Analiza I i II rzędu. gdzie α cr mnożnik obciążenia krytycznego według procedury

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Analiza I i II rzędu. gdzie α cr mnożnik obciążenia krytycznego według procedury"

Jakub Małek
7 lat temu
Przeglądów:

1 Analiza I i II rzędu W analizie I rzędu stosuje się zasadę zesztywnienia, tzn. rozpatruje się nieodkształconą, pierwotną geometrię konstrukcji, niezależnie od stanu obciążenia. Gdy w obliczeniac statycznyc uwzględnia się wpływ deformacji konstrukcji pod obciążeniem, wówczas taka analiza nazywana jest analizą II rzędu. W teorii konstrukcji stalowyc rozróżnia się efekty II rzędu jako: efekty P-, odnoszące się do uwzględnienia w obliczeniac przesuwów węzłów konstrukcji, efekty P-δ, dotyczące uwzględnienia w obliczeniac lokalnyc wygięć prętów między węzłami. a) b) H P H P x x Obliczenia statyczne pręta wspornikowego: a) I rzędu, b) II rzędu Uwzględnienie w obliczeniac statycznyc efektów P- można przeprowadzić następującymi metodami: metodą iteracyjną gdzie obciążenia przykładane są stopniowo, a macierz sztywności jest aktualizowana przy każdym kroku obciążenia, stosownie do zdeformowanej geometrii układu; takie obliczenia są możliwe do wykonania programami komputerowymi, metodą kolejnyc przybliżeń według scematu pokazanego na rys., metodą amplifikacji efekty oddziaływań, a szczególnie momenty zginające otrzymane z analizy I rzędu, przemnażane są przez odpowiednie współczynniki zwiększające; metoda ta może być zastosowana, gdy dominuje przecyłowa forma wyboczenia, metodą uproszczoną siły wewnętrzne wyznacza się na podstawie obliczeń statycznyc I rzędu, przy odpowiednio powiększonyc obciążeniac poziomyc. Obciążenia poziome, pocodzące zarówno od oddziaływań zewnętrznyc (np. wiatru), jak i od imperfekcji oraz innyc wpływów, przemnaża się przez współczynnik: α gdzie α mnożnik obciążenia krytycznego według procedury M(x)=Hx M()=H M(x)=Hx+P +P x/ M()=H+P

2 i+2 kondygnacja i- kondygnacja i kondygnacja i+ i+ i i- i+2 V i+ i+ V i P i i P i- V i- V i- P H' i- i- i- H' i+2 P i+ V i+ P i+ H' i+ P i V i H' i H i Obliczenia I rzędu i R i Przemieszczenie boczne Oblicz siły poprzeczne P i V i = ( i+ i ) Oblicz siły fikcyjne H' = V i- -V H := H + H' i i i Nie Tak Stop Wartości i są zbliżone do otrzymanyc z poprzedniego cyklu Obliczenia I rzędu P i i Przemieszczenie boczne H i +H' i. Uwzględnianie efektu P- metodą iteracyjną Ta metoda może być stosowana w analizie sprężystej konstrukcji, gdy α 3. Uwzględnienie w obliczeniac statycznyc efektów P-δ jest możliwe jedynie komputerowymi metodami iteracyjnymi. W normie przyjęto kryterium wrażliwości konstrukcji ramowyc na efekty II rzędu, przedstawione w procedurze. Ocena wrażliwości ram na efekty II rzędu Formuła Konstrukcja jest niewrażliwa na efekty II rzędu, gdy spełnione są warunki: w przypadku analizy sprężystej F α = 0 F w przypadku analizy plastycznej F α = 5 F W przypadku ram wielokondygnacyjnyc warunki te muszą być spełnione dla każdej kondygnacji. Objaśnienia α mnożnik obciążenia krytycznego w stosunku do obciążeń obliczeniowyc, odpowiadający niestateczności sprężystej układu F sumaryczne, pionowe obciążenie obliczeniowe działające na konstrukcję F obciążenie krytyczne odpowiadające globalnej formie niestateczności sprężystej i początkowej sztywności sprężystej układu W przypadku ram portalowyc z dacami o małym spadku (< 26 ) oraz regularnyc, wielokondygnacyjnyc konstrukcji szkieletowyc, w któryc siły podłużne w prętac są nieznaczne *, mnożnik obciążenia krytycznego można obliczać ze wzoru uproszczonego.

3 λ H α = V δ H, V H H, H sumaryczne obciążenie poziome u dołu kondygnacji, uwzględniające fikcyjne siły poziome V sumaryczne obliczeniowe obciążenie pionowe u dołu kondygnacji δ H, przemieszczenie poziome góry kondygnacji względem dołu kondygnacji, wywołane wszystkimi zewnętrznymi i fikcyjnymi obciążeniami poziomymi kondygnacji Rys Oznaczenia symboli do wzoru * siły podłużne w belkac i słupac można uznać za nieznaczne, gdy spełnione jest kryterium: A f λ < 0,3 N y N wartość obliczeniowa siły ściskającej λ względna smukłość w płaszczyźnie zginania belki lub rygla obliczona przy założeniu długości teoretycznej elementu ograniczonego przegubami Analizę I rzędu bez uwzględniania imperfekcji można stosować w przypadku układów niewrażliwyc na efekty II rzędu, a także jednokondygnacyjnyc układów przecyłowyc. Przy obliczaniu konstrukcji ramowyc norma dopuszcza następujące podejścia: imperfekcje globalne i lokalne, a także całkowite efekty II rzędu (efekt P- i P-δ) uwzględnione są w obliczeniac statycznyc. Sprawdzanie stateczności poszczególnyc prętów nie jest wtedy potrzebne, wystarczy sprawdzenie nośności ic przekrojów. Wpływ wszystkic efektów II rzędu i imperfekcji uwzględniony jest w wynikac obliczeń statycznyc, w wartościac sił podłużnyc i momentów zginającyc, w obliczeniac statycznyc uwzględniono jedynie imperfekcje globalne (przecyły) oraz efekty P- (przesuw węzłów). Należy sprawdzić stateczność każdego pręta przy zastosowaniu formuł interakcyjnyc, przyjmując długość wyboczeniową słupów jak dla ram o węzłac nieprzesuwnyc. Norma zezwala, aby długość wyboczeniową słupów przyjmować wtedy równą ic długości teoretycznej (wysokości słupa), w przypadkac gdy spełnione jest kryterium z procedury obliczenia statyczne można wykonywać według teorii I rzędu z pominięciem imperfekcji. Stateczność prętów należy wtedy sprawdzać według interakcyjnyc formuł wyboczeniowyc, przy czym długość wyboczeniowa słupów powinna odpowiadać globalnej postaci wyboczenia układu konstrukcyjnego (jak dla ram o węzłac przesuwnyc) oraz uwzględniać wpływ sztywności elementów i węzłów, istnienie przegubów plastycznyc oraz rozkład sił ściskającyc. Ocena wrażliwości ramy na efekty II rzędu oraz wyznaczenie sił fikcyjnyc Odniesienie w normie Odniesienie w skrypcie 2 3 Korzystając z danyc z przykładu 4.0, zbadać, czy rama jest wrażliwa na efekty II rzędu oraz wyznaczyć siły fikcyjne. Rama jest niewrażliwa na efekty II rzędu, gdy spełniony jest procedura 4.4

4 warunek: α 0. wzór (5.) normy [5] W odniesieniu do ram regularnyc można stosować: H α = V δ H, 0 Wartości względnyc przesuwów węzłów δ H, (rys. 4.3) wyznaczono programem ROBOT od obciążeń obliczeniowyc oraz sił od imperfekcji globalnyc, stosując scemat statyczny i obciążenia jak w przykładzie 4.0 (rys i 4.26). wzór (5.2) normy [5] wzór (4.4) wzór (4.6) Rys Przemieszczenia węzłów ramy Przykład 4. (cd.) Otrzymano: 2 3 δ = H,, 3,9 mm δ = 5, 7 mm H,,2 δ = 6, 0 mm H,,3 Kondygnacja I: W H = + Hd, = 5,5 +,4 = 6,9 kn 2 V = 35,4 5,0 = 53 kn 6, α, = = 2, > ,9

5 Kondygnacja II: H = 6, 9 +, + 2,3 = 20,3 kn V = ,0 5, ,5 = 406 kn 20, α,2 = = 9, < ,7 Kondygnacja III: H = 20,3 +, + 2,3 = 33,7 kn V = ,0 5, ,5 = 228 kn 33, α,3 = = 8,9 < , 0 Ponieważ dla kondygnacji II i III α < 0, konstrukcja jest wrażliwa na efekty II rzędu. * * * Obliczenia statyczne można wykonywać m.in. metodą podaną w normie [5]. Przeprowadza się je metodami I rzędu dla obciążeń poziomyc zwiększonyc współczynnikiem: = α =,3. 8,9 pkt 5.2.2(5)B normy [5] wzór (5.4) normy [5] wzór (4.3) Przykład 4. (cd.) Obciążenia poziome oblicza się, jak następuje: H'' =,3 (5,5 +,4) = 7,8 kn, H" 2 =,3 (, + 2,3) = 5, kn, H" 3 =,3 (, + 2,3) = 5, kn. 2 3 Ramę należy obliczać, uwzględniając obciążenia pokazane na rys

6 Rys Obciążenia ramy uwzględniające efekty II rzędu i imperfekcje globalne

Podobne dokumenty

Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 1

Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 Schemat analizowanej ramy Analizy wpływu imperfekcji globalnych oraz lokalnych, a także efektów drugiego rzędu