Zjawiska generowane szumem. Ewa Gudowska-Nowak, Zakład Fizyki Statystycznej, IFUJ

Transkrypt

1 Zjawiska generowane szue Ewa Gudowska-owak Zakład Fizyki Saysycznej IFUJ

2 Podsawowe kaegorie zjawisk generowanych szue Szu osrzegany wielokronie jako zjawisko nieoŝądane oŝe ełnić rolę konsrukywną: Rezonans sochasyczny Rezonansowa akywacja Hisereza sochasyczna

3 Rezonans sochasyczny RozwaŜy cząskę o asie w syeryczny dwudołkowy oencjale V Cząska oddana jes dodakowo : Periodycznej sile zewnęrznej asyeryzującej oencjał jednak za słabej aby rzerzucić cząskę rzez barierę. Siło flukuujący n. rzez zanurzenie w kąieli cielnej kóre syulują rzeskoki iędzy sąsiadującyi sudniai. Przejścia dane są zw. częsością Kraersa : r k V cons* e D

4 wyobraźy sobie dwusabilny czujnik na kórego wejście oday sygnał sinusoidalny. Szu oŝe oóc rzekazać sygnał rzez czujnik uławiając rzełączanie io Ŝe sygnał oŝe być bardzo słaby :

5 Widać Ŝe isnieje ewna warość naęŝenia szuu rzy kórej rzekaz sygnału jes oyalny i oŝliwa jes jego deekcja orzez zbadanie sekru ocy.

6 SrzęŜenie rezonaorów sochasycznych rowadzi do dalszego orawienie deekcji wysęuje silniejszy rezonans - rysunek rzedsawia czasową ewolucję zesawu 5 oscylaorów sochasycznych srzęŝonych liniowo - kolor niebieski oznacza ze oscylaor znajduje się w lewej a czerwony - w rawej sudni

7 ZaleŜność SR łańcucha 65 oscylaorów od naęŝenia szuu dla dwóch róŝnych warości siły srzęŝenia iki na wykresie odowiadają aksyalneu czasorzesrzenneu srzęŝeniu.

8 rezonans czasorzesrzenny Ewolucja układu 65 srzęŝonych rezonaorów w zaleŝności od naęŝenia szuu i od siły srzęŝenia couling Isnieje oyalna siła srzęŝenia rzy kórej obserwujey aksiu SR.

9 Przykłady : Kanały jonowe dla akywowanych naięcie kanałów jonowych swierdzono Ŝe soień ich akywacji zaleŝy silnie od rzebiegu hisorii ich sanu.obserwuje się oóźnioną odowiedź na eriodyczne ole zewnęrzne ak jak w rzyadku ferroagneyków. Ponado swierdzono zjawiska odobne do rzejść fazowych I rodzaju. Przejścia fazowe w odelu Isinga Przejścia fazowe oiędzy róŝnyi fazai ciekłokrysalicznyi owodowane oscylacjai ciśnienia Przejścia fazowe ciecz-ciało sałe syulowane oscylacjai eeraury

10 Akywacja rezonansowa flukuacjo odlega y raze wysokość bariery oencjału. Dla ewnych warości araerów szuu ransor rzez barierę oencjału saje się znacznie bardziej rawdoodobny. zasosowania : wyjaśnienie zachowania ewnych yów laserów dynaika reakcji cheicznych selekywne oy jonowe w błonach biologicznych

11 Krzywa rezonansowa i jej asyoy dla wysokich i niskich częsoliwości szuu

12 Rezonans sochasyczny ojawia się w dziedzinach nauki akich jak : aleokliaologia eoki lodowcowe sysey oyczne wo-ode ring lasers oyczna bisabilność w ółrzewodnikach indukowana ericznie ułaki oyczne sysey elekroniczne i agneyczne dioda unelowa słabo zjonizowane agneolazy iędzydoenowe unelowanie w ewnych yach ferroagneyków sueraraagneyczne cząseczki EPR elecron araagneic resonance neurofizjologia wyjaśnienie wielu zjawisk związanych z siecią neuronów w ózgu człowieka i zwierzą fizyka kwanowa zjawiska kwanowe akywowane obecnością szuu kwanowego flukuacje róŝni

13 Odkrycie rezonansu sochasycznego związane jes z badaniai nad eriodycznością ojawiania się eok lodowcowych Benzi 98. Analogiczną hioezę wysunęli w y say czasie bracia icolis. zlodowacenia nasęują średnio co 0000 la jedyny znany zjawiskie asronoiczny w ej skali czasowej są ziany roienia orbiy Ziei w związku z ewnyi zaburzeniai grawiacyjnyi. wynikające z ego oscylacje w naęŝeniu roieniowania Słońca dochodzącego do Ziei są rzędu 0.% słaba eriodyczna siła zewnęrzna hioeza : zieski klia rerezenowany jes rzez dwudołkowy oencjał. Jedna ze sudni rerezenuje san o niskiej eeraurze zlodowacenie druga san w kóry znajdujey się obecnie. krókoerinowe flukuacje kliau n. roczne ziany w naęŝeniu roieniowania są odelowane rzez Gaussowski biały szu. hioeza : szu jes dosrojony ak Ŝe orawia odowiedź kliau na słabe zaburzenie związane ze zianai orbiy - eriodyczność zlodowaceń.

14 ueryczne rozwiązanie odelu syulacja ojedynczej realizacji rocesu rozkład czasów rezydencji w sanie /- rozkład warości ól rzy kórych nasęowało rzełączanie

15 iarą sonia agneyzacji jes : M h ρ h dh o scałkowaniu orzyanych rozkładów orzyuje się ęlę hiserezy. h 0 h

16 Ziana kszału hiserezy wraz ze wzrose naęŝenia szuu. Wnioski : ole hiserezy jes iarą SR Dla ewnej warości naęŝenia szuu synchronizacja iędzy siłą zewnęrzną a sygnałe wyjściowy jes aksyalna ojawia się rezonans. isnieje warość rogowa szuu rzy kórej hisereza znika

17 Związek ola hiserezy z rezonanse sochasyczny ole hiserezy naęŝenie szuu

18 Procesy sochasyczne rose odele i zasosowania błądzenie rzyadkowe ruch Browna równanie dyfuzji sochasyczne równania róŝniczkowe

19 ln π ln ln ln ln ln / ln q ln ln! ln O π By using Sirling s forula q l r δ δ δ δ q q q q q q q q ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln δ δ δ δ π δ δ δ δ δ δ π In ses he osiion achieved: l ses o he lef wih robabiliy q and r ses o he righ wih robabiliy! rl l

20 Eanding he logarih ln ± yields ± ln O 3 lnπq We wan o aroiae he disribuion in is cener and u o flucuaions around he ean value δ 4q so we can neglec he las er in he above equaion for δ q 4q σ 4q δ O σ δ q 4q O / π 4q e δ 4q

21 Coninuu lii... Probabiliy of finding a rando walker in an inerval of widh around a osiion a ie. We require now: cons D q 0 0 d D D d e π q D D D e π cons v 0 0 D v D e π

22 Coninuu lii... Probabiliy of finding a rando walker in an inervalof widh around a osiion a ie. We require now: cons D q 0 0 d D D d e π q D D D e π cons v 0 0 D v D e π

23 Wih saring condiion and boundary condiion 0 0 D v ± δ v D vq D q q vq v q D q A aser equaion for he discree rando walker Fokker-Planck- Soluchowski equaion D D vq v

24 vq v D D vq v D D vq v Reinser v and D ino he las er of eq. Taking he coninuu lii and keeing v and D consan we arrive again a he Fick-diffusion equaion!

25

26 Błądzenie rzyadkowe z syeryczny rawdoodobieńswe q/ nieco inne rozwiązanie

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40 Sile olyer odels... Rando walk revisied.

41

42

43

44

45 Therodynaics...

46 F

47

48

49

50

51

52

53

54

55