Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Teoria kinetyczna INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA

Transkrypt

1 Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Teoria kinetyczna Kierunek Wyróżniony rzez PKA 1

2 Termodynamika klasyczna Pierwsza zasada termodynamiki to rosta zasada zachowania energii, czyli ogólna reguła głosząca, że energia w żadnym rocesie nie może ojawić się "znikąd". Gdzie: Energia wewnętrzna układu Ew wzrasta, jeżeli układ obiera energię w ostaci cieła Q, i maleje, kiedy wykonuje on racę W. de w dq dew- zmiana energii wewnętrznej układu dw dq - cieło wymienione rzez układ z otoczeniem, jeśli układ oddaje cieło, jego energia wewnętrzna maleje dw - raca wykonana rzez układ lub nad układem

3 Termodynamika klasyczna a kinetyczna teoria gazów Termodynamika klasyczna oisuje tylko wielkości makroskoowe takie jak: ciśnienie, objętość, temeratura. Kinetyczna teoria gazów analizuje roblem z cząsteczkowego unktu widzenia i ozwala łączyć kinematyczne wielkości dotyczące ojedynczych cząsteczek gazu z termodynamicznymi arametrami takimi jak ciśnienie czy temeratura. Założenia teorii: wszystkie ciała składają się w cząstek, których rozmiary można ominąć, cząstki znajdują się w nierzerwanym, chaotycznym ruchu, cząstki oddziałują na siebie orzez zderzenia srężyste, a między zderzeniami oruszają się zgodnie z zasadami dynamiki Newtona, całkowita energia ciała jest sumą energii kinetycznej, otencjalnej i wewnętrznej tego ciała. Kierunek Wyróżniony rzez PKA 3

4 Prawo Aogadra Mol - liczba atomów w róbce węgla-1 o masie 1 g. N A 6,010 3 mol 1 Jednakowe objętości różnych gazów znajdujących się od tym samym ciśnieniem i w tej samej temeraturze zawierają jednakową liczbę cząsteczek. n N N A gdzie: n liczba moli w róbce; N liczba cząsteczek w róbce N A - liczba cząsteczek w 1 molu M m N A Masa 1 mola M jest iloczynem masy jednej cząsteczki m i liczby cząsteczek N A w 1 molu n M M r M r m N A Liczba moli n w róbce = iloraz masy róbki M r i jej masy molowej M lub masy cząsteczkowej m (masę jednej cząsteczki) Kierunek Wyróżniony rzez PKA

5 Równanie stanu gazu doskonałego Gaz doskonały: objętość cząsteczek gazu jest o wiele mniejsza niż objętość zajmowana rzez gaz, zasięg sił działających między dwoma cząstkami jest o wiele mniejszy niż średnia odległość międzycząsteczkowa. Doświadczenie okazuje, że wszystkie gazy rzeczywiste rzy dostatecznie małej gęstości można oisać jednym równaniem: nrt ciśnienie n liczba moli gazu w róbce T temeratura bezwzględna gazu R stała gazowa; R = 8.31 J/(mol.K) k R N A 1, J K k stała Boltzmana NkT N liczba cząsteczek Kierunek Wyróżniony rzez PKA

6 Prawa gazów doskonałych Prawo Daltona Prawo Claeyrona - Równanie stanu gazu doskonałego zostało sformułowane w XIX w. rzez Claeyrona na odstawie trzech raw emirycznych odkrytych wcześniej rzez innych badaczy: Prawo Boyle'a-Mariotte'a - rzemiana izotermiczna Prawo Charlesa - rzemiana izochoryczna Prawo Gay-Lussaca - rzemiana izobaryczna

7 Prawo Daltona rawo ciśnień cząstkowych Ciśnienie wywierane rzez mieszaninę gazów jest równe sumie ciśnień wywieranych rzez składniki mieszaniny, gdyby każdy z nich był umieszczany osobno w tych samych warunkach objętości i temeratury, jest ono zatem sumą ciśnień cząstkowych. rawo objętości cząstkowych Objętość zajmowana rzez mieszaninę gazów jest równa sumie objętości, które byłyby zajmowane rzez składniki mieszaniny, gdyby każdy z nich był umieszczony osobno w tych samych warunkach ciśnienia i temeratury, czyli jest równa sumie objętości cząstkowych.

8 Prawa gazów doskonałych Prawo Boyle'a-Mariotte'a: nrt W stałej temeraturze objętość danej masy gazu jest odwrotnie roorcjonalna do jego ciśnienia const

9 Prawa gazów doskonałych Prawo Charlesa: nrt Przy stałej objętości gazu stosunek ciśnienia i temeratury danej masy gazu jest stały T const

10 Prawo Gay-Lussaca Prawa gazów doskonałych nrt Dla stałego ciśnienia stosunek objętości do temeratury danej masy gazu jest stały const T

11 Praca wykonana rzez gaz doskonały w stałej temeraturze Przemiana izotermiczna stała temeratura nrt W k d 1 nrt 1 const Praca wykonywana rzez gaz doskonały w rocesie rozrężania izotermicznego W W k nrt nrt d ln k nrt k d nrt ln W rzyadku rocesu rozrężania: k > zatem: k / > 1 co daje ln( k / ) > 0 W k nrt ln 0 k a ln a ln b ln b

12 Praca wykonana rzez gaz doskonały w stałej objętości oraz rzy stałym ciśnieniu W k d nrt PRZEMIANA IZOCHORYCZNA - stała objętość gazu W = 0 PRZEMIANA IZOBARYCZNA stałe ciśnienie gazu W = ( k - ) = Δ

13 Ciśnienie, temeratura i rędkość średnia kwadratowa - n moli gazu doskonałego w zbiorniku o objętości =L 3 1) Pomijamy zderzenia cząsteczek między sobą. ) Zderzenia cząsteczek ze ścianami naczynia są SPRĘŻYSTE t L t Δt - czas omiędzy kolejnymi zderzeniami równy jest czasowi otrzebnemu na rzebycie rzez cząsteczkę drogi od jednej ściany do drugiej (L) i z owrotem (L) z rędkością m L m L F d dt II zasada dynamiki Newtona F L Ciśnienie wywierane na ściankę jest równe sile wyadkowej F odzielonej rzez owierzchnię ścianki L

14 3 1 1 N N L m L L m L m L m L F gdzie N oznacza liczbę cząsteczek. L m L m t Ciśnienie, temeratura i rędkość średnia kwadratowa śr A A nn nn N N 1 śr A L nmn 3 śr Ponieważ: Gdzie jest średnim kwadratem składowych rędkości w kierunku. śr nm Ponieważ mn A =M, (gdzie M jest masą molową gazu), oraz L 3 =, mamy:

15 W 3D: dla dowolnej cząstki mamy: y Średnia rędkość kwadratowa dla wszystkich cząstek śr śr śr. kw. śr z 1 3 Pierwiastek kwadratowy z wyrażenia śr jest ewną średnią rędkością nazywaną rędkością średnią kwadratową cząsteczek i oznaczoną symbolem śr.kw.. Aby oliczyć śr.kw. odnosimy wszystkie rędkości do kwadratu, obliczamy ich średnią, a na koniec bierzemy ierwiastek kwadratowy obliczonej wartości. nm 3 nm śr. kw. śr 3 Równanie to mówi nam, że ciśnienie gazu (wielkość makroskoowa) zależy od rędkości cząsteczek (wielkości mikroskoowej).

16 Prędkość średnia kwadratowa Sytuacja odwrotna: ze znajomości ciśnienia obliczmy śr.kw.. Korzystając z równania stanu gazu doskonałego: =nrt, otrzymamy: nm 3 śr. kw. nrt nm 3 śr. kw. śr. kw. 3RT M

17 Z śr.kw. ściśle związana jest rędkość dźwięku w gazie. W fali dźwiękowej zaburzenie rzekazywane jest od cząsteczki do cząsteczki dzięki ich zderzeniom. Fala nie może więc rozchodzić się szybciej niż rzeciętna rędkość cząsteczek. Jest za to mniejsza, gdyż nie wszystkie cząsteczki oruszają się w tym samym kierunku co fala. śr.kw. [m/s] rędkość dźwięku [m/s] Wodór Azot

18 Energia kinetyczna W dowolnej chwili energia kinetyczna ruchu ostęowego cząsteczki jest równa: 1 3RT k. m M E śr Ek 1 m Średnia energia kinetyczna ruchu ostęowego cząsteczki w ewnym rzedziale czasu: Ek śr. m m śr m 3RT śr. kw. śr śr. kw. M 3RT Ek śr. M N A N A m k R N A 3 E k śr. kt W danej temeraturze T wszystkie cząsteczki gazu doskonałego niezależnie od swojej masy mają taką samą energię kinetyczna ruchu ostęowego, równą 3/ kt. Mierząc temeraturę gazu, wyznaczamy jednocześnie średnią energię kinetyczną ruchu ostęowego cząsteczek.

19 Energia wewnętrzna Średnia energia kinetyczna ruchu ostęowego ojedynczego atomu zależy tylko od temeratury gazu: E k śr 3 kt Energia wewnętrzna gazu doskonałego jest równa sumie energi kinetycznych związanych z ruchem ostęowym tworzących go atomów. Próbka n moli zawiera nn A atomów. Energia wewnętrzna E w róbki jest więc równa: k R N A E w nn E nn kt A k śr 3 E w nrt A 3 Energia wewnętrzna E w gazu doskonałego zależy TYLKO od temeratury gazu; nie zależy ona od żadnej innej wielkości oisującej jego stan.

20 Cieło właściwe i molowe cieło właściwe Ilość cieła otrzebnego do ogrzania jednego kilograma substancji o jeden stoień to tzw. cieło właściwe Cieło molowe jest to ilość cieła otrzebnego do ogrzania jednego mola substancji o jeden stoień

21 MOLOWE CIEPŁO WŁAŚCIWE GAZU DOSKONAŁEGO PRZY STAŁEJ OBJĘTOŚCI C

22 MOLOWE CIEPŁO WŁAŚCIWE GAZU DOSKONAŁEGO PRZY STAŁEJ OBJĘTOŚCI C Q nc C molowe cieło właściwe gazu rzy stałej objętości T E w Q W z I zasady termodynamiki E w nc T W W=0 onieważ D=0 C Ew nt Pamiętając, że energia wewnętrzna E w gazu jednoatomowego jest równa: a zmiana energii wewnętrznej: E w 3 nrt Ew 3 C R 1. 5 nt J mol K 3 E w nrt

23 MOLOWE CIEPŁO WŁAŚCIWE GAZU DOSKONAŁEGO PRZY STAŁYM CIŚNIENIU C

24 T nc Q C P molowe cieło właściwe gazu rzy stałej objętości (C P >C ) T nr W W Q E w MOLOWE CIEPŁO WŁAŚCIWE GAZU DOSKONAŁEGO PRZY STAŁYM CIŚNIENIU C z I zasady termodynamiki T n C E w R C C R C C T nr T nc T n C

25 STOPNIE SWOBODY A MOLOWE CIEPŁO WŁAŚCIWE