 r F bλe dl moment siły działający na dl N = bλ E dl = bλπa 2 db dt całkowity moment siły N dt = λπa 2 b 0 B 0 db = λπa 2 bb 0 moment pędu jaki zyskuje koło To pole elektryczne powoduje obrót koła. Siły magnetyczne nie wykonują pracy.

51 7.2.3 Indukcyjność B 1 B 1 B 1 pętla 2 I 1 pętla 1

52 7.2.3 Indukcyjność B 1 B 1 B 1 pętla 2 dl 2 pętla 2 dl 1 pętla 1 I 1 pętla 1

53 7.2.3 Indukcyjność B 1 B 1 B 1 pętla 2 dl 2 pętla 2 dl 1 pętla 1 I 1 pętla 1 B 1 = µ 0 4π I 1 dl1 ˆR R 2 indukcja B 1 wytwarzana prze pętlę 1

54 7.2.3 Indukcyjność B 1 B 1 B 1 pętla 2 dl 2 pętla 2 B 1 = µ 0 4π I 1 Φ 2 = dl 1 pętla 1 I 1 pętla 1 dl1 ˆR R 2 indukcja B 1 wytwarzana prze pętlę 1 B 1 da 2 strumień przez pętlę 2

55 Φ 2 = M 21 I 1, M 21 współczynnik indukcyjności wzajemnej

56 Φ 2 = M 21 I 1, M 21 współczynnik indukcyjności wzajemnej Φ 2 = B 1 da 2 = ( A 1 ) da 2 = A 1 dl 2

57 Φ 2 = M 21 I 1, M 21 współczynnik indukcyjności wzajemnej Φ 2 = B 1 da 2 = ( A 1 ) da 2 = A 1 dl 2 A 1 = µ 0I 1 4π dl1 R

58 Φ 2 = M 21 I 1, M 21 współczynnik indukcyjności wzajemnej Φ 2 = B 1 da 2 = ( A 1 ) da 2 = A 1 dl 2 A 1 = µ 0I 1 4π dl1 R Φ 2 = µ 0I 1 4π ( dl1 R ) dl 2

59 Φ 2 = M 21 I 1, M 21 współczynnik indukcyjności wzajemnej Φ 2 = B 1 da 2 = ( A 1 ) da 2 = A 1 dl 2 A 1 = µ 0I 1 4π dl1 R Φ 2 = µ 0I 1 4π ( dl1 R ) dl 2 M 21 = µ 0 4π dl1 dl 2 R wzór Neumanna

60 Φ 2 = M 21 I 1, M 21 współczynnik indukcyjności wzajemnej Φ 2 = B 1 da 2 = ( A 1 ) da 2 = A 1 dl 2 A 1 = µ 0I 1 4π dl1 R Φ 2 = µ 0I 1 4π ( dl1 R ) dl 2 M 21 = µ 0 4π dl1 dl 2 R wzór Neumanna M 21 = M 12 = M jest wielkością czysto geometryczną

61 E 2 = dφ 2 dt = M di 1 dt zmieniamy natężenie prądu w pętli 1

62 E 2 = dφ 2 dt = M di 1 dt zmieniamy natężenie prądu w pętli 1 Zmiana natężenia prądu w pętli 1 indukuje SEM w pętli 2, pomimo tego, że pomiędzy pętlami nie ma połączenia elektrycznego!

63 E 2 = dφ 2 dt = M di 1 dt zmieniamy natężenie prądu w pętli 1 Zmiana natężenia prądu w pętli 1 indukuje SEM w pętli 2, pomimo tego, że pomiędzy pętlami nie ma połączenia elektrycznego! Zmiana natężenia prądu indukuje SEM także w tej samej pętli, w której zmienia się natężenie prądu.

64 E 2 = dφ 2 dt = M di 1 dt zmieniamy natężenie prądu w pętli 1 Zmiana natężenia prądu w pętli 1 indukuje SEM w pętli 2, pomimo tego, że pomiędzy pętlami nie ma połączenia elektrycznego! Zmiana natężenia prądu indukuje SEM także w tej samej pętli, w której zmienia się natężenie prądu. Φ = LI

65 E 2 = dφ 2 dt = M di 1 dt zmieniamy natężenie prądu w pętli 1 Zmiana natężenia prądu w pętli 1 indukuje SEM w pętli 2, pomimo tego, że pomiędzy pętlami nie ma połączenia elektrycznego! Zmiana natężenia prądu indukuje SEM także w tej samej pętli, w której zmienia się natężenie prądu. Φ = LI E = L di dt, L indukcyjność własna obwodu

66 7.2.4 Energia pola magnetycznego Praca wykonana nad jednostkowym ładunkiem przeciw przeciwstawnej SEM podczas jednego obiegu obwodu jest równa E

67 7.2.4 Energia pola magnetycznego Praca wykonana nad jednostkowym ładunkiem przeciw przeciwstawnej SEM podczas jednego obiegu obwodu jest równa E dw dt = EI = LI di dt całkowita praca wykonana w jednostce czasu

68 7.2.4 Energia pola magnetycznego Praca wykonana nad jednostkowym ładunkiem przeciw przeciwstawnej SEM podczas jednego obiegu obwodu jest równa E dw dt = EI = LI di dt całkowita praca wykonana w jednostce czasu W = 1 2 LI2

69 7.2.4 Energia pola magnetycznego Praca wykonana nad jednostkowym ładunkiem przeciw przeciwstawnej SEM podczas jednego obiegu obwodu jest równa E dw dt = EI = LI di dt całkowita praca wykonana w jednostce czasu W = 1 2 LI2 Φ = B da = ( A) da = A dl S S P

70 7.2.4 Energia pola magnetycznego Praca wykonana nad jednostkowym ładunkiem przeciw przeciwstawnej SEM podczas jednego obiegu obwodu jest równa E dw dt = EI = LI di dt całkowita praca wykonana w jednostce czasu W = 1 2 LI2 Φ = B da = ( A) da = A dl S S P LI = A dl

71 W = 1 2 I A dl = 1 2 (A I) dl

72 W = 1 2 I A dl = 1 2 (A I) dl W = 1 2 V (A J) dτ

73 W = 1 2 I A dl = 1 2 (A I) dl W = 1 2 V (A J) dτ B = µ 0 J prawo Ampère a

74 W = 1 2 I A dl = 1 2 (A I) dl W = 1 2 V (A J) dτ B = µ 0 J prawo Ampère a W = 1 2µ 0 A ( B) dτ

75 W = 1 2 I A dl = 1 2 (A I) dl W = 1 2 V (A J) dτ B = µ 0 J prawo Ampère a W = 1 2µ 0 A ( B) dτ (A B) = B ( A) A ( B) pochodne iloczynów

76 W = 1 2 I A dl = 1 2 (A I) dl W = 1 2 V (A J) dτ B = µ 0 J prawo Ampère a W = 1 2µ 0 A ( B) dτ (A B) = B ( A) A ( B) pochodne iloczynów A ( B) = B B (A B)

77 W = 1 2µ 0 [ B 2 dτ (A B) dτ ]

78 W = 1 2µ 0 = 1 2µ 0 [ V B 2 dτ B 2 dτ S (A B) dτ (A B) da ]

79 W = 1 2µ 0 = 1 2µ 0 [ V B 2 dτ B 2 dτ S (A B) dτ (A B) da ] W = 1 2µ 0 cała przestrzeń B 2 dτ

80 W = 1 2µ 0 = 1 2µ 0 [ V B 2 dτ B 2 dτ S (A B) dτ (A B) da ] W = 1 2µ 0 cała przestrzeń B 2 dτ W el = 1 2 W magn = 1 2 (V ρ) dτ = ɛ 0 E 2 dτ 2 (A J) dτ = 1 B 2 dτ 2µ 0

81 Przykład: Przez długi kabel koncentryczny płynie prąd o natężeniu I (prąd płynie w prawo po powierzchni wewnętrznego walca o promieniu a i wraca po powierzchni zewnętrznego walca o promieniu b. Znaleźć energię pola magnetycznego zmagazynowaną na odcinku kabla o dłuości l. I b a I

82 Przykład: Przez długi kabel koncentryczny płynie prąd o natężeniu I (prąd płynie w prawo po powierzchni wewnętrznego walca o promieniu a i wraca po powierzchni zewnętrznego walca o promieniu b. Znaleźć energię pola magnetycznego zmagazynowaną na odcinku kabla o dłuości l. I b a I B = µ 0I 2πs ˆφ w obszarze pomiędzy walcami

83 1 2µ 0 ( ) 2 µ0 I = µ 0I 2 2πs 8π 2 s 2 gęstość energii

84 1 2µ 0 ( ) 2 µ0 I = µ 0I 2 2πs 8π 2 s 2 gęstość energii ( µ0 I 2 8π 2 s 2 ) 2πls ds = µ 0I 2 l 4π ( ) ds energia w powłoce o promieniu s s i grubości ds

85 1 2µ 0 ( ) 2 µ0 I = µ 0I 2 2πs 8π 2 s 2 gęstość energii ( µ0 I 2 8π 2 s 2 ) 2πls ds = µ 0I 2 l 4π ( ) ds energia w powłoce o promieniu s s i grubości ds W = µ 0I 2 l 4π ln ( ) b a

86 1 2µ 0 ( ) 2 µ0 I = µ 0I 2 2πs 8π 2 s 2 gęstość energii ( µ0 I 2 8π 2 s 2 ) 2πls ds = µ 0I 2 l 4π ( ) ds energia w powłoce o promieniu s s i grubości ds W = µ 0I 2 l 4π ln ( ) b a L = µ 0l 2π ln ( ) b a

87 7.3 Równania Maxwella Elektrodynamika przed Maxwellem (i) E = 1 ɛ 0 ρ (prawo Gaussa) (ii) B = 0 (bez nazwy) (iii) E = B t (prawo Faradaya) (iv) B = µ 0 J (prawo Ampère a)

88 7.3 Równania Maxwella Elektrodynamika przed Maxwellem (i) E = 1 ɛ 0 ρ (prawo Gaussa) (ii) B = 0 (bez nazwy) (iii) E = B t (prawo Faradaya) (iv) B = µ 0 J (prawo Ampère a) ( ) ( E) }{{} =0 = B t = t ( B ) OK }{{} =0

89 7.3 Równania Maxwella Elektrodynamika przed Maxwellem (i) E = 1 ɛ 0 ρ (prawo Gaussa) (ii) B = 0 (bez nazwy) (iii) E = B t (prawo Faradaya) (iv) B = µ 0 J (prawo Ampère a) ( ) ( E) }{{} =0 = B t = t ( B ) OK }{{} =0 ( B) }{{} =0 = µ 0 ( J) problem! }{{} 0

90 kontur Ampère a kondensator ładowanie kondensatora I bateria

91 kontur Ampère a kondensator ładowanie kondensatora I bateria B dl = µ 0 I c dla zielonej powierzchni I c = I dla niebieskiej powierzchni I c = 0

92 kontur Ampère a kondensator ładowanie kondensatora I bateria B dl = µ 0 I c dla zielonej powierzchni I c = I dla niebieskiej powierzchni I c = 0 Prawo Ampère a załamuje się w przypadku gdy prądy nie są stałe.

93 7.3.2 Jak Maxwell poprawił prawo Ampère a J = ρ t = t (ɛ 0 E) = ( ɛ 0 E t )

94 7.3.2 Jak Maxwell poprawił prawo Ampère a J = ρ t = t (ɛ 0 E) = ( ɛ 0 E t ) B = µ 0 J + µ 0 ɛ 0 E t

95 7.3.2 Jak Maxwell poprawił prawo Ampère a J = ρ t = t (ɛ 0 E) = ( ɛ 0 E t ) B = µ 0 J + µ 0 ɛ 0 E t Zmiana pola elektrycznego indukuje pole magnetyczne.

96 7.3.2 Jak Maxwell poprawił prawo Ampère a J = ρ t = t (ɛ 0 E) = ( ɛ 0 E t ) B = µ 0 J + µ 0 ɛ 0 E t Zmiana pola elektrycznego indukuje pole magnetyczne. J p ɛ 0 E t gęstość prądu przesunięcia

97 kontur Ampère a kondensator ładowanie kondensatora I bateria

98 kontur Ampère a ładowanie kondensatora kondensator I bateria E = 1 ɛ 0 σ = 1 ɛ 0 Q A natężenie pola pomiędzy okładkami kondensatora

99 kontur Ampère a ładowanie kondensatora kondensator I bateria E = 1 ɛ 0 σ = 1 ɛ 0 Q A natężenie pola pomiędzy okładkami kondensatora E t = 1 ɛ 0 A dq dt = 1 ɛ 0 A I

100 kontur Ampère a ładowanie kondensatora kondensator I bateria E = 1 ɛ 0 σ = 1 ɛ 0 Q A natężenie pola pomiędzy okładkami kondensatora E t = 1 ɛ 0 A dq dt = 1 ɛ 0 A I B dl = µ 0 I c + µ 0 ɛ 0 ( E t ) da = µ 0 I dla obu powierzchni

101 7.3.3 Równania Maxwella (i) E = 1 ɛ 0 ρ (prawo Gaussa) (ii) B = 0 (bez nazwy) (iii) (iv) E = B t B = µ 0 J + µ 0 ɛ 0 E t (prawo Faradaya) (prawo Ampère a z poprawką Maxwella)

102 7.3.3 Równania Maxwella (i) E = 1 ɛ 0 ρ (prawo Gaussa) (ii) B = 0 (bez nazwy) (iii) (iv) E = B t B = µ 0 J + µ 0 ɛ 0 E t (prawo Faradaya) (prawo Ampère a z poprawką Maxwella) F = q(e + v B) siła Lorentza

103 7.3.3 Równania Maxwella (i) E = 1 ɛ 0 ρ (prawo Gaussa) (ii) B = 0 (bez nazwy) (iii) (iv) E = B t B = µ 0 J + µ 0 ɛ 0 E t (prawo Faradaya) (prawo Ampère a z poprawką Maxwella) F = q(e + v B) siła Lorentza Równania Maxwella wraz z równaniem na siłę Lorentza oraz odpowiednimi warunkami brzegowymi opisują całą klasyczną elektrodynamikę.

104 Równania Maxwella (i) E = 1 ɛ 0 ρ (prawo Gaussa) (ii) B = 0 (bez nazwy) (iii) (iv) E + B t = 0 (prawo Faradaya) B µ 0 ɛ 0 E t = µ 0 J (prawo Ampère a z poprawką Maxwella)

105 Równania Maxwella (i) E = 1 ɛ 0 ρ (prawo Gaussa) (ii) B = 0 (bez nazwy) (iii) (iv) E + B t = 0 (prawo Faradaya) B µ 0 ɛ 0 E t = µ 0 J (prawo Ampère a z poprawką Maxwella) Bardziej logiczny zapis równań Maxwella: źródła pól ρ i J znajdują się po prawej stronie, a wytwarzane pola po lewej stronie równań.

106 7.3.4 Równania Maxwella w materii ρ zw = P ładunki związane

107 7.3.4 Równania Maxwella w materii ρ zw = P ładunki związane J zw = M prądy związane

108 7.3.4 Równania Maxwella w materii ρ zw = P ładunki związane J zw = M prądy związane da P przypadek niestacjonarny: zmiana polaryzacji elektrycznej +σ zw σ zw

109 7.3.4 Równania Maxwella w materii ρ zw = P ładunki związane J zw = M prądy związane da P przypadek niestacjonarny: zmiana polaryzacji elektrycznej +σ zw σ zw di = σ zw t da = P t da

110 J p = P t gęstość prądu polaryzacji

111 J p = P t gęstość prądu polaryzacji J p = P t = t ( P ) = ρ zw t równanie ciągłości

112 J p = P t gęstość prądu polaryzacji J p = P t = t ( P ) = ρ zw t równanie ciągłości ρ = ρ sw + ρ zw = ρ sw P

113 J p = P t gęstość prądu polaryzacji J p = P t = t ( P ) = ρ zw t równanie ciągłości ρ = ρ sw + ρ zw = ρ sw P J = J sw + J zw + J p = J sw + M + P t

114 J p = P t gęstość prądu polaryzacji J p = P t = t ( P ) = ρ zw t równanie ciągłości ρ = ρ sw + ρ zw = ρ sw P J = J sw + J zw + J p = J sw + M + P t E = 1 ɛ 0 (ρ sw P ) prawo Gaussa

115 J p = P t gęstość prądu polaryzacji J p = P t = t ( P ) = ρ zw t równanie ciągłości ρ = ρ sw + ρ zw = ρ sw P J = J sw + J zw + J p = J sw + M + P t E = 1 ɛ 0 (ρ sw P ) prawo Gaussa D = ρ sw

116 D ɛ 0 E + P

117 D ɛ 0 E + P B = µ 0 ( J sw + M + P t ) + µ 0 ɛ 0 E t

118 D ɛ 0 E + P B = µ 0 ( J sw + M + P t ) + µ 0 ɛ 0 E t H = J sw + D t

119 D ɛ 0 E + P B = µ 0 ( J sw + M + P t ) + µ 0 ɛ 0 E t H = J sw + D t H 1 µ 0 B M

120 Równania Maxwella w materii (i) D = ρ sw (prawo Gaussa) (ii) B = 0 (bez nazwy) (iii) E = B t (prawo Faradaya) (iv) H = J sw + D t (prawo Ampère a z poprawką Maxwella)

121 Równania Maxwella w materii (i) D = ρ sw (prawo Gaussa) (ii) B = 0 (bez nazwy) (iii) E = B t (prawo Faradaya) (iv) H = J sw + D t (prawo Ampère a z poprawką Maxwella) Równania materiałowe (ośrodki liniowe) P = ɛ 0 χ e E, M = χ m H

122 Równania Maxwella w materii (i) D = ρ sw (prawo Gaussa) (ii) B = 0 (bez nazwy) (iii) E = B t (prawo Faradaya) (iv) H = J sw + D t (prawo Ampère a z poprawką Maxwella) Równania materiałowe (ośrodki liniowe) P = ɛ 0 χ e E, M = χ m H D = ɛe, H = 1 µ B

123 ɛ ɛ 0 (1 + χ e ), µ µ 0 (1 + χ m )

124 ɛ ɛ 0 (1 + χ e ), µ µ 0 (1 + χ m ) J p = D t prąd przesunięcia

125 7.3.5 Warunki brzegowe Równania Maxwella w postaci całkowej (i) (ii) S S D da = Q sw B da = 0 po dowolnej zamkniętej powierzchni S

126 7.3.5 Warunki brzegowe Równania Maxwella w postaci całkowej (i) (ii) S S D da = Q sw B da = 0 po dowolnej zamkniętej powierzchni S (iii) (iv) P P E dl = d dt S H dl = I sw c + d dt B da S D da po dowolnej powierzchni S, której brzegiem jest zamknięta krzywa P

127 a D 1 σ sw D 2 D 1 a D 2 a = σ sw a

128 a D 1 σ sw D 2 D 1 a D 2 a = σ sw a D 1 D 2 = σ sw

129 a D 1 σ sw D 2 D 1 a D 2 a = σ sw a D 1 D 2 = σ sw B 1 B 2 = 0

130 ˆn l K sw E 1 l E 2 l = d dt S B da

131 ˆn l K sw E 1 l E 2 l = d dt S B da E 1 E 2 = 0

132 ˆn l K sw E 1 l E 2 l = d dt S B da E 1 E 2 = 0 H 1 l H 2 l = I sw c

133 ˆn l K sw E 1 l E 2 l = d dt S B da E 1 E 2 = 0 H 1 l H 2 l = I sw c I sw c = K sw ( ˆn l) = (K sw ˆn) l

134 H 1 H 2 = K sw ˆn

135 H 1 H 2 = K sw ˆn Ośrodki liniowe (i) ɛ 1 E 1 ɛ 2E 2 = σ sw (ii) B 1 B 2 = 0 (iii) E 1 E 2 = 0 (iv) 1 µ 1 B 1 1 µ 2 B 2 = K sw ˆn