Opracowanie pytań na egzamin Fizyka dla elektroników 1

Transkrypt

1 Opacowane pytań na egzamn Fzyka dla elektonków 1 Powadzący: d hab nż. Gzegoz Haań (wesja okojona, po konsultacjach 1 Inecjalne nenecjalne układy odnesena 1.1 *** Inecjalny układ odnesena jego zwązek z pewszą zasadą dynamk Newtona Każde cało pozostaje w stane spoczynku lub uchu jednostajnego po ln postej dopóty, dopók ne zostane zmuszone, za pomocą wyweana odpowednch sł, do zmany tego stanu. Wadomo, że pzyspeszene (ogólne zależy od układu odnesena, względem któego jest mezone. Pewsza zasada dynamka stwedza, że jeżel w poblżu ozważanego cała ne ma żadnych nnych cał, czyl na ozważane cało ne dzałają żadne sły (gdyż każda sła mus być wyweana pzez jakeś cało, to można znaleźć tak zespół układów odnesena, w któym cało ne będze mało pzyspeszena. Fakt ten wążemy z właścwoścą mate nazywaną bezwładnoścą (necją. Pewszą zasadę Newtona nazywamy węc często zasadą bezwładnośc, a układu odnesena, w któych ona obowązuje, układam necjalnym. Pzyjmujemy jednak, że układy są neuchome względem odległych gwazd. 1. Tansfomacja Galleusza jej zwązek z necjalnym układam odnesena Tansfomacja Galleusza jest pzekształcenem, któe łączy ze sobą wszystke (a jest ch, co wynka z defncj, neskończene wele układy necjalne. Rozważmy uch cząstk P w dwóch układach odnesena : K K, z któych jeden (K jest układem ntecjalnym, a K pousza sę względem K ze stałą pędkoścą u = (u x, u y, u z. Położene cząstk P w układze K jest okeślone wektoem, a w K wektoem. = + ut = ut Pzyjmujemy t = 0 - układy pokywają sę. Położene P w K jest okeślone wektoem, w K - wektoem. W obu układach czas płyne jednakowo: x = x u x t y = y u y t z = z u z t t = t 1

2 Paca enega Mam ten wykład pzygotowany na dwe godzny, a chcę to zobć w 15 mnut. (G. Haań.1 Polcz pacę wykonaną pzez słę spężystośc pzy pzesunęcu cała z położena x do położena x f Pacę wykonaną pzez słę spężystośc oblczamy z pawa Hooke a, czyl jeśl spężyna jest ścśnęta lub ozcągnęta o małą długość x względem swojego stanu ównowag, to wywea ona słę F s = kx, gdze k jest stałą mateałową nazywaną stałą spężystośc. Pzystępując do oblczeń taktując tą słę jako słę jednowymaową dzałającą w jednowymaowym układze mamy : F = kx F = (F, 0, 0 d x = (dx, 0, 0 B W = F d A = (x A, 0, 0 B = (x B, 0, 0 A x k W = ( kxdx = [ 1 ] xk kx x p x p = 1 kx k + 1 kx p. Polczyć pacę jaką należy wykonać pzyspeszając do pędkośc v spoczywającą swobodną cząstkę o mase m, czyl wypowadzć wzó na neelatywstyczną enegę knetyczną Paca wykonana pzez słę F, któa dzała na swobodną spoczywającą cząstkę o mase m pzyspesza tą cząstkę do pędkośc v, jest ówna Kozystamy teaz z zależnośc F = ma = m dv że v = dx. Otzymamy węc, że W = x k 0 F dx = W = Co jest wzoem na neelatywstyczną enegę knetyczną. t k t p x k 0 F dx oaz wykozystamy zamanę zmennych dx = v (któa wynka z tego, dv v k m v = 1 mvdv = mv k 1 mv p v p.3 *** Podaj tzy ównoważne defncje sły potencjalnej.3.1 Defncja pewsza Jeśl stneje jednoznaczna funkcja U( taka, że sła F ( spełna ówność F ( = gad(u( to sła F jest słą potencjalną, a U( jest enegą potencjalną danej sły..3. Defncja duga Jeśl sła F jest okeślona w obszaze powezchnowo spójnym (na dowolnej kzywej C można ozpąć powezchnę S C, któa całkowce zawea sę w tym obszaze, to F jest potencjalna wtedy tylko wtedy, gdy ot F = Defncja tzeca Jeśl paca wykonana pzez słę F po zamknętej dodze S jest ówna S F d s = 0, to sła jest potencjalna.

3 .4 Napsz ównane wążące słę z enegą potencjalną Oznaczając F jako słę potencjalną U jako enegę potencjalną, oblczmy pacę jaką wykona ta sła pzy pzesunęcu cząstk z położena a do położena b. W = b a F d = U( a U( b.5 Pokazać, że pole jednoodne, czyl pole stałej sły, jest potencjalne W polu jednoodnym F = (F x, F y, F z = const. Ponao otf = 0, poneważ wszystke sły są stałe, tak węc ch wszystke pochodne są ówne zeu. Sła jest węc potencjalna. Ponao, dowód można wypowadzć na podstawe zwązku sły potencjalnej z enegą potencjalną : U( U( 0 = F d = (x,y,z (F x, F y, F z (dx, dy, dz = (x,y,z (F x dx, F y dy, F z dz = 0 (x 0,y 0,z 0 (x 0,y 0,z 0 x y z = F x dx F y dy F z x 0 y 0 z 0 dz = F x (x x 0 F y (y y 0 F z (z z 0 Otzymalśmy węc U( U( 0 = F ( 0..6 Wykazać potencjalność sły centalnej Polczmy pacę wykonaną pzez słę centalną na dowolnej dodze mędzy położenam a b. b b b W = F d = f( d = f( x + y + z (x, y, z(dx, dy, dz = a a a b b ( 1 = f( x + y + z (xdx + ydy + zdz = f( x + y + z dx + 1 dy + 1 dz = a a b 1 f( x + y + z d(x + y + z = 1 f(d 1 = f(dd = a a a b b b a f(d Co oznacza, że sła jest potencjalna, poneważ ne zależy od dog, a jedyne od odległośc punktów a b..7 Znajdź enegę potencjalną jednoodnego pola gawtacyjnego F = (0, 0, mg Enega potencjalna w układze jednowymaowym: U( = (0, 0, mg ( 0 + U( 0 = mg(z z 0 + U( 0 U( U( 0 = mg(z z 0 Otzymalśmy enegę potencjalną jednoodnego pola gawtacyjnego w poblżu Zem w małej pzestzen..8 Znajdź enegę potencjalną sły spężystośc Wedząc, że sła spzężystośc wyaża sę wzoem F = kx, że jest ona słą potencjalną, polczmy enegę potencjalną. x [ ] x 1 U(x U(x 0 = ( kxdx = kx = 1 x 0 kx 1 kx 0 x 0 3

4 .9 Pokazać, że sła gawtacj jest słą potencjalną znaleźć gawtacyjną enegę potencjalną układu dwóch mas m 1, m znajdujących sę w odległośc Sła gawtacj jest sła centalną, a każda sła centalna jest słą potencjalną. W = b a F d = b a f( d = 0 ( ( f x + y + z dx + dy + dz = 1 b f(d 1 b = f( d = a a Poneważ paca ne zależy od dog, a jedyne od położeń obu punktów, sła centalna jest słą potencjalną. b a f( d Dalej: U( U( 0 = 0 F d = 0 Gm 1 m 3 d = Gm 1 m U( = Gm 1 m ( d = Gm 1 1m = Gm 1 m 0 + U( 0 ( U( = Gm 1m Pzyjmujemy, że 0 oaz U( 0 = 0, wtedy: + U( 0 + Gm 1m 0 }{{} const U( = Gm 1m.10 Zasada zachowana eneg mechancznej Zasada zachowana eneg mechancznej mów, że całkowta enega mechanczna ówna jest sume eneg knetycznej eneg potencjalnej. Jeśl oblczymy pacę, jaką wykona sła potencjalna F pzy pzesunęcu cząstk z położena A B do położena B, czyl W = F d = U( A U( B, to z twedzena o pacy eneg mamy, że A W = mv B mv A = K B K A Z czego wynka, że U( A U( B = K B K A, czyl że K A + U( A = K B + U( B. Na podstawe tego wnoskujemy, że K + U = const, a także, że sły potencjalne ne zmenają eneg mechancznej cząstk..11 Planeta o mase m kąży wokół gwazdy o mase M (M >> m po obce kołowej o pomenu. Znaleźć całkowtą enegę mechanczną tego układu mas Polczmy enegę układu Zema Słońce w układze odnesena zwązanym ze Słońcem (śodkem masy układu Zema Słońce E = U + K U = GmM E = GmM + 1 mv Wedząc, że sła gawtacj jest słą dośodkową, otzymujemy K = mv Tak węc mv = GmM mv = GmM E = GmM + GmM = 1 GmM < 0 4

5 3 Zasada zachowana pędu 3.1 Pokazać, że pęd zolowanego układu dwóch cząstek, któe oddzałują ze sobą słam wewnętznym jest zachowany Jeśl dwe cząstk oddzałują na sebe słam wewnętznym, to znaczy, że F 1 = F 1, natomast pęd pzy mase m 1 ówny jest p 1 = m 1 v 1, a pzy mase m p = m v. Całkowty pęd takego układu cząstek wynos węc p = p 1 + p. Polczmy zmanę całkowtego pędu w czase : Z dugej zasady dynamk wemy zaś, że Tak węc d p = d p 1 + d p d p 1 = F 1 d p = F 1 Z tego wynka, że d p = 0, tak węc p = d p = F 1 + F 1 = F 1 F 1 = 0 const. 3. Dwe cząstk o masach m 1 m pędkoścach v 1 v zdezają sę doskonale nespężyśce. Znaleźć pędkość cząstek po zdezenu Zdezene nespężyste oznacza, że cząstk po zdezenu pouszają sę azem po jednej postej. Z zasady zachowana pędu, dla uchu jednowymaowego, mamy: p p = m 1 v 1 + m v = p k = (m 1 + m v k v k = m 1v 1 + m v m 1 + m W pzypadku uchu welowymaowego, wekto keunkowy pędkośc v k jest wypadkowym wektoem pędkośc v 1 v. 3.3 Dwe cząstk o masach m 1, m pędkoścach v 1, v zdezają sę centalne doskonale spężyśce. Znaleźć pędkośc cząstek po zdezenu, a następne ozważyć pzypadek m 1 = m Zdezene centalne oznacza, że cząstk pzed po zdezenu pouszają sę po jednej postej. Doskonała spężystość odbca gwaantuje, że enega knetyczna obu cząstek pzed zdezenem jest ówna eneg knetycznej tychże cząstek po zdezenu. Kozystając z zasady zachowana eneg oaz zasady zachowana pędu ostateczne otzymamy wzoy: Jeśl ozważymy pzypadek m 1 = m, to V Ik = m 1 m m 1 + m V Ip + m m 1 + m V IIp V IIk = m 1 m 1 + m V Ip + m m 1 m 1 + m V IIp co oznacza, że masy wymenają sę pędkoścam. V Ik = V IIp V IIk = V Ip 5

6 4 Dynamka uchu obotowego 4.1 *** Na cząstkę znajdującą sę w położenu okeślonym wektoem dzała sła F. Znaleźć zwązek pomędzy momentem pędu cząstk momentem sły F. Kedy moment pędu cząstk jest stały? Moment pędu cząstk o mase m pouszającej sę z pędkoścą v względem punktu 0 w płaszczyźne XY wynos L = p = m v L jest postopadły do płaszczyzny, tak węc skoo jest ównoległy do p, to L = 0. Jeśl polczymy zmanę L w czase: dl = d d d p ( p = p + = v p + F = v m v + F }{{} = τ const Moment pędu jest stały, jeśl wypadkowy moment sł zewnętznych dzałających na cząstkę jest ówny zeu. 4. Otzymać zależność mędzy momentem pędu pędkoścą kątową obacającej sę wokół stałej os były sztywnej o momence bezwładnośc I v = ω oaz m = I Wedząc, że całkowty moment pędu całej były wynos natomast L = L = (0, 0, L = ( 0, 0, L L = gdze ω jest pędkoścą kątową były. m v = ( m ω = m ω = Iω 4.3 Otzymać zależność mędzy momentem sły pzyspeszenem kątowym obacającej sę wokół stałej os były sztywnej o momence bezwładnośc I Wedząc, że enega knetyczna obacającej sę były wynos 1 Iω kozystając z zależnośc L = I ω oaz τ = d L otzymujemy : τ = d d ω I ω = I = I α gdze α to pzyspeszene kątowe były. Należy pamętać, że moment bewładnośc I jest nezależny od czasu dlatego wycągamy go pzed pochodną. 4.4 Z dwóch ston układu dwóch dentycznych bloczków o momence bezwładnośc I pomenu R zaweszono na badzo lekkej lnce dwe óżne masy m 1, m. Znajdź pzyspeszene mas sły napężena lnk 6

7 m 1 a = m 1 g N 1 m a = N m g Moment sł τ dzałających na blok o momence bezwładnośc I jest ówny Ostateczne otzymujemy pzyspeszene: τ = N 1 R N 3 R = (N 1 N 3 R = I α = (N 3 N R a = α R (m 1 + m a = (m 1 m g + N N 1 I a R = N 1 N (m 1 + m + IR a = (m 1 m g a = (m 1 m g m 1 + m + I R Znając natomast pzyspeszene możemy wylczyć napężene lnk we wszystkch punktach. N 3 = I α R N 1 = m 1 (g a N = m (g + a + N = Ia R + N 4.5 Polcz enegę knetyczną były sztywnej obacającej sę z szybkoścą kątową ω wokół stałej os k = ( 1 m v = 1 m ω 1 = m ω = 1 Iω 5 Ruch dgający 5.1 Rozwązać ównane uchu oscylatoa hamoncznego postego z waunkam początkowym: a x(t = 0 = x 0 v(t = 0 = 0, b x(t = 0 = 0 v(t = 0 = v 0. Jaka jest częstość ampltuda tych dgań? x(t = 0 = x 0, v(t = 0 = 0 x(t = t 0 = A 1 e ω0t0 + A e ω0t0 A 1 = A 1 e ω0t0, A = A e ω0t0 A 1 + A = x 0 v(t = t 0 = dx = d ( A1 e ω0t + A e ω0t = ω t=t 0 (A 0 1 A ω 0 (A 1 A = 0 { A 1 A = 0 A 1 + A = x 0 A 1 = A = x 0 Rozwązane z waunkam początkowym: x(t = A 1 e ω0t + A e ω0t = ( A 1e ω0t0 e ω0t + ( A e ω0t0 e ω0t = x 0 (e ω0(t t0 e ω0(t t0 x(t = x 0 cos [ω 0 (t t 0 ] = x 0 cos (w 0 t + ϕ, ϕ = ω 0 t 0 Jeśl pzyjmemy t 0 = 0, otzymujemy x(t = x 0 cos ωt. Ampltuda A = x 0, zatem ozważany waunek początkowy jest w maksymalnym wychylenu. Częstość dgań to ω = ω 0 = πf. 7

8 5.1. x(t = 0 = 0, v(t = 0 = v 0 x(t = t 0 = A 1 + A = 0 v(t = t 0 = dx = ω 0 (A 1 A = v 0 t=t 0 { A 1 + A = 0 A 1 A A = v0 1 = v 0, A = v 0 ω 0 ω 0 ω 0 Rozwązane w waunkach początkowych: x(t = v 0 ω 0 x(t = ( A 1e ω0t0 e ω0t + ( A e ω0t0 e ω0t ( e ω 0(t t 0 e ω0(t t0 = v 0 ω 0 sn [ω 0 (t t 0 ] Dla t 0 = 0 mamy x(t = v 0 ω 0 sn (ω 0 t + ϕ, ϕ = ω 0 t 0 x(t = v 0 sn ωt ω 0 Ampltuda A = v0 ω 0, częstość jest nezmenna wynos nadal ω = ω 0 = πf. 5. Polczyć częstość dgań wahadła fzycznego o mase m momence bezwładnośc I zaweszonego w odległośc d od śodka masy Wychodzmy z ównana τ = d mg = dmg sn θ( n gdze n to wekto jednostkowy postopadły do płaszczyzny uchu. Następne stosując dugą zasadą dynamk dla uchu obotowego, otzymujemy, że I α = τ α = d θ α = d θ (0, 0, 1 Kozystając teaz z otzymanej na początku zadana zależnośc, otzymujemy ównane óżnczkowe I d θ (0, 0, 1 = mgd sn θ(0, 0, 1 Dla małych wychyleń pzyjmujemy sn θ = θ I d θ + mdg = 0 Po ozwązanu podstawenu θ = θ 0 cos ω 0 t otzymujemy wzó na częstość dgań wahadła fzycznego: mgd ω 0 = I 5.3 Znaleźć całkowtą enegę dgań oscylatoa hamoncznego postego Wychodząc z ogólnego wzou na enegę na pędkość E = 1 mv + 1 kx = 1 (mv + kx = mv + kx v = dx = x 0ω 0 sn ω 0 t łączymy te dwa wzoy, pamętając, że w 0 = k m. E = 1 mx 0ω 0 sn ω 0 t + 1 kx 0 cos ω 0 t = 1 kx 0 sn ω 0 t + 1 kx 0 cos ω 0 t = 1 kx 0(sn ω 0 t + cos ω 0 t = 1 kx 0 8

9 5.4 *** Napsać ównane uchu oscylatoa tłumonego. Podać pzyblżony wzó ozwązana dla badzo słabego tłumena dgań pzedstawć to ozwązane na ysunku Równane uchu oscylatoa tłumonego wyażane jest ównanem óżnczkowym m d x + bdx + kx = 0 któego ozwązane ogólne wygląda następująco: x(t = e ( bt m A1 e ωt + A e ωt Dla waunków początkowych x(t = 0 = x 0 oaz v(t = 0 = 0, otzymujemy: Z tym że dla małego tłumena pzyblżone ozwązane to: x(t = 0 = A 1 + A = x 0 v(t = 0 = b m (A 1 + A + ( ωa 1 + ωa = 0 A 1 = x ( b A = A 1 = x ( 0 1 b mω mω b m << w 0 x(t = x 0 e b m t ( cos ωt b m << ω = b sn ωt mω ( b w0 b m mω << 1 x(t = x 0 e bt m cos ωt 5.5 Rozwązać ównane oscylatoa hamoncznego postego z słą wymuszającą F = α cos(ωt waunkam początkowym x(t = 0 = x 0, v(t = 0 = 0. Kedy zachodz ezonans? Znaleźć zależność ampltudy dgań ezonansowych od czasu Pzyjmujemy ρ = b m = 0. d x + ρdx + ω 0x = α cos ωt d x + ω 0x = α cos ωt Rozwązane ównana jednoodnego: x(t = A 1 cos ω 0 t + A sn ω 0 t Szukamy ozwązana szczególnego postac x = h cos ωt. Wstawamy do ównana: Zatem ozwązane ogólne: d h cos ωt + ω 0h cos ωt = α cos ωt hω cos ωt ω h cos ωt = α cos ωt α h = ω0 ω x(t = A 1 cos ω 0 t + A sn ω 0 t + ω 0 α cos ωt ω Po podstawenu waunków x(t = 0 = x 0 oaz v(t = 0 = 0 otzymamy (z gancy óżnczk, któa tam wynkne: A 1 + α ω 0 ω = x 0 A ω 0 = 0 A = 0 9

10 ( x = x 0 Jeśl pzyjmemy, że ω ω 0, to otzymamy: α ω 0 ω cos ω 0 t + ω 0 x(t = x 0 cos ω 0 t + αt ω 0 sn ω 0 t α cos ωt. ω Rezonans zachodz wtedy, gdy częstość sły wymuszającej jest ówna częstośc dgań własnych oscylatoa hamoncznego. Ampltuda dgań óśne wtedy z czasem do neskończonośc: Dla nezeowego ρ mamy wówczas: α h ez = ρ ω 0 ρ 6 Szczególna teoa względnośc 6.1 Podstawy szczególnej teo względnośc postulaty Enstena. Omówć chaakteystyczne zjawska Postulaty Enstena mówą, że : 1. Wszystke pawa fzyk są take same we wszystkch ntecjalnych układach odnesena.. Pędkość śwatła w póżn jest jednakowa we wszystkch keunkach w dowolnym obszaze necjalnego układu odnesena jednakowa dla wszystkch układów ntecjalnych. Natomast chaakteystyczne zjawska to : Dylatacja czasu Nech ekspeyment w układze k pzebega w tak sposób, że obsewato wdz ten ekspeyment w jednym mejscu, tzn. ne zmena sę położene np. cząstk w takce jej życa. W takm aze x = y = z = 0. Czas twana tego ekspeymentu w tym układze nazywamy czasem własnym ekspeymentu t = τ. Czas twana ekspeymentu w układze k, w któym ne zachodz on w jednym punkce, bo x = v t, to t 1 = γ t = γτ γ = > 1 1 v c na podstawe czego wynka, że t > t. Czas własny ekspeymentu jest najkótszym czasem twana tego ekspeymentu Skócene długośc Oznaczmy x = γ( x v t oaz t = γ ( x v x c, gdze x to długość własna pzedmotu, a x oaz t to welkośc mezone pzez obsewatoa pouszającego sę względem obektu. Poneważ obsewato pousza sę względem obektu, popawne wyznaczene długośc tego obektu wymaga jednoczesnego pomau położeń obu końców mezonego pzedmotu tak, aby t była ówna 0. ( 0 = γ t v x t = v x ( x = γ x v v x c = γ x (1 v c c c 1 = γl 0 γ = l 0 γ 6. W wagone o wysokośc z 0 pzepowadzono ekspeyment polegający na wysłanu pomena śwatła z podłog, odbcu go pzez zwecadło na sufce powoce do źódła na podłodze. Wyznaczyć czas twana tego ekspeymentu zmezony w wagone oaz czas, któy okeśl obsewato wdzący pouszający sę postolnowo wagon z pędkoścą v Czas twana tego ekspeymentu, mezony w wagone, będze ówny t = z0 c = τ. Czas okeślony pzez obsewatoa wdzącego pouszający sę wagon będze jednak wynosł : 10

11 t = z 0 c v = z 0 c ( ( c t v t = + z0 t (c v = 4z 0 1 = 1 v c z 0 c 1 1 v c = t γ = γτ 6.3 Poównując długość dog zmezoną w układze zwązanym z mezonem m układze zemskm, w któym mezon pousza sę z pędkoścą v otzymać elację elatywstycznego skócena długośc Czas życa mezonu m to τ, pędkość zaś oznaczymy pzez v. Doga pzebyta pzez ten mezon w układze zwązanym z mezonem jest ówna l = vτ. W układze Zem, poma długośc odcnka jest pomaem długośc własnej, tzn. długośc zmezonej w układze, w któym ten odcnek spoczywa. Czas życa monu w tym układze (z tansfomacj Loentza jest ówny τ = γτ. Długość tego odcnka to l 0 = vτ = vγτ. Ostateczne otzymujemy l 0 = lγ, a poneważ γ > 1, to l < l 0, co nazywamy elatywstycznym skócenem długośc. 6.4 Kozystając z tansfomacj Loentza wypowadzć wzoy dylatacj czasu elatywstycznego skócena długośc Poszę ne uczyć sę tansfomacj Loentza - będze podana na tablcy! x = γ(x vt y = y z = z t = γ ( t v x c Relatywstyczne skócene długośc Poneważ stotna jest dla nas dwuwymaowa czasopzestzeń, a pzez długość ozumemy odległość dwóch punktów w tej samej chwl t, wyznaczamy t punkty x 1 oaz x : Zobaczmy, że 1 v c = 1 y, zatem mamy: t = t γ + vx c x = γ (x v t γ v vx c = γx Oblczymy długość L pzy czym zakładamy, że t 1 = t : (1 v x = γ x γ vt = x γ vt c vt L = x x Dylatacja czasu L = x x 1 = x γ vt x 1 γ + vt 1 = x x 1 = L γ γ Czas własny układu mezy sę popzez zdazena zachodzące w tym samym punkce pzestzen x. Kozystając z tansfomaty Loentza mamy: ( t t 1 = γ t vx ( c γ t 1 vx c = γ (t t 1 Co daje nam: t = γ t 11

12 6.5 W necjalnym układze odnesena K pędkość cząstk wynos u = (u x, u y, u z. Jaka jest pędkość tej samej cząstk zmezona pzez obsewatoa, któy pousza sę w K zgodne z keunkem os X z pędkoścą v? (Wzó na elatywstyczne składane pędkośc Pędkość cząstk wyznaczona w układze K to u = (u x, u y, u z, a pędkość zmezona w układze K to u = (u x, u y, u z, gdze dla wszystkch tych welkośc defnujemy : u x = dx u y = dy = u x = dx u y = dy u z = dz u x = dx u y = dy u z = dz dx = γ(dx v dy = dy dz = dz ( = γ vdx c γ(dx v = γ( vdx c = dy γ ( vdx c = dx v 1 v c dx dy γ ( 1 v c dx u z = dz u z = γ ( 1 vux c = = u x v 1 vux c u y γ ( 1 vux c 6.6 Wykaż stałość pędkośc śwatła w necjalnych układach odnesena c = (c x, c y, c z c x + c y + c z = c c = (c x, c y, c z c x + c y + c z = c u x = c v 1 vc c Zakładając, że sam układ pousza sę z pędkoścą śwatła : 7 Fzyka kwantowa c v lm v c 1 v c ( 1 v c = lm c v c 1 v c = c v 1 v c = c = c lm v c 1 v c 1 v c 7.1 Dlaczego foton jest cząstką bezmasową? Jak pęd fotonu zależy od jego eneg, a jak jest zwązany z długoścą stowazyszonej z nm fal elektomagnetycznej? Jeśl zdefnujemy cząstkę bezmasową, czyl taką, któej m = 0 E = p c skozystamy ze wzou elatywstycznego na enegę : E = γmc = mc 1 v c m Z któego wynka, że v c, a węc v = c. Tak węc cząstk o mase m = 0 pouszają sę z pędkoścą śwatła. Cząstka taka nazywana jest fotonem jej enegę można wyazć w następujący sposób : E = hν = c 1

13 7. Zjawsko Comptona na czym polega, jak jest wynk pomau? Napsz ównana opsujące ozpaszane fotonu Zjawsko Comptona to ozposzene pomenowana entgenowskego pomenowana gamma, w wynku któego następuje zwększene długośc fal pomenowana, któe zwane jest pzesunęcem Comptona. Wyażene Comptona (zwększene długośc fal Enega ozposzonego fotonu: λ λ = h (1 cos θ m e c E E = 1 + E m ec (1 cos θ, gdze E = hc λ 7.3 *** Jaka jest długość fal mate (de Bogle a cząstk o pędze p? Podaj pzykład zjawska, w któym elekton ma własnośc falowe De Bogle w 194 oku założył, że długość pzewdzanych fal mate jest okeślona tym samym zwązkem, któy stosuje sę do śwatła, manowce zwązkem danym pzez ównane λ = h p któy, w ównanu falowym, wąże długość fal śwetlnej z pędem fotonów. De Bogle pzewdzał, że długość fal mate jest dana tym samym ównanem, z tym tylko wyjątkem, że teaz p oznacza pęd cząstk matealnej Dośwadczene Thomsona Thomson wykazał, że wązka elektonów pzechodząc pzez cenke fole polkystalczne (np. złota, alumnum ulega dyfakcj, a następne w sposób nezależny szczegółowo potwedzł elację de Bogle a. Thomson w swom dośwadczenu użył elektonów o dużej eneg (są badzej pzenklwe, tak że wele setek płaszczyzn atomowych bało udzał w twozenu fal ugętej. Otzymał peścene dyfakcyjne podobne do tych, któe uzyskwane są pzy dyfakcj pomenowana X. Po publco bono XAVeRY & taeth 009 Ostatna koekta: , 14:34 13