ĆWICZENIE 4 Badanie stanów nieustalonych w obwodach RL, RC i RLC przy wymuszeniu stałym

Transkrypt

1 ĆWIZENIE 4 Badanie sanów nieusalonych w obwodach, i przy wymuszeniu sałym. el ćwiczenia Zapoznanie się z rozpływem prądów, rozkładem w sanach nieusalonych w obwodach szeregowych, i Zapoznanie się ze sposobami obliczeń sanów nieusalonych meodą klasyczną i operaorową Symulacja cyfrowa sanu nieusalonego przy załączaniu napięcia sałego na gałąź Symulacja cyfrowa sanu nieusalonego przy załączaniu napięcia sałego na gałąź Symulacja cyfrowa sanu nieusalonego przy załączaniu napięcia sałego na gałąź Obserwacja przebiegów i badanie charakeru sanu nieusalonego Określanie sałej czasowej Określenie częsoliwości drgań własnych 2. Wprowadzenie eoreyczne Ćwiczenie ma na celu badanie przebiegów napięć i prądów w sanach nieusalonych w obwodach, i przy załączeniu napięcia sałego. 2.. San nieusalony w szeregowym obwodzie przy załączeniu napięcia sałego Jako pierwszy przykład rozparzymy san nieusalony w obwodzie szeregowym przy zerowych warunkach począkowych i załączeniu napięcia sałego jak o zosało w symboliczny sposób przedsawione na rys.. Zerowe warunki począkowe obwodu oznaczają, że i ( 0 ) = 0. ys.. Obwód szeregowy przy załączeniu napięcia sałego Po przełączeniu w obwodzie powsaje san nieusalony, kóry po określonym czasie prowadzi do powsania nowego sanu usalonego wynikającego z nowego układu połączeń elemenów. San nieusalony jes superpozycją sanu usalonego i przejściowego. Prąd cewki określony jes nasępującym wzorem E e = / i ( )

2 Wprowadzając pojęcie sałej czasowej τ obwodu τ = rozwiązanie na prąd cewki w sanie nieusalonym można zapisać w posaci E i = τ ( ) e Jes o przebieg ypu wykładniczego, w kórym san przejściowy rwa ym dłużej im dłuższa jes sała czasowa. Prakycznie po 5 sałych czasowych san przejściowy w obwodzie zanika przechodząc w san usalony. Wyznaczanie sałej czasowej Sałą czasową obwodu można wyznaczyć na podsawie zarejesrowanego przebiegu nieusalonego bez znajomości warości rezysancji i indukcyjności. Zauważmy, że dla = τ prąd cewki przyjmuje warość E E i ( τ ) = ( e ) = 0, 632 E Oznacza o, że warość prądu i( ) =τ = 0, 632 wyznacza na osi odcięych warość sałej czasowej. Sposób wyznaczania sałej czasowej zilusrowany jes na rys. 2. ys. 2. Ilusracja sposobu wyznaczania sałej czasowej na podsawie zarejesrowanego przebiegu prądu cewki 2.2. San nieusalony w gałęzi szeregowej przy załączeniu napięcia sałego ozparzymy san nieusalony w obwodzie szeregowym przy zerowych warunkach począkowych i załączeniu napięcia sałego (rys. 2). 2

3 ys. 3. Załączenie napięcia sałego do obwodu szeregowego Wobec braku zasilania w obwodzie przed przełączeniem w warunki począkowe obwodu są zerowe, co oznacza, że u ( 0 ) = 0. Po przełączeniu powsaje w obwodzie san nieusalony, kóry po pewnym czasie prowadzi do powsania nowego sanu usalonego. ozwiązanie czasowe określające przebieg napięcia na kondensaorze przyjmuje więc posać u = ( ) E e Wprowadzając pojęcie sałej czasowej τ obwodu jako iloczynu rezysancji i pojemności τ = rozwiązanie na napięcie kondensaora w sanie nieusalonym można zapisać w posaci u = τ ( ) E e Jednoską sałej czasowej w obwodzie jes sekunda. Sałą czasową można wyznaczyć bezpośrednio na podsawie zarejesrowanego przebiegu nieusalonego bez znajomości warości rezysancji i pojemności, podobnie jak o miało miejsce w przypadku obwodu. Zauważmy, że dla = τ napięcie na kondensaorze przyjmuje warość u ( τ ) = E( e ) = 0, 632E Oznacza o, że napięcie u ( ) =τ = 0, 632E wyznacza na osi odcięych warość sałej czasowej. Ilusruje o rys. 4. 3

4 ys. 4. Wyznaczanie sałej czasowej obwodu na podsawie przebiegu czasowego napięcia kondensaora 2.3. San nieusalony w gałęzi szeregowej przy załączeniu napięcia sałego Jednym z najważniejszych przypadków sanu nieusalonego są zjawiska powsające w obwodzie rys. 5. zawierającym jednocześnie cewkę i kondensaor. W obwodzie akim powsają godne uwagi zjawiska, kóre znalazły ogromne zasosowanie w wielu dziedzinach elekroniki i elekroechniki. W zależności od warości rezysancji mogą powsać rzy przypadki rozwiązania: przypadek oscylacyjny, gdy akualna rezysancja obwodu jes mniejsza od kryycznej, przypadek aperiodyczny kryyczny, gdy a rezysancja jes równa rezysancji kryycznej oraz przypadek aperiodyczny, gdy rezysancja obwodu jes większa od kryycznej. Szczególnie ineresujący jes przypadek oscylacyjny, w kórym przy zasilaniu obwodu napięciem sałym powsają drgania sinusoidalne o łumionej ampliudzie. Przy rezysancji równej zeru w obwodzie powsają drgania sinusoidalne niegasnące. ys. 5. Załączenie napięcia sałego do obwodu szeregowego Wobec zerowych warunków począkowych (brak wymuszenia w obwodzie przed przełączeniem) mamy u ( 0 ) = 0, i ( 0 ) = 0. 4

5 W wyniku analizy operaorowej sanu nieusalonego orzymuje się wzór na ransformaę prądu w obwodzie E / s E / I ( s) = = s + + / s 2 s + s + Dla wyznaczenia ransformay odwronej należy obliczyć pierwiaski mianownika ransmiancji, czyli 2 s + s + = 0 W wyniku rozwiązania ego równania orzymuje się dwa pierwiaski (bieguny układu) 2 s = s 2 2 = 2 2 Z posaci wzoru opisującego bieguny wynika, że w zależności od znaku funkcji podpierwiaskowej możliwe są 3 przypadki rozwiązania. Przypadek aperiodyczny dla > 2. Przy spełnieniu ego warunku oba bieguny są rzeczywise i ujemne. haraker zmian prądu w obwodzie w sanie przejściowym jes aperiodyczny (nieokresowy) zanikający do zera w sposób wykładniczy. Przypadek aperiodyczny kryyczny wysępujący dla = 2. Przy spełnieniu ego warunku oba bieguny są rzeczywise i równe sobie. haraker zmian prądu w obwodzie w sanie przejściowym jes również aperiodyczny, podobnie jak w przypadku pierwszym, ale czas dochodzenia do warości usalonych (z określona olerancją) jes najkrószy z możliwych. Przypadek oscylacyjny (periodyczny) wysępujący dla < 2. Przy spełnieniu ego warunku oba bieguny są zespolone (zespolony i sprzężony z nim). haraker zmian prądu w obwodzie w sanie przejściowym jes sinusoidalny łumiony, o oscylacjach zanikających do zera. ezysancja = 2 nazywana jes rezysancją kryyczną i oznaczana w posaci kr. W ćwiczeniu należy badać wszyskie wymienione przypadki zmieniając paramery obwodu i obserwując uzyskane w programie kompuerowym przebiegi. Sałe czasowe obwodów wyznacza się w podobny sposób jak opisano w punkcie doyczącym obwodów i. Sposób pomiaru częsoliwości drgań własnych ω 0 przedsawiony jes na rys. 6. 5

6 T 2 ω 0 = 2π T ys. 6. Sposób pomiaru częsoliwości drgań własnych w obwodzie dla przypadku oscylacyjnego Dla określenia częsoliwości drgań własnych w obwodzie dla przypadku oscylacyjnego należy wyznaczyć chwile czasowe dwóch kolejnych punków na wykresie odległych od siebie o okres częsoliwości drgań własnych np. przejścia przez zero bądź eksremów przebiegu: maksimów lub minimów. Na rysunku 6 przedsawiono pomiar okresu dla dwóch kolejnych maksimów: = 2,86 s, 2 = 0 s, T = 2 - = 7,4s 2π f 0 = = 0,4Hz i osaecznie ω = T T 0 = rad 0,88 s 3. Program kompuerowy do symulacji sanów nieusalonych w obwodach szeregowych przy załączaniu napięcia sałego Do badań symulacyjnych sanów nieusalonych w obwodach szeregowych przy załączaniu napięcia sałego użye będą 3 programy kompuerowe dosępne na sronie WWW aboraorium: dla obwodu : hp://wikidyd.iem.pw.edu.pl/index.cgi/wo/wo_cw4 dla obwodu : hp://wikidyd.iem.pw.edu.pl/index.cgi/wo/wo_cw4rc dla obwodu : hp://wikidyd.iem.pw.edu.pl/index.cgi/wo/wo_cw4rlc Są o programy napisane w Javie, uruchamiane bezpośrednio z przeglądarki inerneowej bez porzeby insalacji w kompuerze sudena. Do działania wymagana jes jedynie obecność darmowej maszyny wirualnej Javy (jre). W razie braku maszyny wirualnej na kompuerze zosanie wyświelony odpowiedni komunika z propozycją jej pobrania i zainsalowania. 6

7 ysunki 7, 8 i 9 przedsawiają główne okna programów do symulacji sanów nieusalonych przy załączaniu napięcia sałego na gałęzie szeregowe odpowiednio: rysunek 7, rysunek 8 i rysunek 9. ys. 7. Okno programu do symulacji sanów nieusalonych przy załączeniu wymuszenia napięciowego na gałąź szeregową ys. 8. Okno programu do symulacji sanów nieusalonych przy załączeniu wymuszenia napięciowego na gałąź szeregową 7

8 ys. 9. Okno programu do symulacji sanów nieusalonych przy załączeniu wymuszenia napięciowego na gałąź szeregową Inerfejs użykownika każdego programu posiada e same elemeny: okno graficzne zawierające wykresy napięć i prądów, panel umożliwiający wpisanie warości elemenów obwodu, okno edycyjne pozwalające na podanie czasu symulacji czas począkowy załączenia napięcia przyjmuje się równy zero, różnokolorowe przyciski włączające wyświelanie w oknie graficznym przebiegów, kolor przycisku odpowiada kolorowi przebiegu na rysunku, szary przycisk włączający i wyłączający siakę (Grid on/off), żóły przycisk przerysowujący wykresy (POT). 4. Program badań 4.. Badanie sanu nieusalonego w obwodzie Dla kilku badanych obwodów (o różnych warościach i ) należy obserwować przebiegi wszyskich napięć na elemenach i prąd w obwodzie. Należy określić warość sałej czasowej z przebiegu i porównać ją z warością wyliczoną eoreycznie. Wyniki wpisać do abeli. Zbadać wpływ warości napięcia załączanego do obwodu na przebiegi. P. τ zmierzone τ obliczone

9 4.2. Badanie sanu nieusalonego w obwodzie Dla kilku badanych obwodów (o różnych warościach i ) należy obserwować przebiegi wszyskich napięć na elemenach i prąd w obwodzie. Należy określić warość sałej czasowej z przebiegu i porównać ją z warością wyliczoną eoreycznie. Wyniki wpisać do abeli. Zbadać wpływ warości napięcia załączanego do obwodu na przebiegi. P. τ zmierzone τ obliczone Badanie sanu nieusalonego w obwodzie Dla kilku badanych obwodów (o różnych warościach, i ) należy obserwować przebiegi wszyskich napięć na elemenach i prąd w obwodzie. Należy określić warość sałej czasowej z przebiegu i porównać ją z warością wyliczoną eoreycznie. Wyniki wpisać do abeli. P. τ zmierzone τ obliczone Określić częsoliwości drgań własnych z przebiegów i porównać ją z warością wyliczoną eoreycznie. Wyniki wpisać do abeli. P. 2 T f 0 ω Zbadać wpływ warości napięcia załączanego do obwodu na przebiegi. 5. Opracowanie wyników Na podsawie zaobserwowanych pomiarów i wykonanych obliczeń należy porównać dokładność meod przybliżonych wyznaczania sałych czasowych i częsoliwości drgań własnych z wyznaczonymi ze wzorów. W każdym przypadku należy zanoować po jakim czasie można uznać san nieusalony za zakończony. W sprawozdaniu należy zamieścić własne wnioski i sposrzeżenia. 6. ieraura. S. Bolkowski, Teoria obwodów, WNT 2. S. Osowski, K. Siwek, M. Śmiałek, Teoria obwodów, OWPW, Warszawa, K. Mikołajuk, Podsawy analizy obwodów energoelekronicznych, PWN, Warszawa, 998 9