XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r.

Transkrypt

1 Komisja Egzaminacyjna dla Akuariuszy XLI Egzamin dla Akuariuszy z 8 sycznia 7 r. Część II Maemayka ubezieczeń życiowych Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 1 minu Warszawa, 9 aździernika 6 r.

2 Maemayka ubezieczeń życiowych 8 sycznia 7 r. 1. W ewnej oulacji kohora -laków zmniejsza o roku swą liczebność o 1%. O ej samej kohorcie wiadomo również, że średnia liczba la, kórą rzeżyli ci, kórzy dożyli wieku oraz nie dożyli wieku +1 la wynosi a =, 38. Dla omawianej kohory oblicz warość wsółczynnika umieralności Wskaż najbliższą warość. m cenral deah rae. A,148 B,154 C,16 D,166 E,17 1

3 Maemayka ubezieczeń życiowych 8 sycznia 7 r.. Dane są składki: P A = a && 4 4 = 4 :,1 P,335 A =, = 4 : 1 Wyznacz 1. Wskaż najbliższą warość. P 4 : A 9,3 B 9,5 C 9,7 D 9,9 E 9,31

4 Maemayka ubezieczeń życiowych 8 sycznia 7 r. 3. Rozarujemy ciągły y ubezieczenia dla osoby z oulacji o wykładniczym rozkładzie czasu rwania życia z µ =,. W ubezieczeniu ym rzez ierwsze la łacona jes składka ze sałą inensywnością π. Ubezieczenie zaewnia nasęujące świadczenie: w rzyadku śmierci rzed osiągnięciem wieku + : jednorazowe świadczenie w wysokości właconych składek wraz z orocenowaniem o inensywności δ =, 4 j od osiągnięego wieku + : renę dożywonią z roczną inensywnością 1 zł. Wyznacz wysokość składki π rzy orocenowaniu echnicznym δ =, 5. Wskaż najbliższą warość. A 3885 B 3935 C 3985 D 435 E 485 i 3

5 Maemayka ubezieczeń życiowych 8 sycznia 7 r. 4. Dla osoby =6 z oulacji de Moire a z granicznym wiekiem 1 la rozarujemy ciągły y ubezieczenia na życie z jednorazową składką i malejącą sumą ubezieczenia b = 4 dla < 4. Wyznacz V, jeśli δ =, 5. Wskaż najbliższa warość. A -,64 B -,7 C -,76 D -,8 E -,88 4

6 Maemayka ubezieczeń życiowych 8 sycznia 7 r. 5. Rozważamy ciągły y ubezieczenia na życie ze zmienną sumą ubezieczenia c. Składka neo ma sałą roczną inensywność π =,6 i w równych częściach dzieli się s r na składkę π oraz π. Oblicz wysokość świadczenia c1, jeśli µ +1 =, 5 oraz δ =, 4. Wskaż najbliższą warość. A,97 B 1, C 1,3 D 1,6 E 1,9 5

7 Maemayka ubezieczeń życiowych 8 sycznia 7 r. 6. Rozarujemy dyskreny y bezerminowego ubezieczenia na życie z sumą ubezieczenia 1 oraz sałą składką roczną, łaną na ocząku roku rzez cały okres ubezieczenia. Wiadomo, że w drugim roku ubezieczenia a część składki, kóra okrywa ryzyko śmierci, jes o 5% wyższa od analogicznej składki z ierwszego roku. Wyznacz składkę Wskaż najbliższą warość. P + P, jeśli dane są: q =, q +1 =, =, 96 A 65,75 B 67,5 C 68,75 D 7,5 E 71,75 6

8 Maemayka ubezieczeń życiowych 8 sycznia 7 r. 7. Rozarujemy dyskreny y erminowego, 5-leniego ubezieczenia na życie i dożycie z sumą ubezieczenia 1 dla osoby 4. Roczna składka bruo łacona jes na ocząku ierwszych 15 la ubezieczenia, raz w roku, na ocząku roku, w sałej wysokości. Jednorazowe koszy wysawienia olisy wynoszą α = 3,5% sumy ubezieczenia i są rezerwowane meodą Zillmera. Roczne koszy adminisracyjne wynoszą 1% sumy ubezieczenia w ierwszym roku, a nasęnie 5% sumy ubezieczenia w ozosałych laach ważności ubezieczenia. Koszy adminisracyjne są onoszone w czerech równych raach kwaralnych, na ocząku kwarału. Wyznacz rezerwę bruo o 1 laach ubezieczenia, jeśli rezerwa neo wyniosła 5 zł., a onado: N 4 = N = N = 67 N 55 = N 65 = 9 33 D4 = 755 D 5 = D 65 = 1 3 α 4 = 1,7 β 4 =, 39 Przyjmij, że śmierelność ma jednosajny rozkład w ciągu każdego roku. Wskaż najbliższą warość rezerwy bruo. A 348 B 358 C 368 D 378 E 388 7

9 Maemayka ubezieczeń życiowych 8 sycznia 7 r. 8. Rozarujemy ciągły y bezerminowego ubezieczenia na życie, wyłacającego: B, gdy śmierć sowodował nieszczęśliwy wyadek J=1 w ciągu ierwszych r la ubezieczenia oraz B, jeśli śmierć z owodu wyadku nasąiła óźniej, B, jeśli śmierć nasąiła z innych rzyczyn niż wyadek J=. W ubezieczeniu ym łacona jes jednorazowa składka neo A, wynikająca z zasady równoważności. Podaj wariancję sray ubezieczyciela na momen wysawienia olisy Var. [L] A A d d B r µ µ B 1 A d d B r + + µ µ C 1 3 A d d B r + + µ µ D 1 4 A d d B r + + µ µ E A d d B r + + µ µ 8

10 Maemayka ubezieczeń życiowych 8 sycznia 7 r. 9. Wyznacz 1 a& & 1-leni okres ważności olisy biegnie od momenu jej wysawienia, y :1 jeśli dane są: a& & = 1,5 i = 5 % 45 y :1 1 =, 1 y =,85. Przyjmij, że T oraz T y są niezależne oraz śmierelność ma jednosajny rozkład w ciągu kolejnych la życia. Wskaż najbliższą warość. A 1,58 B 1,6 C 1,6 D 1,64 E 1,66 9

11 Maemayka ubezieczeń życiowych 8 sycznia 7 r. 1. Rozarujemy ciągły model lanu emeryalnego. Plan wyłaca każdemu uczesnikowi, kóry urzymał akywny saus do wieku 65 la, ę samą emeryurę ze sałą inensywnością wyłay. Wszyscy uczesnicy rzysęują do lanu w wieku 3 la, a urzymanie sausu akywnego oisuje funkcja 3 = 1 dla Plan wysarował 1 sycznia 1957 roku z gruą 1 osób w wieku 3 la i od ej ory liczba wsęujących do lanu rośnie ze sałą inensywnością % na rok. Wyznacz inensywność rocznego koszu normalnego dla wszyskich uczesników lanu w dniu 1 sycznia 7 r., na 1 złoówkę ich rocznej emeryury. Dane są: δ =, a 65 = 15 Wskaż najbliższą warość. A 99 B 1 C 11 D 1 E 13 1

12 Maemayka ubezieczeń życiowych 8 sycznia 7 r. XLI Egzamin dla Akuariuszy z 8 sycznia 7 r. Maemayka ubezieczeń życiowych Arkusz odowiedzi * Imię i nazwisko :...Klucz odowiedzi... Pesel... Zadanie nr Odowiedź Punkacja 1 D A 3 E 4 A 5 A 6 C 7 B 8 E 9 D 1 C * Oceniane są wyłącznie odowiedzi umieszczone w Arkuszu odowiedzi. Wyełnia Komisja Egzaminacyjna. 11