Bezpieczeństwo i niezawodność w geotechnice Kalibracja częściowych współczynników bezpieczeństwa według Eurokodu EC7-1

Transkrypt

1 Bezpieczeństwo i iezawodość w geotechice Kalibracja częściowych współczyiów bezpieczeństwa według Euroodu EC7-1 Dr hab iż Włodzimierz Brząała, prof PWr Politechia Wrocławsa, Wydział Budowictwa Lądowego i Wodego STANDARDOWA KALIBRACJA CZĘŚCIOWYCH WSPÓŁCZYNNIKÓW BEZPIECZEŃSTWA Operowaie częściowymi współczyiami bezpieczeństwa jest główą pratyczą treścią Euroodu EC7-1 [7], a ich dobór astąpił przyajmiej w zamiarze w drodze tzw procedur alibra cji [1] Ostateczie wartości poddao jeda wielu różym oretom, uśredieiom i rajowym uzgodieiom Sam sposób postępowaia przy projetowaiu odbiega od pierwowzoru metody Hasofera i Lida, tóra jest zalecaa w podstawowych ormach: w PN-ISO 394 [5] oraz w Euroodzie PN-EN 1990 [6] Podstawowa miara iezawodości, tórą jest wsaźi iezawodości β, awet bezpośredio ie pojawia się w Euroodzie EC7-1 I odwrotie, ta waże i otrowersyje pojęcia ormy EC7-1 ja wartości charaterystycze parametrów i częściowe współczyii bezpieczeństwa w ogóle ie występują w ogólej metodzie Hasofera i Lida [] Ta sytuacja wymaga szczegółowego omówieia Celem pracy jest prześledzeie procedury alibracji częściowych współczyiów bezpieczeństwa a przyładzie stateczości GEO a przesuięcie Umożliwi to sformułowaie wiosów ilościowych, a ie tylo jaościowych ja w poprzediej pracy [] Wartości obliczeiowe i wartości charaterystycze Itecją Euroodu EC7-1 jest wsazaie jedego zestawu wartości parametrów do sprawdzeia wa ruu graiczego lub wyjątowo dwóch ombiacji w podejściu obliczeiowym 1 Te zestaw wartości obliczeiowych parametrów podstawowych, symboliczie ozaczay w Euroodzie EC7-1 jao (γ F ψ F ; X / γ ; a jest awiązaiem M d do putu obliczeiowego x d w rozumieiu metody Hasofera i Lida [1, ] W oretym uładzie liczb (ajbardziej prawdopodobych ieorzystych parametrów sprawdza się, czy fucja waruu graiczego g spełia ierówość g (γ F ψ F ; X / γ ; a 0 Załadamy, że put obliczeiowy jest w postaci (x d1 M d,, x d = (x 1,, x (,, γ, gdzie γ i > 1 są częściowymi współczyiami daego parametru podstawowego Symbol ozacza odpowiedio pomożeie wartości charaterystyczej x i przez γ i (zazwyczaj oddziaływań F albo podzieleie wartości charaterystyczej x i przez γ i (główie wytrzymałości R w zależości od tego, tóry przypade jest po stroie bezpieczej Wymiary geometrycze a d aalizuje się odrębie za pomocą dopuszczalych odchyłe [1, 7] Wartość charaterystycza parametru grutowego jest wartością ostrożie wyprowadzoą, przyjmowa ą z odpowiedim zapasem bezpieczeństwa Oreśleie tego podstawowego pojęcia Euroodu EC7-1 zasauje braiem oretów Ozacza to spore trudości iterpretacyje dla geotechiów, tym bardziej dla iespecjalistów, ale przede wszystim może być poważym proble mem w sprawach sporych, w tym p w opiiach biegłych sądowych Niedosyt ma swoje podłoże główie w oteście ieobowiązującej już ormy PN-81/B 0300, gdzie sprawy te uregulowao róto i jedozaczie W ogólym przypadu przyjmuje się x = η X, gdzie η jest współczyiiem owersji, tóry uwzględia efety zmieości przestrzeej, liczebość próby i ie istote parametry [5] W grutach mogą występować duże rozbieżości w szacowaiu współczyiów częściowych γ M dla parametrów wytrzymałościowych, poieważ tę samą wartość obliczeiową x d = η X / γ moża osiągąć M przy bardzo restrycyjym zdefiiowaiu wartości charaterystyczej X (p 5% watyl i małej wartości współczyia γ M lub przy bardzo liberalym szacowaiu wartości charaterystyczej X (p wartość średia i dużej wartości współczyia γ M Warto w tym miejscu przypomieć, że w świetle ormy PN-ISO 394 (pt 18 grut ie jest zaliczay do materiałów w rozumieiu wyrobów produowaych, czyli oreślaie wartości charaterystyczych może ale ie musi być oparte a 5% watylu Dobrym pomysłem jest uzależieie wartości charaterystyczej X od wartości oczeiwaej µ lub wartości średiej X m tego parametru grutowego oraz od współczyia zmieości (iepewości ν, czyli X = X m (1 ± ν µ (1 ± ν Przybliżeie µ X m, tj przybliżeie wartości oczeiwaej rozładu za pomocą wartości średiej z badań, może być źródłem dodatowego błędu statystyczego ( pomiarowego, jeśli liczebość próby jest mała Parametr wyzacza się często a podstawie 5% watyla dla rozładu ormalego i wtedy = 1,65 Współczyi zmieości (iepewości putowej ν ależy jeda zreduować ze względu a przestrzee flutuacje parametru w podłożu Przyładowo, dla realej wartości współczyia Γ = 0,6 ozacza to, że wartość = 1,65 ależy zastąpić przez Γ = 1,65 0,6 1,0 i wtedy X = X m (1 ± Γ ν X m (1 ± ν H R Scheider [4] przyjmuje wartość współczy ia reducyjego dla zmieości putowej parametrów grutowych: X δ = Xm (1 ± 1, 65 Γ ν dla Γ= 1 (1 L gdzie: δ sala flutuacji parametru w podłożu [m], L długość liii poślizgu w staie graiczym [m] Dla ewetualego δ > L załada się bra reducji, czyli Γ = 1 W pierwszym przybliżeiu we wzorze (1 stosowao wartość Γ = 0,3 ja dla δ / L ~ 1/10, ale ostatio ta propozycja jest poddawaa autorsiej autoorecie [4] Jest to bowiem wartość stosuowo mała, czyli moco reduująca zmieość Może być oa właściwa dla pali, wysoich sarp i głęboich wyopów, ale już a przyład ieoieczie przy oreśleiu ośoś ci fudametów bezpośredich, gdzie więszy jest wpływ poziomej pracy podłoża iż pracy w ieruu pioowym W srajym przypadu, dla bardzo małej względej sali flutuacji δ / L 0, otrzymuje się w rówaiu (1 wyrażeie X = X m, ta ja jest w PN-81/B

2 Użycie współczyia reducyjego Γ jest oiecze, ale w pratyce sprawia duże łopoty Sala flutuacji δ ie jest bowiem stadardowym parametrem geotechiczym podłoża, a w dodatu jest zazwyczaj róża w ieruu pioowym i poziomym, δ h >> δ v, [ 4] Jeszcze więszy problem stwa rza jeda długość liii poślizgu L, tóra a pewo zależy od wymiarów fudametu, wysoości sarpy itp a zatem w ogóle ie jest to parametr geotechiczy podłoża W bezpośredio posadowioej ławie fudametowej o szeroości B zasięg pioowy stref wypieraia grutu a rys 1 w pracy [] zmieia się od H B 0,9 B (gruty spoiste, f = 15 do H B 1,7 B (gruty iespoiste, f = 33 Wyorzystuje się w tym miejscu rozwiązaie Pradtla, w tórym H B = B ½ cos (f exp{[π / 4 + f / ] ta (f} / cos (π / 4 + f / Przyjmując we wzorze (1 salę flutuacji δ v ~ 1 m, δ h ~, otrzymuje się Γ v ~ 0,9 dla grutu spoistego i B = 0,6 m oraz wartość trzyrotie miejszą Γ v ~ 0,3 dla grutu iespoistego i B =,4 m Przyjęto tutaj, że długość liii poślizgu wyosi L h ~ H B (po zrzutowaiu a oś pioową; zmieość w ieruu poziomym i jej reducję pomija się Te rezultat dobrze orespoduje z powszechie zaym fatem, że duży fudamet sutecziej wyrówuje iejedorodości podłoża Jeżeli aaliza uwzględia efety zmieości przestrzeej bezpośredio w wartości charaterystyczej X, to współczyi owersji moża pomiąć (η = 1 Zasady alibracji iesorelowae zmiee podstawowe Poieważ z jedej stroy (w teorii Hasofera i Lida por [] jest x d = E{X} + z d A = µ + z d A oraz z drugiej stroy jest x d = x γ = (x i (γ i, a więc po przyrówaiu tych wyrażeń istieje możliwość wyzaczeia wartości częściowych współczyiów bezpieczeństwa γ = (γ i, tratowaych jao iewiadome Taa alibracja częściowych współczyiów jest bardzo przejrzysta, jeśli zmiee losowe X i są iesorelowae W tym przypadu macierz owariacji C X jest macierzą diagoalą, C X = [Va r{x i }] = [σ i ] Macierz A jest rówież diagoala, A = A T = [σ i ] oraz A -1 = [1/σ i ] Przy założoym poziomie iezawodości β otrzymuje się stąd dla olejych i = 1,,, ciąg rówań x di = µ i + β α i σ i = µ i (1 + β α i ν i oraz rówocześie x di = x i γ i, czyli po zastosowaiu wzoru (1: 1 γ = (1 + β α i i ν i / (1 + 1,65 ν i, jeśli duże wartości parametru X i są ieorzyste (α i > 0, γ = (1 1,65 Γ ν i i / (1 + β α i ν i, jeśli małe wartości parametru X i są ieorzyste (α i < 0 Zmiee = tg (f oraz X = c ależą do tej drugiej grupy i dlatego w w miejsce współczyia zmieości ν i wprowadzoo dla parametrów grutowych zreduoway współczyi Γ ν i Szczegółowe wyii obliczeń przedstawioo w przyładach w dalszej części pracy Zależość częściowych współczyiów γ f oraz γ c od Γ ma poważe suti pratycze Ze względu a uśrediaie wzdłuż zróżicowaych stref oddziaływaia o wymiarze L (w ośości są to długości liii poślizgu, a tym samym tereie otrzyma się ie wartości współczyia częścio wego γ f dla fudametów bezpośredich, ie dla sarp i wyopów, a awet ie dla wyopów płytich i wyopów głęboich Jeśli przyjąć jedą wartość γ f, to musi to być pewa wartość uśredioa Eurood EC7-1 ie odosi się do szczegółów reducji zmieości, a tym bardziej do tej zależości od L Zasady alibracji sorelowae zmiee podstawowe Kalibracja częściowych współczyiów bezpieczeństwa jest w tym przypadu bardziej złożoa i pratyczie ażdy warue stau graiczego wymaga odrębej aalizy, poieważ liczba zmieych podstawowych i postać fucji g (x wpływają a współczyii wrażliwości α i W rozpatrywaym przypadu jest to warue graiczy (liiowy a ściaie dla trzech zmieych: g (X = a xo + a x1 + a x X + a x3 X 3 = = + X X 3 = tg (f + c τ 0, czyli: = tg (f, X = c, X 3 = τ, gdzie a xo = 0, a x1 = = cost, a = 1, a = -1 x x3 Załóżmy pewą orelację ρ 1 pomiędzy sładiami ośości = tg (f oraz X = c Losowe obciążeie ściające X 3 = τ jest z założeia iezależe od losowej wytrzymałości grutu, czyli ρ 13 = ρ 3 = 0 Macierz trasformacyją A moża przyjąć p jao macierz górą trójątą i wówczas [1, ]: = µ 1 + σ 1 Z 1 X = µ ρ 1 Z 1 [1 (ρ 1 ] Z X 3 = µ 3 + σ 3 Z 3 Po podstawieiu tych wyrażeń do fucji g (X otrzymuje się liiowy warue graiczy wyrażoy w przestrzei stadaryzowaych zmieych Z: h (Z = ( µ 1 + µ µ 3 + ( σ 1 ρ 1 Z 1 + [1 (ρ 1 ] Z σ 3 Z 3 = a zo + Σ a zi Z i Dla liiowej fucji g (X a podstawie wzorów (7 z pracy []: β = HL α = 1 α = α = ( q σ +σ ρ +σ (1 ρ +σ q µ +µ µ ( q σ +σ ρ +σ (1 ρ +σ q σ σ ρ ( ρ 1 ( σ +σ ρ +σ (1 ρ +σ σ ( σ +σ ρ +σ (1 ρ +σ σ ( (3a (3b (3c Uwzględieie reducyjego wpływu przestrzeej iepewości parametrów grutu sprowadza się do zastąpieia σ i przez Γ σ i oraz odpowiedio ν i przez Γ ν i dla i = 1, Ja widać, zależość współczyiów wrażliwości α 1 oraz α od współczyia reducji Γ ie jest duża, poieważ te współczyi wprowadza się w licziu i w miaowiu ułamów (3; dla σ 3 = 0 ta zależość w ogóle ie występuje 119

3 Współczyii orelacji ρ moża pozostawić iezmieioe Ze względu a to, że warui alibracyje w przyjętym docelowo β są astępujące: x d1 = µ 1 (1 1,65 Γ ν 1 / oraz x d1 = µ 1 (1 + β α 1 Γ ν 1 x d = µ (1 1,65 Γ ν / γ oraz x d = µ (1 + Γ ν ρ 1 β α 1 + Γ ν [1 (ρ 1 ] β α x d3 = µ 3 (1+1,65 ν 3 γ 3 oraz x d3 = µ 3 (1 + ν 3 β α 3 stąd ostateczie otrzymuje się częściowe współczyii bezpieczeństwa: = (1 1,65 Γ ν 1 /(1+ β α 1 Γ ν 1 γ = γ c = (1 1,65 Γ ν / (1 + β α 1 Γ ν ρ 1 + β α Γ ν [1 (ρ 1 ] γ 3 = γ τ = (1 + β α 3 ν 3 / (1 + 1,65 ν 3 W oteście orm geotechiczych zasaujący jest fat, że moża otrzymać wartości ietórych częściowych współczyiów bezpieczeństwa γ i < 1; przyładowo < 1 dla -1 > α 1 > -1,65/β Wyiają z tego astępujące wiosi: 1 Częściowe współczyii bezpieczeństwa γ i zależą jawie od wielu czyiów, główie od: wsaźia iezawodości β (czyli iejawie zapewe od przyjętej lasy iezawodości RC według [5], wartości obciążeń, sali flutuacji δ decydującej o wartości współczyia reducyjego Γ, losowej zmieości parametrów, w tym od orelacji ρ 1 pomiędzy tg (f oraz c Warue graiczy g (X = tg (f + c τ = 0 lub w postaci τ = tg (f + c staje się ieliiowy, jeśli uwzględić oleją zmieą losową X 4 =, tóra jest obciążeiem, ale występuje po stroie wytrzymałości grutu Trudości z tym związae pozwala omiąć podejście obliczeiowe DA* w Euroodzie EC7-1 3 Chociaż obciążeia τ przyjmuje się jao statystyczie iezależe od parametrów wytrzymałości grutu, to jeda w rówaiach (3 ie zajduje potwierdzeia całiem odrębe (odseparowa e aalizowaie tych wielości w Euroodzie EC7-1: wszystie trzy współczyii wrażliwości α i zależą od losowości obciążeia τ poprzez odchyleie stadardowe σ 3, a zatem rówież współ czyii częściowe γ f oraz γ c wyazują taą zależość I odwrotie, losowości parametrów grutowych wpływają a współczyi częściowy γ 3 dla obciążeia X 3 = τ (awet statystyczie iezależego poprzez współczyi wrażliwości α 3 4 Wymieioe wyżej zależości ie występują w Euroodzie EC7-1, a współczyii materiałowe γ M są stałe, czyli w jaiś sposób uśredioe PRZYKŁADY LICZBOWE Przedstawioe w dalszej części przyłady obrazują szczegóły alibracji częściowych współczy iów bezpieczeń stwa w liiowym waruu graiczym g (, X, X 3 = tg (f + c τ = 0, tóry bezpośredio dotyczy wytrzymałości a ściaie, a pośredio p stateczości a przesuięcie Obciążeie jest wielością ielosową Przeaalizowao szeroi przedział wartości współczyia reducyjego Γ Przyład 1 Celem przyładu jest zilustrowaie uproszczoej metody alibracji częściowego współczy ia bezpieczeństwa γ M, bezpośredio a podstawie PN-ISO 394 W ajprostszej sytuacji aalizuje się grut iespoisty o losowym = tg (f Z założeia jest to jedyy (a w ażdym razie domiujący parametr losowy dla oporu a przesuięcie przy waruu graiczym g (X = g ( = τ = 0 Ogóly warue Σ(α i = 1 ozacza, że dla jedej zmieej losowej jest α 1 = -1 Potwierdza to rówież ogóle wyprowadzeie (3a Jeśli przyjąć: β = 3,8 według tabl [] oraz ν = 0, 1 według tabl 1 [] (zastąpioe przez Γ ν 1 = 0,6 0,, to: = (1 1,65 0,6 0, / (1 + 3,8 (-1 0,6 0, = 1,47 Taa sytuacja jest jeda admierym uproszczeiem, bo w pratyce zawsze występują rówież towarzyszące miej istote zmiee losowe, p pewie pomiięty wpływ losowości τ lub W alibracji uproszczoej według [5] doouje się wyboru tzw domiującego parametru losowego i jest im tutaj oczywiście = tg (f Według tabl E3 z ormy PN ISO 394 dla domiującego parametru ośości przyjmuje się wówczas (bez obliczeń uogólioą wartość współczyia wrażliwości α 1 = -0,8 (dla parametru towarzyszącego zaleca się ± 0,8 0,4 Wówczas alibracja daje wyi: = (1 1,65 0,6 0, / (1 + 3,8 (-0,8 0,6 0, = 1,6 Odpowiediiem wyzaczoego częściowego współczyia zmieości dla parametru tg (f jest ormowy współczyi γ M = 1,5 (EC7-1, GEO, zestaw M w tabl A4 Zgodość wyiów jest bardzo dobra (być może ta to właśie było aalizowae, ale jedyie dla przyjętych średich wartości β = 3,8 oraz Γ = 0,6, od tórych moco zależy współczyi częściowy (por rys 1 Rys 1 Zmieość częściowego współczyia bezpieczeństwa dla parametru = tg (ϕ w zależości od współczyia reducyjego Γ oraz lasy iezawodości Dla grutów spoistych jest g (, X = + X τ, zatem przy tym samym Γ = 0,6: dla małych aprężeń domiującym parametrem jest spójość c, dla tórej ależy przyjąć α = -0,8 i odpowiedio α 1 = -0,8 0,4 = -0,3 dla tg (f; stąd = 0,9 < 1 oraz γ = 1,8 >> 1, 10

4 dla dużych aprężeń sytuacja się odwraca, tj α 1 = -0,8 i odpowiedio α = -0,8 0,4 = -0,3; stąd = 1,4 oraz γ = 0,9 < 1, dla średich aprężeń oba parametry losowe mają porówywaly wpływ a ośość, a zatem α 1 α -0,7; stąd = 1, oraz γ = 1,5 (EC7-1 zaleca jedą wspólą wartość 1,5 Z przyładu 1 wyiają astępujące wiosi: 1 Dla grutu iespoistego, średiej lasy iezawodości RC (β = 3,8 oraz realistyczego współczyia przestrzeej reducji Γ ~ 0,5 0,7 potwierdza się prawidłowość ormowej wartości γ f = 1,5; w iych sytuacjach ta być ie musi Podstawową sprawą jest prawidłowy dobór wartości współczyia reducyjego charateryzujący przestrzeą iepewość Γ, tórego ie aalizuje się w Euroodzie EC7-1 3 W ormie PN-81/B-0300 odpowiediiem jest współczyi materiałowy ozaczay jao γ m = 1 ν 1 = 0,8, tóry stosuje się jao możi Daje to pratyczie idetyczy dzieli, poieważ 1 / 0,8 = 1,5; dobrej zgodości ie zmieia fat, że te współczyi γ m dotyczy w ormie PN-81/B-0300 bezpośredio ąta f oraz wartości średiej, a ie tg (f i wartości charaterystyczej Przyład Celem przyładu jest zilustrowaie projetowaia według wsaźia iezawodości oraz alibracja współczyia częściowego oporu γ R (podejście obliczeiowe DA*, zestaw R Rozpatruje się dwie sorelowae zmiee podstawowe: X = tg (f: µ 1 1 = 0,3, σ 1 = 0,08 (współczyi ν 1 = 5% z tabl 1 [], X = c: µ = 40,0 Pa, σ = 14,0 Pa (współczyi ν = 35% z tabl 1 [] Na podae wartości σ 1 oraz σ ałożoo współczyi reducyjy zmieości przestrzeej Γ, olejo Γ = 0,3 oraz Γ = 0,6 Moża zastosować otrzymae rozwiązaie ogóle ( dla, ale dla ielosowej zmieej τ ależy podstawić X 3 = τ = µ 3, σ 3 = 0 Przypade Γ = 0,3 Przyładowo, w założoej lasie iezawodość RC (β = 3,8: 1 z rys wyia, że dla przyłożoego ielosowego obciążeia = 50 Pa oraz wyiterpolowaej orelacji ρ 1 = -0, warue projetowy > 3,8 jest spełioy, jeśli ielosowe τ ie przeracza 95 Pa; w przypadu determiistyczym moża byłoby dopuścić τ = µ 1 + µ = 50 0, = 10 Pa, w drugą stroę, w celu przeiesieia ielosowego τ = 140 Pa ależałoby przyłożyć ielosowe o war tości co ajmiej 45 Pa; w przypadu determiistyczym wystarczyłoby = (τ µ / µ 1 = ( / 0,3 = 313 Pa Według podejścia obliczeiowego DA* z Euroodu EC7-1 graicze aprężeie ściające dla = 500 Pa moża szacować z wyorzystaiem parametrów charaterystyczych, wzoru Scheidera (1 oraz współczyia częściowego γ R = 1,1: = [ + c ] / γ R, czyli = [500 0,3 (1 1,65 Γ 0, (1 1,65 Γ 0,35] / 1,1 Stąd = 173 / 1,1= 158 Pa dla Γ = 0,3 Natomiast obliczeia wsaźia iezawodości dla = 500 Pa (liie przerywae oraz wymagay warue > β wyazują, że ta wartość τ wyosi: max ooło 145 Pa w przypadu ajbardziej ieorzystym (załadając β = 4,3 oraz ρ 1 = 0,0, co wymagałoby użycia współczyia γ R = 1, zamiast 1,1, ooło 165 Pa w przypadu ajbardziej orzystym (załadając β = 3,3 oraz ρ 1 = -0,5, co wymagałoby użycia γ R = 1,05 zamiast 1,1 Przypade Γ = 0,6 Przyładowo, w założoej lasie iezawodość RC (β = 3,8: 1 z rys 3 wyia, że dla przyłożoego ielosowego obciążeia = 50 Pa oraz wyiterpolowaej orelacji ρ 1 = -0, warue projetowy > 3,8 jest spełioy, jeśli ielosowe τ ie przeracza 70 Pa; w przypadu determiistyczym moża byłoby dopuścić τ = µ 1 + µ = 50 0, = 10 Pa, w drugą stroę, w celu przeiesieia ielosowego τ = 90 Pa ależy przyłożyć ielosowe o wartości co ajmiej 375 Pa; w przypadu determiistyczym wystarczyłoby = (τ µ / µ 1 = (90 40 / 0,3 = 156 Pa Według podejścia obliczeiowego DA* z Euroodu EC7-1 graicze aprężeie ściające przy = 500 Pa moża szacować z wyorzystaiem parametrów charaterystyczych, wzoru Scheidera (1 oraz współczyia częściowego γ R = 1,1: = [ + c] / γ R, czyli = [500 0,3 (1 1,65 Γ 0, (1 1,65 Γ 0,35] /1,1 Stąd = 147 / 1,1= 133 Pa dla Γ = 0,6 Rys Zależość (liiowa wyzaczoego wsaźia iezawodości od wielości ielosowego aprężeia ściającego τ, ielosowej sładowej ormalej aprężeia oraz od orelacji ro = ρ 1 (przypade Γ = 0,3 Rys 3 Zależość (liiowa wyzaczoego wsaźia iezawodości od wielości ielosowego aprężeia ściającego τ, ielosowej sładowej ormalej aprężeia oraz od orelacji ro = ρ 1 (przypade Γ = 0,6 11

5 Natomiast obliczeia wsaźia iezawodości dla = 500 Pa (liie przerywae oraz wymagay warue > β wyazują, że ta wartość wyosi: ooło 90 Pa w przypadu ajbardziej ieorzystym (załadając β = 4,3 oraz ρ 1 = 0,0, co wymagałoby użycia współczyia γ R = 1,6 zamiast 1,1, ooło 130 Pa w przypadu ajbardziej orzystym (załadając β = 3,3 oraz ρ 1 = -0,5, co wymagałoby użycia γ R = 1,15 zamiast 1,1 Z przyładu wyiają astępujące wiosi: 1 Występuje orzysty wpływ putowej wzajemej orelacji ρ 1 parametrów wytrzymałościowych grutu tg (f oraz c, lecz te wpływ może zależeć w dużym stopiu od iych parametrów, p od zaresu obciążeń W porówaiu do iesorelowaych zmieych tg (f oraz c ich ujema orelacja ρ 1 = -0,5 zwięsza wsaźi iezawodości o ooło 35% przy = 50 Pa (liie ciągłe i o ooło 0% przy = 500 Pa (liie przerywae; przy realistyczej wartości ρ 1 = -0, zmiay są ooło dwurotie miejsze; często pomija się tę orelację, co jest uproszczeiem w stroę bezpieczą W przeaalizowaym przyładzie geeralie potwierdza się ormowa wartość współczyia częścio wego dla oporu a przesuięcie γ R = 1,1 (tabl A5 z Euroodu EC7-1, o ile warui są przecięte ; dla gorszych sytuacji (β 3,8 a szczególie Γ 0,6 wartości γ powiy R być więsze 3 W Euroodzie EC7-1 (załączi rajowy z 011 r, zaleca się stosowaie tylo jedego z trzech podejść oblicze iowych, a zatem ie staowi sprzeczości, że masymaly opór obliczeiowy a przesuięcie może być obliczay dwojao: ( d = (tg (f / γ M + c / γ M według DA1C (Zestaw M ( d = ( + c /γ według DA* R co mogłoby sugerować, że γ R = γ M ; jeda ta być ie musi, a uzasadieiem dla sytuacji γ R γ M jest róży sposób ocey obliczeiowych obciążeń w waruu graiczym, czyli róże zestawy współczyiów A1 oraz A stosowae w obu podejściach obliczeiowych Przyład 3 Celem przyładu jest łącza alibracja trzech częściowych współczyiów bezpieczeństwa γ f, γ c oraz γ τ (odiesieie do podejścia obliczeiowego DA1, ombiacja C, zestaw M, a astępie alibracja współczyia częściowego γ R (obowiązujące podejście obliczeiowe DA* Rozpatruje się trzy zmiee podstawowe: X = tg (f: µ 1 1 = 0,3, σ 1 = 0,08 (współczyi ν 1 = 5% z tabl 1 [], X = c: µ = 40,0 Pa, σ = 14,0Pa (współczyi zmieości ν = 35% z tabl 1 [], X = τ: µ = 70,0 Pa, σ = 7,0 Pa (współczyi zmieości ν = 10% Współczyii α i oraz γ i ie zależą od µ 3, występuje zależość od µ 3 Podae wartości σ 1 oraz σ reduuje się współczyiiem Γ = 0,6 lub Γ = 0,3 Przyjęto orelacje wzajeme zmieych podstawowych X i : ρ 1 = -0,, ρ 3 = ρ 13 = 0 Sładowa ormala aprężeia jest ielosowa Kalibracja współczyia γ R astępuje a podstawie wyzaczoych współczyiów γ i, przy czym możliwe są dwa sposoby W podejściu uproszczoym przyrówuje się obliczeiowe wytrzymałości a przesuięcie, otrzymując: / + c / γ = [ + c ] / γ R Stąd: q tg( f + c γ R = q tg( f c + γ γ 1 (4a Przyładowe wyii dla Γ = 0,6 oraz tg (f = 0,4, c = 6 Pa poazao a rys 8a, a podstawie współczyiów γ i z rys 7a i b Wyii z rys 8a mogłyby wsazywać, że ormowa wartość γ R = 1,1 jest za mała Jeda za bardziej zasade bo w pełi probabilistycze, dla trzech zmieych losowych ależy uzać porówaie (wyrugowaie oporu charaterystyczego τ z dwóch waruów graiczych rodzaju: τ d = [ tg (f + c] d czyli: τ γ 3 = / + c / γ a podstawie przedstawioych powyżej obliczeń alibracyjych, τ γ f = [ + c ] / γ R a podstawie podejścia obliczeiowego DA* Na rys 8b przedstawioo aalogicze wyii a podstawie otrzymaego wzoru: Rys 4 Zależość wyzaczoego bezwymiarowego wsaźia iezawodości od ielosowej sładowej ormalej aprężeia dla trzech wartości oczeiwaych µ 3 = E{τ}; przypade Γ = 0,6 Rys 5 Zależość bezwymiarowych współczyiów wrażliwości α i od ielosowych obciążeń ormalych (liie ciągłe dla Γ = 0,6 oraz liie przerywae dla Γ = 0,3 1

6 a b Rys 6 Zależość częściowych współczyiów bezpieczeństwa = γ ϕ, γ = γ c oraz γ 3 = γ τ od ielosowych obciążeń ormalych (dla β = 3,8 i Γ = 0,3 (a oraz dla β = 3,8 i Γ = 0,6 (b a b Rys 7 Zależość częściowego współczyia bezpieczeństwa = γ ϕ (a oraz γ = γ c (b od wymagaego wsaźia iezawodości oraz ielosowych obciążeń ormalych q (dla Γ = 0,6 a b Rys 8 Zależość częściowego współczyia bezpieczeństwa γ R od wymagaego wsaźia iezawodości oraz ielosowych obciążeń ormalych a model uproszczoy; Γ = 0,6, b model omplety; Γ = 0,6 3 γ R = γ f γ q tg( f + c q tg( f c + γ γ 1 przy czym γ f = γ G = 1,35 (ja dla obciążeń stałych (4b W drugim ujęciu (4b wymagae wartości γ R są miejsze iż a wyresach z rys 8a o współczyi γ f / γ 3, czyli o ooło 5 40%; występują awet wartości γ R < 1 Korzyste i geeralie zgode z Euroodem EC7-1 wyii przedstawioe a rys 8b wymagają ometarza: ta zgodość jest główie efetem dużej wartości współczyia obciążeia γ f = γ G = 1,35 przyjętej w Euroodzie EC7-1, gdzie obciążeia uwzględia się odrębie Z przyładu 3 wyiają astępujące wiosi: 1 Potwierdzają się przyjmowae (bez obliczeń, tylo a podstawie PN-ISO 394 wartości współczyiów wrażliwości α i = -0,8 oraz α i = -0,8 0,4 odpowiedio dla domiującego i towarzyszącego parametru losowego, por też Przyład 1; parametry tg (f oraz c występują jeda zamieie w tych rolach, zależie od poziomu aprężeia 13

7 Dla zaczego tłumieia losowej iepewości putowej parametrów grutowych (Γ ~ 0,3 0,5 lub miej geeralie otrzymuje się γ i 1,5, co dobrze odpowiada wartości współczyia γ M = 1,5 w Euroodzie EC7-1; jeda przy bardzo małym tłumieiu (Γ ~ 0,8 0,9 lub więcej zachodzi γ i > 4, co ależy uzać za wartości ierealistycze w przyjętym zestawie daych grutowych 3 Przy pośredich wartościach tłumieia ( Γ ~ 0,5 0,7 mogą wystąpić duże wartości 1,5 < γ i <,00; jest to wyi w dużym stopiu mylący, poieważ dużym wartościom towarzyszą małe wartości γ i odwrotie Przyładowo (rys 7, dla = 50 Pa ależałoby przyjąć = 0,8 oraz γ = 1,5, podczas gdy dla = 450 Pa otrzymuje się = 1,5 oraz γ = 0,8 4 Poprzedi wiose ie dotyczy grutów iespoistych lub bardzo spoistych o osystecji plastyczej, gdy jeda ze zmieych, X pratyczie ie występuje, a zatem ie moża liczyć a efet wzajemej ompesacji dwóch losowych sładiów oporu a przesuięcie 5 Ze względu a przeciwbieże zmieości współczyiów częściowych oraz γ, prostsze do porówań jest aalizowaie współczyia γ R w podejściu obliczeiowym DA* 6 W przyjętym zestawie daych potwierdziła się słuszość ormowej wartości częściowego współczyia bezpieczeństwa γ R = 1,1; wymagae obliczeiowo wartości są ogólie blisie 1,1, a główa w tym zasługa stosuowo dużej wartości ormowego współczyia obciążeiowego γ f = 1,35 (zestaw A1 PODSUMOWANIE częściowy zawyża wartość parametru wytrzymałościowego (p γ c < 1, ale wtedy drugi parametr jest moco zreduoway (γ f >> 1; odbiega to od stadardowych zaleceń ormowych, w tórych rówocześie oba współczyii częściowe zmiejszają wytrzymałość grutu spoistego, choć oba w miejszym stopiu Każde z trzech podejść obliczeiowych w aalizie stateczości według Euroodu EC7-1 jest z oieczości bardzo uproszczoe W czasie prac ad obecą wersją ormy EC7-1 częściowe współczyii bezpieczeństwa γ i poddao różym (ie do ońca wyjaśioym przez Autorów ormy przeształceiom, uśredieiom i uogólieiom W tej sytuacji, dooay rajowy wybór ajprostszego podejścia DA* ależy uzać za trafy Trudo oprzeć się wrażeiu, że powszechie stosowaa w oteście DA* azwa metoda częściowych współczyiów bezpieczeństwa jest moco a wyrost: warue graiczy γ E E R / γ R jest de facto waruiem a globaly współczyi bezpieczeństwa, tóry wyosi FS = R / E γ = γ E γ R Bardziej szczegółowa fatoryzacja w postaci iloczyu γ = γ E1 γ E γ R1 γ Rm oraz dołączoy zbiór ilu tabel współczyiów fatoryzujących jest prostą alteratywą do metodyi EC7-1 (por Load ad Resistace Factor Desig [3] Jeśli chodzi o wdrażaie metody staów graiczych oraz zastosowaie częściowych współ czy iów bezpieczeństwa ale też w aspecie podstaw merytoryczych, precyzji i prostoty zapisów ormowych ofrotacja polsich orm geotechiczych z początu lat osiemdziesiątych XX w z Euroodem EC7-1 ie wypada ieorzystie dla tych pierwszych LITERATURA 1 3 Przeaalizowao ila przyładów alibracji, wprawdzie tylo dotyczących stateczości a przesuięcie, ale w dużym stopiu reprezetatywych, poieważ wytrzymałość a ściaie jest też podstawą iych mechaizmów ziszczeia podłoża z grupy GEO Obliczeia wyazały, że ormowe wartości współczyiów γ f = γ c = 1,5 (a taże γ R = 1,1 a przesuięcie w DA* są bezpiecze w sytuacjach przeciętych lub lepszych, zwłaszcza przy posadowieiach a iezłych grutach spoistych Na pewo szczególa ostrożość jest wymagaa w przypadu posadowieia bardzo odpowie dzial ego obietu (β = 4,3 a grucie iespoistym, jeśli ie moża liczyć a zaczącą reducję przestrzeej zmieości (Γ > 0,6 0,8 ai a wzajemą ompesację flutuacji tg (f oraz c (por rys 1 Normowy zestaw częściowych współczyiów bezpieczeństwa γ f = γ c = 1,5 i wyiające stąd wartości obliczeiowe wcale ie ozaczają ajbardziej ieorzystego zestawu parame trów; bardziej iebezpiecza sytuacja obliczeiowa może wystąpić, gdy jede współczyi 1 Baer M J, Thof-Christese P: Structural reliability theory ad its applicatios Spriger-Verlag, 198 Brząała W: Bezpieczeństwo i iezawodość w geotechice Teoretycze podstawy Euroodu EC7-1 Iżyieria Morsa i Geotechia, 013, 1 3 Feto G A: Load ad resistace factor geotechical desig code developmet i Caada Worshop o Safety Cocepts ad Calibratio of Partial Factors i Europea ad North America Codes of Practice, 30/11/ /1/011 TU Delft, The Netherlads 4 Scheider H R: Dealig with ucertaities i EC7 with emphasis o characteristic values + Implemetatio o EC7 i Switzerlad Worshop o Safety Cocepts ad Calibratio of Partial Factors i Europea ad North America Codes of Practice, 30/11/011-01/1/011 TU Delft, The Netherlads 5 PN-ISO 394:000 Ogóle zasady iezawodości ostrucji budowlaych 6 PN-EN 1990:004 Eurood Podstawy projetowaia ostrucji 7 PN-EN :008 Eurood 7 Projetowaie geotechicze Część 1: Zasady ogóle 14