PROFIL PRĘDKOŚCI W RURZE PROSTOLINIOWEJ

Transkrypt

1 LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Ćwiczenie N 7 PROFIL PRĘDKOŚCI W RURZE PROSTOLINIOWEJ

2 . Cel ćwiczenia Doświadczalne i teoretyczne wyznaczenie profilu prędkości w rurze prostoosiowej 2. Podstawy teoretyczne: Kształt profilów prędkości przepływu płynu w rurociągu jest róŝny dla ruchu laminarnego i turbulentnego. Dla przepływu laminarnego w rurze prostoosiowej profil prędkości przyjmuje kształt paraboli (rys. ) o równaniu: gdzie: 2 2 ( R r ) p =, () 4 µ l p - spadek ciśnienia na odcinku przewodu o długości l, µ - dynamiczny współczynnik lepkości. Prędkość maksymalna występuje w osi przewodu i wynosi: p 2 = R. (2) 4 ηl W praktyce najczęściej występuje przepływ turbulentny. Aby określić zaleŝność opisującą profil prędkości przepływu naleŝy rozwiązać równanie Reynolds a. Do wyznaczenia rozkładu prędkości w pobliŝu ścian przewodu, przyjęto model przedstawiony na rys. 2. W podwarstwie, o grubości δ, rozkład prędkości jest liniowy i opisuje go równanie

3 τ 0 =, (3) µy gdzie: τ 0 - napręŝenie styczne na ścianie, y - odległość od ściany rury. Po wprowadzeniu hipotezy Prandtla dotyczącej tzw. drogi mieszania uzyskuje się wzór opisujący profil prędkości w rdzeniu turbulentnym: gdzie: τ * = - prędkość tarcia. ρ 0 * y = * ln + β ln β, (4) κ κ Stałe κ i β wyznaczane są eksperymentalnie, dla przewodu o przekroju kołowym wynoszą odpowiednio około 0,4 i,5. Po podstawieniu wartości współczynników κ i β otrzymamy równanie: * y = * 2,5ln + 5, 5. (5) Z równania (5) widać, Ŝe profil prędkości w rdzeniu turbulentnym jest logarytmiczny. Profil opisanym powyŝszym równaniem nazywany jest uniwersalnym profilem prędkości. W przybliŝeniu rozkład prędkości dla przepływu turbulentnego moŝna wyrazić równaniem: R promień rurociągu, r [ 0, R] n r =. (6) R n współczynnik zaleŝny od liczby Reynolds a ( n = 2, logre, 9 ) ZaleŜność współczynnika n od liczby Reynolds a przestawiono na rys. 3:

4 Na rys. 4 przedstawiono rozkład prędkości w zaleŝności od liczby Reynolds a. Badania przepływów doświadczalnymi. turbulentnych najczęściej przeprowadza się metodami 3. Stanowisko pomiarowe Schemat stanowiska pomiarowego przedstawiono na rys. 5. h Rys. 5. Schemat stanowiska pomiarowego.

5 Stanowisko składa się następujących elementów: rurociągu z przezroczystego tworzywa, rurki Pitota, mikromanometru, termometru, suwmiarki. Rys. 6. Stanowisko pomiarowe Rurociągiem przepływa powietrze o regulowanym strumieniu objętości q v, tłoczone przez wentylator. Rurka Pitota słuŝy do pomiaru ciśnienia całkowitego. Ciśnienie statyczne jest mierzone na ścianie rurociągu. Przyjęto, Ŝe ciśnienie statyczne jest stałe w całym przekroju rury. Uchwyt rurki Pitota umoŝliwia jej przesuwanie w kierunku pionowym oraz pomiar rzędnej połoŝenia osi tej rurki względem osi rury. 4. Przebieg i program ćwiczenia: Pomiary rozkładu prędkości naleŝy wykonać dla trzech róŝnych strumieni przepływu płynu w rurociągu. Ciśnienie dynamiczne mierzyć w kilkunastu punktach, rozłoŝonych wzdłuŝ średnicy. Pomiary naleŝy przeprowadzić po ustaleniu się temperatury powietrza w rurociągu. W celach kontrolnych obserwować termometr i odnotować ewentualne zmiany temperatury. r Profil prędkości we współrzędnych bezwymiarowych, przedstawić graficznie. R Wykres powinien zawierać kilka profili prędkości otrzymywanych w wyniku własnych pomiarów oraz profil porównawczy obliczony ze wzoru profilu naleŝy obliczyć wartość liczby Reynolds a r = R n. Dla kaŝdego

6 sd 2 sr Re = = v v r Prędkość średnią s wyznacza się z wykresu = f. W tym celu dzieli się pole R przekroju rury na co najmniej 4 pierścienie o równych polach i określa prędkość w środku kaŝdego z nich. Średnia arytmetyczna tych prędkości jest równa prędkości średniej s. 5. Przykładowe obliczenia Dla punktu pomiarowego = h h = 8 37 = 0,697 ρw m = 2g h = 2 9, = 24, 8 ρ,79 s p i r i /R 0,33 0,62 0,800 0,950 i m/s 24,48 24,6 23,55 23, , , , 6+ 24, 48 m sr = i = = 24,06 s 4 i= 4 srdρ p 24,06 0,08,79 Re = = = µ, ,log Re,9 r 2,log22500,9 = = ( 0,975) = 0, 658 R teor Lp Li r h r/r / (/ )teor mm mm mm,0 39,0 8,0 0,975 0,697 0,

7 Przepływ laminarny n=8,8 n=6,4 0.6 V/V r/r