r i m r Fwyp R CM Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej

Transkrypt

1 Dynamka ruchu obrotowego bryły sztywnej Bryła sztywna - zbór punktów materalnych (neskończene welu), których wzajemne położene ne zmena sę po wpływem załających sł F wyp R C O r m R F wyp C Śroek masy (C) m r m R Śroek masy bryły sztywnej porusza sę tak, jakby cała masa cała wszystke sły zewnętrzne były skupone w C Ruch bryły sztywnej można rozłożyć na ruch postępowy śroka masy oraz ruch obrotowy C Równane ruchu postępowego ( zasaa ynamk) F R m t V C Fwyp V rm m

2 Ruchu obrotowy θ O r v m sn v θ r r v? r ) ( r m p r F r oment sły p r oment pęu, kręt t Dla elementu masy m t t t Dla całej bryły

3 Ruchu obrotowy t Szczególny przypaek - obrót wokół stałej os symetr ma F t P F Czy jest analoga o ruchu postępowego v m m m p ρ ρ ρ ρ ρ m ρ oment bezwłanośc V m ρ t t t ) ( ε

4 Oblczane momentów bezwłanośc V r m Jenorony pręt o ługośc mase m gęstość masy (lnowa) λ/ x -/ x 0 / m λ x / r m x λx V / λ 3 x 3 / / 3 3 4

5 omenty bezwłanośc typowych brył Powłoka cylnryczna Obręcz Wyrążony cylner Pełny cylner Kula pełna Prostokątna płyta Pręt, wzglęem os połużnej Pręt, wzglęem os poprz. przez konec pręta Powłoka kulsta

6 Oblczane momentów bezwłanośc V r m y Twerzene Stenera (o osach równoległych) O r ' h O C m r x x O O //O C m + ( ) r ' m [( h + x ) y ] O y h m + h m x + m ( x + 0 r O h + C y )

7 Energa knetyczna w ruchu obrotowym v K r m m E m r E E K K

8 Ruchu obrotowy owolnej os m F r p r F p Obrót wokół owolnej stałej os m + r p r p omet pęu zmena sę w czase t r F F omenty sł reakcj łożysk stneje moment sły W obracającym sę ukłaze onesena załają ośrokowe sły bezwłanośc, których moment zała tak, aby ustawć hantlę prostopale go os obrotu - tak by moment bezwłanośc był najwększy

9 Przykłay ruchu obrotowego Toczene sę bez poślzgu v śm vr v R v śm (c) Złożene ruchów: (a) postępowego śroka masy (b) obrotowego wokół śroka masy v śm vr v śm v śm v-r v 0 Ruch obrotowy wokół chwlowej os obrotu

10 Toczene sę po równ Równana ruchu h m R,, R T N F mg snθ mg N mg cosθ A. Wzglęem Ruch postępowy Ruch obrotowy θ F R mg cos θ 0 snθ T mg ma ε mg snθ T ma TR R B. Wzglęem punktu stycznośc a a R Co stoczy sę szybcej: kula czy walec? walec pełny czy walec pusty? Tylko ruch obrotowy PS ε mg sn θ R PSε

11 m R,, R T F mg snθ Rola sły tarca w toczenu h N mg N mg cosθ θ Toczene sę bez poślzgu: jeśl sła tarca opoweno uża F // T ma a TR R Jak jest warunek na toczene bez poślzgu la walca pełnego, a jak la pustego?

12 h Toczene sę po równ, R m R, T N mg F N mg cosθ mg snθ θ Co stoczy sę szybcej: kula czy walec? walec pełny czy walec pusty? Ruch postępowy Ruch obrotowy Z zasay zachowana energ E K E K mv mgh mv +

13 Wahało fzyczne t mgl snθ θ t F mg l O θ t Dla małych kątów θ θ mgl T π mgl

14 Zasaa zachowana momentu pęu t 0 const Jeśl wypakowy moment sł zewnętrznych jest równy zeru, moment pęu pozostaje stały const. bo zewn 0

15 Zasaa zachowana momentu pęu moment pęu koła P P - moment pęu człoweka z kołem

16 Ruchu obrotowy ϕ Obrót wokół owolnej os - skomplkowane równana ruchu skomplkowany ruch W ogólnym przypaku zmena sę w trakce ruchu oś obrotu przykła: precesja z t r F r mg, θ + prec ϕ t snθ t t snθ t F x r y mgr snθ snθ mgr snθ prec prec

17 Precesja

18 Zasaa zachowana momentu pęu + + Zasaa zachowana energ EK E K

19 Welkośc fzyczne Równana ynamk Ruch postępowy Ruch obrotowy położene r v prękość przyspeszene a masa pę sła F F Ek p p t ma m v m mv F kąt prękość kątowa przyspeszene kątowe moment bezwłanośc moment pęu moment sły θ ε r p r F t, Ek ε