PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

Transkrypt

1 PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 170 MINUT 1

2 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Rozważm treść następujacego zadania: Obwód prostokąta o bokach długości a i b jest równ 60. Jeden z boków tego prostokąta jest o 10 dłuższ od drugiego. Oblicz długości boków tego prostokąta. Któr { układ równań opisuje { zależności międz długościami { boków tego prostok { ata? (a + b) = 60 (a + b) = 60 a + b = 60 ab = 60 A) B) C) D) 10a = b a + 10 = b 10b = a a b = 10 ZADANIE (1 PKT) Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f (x) = 1 3 x x + c jest przedział (, 7. Zatem współcznnik c jest równ A) 7 B) 3 C) 4 D) 10 ZADANIE 3 (1 PKT) Jeśli liczbę x powiększm o 3, to otrzmam 9 5 tej liczb. Wnika stad, że A) x = 15 4 B) x = 4 C) x = 9 5 D) x = 9 15 ZADANIE 4 (1 PKT) Różnica 6 log log 8 jest równa 3 A) 3 B) log 6 16 C) 3 D) 0 ZADANIE 5 (1 PKT) Odcinek AB jest średnica okręgu (rsunek). B 58 o C 60 o O α D A Miara kata α jest równa A) 60 B) 56 C) 116 D) 58

3 ZADANIE 6 (1 PKT) Długości trzech krawędzi prostopadłościanu, majacch wspóln koniec, sa kolejnmi liczbami nieparzstmi. Jedna z tch krawędzi ma długość n. Objętość tego prostopadłościanu może bć równa: A) n(n + 1)(n + ) B) n + (n + ) + (n + 4) C) n(n + ) + n(n + 4) + (n + )(n + 4) D) (n )n(n + ) ZADANIE 7 (1 PKT) Wrażenie (x + ) 4 jest równe A) x x 3 + 4x 3 + x B) x x 3 + 4x 3 + 6x C) x D) x 4 + x + 4 ZADANIE 8 (1 PKT) Dziedzina funkcji f (x) = x x 1 jest przedział A) x, + ) B) x (, 1) C) x (1, + ) D) x (, ZADANIE 9 (1 PKT) Pole czworokata przedstawionego na rsunku jest równe 10 D C A B A) B) C) D) ZADANIE 10 (1 PKT) Przekatne deltoidu sa zawarte w prostch o równaniach = m 1 m 3 x + m 4 oraz = m x + 1 m +1. Zatem A) m = B) m = 1 C) m = 1 D) m = 3 ZADANIE 11 (1 PKT) W ciagu geometrcznm (a n ) mam a 3 = 5 i a 4 = 15. Wted wraz a 5 jest równ A) 10 B) 75 C) 0 D) 45 3

4 ZADANIE 1 (1 PKT) Wartość wrażenia W = jest równa A) 3 B) 3 C) 4 6 D) ZADANIE 13 (1 PKT) Do zbioru rozwiazań nierówności x 8 < 0 nie należ liczba: A) -3 B) - C) 3 D) ZADANIE 14 (1 PKT) Jednm z miejsc zerowch funkcji kwadratowej f (x) = (x 1) 8 jest liczba A) 4 1 B) + 1 C) 1 D) ZADANIE 15 (1 PKT) Podstawa ostrosłupa prawidłowego czworokatnego ABCDS jest kwadrat ABCD. Wszstkie ścian boczne tego ostrosłupa sa trójkatami równobocznmi. S A? D B C Miara kata SAC jest równa A) 90 B) 45 C) 60 D) 75 ZADANIE 16 (1 PKT) a 3+ = Równość 3 zachodzi dla A) a = 3 B) a = 4 C) a = D) a = 3 ZADANIE 17 (1 PKT) Prosta k przecina oś O układu współrzędnch w punkcie (0, 3) i jest prostopadła do prostej o równaniu = x. Wówczas prosta k przecina oś Ox układu współrzędnch w punkcie A) ( 3, 0 ) B) ( 6, 0) C) (6, 0) D) ( 3, 0) 4

5 ZADANIE 18 (1 PKT) Ze zbioru kolejnch liczb naturalnch {0, 1,,..., 39, 40} losujem jedna liczbę. Prawdopodobieństwo wlosowania liczb podzielnej przez 4 jest równe A) 1 4 B) 10 3 C) 19 6 D) 7 ZADANIE 19 (1 PKT) W trójkacie równoramiennm ABC dane sa AC = BC = 7 oraz wsokość CD = 3. Podstawa AB tego trójkata ma długość A) 10 B) 10 C) 4 10 D) 58 ZADANIE 0 (1 PKT) 1 Liczb, ( 5 + 4) sa poczatkowmi wrazami ciagu artmetcznego. Trzeci wraz 5+ 4 tego ciagu jest równ A) 5 4 B) C) D) ZADANIE 1 (1 PKT) Kartkę papieru przecinam na pół. Następnie jedna z otrzmanch części znowu przecinam na pół i tak postępujem dalej, aż uzskam w sumie 50 części. Liczba cięć które należ wkonać, jest równa A) 49 B) 50 C) 51 D) 5 ZADANIE (1 PKT) Na jednm { z poniższch rsunków przedstawiono interpretację geometrczna układu równań Wskaż ten rsunek x + 3 = 5 3x = x -4-4 x -4-4 x A) B) C) D) x ZADANIE 3 (1 PKT) Ab na podstawie wkresu funkcji = f (x) narsować wkres funkcji = f (x 6), należ wkres funkcji f przesunać o A) 6 jednostek w prawo B) 6 jednostek do gór C) 6 jednostek do dołu D) 6 jednostek w lewo 5

6 ZADANIE 4 (1 PKT) Dane sa funkcje f (x) = x oraz g(x) = x + 4 określone dla wszstkich liczb rzeczwistch x. Wskaż, któr z poniższch wkresów jest wkresem funkcji h(x) = f (x) g(x). x x x x A) B) C) D) ZADANIE 5 (1 PKT) Ile jest liczb naturalnch czterocfrowch, którch iloczn cfr jest liczba pierwsza? A) 4 B) 16 C) 17 D) 5 6

7 ZADANIE 6 ( PKT) Znajdź ogóln wraz ciagu artmetcznego (a n ) wiedzac, że a 1 = 7, a 5 = 5. ZADANIE 7 ( PKT) Kat α jest ostr i cos α = 5 3. Oblicz wartość wrażenia sin3 α 3 cos α. 7

8 ZADANIE 8 ( PKT) Rozwiaż nierówność: (x ) (x )(x + 1). ZADANIE 9 ( PKT) Rzucam czerwona i zielona sześcienna kostka do gr. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegajacego na wrzuceniu takiej samej liczb oczek na obu kostkach. 8

9 ZADANIE 30 ( PKT) Prz jednoczesnej prac 40 identcznch pomp nadmuchowch, żadan przepłw powietrza można zrealizować w ciagu 4 godzin. W ciagu ilu godzin można zrealizować ten sam przepłw powietrza prz jednoczesnej prac 60 pomp? ZADANIE 31 ( PKT) Wznacz wszstkie liczb całkowite, które sa rozwiazaniami równania: 1 8x x = x

10 ZADANIE 3 (4 PKT) Przekatna prostopadłościanu ma długość 1 cm, a miara kata, jaki tworz ona ze ściana boczna wnosi 60. Oblicz objętość prostopadłościanu, jeśli jego wsokość wnosi 5 cm. 10

11 ZADANIE 33 (4 PKT) Dan jest trójkat równoramienn ABC, w którm AC = BC oraz A = (, 1) i C = (1, 9). Podstawa AB tego trójkata jest zawarta w prostej = 1 x. Oblicz współrzędne wierzchołka B. 11

12 ZADANIE 34 (5 PKT) Okrag wpisan w trójkat prostokatn ABC o bokach długości AB = 8, BC = 6, AC = 10 jest stczn do boków AC i BC w punktach D i E. Proste DE i AB przecinaja się punkcie F. Oblicz pole trójkata EBF. 1

13 ODPOWIEDZI DO ARKUSZA NR B C A A B D B A D C D A A D B C B D C C A A A A B 6. a n = 7, 5 + 0, 5n x 3, W ciagu 16 godzin 31. x = cm 3 ( ) , Odpowiedzi to dla Ciebie za mało? Na stronie znajdziesz pełne rozwiazania wszstkich zadań! 13