M O D E L R U C H U W Y R Z U T N I O K RĘTOWEJ O P I S A N Y P R Z E Z T R A N S F O R M A C J E U K Ł A D Ó W W S P Ó Ł R ZĘ D N Y C H

Transkrypt

1 ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK LIV NR 3 (194) 213 DO I: 1.564/86889X/ Zbigniew Dioa Politechnika Świętokryska Wydiał Mechatroniki i Budowy Masyn, Katedra Technik Komuterowych i Ubrojenia Kielce, al. Tysiąclecia Państwa Polskiego 7 dioa@tu.kielce.l M O D E L R U C H U W Y R Z U T N I O K RĘTOWEJ O P I S A N Y P R Z E Z T R A N S F O R M A C J E U K Ł A D Ó W W S P Ó Ł R ZĘ D N Y C H STRESZCZENIE W artykule redstawiony jest model ruchu wyrutni okrętowej niebędny do sformułowania jej dynamiki. W celu oisania ruchu odstawowego, abureń ruchu odstawowego ora ruchu sterowanego wyrutni astosowane są transformacje układów wsółrędnych. Iometrycne transformacje sekwencyjne uyskiwane są re wrowadenie kątów Bryanta. Słowa klucowe: wyrutnia okrętowa, dynamika ruchu, transformacja, model. WSTĘP Na okładie okrętu amontowana jest wyrutnia składająca się dwóch asadnicych obiektów. Jeden nich to latforma beośrednio umiescona na okładie okrętu. Ruch odstawowy latformy jest ściśle wiąany ruchem odstawowym okrętu. Platforma może obracać się wględem okładu okrętu godnie kątem aymutu ψ, który jest kątem odchylenia latformy. Drugim obiektem jest rowadnica. Umiescona na latformie twory nią obrotową arę kinematycną [2], w wiąku cym rowadnica może obracać się wględem latformy godnie kątem elewacji ϑ (kątem ochylenia rowadnicy). Te ruchy obrotowe wynikają realiacji re estaw reciwlotnicy rocesu rechwytywania i śledenia celu. 53

2 Zbigniew Dioa Na wyrutni ainstalowana jest kamera termowiyjna, której obra rekaywany jest na ulit oeratora. Oerator siedąc w abeieconej kajucie red ekranem monitora, decyduje o ruchu realiowanym re wyrutnię. Po obróceniu latformy i rowadnicy do ołożenia, w którym nastęuje rechwycenie celu, wyrutnia nie mienia swojej konfiguracji lub rechodi w tryb śledenia. W sformułowanym modelu ruch odstawowy wyrutni ostał redukowany do odstawowego ruchu okrętu. Onaca to, że ruch odstawowy wyrutni jest ściśle wiąany ruchem odstawowym okrętu. Wyrutnia jest obiektem, którego charakterystyka bewładności ależy od ołożenia celu wględem estawu reciwlotnicego. Masa wyrutni oostaje stała, ale jej momenty bewładności i momenty dewiacyjne mieniają się. Od chwili rechwycenia celu charakterystyka bewładności wyrutni oostaje niemienna lub uwarunkowana jest rocesem śledenia. Wyrutnię amodelowano w ostaci dwóch odstawowych mas i dwunastu elementów odkstałcalnych [1], jak na rysunku 1. WYRZUTNIA m I Iy I Iy Iy I PLATFORMA ψ ψ k32 c32 ml Ilξ' Ilη' Ilζ' PROWADNICA mr Irξ Irη Irζ k24 c24 k22 c22 S k12 c12 y2 ϕ k23 c23 h1 k21 c21 d2 y3 Źródło: oracowanie własne. ϑ k33 c33 k13 c13 k31 c31 k11 c11 d1 y1 Rys. 1. Model fiycny wyrutni d OKRĘT 54 Zesyty Naukowe AMW

3 Model ruchu wyrutni okrętowej oisany re transformacje układów wsółrędnych Wyrutnia stanowi łożenie dwóch ciał doskonale stywnych, tn. latformy i rowadnicy. Układ ten charakteryują nastęujące arametry bewładności: masa m, momenty bewładności I, I y i I ora momenty dewiacyjne I y, I y i I. Charakterystyka bewładności wyrutni ależy od aktualnego ołożenia jej obiektów składowych, cyli latformy i rowadnicy. Platforma jest ciałem doskonale stywnym o masie I η, l l m l i głównych centralnych momentach bewładności I ξ, I ζ. Posadowiona jest na okładie okrętu a omocą dwunastu asywnych elementów srężysto-tłumiących o arametrach liniowych odowiednio: k 11 i c 11, k 12 i c 12, k 13 i c 13, k 14 i c 14 ; k 21 i c 21, k 22 i c 22, k 23 i c 23, k 24 i c 24 ora k 31 i c 31, k 32 i c 32, k 33 i c 33, k 34 i c 34. Prowadnica jest również ciałem doskonale stywnym o masie I r ξ, r m r i głównych centralnych momentach bewładności I η, I rζ. Na rysunkach 1. i 2. redstawiona jest międy innymi charakterystyka geometrycna wyrutni w akresie niebędnym do rerowadenia analiy ruchu estawu [3]. Na rysunku 2. okaany jest rut bocny lewy modelu wyrutni. l WYRZUTNIA y ϕ y PLATFORMA RAKIETA y PROWADNICA S k31 c31 y11 O y12 k32 c32 h1 y1 k11 c11 OKRĘT k12 c12 y2 d1 d d2 Źródło: oracowanie własne. Rys. 2. Rut bocny lewy modelu wyrutni 3 (194)

4 Zbigniew Dioa RUCH PODSTAWOWY WYRZUTNI Ruch odstawowy wyrutni jest wynikiem ruchu odstawowego okrętu. 1. U k ł a d w s ó ł r ę d n y c h w iąany iemią W ryadku roatrywanego estawu reciwlotnicego można ryjąć, że układ wiąany iemią jest układem Galileusa. y to inercyjny, nieruchomy układ wsółrędnych wiąany owierchnią wody. Osie i y jest skierowana do góry. leżą w łascyźnie owierchni wody, a oś 2. U k ł a d w s ó ł r ędnych w ią a n y o k rętem w m i e j s c u o s a d o w i e n i a w y r u t n i y to układ wsółrędnych orusający się ruchem odstawowym wględem układu wsółrędnych wiąanego iemią y. Sełniony oostaje awse warunek równoległości odowiadających sobie osi 56 Zesyty Naukowe AMW, y y i. W ryjętym modelu ałożono, że ruch odstawowy okrętu jest rostoliniowym ruchem jednostajnym odbywającym się wdłuż osi, atem układy wsółrędnych y są również układami Galileusa. Jeżeli wyrutnia orusa się be abureń ruchu odstawowego, to w każdym momencie unkt okrywa się e środkiem masy wyrutni S. Położenie układu wsółrędnych y określone jest re wektor R r, jak na rysunku 3. gdie: R = const Ry = const R = V rędkość okrętu. y wględem układu wsółrędnych ( R,R, R ) R r (1) R R R y = R = R = R y y const ; + Vt,

5 Model ruchu wyrutni okrętowej oisany re transformacje układów wsółrędnych y y R Rys. 3. Transformacja układu wsółrędnych Źródło: oracowanie własne. y y wględem układu wsółrędnych ZABURZENIA RUCHU PODSTAWOWEGO WYRZUTNI Licba stoni swobody wynikająca e sformułowanej struktury modelu wyrutni oisującego aburenia ruchu odstawowego w restreni wynosi seść. I, I y i Do wynacenia ołożeń wyrutni o masie m, momentach bewładności I ora momentach dewiacyjnych ryjęto seść nieależnych wsółrędnych uogólnionych [4]: I y, I y i I w dowolnej chwili 1) oiome remiescenie środka masy S wyrutni godnie kierunkiem osi ; 2) y ionowe remiescenie środka masy S wyrutni godnie kierunkiem osi y ; 3) oiome remiescenie środka masy S wyrutni godnie kierunkiem osi ; 4) ψ kąt obrotu wyrutni dookoła osi Sy ; 5) ϑ kąt obrotu wyrutni dookoła osi S ; 6) ϕ kąt obrotu wyrutni dookoła osi S. 3 (194)

6 Zbigniew Dioa Położenia wyrutni o masie m, momentach bewładności I, momentach dewiacyjnych I y i I ora I y, I y i I w dowolnej chwili wynacane są w kartejańskich ortogonalnych rawoskrętnych układach wsółrędnych. Układami odniesienia oisującymi aburenia ruchu odstawowego w restreni są nastęujące układy wsółrędnych (określające ruch drgający wyrutni): Sy to układ wsółrędnych orusający się w ogólnym ryadku ruchem ostęowym wględem układu wsółrędnych y. Pocątek układu wsółrędnych S w każdym momencie okrywa się e środkiem masy wyrutni. Sełniony oostaje awse warunek równoległości odowiadających sobie osi S, Sy y i S. Pod wływem abureń ruchu odstawowego środek masy wyrutni S remiesca się, realiując translację wględem osi, y i. S ξηζ to układ wsółrędnych orusający się w ogólnym ryadku ruchem kulistym wględem układu wsółrędnych Sy. Osie S ξ, S η i S ζ wiąane są stywno bryłą latformy w ten sosób, że są jej głównymi centralnymi osiami bewładności. Pod wływem abureń ruchu odstawowego wyrutnia obraca się dookoła osi Sy godnie e mianą kąta odchylenia ψ, dookoła osi S godnie e mianą kąta ochylenia ϑ ora dookoła osi S godnie e mianą kąta rechylenia ϕ. wsółrędnych Jeżeli wyrutnia orusa się be abureń ruchu odstawowego, to układy y, Sy i S ξηζ w każdym momencie okrywają się e sobą. Model wyrutni jako restrenny układ drgający wykonuje wględem układu odniesienia y ruch łożony składający się ruchu translacyjnego środka masy S godnie e mianą wsółrędnych, y i ruchu kulistego rereentowanego re obrót dookoła osi Sy godnie e mianą kąta odchylenia ψ, obrót dookoła osi S godnie e mianą kąta ochylenia ϑ i ruchu obrotowego dookoła osi S godnie e mianą kąta rechylenia ϕ. Położenie układu wsółrędnych Sy wględem układu wsółrędnych y określone jest re wektor r : 58 Zesyty Naukowe AMW

7 Model ruchu wyrutni okrętowej oisany re transformacje układów wsółrędnych ( r, r r ) r, y. (2) r S Rys. 4. Transformacja układu wsółrędnych Sy wględem układu wsółrędnych Źródło: oracowanie własne. y Położenie układu wsółrędnych S ξηζ wględem układu wsółrędnych Sy określone jest re kąty Bryanta ψ, ϑ, ϕ, jak na rysunku 5. Zastosowanie tych kątów rowadi do iometrycnej transformacji sekwencyjnej łożeniem trech kolejnych obrotów ψ, ϑ, ϕ. Transformacja rekstałcenia ma ostać nastęującą: R ψϑϕ, która jest R ψϑϕ jako macier R ψϑϕ cosψ cosϑ sinψ sinϕ + = cosψ sinϑ cosϕ sinψ cosϕ + + cosψ sinϑ sinϕ sinϑ cosϑ cosϕ cosϑ sinϕ sinψ cosϑ cosψ sinϕ + + sinψ sinϑ cosϕ. (3) cosψ cosϕ + sinψ sinϑ sinϕ 3 (194)

8 Zbigniew Dioa η ϕ ϑ y ξ ϑ ψ ϕ S ϑ ψ Rys. 5. Transformacja układu wsółrędnych Źródło: oracowanie własne. ψ ϕ ζ S ξηζ wględem układu wsółrędnych Sy STEROWANY RUCH WYRZUTNI Licba stoni swobody wynikająca e sformułowanej struktury modelu wyrutni oisującego ruch odstawowy realiujący sterowanie w restreni mające na celu rechwycenie obiektu renaconego do estrelenia rakietą wynosi dwa. Do wynacenia ołożeń wyrutni o masie m, momentach bewładności I, I y i I ora momentach dewiacyjnych I y, I y i I w dowolnej chwili ryjęto jedną nieależną wsółrędną uogólnioną ψ kąt obrotu wyrutni dookoła osi Sy. Do wynacenia ołożeń rowadnicy o masie momentach bewładności I r ξ, r nieależną wsółrędną uogólnioną ϑ kąt obrotu rowadnicy dookoła osi S. m r i głównych centralnych I η, I rζ w dowolnej chwili ryjęto jedną Układ elementów inercyjnych wyrutni uależniony jest od ołożenia jej obiektów składowych w chwili rechwycenia celu. Do określenia konfiguracji 6 Zesyty Naukowe AMW

9 Model ruchu wyrutni okrętowej oisany re transformacje układów wsółrędnych wyrutni w danej chwili niebędne jest określenie ołożenia latformy i rowadnicy. Położenie bryły latformy o masie m l i głównych centralnych momentach bewładności I ξ, l I η, centralnych momentach bewładności l l I ζ ora bryły rowadnicy o masie I r ξ, r m r i głównych I η, I rζ wynacane jest w kar- tejańskich ortogonalnych rawoskrętnych układach wsółrędnych. Układami odniesienia oisującymi ruch odstawowy realiujący sterowanie w restreni są nastęujące układy wsółrędnych: 1. Układ wsółrędnych określający sterowany ruch odstawowy wyrutni: Sξ η ζ to układ wsółrędnych orusający się w ogólnym ryadku ruchem kulistym wględem układu wsółrędnych S ξηζ. Osie Sξ, Sη i Sζ wiąane są stywno bryłą rowadnicy w ten sosób, że są jej głównymi centralnymi osiami bewładności. Pod wływem ruchu odstawowego realiującego sterowanie w restreni mające na celu rechwycenie obiektu renaconego do estrelenia rakietą latforma wyrutni obraca się dookoła osi S η godnie e mianą kąta odchylenia ψ, jednoceśnie rowadnica wyrutni obraca się dookoła osi S ζ godnie e mianą kąta ochylenia ϑ. Jeżeli wyrutnia nie wykonuje ruchu odstawowego realiującego sterowanie w restreni mające na celu rechwycenie obiektu renaconego do estrelenia rakietą, to układy wsółrędnych S ξηζ i Sξ η ζ w każdej chwili okrywają się e sobą. Model wyrutni jako restrenny układ realiujący sterowany ruch odstawowy wykonuje wględem układu odniesienia S ξηζ dwa ruchy. Jeden ruch wykonuje latforma, a drugi rowadnica. Platforma realiuje ruch obrotowy dookoła osi S η godnie e mianą kąta odchylenia ψ. Wra latformą ruch ten wykonuje również rowadnica umiescona na latformie. Jednoceśnie rowadnica realiuje ruch obrotowy wględem latformy. Obrót odbywa się dookoła osi S ζ godnie e mianą kąta ochylenia ϑ. 3 (194)

10 Zbigniew Dioa 2. Układ wsółrędnych określający sterowany ruch odstawowy latformy: η ζ to układ wsółrędnych obracający się o kąt Sξ wsółrędnych S ξηζ. Osie Sξ, Sη i ψ wględem układu Sζ wiąane są stywno bryłą latformy w ten sosób, że są jej głównymi centralnymi osiami bewładności. Ze wględu na ołożenie celu oerator obraca latformę wględem okładu okrętu o kąt odchylenia ψ. 3. Układ wsółrędnych określający sterowany ruch odstawowy rowadnicy: η ζ to układ wsółrędnych obracający się o kąt Sξ wsółrędnych S η ζ. Osie ξ Sξ, ϑ wględem układu Sη i Sζ wiąane są stywno bryłą rowadnicy w ten sosób, że są jej głównymi centralnymi osiami bewładności. Ze wględu na ołożenie celu oerator obraca rowadnicę wględem latformy o kąt ochylenia ϑ. Sξ η ζ wględem układu wsółrędnych Położenie układu wsółrędnych S ξηζ określone jest re kąty Bryanta ψ, ϑ, jak na rysunku 6. Zastosowanie tych kątów rowadi do iometrycnej transformacji sekwencyjnej która jest łożeniem dwóch kolejnych obrotów macier rekstałcenia ma ostać nastęującą: ψ, ϑ. Transformacja R ϑ R ψ, ϑ ψ jako R ψ ϑ cosψ cosϑ = cosψ sinϑ sinψ sinϑ cosϑ sinψ cosϑ sinψ sinϑ. (4) cosψ 62 Zesyty Naukowe AMW

11 Model ruchu wyrutni okrętowej oisany re transformacje układów wsółrędnych η η ψ S ξ ϑ ψ ξ ζ ψ ζ ϑ Rys. 6. Transformacja układu wsółrędnych układu wsółrędnych Źródło: oracowanie własne. Sξ η ζ S ξηζ wględem PODSUMOWANIE W artykule areentowana jest metoda interretacji możliwych ruchów wyrutni rakietowej umiesconej na okładie okrętu. Predstawione agadnienia nie wycerują tematu scegółowego oracowania modelu ruchu wyrutni, są jedynie róbą uogólnienia metody ostęowania ry roatrywaniu możliwych remiesceń. Zdefiniowanie układów wsółrędnych owala na ścisły ois analitycny rocesów dynamicnych achodących odcas diałania wyrutni [5]. BIBLIOGRAFIA [1] Dioa Z., Koruba Z., Krystofik I., Elementy metody formułowania modelu wyrutni rakietowej umiesconej na okładie okrętu, [w:] Kierowanie ogniem systemów obrony owietrnej (reciwlotnicej), Akademia Marynarki Wojennej, Gdynia 21, s [2] Dioa Z., Kinematycny model startu rakiety wyrutni umiesconej na okładie okrętu, Zesyty Naukowe AMW, 211, nr 185A, s (194)

12 Zbigniew Dioa [3] Dioa Z., Koruba Z., Modelling and the Elements of Controlled Dynamics of the Anti-Aircraft Missile Launcher Based Onboard the Warshi, Solid State Phenomena, 212, Vol. 18, Mechatronics System, Mechanics and Materials, [4] Osiecki J., Koruba Z., Elementy mechaniki aawansowanej, Politechnika Świętokryska, Kielce 27. [5] Светлицкий В. А., Динамика старта летательных аппаратов, Наука, Москва S H I P B O A R D L A U N C H E R M O T I O N M O D E L D E S C R I B E D W I T H T R A N S F O R M A T I O N O F C O O R D I N A T E S Y S T E M S ABSTRACT The aer resents a shiboard launcher motion model necessary to formulate the dynamics of the launcher. Coordinate systems transformations are alied in order to describe the rimary motion, rimary motion disorders and the controlled motion of the launcher. Isometric sequence transformations are obtained by introducing Bryant angles. Keywords: shiboard launcher, dynamics moement, transformation, model. 64 Zesyty Naukowe AMW