Pierwsze komputery, np. ENIAC w 1946r. Obliczenia dotyczyły obiektów: o bardzo prostych geometriach (najczęściej modelowanych jako jednowymiarowe)

Transkrypt

1 METODA ELEMENTÓW W SKOŃCZONYCH 1

2 Pierwsze komputery, np. ENIAC w 1946r. Obliczenia dotyczyły obiektów: o bardzo prostych geometriach (najczęściej modelowanych jako jednowymiarowe) stałych własnościach materiałowych zjawisk opisanych liniowymi równaniami różniczkowymi. 2

3 Rozwiązanie problemu za pomocą metody elementów skończonych można podzielić na następujące etapy: 1. Analizowany obszar dzieli się myślowo na pewną skończoną liczbę geometrycznie prostych elementów, tzw. elementów skończonych. 2. Zakłada się, że te połączone są ze sobą w skończonej liczbie punktów znajdujących się na obwodach. 3. Obiera się pewne funkcje jednoznacznie określające rozkład analizowanej wielkości fizycznej wewnątrz elementów skończonych. Równania różniczkowe przekształca się, poprzez zastosowanie tzw. funkcji wagowych, do równań metody elementów skończonych. 4. Na ich podstawie oblicza się wartości współczynników stojących przy niewiadomych oraz odpowiadające im wartości prawych stron. 5. Do utworzonego układu równań wprowadza się warunki brzegowe. 6. Rozwiązuje się układ równań otrzymując wartości poszukiwanych wielkości fizycznych w węzłach. 3

4 4

5 Geometria węzeł K węzeł Element skończony Podział na elementy 5

6 ELEMENT SKOŃCZONY Element skończony podobszar oryginalnej geometrii konstrukcji o prostym kształcie Kształt elementu określany jest poprzez podanie położenia charakterystycznych punktów - węzłów Właściwości mechaniczne elementu, zależność pomiędzy przemieszczeniami i obciążeniami, opisuje macierz sztywności 6

7 Sztywność -siła konieczna do uzyskania jednostkowego przemieszczenia. Odwrotność podatności. C = ΔP Δl 7

8 MODEL MATEMATYCZNY c x c sztywność sprężyny x wydłużenie sprężyny P siła w sprężynie c c x= P 8

9 węzeł element ck x 1 MODEL MATEMATYCZNY P 1 c c ( x x ) 2 ( x x ) = = P P 2 1 węzeł x 2 P 2 c c c x c x 1 2 = P P 1 2 macierz sztywności elementu C X = P wektor przemieszczeń węzłowych wektor obciążeń węzłowych 9

10 Co użytkownik MES musi określić: zdefiniować model geometrii konstrukcji wybraćrodzaj elementu utworzyćsiatkę elementów skończonych określić własności materiału określić własności elementów sprawdzić jakość siatki elementów wprowadzić obciążenia i warunki brzegowe wyspecyfikować rodzaj żądanej analizy określić wymagania co do ilości i rodzaju wyników zinterpretować uzyskane wyniki 10

11 Rodzaje elementów Elementy standardowe Pierwszego rzędu Liniowy Trójkątny/Czworokątny Sześcian Czworościan ( tri/quad) ( hex ) ( tet ) Drugiego rzędu Liniowy Trójkątny/Czworokątny Sześcian 10-węzłowy czworościan 11

12 Typowe modele belkowe Kratownica Rama Podciąg 12

13 Przykłady modeli belkowych 13

14 Typowe modele powłokowe Cienka powłoka, cienkościenny zbiornik ciśnieniowy Cienka płyta lub powłoka Elementy lotnicze Części pojazdu 14

15 Przykład modelu powłokowego 15

16 Przykłady modeli powłokowych 16

17 Typowe modele bryłowe Grubościenny zbiornik ciśnieniowy Gruba płyta i wspornik Element żeliwny i łącznik 17

18 Przykłady modeli bryłowych 18

19 Elementy specjalne Masa skupiona Sprężyna Tłumik Element kontaktowy - GAP (kontakt węzeł w węzeł) Element sztywny / interpolacyjny 19

20 Model belkowy 20

21 Model powłokowy 21

22 Model bryłowy 22

23 Tworzenie siatek podziału Przed podziałem Po podziale 23

24 Doskonalenie siatek 24

25 Podsumowanie doboru wymiaru elementów Większa liczba mniejszych elementów daje większą dokładność (w zakresie rozsądnych liczb) Większa liczba elementów wymaga dłuższego czasu obliczeń Należy wybierać kierując się doświadczeniem Siatka podziału na elementy musi być wystarczająco dobra lecz wystrzegajmy się zbyt dobrych. 25

26 Wykorzystanie symetrycznej połowy 26

27 Wykorzystanie symetrii osiowej Ten model CAD może mieć taki model MES 27

28 Model nowej międzynarodowej Stacji kosmicznej System CAD, Unigrafic 28

29 Model belkowy Przykłady możliwych modeli belkowych: 29

30 Model powłokowy Przykład modelu powłokowego: modułu pomieszczenia załogi Analiza 30

31 Model bryłowy Przykład modelu bryłowego: Analiza uchwytu 31