Fizyka 1- Mechanika. Wykład 6 9.XI Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Transkrypt

1 izya 1- Mechania Wyład 6 9.XI.17 Zygun Szeflińsi Środowisowe Laboraoriu Ciężich Jonów szef@fuw.edu.l h://

2 Równania ruchu ole agneyczne,, r,, v Sałe jednorodne ole w chwili = w uncie wlauje w ole cząsa o asie i ładunu Q z rędością Siła Lorenza: v,, Q v 9.XI.17 izya 1 - Wyład 6 Z definicji iloczynu weorowego: d r Uład dwu równań: Oscylaor!!! Q Całując ierwsze równanie ay: i d d d y i y dy d Qy d y Q Q i z dz dy Q d Q y c y y c

3 d Równania ruchu ole agneyczne Orzyaliśy równania ruchu: Oscylaor: Q d y y y c y y y c y c -częsość cyloronowa Rozwiązanie: v r y r sin r cos c yc Gdzie r roień cyloronowy: r v Q Q Przy warunach oczaowych r Q r i v v r1 cos y r sin 9.XI.17 izya 1 - Wyład 6

4 Pole agneyczne ruch o oręgu Dla cząsi naładowanej w olu agneyczny siła Lorenza Q v Dla v Q v Proień cyloronowy: Q v v v r v r Q v r r Q r r Częsość ołowa nie zależy od v!!! Q!!! 9.XI.17 izya 1 - Wyład 6

5 Pole agneyczne cyloron Proień cyloronowy: v r Q ~ Q 9.XI.17 izya 1 - Wyład 6

6 Pole agneyczne W fizyce cząse ole agneyczne owszechnie wyorzysywane jes do oiaru ędu cząse. Wszysie długożyciowe cząsi naładowane ają ładune ±1e... Koora ęcherzyowa w CRN Deeor CD w erilab 9.XI.17 izya 1 - Wyład 6

7 Pole agneyczne - aceleracja W fizyce edycznej ole agneyczne wyorzysywane jes do rzysieszania cząse i serowania wiązą. ŚLCJ -UW Cyloron firy G PTrace 16,4 / 8,5 MeV HIT - Heidelberg Technia rasrowa serowania wiązą eraeuyczną 9.XI.17 izya 1 - Wyład 6

8 Pole agneyczne W ogólny rzyadu rędość cząsi nie usi być rosoadła do weora inducji ola agneycznego. Jedna siła Lorenza zawsze rosoadła do na ierunu równoległy do ola znia! W ierunu weora ola ruch cząsi jes ruche jednosajny. W ogólny rzyadu ore ruchu jes sirala. V 9.XI.17 izya 1 - Wyład 6

9 Odchylenie w olu agneyczny 9.XI.17 izya 1 - Wyład 6 Odchylenie cząsi rzelaującej rzez wąsi obszar jednorodnego ola. Załaday << 1: r r y r 1 1 Ką odchylenia an v L Q r L d dy L

10 Pole agneyczne seleor rędości Cząsa w srzyżowanych jednorodnych olach Q Q v Dla rędości V = / wyadowa sił or rosoliniowy eoda selecji cząse o usalonej rędości niezależnie od ich Q i 9.XI.17 izya 1 - Wyład 6

11 Pole agneyczne Mierzyy roień cyloronowy v r Q Zadanie z ćwiczeń Dla cząse o usalonej rędości ierzyy v Q Cząsi o różnych asach zaczernią liszę w różnych odległościach od szczeliny 9.XI.17 izya 1 - Wyład 6

12 Praca i energia Najrosszy rzyade: Sała siła działa na ciało P owodując jego rzesunięcie wzdłuż ierunu działania siły s. Praca jaą wyona rzy y siła W s s W rzyadu siły działającej od ąe w sosunu do rzesunięcia raca jaą wyonuje W s scos Sładowa rosoadła nie wyonuje racy! Liczy się ylo równoległa sładowa siły... 9.XI.17 izya 1 - Wyład 6

13 Praca i energia Dowolna siła działa na un aerialny P Praca jaą wyonuje siła rzy rzesunięciu o dr dw dr cos ds ds 9.XI.17 izya 1 - Wyład 6 by oliczyc racę siły dla dowolnej drogi, usiy osuować włady od olejnych ałych rzesunięć całowanie. Praca siły (r) na drodze iędzy i W dr r Siły rosoadłe do rzesunięcia nie wyonują racy! siła Lorenza, siła Coriolisa, siły reacji więzów ec...

14 Praca i energia - rzyład Rozciągnięcie srężyny wyaga wyonania racy rzeciwo sile srężysości: Wyonana raca: W s d s d s s 9.XI.17 izya 1 - Wyład 6

15 Praca i energia W ogólny rzyadu raca W jaą wyonujey odczas ruchu unu z do oże zależeć od: rzebyej drogi l n. raca sił arcia będzie roorcjonalna do l oru ruchu n. jeśli siły ooru zależą od wyboru oru rędości siły ooru w ośrodu zależą od rędości czasu jeśli działające siły zależą od czasu 9.XI.17 izya 1 - Wyład 6

16 Praca siły wyadowej i energia dw dv ds ds dv ds a ds dw Praca siły (r) na drodze od do jes równa zianie energii ineycznej W 9.XI.17 izya 1 - Wyład 6 Praca jaą wyonuje wyadowa siła rzy rzesunięciu unu P o ds dv ds ds dv v v v s ds v dv vdv

17 P śr W Praca, energia i oc Moc średnia oisuje średnią racę wyonywaną na jednosę czasu: Moc chwilowa: P li Po wsawieniu: ay: s W dw dw P v ds Moc siły jes roorcjonalna do rędości rzesuwania ciała! Jednosą racy jes Dżul: 1J 1N 1 g 1 s Jednosą ocy jes Wa: 1W 1J 1s g 1 3 s Wcześniej używaną jednosą ocy jes oń echaniczny: 1KM 735,5 W, 7355W 9.XI.17 izya 1 - Wyład 6

18 W nergia oencjalna Ruch w sały i jednorodny olu grawiacyjny. Siła ciężości działająca na asę : r dr g dr gr r gr r Możey wrowadzić energię oencjalną dla jednorodnego ola grawiacyjnego g r gy Pracę ożey wedy wyrazić rzez zianę energii oencjalnej W r r Siła ciężości jes siłą zachowawczą 9.XI.17 izya 1 - Wyład 6

19 nergia oencjalna Siła zachowawcza Siła jes zachowawcza (onserwaywna), jesli raca rzez nią wyonana zależy ylo od ołożenia unów ocząowego () i ońcowego (). Można ją wyrazić rzez zianę energii oencjalnej W r dr r r Siła zachowawcza nie oże zależeć od czasu ani od rędości. Jeśli droga jes zanięa o raca jes równa zeru r dr r dr Cyrulacja rążenie Siłai zachowawczyi są wszysie siły cenralne. Kulobowsa, grawiacyjna, srężysosci ec. ri r 9.XI.17 izya 1 - Wyład 6

20 Orzyujey: Siła energia oencjalna Wyonana raca rzy infiniezyalny rzesunięciu: Ziana energii oencjalnej: dw dw dr r dr 9.XI.17 izya 1 - Wyład 6 d d d r,, d dy d d, d dy, d dz d r d, dy, d Znajoość oencjału siły zachowawczej jes równoważna znajoości saej siły. nergia oencjalna jes oreślona z doładnością do sałej, isone są ylo jej ziany. dz dz

21 Praca a energia oencjalna 9.XI.17 izya 1 - Wyład 6 Rozciąganie srężyny wyaga wyonania racy rzeciwo sile srężysości: W s Kosze ej racy rośnie energia oencjalna: d Sąd siła srężysości: d s d d s Gdy uściy srężynę energia oencjalna zaienia się na ineyczną

22 Praca i energia - gradien Gradien wsazuje ierune w óry nasęuje najwięsza ziana warości funcji salarnej (,y,z). grad d d, d dy, d dz Warość gradienu odowiada warości ochodnej funcji (,y,z) wzdłuż ego ierunu. Siłę zachowawczą wyrażay jao gradien energii oencjalnej: r 9.XI.17 izya 1 - Wyład 6

23 Zasada zachowania energii 9.XI.17 izya 1 - Wyład 6 Praca siły zachowawczej oiędzy unai ocząowy () i ońcowy () wyraża się rzez zianę energii oencjalnej Z drugiej srony, raca siły działającej na ciało zienia energię ineyczną: r r dr r W W ruchu od działanie sił zachowawczych energia całowia jes zachowana. cons W

24 Zasada zachowania energii W eseryencie ciężare czerwony o asie = 5 g sada na odcinu L zieniając rzy y energię oencjalną o warość : s Ta energia oencjalna zaienia się na energię ineyczną całego uładu. Uład uzysuje rędość ierzoną jao 1,5 /s: 9.XI.17 gl,5g 1 1,3, 65J M,97,5 g v,66, 65J s Nawe uwzględnienie energii ineycznej ciężara (,6J) nie zienia niezgodności. W eseryencie z asąm=3,g uzysujey rędość /3 /s i energię =,65J. izya 1 - Wyład 6 Powórzyy eseryen!!!

25 Zasada zachowania energii cons gh v gh v gh 9.XI.17 izya 1 - Wyład 6

26 Zasada zachowania energii 9.XI.17 izya 1 - Wyład 6 Ruch od wływe siły srężysości: Ruch haroniczny: cons v cons v cos cos sin sin

27 Zasada zachowania energii Znajoość energii oencjalnej jes równoważna znajoości siły (zachowawczej): r r cons r Czy znając (r) ożey rozwiązać równania ruchu ciała? Możey wyznaczyć zależność (r) i sorzysać z II zasady dynaii... albo Możey wyorzysać zasadę zachowania energii: W zależności od zagadnienia jeden albo drugi sosób oże być bardziej użyeczny... 9.XI.17 izya 1 - Wyład 6

28 Zasada zachowania energii Dla ruchu rosoliniowego od działanie siły zachowawczej (), energia oencjalna = () d d cons Rozdzielając zienne i całując orzyujey: d d Znając () ożey zawsze znaleźć związe iędzy i. 9.XI.17 izya 1 - Wyład 6

29 Zasada zachowania energii 9.XI.17 izya 1 - Wyład 6 d d i Przyład: Przyjując, = w chwili = ay: V rędość ocząowa, energia całowia: v d d a 1 v