Wartość przyszła FV. Zmienna wartość pieniądza w czasie. złotówka w garści jest warta więcej niŝ złotówka spodziewana w przyszłości

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Wartość przyszła FV. Zmienna wartość pieniądza w czasie. złotówka w garści jest warta więcej niŝ złotówka spodziewana w przyszłości"

Transkrypt

1 Zmiea wartość pieiądza w czasie Zmiea wartość pieiądza w czasie Zmiea wartość pieiądza w czasie jeda z podstawowych prawidłowości wykorzystywaych w fiasach polegająca a tym, Ŝe: złotówka w garści jest warta więcej iŝ złotówka spodziewaa w przyszłości Przyczyy zmieej wartości pieiądza w czasie: Iflacja Ryzyko Utracoe korzyści (moŝliwość zaiwestowaia) Preferowaie bieŝącej kosumpcji Zastosowaie zmieej wartości pieiądza w czasie: Ocea iwestycji Wycea istrumetów fiasowych Wycea przedsiębiorstwa Obliczaie kosztu kapitału Zmiea wartość pieiądza w czasie Wartość przyszła FV Iwestowaie ozacza wyrzeczeie się bieŝącej kosumpcji dla przyszłych korzyści. Teraźiejszość jest zaa, a przyszłość to zawsze tajemica, a więc jest to wyrzeczeie się pewego dla iepewych korzyści Iwestowaie ozacza zmiaę dochodu bieŝącego a dochód przyszły celem jest osiągięcie dochodu wyŝszego iŝ te, który zaiwestowao a początku Kapitalizacja proces przechodzeia od dzisiejszej wartości, tzw. wartości bieŝącej PV do wartości przyszłej FV Wartość przyszła FV kwota, jaką uzyskamy w przyszłości przy daym oprocetowaiu z dzisiaj zaiwestowaych środków pieięŝych

2 Wartość przyszła FV Procet prosty Rodzaje oprocetowaia: proste odsetki zawsze obliczae są od kapitału zaiwestowaego a początku złoŝoe odsetki w kolejych okresach aliczae są ie tylko od kapitału zaiwestowaego a początku, ale rówieŝ od odsetek otrzymaych w okresach wcześiejszych (odsetki są reiwestowae, czyli doliczae do kapitału początkowego, tzw. kapitalizacja odsetek, oprocetowaie składae) FV FV wartość przyszła PV wartość bieŝąca PV liczba okresów aliczaia odsetek r stopa procetowa ( + r ) Procet prosty Procet składay Jaką kwotę zgromadzimy w baku po 3 latach, jeŝeli moŝemy ulokować a rachuku 000 zł, a bak oferuje rocze oprocetowaie w wysokości 5%, ale odsetki alicza a koiec lokaty FV wartość przyszła PV wartość bieŝąca liczba okresów r stopa procetowa FV PV

3 Procet składay Jaką kwotę zgromadzimy w baku po 3 latach, jeŝeli moŝemy ulokować a rachuku 000 zł, a bak oferuje rocze oprocetowaie w wysokości 5%, przy czym odsetki aliczae są a koiec kaŝdego roku i dopisywae do kapitału początkowego Procet składay kapitalizacja odsetek częściej iŝ raz w roku Masz do wyboru dwa produkty bakowe: lokatę 3-miesięczą o oprocetowaiu 8%, odsetki dopisae są a koiec okresu, a zerwaie lokaty wiąŝe się z utratą odsetek koto oszczędościowe o oprocetowaiem 6 %, odsetki dopisywae są a koiec kaŝdego miesiąca Dzisiaj masz do dyspozycji 0 tys. zł. Ile będziesz miał a kocie w przypadku kota oszczędościowego, a ile w przypadku lokaty po 3 miesiącach? FV ,5 + 55,3 57,63 Efektywa stopa procetowa Stopa procetowa uwzględiająca częstotliwość kapitalizacji odsetek to tzw. efektywa stopa procetowa R ef R m ( + ) m Ile wyosi efektywa stopa procetowa jeŝeli stopa procetowa wyosi 0% a kapitalizacja dokoywaa jest: roczie co pół roku kwartalie co miesiąc Wartość przyszła rety Reta stałe płatości (o rówej wartości), dokoywae w regularych odstępach czasu, p. co miesiąc, co rok Rodzaje:. Ze względu a momet wystąpieia płatości reta płata z dołu płatość występuje a końcu kaŝdego okresu reta płata z góry płatość występuje a początku kaŝdego okresu 2. Ze względu a liczbę ret reta czasowa skończoa liczba ret (auity) reta wieczysta ieskończoa liczba ret (perpetuity)

4 Wartość przyszła rety Wartość przyszła rety płatej z dołu: FVA ( t ( t + ( r ( FVIFA(, r) 0 Wartość przyszła rety Postaawiamy co roku odkładać a fudusz iwestycyjy 3000 zł (wpłata a koiec roku). Jaką kwotę uzyskamy po 0 latach zakładając, Ŝe przecięta rocza stopa zwrotu wyosi p. 5%. FVA wartość przyszła rety (future value of auity) reta (okresowa płatość) r oczekiwaa stopa procetowa odpowiadająca okresowi płaceia rety liczba płatości (maksymala liczba okresów kapitalizacji) FVIFA czyik wartości przyszłej rety Wartość bieŝąca PV Wartość bieŝąca Dyskotowaie proste: FV PV ( + r ) PV FV ( + r )

5 Dyskotowaie złoŝoe: Wartość bieŝąca FV PV PV FV Wartość bieŝąca Jaką kwotę musimy dzisiaj wpłacić do baku, aby po trzech latach moŝa było z zaoszczędzoych środków kupić samochód za zł jeśli stopa procetowa wyosi 6% oraz: odsetki są aliczae jedorazowo po okresie lokaty odsetki są aliczae a koiec kaŝdego roku i dopisywae do wartości kapitału Wartość bieŝąca rety Wartość bieŝąca rety płatej z dołu: PVA t + PVIFA(, r) t ( r r ( ) PVA wartość bieŝąca rety (preset value of auity) reta (okresowa płatość) r stopa dyskotowa odpowiadająca okresowi płaceia rety liczba płatości (maksymala liczba okresów dyskotowaia) PVIFA czyik wartości bieŝącej rety Wartość bieŝąca rety Jaką kwotę musimy zdepoować w baku, jeŝeli chcemy, aby asze dziecko przez 0 lat otrzymywało stypedium rocze w wysokości 2000 zł? Obowiązuje rocza kapitalizacja odsetek, a oprocetowaie rachuku wyosi 4 % roczie

6 Wartość bieŝąca rety zdolość kredytowa Jaki kredyt hipoteczy moŝesz zaciągąć przy załoŝeiu, Ŝe będzie o spłacay w rówych miesięczych ratach przez okres 30 lat (40 lat) przy stopie procetowej wyoszącej 7%? ZałóŜmy rówieŝ, Ŝe ze względu a wielkość osiągaych dochodów i pooszoych wydatków miesięczie jesteś w staie płacić ratę w wysokości 200 PLN

PODSTAWY MATEMATYKI FINANSOWEJ

PODSTAWY MATEMATYKI FINANSOWEJ PODSTAWY MATEMATYKI INANSOWEJ WZORY I POJĘCIA PODSTAWOWE ODSETKI, A STOPA PROCENTOWA KREDYTU (5) ODSETKI OD KREDYTU KWOTA KREDYTU R R- rocza stopa oprocetowaia kredytu t - okres trwaia kredytu w diach

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 08.10.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r.

Matematyka finansowa 08.10.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r. Matematyka fiasowa 08.10.2007 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLIII Egzami dla Aktuariuszy z 8 paździerika 2007 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:...

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 6 Matematyka fasowa c.d. Rachuek retowy (autetowy) Maem rachuku retowego określa sę regulare płatośc w stałych odstępach czasu przy założeu stałej stopy procetowej. Przykłady

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fiasowy gospodarki Zajęcia r 5 Matematyka fiasowa Wartość pieiądza w czasie 1 złoty posiaday dzisiaj jest wart więcej iż 1 złoty posiaday w przyszłości, p. za rok. Powody: Suma posiadaa dzisiaj

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r.

Matematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLVII Egzami dla Aktuariuszy z 6 paździerika 2008 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut . Kredytobiorca

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA FINANSOWA - PROCENT SKŁADANY 2. PROCENT SKŁADANY

MATEMATYKA FINANSOWA - PROCENT SKŁADANY 2. PROCENT SKŁADANY 2. PROCENT SŁADANY Zasada procetu składaego polega a tym, iż liczymy odsetki za day okres i doliczamy do kapitału podstawowego. Odsetki za astępy okres liczymy od powiększoej w te sposób podstawy. Czyli

Bardziej szczegółowo

ELEMENTY MATEMATYKI FINANSOWEJ. Wprowadzenie

ELEMENTY MATEMATYKI FINANSOWEJ. Wprowadzenie ELEMENTY MATEMATYI FINANSOWEJ Wpowadzeie Pieiądz ma okeśloą watość, któa ulega zmiaie w zależości od czasu, w jakim zostaje o postawioy do aszej dyspozycji. Watość tej samej omialie kwoty będzie ia dziś

Bardziej szczegółowo

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa Matematyka fiasowa 8.05.0 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy LX Egzami dla Aktuariuszy z 8 maja 0 r. Część I Matematyka fiasowa WERJA EU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut

Bardziej szczegółowo

Wartość przyszła pieniądza: Future Value FV

Wartość przyszła pieniądza: Future Value FV Wartość przyszła pieniądza: Future Value FV Jeśli posiadamy pewną kwotę pieniędzy i mamy możliwość ulokowania ich w banku na ustalony czas i określony procent, to kwota w przyszłości (np. po 1 roku), zostanie

Bardziej szczegółowo

Paulina Drozda WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE

Paulina Drozda WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Paulina Drozda WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Zmianą wartości pieniądza w czasie zajmują się FINANSE. Finanse to nie to samo co rachunkowość. Rachunkowość to opowiadanie JAK BYŁO i JAK JEST Finanse zajmują

Bardziej szczegółowo

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Czyiki wpływające a zmiaę watości pieiądza w czasie:. Spadek siły abywczej. 2. Możliwość iwestowaia. 3. Występowaie yzyka. 4. Pefeowaie bieżącej kosumpcji pzez człowieka. Watość

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa System finansowy gospodarki Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa Rachunek rentowy (annuitetowy) Mianem rachunku rentowego określa się regularne płatności w stałych odstępach czasu przy założeniu stałej stopy

Bardziej szczegółowo

Rys.. Cash flow wypływów. Rys.. Cash flow: wypływów (strzałki skierowane w dół) i wpływów (strzałki skierowane w górę).

Rys.. Cash flow wypływów. Rys.. Cash flow: wypływów (strzałki skierowane w dół) i wpływów (strzałki skierowane w górę). 3 WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Ziea watość pieiądza w czasie to ieodłączy atybut pieiądza właściwy ie tylko aszy czaso W teoii fiasów, okesowe płatości azywa się stuieie pieiędzy, pzepływe pieiędzy lub z

Bardziej szczegółowo

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja Iwestycja Wykład Celowo wydatkowae środki firmy skierowae a powiększeie jej dochodów w przyszłości. Iwestycje w wyiku użycia środków fiasowych tworzą lub powiększają majątek rzeczowy, majątek fiasowy i

Bardziej szczegółowo

500 1,1. b) jeŝeli w kolejnych latach stopy procentowe wynoszą odpowiednio 10%, 9% i 8%, wówczas wartość obecna jest równa: - 1 -

500 1,1. b) jeŝeli w kolejnych latach stopy procentowe wynoszą odpowiednio 10%, 9% i 8%, wówczas wartość obecna jest równa: - 1 - Zdyskotowae pzepływy pieięŝe - Pzepływy pieięŝe płatości ozłoŝoe w czasie - Pzepływy występujące w kilku óŝych okesach ie są poówywale z uwagi a zmiaę watość pieiądza w czasie - śeby poówywać pzepływy

Bardziej szczegółowo

co wskazuje, że ciąg (P n ) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy K 0 r. Pierwszy wyraz tego ciągu a więc P 1 z uwagi na wzór (3) ma postać P

co wskazuje, że ciąg (P n ) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy K 0 r. Pierwszy wyraz tego ciągu a więc P 1 z uwagi na wzór (3) ma postać P Wiadomości wstępe Odsetki powstają w wyiku odjęcia od kwoty teraźiejszej K kwoty początkowej K, zatem Z = K K. Z ekoomiczego puktu widzeia właściciel kapitału K otrzymuje odsetki jako zapłatę od baku za

Bardziej szczegółowo

1% wartości transakcji + 60 zł

1% wartości transakcji + 60 zł Procet.. Wysokość prowizji, którą kliet płaci w pewym biurze maklerskim przy każdej zawieraej trasakcji kupa lub sprzedaży akcji jest uzależioa od wartości trasakcji: Wartość trasakcji do 500 zł od 500.0

Bardziej szczegółowo

mgr Katarzyna Niewińska; Wydział Zarządzania UW Ćwiczenia 2

mgr Katarzyna Niewińska; Wydział Zarządzania UW Ćwiczenia 2 Ćwiczenia 2 Wartość pieniądza w czasie Zmienna wartość pieniądza w czasie jest pojęciem, które pozwala porównać wartość różnych sum pieniężnych otrzymanych w różnych okresach czasu. Czy 1000 PLN otrzymane

Bardziej szczegółowo

Elementy matematyki finansowej w programie Maxima

Elementy matematyki finansowej w programie Maxima Maxima-03_windows.wxm 1 / 8 Elementy matematyki finansowej w programie Maxima 1 Wartość pieniądza w czasie Umiejętność przenoszenia kwot pieniędzy w czasie, a więc obliczanie ich wartości na dany moment,

Bardziej szczegółowo

mgr Katarzyna Niewińska; Wydział Zarządzania UW Ćwiczenia 3

mgr Katarzyna Niewińska; Wydział Zarządzania UW Ćwiczenia 3 Ćwiczenia 3 Rachunek rentowy Jako rachunek rentowy traktuje się regularne płatności płacone w stałych przedziałach czasu przy czym towarzyszy temu stała stopa procentowa. Wykorzystanie: renty; płatności

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie finansami

Zarządzanie finansami STOWARZYSZENIE KSIĘGOWYCH W POLSCE ODDZIAŁ W POZNANIU Zarządzaie fiasami DR LESZEK CZAPIEWSKI - POZNAŃ - WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Pieiądze posiadają określoą wartość. Wartość w diu dzisiejszym omialej

Bardziej szczegółowo

Finanse przedsiębiorstw mgr Kazimierz Linowski WyŜsza Szkoła Marketingu i Zarządzania

Finanse przedsiębiorstw mgr Kazimierz Linowski WyŜsza Szkoła Marketingu i Zarządzania Finanse przedsiębiorstw mgr Kazimierz Linowski WyŜsza Szkoła Marketingu i Zarządzania Wstęp Celem wykładu jest przedstawienie podstawowych pojęć oraz zaleŝności z zakresu zarządzania finansami w szczególności

Bardziej szczegółowo

INWESTYCJE MATERIALNE

INWESTYCJE MATERIALNE OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów

Bardziej szczegółowo

Arkusz kalkulacyjny MS EXCEL ĆWICZENIA 3. Zadanie 1 Amortyzacja środków trwałych

Arkusz kalkulacyjny MS EXCEL ĆWICZENIA 3. Zadanie 1 Amortyzacja środków trwałych Arkusz kalkulacyjny MS EXCEL ĆWICZENIA 3 Uwaga! Każde ćwiczenie rozpoczynamy od stworzenia w katalogu Moje dokumenty swojego własnego katalogu roboczego, w którym będziecie Państwo zapisywać swoje pliki.

Bardziej szczegółowo

Arkusz kalkulacyjny MS EXCEL ĆWICZENIA 3

Arkusz kalkulacyjny MS EXCEL ĆWICZENIA 3 Arkusz kalkulacyjny MS EXCEL ĆWICZENIA 3 Uwaga! Każde ćwiczenie rozpoczynamy od stworzenia w katalogu Moje dokumenty swojego własnego katalogu roboczego, w którym będziecie Państwo zapisywać swoje pliki.

Bardziej szczegółowo

Temat 1: Wartość pieniądza w czasie

Temat 1: Wartość pieniądza w czasie Temat 1: Wartość pieniądza w czasie Inwestycja jest w istocie bieżącym wyrzeczeniem się dla przyszłych korzyści. Ale teraźniejszość jest względnie dobrze znana, natomiast przyszłość to zawsze tajemnica.

Bardziej szczegółowo

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates) Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,

Bardziej szczegółowo

Zajęcia 1. Pojęcia: - Kapitalizacja powiększenie kapitału o odsetki, które zostały przez ten kapitał wygenerowane

Zajęcia 1. Pojęcia: - Kapitalizacja powiększenie kapitału o odsetki, które zostały przez ten kapitał wygenerowane Zajęcia 1 Pojęcia: - Procent setna część całości; w matematyce finansowej korzyści płynące z użytkowania kapitału (pojęcie używane zamiennie z terminem: odsetki) - Kapitalizacja powiększenie kapitału o

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 5 Matematyka finansowa

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 5 Matematyka finansowa System finansowy gospodarki Zajęcia nr 5 Matematyka finansowa Wartość pieniądza w czasie 1 złoty posiadany dzisiaj jest wart więcej niż 1 złoty posiadany w przyszłości, np. za rok. Powody: Suma posiadana

Bardziej szczegółowo

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:

Bardziej szczegółowo

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE WPROWADZENIE

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE WPROWADZENIE WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE WPROWADZENIE PYTANIA KONTROLNE Różnica pomiędzy: inwestycją, projektem inwestycyjnym, przedsięwzięciem inwestycyjnym Rodzaje inwestycji ze względu na cel Wartość pieniądza w

Bardziej szczegółowo

Wartość przyszła pieniądza

Wartość przyszła pieniądza O koszcie kredytu nie można mówić jedynie na podstawie wysokości płaconych odsetek. Dla pożyczającego pieniądze najważniejszą kwestią jest kwota, jaką będzie musiał zapłacić za korzystanie z cudzych środków

Bardziej szczegółowo

Wartość pieniądza w czasie (Value of money in time)

Wartość pieniądza w czasie (Value of money in time) WRTOŚĆ PIENIĄDZ W CZSIE FINNSE I ROBERT ŚLEPCZUK Watość pieiądza w czasie (Value of oey i tie - futue value - watość pzyszła, PV - peset value - watość bieżąca, - stopa pocetowa, - ilość kapitalizacji

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 7 Krzywa retowośc, zadaa (mat. f.), marża w hadlu, NPV IRR, Ustawa o kredyce kosumeckm, fukcje fasowe Excela Krzywa retowośc (dochodowośc) Yeld Curve Krzywa ta jest grafczym

Bardziej szczegółowo

Licz i zarabiaj matematyka na usługach rynku finansowego

Licz i zarabiaj matematyka na usługach rynku finansowego Licz i zarabiaj matematyka na usługach rynku finansowego Przedstawiony zestaw zadań jest przeznaczony dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych i ma na celu ukazanie praktycznej strony matematyki, jej zastosowania

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZANIE FINANSAMI

ZARZĄDZANIE FINANSAMI STOWARZYSZENIE KSIĘGOWYCH W POLSCE ODDZIAŁ WIELKOPOLSKI W POZNANIU ZARZĄDZANIE FINANSAMI WYBRANE ZAGADNIENIA (1/2) DR LESZEK CZAPIEWSKI - POZNAŃ - 1 SPIS TREŚCI 1. RYZYKO W ZARZĄDZANIU FINANSAMI... 4 1.1.

Bardziej szczegółowo

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE c.d. (WACC + Spłata kredytu)

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE c.d. (WACC + Spłata kredytu) WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE c.d. (WACC + Spłata kredytu) PYTANIA KONTROLNE Co oznacza pojęcie kapitalizacja odsetek? Co oznacza pojęcie wartość przyszła i bieżąca? Jakimi symbolami we wzorach oznaczamy

Bardziej szczegółowo

www.pokonac-rynek.pl Wzory - matematyka finansowa Opracował: Łukasz Zymiera

www.pokonac-rynek.pl Wzory - matematyka finansowa Opracował: Łukasz Zymiera www.pokonac-rynek.pl Wzory - matematyka finansowa Opracował: Łukasz Zymiera Wartość pieniądza w czasie MWP mnożnik wartości przyszłej MWO mnożnik wartości obecnej MWPR mnożnik wartości przyszłej renty

Bardziej szczegółowo

METODY ILOŚCIOWE Matematyka finansowa wykłady 1-2-3

METODY ILOŚCIOWE Matematyka finansowa wykłady 1-2-3 Dwusemestale studium podyplomowe ANALITYK FINANSOWY METODY ILOŚCIOWE Matematyka fiasowa wykłady --3 d Kzysztof Piotek Kateda Iwestycji Fiasowych i Zaządzaia Ryzykiem Uiwesytet Ekoomiczy we Wocławiu Metody

Bardziej szczegółowo

Modele wartości pieniądza w czasie

Modele wartości pieniądza w czasie Joaa Ceślak, Paula Bawej Modele wartośc peądza w czase Podstawowe pojęca ozaczea Kaptał (ag. prcpal), kaptał początkowy, wartośd początkowa westycj - peądze jake zostały wpłacoe a początku westycj (a początku

Bardziej szczegółowo

Nauka o finansach. Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski

Nauka o finansach. Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski Nauka o finansach Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Wykład 4 Prawda ekonomiczna Pieniądz, który mamy realnie w ręku, dziś jest wart więcej niż oczekiwana wartość tej samej

Bardziej szczegółowo

Rachunek rent. Pojęcie renty. Wartość początkowa i końcowa renty. Renty o stałych ratach. Renta o zmiennych ratach. Renta uogólniona.

Rachunek rent. Pojęcie renty. Wartość początkowa i końcowa renty. Renty o stałych ratach. Renta o zmiennych ratach. Renta uogólniona. Temat: Rachunek rent. Pojęcie renty. Wartość początkowa i końcowa renty. Renty o stałych ratach. Renta o zmiennych ratach. Renta uogólniona. Zadanie Przez 2 lata na koniec każdego miesiąca wpłacamy 200

Bardziej szczegółowo

Rachunek rent. Pojęcie renty. Wartość początkowa i końcowa renty. Renty o stałych ratach. Renta o zmiennych ratach. Renta uogólniona.

Rachunek rent. Pojęcie renty. Wartość początkowa i końcowa renty. Renty o stałych ratach. Renta o zmiennych ratach. Renta uogólniona. Temat: Rachunek rent Pojęcie renty Wartość początkowa i końcowa renty Renty o stałych ratach Renta o zmiennych ratach Renta uogólniona Zadanie 1 Przez 2 lata na koniec każdego miesiąca wpłacamy 1 000 PLN

Bardziej szczegółowo

Funkcje w MS Excel. Arkadiusz Banasik arkadiusz.banasik@polsl.pl

Funkcje w MS Excel. Arkadiusz Banasik arkadiusz.banasik@polsl.pl Funkcje w MS Excel Arkadiusz Banasik arkadiusz.banasik@polsl.pl Plan prezentacji Wprowadzenie Funkcje matematyczne Funkcje logiczne Funkcje finansowe Podsumowanie 2/27 Wprowadzenie Funkcje: Są elementami

Bardziej szczegółowo

Praktyczne Seminarium Inwestowania w Nieruchomości

Praktyczne Seminarium Inwestowania w Nieruchomości Praktyczne Seminarium Inwestowania w Nieruchomości Kalkulator finansowy 10BII pierwsze kroki www.edukacjainwestowania.pl Kalkulator finansowy 10BII, oprócz typowych funkcji matematycznych i statystycznych,

Bardziej szczegółowo

Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2

Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2 Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2 Dorota Klim Department of Nonlinear Analysis, Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Łódź, Banacha 22, 90-238 Łódź, Poland E-mail address: klimdr@math.uni.ldz.pl

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie Finansami

Zarządzanie Finansami Studium Podyplomowe Zarządzanie w przemyśle naftowym i gazowniczym Rok Akademicki 2009/2010 Zarządzanie Finansami dr inż. Piotr Kosowski Materiały dla uczestników studium WARTOŚD PIENIĄDZA W CZASIE Wartośd

Bardziej szczegółowo

Jak wybrać kredyt? Waldemar Wyka Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej. 22 listopada 2014

Jak wybrać kredyt? Waldemar Wyka Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej. 22 listopada 2014 Waldemar Wyka Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej 22 listopada 2014 Plan prezentacji 1 Powtórzenie 2 3 Plany spłaty długu - stałe raty Plany spłaty długu - stałe raty kapitałowe Plany spłaty długu

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1

Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1 Ćwiczenia ZPI 1 W banku A oprocentowanie lokat 4% przy kapitalizacji kwartalnej. W banku B oprocentowanie lokat 4,5% przy kapitalizacji miesięcznej. W banku A ulokowano kwotę 1000 zł. Jaki kapitał należy

Bardziej szczegółowo

OPŁACALNOŚĆ INWESTYCJI

OPŁACALNOŚĆ INWESTYCJI 3/27/2011 Ewa Kusideł ekusidel@uni.lodz.pl 1 OPŁACALNOŚĆ INWESTYCJI www.kep.uni.lodz.pl\ewakusidel 3/27/2011 Inwestycje i ryzyko na rynku nieruchomości 2 Inwestycja Inwestycja Nakład na zwiększenie lub

Bardziej szczegółowo

ZADANIE 1. NAJWIEKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI

ZADANIE 1.  NAJWIEKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI ZADANIE 1 Na budowę domu możesz zaciagn ać pożyczkę w wysokości 63450 e. Do wyboru sa dwa warianty spłaty: I w każdym miesiacu spłacasz równe raty, każda w wysokości 2% pożyczonej kwoty. II pierwsza rata

Bardziej szczegółowo

a n 7 a jest ciągiem arytmetycznym.

a n 7 a jest ciągiem arytmetycznym. ZADANIA MATURALNE - CIĄGI LICZBOWE - POZIOM PODSTAWOWY Opracowała mgr Dauta Brzezińska Zad.1. ( pkt) Ciąg a określoy jest wzorem 5.Wyzacz liczbę ujemych wyrazów tego ciągu. Zad.. ( 6 pkt) a Day jest ciąg

Bardziej szczegółowo

Zajęcia 8 - Równoważność warunków oprocentowania

Zajęcia 8 - Równoważność warunków oprocentowania Zajęcia 8 - Równoważność warunków oprocentowania Zadanie 1 Mając roczną stopę oprocentowania prostego 18% wyznaczyć równoważną stopę: 1. miesięczną. 2. tygodniową. 3. 2-letnią. Uzasadnić wyniki. Czy czas

Bardziej szczegółowo

Procent prosty Def.: Procent prosty Zad. 1. Zad. 2. Zad. 3

Procent prosty Def.: Procent prosty Zad. 1. Zad. 2. Zad. 3 Procent prosty Zakładając konto w banku, decydujesz się na określone oprocentowanie tego rachunku. Zależy ono między innymi od czasu, w jakim zobowiązujesz się nie naruszać stanu konta, czyli tzw. lokaty

Bardziej szczegółowo

Zacznij oszczędzać na emeryturę

Zacznij oszczędzać na emeryturę Zaczij oszczędzać a emeryturę - to TWOJA sprawa! ZAPEWNIJ SOBIE FINANSOWĄ PRZYSZŁOŚĆ! Kto się będzie Tobą opiekował, gdy przejdziesz a emeryturę? Aktualie państwowa emerytura wyosi EUR 193,30 tygodiowo

Bardziej szczegółowo

Konspekt lekcji (Kółko matematyczne, kółko przedsiębiorczości)

Konspekt lekcji (Kółko matematyczne, kółko przedsiębiorczości) Kospekt lekcji (Kółko matematycze, kółko przedsiębiorczości) Łukasz Godzia Temat: Paradoks skąpej wdowy. O procecie składaym ogólie. Czas lekcji 45 miut Cele ogóle: Uczeń: Umie obliczyć procet składay

Bardziej szczegółowo

Wartość pieniądza w czasie (time value of money)

Wartość pieniądza w czasie (time value of money) Opracował Marcin Reszka Doradca Inwestycyjny nr 335 marcin@reszka.edu.pl Zeszyt I Wartość pieniądza w czasie (time value of money) Wszystkie prawa zastrzeżone. Nie zezwala się na kopiowania bez pisemnej

Bardziej szczegółowo

Pieniądz ma zmienną wartość w czasie również w przypadku zerowej inflacji. Jest kilka przyczyn tego zjawiska:

Pieniądz ma zmienną wartość w czasie również w przypadku zerowej inflacji. Jest kilka przyczyn tego zjawiska: Prawie wszyscy wiedzą, że pewna suma pieniędzy ma dziś większą wartość niż ta sama suma w przyszłości. Mówi się, że pieniądz traci na wartości. Używając bardziej precyzyjnej terminologii trzeba powiedzieć

Bardziej szczegółowo

STOPA PROCENTOWA I STOPA ZWROTU

STOPA PROCENTOWA I STOPA ZWROTU Piotr Cegielski, MAI, MRICS, CCIM STOPA PROCENTOWA I STOPA ZWROTU (Wybrane fragmenty artykułu opublikowanego w C.H. Beck Nieruchomości, numer 9 z 2011 r. Całość dostępna pod adresem internetowym: www.nieruchomosci.beck.pl)

Bardziej szczegółowo

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE. PODSTAWOWE POJĘCIA Pieiądz, podobie jak ie doba (toway i usługi)) zieia swoją watość w czasie, co jest astępstwe zachodzących w sposób ciągły pocesów gospodaczych. Ziaie oże

Bardziej szczegółowo

Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 06 MSTiL niestacjonarne (II stopień)

Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 06 MSTiL niestacjonarne (II stopień) dr Adam Salomon Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 06 MSTiL niestacjonarne (II stopień) program wykładu 06. Rola współczynnika procentowego i współczynnika dyskontowego

Bardziej szczegółowo

METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH WPROWADZENIE WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE. Ćwiczenia nr 1 i 2

METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH WPROWADZENIE WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE. Ćwiczenia nr 1 i 2 METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH WPROWADZENIE WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Ćwiczenia nr 1 i 2 - Cel ćwiczeń - Komunikacja email: i.ratuszniak@efficon.pl, w temacie - mopi - Konsultacje: pokój: 428,

Bardziej szczegółowo

zaliczenie na ocenę z elementarnej matematyki finansowej I rok MF, 21 czerwca 2012 godz. 8:15 czas trwania 120 min.

zaliczenie na ocenę z elementarnej matematyki finansowej I rok MF, 21 czerwca 2012 godz. 8:15 czas trwania 120 min. zaliczenie na ocenę z elementarnej matematyki finansowej I rok MF, 21 czerwca 2012 godz. 8:15 czas trwania 120 min. Imię nazwisko:... numer indeksu:... nr zadania zad.1 zad.2 zad.3 zad.4 zad.5 zad.6 zad.7

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA wykład 1. Ciągi. Pierwsze 2 ciągi są rosnące (do nieskończoności), zaś 3-i ciąg jest zbieŝny do zera. co oznaczamy przez

MATEMATYKA wykład 1. Ciągi. Pierwsze 2 ciągi są rosnące (do nieskończoności), zaś 3-i ciąg jest zbieŝny do zera. co oznaczamy przez MATEMATYKA wkład Ciągi,, 2, 3, 4,,, 3, 5, 7, 9,,,,,,,,, są przkładami ciągów 2 4 6 8 Pierwsze 2 ciągi są rosące (do ieskończoości), zaś 3-i ciąg jes zbieŝ do zera co ozaczam przez lim a ch 2-óch ciągów,

Bardziej szczegółowo

Potwierdzenie otwarcia rachunku lokaty

Potwierdzenie otwarcia rachunku lokaty Numer Posiadacza rachunku Potwierdzenie otwarcia rachunku lokaty Bank Zachodni WBK S.A. potwierdza otwarcie w dniu rachunku lokaty na rzecz: Pani/Pana Imię/drugie imię Nazwisko na następujących warunkach:

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA FINANSOWA. Zadanie 1 Od jakiej kwoty otrzymano 15 zł odsetek za okres 2 miesięcy przy stopie procentowej 18% w skali roku.

MATEMATYKA FINANSOWA. Zadanie 1 Od jakiej kwoty otrzymano 15 zł odsetek za okres 2 miesięcy przy stopie procentowej 18% w skali roku. MATEMATYA FIASWA Rachuek osetek postych Wykozystyway w okesie kótki o 1 oku Wzó oóly * * t Wzó pzy uwzlęieiu oiesieia czasoweo t * * t * T p. w pzypaku okesu zieeo t * * 360 Zaaie 1 jakiej kwoty otzyao

Bardziej szczegółowo

Zadania do wykładu Matematyka bankowa 1 i 2

Zadania do wykładu Matematyka bankowa 1 i 2 Zadania do wykładu Matematyka bankowa 1 i 2 Dorota Klim Department of Nonlinear Analysis, Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Łódź, Banacha 22, 90-238 Łódź, Poland E-mail address:

Bardziej szczegółowo

Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2

Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2 Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2 Dorota Klim Instytut Matematyki i Informatyki, PWSZ w Płocku E-mail address: klimdr@math.uni.ldz.pl http://math.uni.lodz.pl/ klimdr/ Bibliografia [1] M. Podgórska,

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r.

Matematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU Czas egzaminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIA NR 1 Z MATEMATYKI (Finanse i Rachunkowość, studia zaoczne, I rok) Zad. 1. Wyznaczyć dziedziny funkcji: 1 = 1, b) ( x) , c) h ( x) x x

ĆWICZENIA NR 1 Z MATEMATYKI (Finanse i Rachunkowość, studia zaoczne, I rok) Zad. 1. Wyznaczyć dziedziny funkcji: 1 = 1, b) ( x) , c) h ( x) x x ĆWICZENIA NR Z MATEMATYKI (Fiase i Rachukowość studia zaocze I rok) Zad Wyzaczyć dziedziy fukcji: a) f ( ) b) ( ) + + 6 f c) f ( ) + + d) f ( ) + e) ( ) f l f) f ( ) l( + ) + l( ) g) f ( ) l( si ) h) f

Bardziej szczegółowo

Charakterystyka i wycena kontraktów terminowych forward

Charakterystyka i wycena kontraktów terminowych forward Charakterystyka i wycena kontraktów terminowych forward Profil wypłaty forward Profil wypłaty dla pozycji długiej w kontrakcie terminowym Long position Zysk/strata Cena spot Profil wypłaty dla pozycji

Bardziej szczegółowo

1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 latach na lokacie bankowej jeśli roczna NSP wynosi 4%, pierwsza wpłata wynosi 300 zl i jest dokonana na poczatku

1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 latach na lokacie bankowej jeśli roczna NSP wynosi 4%, pierwsza wpłata wynosi 300 zl i jest dokonana na poczatku 1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 latach na lokacie bankowej jeśli roczna NSP wynosi 4%, pierwsza wpłata wynosi 300 zl i jest dokonana na poczatku miesiąca a każda następna miesięczna wpłata jest (a) Większa

Bardziej szczegółowo

[1 ] M. Podgórska, J. Klimkowska, Matematyka finansowa, PWN

[1 ] M. Podgórska, J. Klimkowska, Matematyka finansowa, PWN LITERATURA: [1 ] M. Podgórska, J. Klimkowska, Matematyka finansowa, PWN [2 ] E. Smaga, Arytmetyka finansowa, PWN [3 ] M. Sobczyk, Matematyka finansowa, Placet [4 ] M. Szałański, Podstawy matematyki finansowej,

Bardziej szczegółowo

Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej. Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady

Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej. Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady Wydział Matematyki Uniwersytetu Łódzkiego w Łodzi Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady Łódź 2006 Rozdział 1 Oprocentowanie lokaty

Bardziej szczegółowo

Akademia Młodego Ekonomisty

Akademia Młodego Ekonomisty Akademia Młodego Ekonomisty Matematyka finansowa wokół nas Michał Trzęsiok Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 20 października 2014 r. Czym jest pieniądz? Pieniądz - dobro, które jest powszechnie akceptowane

Bardziej szczegółowo

Akademia Młodego Ekonomisty

Akademia Młodego Ekonomisty Temat spotkania: Matematyka finansowa dla liderów Temat wykładu: Matematyka finansowa wokół nas Prowadzący: Szkoła Główna Handlowa w Warszawie 14 października 2014 r. Matematyka finansowa dla liderów Po

Bardziej szczegółowo

Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy

Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy Ekoomiczy Uiwersytet Dziecięcy Dlaczego jede kraje są biede a ie bogate? dr Baha Kaliowska-Sufiowicz Uiwersytet Ekoomiczy w Pozaiu 23 maja 2013 r. EKONOMICZNY UNIWERSYTET DZIECIĘCY WWW.UNIWERSYTET-DZIECIECY.PL

Bardziej szczegółowo

CASH FLOW WPŁYWY WYDATKI KOSZTY SPRZEDAŻ. KOREKTY w tym ZOBOWIĄZ. 2. KOREKTY w tym NALEŻNOŚCI. WRAŻLIWOŚĆ CF na CZYNNIKI, KTÓRE JE TWORZĄ

CASH FLOW WPŁYWY WYDATKI KOSZTY SPRZEDAŻ. KOREKTY w tym ZOBOWIĄZ. 2. KOREKTY w tym NALEŻNOŚCI. WRAŻLIWOŚĆ CF na CZYNNIKI, KTÓRE JE TWORZĄ WRAŻLIWOŚĆ CF na CZYNNIKI, KTÓRE JE TWORZĄ CASH FLOW WPŁYWY WYDATKI SPRZEDAŻ CENA ILOŚĆ STRUKTURA JK-WZ-UW KOREKTY w tym NALEŻNOŚCI KOSZTY KOREKTY w tym ZOBOWIĄZ. 2 Tabela. Rachunek przepływów pieniężnych

Bardziej szczegółowo

Klasyfikacja inwestycji materialnych ze względu na ich cel:

Klasyfikacja inwestycji materialnych ze względu na ich cel: Metodologia obliczeia powyższych wartości Klasyfikacja iwestycji materialych ze względu a ich cel: mające a celu odtworzeie środków trwałych lub ich wymiaę w celu obiżeia kosztów produkcji, rozwojowe:

Bardziej szczegółowo

Spłata długów. Rozliczenia związane z zadłużeniem

Spłata długów. Rozliczenia związane z zadłużeniem płata długów Rozliczeia związae z zadłużeiem Źódła fiasowaia Źódła fiasowaia Kapitał własy wkład właściciela, wpłaty udziałowców, opłaty za akcje, wkład zeczowy, apot. Kapitał obcy kedyty, pożyczki, ie

Bardziej szczegółowo

Akademia Młodego Ekonomisty

Akademia Młodego Ekonomisty Akademia Młodego Ekonomisty Czy w ekonomii dwa plus dwa równa się cztery? Jak liczą ekonomiści? Mgr Kornelia Bem - Kozieł Wyższa Szkoła Ekonomii, Prawa i Nauk Medycznych w Kielcach 9 kwiecień 2014 r. Co

Bardziej szczegółowo

KONTROLING FINANSOWY W EXCELU. Tom IV NPV WSP.KORELACJI ROZKŁ.EXP JEŻELI COS KOMÓRKA VBA DNI.ROBOCZE ILOCZYN LOG SUMA CZY.LICZBA

KONTROLING FINANSOWY W EXCELU. Tom IV NPV WSP.KORELACJI ROZKŁ.EXP JEŻELI COS KOMÓRKA VBA DNI.ROBOCZE ILOCZYN LOG SUMA CZY.LICZBA z a a w a n s o w a n y KONTROLING FINANSOWY W EXCELU VBA NPV WSP.KORELACJI ROZKŁ.EXP KOMÓRKA CZY.LICZBA JEŻELI COS DNI.ROBOCZE ILOCZYN LOG SUMA Tom IV Kontroling finansowy w Excelu Wojciech Próchnicki

Bardziej szczegółowo

WACC Montaż finansowy Koszt kredytu

WACC Montaż finansowy Koszt kredytu WACC Montaż finansowy Koszt kredytu PYTANIA KONTROLNE Co oznacza pojęcie kapitalizacja odsetek? Zdefiniuj stopę procentową i dyskontową Co oznacza pojęcie wartość przyszła i bieżąca? Jakimi symbolami we

Bardziej szczegółowo

Niniejszy ebook jest własnością prywatną.

Niniejszy ebook jest własnością prywatną. Niniejszy ebook jest własnością prywatną. Niniejsza publikacja, ani żadna jej część, nie może być kopiowana, ani w jakikolwiek inny sposób reprodukowana, powielana, ani odczytywana w środkach publicznego

Bardziej szczegółowo

Podstawy matematyki nansowej

Podstawy matematyki nansowej Podstawy matematyki asowej Omówimy tutaj odstawowe oj cia matematyki asowej. Jest to dobre miejsce, gdy» zagadieia te wi» si z ci gami, w szczególo±ci z ci giem arytmetyczym i geometryczym. Omówimy zagadieie

Bardziej szczegółowo

Podstawy teorii oprocentowania. Łukasz Stodolny Radosław Śliwiński Cezary Kwinta Andrzej Koredczuk

Podstawy teorii oprocentowania. Łukasz Stodolny Radosław Śliwiński Cezary Kwinta Andrzej Koredczuk Podstawy teorii oprocentowania Łukasz Stodolny Radosław Śliwiński Cezary Kwinta Andrzej Koredczuk Cykl produkcyjny zakładów ubezpieczeń Ryzyko działalności zakładu ubezpieczeń Ryzyko finansowe działalności

Bardziej szczegółowo

Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej. Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady część II

Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej. Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady część II Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Łódzkiego w Łodzi Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady część II Łódź 2008 Rozdział

Bardziej szczegółowo

Dobija M., Smaga E.; Podstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej, PWN Warszawa- -Kraków 1995.

Dobija M., Smaga E.; Podstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej, PWN Warszawa- -Kraków 1995. Bibliografia Dobija M., Smaga E.; Podstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej, PWN Warszawa- -Kraków 1995. Elton E.J., Gruber M.J., Nowoczesna teoria portfelowa i analiza papierów wartościowych,

Bardziej szczegółowo

Matematyka Finansowa

Matematyka Finansowa Matematyka Finansowa MATERIAŁY DO WYKŁADU Procent to jedna setna. 1% = 0,01. Promil to jedna tysięczna. 1 = 0,001 = 0,1%. -procent od wartości to 0,01. Na przykład dwadzieścia trzy procent i cztery promile

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie matematyki w finansach i bankowości

Zastosowanie matematyki w finansach i bankowości Zastosowanie matematyki w finansach i bankowości Maciej Wolny I. Kalkulacja wartości pieniądza w czasie... 1 II. Nominalna, efektywna i realna stopa procentowa... 4 III. Spłata kredytów w równych i różnych

Bardziej szczegółowo

Materiał powtarzany w II etapie. II 4. Ciągi

Materiał powtarzany w II etapie. II 4. Ciągi Materiał powtarzay w II etapie II. Ciągi 3 1, dla parzystych 1. Wyzacz sześć początkowych wyrazów ciągu a = { +1, dla ieparzystych. Które wyrazy ciągu a = są rówe 1? 3. Pomiędzy liczby 7 i 5 wstaw 5 liczb

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia

Bardziej szczegółowo

Darmowa publikacja dostarczona przez ebooki24.org

Darmowa publikacja dostarczona przez ebooki24.org Powered by TCPDF (www.tcpdf.org) Ten ebook zawiera darmowy fragment publikacji "Finanse dla każdego" Darmowa publikacja dostarczona przez ebooki24.org Copyright by Złote Myśli &, rok 2008 Autor: Tytuł:

Bardziej szczegółowo

Nazwa funkcji (parametry) Opis Parametry

Nazwa funkcji (parametry) Opis Parametry DB(koszt;odzysk;czas_życia;okres;miesiąc) DDB(koszt;odzysk;czas_życia;okres;współczynnik) Zwraca amortyzację środka trwałego w podanym okresie, obliczoną z wykorzystaniem metody równomiernie malejącego

Bardziej szczegółowo

Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy

Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy Bank zaufanie na całe życie Czy warto powierzać pieniądze bankom? nna Chmielewska Miasto Bełchatów 24 listopada 2010 r. EKONOMICZNY UNIWERSYTET DZIECIĘCY Uniwersytet Dziecięcy,

Bardziej szczegółowo

BIULETYN MATURALNY NR 4 CENTRALNEJ KOMISJI EGZAMINACYJNEJ MATEMATYKA

BIULETYN MATURALNY NR 4 CENTRALNEJ KOMISJI EGZAMINACYJNEJ MATEMATYKA BIULETYN MATURALNY NR 4 CENTRALNEJ KOMISJI EGZAMINACYJNEJ MATEMATYKA SPIS TREŚCI Rozdział I O egzamiie... Rozdział II Elemety matematyki fiasowej dr hab. Michał Szurek... 6 Rozdział III Wzory... 9 Rozdział

Bardziej szczegółowo

Sprawdzian 4- lokaty i kredyty

Sprawdzian 4- lokaty i kredyty Sprawdzian 4- lokaty i kredyty Przykładowetypowe) zadania ZADANIE. Pan X wpłacił 000 zł do banku na czteroletni a lokatę oprocentowana w wysokości 8% rocznie. Odsetki dopisywane były do kapitału w końcu

Bardziej szczegółowo

Prace domowe z matematyki Semestr zimowy 2010/2011. Zoa Zieli«ska-Kolasi«ska

Prace domowe z matematyki Semestr zimowy 2010/2011. Zoa Zieli«ska-Kolasi«ska Prace domowe z matematyki Semestr zimowy 2010/2011 Zoa Zieli«ska-Kolasi«ska 5 pa¹dzierika 2010 Rozdziaª 0 Uwagi Prace domowe ie s obowi zkowe aczkolwiek zach cam gor co do ich robieia i oddawaia mi a kartkach.

Bardziej szczegółowo