Zadanie 0 Obliczyć całki. Wyniki sprawdzić obliczając pochodne otrzymanych funkcji pierwotnych. x 4. x x. x x 1 , 11)

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Zadanie 0 Obliczyć całki. Wyniki sprawdzić obliczając pochodne otrzymanych funkcji pierwotnych. x 4. x x. x x 1 , 11)"

Alojzy Wysocki
6 lat temu
Przeglądów:

1 PR DOMOW ŁK NIEOZNZON / Zadanie Oblicć całki Wniki prawdić oblicając pochodne ormanch funkcji pierwonch ) d ) d ) d ) d Zadanie Oblicć całki nieonacone całkując pre cęści ) ln d ) co d ) ln d ) d ) arcg d Zadanie Oblicć całki nieonacone pre podawienie ) e d d ) ( ) d ) d ) e ln ) in d ) co d ) d ) d e (ln ) d ) d ) ) (ln ) e d ) in d ) d ) d ) d d ) Zadanie Oblicć całki nieonacone całkując pre cęści lub (i) pre podawienie ) co d ) ln d ) e in d ) in co e d Wniki adań można prawdić oblicając pochodne ormanch funkcji pierwonch Odpowiedi: Zad ) ln ) in co ln ) ln ) ln ) arcg ln( ) ad) e ) ( ) ) ( ) ) ln ) co ) in ) e ln( ) ) ln ) ln ) ln ln ) e ) co ( ) ) ) ) ln( ) ) arcg ad ) in co ) ln ) e in ) e (in )

2 Zadanie Oblicć całki nieonacone odpowiedi ln( ) d ln( ) arcin d ( ) arcin arcg d ( ) arcg d ln( e ) e ( e ) gd ln co in d co d ŁK OZNZON co ln co ln Zad Oblicć i podać inerpreację geomercną całek e ( e ) d b) ln d c) d d) d Zad Korając inerpreacji geomercnej podać warości całek (nie oblicać) d b) d Zad Oblicć a pomocą całki onaconej pola figur ograniconch liniami wkonać runki b) c) ln cna do wkreu funkcji ln w punkcie d) e) ln ln f) Zad Oblicć średnią całkową funkcji na podanm prediale Wnik ilurować graficnie f ( ) co na prediale b) f ( ) in na prediale c) f ( ) ln na prediale e ad Porównać warości całek onaconch oując nane właności (nie oblicać) I d I d b) I d I d ad Oacować warość całki I d

3 Zad Za pomocą rachunku całkowego oblicć pole figur ograniconej liniami : f ( ) co dla cną do wkreu funkcji f poprowadoną w punkcie o odcięej ora proą Wkonać runek Zanacć oblicane pole Zad Za pomocą rachunku całkowego oblicć pole figur ograniconej liniami : f ( ) dla cną do wkreu funkcji f poprowadoną w punkcie o odcięej g( ) Wkonać runek Zanacć oblicane pole ad Za pomocą rachunku całkowego oblicć pole figur położonej w I ćwiarce układu wpółrędnch ograniconej wkreami funkcji f ( ) g ( ) h ( ) ( ) Nakicować figurę anacć oblicane pole odpowiedi Zad b) c) e d) ln ln e) e f) Zad b) c) e Zad I I b) I I Zad I ad ad ln ad ln

4 PR DOMOW MEOD GUSS Zad Meodą eliminacji Gaua rowiąać układ równań o podanej macier roeronej b b) b c) b d) b Zadanie Rowiąać układ równań meodą eliminacji Gaua Wkonać prawdenie b) c) d) e) f) g) Zadanie Rowiąać układ jednorodne meodą eliminacji Gaua b) c) ad odp: układ nieonacon paramer : R b) układ onacon c) układ onacon ) ( d) nieonacon paramerem ) ( R e) układ precn; f) układ nieonacon paramerami ) ( R g) nieonacon paramerami ) ( R Zad

5 odp: b) układ nieonacone; c) układ onacon R b) R c)

6 PR DOMOW WYZNZNIK Zadanie Oblic wnacnik macier rowijając go wględem -go wiera b) -ej kolumn Zadanie Oblicć wnacniki korając właności Zadanie Oblicć wnacniki podanch macier b) c) d) e) odp: ad de ad - ) ( ) ( ad b) ; c) ; d) ; e UKŁD RMER Zadanie Rowiąać układ ramera ) worami ramera ) meodą eliminacji Gaua b) c)

7 Zadanie Rowiąać układ równań w ależności od parameru a a a a b) a a a Zadanie Dla jakiej warości parameru a układ równań je precn ( a ) ( a ) a ( a ) ( a ) (a ) a ( a ) (a ) (a ) a Zadanie Wnacć e warości parameru a dla kórch układ równań je nieonacon a a Dla wnaconch paramerów rowiąać układ a a Odp Zad b) c) ad a układ nieonacon paramerem ( ) R ; a układ onacon ( ) b) dla a R { } układ onacon (a ) ( a ) ( a a ) a a a de a( W ( a )( W ( a )( a ) W ( a a )( a ) ( a a ) dla a układ nieonacon paramerem dla a układ precn R Zad a wkaówka: rąd macier wpółcnników je równ Zad a DZIŁNI N MIERZH r dla dla R de ( a a )( a ) a a a a a Zadanie Dane ą maciere Wnacć ( o ile je o możliwe) maciere: b) c) ( ) d) e) Zadanie Dane ą maciere

8 Wnacć macier X równania X ) ( Zadanie Dane ą maciere m kn mn Podać jakie warunki powinn pełniać licb nauralne m n k ab bł określone maciere b) ) ( c) Zadanie Dla macier prawdić że achodi równość ) ( Odp: ad b) c) niewkonalne; d) e) Zad X Zad k b) n c) Macier można wnacć awe MIERZ ODWRON RÓWNNI MIERZOWE Zadanie Wnacć maciere odwrone i wkonać prawdenie b) c) d) e) f) Zadanie Wnacć macier X równania X jeśli Zadanie Rowiąać równanie macierowe X X gd odp ad b) c) d)

9 e) f) ad X ; X Zad ) ( X X X X D / / / / / / D

10 PR DOMOW FUNKJE WIELU ZMIENNYH Zad Wnacć diedinę funkcji ; b) ln( ) ; c) e ; Zad Wnacć warwice funkcji f a naępnie najmnieją i najwięką warość ej funkcji na podanm biore f ( ( : Zad Oblicć pochodne cąkowe rędu pierwego funkcji f f ( e ;b) f ( ln( ) ; c) f ( ; d) f ( ) ( / Zad Korając definicji rorgnąć c w punkcie () funkcja ma ekremum lokalne f ( in ; b) f ( ; c) f ( ad Wnacć ekrema funkcji określonej worem f ( ; b) ; c) ; f ( d) f ( ln ln ; e) f ( e ( f) f ( ) ; g) f ( ) ; w obare ; h) f ( ) i) f ( ) odp ad najwięka warość funkcji na biore wnoi najmnieja Warwicami ą linie proe c gdie c dowolna licba recwia Zad e f ( ; f ( e ; b) f ( ln( ) f ( ; c) f ( f ( ln ; d) f ( ) f ( ) Zad nie; b) nie; c) w () minimum niewłaściwe Zad f ma f () b) ( ) ; min c) minimum w punkach P ( ) P ( ) równe -; f ( ) ln

11 d) minimum f ( ) ln ; e) punk acjonarn ( ) brak ekremum f) minimum f ( ) ; g) minimum f ( ) ; h) nie ma ekremum i) punk acjonarne minimum lokalne właściwe f makimum lokalne właściwe f

12 FUNKJE WIELU ZMIENNYH EKSREM WRUNKOWE Zad Wnacć ekrema warunkowe f ( pr warunku b) c) f ( e pr warunku f ( pr warunku d) f ( pr warunku e) f ( pr warunku ( ) Zad Wnacć najwięką i najmnieją warość funkcji f ( w domknięm rójkącie o wierchołkach () () () Zad Wnacć najwięką i najmnieją warość funkcji f ( w biore ( R : Zad Wnacć najwięką i najmnieją warość funkcji f ( e ( ) w biore ( R : odp: ad minimum warunkowe w punkcie P ( ) b) makimum warunkowe w punkcie P ( ) c) makimum warunkowe w punkcie P ( ) d)makimum warunkowe w punkcie P ( ) P ( ) e) minimum warunkowe w punkcie P ( ) makimum warunkowe w punkcie P ( ) punkcie P ( ) Zad w adanm rójkącie warość najmnieja f min f ( ) ; warość najwięka f ( ) f () Zad w adanm biore warość najmnieja f ( ) ; najwięka f ( ) Zad w adanm biore warość najmnieja f ( ) ; najwięka f ( ) f ( ) e

Podobne dokumenty

Algebra liniowa. Zadania przygotowujące do egzaminu: .Wskazówka: Zastosować wzór de Moivre'a;

Algebra liniowa. Zadania przygotowujące do egzaminu: .Wskazówka: Zastosować wzór de Moivre'a; emer leni 5/6 lgebra liniowa Znaleźć i nakicować biór 8 C j ; a) ( ) b) { C j j } c) { C Im( ) } ; Zadania rgoowjące do egamin Wkaówka Zaoować wór de Moire'a; d) C Im Wnacć licb dla kórch macier je odwracalna