Obliczenia statyczne ustrojów prętowych statycznie wyznaczalnych. Pręty obciążone osiowo Kratownice

Transkrypt

1

2 Tematyka wykładu 2 Obliczenia statyczne ustrojów prętowych statycznie wyznaczalnych ręty obciążone osiowo Kratownice

3 Mechanika budowli - kratownice Kratownicą lub układem kratowym nazywamy układ prostoliniowych prętów pryzmatycznych, połączonych ze sobą w węzłach idealnymi, pozbawionymi tarcia przegubami. Osie tych prętów przecinają się w przegubach.

4 Mechanika budowli - kratownice Obciążenie zewnętrzne na kratownicę przekazywane jest wyłącznie przez siły skupione przyłożone w węzłach kratownicy. (=> w prętach występują tylko siły osiowe!!!) Rozwiązanie kratownicy polega na wyznaczeniu sił we wszystkich jej prętach oraz sił w więziach podporowych.

5 ręty pryzmatyczne To pręty (czyli ustrój, którego jeden wymiar jest silnie większy od dwu pozostałych) o prostej osi i stałym przekroju poprzecznym. W praktyce przyjmuje się, że długość pręta powinna być ok. 1 * razy większa od pozostałych wymiarów. * - można spotkać się z liczbą 5 razy.

6 ręty pryzmatyczne W prętach występują wyłącznie siły osiowe. ręty kratownicy mogą znajdować się bowiem w równowadze tylko wtedy, gdy działające nań siły przekazywane w węzłach są z tymi prętami współliniowe. a) ręt rozciągany (decydują siły zewnętrzne ) b) ręt ściskany

7 Dygresja siły wewnętrzne (przekrojowe) obrazują oddziaływanie jednej części przeciętego myślowo przekrojem poprzecznym ciała materialnego na część pozostałą. Inaczej mówiąc to siły istniejące wewnątrz materiału zapewniające jego spójność, które uogólniamy w prętach płaskich do: siły osiowej, siły tnącej, momentu gnącego i momentu skręcającego

8 rzykłady ustrojów kratowych

9 rzykłady ustrojów kratowych

10 tatyczna wyznaczalność Oznaczmy: w - liczba węzłów kratownicy; p liczba prętów kratownicy (liczba sił w prętach kratownicy); r liczba więzi podporowych (liczba sił w więziach podporowych), to liczba niewiadomych jest równa: p + r. Każdy węzeł kratownicy traktujemy jak oddzielny płaski zbieżny układ sił dający 2 równania równowagi stąd: Kratownica jest statycznie wyznaczalna gdy: p+r=2w

11 Dygresja Geometryczną niezmienność ustrojów płaskich można obliczyć ze wzoru 3T- 2R-N=s Gdzie T - liczba tarcz (ciał sztywnych) R liczba przegubów pojedynczych N liczba więzów (więzów-prętów) tatyczna wyznaczalność: s=

12 rzykład statycznie wyznaczalna przesztywniona mechanizm? =5 W=4 R=3 T=5 R=6 N=3 = 6 W= 4 R= 3 T=6 R=8 N=3 = 4 W= 4 R= 3 T=4 R=4 N=3

13 rzykład Dwukrotnie wewnętrznie statycznie niewyznaczalna Dwukrotnie zewnętrznie statycznie niewyznaczalna???

14 Rozwiązywanie kratownic Metody (spośród kilku) poznamy dwie: Metodę równoważenia węzłów Metodę Rittera (przecięć) Obydwie metody poznamy w wesji analitycznej i graficznej.

15 Opisywanie kratownicy Dwa sposoby Naturalny odział na pola-(bowy) Na zajęciach możemy stosować obydwa, ważne żeby konsekwentnie

16 Opisywanie kratownicy- naturalny Uwaga na niejednoznaczne indeksy

17 Opisywanie kratownicy- pola Uwaga na opis podpory A i B

18 Obliczenia kratownicy- analityczne równoważenie węzłów rzykład obliczeniowy

19 Obliczenia kratownicy- analityczne równoważenie węzłów Obliczamy reakcje podporowe z równań równowagi

20 Obliczenia kratownicy- analityczne równoważenie węzłów Obliczamy reakcje podporowe z globalnych równań równowagi sk ładowychpionowychsił sk ładowychpoziomychsił momentówsił R 3a a H B 1.5a R V 3 B.5a 4 h

21 Obliczenia kratownicy- analityczne równoważenie węzłów

22 Obliczenia kratownicy- analityczne równoważenie węzłów Rozwiązywanie rozpoczynamy od węzła z dwiema niewiadomymi, np.: składowychpoziomychsił składowychpiomowychsił 1 1 cos sin R 2

23 Obliczenia kratownicy- analityczne równoważenie węzłów onieważ 1 oraz 2 są już znane to dalej np.: skład. poziomychsił skład. piomowychsił 1 1 cos sin cos sin

24 Obliczenia kratownicy- analityczne równoważenie węzłów roszę teraz samodzielnie wyznaczyć równania dla: cos sin 5 5 sin cos 6

25 Obliczenia kratownicy- analityczne równoważenie węzłów Oraz samodzielnie wyznaczyć równania dla: sin cos 7 7 sin cos 2 8

26 Obliczenia kratownicy- analityczne równoważenie węzłów Itd. itp. z wszystkimi węzłami kratownicy

27 Obliczenia kratownicy- geometryczne równoważenie węzłów Uwaga na zwroty sił!!!

28 Obliczenia kratownicy- geometryczne równoważenie węzłów

29 Obliczenia kratownicy- geometryczne równoważenie węzłów Wyznaczmy zwroty dla węzła cdgf

30 Obliczenia kratownicy- geometryczne równoważenie węzłów o za planem Cremony możemy oczywiście indywidualnie równoważyć węzły graficznie: lan sił Wielobok sił p.s.

31 Uwaga! Teraz pobawimy się w bałaganiarskie oznaczenie kratownicy! Obliczenia kratownicy analityczne metoda Rittera rzykład obliczeniowy

32 Obliczenia kratownicy analityczne metoda Rittera rzykład obliczeniowy

33 Obliczenia kratownicy analityczne metoda Rittera Obliczamy reakcje podporowe z równań równowagi UWAGA!!! Wcale nie musimy liczyć reakcji podporowych jako pierwszych! Jeżeli zaczniemy od prawej części to równie dobrze wyznaczymy siły w prętach BEZ ZNAJOMOŚCI REAKCJI

34 Obliczenia kratownicy analityczne metoda Rittera Obliczamy reakcje podporowe z równań równowagi składowychpoziomychsił składowychpiomowychsił momentówsił R A a 1 R A 3 b H 1 2 B V B 2.5a 3 2b

35 Obliczenia kratownicy analityczne metoda Rittera lub inaczej składowychpoziomychsił momentów sił ( biegun A) momentówsił ( biegun B) R H A B a a 1 R A 1 b b H 2 B 2 2.5a.5a 3 3 2b 2b

36 Obliczenia kratownicy- analityczne równoważenie węzłów Równoważymy lewą część kratownicy momentów sił ( bieguni ) momentów sił ( biegunii) momentówsił ( biegunb) R A.5a R A a R H A B V B a.5a 2b G K cos D sin.5a a V 2b B b

37 Obliczenia kratownicy- analityczne równoważenie węzłów lub równoważymy prawą część kratownicy momentów sił ( biegun I) momentów sił ( biegun II) momentów sił ( biegun B) 1 D 1 b b.5a a.5a b K 3 sin 2b 2 G sin b G cos.5a

38 Obliczenia kratownicy- analityczne równoważenie węzłów Dla naszej kratownicy dwa pozostałe pręty rozwiązujemy analogicznie jak w metodzie równoważenia węzłów składowychpoziomychsił składowychpiomowychsił G2 G2 G2 cos sin 3 D2 D2

39 Obliczenia kratownicy- analityczne równoważenie węzłów Możemy też zauważyć że: G2 G2 D2 D2 D D2

40 Obliczenia kratownicy- analityczne równoważenie węzłów Możemy też zauważyć że: G2 G2 D2 D2 Z uwagi na równowagę węzła III I III

41 Obliczenia kratownicy- geometryczne równoważenie węzłów Ten sam przykład obliczeniowy

42 Obliczenia kratownicy- geometryczne równoważenie węzłów Obliczamy reakcje podporowe z równań równowagi+

43 Obliczenia kratownicy- ręty zerowe Gdy w węźle schodzą się tylko dwa pręty a siła węzłowa ma kierunek zgodny z kierunkiem jednego z prętów to drugi pręt jest prętem zerowym

44 Obliczenia kratownicy- ręty zerowe Gdy w węźle schodzą się tylko dwa pręty i brak siły węzłowej to obydwa pręty są prętami zerowymi

45 Obliczenia kratownicy- ręty zerowe Gdy w nieobciążonym węźle schodzą się trzy pręty z których dwa leżą na jednej prostej to trzeci pręt jest prętem zerowym

46 Obliczenia kratownicy- ręty zerowe Wskaż pręty zerowe:

47 Czy wszystko jest zrozumiałe? Jeżeli nie kliknij Jeżeli tak kliknij

48 KRATOWNICE ŁAKIE - metoda równoważenia węzłów

49 KRATOWNICE ŁAKIE - metoda równoważenia węzłów

50 KRATOWNICE ŁAKIE - metoda Cremony

51 KRATOWNICE ŁAKIE - metoda Cremony

52 KRATOWNICE ŁAKIE - metoda Cremony- pręty zerowe

53 KRATOWNICE ŁAKIE - metoda Cremony

54 KRATOWNICE ŁAKIE - metoda Rittera

55 KRATOWNICE ŁAKIE - metoda Rittera ręt zerowy F1 R F2 F1 F2

56