Ć w i c z e n i e K 2 a Wyznaczanie siły krytycznej pręta o przekroju prostokątnym posiadającego krzywiznę początkową.

Transkrypt

1 Akademia Górniczo Hutnicza Wdział Inżnierii Mechanicznej i Robotki Katedra Wtrzmałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wdział Górnictwa i Geoinżnierii Grua nr: Ocena: odis: Data: Ć w i c z e n i e K a Wznaczanie sił krtcznej ręta o rzekroju rostokątnm osiadającego krzwiznę oczątkową. 1. odstaw teoretczne. Eement rętowe są nieodzownmi częściami konstrukcji staowch, którmi mogą bć krat łaskie i rzestrzenne, słu, beki it. W zaeżności od rzekroju ręta i sosobu jego zamocowania wboczenie może wstęować w obu łaszczznach głównch a możem mieć do cznienia także z wboczeniem skrętnm. Rozwiązując odowiednie równania różniczkowe rętów o dowonch warunkach odarcia ściskanch siłą osiową, można wznaczć najmniejsze wartości obciążeń x,, ϕ, które nazwane są siłami krtcznmi [ ] a można je wznaczć ze wzorów: xkr kr π x = (1) ( μ ) x π = () ( μ ) 1 π ω = + GI t i0 ( μϕ ) ϕkr (3) gdzie: długość ręta, μ x, μ,μ ϕ - wsółcznniki długości wboczeniowej zaeżne od warunków odarcia, I x, I, I ω, I t - moment bezwładności wzgędem osi oraz wcinkow i czstego skręcania. E, G moduł srężstości odłużnej i orzecznej. Wartość narężenia krtcznego okreśa się ze wzoru: kr π E σ kr = = (4) A λ ς

2 W owższm wzorze ς = x,, ϕ. λ ς - smukłość ręta w zaeżności od anaizowanego wboczenia, którą okreśa się: μ x λ x = (5) ix μ λ = (6) i I x + I λϕ = (7) Iω GI t + ( μ ) π E ϕ gdzie: ix, i romienie bezwładności. Wsółcznniki długości wboczeniowej w zaeżności od rodzaju odarcia rzjmuje się: - rzegubowe odarcie obu końców μ = 1 - utwierdzenie obu końców μ = 0,5 - jeden koniec utwierdzon, drugi won μ =,0 jeden koniec utwierdzon, drugi rzegubow μ = 0,7.. Doświadczane wznaczanie sił krtcznej metodami rzbiżonmi. Ceem ćwiczenia jest okreśenie sił krtcznej w kierunku mniejszej sztwności zginania odartego rzegubowo na obu końcach. Siłę krtczną będziem wznaczać teoretcznie i doświadczanie. onieważ wznaczenie sił krtcznej da rętów rzeczwistch jest trudne do zreaizowania (niemożiwość wkonania ideanego ręta) datego osługujem się metodami ośrednimi. Anaizowan ręt osiada krzwiznę oczątkową co okazuje rsunek 1.

3 Rs. 1. Schemat ręta z krzwizną oczątkową. rz wznaczaniu sił krtcznej da ręta osiadającego krzwiznę oczątkową można osłużć się sosobem rzbiżonm. Zakładam, że oczątkowa inia ugięcia ma kształt sinusoidan: πz ( z ) f sin, (8) która nie zmienia się także o rzłożeniu sił osiowej : πz f sin (9) Będziem rozatrwać ugięcia w środku ręta gdzie: z = z = = = f f (10) Różniczkowe równanie inii ugięcia da stanu oczątkowego: d dz ( z ) ( z ) M = (11) gdzie: M (z) - zastęcz moment, któr owoduje ugięcie oczątkowe f.

4 Gd rzłożm siłę osiową równanie różniczkowe inii ugięcia możem zaisać: d dz M = (1) ( z ) ( z ) ( z ) o wznaczeniu z równania (11) momentu zastęczego M (z) odstawieniu do (1) uwzgędnieniu zaeżności (8) i (9) otrzmam: d πz ( f f ) sin = f, dz (13) a o zróżniczkowaniu: π ( f f ) = f (14) o odstawieniu π = kr oraz f = f +δ f δ = (15) kr 1 gdzie: f ugięcie oczątkowe w środku ręta, δ - ugięcie od sił osiowej, kr Euerowska siła krtczna da wboczenia srężstego. Zaeżność (15) δ =f() ) jest zaeżnością hierboiczną rzedstawioną na rsunku.

5 Rs.. Wkres zaeżności δ =f() da ręta zamocowanego jak na rs. 1. Sorządzając taki wkres możem odcztać wartość sił krtcznej wboczenia giętego jako ionową asmtatę krzwej δ = f(). Zaeżność (15) można rzedstawić o rzekształceniu w ostaci: δ δ = kr f (16) Wznaczenie sił krtcznej z owższego wzoru nazwane jest metodą SOUTHWELLA. δ W owższm wzorze zaeżność δ = f1 jest zaeżnością iniową o ewnm wsółcznniku kierunkowm jak to okazuje rsunek 3.

6 δ Rs. 3. Wkres zaeżności δ = f1 da ręta zamocowanego jak na rsunku 1. Ab wznaczć siłę krtczną wboczenia giętego kr naeż sorządzić wkres δ δ = f1 a wsółcznnik kierunkow jest jej wartością: b = tgγ = (17) a Schemat stanowiska omiarowego z zamocowanm rętem o rzekroju rostokątnm do wznaczania eksermentanej sił krtcznej okazuje rs. 4.

7 Rs. 4. Schemat stanowiska omiarowego: 1- maszna wtrzmałościowa, ręt ściskan, 3 czujnik zegarow. 3. rzebieg ćwiczenia: 1. Wkonać omiar wmiarów rzekroju i długości.

8 . Obiczć moment bezwładności I, oraz romień bezwładności i. 3. Obiczć smukłość rzeczwistą λ. 4. Gd λ >λ gr wznaczć siłę krtczną kr ze wzoru Euera (1). 5. Ustawić w środku ręta i środku szerokości czujnik zegarow i ustawić tarczę ruchomą na Obciążć ręt siłą osiową do wartości <0,7 kr. 7. wniki omiaru ugięcia δ i sił notujem w tabei (1). 8. Wkonujem wkres δ = f() i wznaczm siłę krtczną kr1. δ 9. Wkonujem wkres δ = f1 i wznaczam siłę krtczną kr ze wzoru (5). 10. rzerowadzam anaizę wników wznaczając różnicę wartości sił krtcznej wznaczonej teoretcznie i doświadczanie: Δ = kr kr krt 100% Tabea 1. Zestawienie wskazań czujnika δ i obiczonch sił krtcznch L. Obciążenie [kn] 0 Wskazanie czujnika δ [mm] Stosunek δ mm / kn [ ] Siła krtczna krt kr1 kr 1 3