Wyznaczanie ciepła właściwego powietrza metodą rozładowa- nia kondensatora I. Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV.

Transkrypt

1 Ćwiczenie -5 Wyznaczanie cieła właściwego owietrza etodą rozładowania kondensatora I. el ćwiczenia: oznanie jednej z etod oiaru cieła właściwego gazów, zjawiska rozładowania kondensatora i sosobu oiaru energii zgroadzonej w naładowany kondensatorze elektrolityczny. II. Przyrządy: układ oiarowy złożony z zasilacza, baterii kondensatorów elektrolitycznych, naczynia Dewara z anoetre cieczowy (nafta), ultietru cyfrowego. III. Literatura:. J. L. Kacerski, I Pracownia fizyczna, WUŁ, Łódź 998. I. Wstę Jeśli do układu dostarczay cieło dq za ośrednictwe rocesu, w który teeratura wzrasta o dt, a zachowuje się ewna wielkość x, wówczas wyrażenie: dq x () dt x nazyway ojenością cielną dla stałego x. Gdy x ówiy o ojeności cielnej rzy stały ciśnieniu, gdy x o ojeności cielnej rzy stałej objętości. Pojeność cielna odniesiona do jednostki asy, nazywa się ciełe właściwy; ojeność cielną jednego ola nazyway ciełe olowy. ieło właściwe rzy stały ciśnieniu i rzy stałej objętości określają wzory: c dq (a) dt dq c (b) dt gdzie oznacza asę układu. W rzyadku dostarczania cieła rzy stały ciśnieniu, z I zasady terodynaiki wynika związek: dq de+ dw de+ d (3) de oznacza tutaj rzyrost energii wewnętrznej, dw racę wykonaną rzez układ. Dla jednego ola gazu doskonałego RT (R 8,34 Jol - K - ) i d RdT. Po odstawieniu tego związku do równania (3) otrzyay: dq de+ RdT (4a) albo o odzieleniu obu stron rzez dt: de + R (4b) dt Jeśli cieło dostarczane jest rzy stałej objętości, wówczas d 0 i dq de. Postęując odobnie jak orzednio otrzyay: I PRAOWNIA FIZYZNA

2 Ćwiczenie -5 de (5) dt Z równania (4b) i (5) otrzyay tzw. związek Mayera: R (6) Średnia energia cząsteczki gazu jest roorcjonalna do teeratury: i E kt (7) gdzie i oznacza liczbę stoni swobody, k jest stałą Boltzanna. Do oisu ruchu atou gazu jednoatoowego wystarcza znajoość składowych v x, v y, v z. May więc do czynienia z i 3 stoniai swobody. ząsteczki gazu wieloatoowego osiadają dodatkowo trzy stonie swobody związane z obrotai, z rędkością kątową o składowych ω x, ω y, ω z. Zakładay rzy ty, że wiązania oiędzy atoai cząsteczki są tak silne, że ożna zaniedbać wzajene rzesunięcia. Dla gazu dwuatoowego, z który będziey ieli do czynienia w oiarach, liczba stoni swobody ulega zniejszeniu o, czyli i 5. Stanie się to zrozuiałe, gdy wyobraziy sobie cząsteczkę gazu dwuatoowego, jako rodzaj sztywnej hantli, której obroty wokół osi łączącej unktowe atoy są wykluczone. wobec tego średnia energia cząsteczki gazu dwuatoowego wynosi 5 kt, a w odniesieniu do jednego ola: 5 5 E No kt RT; Nok R (8) gdzie N o oznacza liczbę Avogadro. Wynika stąd, że cieło olowe gazu dwuatoowego a zgodnie ze wzore (5) wartość: de 5 R 0,8 J ol K (9) dt Wynik taki jest rzewidywany rzez bardzo rosty odel i jako taki oże dość znacznie różnić się od wartości rzeczywistej (a także, rawdoodobnie, od wyniku doświadczenia).. Metoda oiaru Dostarczenie cieła do układu, rzy zachowaniu stałej objętości, owoduje rzyrost energii wewnętrznej: dq de n dt (0) gdzie n jest liczbą oli gazu. Równanie stanu gazu doskonałego dla n oli a ostać: nrt () Różniczkując stronai równanie () ( ) ay: Dzieląc stronai () rzez () otrzyay; d nrdt () d dt d dt T (3) T Po wstawieniu (3) do (0), otrzyay: ntd de (4) albo o zastąieniu rzyrostków nieskończenie ałych rzez skończone: I PRAOWNIA FIZYZNA

3 Ćwiczenie -5 nt E (5) W doświadczeniu energia E ochodzi z rozładowania kondensatora. Można ją obliczyć rozatrując racę, którą należy wykonać, aby do kondensatora o ojeności dorowadzić ładunek dq, jeśli naięcie oiędzy okładkai jest równe U: dl UdQ UdU (6) Praca użyta na naładowanie kondensatora do naięcia (równa oczywiście energii wydzielonej rzy całkowity rozładowaniu) wyraża się wzore: U L UdU E (7) 0 Ze wzorów (5) i (7) otrzyay: U nt U (8) n T Ostatnie wyrażenie w układzie wsółrzędnych: x U, y, ilustruje rosta y bx, o nachyleniu: b (9) nt Poiar olega na zbadaniu zależności rzyrostu ciśnienia w naczyniu oiarowy od kwadratu naięcia na okładkach kondensatora i znalezieniu wsółczynnika b. Stąd ożna znaleźć wartość cieła olowego ( obliczay, korzystając ze związku Mayera): (0) nbt I. Układ oiarowy Scheat układu rzedstawia rys.. kondensator rozładowuje się rzez siralę o oorze kilkunastu oów. Powoduje to wzrost teeratury i ciśnienia w naczyniu Dewara. W wyadku, gdy objętość naczynia znacznie rzewyższa objętość anoetru rzeianę ożna uważać za izochoryczną. ~ 0 Zasilacz + - A B W Multietr yfrowy Rys. Scheat układu oiarowego 3 I PRAOWNIA FIZYZNA

4 Ćwiczenie -5 Rozładowanie kondensatora i ogrzanie gazu zachodzi w czasie krótszy niż s. Przy dostatecznie dobrej izolacji cielnej gaz nie zdąży wówczas rzekazać rzyrostu energii ścianko naczynia. II. Poiary. Zanotować wartość objętości o naczynia Dewara.. Wyrównać ciśnienie wewnątrz naczynia Dewara do atosferycznego, zanotować jego wartość oraz teeraturę otoczenia T. 3. Do układu odłączyć zewnętrzny woltoierz cyfrowy. 4. Wybrać odowiedni rzełącznikie wartość ojeności rozładowywanej baterii kondensatorów 0 4 µf i ustawić naięcie ładowania kondensatora na (rzełącznik W w ołożeniu A, rys. ). Rozładować nastęnie kondensator rzez oór R (rzełącznik W w ołożeniu B) i zanotować aksyalną zianę ciśnienia. 5. Po owrocie układu do orzedniego stanu owtórzyć oiary dla naięć 4, 6,,. 6. Poiary z unktów 4 i 5 rzerowadzić onownie dla ojeności µf. Wyniki zebrać w tabelach i. 0 4 µf Tabela µf Tabela L Naięcie na kondensatorze [] Ziana ciśnienia (w słua nafty) [] L Naięcie na kondensatorze [] Ziana ciśnienia (w słua nafty) [] III. Oracowanie. Sorządzić wykres zależności ziany ciśnienia od kwadratu naięcia ( ), dla obu serii oiarowych. U na kondensatorze,. Metodą najniejszych kwadratów znaleźć wsółczynnik b nachylenia rostej i nieewność b dla obu serii oiarowych. 3. Obliczyć wartość cieła olowego owietrza rzy stałej objętości (atrz wzór (0)): () bt o o gdzie liczbę oli zastąiono wyrażenie n ; objętość ola owietrza w danych warunkach. Przy obliczeniach należy zwrócić uwagę na jednostki wielkości wystęujących we wzorze (). Najleiej aby wszystkie wielkości były wstawione do wzoru w jednostkach układu SI. Wówczas wyiare cieła olowego jest [ ] [J K - ol - ]. ol dowolnego gazu w warunkach noralnych (T 73K, 0 35 N/ ) zajuje objętość 0,04 3. Pojeność kondensatora wyrażay w faradach (F), teeraturę T w kelwinach (K), ciśnienie atosferyczne w N/ (askalach, Pa). Jeśli ciśnienie odczytano w słuka rtęci, to ciśnienie rzeliczay uwzględniając, że (wykorzystujey wzór ρgh): ciśnienie słuka rtęci 3,6 0 3 kg -3 9,8 s ,4 N - 33,4 Pa 4 I PRAOWNIA FIZYZNA

5 Jeśli na wykresie ( ) Ćwiczenie -5 na osi y odłożono w słuka nafty (w anoetrze cieczowy jest nafta), to wsółczynnik b a wyiar: [b] [ słuka nafty] [ - ]. Gdy wyraziy w askalach wówczas wsółczynnik rzeliczeniowy wyniesie: [b] [ słuka nafty] [ - ] [0,7 0 3 kg -3 9,8 s ] [ - ] 6,87 [N - ] [ - ] 6,87[ Pa] [ - ]. 4. Wyznaczyć nieewność oiaru ze wzoru: T b T b Do obliczeń rzyjąć: Hg 66,84 N -, T K, , 0,. 5 I PRAOWNIA FIZYZNA