DYNAMIKA PŁYNÓW. Przepływ płynów Strumień płynu Płyn idealny Linie prądu Równanie ciągłości strugi Prawo Bernoulli ego Zastosowania R.C.S. i PR.B.

Transkrypt

1 DYNAMIKA PŁYNÓW Przeływ łynów rumień łynu Płyn idealny Linie rądu Równanie ciągłości srugi Prawo Bernoulli ego Zasosowania R.C.. i PR.B.

2 PRZEPŁYW PŁYNÓW Przedmioem badań dynamiki łynów (hydrodynamiki i aerodynamiki) jes ruch łynów oraz ransor maerii w cieczach i gazach. Ruch łynów nazywamy rzeływem, a jeżeli jes on uorządkowany (ruch cząsek łynów oruszających się w jednym kierunku) - srumieniem lub srugą. Transor maerii w gazach i cieczach odbywa się od wływem różnic warości ciśnienia oraz sił zewnęrznych, z uwzględnieniem arcia wewnęrznego.

3 TRUMIEŃ PŁYNU Do oisu srumienia łynu możliwe są dwa odejścia: odejście J. L. Lagrange a - oisać każdy unk (cząskę) łynu (śledzenie ruchu każdej z cząsek) r r ( r0, 0, ) i r0 ( x0, y0, z0); odejście L. Eulera - określić aramery globalne (określamy gęsość i rędkość łynu w dowolnym unkcie rzesrzeni i czasie) ( r, ) i ( r, ). W większości rzyadków drugie odejście wydaje się być bardziej wygodne - rezygnujemy w nim z rób oisania hisorii każdej cząski łynu z osobna i koncenrujemy się na wybranym unkcie rzesrzeni w ewnym określonym czasie.

4 PŁYN IDEALNY Cechy srumienia łynu idealnego: rzeływ usalony/sacjonarny (nieusalony) - rędkość łynu w dowolnie wybranym unkcie jes sała w czasie (zależy jedynie od miejsca i nie zmienia się w czasie); ( r, ) ( r,0) cons rzeływ laminarny (urbulenny) - nie wysęuje mieszanie się sąsiednich warsw łynu (wekor rędkości oszczególnych warsw srumienia równoległy do kierunku rzeływu); rzeływ bezwirowy (wirowy) - elemen łynu nie ma względem jakiegokolwiek unku wyadkowej rędkości kąowej; rzeływ nieściśliwy (ściśliwy) - rzeływ cieczy zazwyczaj jes nieściśliwy, rzeływ gazu może aki być gdy odlega nieisonym zmianom gęsości; ( r, ) rzeływ nieleki (leki) - brak sił arcia wewnęrznego. ( r,0) cons

5 Linie rądu łynu idealnego (rzeływ usalony (r,0) = cons ): P v P Q v Q cząska - elemen łynu LINIE PRĄDU R linie rądu v R rzez każdy unk łynu można orowadzić ewną linię rądu; linia rądu - or o kórym orusza się cząska wewnąrz łynu (en sam dla danego unku); rędkość cząski jes zawsze syczna do linii rądu; linie rądu nie mogą się nigdzie rzecinać (różne rędkości w ym samym unkcie (r,0) cons!!!); sruga rądu rurkoway obszar ograniczony skończoną liczbą linii rądu (łyn nie może rzeływać rzez brzegi srugi).

6 ROWNANIE CIĄGŁOCI TRUGI - rędkość łynu w srudze (dla nieściśliwego rzeływu usalonego) zmienia się odwronie roorcjonalnie do ola rzekroju (jes większa w węższych częściach srugi i odwronie). G - naężenie rzeływu (srumień objęościowy) [G] = [m 3 /s] RÓWNANIE CIĄGŁOŚCI TRUGI, - ola rzekroju srugi, - rędkości łynu cons m m m m m m x x,,,, cons d d G G G,

7 PRAWO BERNOULLIEGO - suma ciśnień saycznego, dynamicznego (E k ) i hydrosaycznego (E ) w każdym miejscu srumienia jes sała. ) ( ) ( ) ( gh gh m m h h mg m m m E m l l h h mg l l W E W k Q F F zewn k zewn PRAWO BERNOULLI EGO (738) cons gh h h

8 ZATOOWANIA R.C.. i PR.B. R.C.. i Pr.B. mogą być użye do wyznaczenia rędkości łynu na odsawie omiarów ciśnienia RÓWNANIE CIĄGŁOŚCI TRUGI - wymaga, aby w zwężeniu rędkość łynów rosła. PRAWO BERNOULLIEGO - wskazuje, że w rzewężeniu ciśnienie musi sadać. Zasosowania: rurka enuri ego, rurka Pio a, dynamiczna siła nośna, rawo wyływu Torricelli ego.

9 RURKA ENTURI EGO Rurka enuri ego - rzyrząd do omiaru rędkości rzeływu cieczy (ciśnienie sayczne). ( m ) sv v ( m ) gh (PR.B.) (R.C..) (c.s.) s ( s G naężenie rzeływu )

10 RURKA PITOT A Rurka Pio a - rzyrząd do omiaru rędkości rzeływu gazu (ciśnienie dynamiczne i sayczne). A A B B gh ow (c.d.) (c.s.) gh ow

11 DYNAMICZNA IŁA NOŚNA Dynamiczna siła nośna - oddziałuje na skrzydło samolou (śmigło helikoera, narę wodną) i wywołana ruchem ciał w łynie. rozdzielony na dwie części F n srumień owierza musi w ym samym czasie, okonać zb dłuższą drogę w części górnej niż w części dolnej (większa F s krzywizna owierzchni górnej od niż dolnej); α - ką naarcia (ruch owierza w dół), zb, od - rędkość owierza. ( ) F s = F n (III zasada dynamiki); υ > υ (gęściejsze linie rądu); < (rawo Bernoulli ego); różnica rędkości owoduje różnicę ciśnień - sąd skierowana do góry siła nośna.

12 PRAWO WYPŁYWU TORRICELLEGO PRAWO WYPŁYWU TORRICELLEGO - rędkość wyływu zależy od wysokości, na jakiej znajduje się lusro cieczy względem oworu wyływowego. 0 gh 0 gh 0, h Z - zasięg oziomy u odsawy naczynia, wd - rędkość wyływu rzy dnie, w - rędkość wyływu rzy zewn. Z h w g( h w Z w wd h w ) ( gh gh w gh h h gh zewn ) w

13 PŁYNY RZECZYWITE Płyny rzeczywise Przeływ laminarny Prawo arcia Newona Przeływ urbulenny Oór dynamiczny Prawdoodobieńswo hydrodynamiczne Liczba Reynoldsa

14 PŁYN Y RZECZYWITE

15 PŁYN Y RZECZYWITE Przeływy rzeczywise różnią się od rzeływów idealnych obecnością arcia (lekości): rzeływy laminarne/warswowe - różnią się od rzeływów cieczy idealnej rozkładem rędkości, rzeływy burzliwe/urbulenne - niesacjonarne, o kierunku i warości rędkości ruchu cieczy (w każdym unkcie objęości) zmiennych w czasie w sosób nieuorządkowany. Lekość (arcie wewnęrzne) - siły arcia, kórych źródłem są siły sójności działające między cząseczkami cieczy i gazu (objawiające się wzrosem emeraury rozroszenie energii kineycznej łynu)

16 PRZEPŁYW LAMINARNY Przeływ laminarny - rzeływ, rzy kórym oszczególne warswy o skończonej grubości rzesuwają się względem siebie z różnymi rędkościami, bez wyraźnego mieszania (rzeływ cieczy omiędzy rzesuwanymi względem siebie łyami). F h s W rocesie wzajemnego rzesuwania się warsw (ruch cieczy) owsają siły arcia (lekość) rowadzące do równomiernego sadku rędkości w orzek rofilu rzeływu (gradien rędkości). r (r)

17 PRAWO TARCIA NEWTONA Prawo arcia Newona oisuje arcie wewnęrzne omiędzy dwiema sąsiadującymi warswami cieczy w rzeływie laminarnym. F T d dr PRAWO TARCIA NEWTONA warość siły działającej na każdą z warsw (koniecznej do urzymania rzeływu laminarnego) jes wros roorcjonalna do ola owierzchni warswy oraz do gradienu rędkości względem warsw sąsiednich. η - dynamiczny wsółczynnik lekości, [η] = [Pa s] lub [N s/m ]; ν - kinemayczny wsółczynnik lekości, [ν] = [m /s]. Lekość jes sałą maeriałową wykazującą silna zależność od emeraury i ciśnienia. Ae b / T F 6r wzór okesa (dla kuli o romieniu r) (A, b - sałe maeriałowe)

18 PRZEPŁYW TURBULENTNY Przeływ burzliwy (urbulenny) - rzeływ wyróżniający się nieuorządkowaną zmiennością kierunku i warości rędkości rzeływu w dowolnym (usalonym) unkcie rzeływu. Nawe niewielkie zaburzenie może być rzyczyną owsawania wirów i rzejścia od rzeływu laminarnego do urbulennego. Przy odowiednio dużej rędkości cieczy za rzeszkodą owsają wiry, będące wynikiem arcia owarzyszącego odrywaniu się srugi od warswy cieczy (rzeływ burzliwy). max, min, max w, w max, min rzeływ laminarny rzeływ urbulenny

19 OPÓR DYNAMICZNY iła arcia wysęująca rzy rzeływie burzliwym ma większą warość od siły arcia rzy rzeływie laminarnym. Całkowiy oór dynamiczny ciała jes sumą oorów siły ooru arcia wewnęrznego i siły ooru ciśnieniowego: siła ooru arcia wewnęrznego (F ) - siła oddziaływania omiędzy cieczą a owierzchnią zewnęrzną ciała w obszarze rzeływu laminarnego (PR.T.N.), siła ooru ciśnieniowego (F ) - dodakowa siła naoru cieczy obecna rzy rzeływie burzliwym i wynikająca z różnicy warości ciśnienia rzed i za oływanym ciałem (wiry duża niskie ). F F F + F F F d cl dr c c L L - długość charakerysyczna (yowy rozmiar liniowy rozważnej geomerii)

20 PRAWDOPODOBIEŃTWO HYDRODYNAMICZNE O ym kóry rodzaj ooru rzeważa decyduje kszał i ołożenie ciała względem kierunku ruchu. F a,h - siła ooru aero- i hydrodynamicznego, ρ - gęsość cieczy, Fa, h ca, h - rędkość rzeływu, - ole rzekroju czołowego ciała, c a,h - bezwymiarowy wsółczynnik ooru (zależy od kszału i owierzchni bryły). r c a,h - oór kszału oływowego jes równy jedności (ρ,, = cons). PRAWDOPODOBIEŃTWO HYDRODYNAMICZNE - jeżeli sosunek F do F jes sały, o wokół ciał geomerycznie odobnych (n. duża i mała kula) oływ cieczy jes odobny. (Osborne Reynolds, 883 r.) F F c L cl, L cons Re, Re ~ F F

21 LICZBA REYNOLDA Liczba Reynoldsa (Re) - bezwymiarowa wielkość fizyczna określająca naężenie rocesu worzenia się wirów. Re L L L długość charakerysyczna (yowy rozmiar liniowy rozważnej geomerii n. d, a), ρ - gęsość łynu, η - lekość łynu, - rędkość rzeływu. Kryyczna liczba Reynoldsa (Re kr 300) - ilościowe kryerium rzejścia układu od rzeływu laminarnego do burzliwego. Re < Re kr (. laminarny) Re > Re kr (. urbulenny) Prędkość kryyczna rzeływu - minimalna warość rędkości o rzekroczeniu kórej rzeływ saje się burzliwy: Re kr kr L