Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 4

Transkrypt

1 Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wykład 4 1

2 1. Badanie sacjonarności: o o o Tes Dickey-Fullera (DF) Rozszerzony es Dickey-Fullera (ADF) Tes KPSS 2. Modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) 3. Modele auoregresyjne o rozłożonych opóźnieniach (ADL) 2

3 1. Badanie sacjonarności: o o o Tes Dickey-Fullera (DF) Rozszerzony es Dickey-Fullera (ADF) Tes KPSS 2. Modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) 3. Modele auoregresyjne o rozłożonych opóźnieniach (ADL) 3

4 Równanie regresji: y 1 y 1 H0 : 0, błądzenie przypadkowe H : ( 2,0) - model AR(1) ze sałą 1 4

5 Równanie regresji: y 1 2 y 1 H0 : 0, błądzenie przypadkowe z dryfem H : ( 2,0) - model AR(1) z rendem liniowym 1 5

6 Częso reszy z regresji: y y 1 wykazują silną auokorelację, co jes problemem. Rozszerzony es Dickey-Fullera (es ADF) różni się od sandardowego esu DF rozszerzeniem regresji o dodakowe elemeny, kórych celem jes eliminacja auokorelacji resz. 6

7 Przeprowadzamy regresję: gdzie: - rozszerzenie Liczbę opóźnień k dobieramy ak aby z resz wyeliminować auokorelację. 7 k i i i y y y 1 1 i i y

8 Saysyka esowa dla esu ADF : saysyka oszacowania parameru przy y 1 policzona dla Dla dużych prób ablice warości kryycznych dla esu ADF są akie same jak w eście DF. Dla małych prób, małopróbkowe warości kryyczne esu DF są jedynie aproksymacją prawdziwych warości kryycznych esu ADF. 8

9 Tes ADF przeprowadzamy w nasępujący sposób: 1. regresja y na y 1 2. badamy wysępowanie auokorelacji za pomocą esu Breuscha-Godfreya (nie Durbina-Wasona): a) jeśli auokorelacja nie wysępuje o porównujemy saysykę dla z warościami kryycznymi esu ADF: y 1 i. warość saysyki jes mniejsza od warości kryycznej - odrzucamy 0 o niesacjonarności y i przyjmujemy H o sacjonarności ; H 1 y 9

10 ii. warość saysyki jes większa od warości kryycznej nie ma podsaw do odrzucenia b) jeśli auokorelacja wysępuje o dodajemy sopniowo rozszerzenia do momenu aż się jej pozbędziemy a nasępnie porównujemy saysykę dla y 1 z warościami kryycznymi esu ADF i. warość saysyki jes mniejsza od warości kryycznej - odrzucamy H0 o niesacjonarności y i przyjmujemy o sacjonarności ; y H 0 H 1 10

11 ii. warość saysyki jes większa od warości kryycznej nie ma podsaw do odrzucenia H 0 11

12 W przypadku błądzenia przypadkowego: Source SS df MS Number of obs = F( 1, 998) = 0.08 Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Toal Roo MSE = D.rw Coef. Sd. Err. P> [95% Conf. Inerval] rw L

13 W przypadku błądzenia przypadkowego: Breusch-Godfrey LM es for auocorrelaion lags(p) chi2 df Prob > chi H0: no serial correlaion 13

14 Tes KPSS (Kwiakowski, Philips, Schmid, Shin) esuje hipoezę zerową o sacjonarności zmiennej. Opary jes na nasępującym modelu: 14 ) (0, ~ ) (0, ~ u IID u u IID y

15 y y - zmienna jes sacjonarna - zmienna jes niesacjonarna 2 H0 : u 0 2 H1 : u 0 Hipoezę zerową odrzucamy gdy sayska esowa > warości kryycznej. Saysyka esowa dla esu KPSS zawsze >0. 15

16 Tes KPSS dla białego szumu: Criical values for H0: x is level saionary 10%: % : %: % : Lag order Tes saisic

17 Tes KPSS dla białego szumu: Criical values for H0: x is level saionary 10%: % : %: % : Lag order Tes saisic

18 Tes KPSS dla błądzenia przypadkowego Criical values for H0: rw is level saionary 10%: % : %: % : Lag order Tes saisic

19 Tes KPSS dla błądzenia przypadkowego Criical values for H0: rw is level saionary 10%: % : %: % : Lag order Tes saisic

20 1. Badanie sacjonarności: o o o Tes Dickey-Fullera (DF) Rozszerzony es Dickey-Fullera (ADF) Tes KPSS 2. Modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) 3. Modele auoregresyjne o rozłożonych opóźnieniach (ADL) 20

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 1. Badanie sacjonarności: o o o Tes Dickey-Fullera (DF) Rozszerzony es Dickey-Fullera (ADF) Tes KPSS 2. Modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) 3. Modele auoregresyjne o rozłożonych opóźnieniach (ADL) 28

29 29

30 30

31 31

32 32

33 33

34 34

35 35

36 Sąd powinniśmy dążyć do eliminacji auokorelacji w modelach ADL poprzez dodawania opóźnionych zmiennych zależnych do modelu lub poprzez modelowanie sposobu w jaki są skorelowane błędy losowe. Do wykrywania auokorelacji w modelach ADL sosujemy es Breuscha-Godfreya a nie es Durbina-Wasona. Dlaczego? 36

37 1. Opisać procedurę esowania sacjonarności za pomocą rozszerzonego esu Dickey-Fullera (ADF). 2. Opisać jak dla różnych modeli rendów formułujemy hipoezę zerową i alernaywną w rozszerzonym eście Dickey-Fullera (ADF). 3. Na czym polega najważniejsza różnica między esowaniem sacjonarności za pomocą esu ADF i KPSS? 4. Podać ogólną posać modeli DL i ADL. 5. Podać wzory na mnożnik bezpośredni i długookresowy w modelach DL i ADL i podać ich inerpreację. 6. Podać wzór na średnie opóźnienie w modelu DL i podać jego inerpreację.

38 7. Pokazać jak można policzyć san równowagi długookresowej w modelu ADL. Odpowiedź uzasadnić. 8. Jakie założenie musi spełniać błąd losowy w modelu ADL, aby esymaor MNK w ym modelu był zgodny? Za pomocą jakiego esu można zweryfikować o założenie?

39 Dziękuję za uwagę 39