Fale skrętne w pręcie

Transkrypt

1 ae skrętne w ręcie + -(+) eement ręta R π 4 R π 4 d r π ) ( 4 Lokane skręcenie o () moment skręcając moduł stwności r romień ręta r 4 ) ( π Pod włwem wadkowego momentu eement ręta uskuje rsiesenie kątowe i sełnion jest awiąek: t I gdie, I moment bewładności asterka o serokości + + ) ( ) (

2 r t r 4 4 π π Zatem: 0 t Równanie faowe da fa skręceń w ręcie Prędkość fa skrętnch (fa ścinania): u t Prędkość fai nie aeŝ od romienia ręta! Nie ma róŝnic omięd rędkością fa skrętnch w ręcie i duŝm ośrodku. Pr faach skrętnch wstęuje scegón rokład naręŝeń, ae da kaŝdego rokładu naręŝeń fae będą rochodić się taka sama rędkością. a to duŝe nacenie w sejsmoogii

3 ae odłuŝne

4 RowaŜm eement ręta metaowego najdując się omięd dwoma rekrojami w unktach ora + + σ() σ(+) σ() - naręŝenie ψ ( t ψ ( +, t), ) (wchenia wgędem ołoŝenia równowagi) Poddajm ręt odkstałceniu (naciskam, uderam ręt) w kierunku. Odkstałcenie to będie roagować się w ręcie dięki owstającm w nim naręŝeniom oŝna rjąć, Ŝe średnie remiescenie jakiego donaje środek mas eementu ręta awartego omięd ora + wnosi ψ (, t) Zatem równanie ruchu tego eementu ma ostać: ψ (, t) t σ ( + ) σ ( ) die owierchnia rekroju orecnego ręta, - gęstość ręta σ(), σ(+) naręŝenia, odowiednio w unktach ora +

5 tąd: W granic t ψ (, ) σ ( + ) σ ( ) t 0 dostajem ψ (, t) t σ Zgodnie rawem Hooke a Wgędna miana długości eementu Zatem : σ ε ε ψ (, t) t Równanie anaogicne do równania faowego oisującego drgania strun. ψ (, t) gdie - moduł Younga, ψ (, t) Prędkość fa odłuŝnch w ręcie : u

6 ae odłuŝne fae akustucne ateriał u (m/s) ołów 100 cna 730 mosiąd 3710 cnk 3810 skło fint 4000 skło crown 5300 Ŝeao 5100 Prędkość dźwięku w owietru ~ 330m/s. Wiadomo więc dacego Indianie rkładai us do sn koejowch

7 Prędkość fa odłuŝnch w duŝm ciee (n.. w Ziemi) Pre ciało duŝe ub grube roumiem ciało, którego wmiar orecne są duŝo więkse od długości fai dźwiękowej. Nacisk nie moŝe roserać się na boki, dochodi do ściskania w jednm wmiare, tak jak w bece uwięionmi bokami Roatrm bekę, którą rociągam wdłuŝ osi, dbając o to, ab nie nastąiło rewęŝenie w kierunkach, odowiada to rkładaniu sił rostoadłch do WdłuŜenie wdłuŝ kierunku Boki amocowane więc: 1 WdłuŜenia wdłuŝ,

8 tąd: NaręŜenie WdłuŜ osi σ 1 1 moduł Younga PoniewaŜ ręŝste fae odłuŝne w ośrodku duŝm : ręŝste fae odłuŝne w ręcie : ae orecne skręceń w ręcie: (1 + ) 1 ' 1 u u t - efektwn moduł Younga da ciała grubego 1 ' u (1 + )(1 ) < < ' moduł stwności u > u t ae odłuŝne są sbse niŝ fae orecne!

9 ae sejsmicne Ziemia tacja obserwacjna ae odłuŝne P (rimar) icentrum ae orecne (secondar) K- fae odłuŝne, które resł re jądro ( niem. kern) ae owierchniowe (Raeigha i Love'a) odłuŝno-orecne htt://

10 Rejestracja fa sejsmicnch składowa ionowa - Z składowa oioma wdłuŝ kierunku N- (ółnoc-ołudnie) składowa oioma wdłuŝ kierunku W- Zasada diałania sejsmografu do rejestracji drgań oiomch. Pr rejestracji drganiach ionowch uŝwa się cięŝarka na sręŝnie htt://

11 ae dźwiękowe w owietru ae dźwiękowe w owietru to fae odłuŝne, w którch mam do cnienia remiescającmi się agęsceniami i roredeniami gau tuacja jest więc bardo odobna do tej jaką mam do cnienia w radku onanch juŝ sręŝstch fa odłuŝnch Prędkość fa odłuŝnch: u b skorstać anaogii naeŝ wnacć efektwn moduł Younga da gau - eff eff eff eff ε d eff K d Da słua gau (ciec) roę modułu Younga rejmuje moduł ściśiwości K!!!

12 Prędkość dźwięku w owietru Premiana iotermicna (Newton ) (wmiana cieła otoceniem) const d + d d d u 0 T Premiana adiabatcna (brak wmian cieła otoceniem) fektwn moduł Younga κ d Warunkach normanch: κ const + d d κ u κ 1 d κ κ m u T 80 κ m s u 33 s 0 Zgodne doświadceniem! Proces rewodnictwa jest a won ab cieło rełnęło obsarów agęsceń do roredeń (ci Ŝeb wrównać temeraturę)...

13 Prędkość dźwięku w heu Da owietra: κ c c 1,4 kg 1,9 3 m κ Da heu: He He c c 1,66 0,1785 κ He m uhe 971 s He kg 3 m Po wciągnięciu do łuc heu cęstotiwość emitowanch re nas dźwięków rośnie! (wmiar strun głosowch nie mieniają się ) ν u λ ν He u ν He He. 9 λ ν Datego wdchając he, moŝem mówić wsokim głosem

14 Cęstotiwość drgania odstawowego da buteki RowaŜam ruch owietra w sjce o długości Pod włwem mian ciśnienia w środku buteki (objętość 0 ). Jeśi resunąć owietre w sjce o, to miana ciśnienia w środku wniesie (da rocesu adiabatcnego): 0 κ 0 κ Pojawi się siła wrotna: 0 κ Będie ona diałać na owietre w sjce, stad równanie ruchu: tąd cęstość drgań (da modu odstawowego) : ( ) κ t 0 κ ω 0 0 u Dobre to srawdić doświadcanie! 0