RÓWNANIA BEZWYMIAROWE- PODOBIEŃSTWO PRZEPŁYWÓW

Transkrypt

1 I Wmagania odobieńswa ÓWNANIA BEZWYMIAOWE- PODOBIEŃSTWO PZEPŁYWÓW. Podobieńswo geomercne =*'; =*'; =*'. Oba jawiska musą naeżeć do ej samej kas rełwów, n. musą je oiswać akie same równania- idencne w budowie. 3. ównania różnickowe oisujące e jawiska o srowadeniu do osaci bewmiarowej musą bć da obu jawisk ożsamościowo idencne. 4. Warunki bregowe i ocąkowe mają bć reaiowane ak, b w osaci bewmiarowej bł ożsamościowo idencne da modeu i worca recwisego. Prkład: ównanie Naiera- Sokes a da kierunku : ównanie ciągłości: g ( Prełw jes rójwmiarow, ρ=cons, ν=cons, ora sacjonarn. Ab ormać równania owaające na badania w aboraorium odsawiam: I ormujem: P Y Z M g gg ) JB semesr II 3/4

2 JB semesr II 3/4 Z Y M G g P Z Y o Anaogicnie równania da oosałch kierunków ora jesce jedno równanie osaci: Z Y owiąanie układu 4 równań różnickowch będie możiwe dięki asosowaniu konkrench da agadnienia warunków bregowch i ocąkowch. II SIŁY DZIAŁAJĄCE W PŁYNIE: a) Lokana siła bewładności b) Konwekcjna siła bewładności c) Siła srężsości d) Siła masowa g e) Siła ekości III LICZBY PODOBIEŃSTWA: a) Licba Srouhaa- wraża się re sosunek sił konwekcjnej do okanej sił bewładności (oisuje mianę sił w casie) S b) Licba Euera- wraża się re sosunek sił srężsości do bewładności (oisuje eascność, doność do akumuacji sił/ energii) Eu c) Licba Froud a- wraża się re sosunek sił bewładności do sił masowej Fr d) Licba enodsa- wraża się re sosunek sił bewładności do ekości e e) Licba Macha- jes sosunkiem rędkości do rędkości dźwięku

3 3 Ma a gdie a T. Ab można bło orównać wniki badań modeowch i odnieść je do obieku recwisego icb odobieńswa musą bć sobie równe! S S Eu Eu Fr Fr e e PZEPŁYW LAMINANY W PZEWODACH O PZEKOJU KOŁOWYM rawo Hagena- Poiseuie a Prawo Hagena- Poiseuie a (839r.) oisuje srumień objęości (wdaek) da łnu ekiego w rure okrągłej o sałej średnic. Założenia: a) Z owodu sił adheji na ściance rurociągu rędkość jes równa (łn reił się do ścianki) b) W osi rędkość jes najwięksa JB semesr II 3/4

4 4 c) Wsskie eemen łnu orusają się równoege do ścianek kanału d) Można wodrębnić warsw o sałej rędkości śigające się o sobie (rełw warswow ub aminarn [łac. amina - warswa] e) uch wwołan jes sadkiem ciśnienia w kierunku, a ciśnienie w rekroju jes sałe. Sił normane diałające na eemen łnu : r Sił scne diałające na owierchnię bocną waca d r gdie dr nak - onieważ rędkość sada. Można aem naisać równanie równowagi d r r dr, reksałcając: d dr Daej możem rjąć warunki bregowe, że gd r C 4 4 r r r C całkując obusronnie ormujem: Ora gd r= o ma 4 Podsawiając do woru na ormujem: 4 r ównanie Hagena- Poiseni a: JB semesr II 3/4

5 JB semesr II 3/4 5 dr r d A i rdr r rdr 4 ) ( 8 ) ( ) ( Jeżei A sr o onieważ A ormam ma 8 sr (jes o ożsame warunkiem bregowm da r=) Smeria w kanałach uskiwana jes o okonaniu re łn do średnic D od osaniego eemenu aburającego rełw (koanko, awór ec.) DOŚWIADCZENIE EYNOLDSA (883r.)

6 6 Do skanej rur, re kórą włwa ciec enods dorowadił kaiarą cerwoną ciec, dięki cemu mógł aobserwować achowanie łnu. Wróżniam 3 rełwów: Licba enodsa Wkres rędkości Ois e 3 Prełw jes aminarn. 3 e 5 Prełw aeż od warunków ewnęrnch. Może bć urbuenn, ec r sokojnm ooceniu może bć aminarn Prełw aki nawan jes rejściowm ub inermiennm. e 5 Prełw jes urbuenn (buriw) e JB semesr II 3/4

7 7 W rełwie urbuennm (buriwm) worą się rójwmiarowe wir o skai wmiarów ciał sałch worącch or rełwu, a najmniejse wg Koomogorow a wiekości, mm. Wir łącą się (arują) i roadają w rocesie kaskadowm na cora mniejse, aż w skuek arcia dsują całą swoją energię. Prełw aminarne w echnice: Z rełwami aminarnmi mam do cnienia w: a) urach o dużej średnic i rełwach małą rędkością (Licba enodsa roorcjonana do rędkości i odwronie roorcjonana do wsółcnnika kinemacnej ekości, kór wiąan jes e średnicą) b) Kaiarach i mikrokanałach (średnice wirów nie mogą bć mniejse od -4 m, więc w rełwach re ak małe średnice nie możiwe jes urbuencja) c) Prełwach w gruncie ora firach budowanch granu d) uchu łnów o dużej ekości n. smoła, awa ec. (Licba enodsa odwronie roorcjonana do ekości) d Jeżei w, μ jes funkcją dr sałch aeżnch ko od emeraur o rełw jes Newonowski. PZEPŁYW TUBULENTNY JB semesr II 3/4

8 8 T T d u u ' ' ' T Sosob omiaru fukuacji : - CTA- anemomeria sałoemeraurowa - DLA- doerowski aser anomercn - PI- arica image eiosmmer MIEZY MS u' w en sosób wsskie warości oddawane anaiie są dodanie ' ' ' cons, więc urbuencja jes ienroowa. Prełw jes HOMOGENICZNY jeżei w całej resreni sosunki fukuacji są akie same. Miarę urbuencji Tu definiuje się ore sosunek MS do warości średniej rędkości: Tu u' miarę urbuencji można wraić również w %. Da rur miara urbuencji wnosi ok. 4%. JB semesr II 3/4