ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO"

Transkrypt

1 Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia przedsiębiorstwem ie wystarczy już wyczucie lub ituicja meadżera. Specyfika zjawisk i zdarzeń gospodarczych powoduje poważe trudości w dokoywaiu pomiaru efektów ekoomiczych działań, a co za tym idzie ograicza racjoalość podejmowaych decyzji. Rachuek meedżerski musi uwzględiać w procesie decyzyjym szereg uwarukowań determiujących racjoalość ekoomiczą podejmowaych wyborów, jedakże sprzeczość celów stawiaych przed przedsiębiorstwem powoduje, iż ie ma uiwersalych rozwiązań Niiejszy artykuł idetyfikuje jedo z ograiczeń racjoalości procesu decyzyjego podatek, w wybraych aspektach wspierających decyzje meedżerskie. Artykuł te podejmuje próbę ukazaia metody umożliwiającej aalizę oddziaływaia podatku dochodowego a efektywość procesu decyzyjego. 2. Aaliza efektywości decyzji podatkowych Poiższa aaliza propouje metodologię badaia efektywości decyzji podatkowej, której celem pomiejszeie podstawy opodatkowaia w dwóch wariatach : A. w przypadku korzystaia przez przedsiębiorstwo z częściowego lub całkowitego zwolieia dochodu od opodatkowaia podatkiem dochodowym (p. ulgi podatkowe o charakterze podmiotowym), które ie wiążą się bezpośredio z koieczością pooszeia akładów iwestycyjych, czyli wzrostem produktywości; B. w przypadku obiżaia podstawy opodatkowaia w związku w poiesioymi wydatkami iwestycyjymi powiększającymi kapitał produkcyjy i produkcyjość przedsiębiorstwa (p. przyśpieszoa amortyzacja) Uwaga metodologicza skupioa została a:. zmiaach wysokości płacoego przez przedsiębiorstwo podatku dochodowego, 2. wielkości zysku pozostającego do dyspozycji przedsiębiorstwa, 3. oddziaływaiu istrumetu wykorzystaego istrumetu preferecji podatkowych a wybrae wskaźiki efektywości. Przyjęto astępujące ozaczeia: D U korzyści podatkowe z wykorzystaia istrumetu preferecyjego powiększające zysk etto, K U koszty związae z uzyskaiem możliwości korzystaia z istrumetu preferecyjego, Opis arzędzi podatkowego oddziaływaia a wyik fiasowy podmiotów gospodarczych zobacz:. R.Machała, Praktycze zarządzaie fiasami firmy, PWN, Warszawa 200, s ; M.Dobrucka, A.Berczyńska, Wyik fiasowy ujęcie podatkowe i bilasowe a zmiay w rachukowości od 2002 roku, Ośrodek Doradztwa i Doskoaleia Kadr, Gdańsk 2004; H.Litwińczuk, Prawo podatkowe przedsiębiorców, Wydawictwo KiK, Warszawa 2000, s

2 Wpływ systemu opodatkowaia dochodu a efektywość procesu decyzyjego 53 u poziom preferecji podatkowych jako procet pomiejszający podstawa opodatkowaia, Z B zysk brutto, Z N zysk etto, T krańcowa stopa opodatkowaia dochodu przedsiębiorstwa, R SN wskaźik retowości sprzedaży etto, I poziom akładów iwestycyjych, P D wielkość podatku dochodowego płacoego przez przedsiębiorstwo. A. Szacowaie korzyści z wykorzystaia istrumetu podatkowego obażającego podstawę opodatkowaia Szacowaia korzyści wyikających z wykorzystaia preferecyjego istrumetu podatkowego oddziaływującego a wielkość zysku etto poprzez pomiejszaie podstawy opodatkowaia o określoy procet. Modelowe ujęcie wariatu decyzyjego wymagało przyjęcia astępujących założeń:. Przedsiębiorstwo skorzysta z preferecji oferowaych przez państwo w sytuacji, gdy potecjale korzyści z wykorzystaia istrumetu preferecyjego przewyższą szacowae koszty, jakie będzie musiało oo poieść w celu ich otrzymaia, czyli spełioa będzie ierówość: D U > K U 2. W aalizie przyjęto, iż podstawa opodatkowaia jest rówa zyskowi brutto. 3. Poziom preferecji podatkowych jako procet pomiejszający podstawę opodatkowaia wyraża wskaźik u. 4. Stopa opodatkowaia dochodów przedsiębiorstwa jest jedakowa iezależie od wysokości podstawy opodatkowaia. 5. Wszystkie wielkości fiasowe wyrażoe są w wartościach z okresu Skorzystaie z preferecji podatkowych ie wiąże się koieczością z pooszeiem akładów iwestycyjych powodujących wzrost produktywości. Jeżeli przyjmiemy, iż podstawa opodatkowaia (zysk brutto Z B ) pomiejszoa zostaje w wyiku wykorzystaia preferecji podatkowych o określoy procet u, czyli: Z B =Z B (-u) () gdzie: Z B zysk brutto skorygoway o poziom preferecji podatkowych u, to poziom krańcowej stawki podatku dochodowego skorygowaej o poziom preferecji podatkowych możemy zapisać jako: T =(-u) T (2) gdzie: T - krańcowa stopa opodatkowaia dochodu przedsiębiorstwa skorygowaia o poziom preferecji podatkowych u. Wykorzystując formuły () oraz (2), wyliczeie skorygowaego zysku etto Z N, moża oprzeć o astępujący wzór: Z N =Z B (-T )= Z B [ ( u ) T ] (3) gdzie: Z N zysk etto skorygoway o poziom preferecji podatkowych u. W tej sytuacji poziom wskaźika V wyrażającego wielkość osiągiętego zysku etto jako procet zysku brutto w zależości od płacoej skorygowaej stopy krańcowej podatku dochodowego, oszacować moża według formuły: Z' V = N 00 % Z B (4) bądź:

3 54 Agieszka Jakubowska V=- (-u) T (5) gdzie: V wskaźik określający poziom zysku etto jako procet zysku brutto. Wykres prezetuje symulacje ilustrujące zmiaę poziomu wskaźika V w zależości od wielkości preferecji u oraz poziomu krańcowej stawki podatku dochodowego oszacowae według formuły (5). 90% 85% Poziom wskaźika V 80% 75% 70% 65% 60% 55% 50% 0% 0% 20% 30% 40% Poziom preferecji podatkowych (u) dlat=20% dla T=30% dla T=40% Wykres. Zmiaa wskaźika V w zależości od stawki podatku T oraz poziomu preferecji podatkowych u Źródło: opracowaie włase Jeżeli atomiast badaiu poddamy wpływ preferecji podatkowych a poprawę zyskowości etto z działalości, przeaalizować ależy zmiaę wyiku fiasowego etto związaą z wykorzystaiem istrumetu podatkowego. Zmiaę tą wyrażoą wskaźikiem F określającym stosuek zysku etto przy wykorzystaiu preferecji podatkowych do zysku etto przy pełej podstawie opodatkowaia, określa formuła: Z' F = N 00% (6) ZN bądź wykorzystując wzór (3): Z F = B [ ( u ) T ] 00% co po uproszczeiu daje am zależość: ( F = ZB ( T ) u ) T 00% (8) T gdzie: F - wskaźik określający procetowy stosuek zysku etto przy wykorzystaiu preferecji podatkowych do zysku etto przy pełej postawie opodatkowaia, Wykres 2 prezetuje wyiki symulacji poziomu wskaźika F w zależości od poziomu preferecji u oraz stopy podatku dochodowego T. (7),

4 Wpływ systemu opodatkowaia dochodu a efektywość procesu decyzyjego 55 30% 25% Poziom wskażika F 20% 5% 0% 05% dla T=20% dla T=30% dla T=40% 00% 0% 0% 20% 30% 40% Poziom preferecji podatkowych (u) Wykres 2. Zmiaa wskaźika F w zależości od stawki podatku T oraz poziomu preferecji podatkowych u Źródło: opracowaie włase Zmiaę poziomu zysku etto przedsiębiorstwa w związku z wykorzystaiem preferecyjego istrumetu podatkowego ależałoby zbadać rówież w kotekście retowości etto prowadzoej działalości. Jeżeli weźmiemy pod uwagę wskaźik retowości etto sprzedaży R SN w celu zbadaia wpływu wykorzystaego istrumetu a poziom tego wskaźika R SN otrzymujemy poiższe zależości. Jeżeli wskaźik retowości etto opiszemy formułą: Z Z ( T ) R SN = N B = S S to wskaźik te po przy wykorzystaiu istrumetu podatkowego możemy odpisać wzorem: Z' Z [ ( u ) T ] R SN = N B = (9). S S Relacja wskaźika retowości sprzedaży skorygowaego o wpływ preferecji podatkowych do retowości przy pełej podstawie opodatkowaia opisuje wskaźik G: Z' N R' Z' G = SN 00% = S 00% = N 00% (0), R Z SN N ZN S gdzie: G wskaźik opisujący procetową relację poziomu retowości etto skorygowaej o wpływ preferecjo podatkowych do retowości etto przy pełej podstawie opodatkowaia. Porówaie formuły (6) i (0) wskazuje, iż wskaźik F opisujący procetową relację zysku etto skorygowaego o wpływ preferecji podatkowych do zysku etto przy pełej podstawie opodatkowaia, staowi jedocześie wskaźik określający poprawę retowości sprzedaży etto w wyiku wykorzystaia istrumetu zwaliającego części zysku brutto z obciążeia podatkiem dochodowym, czyli F=G. B. Szacowaie różic w wielkości podatku dochodowego przy powiększaiu produktywości przedsiębiorstwa Przyjmując, że obiżeie podstawy opodatkowaia o wskaźik u związae jest z pooszeiem akładów iwestycyjych powiększających kapitał produkcyjy, to aspekt obiżeia poziomu obciążeia podatkiem dochodowym ależy rozpatrzyć rówież z uwzględieiem efektu tych akładów, jakim jest potecjaly wzrost jego produktywości. Zazaczyć ależy rówież, iż w tym ujęciu poziom zmiejszeia podstawy opodatkowaia

5 56 Agieszka Jakubowska jest bezpośredio związay z wielkości poiesioych akładów I. W części tej, ze względu a szerszy zakres aalizy, przyjęte zostały dodatkowe założeia:. Przedsiębiorstwo w okresie 0 wydatkuje akłady iwestycyje a poziomie I i w tym okresie akłady te zostają przekształcoe owy kapitał produkcyjy, który w kolejych okresach, począwszy od okresu, skutkuje przyrostem produkcji. 2. Jeżeli wielkość akładów obiżających podstawę opodatkowaia I w całości odliczoa została w okresie 0, to prawidłowa jest zależość: I =I, zaś w przypadku I jeżeli odliczeia astąpiły w rówych częściach w liczbie okresów, to: I =, gdzie: I poziom akładów obiżający podstawę opodatkowaia w okresie Wartość produkcji S t uzyskiwaej z owego kapitału produkcyjego zależy liiowo od poziomu akładów iwestycyjych i wyosi (o ile kapitał produkcyjy ie ulega deprecjacji): S t = I c, gdzie: - współczyik produktywości iwestycji. c 4. Jeżeli owy majątek produkcyjy ulega deprecjacji w okresie t, to: S t = α t I c, gdzie: α t wskaźik efektywości owego kapitału w okresie t, przyjmuje wartości z przedziału (0,), a dla okresu 0 wyosi α 0 =. Natomiast współczyik: δ = - α t traktować moża jako wskaźik deprecjacji majątku w okresie t. 5. Warukiem odliczeia od podstawy opodatkowaia jest poiesieie akładów wyłączie w celach iwestycji produkcyjych, powiększających poziom produkcji w przyszłości. 6. Środki fiasowe otrzymae w wyiku zmiejszeia zobowiązań podatkowych, w całości przekazywae są a iwestycje produkcyje. 7. Zwolieie z płaceia określoej kwoty podatku dochodowego z tytułu akładów iwestycyjych dokouje się z chwilą realizacji iwestycji, a uwolioe środki od razu (w tym samym okresie) przezaczoe zostają a ową działalość iwestycyją, co wywołuje możikowy mechaizm podejmowaia decyzji iwestycyjych. Wyraża to formuła: I = I T (0) Tabela zwiera podstawowe formuły dla założoych waruków. Tabela Podstawowe wielkości w okresie 0 Przedmiot ocey Przy pełej podstawie opodatkowaia Przy podstawie opodatkowaia pomiejszoej o wielkość akładów I Wartość produkcji S 0 = S S 0 = S Podstawa opodatkowaia Z T = Y = d S Z T0 = Y 0 I = d S 0 - I P D = T Z T = T d S Wielkość podatku dochodowego P D0 = T (Y 0 I ) = T (d S I ) P D0 = T Z T0 Źródło: opracowaie włase Korzyści podatkowe D U w okresie 0, określoe jako różica w poziomie obciążeia podatkiem dochodowym, moża więc przedstawić jako: D U0 = P D0 = P D0 P D0 =T d S - T (d S I ) = T I () gdzie: P D0 wielkość podatku bez uwzględieia wpływu akładów a obiżeie podstawy opodatkowaia w okresie 0, P D0 - wielkość podatku z uwzględieiem wpływu akładów a obiżeie podstawy opodatkowaia o I w okresie 0.

6 Wpływ systemu opodatkowaia dochodu a efektywość procesu decyzyjego 57 Uwzględiając założeie 0 możemy zapisać korzyści podatkowe w okresie 0 jako: D U0 = T I (2) T W okresie 0 przedsiębiorstwo odprowadzi więc miej podatku dochodowego, co wyika za zmiejszeia podstawy opodatkowaia. Formuła (2) wskazuje, iż wielkość tej różicy jest bezpośredio związaa ze stopą opodatkowaia dochodu T i rośie wraz ze wzrostem stopy podatkowej. Wykres 3 prezetuje kształtowaie korzyści podatkowych wyikających z pomiejszeia podstawy opodatkowaia o poziom akładów I w zależości od aktualej stopy podatkowej T w okresie 0. Korzyści podatkowe jako proc. I 70,0% 60,0% 50,0% 40,0% 30,0% 20,0% 0,0% 0,0% 0% 0% 20% 30% 40% Stopa podatku dochodowego T Wykres 3. Kształtowaie się korzyści podatkowych D U w okresie 0, jako procet akładów I pomiejszających podstawę opodatkowaia w zależości od stopy opodatkowaia T Źródło: opracowaie włase Aalizując korzyści podatkowe w kolejych okresach,2,..., musimy uwzględić, iż zmiaa podstawy opodatkowaia poprzez pooszeia owych akładów iwestycyjych spowoduje przyśpieszeie produkcji. O ile w okresie 0 wielkość produkcji w obu wypadkach jest a tym samym poziomie, to w każdym astępym okresie produktywość przy wykorzystaiu preferecji podatkowych wzrośie w wyiku uwolieia dodatkowych środków i przezaczeia ich a dalsze iwestycje (założeie 7). Jeżeli założymy, iż uwolioe dodatkowe środki przezaczoe a iwestycje rówe są korzyściom podatkowym D U, to dodatkową produkcję osiągiętą przy ich wykorzystaiu możemy w okresie,2,..., opisać formułą: S t = S t S t = D U t c α = T I t T c α (4), gdzie: c współczyik krańcowej kapitałochłoości iwestycji α t wskaźik efektywości owego kapitału produkcyjego. Zakładając, iż współczyik efektywości α t jest wielkością dodatią, w każdym okresie,2,..., to w każdym wypadku wartość produkcji możliwej do osiągięcia jest wyższa iż w przypadku ie wykorzystaia preferecji podatkowych. Wykorzystaie tego istrumetu wywoła więc, przy realizacji poczyioych założeń, przyspieszeie wzrostu produkcji dzięki zwiększeiu możliwości samofiasowaia iwestycji o kwotę pomiejszoego podatku dochodowego. Jak wyika z powyższej formuły efekt wykorzystaia preferecji podatkowych bezpośredio będzie zależał od: poziomu produktywości iwestycji będącej odwrotością poziomu kapitałochłoości,

7 58 Agieszka Jakubowska poziomu efektywości kapitału produkcyjego, stopy opodatkowaia dochodu. Tabela 2 prezetuje wyiki symulacji rozmiarów dodatkowej produkcji uzyskaej w wyiku zaiwestowaia środków uwolioych w związku pomiejszeiem podstawy opodatkowaia, jako procet od poziomu akładów I w zależości od poziomu kapitałochłoości i stopy opodatkowaia dochodu, przy założoym poziomie efektywości kapitału produkcyjego α t =. Tabela 2 Poziom dodatkowej produkcji jako procet akładów I w zależości od wskaźika krańcowej kapitałochłoości c oraz stopy opodatkowaia T Wskaźik krańcowej Stawka podatku dochodowego (T) kapitałochłoości 0% 20% 30% 40% kapitału (c) Poziom dodatkowej produkcji jako procet akładów I 0,5 22% 50% 86% 33%,0 % 25% 43% 67%,5 7% 7% 29% 44% 2,0 6% 3% 2% 33% Źródło: opracowaie włase Zmiaa podstawy opodatkowaia poprzez zaliczeie całych lub części kosztów iwestycji do kosztów uzyskaia przychodów wywoła więc w założoych warukach przyspieszeie wzrostu wartości produkcji. Wprawdzie w okresie 0 wielkość produkcji przy obu podstawach jest jedakowa, to już w każdym astępym okresie uwolioe dodatkowe środki pieięże spowodują jej szybszy wzrost, a korzyści z owej podstawy opodatkowaia zależą od takich parametrów, jak kapitałochłoość oraz efektywość produkcji. Aalizując różice w poziomie podatku dochodowego ależy pamiętać, iż przy przejściu od jedej podstawy opodatkowaia do drugiej, większa stopa opodatkowaia dochodu uwoli większe środki. O ile w okresie 0 różicę w poziomie opodatkowaia możemy wyrazić wzorem (2) określającym korzyści z zaliczeia kosztów iwestycji w koszty uzyskaia przychodów, o tyle w kolejych okresach,2,..., uwzględić musimy opisay formułą (4) wzrost podstawy opodatkowaia. Korzyści podatkowe kolejych okresów możemy więc oszacować astępująco: D Ut = P Dt = P Dt P Dt = S t R B T= (S t S t ) R Bt T czyli: D Ut = T 2 I t T c α R Bt (5) gdzie: R Bt - wskaźik retowości produkcji brutto w okresie t, przy założeiu, że R Bt >0. Różice dodatie ozaczają w tym wypadku, iż przedsiębiorstwo odiosło korzyści polegające a zapłaceiu iższego podatku, zaś wyik ujemy świadczy, iż zapłaciło oo większy podatek w wyiku powiększeia podstawy opodatkowaia o dodatkowe dochody wypracowaie dzięki powiększeiu bazy iwestycyjej w okresie 0. Z formuły (5) wyika, iż poziom korzyści podatkowych w kolejych okresach,2,..., jest wielkością dodatio powiązaą z: poziomem efektywości iwestycji, stopą podatku dochodowego, poziomem retowości brutto uzyskaej w wyiku powiększeia bazy iwestycyjej. Tabela 3 prezetuje symulację poziomu korzyści podatkowych D U w przykładowym okresie t, przedstawioych jako procet akładów iwestycyjych I, w zależości od

8 Wpływ systemu opodatkowaia dochodu a efektywość procesu decyzyjego 59 poziomu opodatkowaia dochodu oraz wskaźika retowości produkcji brutto, przy założoym poziomie efektywości kapitału produkcyjego α t = oraz przyjętym wskaźiku kapitałochłoości c t =,0. Tabela 3 Korzyści podatkowe D Ut jako procet akładów I pomiejszających podstawę opodatkowaia w zależości od stopy opodatkowaia T oraz poziomu retowości produkcji brutto R Bt Wskaźik retowości Stawka podatku dochodowego (T) produkcji brutto (R Bt) ) 0% 20% 30% 40% Poziom korzyści podatkowych D ut jako procet akładów I 0,5 0,06% 0,25% 0,65%,34%,0 0,% 0,50%,29% 2,68%,5 0,7% 0,75%,94% 4,02% 2,0 0,22%,00% 2,58% 5,36% 2,5 0,28%,25% 3,23% 6,70% 3,0 0,33%,50% 3,87% 8,04% Źródło: opracowaie włase Po upływie t okresów suma korzyści podatkowych, rozumiaa jako różica w wielkości płacoego podatku w przypadku obiżoej podstawy opodatkowaia w stosuku do podstawy pełej, będzie miała postać: t = 0 D Ut = D U0 + D Ut = (P D0 P D0 ) + (P Dt P Dt ) co korzystając z formuły (5.6.2) oraz (5.6.5) możemy zapisać: D Ut = T I + T 2 I t T T c α R Bt = T I B (6) T gdzie: B = +T A c R Bt (7) A = α t (8) Poziom całkowitych korzyści podatkowych w liczbie -okresów może przyjąć wartości ujeme dodatie lub zerowe, co jest związae ze zakiem wyrażeia B. W przypadku, jeżeli jest oo: ujeme (B <0) ozacza to, iż całkowita suma płacoego podatku przy wykorzystaiu odpisów iwestycyjych jest większa iż w przypadku pełej podstawy opodatkowaia; dodatie (B >0) ozacza to, iż całkowita suma płacoego podatku przy wykorzystaiu odpisów iwestycyjych jest miejsza iż w przypadku pełej podstawy opodatkowaia; zerowe (B =0) ozacza to, iż całkowita suma płacoego podatku przy wykorzystaiu odpisów iwestycyjych odpowiada dokładie wielkości płacoego podatku przy pełej podstawy opodatkowaia. Przy małej liczbie okresów suma różic w płacoych podatkach może być dodatia, czyli przedsiębiorstwo może w okresach,2,..., odprowadzić miej podatku dochodowego iż wyiosło zwolieia w okresie 0, jedakże przy dużej liczbie okresów i przy spełieiu założoych w aalizie waruków, istiej duże prawdopodobieństwo, iż suma różic osiągie wartości ujeme, czyli poziom zapłacoego podatku dochodowego w liczbie -okresów przy powiększoej bazie iwestycyjej przewyższy poziom podatku płacoego przy ie zaliczeiu kosztów iwestycji w koszty uzyskaia przychodów. Zaliczaie w poczet kosztów

9 60 Agieszka Jakubowska podatkowych poiesioych akładów iwestycyjych, iezależie od formy prawej w jakiej jest to zrealizowae, ależy traktować jako kredyt udzieloy przedsiębiorcom, który zwrócoy zostaie w kolejych okresach działalości, jako efekt powiększoej bazy produkcyjej. Jedocześie moża próbować ustalić liczbę okresów γ, po upływie których zmiejszoe wpływy podatkowe budżetu zostałyby zrekompesowae poprzez dodatkowe wpływy powstałe przy powiększaiu bazy produkcyjej przedsiębiorstwa. Liczbę okresów γ możemy więc azwać graiczym okresem zwrotu zwolieia podatkowego, w którym zachodzi zależość: (P D0 P D0 ) + (P Dt P Dt ) = 0 (9) Zakładając, iż owy kapitał ie ulega deprecjacji przyajmiej do okresu γ, czyli α t = dla 0,, 2,...γ, to formuła (7) opisująca wyrażeie B dla =γ ma postać: B γ = + T γ R B (20) c poieważ A γ = γ. Wykorzystując zależość (9) możemy zapisać, iż przy liczbie okresów staowiącą graiczy okres zwrotu zachodzi założeie: B γ = 0 Rozwiązując rówaie (20) względem zmieej γ, otrzymujemy formułę opisującą liczbę okresów po upływie których suma płacoego podatku dochodowego będzie jedakowa iezależie od wariatu rozliczaia akładów iwestycyjych : k γ = (2). T R B Z formuły (2) wyika, iż liczba γ okresów jest wielkości malejącą w przypadku: spadku krańcowej kapitałochłoości iwestycji, wzrostu poziomu retowości brutto produkcji, wzrostu stopy opodatkowaia T. Rysuek przedstawia graficzą iterpretację formuły (2). Sumy płatości podatkowych P' Dt 0 P Dt t = 0 Graiczy okres zwrotu (γ) Rysuek. Graficza iterpretacja graiczego okresu zwrotu γ Źródło: opracowaie włase Wykres 4 przedstawia wyiki przykładowej symulacji graiczego okresu zwrotu γ, po upływie którego sumy płacoych podatków dochodowych iezależie od formy uległyby zrówaiu. W aalizie przyjęto założeie, iż poziom współczyika krańcowej kapitałochłoości jest wielkością stałą i wyosi c=,0. t

10 Wpływ systemu opodatkowaia dochodu a efektywość procesu decyzyjego 6 Graiczy okres zwrotu % 0% 5% 20% 25% 30% Retowość produkcji brutto dla 0% dla 20% dla 30% dla 40% Wykres 4. Poziom graiczego okresu zwroty (γ) w zależości od poziomu retowości oraz stopy opodatkowaia dochodu Źródło: opracowaie włase Wyik formuły (2) ależałoby dodatkowo skorygować o poziom deprecjacji kapitału w przedsiębiorstwie, który powiększy w każdym wypadku liczbę γ o ile α γ <. Z powyższej aalizy wyika, iż w szczególym przypadku może mieć miejsce sytuacja, iż obciążeia podatkowe przedsiębiorstwa zmiejszoe w wyiku odpisów iwestycyjych igdy ie dorówają obciążeiom, jakie poiosłoby przedsiębiorstwo z ich ie korzystające, czyli dla każdego t prawdziwa byłaby ierówość: 0 P Dt > P' (22) Rozpatrując wpływ odliczeń iwestycyjych z puktu widzeia dochodów budżetowych, a więc czysto fiskalej fukcji podatku, moża wyciągąć wioski, iż istrumet te jest efektywy jedyie w przypadku przedsiębiorstw o stosukowo małej kapitałochłoości owej produkcji, iskiej stopie deprecjacji majątku oraz wysokiej, dodatiej retowości produkcji. 4. Podsumowaie Przedsiębiorstwo w gospodarce rykowej stoi ieustaie w obliczu koieczości podejmowaia bieżących i perspektywiczych decyzji gospodarczych zapewiających sprawe jego fukcjoowaie oraz realizację celu. Zajomość skutków podatkowych podejmowaych decyzji pozwala zwiększyć racjoalość zachowań przedsiębiorstwa i umożliwia kształtowaie rzeczywistej stopy opodatkowaia dochodu. Podkreślić jedakże ależy, iż aaliza podatkowych ograiczeń racjoalości decyzji meedżerskich jest procesem otwartym, determiowaym zarówo przez zmieość otoczeia podatkowego, jak rówież postęp w dziedziie zarządzaia fiasowego, wprowadzający do teorii i praktyki życia gospodarczego coraz doskoalsze arzędzia optymalizujące proces wyboru. SPIS LITERATURY:. Dobrucka M., Berczyńska A., Wyik fiasowy ujęcie podatkowe i bilasowe a zmiay w rachukowości od 2002 roku, Ośrodek Doradztwa i Doskoaleia Kadr, Gdańsk Litwińczuk H., Prawo podatkowe przedsiębiorców, Wydawictwo KiK, Warszawa Machała R., Praktycze zarządzaie fiasami firmy, PWN, Warszawa Dt

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

Bardziej szczegółowo

INWESTYCJE MATERIALNE

INWESTYCJE MATERIALNE OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 08.10.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r.

Matematyka finansowa 08.10.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r. Matematyka fiasowa 08.10.2007 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLIII Egzami dla Aktuariuszy z 8 paździerika 2007 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:...

Bardziej szczegółowo

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa Matematyka fiasowa 8.05.0 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy LX Egzami dla Aktuariuszy z 8 maja 0 r. Część I Matematyka fiasowa WERJA EU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut

Bardziej szczegółowo

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja Iwestycja Wykład Celowo wydatkowae środki firmy skierowae a powiększeie jej dochodów w przyszłości. Iwestycje w wyiku użycia środków fiasowych tworzą lub powiększają majątek rzeczowy, majątek fiasowy i

Bardziej szczegółowo

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates) Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,

Bardziej szczegółowo

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fiasowy gospodarki Zajęcia r 5 Matematyka fiasowa Wartość pieiądza w czasie 1 złoty posiaday dzisiaj jest wart więcej iż 1 złoty posiaday w przyszłości, p. za rok. Powody: Suma posiadaa dzisiaj

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY MATEMATYKI FINANSOWEJ

PODSTAWY MATEMATYKI FINANSOWEJ PODSTAWY MATEMATYKI INANSOWEJ WZORY I POJĘCIA PODSTAWOWE ODSETKI, A STOPA PROCENTOWA KREDYTU (5) ODSETKI OD KREDYTU KWOTA KREDYTU R R- rocza stopa oprocetowaia kredytu t - okres trwaia kredytu w diach

Bardziej szczegółowo

1. Metoda zdyskontowanych przyszłych przepływów pieniężnych

1. Metoda zdyskontowanych przyszłych przepływów pieniężnych Iwetta Budzik-Nowodzińska SZACOWANIE WARTOŚCI DOCHODOWEJ PRZEDSIĘBIORSTWA STUDIUM PRZYPADKU Wprowadzeie Dochodowe metody wycey wartości przedsiębiorstw są postrzegae, jako ajbardziej efektywe sposoby określaia

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ Nr 573 Ekoomia XXXIX 2001 BŁAŻEJ PRUSAK Katedra Ekoomii i Zarządzaia Przedsiębiorstwem METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH Celem artykułu jest przedstawieie metod

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r.

Matematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLVII Egzami dla Aktuariuszy z 6 paździerika 2008 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut . Kredytobiorca

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie finansami

Zarządzanie finansami STOWARZYSZENIE KSIĘGOWYCH W POLSCE ODDZIAŁ W POZNANIU Zarządzaie fiasami DR LESZEK CZAPIEWSKI - POZNAŃ - WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Pieiądze posiadają określoą wartość. Wartość w diu dzisiejszym omialej

Bardziej szczegółowo

Metody oceny efektywności projektów inwestycyjnych

Metody oceny efektywności projektów inwestycyjnych Opracował: Leszek Jug Wydział Ekoomiczy, ALMAMER Szkoła Wyższa Meody ocey efekywości projeków iwesycyjych Niezbędym warukiem urzymywaia się firmy a ryku jes zarówo skuecze bieżące zarządzaie jak i podejmowaie

Bardziej szczegółowo

Okresy i stopy zwrotu nakładów inwestycyjnych w ocenie efektywności inwestycji rzeczowych

Okresy i stopy zwrotu nakładów inwestycyjnych w ocenie efektywności inwestycji rzeczowych Ekoomia Meedżerska 2009, r 5, s. 45 62 Marek Łukasz Michalski* Okresy i stopy zwrotu akładów iwestycyjych w oceie efektywości iwestycji rzeczowych 1. Wprowadzeie Podstawowym celem przedsiębiorstwa, w długim

Bardziej szczegółowo

Klasyfikacja inwestycji materialnych ze względu na ich cel:

Klasyfikacja inwestycji materialnych ze względu na ich cel: Metodologia obliczeia powyższych wartości Klasyfikacja iwestycji materialych ze względu a ich cel: mające a celu odtworzeie środków trwałych lub ich wymiaę w celu obiżeia kosztów produkcji, rozwojowe:

Bardziej szczegółowo

Andrzej Pogorzelski Materiały pomocnicze do studiowania przedmiotu FINANSE PRZEDSIEBIORSTWA

Andrzej Pogorzelski Materiały pomocnicze do studiowania przedmiotu FINANSE PRZEDSIEBIORSTWA . CHARAKTERYSTYKA PIENIĄDZA JAKO TWORZYWA FINANSÓW.. Fukcje pieiądza Najwygodiejszym sposobem defiiowaia pieiądza jest wymieieie jego główych, klasyczych fukcji. I tak pieiądz jest: mierikiem wartości

Bardziej szczegółowo

Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy

Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy Ekoomiczy Uiwersytet Dziecięcy Pomiar dobrobytu gospodarczego i społeczego Baha Kaliowska-Surfiowicz Uiwersytet Ekoomiczy w Pozaiu 17 paździerika 2013 r. EKONOMICZNY UNIWERSYTET DZIECIĘCY WWW.UNIWERSYTET-DZIECIECY.PL

Bardziej szczegółowo

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

Składka ubezpieczeniowa

Składka ubezpieczeniowa Przychody zakładów ubezpieczeń Przychody i wydatki zakładów ubezpieczeń Składka ubezpieczeiowa 60-95 % Przychody z lokat 5-15 % Przychody z reasekuracji 5-30 % Wydatki zakładów ubezpieczeń Odszkodowaia

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu

Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu dr hab. iż. KRYSTIAN KALINOWSKI WSIiZ w Bielsku Białej, Politechika Śląska dr iż. ROMAN KAULA Politechika Śląska Optymalizacja sieci powiązań układu adrzędego grupy kopalń ze względu a koszty trasportu

Bardziej szczegółowo

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów

Bardziej szczegółowo

co wskazuje, że ciąg (P n ) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy K 0 r. Pierwszy wyraz tego ciągu a więc P 1 z uwagi na wzór (3) ma postać P

co wskazuje, że ciąg (P n ) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy K 0 r. Pierwszy wyraz tego ciągu a więc P 1 z uwagi na wzór (3) ma postać P Wiadomości wstępe Odsetki powstają w wyiku odjęcia od kwoty teraźiejszej K kwoty początkowej K, zatem Z = K K. Z ekoomiczego puktu widzeia właściciel kapitału K otrzymuje odsetki jako zapłatę od baku za

Bardziej szczegółowo

Akademia Młodego Ekonomisty

Akademia Młodego Ekonomisty Akademia Młodego Ekoomisty Mieriki wzrostu gospodarczego dr Baha Kaliowska-Sufiowicz Uiwersytet Ekoomiczy w Pozaiu 7 marca 2013 r. Ayoe who believes that expotetial growth ca go o for ever i a fiite world

Bardziej szczegółowo

Zadanie 3. Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji. Wskaż ten rysunek.

Zadanie 3. Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji. Wskaż ten rysunek. FUNKCJA KWADRATOWA. Zadaia zamkięte. Zadaie. Wierzchołek paraboli, która jest wykresem fukcji f ( x) ( x ) ma współrzęde: A. ( ; ) B. ( ; ) C. ( ; ) D. ( ; ) Zadaie. Zbiorem rozwiązań ierówości: (x )(x

Bardziej szczegółowo

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Czyiki wpływające a zmiaę watości pieiądza w czasie:. Spadek siły abywczej. 2. Możliwość iwestowaia. 3. Występowaie yzyka. 4. Pefeowaie bieżącej kosumpcji pzez człowieka. Watość

Bardziej szczegółowo

Metody oceny projektów inwestycyjnych

Metody oceny projektów inwestycyjnych Metody ocey projektów iwestycyjych PRZEDMIIOT : EFEKTYWNOŚĆ SYSTEMÓW IINFORMATYCZNYCH Pla wykładu Temat: Metody ocey projektów iwestycyjych 5 FINANSOWE METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH... 4 5.1. WPROWADZENIE...

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZANIE FINANSAMI

ZARZĄDZANIE FINANSAMI STOWARZYSZENIE KSIĘGOWYCH W POLSCE ODDZIAŁ WIELKOPOLSKI W POZNANIU ZARZĄDZANIE FINANSAMI WYBRANE ZAGADNIENIA (1/2) DR LESZEK CZAPIEWSKI - POZNAŃ - 1 SPIS TREŚCI 1. RYZYKO W ZARZĄDZANIU FINANSAMI... 4 1.1.

Bardziej szczegółowo

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;

Bardziej szczegółowo

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne? Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań

Bardziej szczegółowo

Ekonomia matematyczna 2-2

Ekonomia matematyczna 2-2 Ekoomia matematycza - Fukcja produkcji Defiicja Efektywym przekształceiem techologiczym azywamy odwzorowaie (iekiedy wielowartościowe), które kazdemu wektorowi akładów R przyporządkowuje zbiór wektorów

Bardziej szczegółowo

Analiza popytu na alkohol w Polsce z zastosowaniem modelu korekty błędem AIDS

Analiza popytu na alkohol w Polsce z zastosowaniem modelu korekty błędem AIDS Ekoomia Meedżerska 2011, r 10, s. 161 172 Jacek Wolak *, Grzegorz Pociejewski ** Aaliza popytu a alkohol w Polsce z zastosowaiem modelu korekty błędem AIDS 1. Wprowadzeie Okres trasformacji, zapoczątkoway

Bardziej szczegółowo

Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy

Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy Ekoomiczy Uiwersytet Dziecięcy Dlaczego jede kraje są biede a ie bogate? dr Baha Kaliowska-Sufiowicz Uiwersytet Ekoomiczy w Pozaiu 23 maja 2013 r. EKONOMICZNY UNIWERSYTET DZIECIĘCY WWW.UNIWERSYTET-DZIECIECY.PL

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi.

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi. Jarosław Wróblewski Aaliza Matematycza 1A, zima 2012/13 Ciągi. Ćwiczeia 5.11.2012: zad. 140-173 Kolokwium r 5, 6.11.2012: materiał z zad. 1-173 Ćwiczeia 12.11.2012: zad. 174-190 13.11.2012: zajęcia czwartkowe

Bardziej szczegółowo

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D.

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D. Arkusz ćwiczeiowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaiach od. do. wybierz i zazacz poprawą odpowiedź. Zadaie. ( pkt) Liczbę moża przedstawić w postaci A. 8. C. 4 8 D. 4 Zadaie. ( pkt)

Bardziej szczegółowo

Zatem przyszła wartość kapitału po 1 okresie kapitalizacji wynosi

Zatem przyszła wartość kapitału po 1 okresie kapitalizacji wynosi Zatem rzyszła wartość kaitału o okresie kaitalizacji wyosi m k m* E Z E( m r) 2 Wielkość K iterretujemy jako umowa włatę, zastęującą w rówoważy sosób, w sesie kaitalizacji rostej, m włat w wysokości E

Bardziej szczegółowo

Zeszyty Naukowe nr 11

Zeszyty Naukowe nr 11 Zeszyty Naukowe r POLSKIE TOWARZYSTWO EKONOMICZNE Kraków 20 Beedykt Puczkowski Uiwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztyie Iowacyja metoda ocey dotacji publiczych a tle rozwoju przedsiębiorstw. Wprowadzeie

Bardziej szczegółowo

Projekt z dnia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia..

Projekt z dnia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia.. Projekt z dia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dia.. w sprawie szczegółowego zakresu obowiązku uzyskaia i przedstawieia do umorzeia świadectw efektywości eergetyczej i uiszczaia

Bardziej szczegółowo

Podstawy zarządzania finansami przedsiębiorstwa

Podstawy zarządzania finansami przedsiębiorstwa Podsawy zarządzaia fiasami przedsiębiorswa I. Wprowadzeie 1. Gospodarowaie fiasami w przedsiębiorswie polega a: a) określeiu spodziewaych korzyści i koszów wyikających z form zaagażowaia środków fiasowych

Bardziej szczegółowo

Poziom rozszerzony. 5. Ciągi. Uczeń:

Poziom rozszerzony. 5. Ciągi. Uczeń: PIOTR LUDWIKOWSKI Materiał z wykładu z aalizy dla uczestików koerecji Podstawa programowa z kometarzami Tom 6 Edukacja matematycza i techicza w szkole podstawowej, gimazjum i liceum matematyka, zajęcia

Bardziej szczegółowo

Ekonometria Mirosław Wójciak

Ekonometria Mirosław Wójciak Ekoometria Mirosław Wójciak Literatura obowiązkowa Barczak A, ST. Biolik J, Podstawy Ekoometrii, Wydawictwo AE Katowice, Katowice 1998 Dziechciarz J. Ekoometria Metody, przykłady, zadaia (wyd. ) Kukuła

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu

Bardziej szczegółowo

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych 8. Optymalizacja decyzji iwestycyjych 8. Wprowadzeie W wielu różych sytuacjach, w tym rówież w czasie wyboru iwestycji do realizacji, podejmujemy decyzje. Sytuacje takie azywae są sytuacjami decyzyjymi.

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2 STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU

Bardziej szczegółowo

o zmianie ustawy o finansach publicznych oraz niektórych innych ustaw.

o zmianie ustawy o finansach publicznych oraz niektórych innych ustaw. SENAT RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ VIII KADENCJA Warszawa, dia 12 listopada 2013 r. Druk r 487 MARSZAŁEK SEJMU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Pa Bogda BORUSEWICZ MARSZAŁEK SENATU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Zgodie

Bardziej szczegółowo

2.2 Funkcje wyceny. Wśród autorów przeważa pogląd, iż wycenie można przypisać cztery podstawowe funkcje:

2.2 Funkcje wyceny. Wśród autorów przeważa pogląd, iż wycenie można przypisać cztery podstawowe funkcje: . Cele wycey przedsiębiorstw. Przedsiębiorstwa w rozwiiętej gospodarce rykowej są powszechie przedmiotem różorakich trasakcji hadlowych co implikuje potrzebę uzyskaia szacuków ich wartości przy pomocy

Bardziej szczegółowo

Materiał pomocniczy dla nauczycieli kształcących w zawodzieb!

Materiał pomocniczy dla nauczycieli kształcących w zawodzieb! Projekt wsp,ł.iasoway ze 4rodk,w Uii Europejskiej w ramach Europejskiego Fuduszu Społeczego Materiał pomociczy dla auczycieli kształcących w zawodzieb "#$%&'( ")*+,"+(' -'#.,('#. przygotoway w ramach projektu

Bardziej szczegółowo

Czynnik czasu a modyfikacja dynamicznych miar oceny efektywności inwestycji

Czynnik czasu a modyfikacja dynamicznych miar oceny efektywności inwestycji ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO r 803 Fiase, Ryki Fiasowe, Ubezpieczeia r 66 (2014) s. 111 121 Czyik czasu a modyfikacja dyamiczych miar ocey efektywości iwestycji Jarosław Kaczmarek * Streszczeie:

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu. Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują

Bardziej szczegółowo

14. RACHUNEK BŁĘDÓW *

14. RACHUNEK BŁĘDÓW * 4. RACHUNEK BŁĘDÓW * Błędy, które pojawiają się w czasie doświadczeia mogą mieć włase źródła. Są imi błędy związae z błędą kalibracją torów pomiarowych, szumy, czas reagowaia przyrządu, ograiczeia kostrukcyje,

Bardziej szczegółowo

A C T A U N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FOLIA OECONOMICA 2(300), 2014. Tomasz Zapart *

A C T A U N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FOLIA OECONOMICA 2(300), 2014. Tomasz Zapart * A C T A N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FOLIA OECONOMICA 2(300), 2014 Toasz Zapart * CZYNNIKI WPŁYWAJĄCE NA WSKAŹNIK SZKODOWOŚCI ZE SZCZEGÓLNYM WZGLĘDNIENIEM BEZPIECZENIA FLOTY POJAZDÓW 1.

Bardziej szczegółowo

1% wartości transakcji + 60 zł

1% wartości transakcji + 60 zł Procet.. Wysokość prowizji, którą kliet płaci w pewym biurze maklerskim przy każdej zawieraej trasakcji kupa lub sprzedaży akcji jest uzależioa od wartości trasakcji: Wartość trasakcji do 500 zł od 500.0

Bardziej szczegółowo

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dnia 21 października 2011 r.

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dnia 21 października 2011 r. Dzieik Ustaw Nr 251 14617 Poz. 1508 1508 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dia 21 paździerika 2011 r. w sprawie sposobu podziału i trybu przekazywaia podmiotowej dotacji a dofiasowaie

Bardziej szczegółowo

STRATEGIA STOP-LOSS & PROFIT OPTYMALIZACJA PORTFELA INWESTYCYJNEGO

STRATEGIA STOP-LOSS & PROFIT OPTYMALIZACJA PORTFELA INWESTYCYJNEGO Studia Ekoomicze. Zeszyty Naukowe Uiwersytetu Ekoomiczego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 221 2015 Współczese Fiase 1 Tadeusz Czerik Uiwersytet Ekoomiczy w Katowicach Wydział Fiasów i Ubezpieczeń Katedra

Bardziej szczegółowo

Wartość przyszła FV. Zmienna wartość pieniądza w czasie. złotówka w garści jest warta więcej niŝ złotówka spodziewana w przyszłości

Wartość przyszła FV. Zmienna wartość pieniądza w czasie. złotówka w garści jest warta więcej niŝ złotówka spodziewana w przyszłości Zmiea wartość pieiądza w czasie Zmiea wartość pieiądza w czasie Zmiea wartość pieiądza w czasie jeda z podstawowych prawidłowości wykorzystywaych w fiasach polegająca a tym, Ŝe: złotówka w garści jest

Bardziej szczegółowo

Sprawozdanie z laboratorium proekologicznych źródeł energii

Sprawozdanie z laboratorium proekologicznych źródeł energii P O L I T E C H N I K A G D A Ń S K A Sprawozdaie z laboratorium proekologiczych źródeł eergii Temat: Wyzaczaie współczyika efektywości i sprawości pompy ciepła. Michał Stobiecki, Michał Ryms Grupa 5;

Bardziej szczegółowo

MATURA 2014 z WSiP. Zasady oceniania zadań

MATURA 2014 z WSiP. Zasady oceniania zadań MATURA 0 z WSiP Matematyka Poziom rozszerzoy Zasady oceiaia zadań Copyright by Wydawictwa Szkole i Pedagogicze sp z oo, Warszawa 0 Matematyka Poziom rozszerzoy Kartoteka testu Numer zadaia Sprawdzaa umiejętość

Bardziej szczegółowo

30 Matematyka finansowa i bankowa

30 Matematyka finansowa i bankowa 30 Matematyka fiasowa i bakowa koszty admiistrowaia, koszty koserwacji, koszty utrzymaia techiczego budyku, koszty utrzymaia pomieszczeń wspólych op laty za utrzymaie czystości, eergiȩ elektrycz a i ciepl

Bardziej szczegółowo

Fundamentalna tabelka atomu. eureka! to odkryli. p R = nh -

Fundamentalna tabelka atomu. eureka! to odkryli. p R = nh - TEKST TRUDNY Postulat kwatowaia Bohra, czyli założoy ad hoc związek pomiędzy falą de Broglie a a geometryczymi własościami rozważaego problemu, pozwolił bez większych trudości teoretyczie przewidzieć rozmiary

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy

Bardziej szczegółowo

Internetowe Kółko Matematyczne 2004/2005

Internetowe Kółko Matematyczne 2004/2005 Iteretowe Kółko Matematycze 2004/2005 http://www.mat.ui.toru.pl/~kolka/ Zadaia dla szkoły średiej Zestaw I (20 IX) Zadaie 1. Daa jest liczba całkowita dodatia. Co jest większe:! czy 2 2? Zadaie 2. Udowodij,

Bardziej szczegółowo

Załącznik 5. do Umowy nr EPS/[ ]/2016 sprzedaży energii elektrycznej na pokrywanie strat powstałych w sieci przesyłowej. zawartej pomiędzy [ ]

Załącznik 5. do Umowy nr EPS/[ ]/2016 sprzedaży energii elektrycznej na pokrywanie strat powstałych w sieci przesyłowej. zawartej pomiędzy [ ] Załączik 5 do Umowy r EPS/[ ]/ sprzedaży eergii elektryczej a pokrywaie strat powstałych w sieci przesyłowej zawartej pomiędzy Polskie Sieci Elektroeergetycze Spółka Akcyja [ ] a WARUNKI ZABEZPIECZENIA

Bardziej szczegółowo

Konspekt lekcji (Kółko matematyczne, kółko przedsiębiorczości)

Konspekt lekcji (Kółko matematyczne, kółko przedsiębiorczości) Kospekt lekcji (Kółko matematycze, kółko przedsiębiorczości) Łukasz Godzia Temat: Paradoks skąpej wdowy. O procecie składaym ogólie. Czas lekcji 45 miut Cele ogóle: Uczeń: Umie obliczyć procet składay

Bardziej szczegółowo

4. PRZEKŁADNIKI PRĄDOWE I NAPIĘCIOWE

4. PRZEKŁADNIKI PRĄDOWE I NAPIĘCIOWE 4. PRZEŁDN PRĄDOWE NPĘOWE 4.. Wstęp 4.. Przekładiki prądowe Przekładikie prądowy prądu zieego azywa się trasforator przezaczoy do zasilaia obwodów prądowych elektryczych przyrządów poiarowych oraz przekaźików.

Bardziej szczegółowo

Szereg geometryczny. 5. b) b n = 4n 2 (b 1 = 2, r = 4) lub b n = 10 (b 1 = 10, r = 0). 2. jest równa 1 x dla x = 1+ Zad. 3:

Szereg geometryczny. 5. b) b n = 4n 2 (b 1 = 2, r = 4) lub b n = 10 (b 1 = 10, r = 0). 2. jest równa 1 x dla x = 1+ Zad. 3: Szereg geometryczy Zad : Suma wszystkich wyrazów ieskończoego ciągu geometryczego jest rówa 4, a suma trzech początkowych wyrazów wyosi a) Zbadaj mootoiczość ciągu sum częściowych tego ciągu geometryczego

Bardziej szczegółowo

CIĄGI LICZBOWE. Poziom podstawowy

CIĄGI LICZBOWE. Poziom podstawowy CIĄGI LICZBOWE Poziom podstawowy Zadaie ( pkt) + 0 Day jest ciąg o wyrazie ogólym a =, N+ + jest rówy? Wyzacz a a + Czy istieje wyraz tego ciągu, który Zadaie (6 pkt) Marek chce przekopać swój przydomowy

Bardziej szczegółowo

Uwarunkowania rozwojowe województw w Polsce analiza statystyczno-ekonometryczna

Uwarunkowania rozwojowe województw w Polsce analiza statystyczno-ekonometryczna 3 MAŁGORZATA STEC Dr Małgorzata Stec Zakład Statystyki i Ekoometrii Uiwersytet Rzeszowski Uwarukowaia rozwojowe województw w Polsce aaliza statystyczo-ekoometrycza WPROWADZENIE Rozwój społeczo-gospodarczy

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 7 Krzywa retowośc, zadaa (mat. f.), marża w hadlu, NPV IRR, Ustawa o kredyce kosumeckm, fukcje fasowe Excela Krzywa retowośc (dochodowośc) Yeld Curve Krzywa ta jest grafczym

Bardziej szczegółowo

Spłata długów. Rozliczenia związane z zadłużeniem

Spłata długów. Rozliczenia związane z zadłużeniem płata długów Rozliczeia związae z zadłużeiem Źódła fiasowaia Źódła fiasowaia Kapitał własy wkład właściciela, wpłaty udziałowców, opłaty za akcje, wkład zeczowy, apot. Kapitał obcy kedyty, pożyczki, ie

Bardziej szczegółowo

Obligacja i jej cena wewnętrzna

Obligacja i jej cena wewnętrzna Obligacja i jej cea wewęrza Obligacja jes o isrume fiasowy (papier warościowy), w kórym jeda sroa, zwaa emieem obligacji, swierdza, że jes dłużikiem drugiej sroy, zwaej obligaariuszem (jes o właściciel

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1 1. Cel ćwiczeia: Laboratorium Sesorów i Pomiarów Wielkości Nieelektryczych Ćwiczeie r 1 Pomiary ciśieia Celem ćwiczeia jest zapozaie się z kostrukcją i działaiem czujików ciśieia. W trakcie zajęć laboratoryjych

Bardziej szczegółowo

40:5. 40:5 = 500000υ5 5p 40, 40:5 = 500000 5p 40.

40:5. 40:5 = 500000υ5 5p 40, 40:5 = 500000 5p 40. Portfele polis Poieważ składka jest ustalaa jako wartość oczekiwaa rzeczywistego, losowego kosztu ubezpieczeia, więc jest tym bliższa średiej wydatków im większa jest liczba ubezpieczoych Polisy grupuje

Bardziej szczegółowo

Dlaczego ekonomiści głównego nurtu mogą ignorować czas?

Dlaczego ekonomiści głównego nurtu mogą ignorować czas? Dlaczego ekoomiści główego urtu mogą igorować cza? Autor: Wojciech Czariecki Poczyając od Joh B. Clarka w główym urcie ekoomii przyjął ię pogląd, że kapitał taowi permaety, homogeiczy fuduz, w którym dobra

Bardziej szczegółowo

2. ANALIZA BŁĘDÓW I NIEPEWNOŚCI POMIARÓW

2. ANALIZA BŁĘDÓW I NIEPEWNOŚCI POMIARÓW . ANALIZA BŁĘDÓW I NIEPEWNOŚCI POMIARÓW Z powodu iedokładości przyrządów i metod pomiarowych, iedoskoałości zmysłów, iekotrolowaej zmieości waruków otoczeia (wielkości wpływających) i iych przyczy, wyik

Bardziej szczegółowo

SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY

SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystyczych WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wioskowaie statystycze, to proces uogóliaia wyików uzyskaych a podstawie próby a całą

Bardziej szczegółowo

Efektywność projektów inwestycyjnych. Statyczne i dynamiczne metody oceny projektów inwestycyjnych

Efektywność projektów inwestycyjnych. Statyczne i dynamiczne metody oceny projektów inwestycyjnych Efekywość projeków iwesycyjych Saycze i dyamicze meody ocey projeków iwesycyjych Źródła fiasowaia Iwesycje Rzeczowe Powiększeie mająku rwałego firmy, zysk spodzieway w dłuższym horyzocie czasowym. Fiasowe

Bardziej szczegółowo

Elementy modelowania matematycznego

Elementy modelowania matematycznego Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA FINANSOWA - PROCENT SKŁADANY 2. PROCENT SKŁADANY

MATEMATYKA FINANSOWA - PROCENT SKŁADANY 2. PROCENT SKŁADANY 2. PROCENT SŁADANY Zasada procetu składaego polega a tym, iż liczymy odsetki za day okres i doliczamy do kapitału podstawowego. Odsetki za astępy okres liczymy od powiększoej w te sposób podstawy. Czyli

Bardziej szczegółowo

Damian Doroba. Ciągi. 1. Pierwsza z granic powinna wydawać się oczywista. Jako przykład może służyć: lim n = lim n 1 2 = lim.

Damian Doroba. Ciągi. 1. Pierwsza z granic powinna wydawać się oczywista. Jako przykład może służyć: lim n = lim n 1 2 = lim. Damia Doroba Ciągi. Graice, z których korzystamy. k. q.. 5. dla k > 0 dla k 0 0 dla k < 0 dla q > 0 dla q, ) dla q Nie istieje dla q ) e a, a > 0. Opis. Pierwsza z graic powia wydawać się oczywista. Jako

Bardziej szczegółowo

Siłownie ORC sposobem na wykorzystanie energii ze źródeł niskotemperaturowych.

Siłownie ORC sposobem na wykorzystanie energii ze źródeł niskotemperaturowych. Siłowie ORC sposobem a wykorzystaie eergii ze źródeł iskotemperaturowych. Autor: prof. dr hab. Władysław Nowak, Aleksadra Borsukiewicz-Gozdur, Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy w Szczeciie, Katedra

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturaly wraz ze schematem oceiaia dla klasy II Liceum Propozycja zadań maturalych sprawdzających opaowaie wiadomości i umiejętości matematyczych z zakresu

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 2 ESTYMACJA STATYSTYCZNA

Ćwiczenie 2 ESTYMACJA STATYSTYCZNA Ćwiczeie ETYMACJA TATYTYCZNA Jest to metoda wioskowaia statystyczego. Umożliwia oszacowaie wartości iteresującego as parametru a podstawie badaia próbki. Estymacja puktowa polega a określeiu fukcji zwaej

Bardziej szczegółowo

Chemia Teoretyczna I (6).

Chemia Teoretyczna I (6). Chemia Teoretycza I (6). NajwaŜiejsze rówaia róŝiczkowe drugiego rzędu o stałych współczyikach w chemii i fizyce cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Przez

Bardziej szczegółowo

Badanie efektu Halla w półprzewodniku typu n

Badanie efektu Halla w półprzewodniku typu n Badaie efektu alla w ółrzewodiku tyu 35.. Zasada ćwiczeia W ćwiczeiu baday jest oór elektryczy i aięcie alla w rostoadłościeej róbce kryształu germau w fukcji atężeia rądu, ola magetyczego i temeratury.

Bardziej szczegółowo

Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne.

Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne. Zasada idukcji matematyczej Dowody idukcyje Z zasadą idukcji matematyczej i dowodami idukcyjymi sytuacja jest ajczęściej taka, że podaje się w szkole treść zasady idukcji matematyczej, a astępie omawia,

Bardziej szczegółowo

a n 7 a jest ciągiem arytmetycznym.

a n 7 a jest ciągiem arytmetycznym. ZADANIA MATURALNE - CIĄGI LICZBOWE - POZIOM PODSTAWOWY Opracowała mgr Dauta Brzezińska Zad.1. ( pkt) Ciąg a określoy jest wzorem 5.Wyzacz liczbę ujemych wyrazów tego ciągu. Zad.. ( 6 pkt) a Day jest ciąg

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW.

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW. Statytycza ocea wyików pomiaru STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jet: uświadomieie tudetom, że każdy wyik pomiaru obarczoy jet błędem o ie zawze zaej przyczyie i wartości,

Bardziej szczegółowo

Stwierdzenie 1. Jeżeli ciąg ma granicę, to jest ona określona jednoznacznie (żaden ciąg nie może mieć dwóch różnych granic).

Stwierdzenie 1. Jeżeli ciąg ma granicę, to jest ona określona jednoznacznie (żaden ciąg nie może mieć dwóch różnych granic). Materiały dydaktycze Aaliza Matematycza Wykład Ciągi liczbowe i ich graice. Graice ieskończoe. Waruek Cauchyego. Działaia arytmetycze a ciągach. Podstawowe techiki obliczaia graic ciągów. Istieie graic

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia

Bardziej szczegółowo

I. Podzielność liczb całkowitych

I. Podzielność liczb całkowitych I Podzielość liczb całkowitych Liczba a = 57 przy dzieleiu przez pewą liczbę dodatią całkowitą b daje iloraz k = 3 i resztę r Zaleźć dzieik b oraz resztę r a = 57 = 3 b + r, 0 r b Stąd 5 r b 8, 3 więc

Bardziej szczegółowo

KOMPETENCJE EKSPERTÓW W INFORMATYCZNYM SYSTEMIE WSPOMAGANIA DECYZJI

KOMPETENCJE EKSPERTÓW W INFORMATYCZNYM SYSTEMIE WSPOMAGANIA DECYZJI KOMPETENCJE EKSPERTÓW W INFORMATYCZNYM SYSTEMIE WSPOMAGANIA DECYZJI Ryszard Budziński, Marta Fukacz, Jarosław Becker, Uiwersytet Szczeciński, Wydział Nauk Ekoomiczych i Zarządzaia, Istytut Iformatyki w

Bardziej szczegółowo

ELEMENTY MATEMATYKI FINANSOWEJ. Wprowadzenie

ELEMENTY MATEMATYKI FINANSOWEJ. Wprowadzenie ELEMENTY MATEMATYI FINANSOWEJ Wpowadzeie Pieiądz ma okeśloą watość, któa ulega zmiaie w zależości od czasu, w jakim zostaje o postawioy do aszej dyspozycji. Watość tej samej omialie kwoty będzie ia dziś

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIV Egzamin dla Aktuariuszy z 17 stycznia 2005 r.

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIV Egzamin dla Aktuariuszy z 17 stycznia 2005 r. Komisja Egzamiacyja dla Akuariuszy XXXIV Egzami dla Akuariuszy z 17 syczia 2005 r. Część I Maemayka fiasowa Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... WERSJA TESTU A Czas egzamiu: 100 miu 1 1. Day jes ieskończoy

Bardziej szczegółowo

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012 Materiał ćwiczeiowy z matematyki Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr zad 3 5 6 7 8 9 0

Bardziej szczegółowo

Harmonogramowanie linii montażowej jako element projektowania cyfrowej fabryki

Harmonogramowanie linii montażowej jako element projektowania cyfrowej fabryki 52 Sławomir Herma Sławomir HERMA atedra Iżyierii Produkcji, ATH w Bielsku-Białej E mail: slawomir.herma@gmail.com Harmoogramowaie liii motażowej jako elemet projektowaia cyfrowej fabryki Streszczeie: W

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do laboratorium 1

Wprowadzenie do laboratorium 1 Wprowadzeie do laboratorium 1 Etymacja jedorówaiowego modelu popytu a bilety loticze Etapy budowy modelu ekoometryczego Specyfikacja modelu Zebraie daych tatytyczych Etymacja parametrów modelu Weryfikacja

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera Istrukcja do ćwiczeń laboratoryjych z przedmiotu: Badaia operacyje Temat ćwiczeia: Problemy trasportowe cd Problem komiwojażera Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy Wydział Iżyierii Mechaiczej i Mechatroiki

Bardziej szczegółowo