Obligacja i jej cena wewnętrzna
|
|
- Kamila Kowalik
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Obligacja i jej cea wewęrza Obligacja jes o isrume fiasowy (papier warościowy), w kórym jeda sroa, zwaa emieem obligacji, swierdza, że jes dłużikiem drugiej sroy, zwaej obligaariuszem (jes o właściciel obligacji) i zobowiązuje się wobec iego do wykupu obligacji. Emisja obligacji jes formą zaciągięcia kredyu. Kredyodawcą jes obligaariusz, czyli właściciel obligacji. Kredyobiorcą jes emie obligacji. rzy obligacjach mamy do czyieia z: - ceą emisyją obligacji (warość emisyja obligacji), z. cea jaką musi zapłacić pierwszy abywca obligacji (płacoa bezpośredio emieowi lub reprezeującemu go pośredikowi). ea emisyja obligacji może być rówa ceie omialej (uwzględiaej przy obliczaiu odseek), może być od iej wyższa lub iższa - ceą rykową obligacji (warość rykowa obligacji), j. ceą jaka wysępuje w rasakcjach kupa i sprzedaży obligacji a giełdzie lub ryku pozagiełdowym - sopą proceową, według kórej oblicza się oproceowaie (kupo obligacji), j. dochód abywcy. Sopa proceowa może być sała dla całego okresu ważości (okresu pożyczki) obligacji lub zmiea (p. jej wysokość może zależeć od oficjalej sopy proceowej baku ceralego, wielkości iflacji, średiej reowości przedsiębiorsw w daej braży, średiej wysokości oproceowaia dla loka 24-miesięczych id.) zęso obliczamy rówież zw. sopę bieżącą obligacji, kóra wyraża sosuek płacoych przez emiea odseek (oproceowaie obligacji kupo) do warości rykowej obligacji, j. jej warości bieżącej. Z powodu różic pomiędzy warością omialą i rykową, bieżąca sopa proceowa może być zasadiczo róża od sopy omialej. - Warość omiala obligacji określaa jes przez emiującego obligacje i ozacza kwoę zaciągięego długu - ceą spłay (warość obligacji w momecie wykupu) - ajczęściej cea spłay jes rówa warości (ceie) omialej obligacji. W przypadku gdy jes wyższa, różica saowi premię dla abywcy - sposobem i ermiem spłay, kóry określa waruki a jakich wierzyciel (abywca obligacji) może odzyskać zaiwesoway kapiał ea obligacji a ryku jes sumą dwóch składików: - cey czysej, kórą jes kurs obligacji, wyrażoy w proceach warości omialej - odseek, kóre arosły od momeu osaiej płaości Giełdowe oowaia obligacji podawae są główie w proceach warości omialej jako cey czyse Oproceowaie obligacji Oproceowaie jes dochodem od kapiału pożyczkowego, uzyskiwaego przez właściciela kapiału w posaci pieiężej z yułu jego pożyczeia iym użykowikom. Wysokość ego dochodu uzależioa jes od warości pożyczki oraz od poziomu sopy proceowej. Ze względu a rodzaj oproceowaia obligacje możemy podzielić a: - obligacje o sałym oproceowaiu - oproceowaie ie zmieia się przez cały czas, aż do ermiu wykupu; przyoszą sały dochód - obligacje o zmieym oproceowaiu - ich oproceowaie zależy od usaloego wskaźika (iflacji, sopy reowości boów skarbowych) w okresie poprzedzającym wypłaę odseek. Oproceowaie zmieia się w okresach odpowiadających płaościom odseek. Emiowae są w warukach wzrosu sopy iflacji lub ieregularych jej wahań
2 - obligacje ideksowae- celem ich jes zagwaraowaie posiadaczowi, realej siły abywczej wypłacoych odseek oraz kwoy wydakowaej a zakup obligacji. Wysokość odseek oraz kwoy wykupu może być uzależioa od p. ce złoa, wskaźika wzrosu ce - obligacje zerokupoowe - obligacje, od kórych ie są płacoe odseki, emiowae po ceie iższej iż omiala, a wykupywae po ceie omialej. rzy obliczaiu skumulowaych odseek zakłada się, że rosą oe liiowo. Najczęściej sosuje się wzór: d liczba di od osaiej płaości odseek m długość okresu odsekowego FV Face value I = FV i d m Dalsze rozważaia doyczą z reguły cey brudej". Zazwyczaj aaliza przeprowadzaa będzie w momecie przypadającym uż po płaości odseek (zaem cea czysa" jes rówa ceie brudej") lub w regularych okresach między płaościami odseek (zaem cea bruda" jes o cea czysa" powiększoa o odseki, kóre w akim przypadku ławo obliczyć). Warość obligacji określoa jes jako suma zdyskoowaych dochodów z yułu posiadaia obligacji przy założeiu, że iwesor przerzyma obligację do ermiu wykupu. - warość obligacji; - dochód z yułu posiadaia obligacji, uzyskay w -ym okresie; r - wymagaa sopa dochodu iwesora; - liczba okresów do ermiu wykupu obligacji. r Wzór e określa warość obligacji w zależości od wymagaej sopy dochodu iwesora. Sopę ę iwesor usala a podsawie ryku, z. a podsawie sóp dochodu obligacji podobego ypu (zbliżoe odseki, zbliżoy ermi wykupu). Może w ym celu skorzysać z oowań sóp dochodu obligacji podobego ypu. Obliczoa warość obligacji jes rakowaa jako zw. warość wewęrza" obligacji. orówuje się ją z warością rykową (ceą) obligacji i dokouje zakupu, gdy jes większa iż cea (mówi się o wówczas o iedoszacowaiu obligacji), lub dokouje sprzedaży, gdy jes iższa iż cea (mówi się wówczas o przeszacowaiu obligacji). W przypadku obligacji zerokupoowej wzór a wyceę przyjmuje posać: - liczba la do ermiu wykupu. FV r 2
3 Sopa dochodu w okresie do wykupu Doychczasowe meody obliczeia warości obligacji zakładały zajomość oczekiwaej sopy zwrou iwesora. odejście o jes przydae w syuacji małej efekywości ryku, gdy moża spodziewać się, że warość wewęrza będzie różić się od cey rykowej (doszacowaie lub przeszacowaie). W prakyce, poieważ ryek obligacji jes z reguły efekywy, wedy zamias określać warość obligacji przy daej wymagaej sopie dochodu iwesora, częściej sosuje się posępowaie odwroe, polegające a określeiu sopy dochodu obligacji przy zajomości warości rykowej (cey) obligacji. Sopa a azywa się sopą dochodu w okresie do wykupu (sopą dochodu w ermiie do wykupu, sopą dochodu) (yield o mauriy). Jes oa określoa jako aka sopa, kóra jes rozwiązaiem rówaia: - warość rykowa obligacji; - sopa dochodu w okresie do wykupu. Jes o szczególy przypadek określeia wewęrzej sopy zwrou (IRR) iwesycji polegającej a zakupie obligacji. Kupując obligację iwesujemy warość, uzyskując w kolejych okresach dochody, 2... Wówczas wewęrzą sopą zwrou jes właśie sopa dochodu w okresie do wykupu. Sopa dochodu w okresie do wykupu jes o sopa dochodu, jaka uzyska iwesor, kóry kupi obligacje po ceie, przerzyma ją do ermiu wykupu, a odseki będzie reiwesował przy ej sopie dochodu. W odiesieiu do obligacji o sałym oproceowaiu aaliycze rozwiązaie rówaia ie jes w ogólym przypadku możliwe. (*) rzykład. Daa jes obligacja z dwuleim ermiem wykupu, o warości omialej 00, ceie 92 i oproceowaiu 0%, przy czym odseki płacoe są co roku. Obliczymy. Sopa a jes rozwiązaiem rówaia: 92 = ( + ) 2 z ego = 4,92%. 3
4 Odseki płacoe są częściej iż raz w roku. WARIANT I w ujęciu omialym m - liczba płaości odseek w ciągu roku. m m rzy rozwiązywaiu ego rówaia moża ajpierw wyzaczyć sopę dochodu w skali okresu orzymywaia odseek (a więc /m), a asępie (możąc wyik przez m) odpowiadającą jej sopę w skali roczej, czyli. WARIANT II w ujęciu efekywym m - liczba płaości odseek w ciągu roku. m m rzykład. Daa jes obligacja z okresem wykupu,25 roku, o warości omialej 00, ceie 92 i oproceowaiu 0%, przy czym odseki płacoe są co pół roku. Obliczymy. WARIANT I. Według częściej sosowaej kocepcji sopa dochodu jes rozwiązaiem rówaia: 5 92 = ( + 0, ) ( +,5 + 2 ) /2 = 9,92% z ego = 9,84%. 05 ( + 2 ) 2,5 WARIANT II. Z kolei przy przyjęciu rzadziej sosowaej kocepcji wyzaczaia sopy dochodu (z roczą kapializacją dochodów) orzymujemy: (**) 92 = 5 ( + ) 0, ( + ) 0, ( + ),25 = 20,82%. Wyzaczaie dla obligacji zerokupoowej - liczba la do ermiu wykupu. ( FV / ) rzykład. Daa jes obligacja zerokupoowa z ermiem wykupu pół roku. Warość omiala ej obligacji wyosi 00, a jej warość rykowa 85. = ( ) 2 = 38,4% 4
5 Własości sopy dochodu w okresie do wykupu. Jeśli rośie warość obligacji, o spada sopa dochodu i odwroie, jeśli spada warość obligacji, o rośie sopa dochodu. rzykład. Obligacja rzyleia, o warości omialej 00, o oproceowaiu rówym 0%, odseki płacoe co roku. Dla różych warości sopy dochodu orzymujemy róże warości obligacji. Sopa dochodu wyosi 0%; wedy: = 0 (,) + 0 (,) (,) 3 = 00 Gdy sopa dochodu obligacji jes rówa oproceowaiu obligacji, wówczas warość obligacji jes rówa warości omialej. Sopa dochodu wyosi 9%, wedy: = 0 (,09) + 0 (,09) (,09) 3 = 02,53 Gdy sopa dochodu obligacji jes iższa od sopy oproceowaia obligacji, wówczas warość obligacji jes wyższa od warości omialej. Jes o zw. obligacja z premią (różica między warością rykową a omialą). Sopa dochodu wyosi %; wedy: = 0 (,) + 0 (,) (,) 3 = 97,56 Gdy sopa dochodu obligacji jes wyższa od sopy oproceowaia obligacji, wówczas warość obligacji jes iższa od warości omialej. Jes o zw. obligacja z dyskoem. W przypadku obligacji o sałym oproceowaiu między omialą sopą dochodu (sopą oproceowaia), bieżącą sopą dochodu a sopą dochodu w okresie do wykupu zachodzą asępujące zależości: w przypadku obligacji z premią jes miejsza od bieżącej sopy dochodu Y, kóra z kolei jes miejsza od sopy oproceowaia obligacji; w przypadku obligacji z dyskoem jes większa od bieżącej sopy dochodu Y, kóra z kolei jes większa od sopy oproceowaia obligacji; w przypadku obligacji sprzedawaej po warości omialej wszyskie rzy sopy są rówe. 5
6 Dodajmy przy ym, że gdy odseki płacoe są częściej iż raz w roku, jes rówa sopie oproceowaia ylko w przypadku częściej sosowaej kocepcji wyzaczaia według warości omialej 2. roceowa zmiaa warości obligacji wywołaa zmiaą sopy dochodu jes ym miejsza, im wyższe jes oproceowaie obligacji, przy założeiu ego samego ermiu wykupu. Ta własość ie doyczy obligacji, w przypadku kórych pozosała ylko jeda płaość (a więc akich, kóre moża rakować jako obligacje zerokupoowe) oraz obligacji perpeualych. Własość ę moża azwać efekem odseek. 3. Jeśli ie zmieia się sopa dochodu, wielkość premii lub dyskoa zmiejsza się w miarę zbliżaia się do ermiu wykupu. (doyczy cey czysej) 6
7 4. Jeśli ie zmieia się sopa dochodu, wielkość premii lub dyskoa zmiejsza się w coraz większym empie w miarę zbliżaia się do ermiu wykupu. (doyczy cey czysej) 5. Wzros warości obligacji wywołay spadkiem sopy dochodu o określoą warość jes wyższy iż spadek warości obligacji wywołay wzrosem sopy dochodu o ę samą warość. Własość ę azywa się efekem wypukłości. 7
8 Ryzyko sopy proceowej a przykładzie obligacji Obligacje są isrumeami fiasowymi o miejszym ryzyku iż akcje. Główe rodzaje ryzyka związaego z iwesowaiem w obligacje o: ryzyko iedorzymaia waruków (defaul risk), ryzyko zmiay cey (price risk), zwae eż ryzykiem okresu posiadaia (holdig period risk), ryzyko reiwesowaia (reivesme risk). Ryzyko iedorzymaia waruków Wysępuje wedy, gdy emie obligacji ie dorzymuje waruków, z. ie wypłaca odseek lub ie wykupuje obligacji w ermiie. Nabywca obligacji obarczoych ryzykiem iedorzymaia waruków powiie orzymać rekompesaę za o ryzyko, w posaci wyższego oproceowaia iż w przypadku obligacji skarbowych. Ryzyko iedorzymaia waruków jes wikliwie aalizowae przez róże isyucje. W rezulacie dla większości obligacji jes oo zae. Tworzoe są klasyfikacje obligacji ze względu a poziom ryzyka iedorzymaia waruków. (Sadard & oor's, Moody's, FITH IBA). odsawowym sposobem zabezpieczeia się przed ryzykiem iedorzymaia waruków jes zakup obligacji ależących do wysokich kaegorii raigowych, a przede wszyskim zakup obligacji skarbowych. 8
9 Ryzyko zmiay cey Wysępuje wedy, gdy posiadacz obligacji zamierza ją sprzedać przed ermiem wykupu. rzykład. Daa jes obligacja z czeroleim ermiem wykupu, o warości omialej 00, oproceowaiu 0% i ceie 06,62. Odseki płacoe są raz w roku. Wyika z ego, że = 8%. Iwesor zamierza sprzedać obligację rok przed ermiem wykupu. Możliwe są rzy sceariusze kszałowaia się rykowych sóp proceowych (a ym samym oczekiwaej sopy zwrou iwesora, kóry będzie dokoywał zakupu obligacji) w okresie posiadaia obligacji. I. Rykowa sopa proceowa (a ym samym abywcy ) pozosaje bez zmia w całym okresie i wyosi 8%. W momecie sprzedaży obligacji a rok przed ermiem wykupu (uż po płaości odseek) jej warość wyosi: Z kolei całkowiy dochód z yułu reiwesowaia odseek wyosi: Zrealizowaa sopa dochodu wyosi: 3 = 0,08 = 0,85 FV 3 = 0, , = 32,46 ( FV ) = 8% II. Rykowa sopa proceowa (a ym samym abywcy) w diu sprzedaży spada do 7%. W momecie sprzedaży obligacji a rok przed ermiem wykupu (uż po płaości odseek) jej warość wyosi: ałkowiy dochód z yułu reiwesowaia odseek wyosi: Zrealizowaa sopa dochodu wyosi: 3 = 0,07 = 02,80 FV 3 = 0, , = 32,46 ( FV ) = 8,25% III. Rykowa sopa proceowa (a ym samym abywcy) w diu sprzedaży wzrasa do 9%. W momecie sprzedaży obligacji a rok przed ermiem wykupu (uż po płaości odseek) jej warość wyosi: ałkowiy dochód z yułu reiwesowaia odseek wyosi: Zrealizowaa sopa dochodu wyosi: 3 = 0,09 = 00,92 FV 3 = 0, , = 32,46 ( FV ) = 7,75% 9
10 Efek ryzyka zmiay cey: Efek egaywy - jeśli wzrasa, o warość obligacji spada. Efek pozyywy - jeśli spada, o warość obligacji wzrasa. odsawowym sposobem uikięcia ryzyka zmiay cey jes przerzymaie obligacji do ermiu wykupu.. Z własości sopy dochodu zwaej efekem ermiu wykupu wyika, że ryzyko zmiay cey jes ym większe, im dłuższy jes okres do ermiu wykupu. (zadaie 2) 2. Z własości sopy dochodu zwaej efekem odseek wyika, że ryzyko zmiay cey jes ym większe, im iższe jes oproceowaie obligacji (przy pozosałych charakerysykach sałych). (zadaie 3) 0
11 Ryzyko reiwesowaia Wyika z założeia, jakie jes przyjęe, gdy sosuje się wzór określający. Wzór e jes słuszy przy założeiu, że dochody z yułu posiadaia obligacji (odseki) są reiwesowae przy sopie rówej (sopie dochodu w okresie do wykupu). W prakyce przyjęcie założeia o reiwesowaiu dochodów przy sopie częso ie jes zasade, gdyż sopa reiwesowaia odseek zależy przede wszyskim od sóp proceowych a ryku. Im dłuższy okres do ermiu wykupu, ym większa szasa, że sopy e się zmieią. rzyjmując, że cea obligacji wyosi o pomożeiu obu sro rówaia orzymujemy ) ( Z powyższego wyika, że warość przyszła wydaku poiesioego a zakup obligacji jes rówa warości przyszłej uzyskaych wpływów z obligacji (wyikających z reiwesycji według sopy ) o przekszałceiu moża zapisać: Ze wzoru wyika, że jes o sopa zwrou uzyskiwaa z obligacji przy założeiu, że orzymywae w rakcie iwesycji dochody (odseki) są reiwesowae według ej samej sopy W syuacji, gdy reiwesycja odbywa się według iej iż STAŁEJ sopy r, wówczas rówaie ) ( przybiera posać: r RY ) ( r RY RY - (realized yield) zrealizowaa sopa dochodu będzie różiła się (dla ych samych pozosałych waruków) od sopy.
12 rzykład. Daa jes obligacja z czeroleim ermiem wykupu, o warości omialej 00, oproceowaiu 0% i ceie 06,62, w przypadku kórej odseki płacoe są co roku. 06,62 = 0/(l + ),0 + 0/(l + ) 2,0 + 0/(l + ) 3,0 + 0/(l + ) 4,0 = 8% Możliwe są rzy róże sceariusze kszałowaia się sopy reiwesycji odseek w okresie posiadaia obligacji. I. Sopa reiwesycji odseek pozosaje bez zmia w całym okresie i wyosi 8%. ałkowiy dochód z yułu posiadaia obligacji (wliczając w o reiwesycję odseek) wyosi: Zrealizowaa sopa dochodu wyosi: FV 4 = 0, , , = 45,06 ( FV 4 ) 0,25 = 8% II. Sopa reiwesycji odseek po pierwszym roku spada do 7%, a asępie pozosaje bez zmia. ałkowiy dochód z yułu posiadaia obligacji wyosi: FV 4 = 0, , , = 44,40 Zrealizowaa sopa dochodu wyosi: ( FV 4 ) 0,25 = 7,88% III. Sopa reiwesycji odseek po pierwszym roku wzrasa do 9%, a asępie pozosaje bez zmia. ałkowiy dochód z yułu posiadaia obligacji wyosi: FV 4 = 0, , , = 45,73 Zrealizowaa sopa dochodu wyosi: ( FV 4 ) 0,25 = 8,3% Zrealizowaa sopa dochodu jes rówa, gdy odseki są reiwesowae przy sopie rówej. Gdy sopa reiwesycji jes iższa, wedy zrealizowaa sopa dochodu jes iższa iż i jes o egaywy efek ryzyka reiwesowaia. Gdy zaś sopa reiwesycji jes wyższa, wedy zrealizowaa sopa dochodu jes wyższa iż i jes o pozyywy efek ryzyka reiwesowaia.. Efeky ryzyka reiwesowaia są odwroe do efeków ryzyka zmiay cey. 2. Ryzyko reiwesycji jes WIĘKSZE w przypadku WYŻSZEGO oproceowaia obligacji i SADKU sopy reiwesycji (zad 4) 3. odsawowym sposobem uikięcia ryzyka reiwesowaia jes zakup obligacji zerokupoowej, w przypadku kórej reiwesycja dochodów w okresie posiadaia obligacji ie wysępuje. 2
13 RY (realized compoud yield). W syuacji gdy sopy reiwesycji dochodów są moco zróżicowae, wówczas zrealizowaa sopa dochodu RY przybiera posać zrealizowae składaej sopy dochodu RY (realized compoud yield). Ogóly wzór a zrealizowaą sopę dochodu obligacji o sałym oproceowaiu w ciągu la jes asępujący: I( r )(l r3 )...(l r ) I(l r3 )...(l r )... I(l r ) I RY RY- zrealizowaa sopa dochodu; I - wielkość odseek; - cea, po jakiej zosaie sprzedaa obligacja po laach; - cea zakupu obligacji r - sopa reiwesycji w -ym roku posiadaia obligacji. 2 (Zad 5) rzykład. odobie jak poprzedio, daa jes obligacja z czeroleim ermiem wykupu, o warości omialej 00, oproceowaiu 0% i ceie 06,62. Odseki są płacoe raz w roku. Wyika z ego, że =8%. Iwesor B przerzymuje obligację do ermiu wykupu, a iwesor A sprzedaje ją po rzech laach. Sopa dochodu I rok 8% II rok 7% III rok 7,5% IV rok 7,5% Obliczymy zrealizowaą sopę dochodu obu iwesorów. INWESTOR A ea, po jakiej obligacja zosaie sprzedaa po rzecim roku, wyosi: Zrealizowaa sopa dochodu iwesora A wyosi: INWESTOR B 3 = 0,075 = 02,33 0,07, , ,33 3 RY = ( ) = 8,07% 06,62 Zrealizowaa sopa dochodu iwesora B wyosi: RY = ( 0,07, , , ,62 ) 4 = 7,93% Iwesor A skorzysał a sprzedaży obligacji z premią przed ermiem wykupu. 3
14 Jakkolwiek zrealizowaa sopa dochodu jes ajbardziej poprawą kocepcją mierzeia sopy dochodu, jej prakycze zasosowaie jes ograiczoe ze względu a założeie zajomości sóp reiwesowaia. Oprócz wymieioych rzech rodzajów ryzyka wysępują akże ie, akie jak p.: ryzyko wykupu a żądaie (call risk); wysępuje w przypadku obligacji z opcją wykupu a żądaie (callable bods), gdy żądaie wykupu asąpi w momecie spadku sóp proceowych; ryzyko iflacji lub ryzyko siły abywczej (iflaio risk, purchasig power risk); wysępuje wedy, gdy warość abywcza iwesycji zaczie spadie z powodu wzrosu sopy iflacji; ryzyko kursów walu (foreig exchage rae risk); wysępuje w przypadku obligacji omiowaych w obcej walucie; ryzyko płyości (markeabiliy risk, liquidiy risk); wysępuje wedy, gdy są rudości ze sprzedażą obligacji przed ermiem wykupu. 4
Metody oceny efektywności projektów inwestycyjnych
Opracował: Leszek Jug Wydział Ekoomiczy, ALMAMER Szkoła Wyższa Meody ocey efekywości projeków iwesycyjych Niezbędym warukiem urzymywaia się firmy a ryku jes zarówo skuecze bieżące zarządzaie jak i podejmowaie
Bardziej szczegółowoCzas trwania obligacji (duration)
Czas rwaia obligacji (duraio) Do aalizy ryzyka wyikającego ze zmia sóp proceowych (szczególie ryzyka zmiay cey) wykorzysuje się pojęcie zw. średiego ermiu wykupu obligacji, zwaego rówież czasem rwaia obligacji
Bardziej szczegółowoStruktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)
Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,
Bardziej szczegółowoEfektywność projektów inwestycyjnych. Statyczne i dynamiczne metody oceny projektów inwestycyjnych
Efekywość projeków iwesycyjych Saycze i dyamicze meody ocey projeków iwesycyjych Źródła fiasowaia Iwesycje Rzeczowe Powiększeie mająku rwałego firmy, zysk spodzieway w dłuższym horyzocie czasowym. Fiasowe
Bardziej szczegółowoWykaz zmian wprowadzonych do skrótu prospektu informacyjnego KBC Parasol Funduszu Inwestycyjnego Otwartego w dniu 04 stycznia 2010 r.
Wykaz zmia wprowadzoych do skróu prospeku iformacyjego KBC Parasol Fuduszu Iwesycyjego Owarego w diu 0 syczia 200 r. Rozdział I Dae o Fuduszu KBC Subfudusz Papierów DłuŜych Brzmieie doychczasowe: 6. Podsawowe
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n
Maemayka ubezpieczeń mająkowych 9.0.006 r. Zadaie. Rozważamy proces adwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskreym posaci: U = u + c S = 0... S = W + W +... + W W W W gdzie zmiee... są iezależe i mają e sam
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIV Egzamin dla Aktuariuszy z 17 stycznia 2005 r.
Komisja Egzamiacyja dla Akuariuszy XXXIV Egzami dla Akuariuszy z 17 syczia 2005 r. Część I Maemayka fiasowa Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... WERSJA TESTU A Czas egzamiu: 100 miu 1 1. Day jes ieskończoy
Bardziej szczegółowoNiepewności pomiarowe
Niepewości pomiarowe Obserwacja, doświadczeie, pomiar Obserwacja zjawisk fizyczych polega a badaiu ych zjawisk w warukach auralych oraz a aalizie czyików i waruków, od kórych zjawiska e zależą. Waruki
Bardziej szczegółowoPodstawy zarządzania finansami przedsiębiorstwa
Podsawy zarządzaia fiasami przedsiębiorswa I. Wprowadzeie 1. Gospodarowaie fiasami w przedsiębiorswie polega a: a) określeiu spodziewaych korzyści i koszów wyikających z form zaagażowaia środków fiasowych
Bardziej szczegółowoWYCENA KONTRAKTÓW FUTURES, FORWARD I SWAP
Krzyszof Jajuga Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu WYCENA KONRAKÓW FUURES, FORWARD I SWAP DWA RODZAJE SYMERYCZNYCH INSRUMENÓW POCHODNYCH Symeryczne insrumeny
Bardziej szczegółowoWERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa
Matematyka fiasowa 8.05.0 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy LX Egzami dla Aktuariuszy z 8 maja 0 r. Część I Matematyka fiasowa WERJA EU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 08.10.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r.
Matematyka fiasowa 08.10.2007 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLIII Egzami dla Aktuariuszy z 8 paździerika 2007 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:...
Bardziej szczegółowoINSTRUMENTY DŁUŻNE. Rodzaje ryzyka inwestowania w obligacje Duracja i wypukłość obligacji Wrażliwość wyceny obligacji
INSTRUMENTY ŁUŻNE Rozaje yzyka iwesowaia w obligacje uacja i wypukłość obligacji Ważliwość wycey obligacji Ryzyko iwesycji w obligacje Ryzyko eiwesycyje możliwość uzyskaia iskiej sopy zwou z wypłacoych
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA
Bardziej szczegółowoTRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET
POLTECHNKA RZEZOWKA Kaedra Podsaw Elekroiki srukcja Nr5 F 00/003 sem. lei TRANZYTORY POLOWE JFET MOFET Cel ćwiczeia: Pomiar podsawowych charakerysyk i wyzaczeie paramerów określających właściwości razysora
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA wykład 1. Ciągi. Pierwsze 2 ciągi są rosnące (do nieskończoności), zaś 3-i ciąg jest zbieŝny do zera. co oznaczamy przez
MATEMATYKA wkład Ciągi,, 2, 3, 4,,, 3, 5, 7, 9,,,,,,,,, są przkładami ciągów 2 4 6 8 Pierwsze 2 ciągi są rosące (do ieskończoości), zaś 3-i ciąg jes zbieŝ do zera co ozaczam przez lim a ch 2-óch ciągów,
Bardziej szczegółowoi 0,T F T F 0 Zatem: oprocentowanie proste (kapitalizacja na koniec okresu umownego 0;N, tj. w momencie t N : F t F 0 t 0;N, F 0
Maemayka finansowa i ubezpieczeniowa - 1 Sopy procenowe i dyskonowe 1. Sopa procenowa (sopa zwrou, sopa zysku) (Ineres Rae). Niech: F - kapiał wypoŝyczony (zainwesowany) w momencie, F T - kapiał zwrócony
Bardziej szczegółowoOcena ekonomicznej efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych w elektrotechnice. 2. Podstawowe pojęcia obliczeń ekonomicznych w elektrotechnice
opracował: prof. dr hab. iż. Józef Paska, mgr iż. Pior Marchel POLITECHNIKA WARSZAWSKA Isyu Elekroeergeyki, Zakład Elekrowi i Gospodarki Elekroeergeyczej Ekoomika w elekroechice laboraorium Ćwiczeie r
Bardziej szczegółowoWykaz zmian wprowadzonych do prospektu informacyjnego: KBC Parasol Fundusz Inwestycyjny Otwarty (KBC Parasol FIO) w dniu 1 kwietnia 2016 r.
Wykaz zmia wprowadzoych do prospeku iformacyjego: KBC Parasol Fudusz Iwesycyjy Owary KBC Parasol FIO w diu kwieia 206 r.. Na sroie yułowej dodaje się iformację o dacie osaiej akualizacji. Nowa daa osaiej
Bardziej szczegółowoFINANSE PRZEDSIĘBIORSTW konwersatorium, 21 godzin, zaliczenie pisemne, zadania + interpretacje
mgr Joaa Sikora jsikora@ wsb.gda.pl joaasikora@wordpress.com FINANS PRZDSIĘBIORSTW kowersaorium, 21 godzi, zaliczeie piseme, zadaia + ierpreacje Treści programowe Wprowadzeie do fiasów korporacyjych podsawowe
Bardziej szczegółowo1. Na stronie tytułowej dodaje się informacje o dacie ostatniej aktualizacji. Nowa data ostatniej aktualizacji: 1 grudnia 2016 r.
Wykaz zmia wprowadzoych do prospeku iformacyjego: KBC PORTFEL VIP Specjalisyczy Fudusz Iwesycyjy Owary KBC Porfel VIP SFIO w diu grudia 206 r.. Na sroie yułowej dodaje się iformacje o dacie osaiej akualizacji.
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 25.01.2003 r.
Memyk fisow 5.0.003 r.. Kóre z poiższych ożsmości są prwdziwe? (i) ( ) i v v i k m k m + (ii) ( ) ( ) ( ) m m v (iii) ( ) ( ) 0 + + + v i v i i Odpowiedź: A. ylko (i) B. ylko (ii) C. ylko (iii) D. (i),
Bardziej szczegółowoMarża zakupu bid (pkb) Marża sprzedaży ask (pkb)
Swap (IRS) i FRA Przykład. Sandardowy swap procenowy Dealer proponuje nasępujące sałe sopy dla sandardowej "plain vanilla" procenowej ransakcji swap. ermin wygaśnięcia Sopa dla obligacji skarbowych Marża
Bardziej szczegółowoBezrobocie. wysiłek. krzywa wysiłku pracownika E * płaca realna. w/p *
dr Barłomiej Rokicki Bezrobocie Jedym z główych powodów, dla kórych a ryku pracy obserwujemy poziom bezrobocia wyższy od auralego (czyli akiego, kórego zasadiczo ie da się obiżyć) jes o, iż płace wyzaczae
Bardziej szczegółowoINSTRUMENTY DŁUŻNE. Cena czysta, cena brudna Rodzaje ryzyka inwestowania w obligacje Duracja i wypukłość obligacji Wrażliwość wyceny obligacji
INSTRUMENTY ŁUŻNE ea czysa, cea buda Rodzaje yzyka iwesowaia w obligacje uacja i wypukłość obligacji Ważliwość wycey obligacji ea buda obligacji Obligacje są oowae a giełdzie. ea giełdowa ykowa podawaa
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2, lato 2018/19
7 Wyzaczyć zbiór wszyskich warości rzeczywisych parameru p, dla kórych całka iewłaściwa jes zbieża x xe Dzieląc przedział całkowaia orzymujemy x x e x x e x x e Zbadamy, dla kórych warości parameru p całki
Bardziej szczegółowo3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej
3. Regresja liiowa 3.. Założeia dotyczące modelu regresji liiowej Aby moża było wykorzystać model regresji liiowej, muszą być spełioe astępujące założeia:. Relacja pomiędzy zmieą objaśiaą a zmieymi objaśiającymi
Bardziej szczegółowo, gdzie b 4c 0 oraz n, m ( 2). 2 2 b b b b b c b x bx c x x c x x
Meody aeaycze w echologii aeriałów Uwaga: Proszę paięać, że a zajęciach obowiązuje akże zajoość oówioych w aeriałach przykładów!!! CAŁKOWANIE FUNKCJI WYMIERNYCH Fukcją wyierą azyway fukcję posaci P ( )
Bardziej szczegółowoMateriał pomocniczy dla nauczycieli kształcących w zawodzieb!
Projekt wsp,ł.iasoway ze 4rodk,w Uii Europejskiej w ramach Europejskiego Fuduszu Społeczego Materiał pomociczy dla auczycieli kształcących w zawodzieb "#$%&'( ")*+,"+(' -'#.,('#. przygotoway w ramach projektu
Bardziej szczegółowo4. MODELE ZALEŻNE OD ZDARZEŃ
4. MODELE ZALEŻNE OD ZDARZEŃ 4.. Wrowadzeie W sysemach zależych od zdarzeń wyzwalaie określoego zachowaia się układu jes iicjowae rzez dyskree zdarzeia. Modelowaie akich syuacji ma a celu symulacyją aalizę
Bardziej szczegółowoD:\materialy\Matematyka na GISIP I rok DOC\07 Pochodne\8A.DOC 2004-wrz-15, 17: Obliczanie granic funkcji w punkcie przy pomocy wzoru Taylora.
D:\maerialy\Maemayka a GISIP I rok DOC\7 Pochode\8ADOC -wrz-5, 7: 89 Obliczaie graic fukcji w pukcie przy pomocy wzoru Taylora Wróćmy do wierdzeia Taylora (wzory (-( Tw Szczególie waża dla dalszych R rozważań
Bardziej szczegółowoZatem przyszła wartość kapitału po 1 okresie kapitalizacji wynosi
Zatem rzyszła wartość kaitału o okresie kaitalizacji wyosi m k m* E Z E( m r) 2 Wielkość K iterretujemy jako umowa włatę, zastęującą w rówoważy sosób, w sesie kaitalizacji rostej, m włat w wysokości E
Bardziej szczegółowoROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO
Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 20.03.2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 marca 2006 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Akuariuszy XXXVIII Egzamin dla Akuariuszy z 20 marca 2006 r. Część I Maemayka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minu 1 1. Ile
Bardziej szczegółowoKomisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 października 2005 r. Część I. Matematyka finansowa
Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XXXVI Egzami dla Aktuariuszy z 0 paździerika 2005 r. Część I Matematyka fiasowa Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut . Niech dur() ozacza duratio
Bardziej szczegółowoMetrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,
Bardziej szczegółowoWykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja
Iwestycja Wykład Celowo wydatkowae środki firmy skierowae a powiększeie jej dochodów w przyszłości. Iwestycje w wyiku użycia środków fiasowych tworzą lub powiększają majątek rzeczowy, majątek fiasowy i
Bardziej szczegółowoMIANO ROZTWORU TITRANTA. Analiza statystyczna wyników oznaczeń
MIANO ROZTWORU TITRANTA Aaliza saysycza wyików ozaczeń Esymaory pukowe Średia arymeycza x jes o suma wyików w serii podzieloa przez ich liczbę: gdzie: x i - wyik poszczególego ozaczeia - liczba pomiarów
Bardziej szczegółowoWzór Taylora. Matematyka Studium doktoranckie KAE SGH Semestr letni 2008/2009 R. Łochowski
Wzór Taylora Szeregi potęgowe Matematyka Studium doktorackie KAE SGH Semestr leti 8/9 R. Łochowski Graica fukcji w pukcie Niech f: R D R, R oraz istieje ciąg puktów D, Fukcja f ma w pukcie graicę dowolego
Bardziej szczegółowoNowa synteza neoklasyczna w makroekonomii
Bak i Kredy 41 (2), 2010, 43 70 www.bakikredy.bp.pl www.bakadcredi.bp.pl Nowa syeza eoklasycza w makroekoomii Izabela Bludik * Nadesłay: 7 grudia 2009 r. Zaakcepoway: 18 luego 2010 r. Sreszczeie Od poad
Bardziej szczegółowoWarszawa, dnia 5 czerwca 2017 r. Poz. 13 UCHWAŁA NR 29/2017 ZARZĄDU NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO. z dnia 2 czerwca 2017 r.
DZIENNIK URZĘDOWY NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO Warszawa, dnia 5 czerwca 2017 r. Poz. 13 UCHWAŁA NR 29/2017 ZARZĄDU NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO z dnia 2 czerwca 2017 r. zmieniająca uchwałę w sprawie wprowadzenia
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 760 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 59 2013
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 760 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 59 203 ANDRZEJ JAKI POMIAR I OCENA EFEKTYWNOŚCI KREOWANIA WARTOŚCI W PRZEDSIĘBIORSTWIE Słowa kluczowe: efekywość
Bardziej szczegółowoMODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH. 1. Renty
MODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH WYKŁAD 2: RENTY. PRZEPŁYWY PIENIĘŻNE. TRWANIE ŻYCIA 1. Rety Retą azywamy pewie ciąg płatości. Na razie będziemy je rozpatrywać bez żadego związku z czasem życiem człowieka.
Bardziej szczegółowoSystem finansowy gospodarki
System fiasowy gospodarki Zajęcia r 5 Matematyka fiasowa Wartość pieiądza w czasie 1 złoty posiaday dzisiaj jest wart więcej iż 1 złoty posiaday w przyszłości, p. za rok. Powody: Suma posiadaa dzisiaj
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA. Liniowy model ekonometryczny (regresji) z jedną zmienną objaśniającą
EKONOMETRIA Tema wykładu: Liiowy model ekoomeryczy (regresji z jedą zmieą objaśiającą Prowadzący: dr iż. Zbigiew TARAPATA e-mail: Zbigiew.Tarapaa Tarapaa@isi.wa..wa.edu.pl hp:// zbigiew.arapaa.akcja.pl/p_ekoomeria/
Bardziej szczegółowo500 1,1. b) jeŝeli w kolejnych latach stopy procentowe wynoszą odpowiednio 10%, 9% i 8%, wówczas wartość obecna jest równa: - 1 -
Zdyskotowae pzepływy pieięŝe - Pzepływy pieięŝe płatości ozłoŝoe w czasie - Pzepływy występujące w kilku óŝych okesach ie są poówywale z uwagi a zmiaę watość pieiądza w czasie - śeby poówywać pzepływy
Bardziej szczegółowoEFEKTYWNOŚĆ INWESTYCJI MODERNIZACYJNYCH. dr inż. Robert Stachniewicz
EFEKTYWNOŚĆ INWESTYCJI MODERNIZACYJNYCH dr inż. Rober Sachniewicz METODY OCENY EFEKTYWNOŚCI PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH Jednymi z licznych celów i zadań przedsiębiorswa są: - wzros warości przedsiębiorswa
Bardziej szczegółowokapitał trwały środki obrotowe
Obliczeia ekoomicze i ocea przesięwzięć iwesycyjych oraz racjoalizujących użykowaie eergii (J. Paska). Posawowe pojęcia rachuku ekoomiczego w elekroechice Całkowie akłay iwesycyje (wyaki kapiałowe - capial
Bardziej szczegółowoFinanse. cov. * i. 1. Premia za ryzyko. 2. Wskaźnik Treynora. 3. Wskaźnik Jensena
Finanse 1. Premia za ryzyko PR r m r f. Wskaźnik Treynora T r r f 3. Wskaźnik Jensena r [ rf ( rm rf ] 4. Porfel o minimalnej wariancji (ile procen danej spółki powinno znaleźć się w porfelu w a w cov,
Bardziej szczegółowoPODSTAWY MATEMATYKI FINANSOWEJ
PODSTAWY MATEMATYKI INANSOWEJ WZORY I POJĘCIA PODSTAWOWE ODSETKI, A STOPA PROCENTOWA KREDYTU (5) ODSETKI OD KREDYTU KWOTA KREDYTU R R- rocza stopa oprocetowaia kredytu t - okres trwaia kredytu w diach
Bardziej szczegółowoModele zmienności aktywów ryzykownych. Model multiplikatywny Rozkład logarytmiczno-normalny Parametry siatki dwumianowej
Moele zmieości akywów ryzykowych Moel muliplikaywy Rozkła logarymiczo-ormay Paramery siaki wumiaowej Moel muliplikaywy zmieości akywów Rekurecyjy moel muliplikaywy: (=, (k+ = (k u(k, k=,, Cea akywa w chwili
Bardziej szczegółowo21. CAŁKA KRZYWOLINIOWA NIESKIEROWANA. x = x(t), y = y(t), a < t < b,
CAŁA RZYWOLINIOWA NIESIEROWANA rzywą o rówaiach parameryczych: = (), y = y(), a < < b, azywamy łukiem regularym (gładkim), gdy spełioe są asępujące waruki: a) fukcje () i y() mają ciągłe pochode, kóre
Bardziej szczegółowo1.3. Metody pomiaru efektu kreacji wartości przedsiębiorstwa
48 Warość przedsiębiorswa 1.3. Meody pomiaru efeku kreacji warości przedsiębiorswa Przesłaki pomiaru efeku kreacji warości przedsiębiorswa Aby kocepcja zarządzaia warością mogła być wprowadzoa w Ŝycie,
Bardziej szczegółowoRACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI METODY ZŁOŻONE DYNAMICZNE
RACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI METODY ZŁOŻONE DYNAMICZNE PYTANIA KONTROLNE Czym charakeryzują się wskaźniki saycznej meody oceny projeku inwesycyjnego Dla kórego wskaźnika wyliczamy średnią księgową
Bardziej szczegółowoINWESTYCJE MATERIALNE
OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów
Bardziej szczegółowoBADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI
StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;
Bardziej szczegółowoStrategie finansowe przedsiębiorstwa
Strategie fiasowe przedsiębiorstwa Grzegorz Michalski 2 Różice między fiasami a rachukowością Rachukowość to opowiadaie [sprawozdaie] JAK BYŁO i JAK JEST Fiase zajmują się Obecą oceą tego co BĘDZIE w PRZYSZŁOŚCI
Bardziej szczegółowoWARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE
WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Czyiki wpływające a zmiaę watości pieiądza w czasie:. Spadek siły abywczej. 2. Możliwość iwestowaia. 3. Występowaie yzyka. 4. Pefeowaie bieżącej kosumpcji pzez człowieka. Watość
Bardziej szczegółowoInwestycje. MPK = R/P = uc (1) gdzie uc - realny koszt pozyskania kapitału. Przyjmując, że funkcja produkcji ma postać Cobba-Douglasa otrzymamy: (3)
Dr Barłomij Rokicki Ćwiczia z Makrokoomii II Iwsycj Iwsycj są ym składikim PB, kóry wykazuj ajwiększą skłoość do flukuacji czyli wahań. Spadk popyu a dobra i usługi jaki js obsrwoway podczas rcsji zwykl
Bardziej szczegółowoEwa Dziawgo Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Analiza wrażliwości modelu wyceny opcji złożonych
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 7 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA WARSZAWSKA Instytut Elektroenergetyki, Zakład Elektrowni i Gospodarki Elektroenergetycznej
POLITECHNIKA WARSZAWSKA Isyu Elekroeergeyki, Zakład Elekrowi i Gospodarki Elekroeergeyczej Ekoomika wywarzaia, przewarzaia i uŝykowaia eergii elekryczej - laboraorium Isrukcja do ćwiczeia p.: Ocea ekoomiczej
Bardziej szczegółowoWykład 5. Kryzysy walutowe. Plan wykładu. 1. Spekulacje walutowe 2. Kryzysy I generacji 3. Kryzysy II generacji 4. Kryzysy III generacji
Wykład 5 Kryzysy waluowe Plan wykładu 1. Spekulacje waluowe 2. Kryzysy I generacji 3. Kryzysy II generacji 4. Kryzysy III generacji 1 1. Spekulacje waluowe 1/9 Kryzys waluowy: Spekulacyjny aak na warość
Bardziej szczegółowoPrzykład Obliczenie wskaźnika plastyczności przy skręcaniu
Przykład 10.5. Obliczeie wskaźika plastyczości przy skręcaiu Obliczyć wskaźiki plastyczości przy skręcaiu dla astępujących przekrojów: a) -kąta foremego b) przekroju złożoego 6a 16a 9a c) przekroju ciekościeego
Bardziej szczegółowoANALIZA PRZYCZYNOWOŚCI W ZAKRESIE ZALEŻNOŚCI NIELINIOWYCH. IMPLIKACJE FINANSOWE
Wiold Orzeszko Magdalea Osińska Uiwersye Mikołaja Koperika w Toruiu ANALIA PRCNOWOŚCI W AKRSI ALŻNOŚCI NILINIOWCH. IMPLIKACJ FINANSOW WSTĘP Przyczyowość w sesie Gragera jes jedym z kluczowych pojęć ekoomeryczej
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA
POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia
Bardziej szczegółowot - kwantyl rozkładu t-studenta rzędu p o f stopniach swobody
ZJAZD ANALIZA DANYCH CIĄGŁYCH ramach zajęć będą badae próbki pochodzące z poplacji w kórych badaa cecha ma rozkład ormaly N(μ σ). Na zajęciach będą: - wyzaczae przedziały fości dla warości średiej i wariacji
Bardziej szczegółowoGretl konstruowanie pętli Symulacje Monte Carlo (MC)
Grel kosruowaie pęli Symulacje Moe Carlo (MC) W Grelu, aby przyspieszyć pracę, wykoać iesadardową aalizę (ie do wyklikaia ) możliwe jes użycie pęli. Pęle realizuje komeda loop, kóra przyjmuje zesaw iych
Bardziej szczegółowoCIĄGI LICZBOWE. Poziom podstawowy
CIĄGI LICZBOWE Poziom podstawowy Zadaie ( pkt) + 0 Day jest ciąg o wyrazie ogólym a =, N+ + jest rówy? Wyzacz a a + Czy istieje wyraz tego ciągu, który Zadaie (6 pkt) Marek chce przekopać swój przydomowy
Bardziej szczegółowoSzacowanie składki w ubezpieczeniu od ryzyka niesamodzielności
Skłaki w ubezpieczeiu o ryzyka iesamozielości EDYTA SIDOR-BANASZEK Szacowaie skłaki w ubezpieczeiu o ryzyka iesamozielości Kalkulacja skłaki w ubezpieczeiach jes barzo ważym zagaieiem związaym z maemayką
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych r. ma złożony rozkład Poissona. W tabeli poniżej podano rozkład prawdopodobieństwa ( )
Zadanie. Zmienna losowa: X = Y +... + Y N ma złożony rozkład Poissona. W abeli poniżej podano rozkład prawdopodobieńswa składnika sumy Y. W ejże abeli podano akże obliczone dla k = 0... 4 prawdopodobieńswa
Bardziej szczegółowoDEA podstawowe modele
Marek Miszczński KBO UŁ 2008 - Aaliza dach graiczch (EA) cz.2 (przkład aaliza damiki rakigi) EA podsawowe modele WPROWAZENIE Efekwość (produkwość) obieku gospodarczego o es defiiowaa ako sosuek sum ważoch
Bardziej szczegółowoSygnały pojęcie i klasyfikacja, metody opisu.
Sygały pojęcie i klasyfikacja, meody opisu. Iformacja przekazywaa jes za pośredicwem sygałów, kóre przeoszą eergię. Sygał jes o fukcja czasowa dowolej wielkości o charakerze eergeyczym, w kórym moża wyróżić
Bardziej szczegółowoBusiness Process Automation. Opłacalność inwestycji => <= Jak bank widzi kredytobiorcę
Busiess Process Automatio Opłacalość iwestycji =>
Bardziej szczegółowoZasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne.
Zasada idukcji matematyczej Dowody idukcyje Z zasadą idukcji matematyczej i dowodami idukcyjymi sytuacja jest ajczęściej taka, że podaje się w szkole treść zasady idukcji matematyczej, a astępie omawia,
Bardziej szczegółowoma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y
Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:
Bardziej szczegółowoWytrzymałość śruby wysokość nakrętki
Wyzymałość śuby wysoość aęi Wpowazeie zej Wie Działająca w śubie siła osiowa jes pzeoszoa pzez zeń i zwoje gwiu. owouje ozciągaie lub ścisaie zeia śuby, zgiaie i ściaie zwojów gwiu oaz wywołuje acisi a
Bardziej szczegółowoZarządzanie ryzykiem. Lista 3
Zaządzanie yzykiem Lisa 3 1. Oszacowano nasępujący ozkład pawdopodobieńswa dla sóp zwou z akcji A i B (Tabela 1). W chwili obecnej Akcja A ma waość ynkową 70, a akcja B 50 zł. Ile wynosi pięciopocenowa
Bardziej szczegółowoKongruencje Wykład 4. Kongruencje kwadratowe symbole Legendre a i Jac
Kogruecje kwadratowe symbole Legedre a i Jacobiego Kogruecje Wykład 4 Defiicja 1 Kogruecję w ostaci x a (mod m), gdzie a m, azywamy kogruecją kwadratową; jej bardziej ogóla ostać ax + bx + c może zostać
Bardziej szczegółowoPrzełączanie diody. Stan przejściowy pomiędzy stanem przewodzenia diod, a stanem nieprzewodzenia opisuje się za pomocą parametru/ów czasowego/ych.
Przełączaie diody 1. Trochę eorii a przejściowy pomiędzy saem przewodzeia diod, a saem ieprzewodzeia opisuje się za pomocą parameru/ów czasowego/ych. Mamy więc ajprosszy eleme półprzewodikowy (dwójik),
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r.
Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLVII Egzami dla Aktuariuszy z 6 paździerika 2008 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut . Kredytobiorca
Bardziej szczegółowoZnajdowanie pozostałych pierwiastków liczby zespolonej, gdy znany jest jeden pierwiastek
Zajdowaie pozostałych pierwiastków liczby zespoloej, gdy zay jest jede pierwiastek 1 Wprowadzeie Okazuje się, że gdy zamy jede z pierwiastków stopia z liczby zespoloej z, to pozostałe pierwiastki możemy
Bardziej szczegółowoOKREŚLENIE CHARAKTERYSTYK POMPY WIROWEJ I WYZNACZENIE PAGÓRKA SPRAWNOŚCI
Ćwiczeie 5 OKREŚLENIE CARAKTERYSTYK POMPY WIROWEJ I WYZNACZENIE PAGÓRKA SPRAWNOŚCI Wykaz ważiejszych ozaczeń c 1 rędkość bezwzględa cieczy a wlocie do wirika, m/s c rędkość bezwzględa cieczy a wylocie
Bardziej szczegółowoStała potencjalnego wzrostu w rachunku kapitału ludzkiego
252 Dr Wojciech Kozioł Kaedra Rachunkowości Uniwersye Ekonomiczny w Krakowie Sała poencjalnego wzrosu w rachunku kapiału ludzkiego WSTĘP Prowadzone do ej pory badania naukowe wskazują, że poencjał kapiału
Bardziej szczegółowoJak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?
Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań
Bardziej szczegółowoESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków
Bardziej szczegółowoLVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r.
Komisja Egzamiacyja la Akuariuszy LIII Egzami la Akuariuszy z 3 paźzirika 0 r. Część II Mamayka ubzpiczń życiowych Imię i azwisko osoby gzamiowaj:... Czas gzamiu: 00 miu Warszawa, 3 paźzirika 0 r. Mamayka
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODEE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Joanna Małgorzaa andmesser Szkoła Główna
Bardziej szczegółowoNumeryczny opis zjawiska zaniku
FOTON 8, iosa 05 7 Numeryczy opis zjawiska zaiku Jerzy Giter ydział Fizyki U Postawieie problemu wielu zagadieiach z różych działów fizyki spotykamy się z astępującym problemem: zmiay w czasie t pewej
Bardziej szczegółowoPodstawy praktycznych decyzji ekonomiczno- finansowych w przedsiębiorstwie
odswy pryczych decyzji eooiczo- fisowych w przedsiębiorswie l wyłdu - Wrość pieiądz w czsie 4 h - Efeywość projeów w iwesycyjych 3-4 h -Wżoy osz piłu u WACC h odswy pryczych decyzji eooiczo- fisowych w
Bardziej szczegółowoWpływ rentowności skarbowych papierów dłużnych na finanse przedsiębiorstw i poziom bezrobocia
Wpływ renowności skarbowych papierów dłużnych na inanse przedsiębiorsw i poziom bezrocia Leszek S. Zaremba Sreszczenie W pracy ej wykażemy prawidłowość, kóra mówi, że im wyższa jes renowność bezryzykownych
Bardziej szczegółowoMACIERZE STOCHASTYCZNE
MACIERZE STOCHASTYCZNE p ij - prawdopodobieństwo przejścia od stau i do stau j w jedym (dowolym) kroku, [p ij ]- macierz prawdopodobieństw przejść (w jedym kroku), Własości macierzy prawdopodobieństw przejść:
Bardziej szczegółowoz przedziału 0,1. Rozważmy trzy zmienne losowe:..., gdzie X
Matematyka ubezpieczeń majątkowych.0.0 r. Zadaie. Mamy day ciąg liczb q, q,..., q z przedziału 0,. Rozważmy trzy zmiee losowe: o X X X... X, gdzie X i ma rozkład dwumiaowy o parametrach,q i, i wszystkie
Bardziej szczegółowoWYKŁAD nr 2. to przekształcenie (1.4) zwane jest przekształceniem całkowym Laplace a
WYKŁAD r. Elemey rachuku operaorowego Podawą rachuku operaorowego je zw. przekzałceie Laplace a, mające poać przekzałceia całkowego, przyporządkowujące fukcjom pewe owe fukcje, iego argumeu. Mówi ię, że
Bardziej szczegółowo1. Charakterystyka obligacji. 2. Rodzaje obligacji. 3. Zadania praktyczne-duration/ceny obligacji.
mgr Maciej Jagódka 1. Charakterystyka obligacji 2. Rodzaje obligacji. 3. Zadania praktyczne-duration/ceny obligacji. Wierzycielski papier wartościowy, w którym emitent obligacji jest dłużnikiem posiadacza
Bardziej szczegółowoSTATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW.
Statytycza ocea wyików pomiaru STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jet: uświadomieie tudetom, że każdy wyik pomiaru obarczoy jet błędem o ie zawze zaej przyczyie i wartości,
Bardziej szczegółowoDamian Doroba. Ciągi. 1. Pierwsza z granic powinna wydawać się oczywista. Jako przykład może służyć: lim n = lim n 1 2 = lim.
Damia Doroba Ciągi. Graice, z których korzystamy. k. q.. 5. dla k > 0 dla k 0 0 dla k < 0 dla q > 0 dla q, ) dla q Nie istieje dla q ) e a, a > 0. Opis. Pierwsza z graic powia wydawać się oczywista. Jako
Bardziej szczegółowoWyższa Szkoła Marketingu i Zarządzania w Lesznie
Wyższa Szkoła Markeingu i Zarządzania w Lesznie MATERIAŁY ROBOCZE NA ZAJĘCIA Z PRZEDMIOTU BIZNES PLAN Opracowali: dr Jacek Kowalewski mgr Kazimierz Linowski Leszno 2008 2 S P I S T R E Ś C I WPROWADZENIE.
Bardziej szczegółowoRyzyko stopy procentowej. Struktury stóp procentowych. Konwersje
Ryzyko sopy procenowej. Srukury sóp procenowych. Konwersje. Definicja sopy procenowej. Definicja pieniądza.. Pojęcie sopy wolnej od ryzyka. Sopy NBP. 3. Sopy na rynku depozyów międzybankowych. 4. Srukura
Bardziej szczegółowoAnaliza i Zarządzanie Portfelem cz. 6 R = Ocena wyników zarządzania portfelem. Pomiar wyników zarządzania portfelem. Dr Katarzyna Kuziak
Ocena wyników zarządzania porelem Analiza i Zarządzanie Porelem cz. 6 Dr Kaarzyna Kuziak Eapy oceny wyników zarządzania porelem: - (porolio perormance measuremen) - Przypisanie wyników zarządzania porelem
Bardziej szczegółowoModelowanie ryzyka kredytowego MODELOWANIE ZA POMOCA HAZARDU
Modelowanie ryzyka kredyowego MODELOWANIE ZA POMOCA PROCESU HAZARDU Mariusz Niewęgłowski Wydział Maemayki i Nauk Informacyjnych, Poliechniki Warszawskiej Warszawa 2014 hazardu Warszawa 2014 1 / 18 Proces
Bardziej szczegółowo