Fizyka Procesów Klimatycznych Wykład 9 proste modele klimatu

Transkrypt

1 Fizyka Procesów Kliaycznych Wykład 9 prose odele kliau prof. dr hab. Szyon Malinowski Insyu Geofizyki, Wydział Fizyki Uniwersye Warszawski alina@igf.fuw.edu.pl dr hab. Krzyszof Markowicz Insyu Geofizyki, Wydział Fizyki Uniwersye Warszawski kark@igf.fuw.edu.pl

2 Wsęp do odelu Rozważać będziey prosy odel służący do opisu zian eperaury na planecie, kórej powierzchnię sanowi ocean (Aqua Planea). Ocean podzielony jes na dwie warswy. Górna warswa zwana warswą graniczną (warswa ieszania) sykać się bezpośrednio z aosferą. Precyzyjne ówiąc, warswa ieszania w odelu zawiera również roposferę. Zae ziany eperaury ej warswy określone są przez wyuszenie radiacyjne na wysokości ropopauzy. Ponado w oceanie agazynowana jes cała energia syseu kliaycznego. Warswa ieszania a grubość 100 erów, zaś niższa warswa oceanu a grubość 1k. Wyiana energii poiędzy yi warswai nasępuje na skuek dyfuzji ciepła (erodyfuzja). 2

3 Zienne odelu Ziennyi odelu są: ziana eperaury w warswie ieszania T oraz w głębi oceanicznej T d. Obie wielkości w chwili począkowej ają warość zero, gdyż odel znajduje się w sanie równowagi. Rozważy pierwszą warswę ieszania i zignorujy na oen dyfuzje ciepła z niższej warswy oceanu. Wówczas ziana eperaury w ej warswie związana jes z wyuszenie radiacyjny F, pojenością cieplną warswy oraz sprzężenie zwrony wysępujący w układzie. Wyuszanie rad. warswa wiesz. dyfuzja głębia oceanu d T d F() T W przypadku sacjonarny (po osiągnięciu sanu równowagi) ziana eperaury związana jes z wyuszenie radiacyjny poprzez paraer wrażliwości kliau F T 3

4 Rozwiązujey równanie Przy użyciu czynnika całkującego 4 F() T d T d ) / exp( e F e T d d e F e T Y d T d e / / / / / ) ( ) ( ) ( ałkując od czasu =0 do = dosajey: c d e ) F( ] ()e T [ / 0 0 / d e ) F( () T / ) ( 0 Równanie o opisuje ak zwaną odpowiedz liniową odelu na zaburzenie. Wyznaczenie zian eperaury wyaga znajoości ewolucji czasowej wyuszenia radiacyjnego. Tak więc odpowiedz układu w chwili jes suą odpowiedzi we wcześniejszych chwilach czasu a czynnik wykładniczy wysępujący w równania jes dobrze znaną funkcją Green a.

5 Przykład 1: Sałe wyuszenie radiacyjne: W przypadku sałego wyuszenia radiacyjnego znay rozwiązanie, gdyż układ dla, osiąga san równowagi opisywany równanie Rozwiązanie równania z poprzedniej srony pozwala na przeanalizować jak układ kliayczny dochodzi do ego sanu. T () F e Fe / F[1 / T e 0 / [e e / / ] F ] d 0 5

6 F Sała czasowa układ kliaycznego dane jes wzore T Aby wyznaczyć ą kluczową wielkość dla zian kliaycznych usiy znać zarówno współczynnik wrażliwości kliau jak i pojeność cieplna układu. W przypadku pierwszej wielkości znay zakres zian ego paraeru o w przypadku pojeności cieplnej syuacja jes bardziej skoplikowana. Pojeność cieplna układu kliaycznego [J K -1-2 ] dana jes wzore p d gdzie, p jes ciepłe właściwy [J kg -1 K -1 ], ρ gęsością [kg/ 3 ], zaś d głębokością oceanu. W przypadku lądu wielkość d jes znacznie niejsza niż w przypadku oceanu co jes związane z niski przewodnicwe cieplny grunu. 6

7 Ziany eperaury w gruncie widoczne są jedynie w warswie kilku (aksyalnie kilkunasu erów). W przypadku oceanu przyjuje się, że głębokość a wynosi średnio ok. 100 erów. Ziany eperaury związane z procesai ieszania wywołane działanie wiaru oraz konwekcji zieniają się w zależności od szerokości geograficznej. Warswa ieszania jes oddzielona warswa przejściową (eroklina) o bardzo dużej sabilności erodynaicznej od głębszych warsw oceanu. Dlaego ransfer energii od powierzchni ziei w kierunku głębszych warsw (bądź odwronie) jes powolny jednak nie oże być zaniedbany. Jeśli przyjie, że współczynnik wrażliwości kliau wynosi 0.6 K (W -2 ) -1 wówczas w dwóch skrajnych przypadkach orzyujey nasępujące sałe czasowe. głębokość oceanu (ery) pojeność cieplna (J K -1-2 ) sała czasowa (sec.) sała czasowa (laa) 100 4x x x x

8 Sała czasowa c.d. Sała czasowa dla syseu kliaycznego oże zawierać się w przedziale od dekady do seek la. W rzeczywisości sałą czasowa jes pewną kobinacją sałej czasowej warswy ieszania i głębi oceanicznej. Ponado w przypadku wysokich szerokości geograficznych, gdzie warswa ieszania jes znacznie głębsza niż w ropikach sałą czasowa jes isonie większa. Poza y w rzeczywisości ay obszary konynenalne, dla kórych sałą czasowa jes niewielka. Poio, znacznego uproszczenia założyy dla dalszych obliczeń, że skala czasowa wynosi 10 la. 8

9 Przykład II: Wyuszanie radiacyjne związane z cykle słoneczny. Skala czasowa cyklu 11 leniego jes zbliżona do skali czasowej zian kliaycznych ak więc ożna posawić pyanie jak syse kliayczny odpowiada na e zaburzenia? Załóży, że wyuszenie radiacyjne związane z akywnością słońca ΔF( ) ożna opisać funkcją haroniczną Asin(2π /τ s ) gdzie τ s wynosi 11 la. Podsawiając do wyjściowego równania różniczkowego orzyujey A T 1 () 2 2 (( 1 ) ( 2 ( ) ) s ( )sin( 2 s ) ( 2 s )cos( 2 s ) 2 s e ) 9

10 Zignorujey w końcowy wyniku warunki począkowe (czynnik en wynosi zero). Apliuda A wyuszenie radiacyjne wynosi około 0.12 W -2 (nie jes o różnica poiędzy aksyalna a inialna warością sałej słonecznej). Zakładając współczynnik wrażliwości kliau λ = 0.6 K(W -2 ) -1 oraz sałą czasową τ=2.4x108 s wyznaczay zienność eperaury. Dodakowo wyznaczy ziany eperaury układu kliaycznego w sanie równowagi z równania. T Zauważy, że wyznaczone z naszego prosego odelu ziany eperaury są znacznie niejsze (około 20%) niż ziany związane ze sane równowagi. Wynika o z faku, że wyuszenie radiacyjne zienia się za szybko aby syse kliayczny ógł podążać za ni. Sąd wynika przesuniecie w fazie poiędzy wyuszenie a odpowiedzią syseu kliaycznego. Tak, więc wpływ 11 cyklu słonecznego jes prawdopodobnie znacznie niejszy niż wynika o z warości wyuszenia radiacyjnego. F 10

11 Forcing (W -2 ) or T (K) Odpowiedz na wyuszanie słoneczne ie (years) Wyuszanie radiacyjne związane z akywnością słońca oraz ziany eperaury wynikające z prosego odelu kliau (ransien response) i równowagi (equilibriu response). Transien response oznacza odpowiedz układu związana z przejście od jednego sanu usalonego do drugiego. Equilibriu reponse oznacza zaś odpowiedz układu na zaburzenie przy założeniu, że układ dochodzi do nowego sanu naychiasowo. Forcing Equilibriu Response Transien Response 11

12 Przykład III: Wyuszenie radiacyjne związane z wybuche wulkanu (wyuszenie w posaci ipulsu) Rozważy odpowiedz układu na zaburzenie, kórego sała czasowa jes znacznie niejsza niż układu kliaycznego. Załóży, że wyuszenie radiacyjne a posać: F() A x exp( / x ) gdzie A x jes wyuszenie radiacyjny w chwili począkowej =0 (a warość ujeną w przypadku wybuchu wulkanu), zaś x jes czase życia pewnego gazu lub aerozolu w aosferze. Rozwiązanie wyjściowego równania, opisującego ziany eperaury, a w y przypadku nasępującą posać dla x T () ( A 1 x x 1 (exp( ) x ) exp( )) 12

13 Zauważy, że w przypadku gazów aosferycznych ających króki czas życia ich wpływ na klia szybko zanika z czase. Jednak w przypadku gazów, kórych czas życia wynosi dziesiąki la aksyalna ziana eperaury wysępuje dopiero po kilkunasu (kilkudziesięciu) laach od oenu eisji ego gazu. Pokazuje o, iż skuki eisji gazów cieplarnianych do aosfery będą odczuwane przez wiele dziesiąki la. Ziany wyuszenia radiacyjnego (a) oraz eperaury powierzchni ziei (b) w przypadku kilku gazów cieplarnianych. 13

14 Rozszerzenie prosego odelu kliau Przejdziey obecnie do opisu prosego odelu kliau w kóry warswa ieszania oceanu wyienia energie za pośrednicwe dyfuzji z warswą głębsza. Pozawala o w pewien sposób zodyfikować założenie, że sała czasowa syseu kliaycznego związana jes ylko z warswą ieszania. Wprowadzając drugą warswę oceanu usiy zodyfikować równanie opisujące ziany eperaury w warswie ieszanie o człon źródłowy D opisujący ranspor ciepła do głębszej warswy d T d F T D 14

15 Tak, więc jedyny źródłe energii w głębszej warswie oceanu jes ranspor dyfuzyjny ciepła z warswy ieszania. May sąd d Td gdzie d jes pojenością cieplną głębszej warswy i jes równa d d p d gdzie d d jes głębokością ej warswy oceanu. Sruień energii związany z dyfuzją w [W -2 ] jes proporcjonalny do dt gradienu eperaury i wynosi D p gdzie jes współczynnikie dyfuzji i wynosi około d s -1. Można pokazać poprzez zapisanie gradienu eperaury dt/dz w posaci różnic skończonych jako T T a nasępnie scałkowanie równań, że sała czasowa dla głębszej warswy oceanu wynosi. d 2 d (2 ) d d D 0.5(d d d dz ) 15

16 Powyższy układ równań różniczkowych odelu kliau oże być jedynie rozwiązany nuerycznie. W syulacjach przyjujey, że współczynnik wrażliwości kliau wynosi 0.67 K(W -2 ) -1. Warość a prowadzi do wzrosu eperaury powierzchni ziei o 2.5 K przy podwojeniu koncenracji O 2. Pozosałe paraery przyjują warości: d =100, d d =900, = 1x s -1. Model en zosał rozwinięy na Uniwersyecie w Reading w Wielkiej Bryanii. W syulacjach kliau wykorzysano przebieg wyuszenia radiacyjnego w laach (Myhre, 2001) uwzględniający zarówno czynniki nauralne jak i anropogeniczne. Wyuszenie radiacyjne jes zdefiniowane w sosunku do roku W odelu wyznaczony przebieg eperaury powierza jes porównywany z średnią warością eperaury obserwowanej na Ziei. Minializując błąd średni kwadraowy poiędzy syulowaną a obserwowaną zianą eperaury pozwala na wyznaczenie paraeru. Jednak nie dla wszyskich warości wyuszenia radiacyjnego eoda a daje realisyczne warości współczynnika wrażliwości kliau. 16

17 Wyuszenia radiacyjne w prosy odelu kliau

18

19

20

21 Przykłady syulacji: Model en zosał zaipleenowany w EXELu i MATLABie uożliwiając wykonanie kilku prosych syulacji. 1. Skala czasowa syseu kliaycznego. Jedny z ważniejszych aspeków odpowiedzi syseu kliaycznego związany jes z pojenością cieplną oceanów. Wynika sąd opóźnienie poiędzy zian eperaury w sosunku do wyuszenia radiacyjnego. Przy użyciu odelu ożliwe jes badanie ego opóźnienia przez zianę pojeności cieplej poszczególnych warsw oceanu. 2. Ziana wyuszenia radiacyjnego. Możliwe jes wyłączenie wyuszenia radiacyjnego związanego z różnyi procesai kliaycznyi np. efek aerozolowy, efek pośredni czy zw. wyuszanie nauralne. 21

22 Wsęp do odelu ypu BOX Rozważać będziey uproszczony odel kliau będący rozszerzenie odelu dwuwarswowego Model zosał opracowany i opisany przez Kerry Eanuel w J. Geophys. Res., A siple odel of uliple cliae regies, 107(D9), doi: /2001jd001002, Dokuenacja do odelu znajduje się na sronie hp:// Model zosał zaipleenowany w alabie. Model jes przeznaczony do badania odpowiedzi syseu kliaycznego (średniej eperaury) rejonu ropikalnego oraz wyższych szerokości geograficznych na ziany czasowe koncenracji gazów cieplarnianych. Model zawiera prose paraeryzacje ransporu ciepła w oceanie i aosferze oraz sprzężenie zwrone z udziałe pary wodnej. 22

23 Geoeria odelu

24 Mechanizy ransporu energii w odelu

25 Sruienie radiacyjne Założenia Aosfera jes przeźroczysa w zakresie krókofalowy i doskonale szara w zakresie długofalowy. Zdolności eisyjne dla każdej z warsw są paraeryzowane poprzez koncenrację O 2 oraz wilgonośd właściwą

26 Sruienie urbulencyjne na powierzchni ziei

27

28

29 Model paraeers

30

31 Równania na ewolucje czasową eperaury

32 Oznaczenia U jes prędkością ransporu horyzonalnego w aosferze paraeryzowaną przez

33

34

35

36

37

38