7. Obciążenia ekwiwalentne dla elementu prętowego

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "7. Obciążenia ekwiwalentne dla elementu prętowego"

Elżbieta Cichoń
5 lat temu
Przeglądów:

1 7. Obciążenia ekwiwalentne dla elementu prętowego 7.. Obciążenia ekwiwalentne dla elementu prętowego rozciąganego lub ściskanego q() d p = q d u = q N u e d 0 0 p = u e q N d 0 Q Q e = Q u e Q = Q Q u e = u u p = e Q = q N d 0 Dr inż. Konrad Konowalski, WIMiM, Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszn

2 Dla q()=q=const. N = N N, N = N = Otrzmuje się: Q = Q Q = q q Dr inż. Konrad Konowalski, WIMiM, Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszn

3 q() 3 d Q Q Q 3 Dr inż. Konrad Konowalski, WIMiM, Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszn

4 Dla q()=q=const. N = N N N 3 N = 3 + N = 4 N 3 = Otrzmuje się: Q = Q Q Q 3 Q = 6 q Q = 3 q Q = 6 q Dr inż. Konrad Konowalski, WIMiM, Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszn

5 d d Przkład Rozwiązanie z TS, matematczn model pręta rozciąganego q() R() q() R()+dR() Warunek równowagi: -R()+q()d + R()+dR()=0 dr() d +q()=0 R()=σ A = Eε A ; ε = du() d Jeżeli A()=const. Wted R()=EA ε =EA du() d stąd EA d u() d +q()=0 Po zcałkowaniu otrzmuje się: EAu()= - q +C+D Stałe całkowania C i D wznacza się z warunków brzegowch:. u(=0)=0. R(=)=0 u() = γ ( - ) E Dr inż. Konrad Konowalski, WIMiM, Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszn

6 Dane: A,, Rozwiązanie z WM, na wkresach zaznaczone R = A σ = q=a q = Aγ ε = E u = ε d = 0 E Dr inż. Konrad Konowalski, WIMiM, Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszn

7 R A E u 3 8E E

8 3. Rozwiązanie z MES, podział na element liniow, rozwiązanie na wkresach zaznaczone DOF== u P = q N = N,N =, k = EA EA u u = q q u P = q Warunek brzegow: u =0 u = γ E = B [u e ]=, u u = γ E = E= γ ma = γ γ γ 00%= 50% Dr inż. Konrad Konowalski, WIMiM, Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszn

9 Przkład Dane: A,, A R E u q=a 8E E Dr inż. Konrad Konowalski, WIMiM, Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszn

10 3. Rozwiązanie z MES, podział na element liniowe, rozwiązanie na wkresach zaznaczone u u u 3 P = q 4 P = q P 3 = q 4 DOF=3=3 EA k = k k k k = EA k = k k 3 k 3 k 33 = EA 0 0 u u u 3 = q 4 q q 4 Warunek brzegow: u =0 u = 3γ 8E = B [u e ]=, u u = 3γ 4E = E= 3γ 4 u 3 = γ E = B [u e ]=, u u 3 = γ 4E = E= γ 4 ma = γ 3γ 4 γ 00%= 5% Dr inż. Konrad Konowalski, WIMiM, Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszn

11 Przkład 3 Dane: A,, R 3 4 A E u q=a 3 8E E Dr inż. Konrad Konowalski, WIMiM, Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszn

12 Przkład 3 Dane: A,, R A 3 4 A A 3 4 E 3 4E E u q=a 8E 3 8E E Dr inż. Konrad Konowalski, WIMiM, Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszn

13 7. Obciążenia ekwiwalentne dla elementu prętowego zginanego DOF==4 i i u i = P u( = P ) E,I z u j j j u e = u i i u j j = P P M i i T E,I j i z T j M j Q e = T i M i T j M j N = P = N, N, N 3, N 4 u( = P )= N u i +N i +N 3 u j +N 4 j = u e T [N = P Praca wkonana przez siłę P na ugięciu δu = P wnosi Pδu = P Praca wkonana przez ekwiwalentne sił węzłowe na odpowiadającch im przemieszczeniach węzłowch wnosi δu T e Q e ] T Dr inż. Konrad Konowalski, WIMiM, Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszn

14 Zakładając że prace te są sobie równe otrzmuje się: Pδu = P = δu e T Q e δu e = δu = P = δu e T N = P T δu i δ i δu j δ j Q e = T i M i T j M j Przkład i Q e =P N = P P T j N = P = N, N, N 3, N 4 N = 3 N = N 3 = = N 4 = + 3 Q e = P P 8 P P Dr inż. Konrad Konowalski, WIMiM, Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszn 8

15 q() i j dq e = N T q()d dp=q()d Q e = N T q()d 0 i j d Dla q=const. Q e = q q q q Dr inż. Konrad Konowalski, WIMiM, Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszn

Podobne dokumenty

Al.Politechniki 6, Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) Mechanika Budowli. Inżynieria Środowiska, sem. III

Al.Politechniki 6, Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) Mechanika Budowli. Inżynieria Środowiska, sem. III KATEDRA MECHANIKI MATERIAŁÓW POLITECHNIKA ŁÓDZKA DEPARTMENT OF MECHANICS OF MATERIALS TECHNICAL UNIVERSITY OF ŁÓDŹ Al.Politechniki 6, 93-590 Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) 631 35 51 Mechanika Budowli