INTRODUCTION TO FLUID MECHANICS

Transkrypt

1 INTRODCTION TO FLID Part II FLID DYNAMICS 4 VISCOSITY OF FLIDS - SMMARY Lepkość płnu podsumowanie P h d d LAMINAR FLOW prepłw aminarn (uwarstwion) () h SHEAR STRESS - DRAG FORCE PER NIT SRFACE naprężenie stcne - wiekość sił oporu na jednostkę powierchni τ µ (bo iniow profi prędkości) h d dp dp ds d τ µ DYNAMIC VISCOSITY COEFFICIENT d d ; dp τ ds µ - dnamicn współcnnik epkości [Pa s] [Ns / m ] KINEMATIC VISCOSITY COEFFICIENT µ m ν - kinematcn współcnnik epkości s

2 INTRODCTION TO FLID Part II FLID DYNAMICS 5 WATER woda ν. 6 ν. 6 [m /s] powietre AIR WATER woda,5,,5 AIR powietre 76 mmhg 5 o [C] AIR - REFERENCE CONDITIONS Powietre warunki normane ( o C) WATER Woda (5 o C) ν p 3,5 6 m s ν w,45 6 m s FOR AIR - RAYLEIGH EQATION - EMPIRICAL da powietra - wór Raeigha empircn 3 4 T µ µ (µ o C) 73 RATIO OF KINEMATIC VISCOSITIES FOR AIR AND WATER stosunek epkości powietra i wod: ν ν p w,7

3 INTRODCTION TO FLID Part II FLID DYNAMICS 6 EQATION OF MOTION FOR IDEAL FLID STRESSES IN VISCOS FLIDS Ogón stan naprężeń w płnie epkim Równanie ruchu da płnu ideanego (nieepkiego): D Dt F gradp (równanie Euera) PHYSICAL MEANING - BALANCE INERTIA FORCES Sens ficn - równowaga: sił bewładności GRAVITY masowch SRFACE powierchniowch ( S ) SRFACE S - powierchnia NOTICE: ALL FORCES PER NIT MASS waga: wsstkie sił odniesione do jednostkowej mas IF SHEAR STRESSES EXIST Jeżei istnieją sił stcne? THEN MODIFICATION BECASE THE FOLLOWING CONDITION IS NOT FLFILLED wówcas modfikacja, bo nie spałnion warunek: MODIFIED EQATION OF MOTION P modfikowana postać równania ruchu: VECTOR OF SRFACE FORCES PER NIT VOLME D Dt S F P P - wektor sił powierchniowch odniesion do jednostki objętości THERE gdie VECTOR OF GRAVITY FORCES F X i Y j Zk (wektor sił masowch) ELER S EQATION VECTOR OF SRFACE FORCES P P i P j P k (wektor sił powierchniowch)

4 INTRODCTION TO FLID NOTICE uwaga: WHERE Gdie: Part II FLID DYNAMICS 7 P P n P s n P n σ S S NORMAL STRESS (σ - naprężenia normane) ENOTATION APPLIED Prjęta konwencja onaceń: P S τ S SHEAR STRESS (τ - naprężenia stcne) n σ n S τ ns s DIRECTION NORMAL TO THE SRFACE σ n (n kierunek norman do powierchni) NORMAL DIRECTION OF STRESS τ ns (n norman, s kierunek diałania) STRESSES ACTING ON A SRFACE NORMAL TO DIRECTION Y Naprężenia diałają na powierchnie prostopadłe do kierunku osi : d d d d d d

5 INTRODCTION TO FLID Part II FLID DYNAMICS 8 STRESSES ACTING ON A SRFACE NORMAL TO DIRECTION Z Naprężenia diałające na powierchnie prostopadłe do osi : d d d STRESSES ACTING ON A SRFACE NORMAL TO DIRECTION X Naprężenia diałające na powierchnie prostopadłe do osi : d d d

6 INTRODCTION TO FLID Part II FLID DYNAMICS 9 STRESS ACTING ON A FLID ELEMENT ( NINE SCALARS OR THERE VECTORS) stan naprężeń (wewnętrnch) w danm punkcie płnu (tr wektor ub diewięć skaarów) p P pp p P ARE NINE SCALARS NEEDED? c koniecnie diewięć skaarów? σ i τ j τ k σ j τ i τ k σ k τ i τ j ' d d MOMENTM BALANCE EQATION τ d S d Warunek równowagi momentów: τ τ S S σ S d d d... τ σ d S d σ σ τ σ d S d σ d σ S τ S ' d S d S d d

7 INTRODCTION TO FLID Part II FLID DYNAMICS τ σ d τ d S d S d τ σ d τ d S d d S τ S d τ S d S dd ; S dd τ ddd τ d dd τ τ τ τ τ τ τ τ ONLY SIX SCALARS (tko seść skaarów tn. σ ;σ ;σ ; τ ; τ ;τ ) THEAREM ON EQALITY OF SHEAR STRESSES - IF TWO PERPENDICLAR SRFACES ARE ESTABLISHED AT A GIVEN POINT THEN SHEAR STRESSES PERPENDICLAR TO THEIR INTERSECTION LINE ARE EQAL prawo równości odpowiadającch naprężeń stcnch jeżei w dowonm punkcie ośrodka ciągłego preprowadone ostaną dwie prostopadłe ścianki to naprężenia stcne do krawędi precięcia ścianek są sobie równe (co do wartości)

8 INTRODCTION TO FLID Part II FLID DYNAMICS VECTOR OF SRFACE FORCES PER NIT VOLME Siła powierchniowa (odniesiona do jednostki objętości) P P i P j P k EQATION OF MOTION FOR REAL FLID Równanie ruchu płnu epkiego: σ τ τ P i τ σ τ j τ τ σ k D Dt F P WRITTEN FOR PARTICLAR WORDINATE AXES rołożone na kierunki układu współrędnch: D Dt D Dt D Dt σ X σ Y σ Z τ τ τ τ τ τ

9 INTRODCTION TO FLID Part II FLID DYNAMICS IS THE EQATION VALID FOR IDEAL FLID? C równanie słusne da płnów ideanch? τ τ τ pp σ i ; pp σ j ; pp σ k IF FLID IS IN EQILIBRIM jeżei stan równowagi: σ σ σ σ σ σ p p P n p n IE FLID HAS NO VISCOSITY jeżei płn pobawion epkości: 3 THEN EQATION OF MOTION FOR REAL FLID i równanie ruchu płnu epkiego: σ σ σ p BECOMES prechodi w : D Dt F P P P D Dt F gradp ELER S EQATION równanie Euera!!!

10 INTRODCTION TO FLID Part II FLID DYNAMICS 3 RELATION BETWEEN STRESSES AND RATE OF STRAIN Zwiąek międ naprężeniami a stanem odkstałceń eementu płnu DEFORMATION OF FLID ELEMENT Odkstałcenie eementu płnu: THROGH THE CHANGE OF VOLME - pre mianę objętości (objętościowe) THROGH THE CHANGE OF SHAPE - pre mianę kstałtu (postaciowe) DEFORMATIONS OF VOLME Odkstałcenia objętościowe: i j k dvdddidem < > > d d > INCOMPRESSIBLE FLID płn nieściśiw dvvar d dt d d d dt COMPRESSIBLE FLID płn ściśiw d RATE OF STRAIN COMPONENTS ON PARTICLAR AXES Składowe prędkości wgędnch wdłużeń eementu w kierunku osi współrędnch: ε ; ε ; ε MEASRE OF DEFORMATION OF VOLME ε - miara odkstałcenia objętościowego RESLT OF NORMAL STRESSES (ε - wnik diałania naprężeń normanch)

11 INTRODCTION TO FLID Part II FLID DYNAMICS 4 WHAT IS THE RESLT OF SHEAR STRESSES Jaki jest skutek diałania naprężeń stcnch? d d d d d β ddt d α ddt MEASRE OF SHAPE DEFPRMATION d CHANGE OF ANGLES PER NIT TIME γ - miara odkstałcenia postaciowego miana kątów w jednostce casu dα dβ γ dt λ λ λ RESLT OF SHEAR STRESSES (γ - wnik diałania naprężeń stcnch)

12 INTRODCTION TO FLID Part II FLID DYNAMICS 5 WE LOOK FOR RELATIONS posukujem wiąków ε ε ε VOLME DEFORMATIONS odkstałcenia objętościowe? σ σ σ NORMAL STRESSES napężenia normane λ λ λ SHAPE DEFORMATIONS odkstałcenia postaciowe τ τ τ SHEAR STRESSES napężenia stcne FROM NEWTONS LAW prawa tarcia Newtona: SHEAR STRESSES I.E. tn. IS THE PROPORTIONALITY COEFFICIENT REALLY AS VELOCITY GRADIENT naprężenie stcne ~ gradientu prędkości τ τ τ τ τ τ µ µ µ c recwiście współcnnik proporcjonaności µ? TWO GRADIENTS AVERAGE RATE OF STRAIN dwa gradient średnia prędkość odkstałcenia postaciowego: I.E. λ PROPORTIONALITY COEFFICIENT τ µ λ śr śr tn. współcnnik proporcjonaności µ

13 INTRODCTION TO FLID Part II FLID DYNAMICS 6 RELATION BETWEEN VOLME DEFORMATIONS AND NORMAL STRESSES Zwiąek międ odkstałceniami objętościowmi a naprężeniami normanmi: IF NON-VISCOS FLID Jeżei płn nieepki: σ p WHEN VISCOSITY APPEARS jeżei pojawia się epkość: HOWEVER ae jednak: σ IF FLID WERE INCOMPRESSIBLE jeżei płn błb nieściśiw: σ σ σ σ p σ p σ p σ σ p σ σ p σ σ 3 σ µ p µ ε µ ε µ µ ε µ THEN PROPORTIONALITY COEFFICIENT bo współcnnik proporcjonaności: µ Dodatkowe naprężenia pochodące od epkości A B

14 INTRODCTION TO FLID Part II FLID DYNAMICS 7 IF COMPRESSIBLE Jeżei ściśiw: I.E. tn: MEASRE OF DEFORMATION OF VOLME div - miara mian objętości σ µε λdiv σ µε λdiv σ µε λdiv PROPORTIONALITY COEFFICIENT OF ADDITIONAL VISCOS STRESSES RESLTING FROM VOLME DEFORMATION współcnnik proporcjonaności dodatkowch naprężeń pochodącch od epkości pr mianach objętości - niewiadom! NKNOWN ADDING SIDES dodając stronami: σ σ σ σ σ σ p µ p µ p µ p µ λdiv λdiv λdiv 3 3λdiv -3p ( B ) div

15 INTRODCTION TO FLID Part II FLID DYNAMICS 8 µ div 3λdiv / : div µ 3λ λ µ 3 NORMAL STRESSES IN VISCOS FLID naprężenia normane w płnie epkim: σ σ p µε p µε (bo div µ div 3 µ div 3 COMPRESSIBLE FLID płn ściśiw) σ p µε µ div 3 INTRODCING RELATIONS DESCRIBING SHEAR AND NORMAL STRESSES INTO MODIFIED ELER S EQATION Po wstawieniu wrażeń okreśającch naprężenia stcne (τ) i normane (σ) do modfikowanego równania Euera otrmujem: D Dt F gradp ν 3 ν grad div NAVIER-STOKES ( N-S ) EQATION, I.E. EQATION OF EQILIBRIM OF FORCES równanie Navier-Stokesa (N-S), tj. równanie równowagi sił: INERTIA MASS PRESSRE VISCOSITY COMPRESSIBILITY bewładności, masowch, ciśnieniowch, epkości, ściśiwości NOTICE OPERATOR uwaga operator:

16 INTRODCTION TO FLID Part II FLID DYNAMICS 9 FOR INCOMPRESSIBLE FLID Jeżei prepłw nieściśiw FOR INCOMPRESSIBLE GAS div : D Dt jeżei nieściśiw prepłw gau D Dt F gradp ν gradp ν F : AERODYNAMICS (aerodnamika) NOTICE waga: RELATION BETWEEN RATE OF STRAIN AND STRESSES DERIVED IN APPROXIMATE WAY Zwiąek międ odkstałceniami i naprężeniami jest wprowadon w sposób uproscon! EXACT DERIVATION Rowiąanie dokładne: E. Tuiska Mechanika płnów LIMIT OF VALIDITY OF N-S EQATION Obsar ważności równań N-S FOR ALL NEWTONIAN FLIDS ( MAJORITY) da wsstkich płnów stosującch się do prawa Newtona (więksość) (płn newtonowskie - wsp. prop. µ const)

17 INTRODCTION TO FLID Part II FLID DYNAMICS 3 ARE THERE OTHER FLIDS c są inne płn? τ naprężenia stcne 3 4 INVISCID FLID płn nieepki ( τ ) gradient prędkości n (w kierunku normanm dopowierchni) NEWTONIAN FLID płn newtonowski (więksość) τ µ n NON-NEWTONIAN FLID 3 płn nienewtonowski τ f n PLASTICS 4 tworwa stucne τ f,, µ,... n LIMIT OF VALIDITY OF N-S EQATION Obsar stosowaności równań N-S: ANALYTICAL SOLTIONS - rowiąania anaitcne LAMINAR FLOWS OF NEWTONIAN FLIDS - prepłw aminarne płnów newtonowskich: CAPILLARY FLOWS - prepłw w kapiarach, nacniach włoskowatch, FLOWS OF VISCOS FLIDS IN THIN CHANNELS ( LBRICATION THEORY IN SLIDE BEARINGS ) - prepłw ciec epkiej w cienkich sceinach (teoria smarowania w łożskach śigowch) NMERICAL SOLTIONS - rowiąania numercne ALL LAMINAR AND TRBLENT FLOWS OF NEWTONIAN FLIDS - wsstkie prepłw aminarne i turbuentne ciec newtonowskich

18 INTRODCTION TO FLID Part II FLID DYNAMICS 3 Prkład rowiąania numercnego prepłwu trójwmiarowego - siatka numercna,5 6 komórek - 48 godin obiceń na HP k 4 procesowm, GB RAM - możiwość redukcji współcnnika oporu C,7 do C,4,5

19 INTRODCTION TO FLID Part II FLID DYNAMICS 3 Inne prkład obiceń numercnch Chłodenie sinika i podwoia samochodu Prepłw pre stucną astawkę serca

20 INTRODCTION TO FLID Part II FLID DYNAMICS 33 INTEGRAL OF N S EQATION - H P LAW Całka równania N S - prawo Hagen Poiseuie a Hagen (839); Poiseuie (84): VOLME FLX OF LIQIT FLOWING THROGH THE TBE OF SMALL DIAMETER IS PROPORTIONAL TO PRESSRE DIFFERENCE AND FORTH POWER OF DIAMETERAND INVERSELY PROPORTIONAL TO THE LENGTH OF THE TBE Wdatek ciec prepłwającej pre rurkę o małej średnic jest proporcjonan do różnic ciśnień wwołującej prepłw proporcjonan do cwartej potęgi średnic rurki i odwrotnie proporcjonan do długości rurki EXPERIMENTAL OBSERVATION (GENERALIZATION OF LARGE SET OF EXPERIMENTS) - obserwacja ekspermentana (uogónienie dużej icb doświadceń), PIPE OF SMALL DIA LAMINAR FLOW - rurka o małej średnic prepłw aminarn

21 INTRODCTION TO FLID Part II FLID DYNAMICS 34 ANALYTICAL SOLTION rowiąanie anaitcne: STARTING POINT punkt wjścia: D Dt F gradp ν ν grad div INITIAL SET OF EQATIONS układ równań wjściowch prepłw nieściśiw INCOMPRESSIBLE FLOW N S EQATION równanie N S CONTINITY EQATION równanie ciągłości BONDARY CONDITIONS warunki bregowe R F X i Y j Zk i j k

22 INTRODCTION Part II FLID DYNAMICS 35 TO FLID N S EQATION FOR X DIRECTION Równanie N S da kierunku : t ν p X ; g Z ; Y ; X t (prepłw ustaon) ν p p g p CLOSED SET OF EQATION układ równań ruchu amknięt! ( ) p p A równanie N - S pomijam p() wobec małego romiaru R równanie ciągłości (,) B bo STEADY FLOW N S EQATION BECASE OF SMALL R P(Z) MAY BE NEGLECTED CONTINITY EQATION

23 INTRODCTION TO FLID Part II FLID DYNAMICS 36 EQATION OF MOTION dp µ równanie ruchu d B A R τ r τ p p p dp d p EQATION OF MOTION AFTER INTEGRATION po scałkowaniu: p µ równanie ruchu BONDARY CONDITION r da r R warunek bregow () r C C () R R

24 INTRODCTION TO FLID Part II FLID DYNAMICS 37 DETERMINATION OF CONSTANT C Okreśenie stałej C: () ; () SBSTITTING INTO podstawiając do () p C R µ pr C 4µ SBSTITTING INTO podstawiając do () ( R r ) p (3) 4µ śr R dr r ma paraboicn rokład prędkości PARABOLIC VELOCITY PROFILE

25 INTRODCTION TO FLID Part II FLID DYNAMICS 38 r R FOR da r ma ma VOLME FLX Natężenie objętościowe prepłwu: OR ub inacej: pr 4µ dq Π rdr Q R Π r dr Q Π R śr (3) śr ma PARABOLIC VELOCITY PROFILE (paraboicn rokład prędkości) Q Π p R 8µ 4 Π 8µ p d 4 H P LAW - CONFIRMATION OF VALIDITY OF N S EQATION AND NEWTON S LAW prawo Hagen Poiseiuie a - dowód słusności równania N S i prawa tarcia Newtona

26 INTRODCTION TO FLID Part II FLID DYNAMICS 39 CONCLSIONS FROM H P LAW Wnioski prawa H P TRANSFORMED H P LAW I prekstałcona postać prawa H P µ Π 8Q p 4 d h d KNOWN EQANTITIES Znane wiekości: p h g ; ; d MEASRED QANTITY Wiekość mierona: Q RESLT Wnik: µ VISCOSITY METERS - MEASREMENT OF VISCOSITY COEFFICIENT Wiskometr - praktcn pomiar współcnnika epkości µ

27 INTRODCTION TO FLID Part II FLID DYNAMICS 4 ANOTHER TRANSFORMATION OF H P LAW II inacej prekstałcona postać prawa Hagen Poiseuie a: p 8µ Q Π d 4 Q śr Πd 4 SBSTITTING po podstawieniu: p h g 3µ śr p d HEAD LOSS strata wsokości: h 3ν d d śr g NOTICE waga: HEAD LOSS LAMINAR FLOW strata wsokości ciśnienia ~ (prepłw aminarn) PROOF OF VALIDITY OF N S EQATION potwierdenie prawdiwości. równ. N-S) OR ANOTHER FORM ub inna postać: h 64 Re d śr g λ d śr g EXPERIMENTALLY VERIFIED FORM OF λ COEFFICIENT FOR LAMINAR FLOW 64 λ ekspermentanie potwierdona wartość współcnnika Re strat tarcia λ da prepłwu aminarnego

28 INTRODCTION TO FLID Part II FLID DYNAMICS 4 SIMILARITY OF FLOWS Podobieństwo prepłwów REASONS TO APPLY SIMILARITY ANALYSIS Powod stosowania anai podobieństwa: DIFFICLTIES IN OBTAINING THE SOLTION (E.G. COMPTATIONAL COSTS)FORCE ONE TO TRANSFER KNOWN SOLTIONS (ANALYTICAL, NMERICAL, EXPERIMENTAL...) TO SIMILARFLOWS Trudności w uskaniu rowiąania (np. kost obiceń) skłaniają do prenosenia nanch rowiąań (anaitcnch, numercnch, ekspermentanch,... ) na prepłw podobne FLOW WITH KNOWN SOLTION (E.G. VELOCITY FIELD) prepłw, da którego nane jest rowiąanie (np. poe prędkości) IF FLOW IS SIMILAR TO FLOW THEN THE SOLTION MAY BE TRANSFERRED FROM FLOW (E.G. VIA PROPER SCALING) jeżei prepłw jest podobn do prepłwu wówcas rowiąanie można prenieść prepłwu (np. pre odpowiednie preskaowanie

29 INTRODCTION TO FLID Part II FLID DYNAMICS 4 FLOW SIMILARITY CRITERIA Krteria podobieństwa prepłwów GEOMETRICAL SIMILARITY I podobieństwo geometrcne: idem KINEMATIC SIMILARITY II podobieństwo kinematcne: AS ABOVE PLS t j.w. pus: t idem TIME INTERVALS DRING WHICH FLID ELEMENTS COVER THE GEOMETRICALLY SIMILAR DISTANCES t,t - cas, w którch eement płnu prebwają odcinki geometrcnie podobnch dróg CONCLSION Wniosek: IT IS A SIMILARITY OF VELOCITY FIELDS jest to podobieństwo pó prędkości DINAMIC SIMILARITY III podobieństwo dnamicne TWO FLOWS WHICH ARE KINEMATICALLY SIMILAR (I..E. AROND GEOMETRICALLY SIMILAR BODIES) WILL BE DYNAMICALLY SIMILAR IF IN CORRESPONDING FLOW LOCATIONS FORCES WILL ACT IN THE SAME DIRECTIONS AND IF MAGNITDES OF FORCES WILL FLFILL IDENTICAL PROPORTIONALITY RELATIONS Dwa prepłw kinematcne podobne (tn. wokół ciał podobnch geometrcnie) będą podobne dnamicnie, jeżei w odpowiadającch sobie punktach prepłwu sił będą diałać w tch samch kierunkach i jeśi międ modułami tch sił będą achowane identcne stosunki proporcjonaności

30 INTRODCTION TO FLID Part II FLID DYNAMICS 43 THE OTCOME Co tego wnika? N S EQATION EQATION OF MOTION BALANCE OF FORCES równanie N S równanie ruchu równanie równowagi sił: INERTIA FORCES sił bewładności GRAVITY (BODY) FORCES sił ciężkości PRESSRE FORCES sił ciśnieniowe VISCOSITY FORCES sił epkości COMPRESSIBILITY FORCES sił ściśiwości - B - G - P - L - S N S EQATION równanie N S: ALL THE FORCES wsstkich sił B G P L S FLOW Prepłw B G P L S CONDSION Prepłw B G P L S B G DINAMIC SIMILARITY podobieństwo dnamicne B B B ; ; itd G L L

31 INTRODCTION TO FLID CONCLSION Wniosek: Part II FLID DYNAMICS 44 N S EQATION MST BE TRANSFORMED INTO THE DIMENSIONLESS FORM INTRODCING PROPER SCALES Naeż prekstałcić równanie N S do postaci bewmiarowej wprowadając charakterstcne skae CHARACTERISTIC LENGTH LENGTH SCALE E.G. - charakterstcna długość (skaa długości) np.: a) b) c) śr CHARACTERISTIC TIME (TIME SCALE) t - charakterstcn cas (skaa casu) CHARACTERISTIC VELOCITY (VELOCITY SCALE) V charakterstcna prędkość (skaa prędkości) SOLTION OF NON-DIMENSIONAL N S EQATION rowiąanie bewmiarowego równ. N S RESLT DIMENSIONLESS wnik bewmiarow f(, t, V ) SBSTITTING PROPER RESLT FOR PARTICLAR FLOW podst. odp. L, t,v wnik da konkretnego prepłwu DIMENSIONLESS VARIABLES Bewmiarowe mienne ξ ; ; η p p p ; ; ; ζ ; τ ; t t

32 INTRODCTION TO FLID Part II FLID DYNAMICS 45 NON-DIMENSIONAL N S EQATION FOR DIRECTION bewmiarowe równanie N S da kierunku : t τ ξ η ζ X p p ν ν g div g ξ 3 ξ WHERE gdie: FOR DIRECTION - da kierunku : t τ g X p g FOR DIRECTION - da kierunku FOR DIRECTION - da kierunku NON-DIMENSIONAL N S EQATION IN VECTOR FORM t dτ ξ η ζ div ξ η ζ ξ η p ν ξ ν 3 ζ div ξ bewmiarowe równanie N S w postaci wektorowej: g F p ν ν grad( p) grad div g 3 d FOR DINAMIC SIMILARITY THE IDENTITY OF COEFFICIENTS IS SFFICIENT da podobieństwa dnamicnego wstarc identcność współcnników

33 INTRODCTION TO FLID Part II FLID DYNAMICS 46 PROPORTIONALITY COEFFICIENTS Współcnniki proporcjonaności: g t p ν FLOW Prepłw FLOW Prepłw ; ; t ; g ; p ; ; ν ; ; t ; g ; p ; ; ν CONDITIONS FOR DYNAMIC SIMILARITY Warunki podobieństwa dnamicnego: I II III IV t g p ν t g p ν Fr St χ M Re NOTICE waga IN PRACTISE IMPOSSIBLE TO FLFIL SIMLTANEOSLY ALL THE CONDITIONS w praktce niemożiwe jest jednocesne spełnienie wsstkich warunków

34 INTRODCTION TO FLID Part II FLID DYNAMICS 47 EXAMPLE Prkład nr : REAL FLOW prepłw recwist 5 m 85 km/h 36 m/s 5 m ν 5-6 m [ s ] 7 Re 7,9 ν MODEL FLOW prepłw modeow m m ν 5-6 m [ s ] Re Re 7,9-7 (podob. dnam.) BT SPEED OF SOND Re ν 8 m / s (ae prędkość dźwięku a33 m/s) COMPRESSIBILITY EFFECTS FOR wpłw ściśiwości da >,85 a 8 m/s SIMILARITY OF VISCOS EFFECTS, LACK OF SIMILARITY FOR COMPRESSIBILITY EFFECTS podobieństwo e wgędu na epkość, brak podobieństwa e wgędu na ściśiwość CONCLSION Wniosek IN MOST CASES ONLY A PORTIAL SIMILARITY IS POSSIBLE FOR MOST IMPORTANT FORCES Zawcaj możiwe jest tko podobieństwo cęściowe da najważniejsch (najwięksch) sił

35 INTRODCTION TO FLID Part II FLID DYNAMICS 48 CONDITION IV (SIMILARITY OF VISCOS EFFECTS) warunek IV (podobieństwo e wgędu na epkość) PHYSICAL SENSE OF Re NMBER Sens fikan icb Renodsa: ν ν Re Re ν ELEMENTARY VISCOS FORCE eementarna siła epkości: µ n d dl ds µ τ τ ds d d d FOR FLID ELEMENTS OF FINITE LENGTH da eementów płnu o wmiarach skońconch: ELEMENTARY INERTIA FORCE eementarna siła bewładności: db dm a d dl ~ µ 3 dt d 3 d FOR FLID ELEMENTS OF FINITE LENGTH da eementów płnu o wmiarach skońconch: d Re db dl db ~ µ ν ν µ CONCLSION wniosek: Re INERTIA FORCE siła bewładności siła epkości VISCOS FORCE Re INFLENCE OF VISCOSITY wpłw epkości

36 INTRODCTION TO FLID EXAMPLE Prkład nr : a) b) Part II FLID DYNAMICS 49 REAL DEVICE obiekt recwist MODEL mode TO INVESTIGATE THE DRAG (VISCOS) OF HLL THE IDENTITY READS da badania oporu tarcia (od epkości) podwodnej cęści kadłuba powinna bć achowana równość: Re ν ν FOR FLOW AROND THE HLL ANOTHER PHENOMENA EXIST ae pr opłwie kadłuba achodą inne jesce jawiska: B G ACTION OF INERTIA AND BODY FORCES diałanie sił bewładności B i sił ciężkości G WAVE DRAG opór faow INERTIA FORCE siła bewładności: db ~ BODY (GRAVITY) FORCE siła ciężkości: dg dm g d FOR FLID ELEMENTS OF FINITE LENGTH da eementu płnu o wmiarach skońconch: dg ~ g 3 3 g

37 INTRODCTION TO FLID Part II FLID DYNAMICS 5 SIMILARITY COEFFICIENT FOR WAVE DRAG Warunek podobieństwa da oporu faowego: BODY (GRAVITY) FORCE siła ciężkości siła bewładności INERTIA FORCE CONDITION 3 g g g (warunek II) Fr g g N Fr FRODE NMBER icba Froude a g SIMILARITYCRITERION FOR PHENOMENA CASED BY INTERACTION OF INERTIA AND BODY FORCES Fr - krterium podobieństwa da jawisk wwołanch współdiałaniem sił bewładności i ciężkości CONCLSION Wniosek: NCORRECT MODELLING OF DRAG IN SHIP MOTION REQIRES THE SIMLTANEOS FLFILLMENT OF TWO CONDITION Poprawne modeowanie oporów ruchu statku wmaga jednocesnego spełnienia dwóch krteriów IDENTITY OF REYNOLDS NMBERS (FOR CORRECT MODELLINF OF VISCOS DRAG OF A HLL) równości icb Renodsa Re Re (da poprawnego CONDITION modeowania oporu tarcia podwodnej cęści kadłuba) warunek IV IDENTITY OF FRODE NMBERS (FOR CORRECT MODELLING OF WAVE DRAG) równości icb Froude a Fr Fr (da poprawnego modeowania oporu faowego) CONDITION warunek II

38 INTRODCTION TO FLID Part II FLID DYNAMICS 5 CONDITION SIMILARITY OF COMPRESSIBILITY FORCES Warunek III - podobieństwo sił ściśiwości p p χ M ADIABATIC COEFFICIENT (χ - wkł. adiabat) SPEED OF SOND prędkość dwięku p a χ BARRIER OF SOND ( a bariera dwięku) a M COMPRESSIBILITY EFFECTS M efekt ściśiwości NOTICEABLE INFLENCE OF COMPRESSIBILITY FOR Zauważan wpłw ściśiwości da M >,85 FOR GAS Da gau FOR AIR da powietra FOR da a χ R T a, T T 93 K a 344 [m / s] FOR da M <,85 (9 m/s) DRAG IF opór ~ jeżei M >,85 DRAG opór ~ n (n > )

39 INTRODCTION TO FLID Part II FLID DYNAMICS 5. CONDITION Warunek I t t STROHAL NMBER t St icba Strouhaa SIMILARITY CONDITION FOR NSTEADY FLOW THEN TO TIME SCALE OF THE PHENOMENON warunek podobieństwa da ruchu nieustaonego wówcas t stała casowa jawiska IF PERIODIC PHENOMENA EXIST IN THE FLOW, E.G. jeżei w prepłwie wstępują jawiska okresowe, np. : St t t STATOR kierownica ROTOR wirnik THEN wówcas STROHAL NMBER FOR PERIODIC PHENOMENA PERIOD OF THE PHENOMENON t T (okres jawiska) CHARACTERISTIC FREQENCY f charakterstcna cęstotiwość T icba Strouhaa da jawisk okresowch: St f OR OFTEN ENCONTERED IN BOOKS ub cęsto spotkana w iterature: f St