Okresy i stopy zwrotu nakładów inwestycyjnych w ocenie efektywności inwestycji rzeczowych

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Okresy i stopy zwrotu nakładów inwestycyjnych w ocenie efektywności inwestycji rzeczowych"

Transkrypt

1 Ekoomia Meedżerska 2009, r 5, s Marek Łukasz Michalski* Okresy i stopy zwrotu akładów iwestycyjych w oceie efektywości iwestycji rzeczowych 1. Wprowadzeie Podstawowym celem przedsiębiorstwa, w długim okresie czasu, jest rozwój i osiągaie zysku. W dążeiu do realizacji tego celu przedsiębiorstwa podejmują iwestycje, w szczególości pożądae są iwestycje wykorzystujące iowację i owoczese techologie. Taka koieczość i możliwość wyika z człokostwa Polski w Uii Europejskiej. Jest oa spowodowaa kokurecją i szerszym dostępem do zagraiczych ryków zbytu. Poieważ kokureci rzucają wciąż owe wyzwaia, błędy w decyzjach iwestycyjych, szczególie dotyczących długiego okresu i kapitałochłoych, mogą doprowadzić przedsiębiorstwo do bakructwa. Aby temu zapobiec, ależy kierować się w podejmowaiu decyzji iwestycyjych wyikami oce efektywości ekoomiczej, pokazującej retowość iwestycji ustaloą a podstawie przewidywaych akładów i przychodów. Prezetowae w literaturze i stosowae w praktyce metody przyjmują określoe założeia oraz kryteria ocey. Ocea teorii i doświadczeia praktyki w zakresie stosowaia metod ocey efektywości ekoomiczej iwestycji uzasadiają potrzebę dokoaia ocey przydatości aplikacyjej tych metod, a miaowicie wskazaia ich przydatości w podejmowaiu decyzji w zakresie iwestycji rzeczowych. Osiągięcia literatury i doświadczeia praktyki w zakresie metod ocey efektywości ekoomiczej * Akademia Góriczo-Huticza w Krakowie, Wydział Zarządzaia 45

2 Marek Łukasz Michalski iwestycji iezbyt jaso pokazują zalety i wady tych metod. Mając a uwadze zaczeie okresu i stopy zwrotu akładów w podejmowaiu decyzji iwestycyjych, w artykule kocetruje się uwagę a tym problemie. 2. Okresy zwrotu akładów iwestycyjych Najprostszą metodą ocey ekoomiczej efektywości poszczególych iwestycji rzeczowych jest ustalaie czasu potrzebego do odzyskaia przez przedsiębiorstwo zaiwestowaego kapitału, czyli ustaleie tzw. prostego okresu zwrotu (PP payback period) określającego liczbę lat od początku eksploatacji przedsięwzięcia iwestycyjego potrzebych do zwrotu akładów iwestycyjych, bez uwzględieia przy tym zmiay wartości pieiądza w czasie [3, 4, 12, 16, 17]. Tak rozumiay okres zwrotu PP ustala się astępująco: I 0 PP KN (1) t= 1 I 0 wartość akładów iwestycyjych, KN t korzyści etto (roczy przepływ gotówki). t Źródło: [2, 6, 13, 15] Długi okres zwrotu akładów wskazuje a iską płyość iwestycji [7]. Optymala jest iwestycja, która charakteryzuje się ajkrótszym okresem zwrotu akładów iwestycyjych (por. tab. 1), przy czym typowe okresy w przypadku daego rodzaju iwestycji uzależioe są od ryzyka utraty kapitału. W przypadku iwestycji o wysokim poziomie ryzyka wymagay jest krótki okres zwrotu akładów [8]. Iwestycja jest uzawaa za korzystą, jeżeli okres zwrotu PP ie przekracza ajdłuższego akceptowaego przez iwestora okresu zwrotu akładów (PP max ). Podstawową zaletą ustalaego w te sposób okresu zwrotu akładów iwestycyjych jest łatwość jego obliczeia i iterpretacji. Natomiast główymi wadami są: ieuwzględiaie całego okresu eksploatacji iwestycji, a miaowicie pomiięcie przepływów pieiężych po zakończeiu okresu obliczeiowego, przyjęcie stałej wartości średioroczej adwyżki fiasowej oraz ieuwzględieie zmia wartości pieiądza w czasie (por. tab. 2). Literatura ekoomicza podaje róże metody obliczaia okresu zwrotu akładów iwestycyjych, różią się oe pod względem metodologii obliczaia adwyżki fiasowej, amortyzacji, procetu, wartości księgowej iwestycji i szacowaej wartości rykowej w okresie, kiedy iwestycja kończy okres eksploatacji i ma zostać zlikwidowaa [15]. W związku z tym okresy zwrotu z różych źródeł ie są bezpośredio porówywale. Mając a uwadze 46

3 Okresy i stopy zwrotu akładów iwestycyjych w oceie efektywości iwestycji ieuwzględieie zmia wartości pieiądza w czasie w metodzie PP, w iwestycjach długookresowych preferowae jest obliczaie zdyskotowaego okresu zwrotu. Zdyskotoway okres zwrotu (DPP discouted payback period) jest to miimaly okres, w którym skumulowaa wartość zdyskotowaych dodatich przepływów pieiężych etto przekracza zaktualizowaą wartość akładów iwestycyjych. Jest to więc ajmiejsza wartość (DPP) spełiająca astępującą ierówość: m DPP + NCFt NCFt t t t= 0(1 + r) t= m+ 1(1 + r) (2) NCF t ujeme przepływy pieięże etto, 0 do m okresy występowaia ujemych przepływów pieiężych etto, + NCF t dodatie przepływy pieięże etto, m+1 do DPP okresy występowaia dodatich przepływów pieiężych etto, r stopa dyskotowa. Źródło: [3, 16, 17] W tabeli 1 wyszczególioo kryteria ocey okresów zwrotu akładów iwestycyjych, a miaowicie prostego okresu zwrotu (PP) i zdyskotowaego okresu zwrotu (DPP). Optymala jest iwestycja wykazująca ajkrótszy okres zwrotu akładów iwestycyjych, przy czym ajdłuższy akceptoway przez iwestora okres zwrotu jest ustalay subiektywie, uwzględiając przy tym stopę zwrotu z bezpieczej lokaty kapitału i poziom ryzyka [11]. Iwestorzy chcąc ograiczyć ryzyko w decyzji iwestycyjej, dążą do skróceia ajdłuższego akceptowalego okresu zwrotu. Tabela 1 Kryterium ocey okresów zwrotu akładów iwestycyjych (PP i DPP) Okres zwrotu Miimaly PP lub DPP Ocea iwestycji Optymala Kryterium ocey iwestycji Optymala jest iwestycja o ajkrótszym okresie zwrotu akładów iwestycyjych. PP = PP max lub DPP = DPP max PP > PP max lub DPP > DPP max Brak PP lub DPP Neutrala Nieopłacala Brak PP < PP max lub DPP < DPP max Opłacala Opłacale są iwestycje, w przypadku których okres zwrotu akładów iwestycyjych ie przekracza subiektywie ustalaej wartości graiczej, tj. ajdłuższego akceptowaego przez iwestora okresu zwrotu. Nie występuje dla iwestycji, w których wydatki przekraczają wpływy. Źródło: opracowaie włase 47

4 Marek Łukasz Michalski Wady i zalety metod okresu zwrotu akładów iwestycyjych przedstawioo w tabeli 2. Tabela 2 Zalety i wady okresów zwrotu akładów iwestycyjych (PP i DPP) Zalety 1. Określają czas do odzyskaia akładu początkowego. 2. Uwzględiają wyższe ryzyko iwestycji o długim okresie życia i zazwyczaj prowadzą do wyboru iwestycji o miejszym poziomie ryzyka przez pomijaie przepływów pieiężych występujących po zakończeiu okresu obliczeiowego, które zazwyczaj (por. wada 1) są dodatie, lecz iepewe. 3. Zazwyczaj (por. wada 5) uwzględiają rzeczywiste przepływy pieięże etto, a ie wartości księgowe, które mogą się od ich różić. 4. Zazwyczaj (por. wada 7) sprzyjają wyborze płyych iwestycji przez preferowaie iwestycji o krótkim okresie zwrotu kapitału. 5. Zdyskotoway okres zwrotu DPP uwzględia zmiay wartości pieiądza w czasie. Wady 1. Nie uwzględiają całego cyklu życia iwestycji pomijają przepływy pieięże występujące po zakończeiu okresu obliczeiowego (tz. okresu zwrotu akładów iwestycyjych). W związku z ich pomiięciem zastosowaie okresu zwrotu do wyboru iwestycji obejmujących wysokie koszty likwidacji obiektu, p. dla elektrowi jądrowych, może prowadzić do ieoptymalych decyzji. 2. Brak obiektywego kryterium decyzyjego wyika z trudości ustaleia wartości graiczej (ajdłuższego akceptowalego okresu zwrotu). 3. Istieje możliwość braku okresu zwrotu lub występowaia więcej iż jedej wartości. 4. Prosty okres zwrotu PP ie uwzględia zmiay wartości pieiądza w czasie. 5. Brak kosesusu w literaturze co do metodologii sprawia, że ie wszystkie wariaty prostego okresu zwrotu PP uwzględiają rzeczywiste przepływy pieięże etto. 6. W metodzie PP występują odmiee podejścia do obliczaia adwyżki fiasowej. W związku z tym okresy zwrotu z różych źródeł ie są bezpośredio porówywale. 7. Ocea płyości przy ierówomierych przychodach i kosztach z roku a rok jest miej miarodaja, gdyż okres zwrotu ie uwzględia rozłożeia w czasie rozchodów i przychodów. Źródło: opracowaie włase a podstawie: [3 5, 7, 10, 13, 15 17] Główą wadą obu metod, tj. DPP i PP, mimo że w metodzie DPP występuje dyskotoway okres zwrotu, adal pozostaje pomijaie przepływów pieiężych po zakończeiu okresu obliczeiowego, a tym samym obie metody adal ie uwzględiają wpływu tych przepływów a retowość. Mimo wad (wyszczególioych w tabeli 2) metody PP i DPP są wykorzystywae przez przedsiębiorstwa we wstępej oceie efektywości iwestycji. Metody te określają czas zwrotu akładu początkowego, co staowi istotą iformację 48

5 Okresy i stopy zwrotu akładów iwestycyjych w oceie efektywości iwestycji dla iwestora. Metody te ajczęściej są stosowae w małych i średich przedsiębiorstwach [1] oraz w przemyśle wydobywczym [7]. Okres zwrotu akładów iwestycyjych ustalay metodami PP i DPP okazuje się iemiarodajy w przypadkach, w których występują duże koszty likwidacji obiektu pod koiec okresu eksploatacyjego, jak a przykład w odiesieiu do elektrowi jądrowych. Kocepcjami metodologiczie podobymi do okresu zwrotu akładów iwestycyjych, lecz pozwalającymi oceić retowość przedsięwzięcia iwestycyjego a podstawie iych kryteriów, są stopy zwrotu akładów iwestycyjych. 3. Stopy zwrotu akładów iwestycyjych Stopy zwrotu, azywae rówież wskaźikami retowości, określają zdolość do tworzeia zysków przez aktywa, kapitał własy i z przychodów [10, 17]. Mimo że są oe mierikami retowości, to jedak z uwagi a przyjęte założeia metodologicze ich stosowaie w oceie efektywości iwestycji wymaga dużej ostrożości. Najprostszą stopą zwrotu jest stopa zwrotu (ROR rate of retur) pokazująca relację korzyści etto (miary zysku) do akładów iwestycyjych, co wyraża wzór: KN korzyść etto, I akłady iwestycyje. KN ROR = (3) I Stosowae w oceach stopy zwrotu różią się sposobem obliczaia korzyści etto oraz akładów iwestycyjych. Na przykład retowość sprzedaży (ROS retur o sales) jest relacją zysku etto do przychodów ze sprzedaży określającą zdolość przedsiębiorstwa do geerowaia zysku ze sprzedaży: Z et zysk etto (ag. et profit) I S przychody ze sprzedaży. Zet ROS = (4) I s Źródło: [17] 49

6 Marek Łukasz Michalski Przy czym wskaźik retowość sprzedaży (ROS) jest iekiedy obliczay a podstawie zysku ze sprzedaży zamiast zysku etto lub przychodów ogółem zamiast przychodów ze sprzedaży. ROS ie jest w zasadzie stopą zwrotu, gdyż ie bierze pod uwagę wielkości akładów iwestycyjych. Dlatego retowość sprzedaży ie jest bezpośredio użytecza w oceie efektywości iwestycji. Może atomiast być wykorzystaa w celu porówaia efektywości fukcjoowaia przedsiębiorstw w określoej braży. Stosowaymi w praktyce wskaźikami retowości, uwzględiającymi wielkość akładów iwestycyjych, są retowość aktywów i retowość kapitału własego. Retowość aktywów, zwaa rówież stopą zwrotu akładów iwestycyjych (ROI retur o ivestmet) lub stopą zwrotu aktywów (ROA retur o assets), jest wskaźikiem retowości majątku określającym, jaki zysk lub stratę przedsiębiorstwo uzyskuje z zaagażowaych aktywów [4], przy czym w oceie efektywości iwestycji brae są pod uwagę wyiki fiasowe tych iwestycji, a ie całego przedsiębiorstwa. Zastosowaie metody ROI w celu ocey iwestycji wymaga więc wyodrębieia i traktowaia iwestycji jak odrębego obiektu ocey [17, 20]. Retowość aktywów obliczaa jest a podstawie zysku operacyjego (Z op ) lub zysku etto (Z et ) astępująco: ROI ROI op et Zop = (5) A Zet = (6) A Z op zysk operacyjy (ag. operatig profit), Z et zysk etto (ag. et profit), A aktywa ogółem (całkowite akłady iwestycyje). Źródło: [4, 10, 15, 17, 20] Stopa zwrotu akładów iwestycyjych (ROI) określa opłacalość iwestycji w ujęciu według źródeł dostawców kapitału, tz. właścicieli i wierzycieli [4]. Obliczaa jest w przypadku każdego okresu (zazwyczaj roku) oddzielie, przy czym w oceie iwestycji uwzględiay jest okres uważay za reprezetatywy. ROI daego przedsięwzięcia iwestycyjego porówyway jest zazwyczaj do średiego wskaźika w braży lub średiego ważoego kosztu kapitału (WACC). W literaturze występują różorode algorytmy szacowaia zysku operacyjego, jak a przykład: zysk etto + odsetki, zysk etto + amortyzacja lub zysk przed spłatą odsetek, ale po opodatkowaiu [15]. Brak spójości w metodyce obliczaia zysku operacyjego wymaga ostrożości w porówywaiu i iterpretacji stopy zwrotu akładów iwestycyjych ROI. 50

7 Okresy i stopy zwrotu akładów iwestycyjych w oceie efektywości iwestycji W odiesieiu do iwestycji rzeczowych retowość aktywów (ROI) jest też azywaa stopą zwrotu z zaiwestowaego kapitału (ROIC retur o ivested capital), opartą a zysku operacyjym etto po opodatkowaiu (NOPAT et operatig profit after taxes), przy czym NOPAT jest zyskiem operacyjym ieuwzględiającym odsetek i opodatkowaia, obliczaym przez odliczeie podatków od zysku przed odsetkami i opodatkowaiem (EBIT earigs before iterest ad taxes). Sposób obliczaia ROIC i NOPAT pokazują astępujące rówaia: NOPAT ROIC = (7) I NOPAT = EBIT(1 t C ) (8) NOPAT zysk operacyjy etto po opodatkowaiu (ag. et operatig profit after taxes), EBIT zysk przed odsetkami i opodatkowaiem (ag. earigs before iterest ad taxes), I zaiwestoway kapitał, t C stopa opodatkowaia dochodów przedsiębiorstwa (ag. corporate tax rate). Podstawowe kryteria ocey retowości aktywów przedstawia tabela 3. Tabela 3 Kryterium ocey retowości aktywów (ROI) Wartość ROI Maksymala ROI ROI > WACC ROI = WACC ROI < WACC Brak ROI Ocea iwestycji Optymala Opłacala Neutrala Nieopłacala Brak Kryterium ocey Optymala jest iwestycja o ajwyższej retowości aktywów (ROI). Opłacale są iwestycje, w przypadku których retowość aktywów (ROI) przekracza średi ważoy koszt kapitału (WACC). Nieokreśloa dla iwestycji, które ie geerują zysku (p. ochroa przeciwpożarowa). Źródło: opracowaie włase Z puktu widzeia iwestorów ważiejsza jest część zysku, która dla ich przypada, zwaa retowością kapitału własego lub stopą zwrotu z kapitału własego (ROE retur o equity), wskazująca jaki zysk etto lub strata przypada a jedostkę zaiwestowaego kapitału własego: 51

8 Marek Łukasz Michalski Z et ROE = (9) E Z zysk etto (ag. et profit), E kapitał własy (całkowite akłady iwestycyje fiasowae kapitałem własym). Źródło: [4, 10, 15, 17, 20] Schemat obliczaia stopy zwrotu akładów iwestycyjych (ROI) i retowości kapitału własego (ROE), obrazujący odmiee podejście do określaia tych wskaźików, przedstawioo a rysuku 1. Dochód ze sprzedaży Koszty operacyje + Zysk operacyjy Podatek dochodowy Procet Zysk etto ROI ROE Pasywa Aktywa + Kapitał własy Rys. 1. Schemat obliczaia wskaźików retowości ROI i ROE Źródło: a podstawie [3] Wskaźik retowości kapitału własego (ROE) służy do pomiaru opłacalości iwestycji z puktu widzeia właściciela kapitału, z fiasowaych przez iego akładów iwestycyjych [4, 10, 15]. Jest o wyzaczikiem właściwej alokacji kapitałów. Podobie jak w przypadku stopy zwrotu akładów iwestycyjych (ROI), stopa zwrotu z kapitału własego (ROE) obliczaa jest w przypadku każdego okresu (zazwyczaj roku) oddzielie, przy czym w oceie iwestycji uwzględiay jest okres uważay za reprezetatywy. Kryterium ocey iwestycji a podstawie wskaźika retowości kapitału własego przedstawioo w tabeli 4. 52

9 Okresy i stopy zwrotu akładów iwestycyjych w oceie efektywości iwestycji Wartość ROE Maksymala ROE Tabela 4 Kryterium ocey retowości kapitału własego (ROE) Ocea iwestycji Optymala Kryterium ocey Optymala jest iwestycja o ajwyższej retowości kapitału własego (ROE). ROE > r E Opłacala Opłacale są iwestycje, dla których retowość ROE = r E Neutrala kapitału własego przekracza koszt kapitału i zapewia zysk ormaly, przy czym zysk ROE < r E Nieopłacala ormaly obejmuje koszt alteratywy kapitału, czyli zysk jaki właściciel kapitału mógłby otrzymać z bezpieczej lokaty kapitału, oraz koszt pracy właściciela kapitału, określay metodą szacukową w zależości od ryzyka utraty kapitału. Brak ROE Brak Nieokreśloa dla iwestycji, które ie geerują zysku (p. ochroa przeciwpożarowa). Źródło: opracowaie włase Wysoka stopa zwrotu z kapitału własego (ROE) wskazuje a tedecję rozwojową przedsiębiorstwa, przy czym ROE powiie przewyższać oprocetowaie długotermiowych depozytów bakowych oraz obejmować dodatkową rekompesatę za ryzyko podejmowae przez właściciela kapitału [11, 21]. Podstawowe wady i zalety metod stóp zwrotu: akładów iwestycyjych ROI i z kapitału własego ROE, przedstawioo w tabeli 5. Tabela 5 Zalety i wady wskaźików retowości (ROI i ROE) Zalety 1. Umożliwiają rakig iwestycji pod względem stopy zwrotu akładów iwestycyjych. 2. Prosta iterpretacja. Wady 1. Nie uwzględiają całego cyklu życia iwestycji (lecz jedyie jede reprezetatywy okres). 2. Trudość w ustaleiu miimalej akceptowalej (graiczej) wartości. 3. Brak możliwości ocey iwestycji, które są użytecze, lecz ie geerują zysków (p. ochroa przeciwpożarowa). 4. Oparte są a wartościach księgowych, a ie a rzeczywistych przepływach pieiężych etto. 5. Nie uwzględiają zmiay wartości pieiądza w czasie. Źródło: opracowaie włase a podstawie: [4, 10, 15] 53

10 Marek Łukasz Michalski Podstawową wadą wskaźików retowości ROI i ROE jest ieobejmowaie całego cyklu życia przedsiębiorstwa, lecz jedyie jedego okresu uzawaego za reprezetatywy. Poadto ie są oe oparte a rzeczywistych przepływach pieiężych etto i ie uwzględiają zmiay wartości pieiądza w czasie. Ze względu a licze wady wskaźików retowości ROI i ROE (por. tab. 5) mogą oe pełić jedyie fukcję pomociczą w podejmowaiu decyzji iwestycyjych. Wskaźikiem metodologiczie podobym do retowości aktywów (ROI) jest księgowa stopa zwrotu (ARR accoutig rate of retur lub AAR average accutig retur). Jest to relacja średiego księgowego zysku etto do średiej księgowej wartości akładów iwestycyjych, po uwzględieiu amortyzacji: Zavg ARR = (10) I avg Z avg średi księgowy zysk etto, I avg średia księgowa wartość akładów iwestycyjych. Źródło: [4, 10, 15 17] W określaiu ARR średi księgowy zysk etto (Z avg ) określay jest jako stosuek sumy zysków podzieloej przez liczbę okresów obliczeiowych: Z avg = Zt t= 1 (11) Z t zysk etto w okresie t, liczba okresów życia iwestycji. Źródło: [14] Natomiast średia księgowa wartość akładów iwestycyjych (I avg ) w przypadku amortyzacji liiowej wyrażaa jest wzorem: I avg WPI + WKI = (12) 2 WPI księgowa wartość początkowa akładów iwestycyjych, WKI księgowa wartość rezyduala iwestycji. Źródło: [14] 54

11 Okresy i stopy zwrotu akładów iwestycyjych w oceie efektywości iwestycji W przypadku amortyzacji ieliiowej średia księgowa wartość akładów iwestycyjych (I avg ) określaa jest jako suma księgowej wartości początkowej akładów iwestycyjych oraz księgowych wartości rezydualych: I avg = WPI + WIt (13) t= 1 WPI księgowa wartość początkowa akładów iwestycyjych, WI t księgowa wartość rezyduala iwestycji, liczba okresów życia iwestycji. Źródło: [15] Podobie jak w przypadku różic metodologiczych w obliczaiu stóp zwrotu akładów iwestycyjych (ROI) i z kapitału władego (ROE), w literaturze występują odmiee sposoby obliczaia księgowej stopy zwrotu. Są to wariaty metody oparte a wartości początkowych akładów iwestycyjych (I 0 ) zamiast średiej wartości tych akładów z całego okresu iwestycji (I avg ) lub zastępujące średi zysk (Z avg ) średimi przepływami pieiężymi [15, 17]. Kryterium decyzyje ocey księgowej stopy zwrotu ARR obrazuje tabela 6. Tabela 6 Kryterium ocey księgowej stopy zwrotu (ARR) Wartość ARR Ocea Kryterium ocey iwestycji Maksymala ARR Optymala Optymala jest iwestycja o ajwyższej księgowej stopie zwrotu ARR. ARR > r B Opłacala Opłacale są iwestycje, w przypadku których ARR = r księgowa stopa zwrotu ARR przekracza wartość B Neutrala bazową r B. Wartość bazowa zazwyczaj odpowiada ARR < r retowości aktywów (ROI) w przypadku całej firmy B Nieopłacala lub średiej ROI lub ARR w przypadku daej braży. Brak ARR Brak Nieokreśloa dla iwestycji, które ie geerują zysku (p. ochroa przeciwpożarowa). Źródło: opracowaie włase a podstawie [15 17] Zaletą księgowej stopy zwrotu (ARR) jest łatwość jej obliczeia (a podstawie sprawozdań fiasowych), prosta iterpretacja oraz uwzględieie podatków i amortyzacji. Podstawowymi wadami tej metody są: ieuwzględiaie przepły- 55

12 Marek Łukasz Michalski wów pieiężych etto (metoda jest oparta a wartościach księgowych), zmia wielkości zysku z roku a rok oraz zmiay wartości pieiądza w czasie. Aaliza pokazuje, że istotą wadą większości omówioych dotychczas wskaźików retowości oraz księgowej stopy zwrotu jest pomijaie zmiay wartości pieiądza w czasie, co w istoty sposób obiżało dokładość ocey. Wadę tę usuwa koleja metoda: wewętrza stopa zwrotu (IRR iteral rate of retur). Jest to stopa zwrotu, przy której zwraca się zaiwestoway kapitał w daym okresie obliczeiowym, przyjmując dyskotowaie wszystkich przepływów pieiężych etto według stopy IRR [3 5, 13, 15, 16, 20]. Jest to więc stopa dyskotowa, przy której wartość bieżąca etto (NPV) rówa jest zeru: NCFt NCFt IRR t I t 0 (14) t= 0(1 + rirr ) t= 1(1 + rirr ) 0 = NPV = = NPV IRR wartość bieżąca etto przy stopie dyskotowej IRR, r IRR stopa dyskotowa IRR, NCF t przepływy pieięże etto w okresie t, I 0 akład początkowy (iwestycyjy), liczba okresów życia iwestycji. Źródło: [3, 6, 15, 17, 19, 20] Na podstawie wewętrzej stopy zwrotu (IRR) iwestycja jest akceptowala, jeżeli IRR jest wyższa od kosztu kapitału (por. tab. 7). Ze względu a podjęte przez iwestora ryzyko koszt kapitału w przypadku iwestycji jest zawsze wyższy od pozbawioej ryzyka lokaty w baku [11]. Optymala jest iwestycja o ajwyższej IRR. Główymi zaletami ocey iwestycji a podstawie wewętrzej stopy zwrotu (IRR), opartej a wartości bieżącej etto (NPV), jest uwzględieie całego cyklu życia iwestycji oraz wartości pieiądza w czasie (por. tab. 8). Główą wadą jest trudość w ustaleiu stopy IRR. Iwestycja może bowiem ie mieć żadej wewętrzej stopy zwrotu (IRR), jedą IRR lub więcej iż jedą IRR [6], przy czym brak IRR występuje w sytuacji, gdy łącze koszty przewyższają łącze przychody. Natomiast więcej iż jeda IRR może wystąpić, gdy przedsięwzięcie jest ietypowe. (W metodzie IRR iwestycje są uzawae za typowe, gdy wyłączie a początku iwestycji akłady przewyższają dochody, a we wszystkich kolejych okresach dochody przewyższają akłady). W związku z tym metoda IRR ie powia być stosowaa w iwestycjach ietypowych, w przypadku których wszystkie ujeme przepływy pieięże etto powiy zostać zastąpioe ich sumą zdyskotowaą a pierwszy okres cyklu życia [115]. Takie ujęcie występuje w tzw. zmodyfikowaej wewętrzej stopie zwrotu. Zmodyfikowaa wewętrza stopa zwrotu (MIRR modified iteral rate of retur) usuwa rówież ią wadę IRR, którą jest dyskotowaie przyszłych przepływów 56

13 Okresy i stopy zwrotu akładów iwestycyjych w oceie efektywości iwestycji pieiężych etto według stopy IRR. W rzeczywistości koszt kapitału dla iwestora ie wyosi IRR, lecz odpowiada średiemu ważoemu kosztowi kapitału (WACC weighted average cost of capital). Używaie metody IRR może więc w praktyce prowadzić do błędych decyzji ze względu a iewłaściwy rakig retowości projektów [4, 9, 17]. Rówież z tego względu preferowaa jest metoda MIRR. MIRR jest stopą dyskotową, przy której wartość bieżąca etto NPV wyosi zero przy uwzględieiu zmieości wartości pieiądza w czasie oraz stopy reiwestycji r ri, która może być odmiea od stopy dyskotowej. Zakłada się więc, że wpływy pieięże pozostaą w przedsiębiorstwie i będą reiwestowae według stopy reiwestycyjej określającej stopę zwrotu, jaką przedsiębiorstwo może otrzymać a ryku [3, 4, 17]: t= 0 ( 1 + r ) NCF + t ri FV t= 0 MIRR = 1= 1 PV NCF + t t (1 + r) t (15) FV wartość przyszła ujemych przepływów pieiężych etto, PV + wartość bieżąca dodatich przepływów pieiężych etto, NCF t ujeme przepływy pieięże etto, + NCF t dodatie przepływy pieięże etto, r stopa dyskotowa (ujemych przepływów pieiężych etto), r ri stopa reiwestycji (dodatich przepływów pieiężych etto), liczba okresów życia iwestycji. Źródło: [12, 15] W przypadku, gdy występuje tylko jede ujemy przepływ pieięży etto (w okresie początkowym) rówaie to moża przedstawić w astępujący sposób: + + t NCFt ( 1 + rri) (16) FV 1 1 t = MIRR = = 1 I I 0 0 FV + wartość przyszła dodatich przepływów pieiężych etto, I 0 akłady iwestycyje w okresie początkowym, + NCF t dodatie przepływy pieięże etto, r stopa dyskotowa, r ri stopa reiwestycji, liczba okresów życia iwestycji. Źródło: [17, 20] 57

14 Marek Łukasz Michalski Zaletą zmodyfikowaej wewętrzej stopy zwrotu (MIRR), w porówaiu z wewętrzą stopą zwrotu (IRR), jest uwzględieie właściwego kosztu kapitału dla daej iwestycji oraz otrzymaie jedej wartości stopy zwrotu w przypadku każdego projektu, rówież ietypowego tz. takiego, w którym występują dodatkowe akłady iwestycyje w okresie eksploatacji obiektu [18]. Tabela 7 określa kryterium decyzyje metod IRR i MIRR. Tabela 7 Kryterium ocey wewętrzej stopy zwrotu (IRR i MIRR) Wartość Ocea iwestycji Kryterium ocey Maksymala wartość IRR lub MIRR IRR lub MIRR > WACC IRR lub MIRR = WACC IRR lub MIRR < WACC Brak IRR i MIRR Optymala Opłacala Neutrala Nieopłacala Brak Optymala jest iwestycja o ajwyższej wewętrzej stopie zwrotu. Opłacale są iwestycje, w przypadku których wewętrza stopa zwrotu przekracza średi ważoy koszt kapitału. Nieokreśloe dla iwestycji, w których wydatki przekraczają wpływy. Więcej iż jeda wewętrza stopy zwrotu IRR Brak Wewętrza stopa zwrotu ie powia być stosowaa w oceie projektów mających więcej iż jedą wartość IRR. Możliwość występowaia więcej iż jedej wartość IRR ma miejsce w przypadku ujemych przepływów pieiężych etto w czasie eksploatacji iwestycji w okresach poza początkowym (pojawiających się z koieczością abycia dodatkowych aktywów w okresie eksploatacji). Źródło: opracowaie włase a podstawie: [2, 15 17] Zalety i wady stóp zwrotu akładów iwestycyjych sytetyczie przedstawioo w tabeli 8. 58

15 Okresy i stopy zwrotu akładów iwestycyjych w oceie efektywości iwestycji Tabela 8 Zalety i wady stóp zwrotu akładów iwestycyjych (ARR, IRR i MIRR) Zalety Wady 1. Rakig pod względem stopy zwrotu. 2. Uwzględieie całego cyklu życia iwestycji w metodzie IRR i MIRR. 3. Uwzględieie przepływów pieiężych etto w metodzie IRR i MIRR. 4. Uwzględieie zmia wartości pieiądza w czasie w metodzie IRR i MIRR. 5. Metody ARR i IRR mogą być stosowae, gdy iezay jest jeszcze koszt kapitału. 6. Mogą być bezpośredio porówae z średio ważoym kosztem kapitału (WACC). 7. MIRR uwzględia stopę reiwestycji przychodów. 8. ARR uwzględia podatki i amortyzację (ale ie w kategoriach przepływów pieiężych etto, co jest wadą). Źródło: opracowaie włase a podstawie: [4 6, 10, 13, 15, 16] 1. Trudość w ustaleiu miimalej (graiczej) wartości. 2. ARR jest oparta a wartościach księgowych, a ie rzeczywistych przepływach pieiężych etto. 3. Nie biorą pod uwagę skali iwestycji. 4. Możliwość braku IRR i MIRR lub występowaia więcej iż jedej wartości IRR. W kotekście ocey stóp zwrotu często stosowaa jest rówież ekoomicza wartość dodaa (EVA ecoomic value added) określająca, w jakim stopiu wewętrza stopa zwrotu (IRR) z iwestycji przewyższa koszt kapitału. EVA jest to różica między zyskiem faktyczym wyrażoym w przepływach pieiężych etto z zaiwestowaego kapitału i zyskiem ormalym, przy czym zysk ormaly określay jest jako średio ważoy koszt kapitału (WACC). EVA wyraża więc dodatkową wartość osiągaą przez firmę poad koszt zaagażowaego kapitału [4]. Warukiem opłacalości iwestycji jest wewętrza stopa zwrotu przewyższająca średio ważoy koszt kapitału: EVA = ( IRR WACC ) I (17) IRR wewętrza stopa zwrotu, WACC średio ważoy koszt kapitału, I wartość zaagażowaego w iwestycję kapitału. Źródło: [4, 15, 17] Dodatia ekoomicza wartość dodaa (EVA) ozacza, że stopa zwrotu z iwestycji jest większa od kosztu kapitału. Jest to waruek koieczy opłacalości jakiejkolwiek iwestycji. Ekoomicza wartość dodaa jest oparta a wewętrzej 59

16 Marek Łukasz Michalski stopie zwrotu (IRR) i w związku z tym ma wszystkie wady i zalety tego wskaźika, z wyjątkiem dodatkowej zalety bezpośrediego porówaia ze średio ważoym kosztem kapitału (WACC). Z puktu widzeia ocey efektywości istoty jest rówież wskaźik retowości zasobów ludzkich (ag. profit per employee) wyrażający zysk przypadający a jedego zatrudioego [10]. Porówaia tego wskaźika są wskazae w obrębie poszczególych gałęzi, gdyż uwzględia to jej specyfikę. Gałęzie kapitałochłoe powiie cechować wyższy wskaźik retowości zasobów ludzkich. 4. Podsumowaie i wioski Aaliza okresów i stóp zwrotu akładów iwestycyjych w oceie efektywości iwestycji rzeczowych pozwala a sformułowaie astępujących wiosków: 1. Okresy zwrotu akładów i stopy zwrotu mogą odegrać istotą rolę w oceie iwestycji rzeczowych. Jedak w związku z występującymi w literaturze różicami metodologiczymi oraz specyficzymi ograiczeiami metod wyikającymi z przyjętych kryteriów ocey, metody te pozwalają wybrać iwestycję optymalą jedyie pod pewymi względami i w określoych warukach zgodie z przyjętymi założeiami. 2. Podstawową zaletą okresu zwrotu akładów iwestycyjych jest łatwość jego obliczaia i iterpretacji. Główą wadą jest ieuwzględieie całego okresu eksploatacji obiektu, lecz jedyie okresu wymagaego, by przedsiębiorstwo odzyskało zaiwestoway kapitał. Wskazae jest stosowaie zdyskotowaego okresu zwrotu (DPP discouted playback period) jako pomociczego kryterium ocey, które wskazuje a optymalą iwestycję jedyie wtedy, gdy przepływy pieięże etto po zakończeiu okresu zwrotu akładów iwestycyjych są zikome. 3. W oceie wszystkich iwestycji, a szczególie w przypadku iwestycji ietypowych, w których przewidywae są ujeme przepływy pieięże rówież w czasie eksploatacji obiektu, preferowae jest stosowaie zmodyfikowaej wewętrzej stopy zwrotu (MIRR modified iteral rate of retur). W takich przypadkach metoda ta zapewia jede wyik ocey (w przeciwieństwie do możliwości występowaia kilku wartości wewętrzej stopy zwrotu w ujęciu iezmodyfikowaym). Poadto MIRR umożliwia wzięcie pod uwagę, że wpływy pieięże pozostające w przedsiębiorstwie mogą być reiwestowae według stopy reiwestycyjej określającej stopę zwrotu, jaką przedsiębiorstwo może otrzymać a ryku. 4. W kotekście ocey stóp zwrotu istotym wskaźikiem jest rówież ekoomicza wartość dodaa (EVA ecoomic value added) określająca, w jakim 60

17 Okresy i stopy zwrotu akładów iwestycyjych w oceie efektywości iwestycji stopiu wewętrza stopa zwrotu z iwestycji przewyższa średio ważoy koszt zaagażowaego kapitału. 5. Okresy i stopy zwrotu akładów iwestycyjych umożliwiają oceę poszczególych iwestycji w ujęciu mikroekoomiczym, z puktu widzeia przedsiębiorstwa. Natomiast w oceie działaia całego sektora gospodarki ależy poszukiwać iych metod, które przedstawiają kompleksową oceę makroekoomiczą, uwzględiając efekty zewętrze przedsięwzięć iwestycyjych. Literatura [1] Bhadari S. B., Discouted Payback: A Criterio for Capital Ivestmet Decisios, Joural of Small Busiess Maagemet vol. 24, o. 2, 1986, s [2] Brochocka U., Gajęcki R., Metody ocey projektów iwestycyjych, Oficya Wydawicza Szkoły Główej Hadlowej, Warszawa 1997, s. 39, [3] Crudwell F. K., Fiace for Egieers: Evaluatio ad Fudig of Capital Projects, Spriger, Lody 2008, s. 84, 164, 166, , 181. [4] Ecyclopedia of Fiace, Lee C.F. (red.), Lee A.C. (red.), Spriger, New York 2006, s. 5 6, 101, 140, , , , [5] Fabozzi F. J., Peterso P. P., Fiacial Maagemet ad Aalysis, Joh Wiley ad Sos, Hoboke 2003, s , [6] Gawro H., Ocea efektywości iwestycji, Wydawictwo Akademii Ekoomiczej w Pozaiu, Pozań 1997, s. 64, 100, 106. [7] Hajdasiński M., The payback period as a measure of profitability ad liquidity, Egieerig Ecoomist 38 (3), 1993, s [8] Jajuga T., Słoński T., Fiase spółek długotermiowe decyzje iwestycyje i fiasowe, Wydawictwo Akademii Ekoomiczej we Wrocławiu, Wrocław 1998, s. 98. [9] Kelleher J. C., MacCormack J. J., Iteral Rate of Retur: A Cautioary Tale, The McKisey Quarterly, cfm/ ?f=optios, 20 paździerik [10] Księżyk M., Efektywość pozyskiwaia pierwotych ośików eergii w Polsce, PWN, Warszawa Kraków 1996, s , [11] Księżyk M., Ekoomia, Wydawictwo AGH, Kraków 2006, s [12] Laudy D., Rachuek ekoomiczy w elektroeergetyce,, Oficya Wydawicza Politechiki Warszawskiej, Warszawa 1999, s. 188, 197. [13] Łucki Z., Ocea iwestycji i podejmowaie decyzji w górictwie aftowym i gazowictwie, Polska Fudacja Promocji Kadr, Kraków 1995, s , , [14] Machała R., Praktycze zarządzaie fiasami firmy, PWN, Warszawa 2001, s

18 Marek Łukasz Michalski [15] Rogowski W., Rachuek efektywości iwestycji, Wolters Kluwer Polska, Kraków 2008, s. 105, , , 182, , 207, [16] Ross S. A., Westerfield R. W., Jorda B. D., Fiase przedsiębiorstw, tłumaczeie Tarawska K. i ii, Dom Wydawiczy ABC, Warszawa 1999, s , 367. [17] Rutkowski A., Zarządzaie fiasami, Polskie Wydawictwo Ekoomicze, Warszawa 2007, s , 134, , , [18] Spece L., Modified Iteral Rate of Retur, Chamiade Uiversity of Hoolulu, 1 grudia [19] Wirth H., Waielista K., Butra J., Kicki J., Strategicza i ekoomicza ocea przemysłowych projektów iwestycyjych: poradik praktyczy, Wydawictwo Istytutu Gospodarki Surowcami Mieralymi i Eergią PAN, Kraków 2000, s. 79. [20] Wiśiewski T., Ocea efektywości iwestycji rzeczowych ze szczególym uwzględieiem ryzyka, Wydawictwo Naukowe Uiwersytetu Szczecińskiego, Szczeci 2008, s , [21] Wrzosek S., Ocea efektywości rzeczowych iwestycji przedsiębiorstw, Sygma, Wrocław 1994, s. 26.

INWESTYCJE MATERIALNE

INWESTYCJE MATERIALNE OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów

Bardziej szczegółowo

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja Iwestycja Wykład Celowo wydatkowae środki firmy skierowae a powiększeie jej dochodów w przyszłości. Iwestycje w wyiku użycia środków fiasowych tworzą lub powiększają majątek rzeczowy, majątek fiasowy i

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia

Bardziej szczegółowo

Michał Księżakowski Project Manager (Kraków, 17.02.2012)

Michał Księżakowski Project Manager (Kraków, 17.02.2012) Ekoomicze aspekty budowy biogazowi i dystrybucji biogazu Michał Księżakowski Project Maager (Kraków, 17.02.2012) Czyiki warukujące budowę biogazowi Uwarukowaia Ekoomicze Prawe Techologicze Aspekty Prawe

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ Nr 573 Ekoomia XXXIX 2001 BŁAŻEJ PRUSAK Katedra Ekoomii i Zarządzaia Przedsiębiorstwem METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH Celem artykułu jest przedstawieie metod

Bardziej szczegółowo

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates) Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

Bardziej szczegółowo

1. Metoda zdyskontowanych przyszłych przepływów pieniężnych

1. Metoda zdyskontowanych przyszłych przepływów pieniężnych Iwetta Budzik-Nowodzińska SZACOWANIE WARTOŚCI DOCHODOWEJ PRZEDSIĘBIORSTWA STUDIUM PRZYPADKU Wprowadzeie Dochodowe metody wycey wartości przedsiębiorstw są postrzegae, jako ajbardziej efektywe sposoby określaia

Bardziej szczegółowo

Czynnik czasu a modyfikacja dynamicznych miar oceny efektywności inwestycji

Czynnik czasu a modyfikacja dynamicznych miar oceny efektywności inwestycji ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO r 803 Fiase, Ryki Fiasowe, Ubezpieczeia r 66 (2014) s. 111 121 Czyik czasu a modyfikacja dyamiczych miar ocey efektywości iwestycji Jarosław Kaczmarek * Streszczeie:

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY MATEMATYKI FINANSOWEJ

PODSTAWY MATEMATYKI FINANSOWEJ PODSTAWY MATEMATYKI INANSOWEJ WZORY I POJĘCIA PODSTAWOWE ODSETKI, A STOPA PROCENTOWA KREDYTU (5) ODSETKI OD KREDYTU KWOTA KREDYTU R R- rocza stopa oprocetowaia kredytu t - okres trwaia kredytu w diach

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fiasowy gospodarki Zajęcia r 5 Matematyka fiasowa Wartość pieiądza w czasie 1 złoty posiaday dzisiaj jest wart więcej iż 1 złoty posiaday w przyszłości, p. za rok. Powody: Suma posiadaa dzisiaj

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie finansami

Zarządzanie finansami STOWARZYSZENIE KSIĘGOWYCH W POLSCE ODDZIAŁ W POZNANIU Zarządzaie fiasami DR LESZEK CZAPIEWSKI - POZNAŃ - WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Pieiądze posiadają określoą wartość. Wartość w diu dzisiejszym omialej

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZANIE FINANSAMI

ZARZĄDZANIE FINANSAMI STOWARZYSZENIE KSIĘGOWYCH W POLSCE ODDZIAŁ WIELKOPOLSKI W POZNANIU ZARZĄDZANIE FINANSAMI WYBRANE ZAGADNIENIA (1/2) DR LESZEK CZAPIEWSKI - POZNAŃ - 1 SPIS TREŚCI 1. RYZYKO W ZARZĄDZANIU FINANSAMI... 4 1.1.

Bardziej szczegółowo

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 08.10.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r.

Matematyka finansowa 08.10.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r. Matematyka fiasowa 08.10.2007 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLIII Egzami dla Aktuariuszy z 8 paździerika 2007 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:...

Bardziej szczegółowo

Metody oceny efektywności projektów inwestycyjnych

Metody oceny efektywności projektów inwestycyjnych Opracował: Leszek Jug Wydział Ekoomiczy, ALMAMER Szkoła Wyższa Meody ocey efekywości projeków iwesycyjych Niezbędym warukiem urzymywaia się firmy a ryku jes zarówo skuecze bieżące zarządzaie jak i podejmowaie

Bardziej szczegółowo

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

Projekt z dnia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia..

Projekt z dnia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia.. Projekt z dia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dia.. w sprawie szczegółowego zakresu obowiązku uzyskaia i przedstawieia do umorzeia świadectw efektywości eergetyczej i uiszczaia

Bardziej szczegółowo

Efektywność projektów inwestycyjnych. Statyczne i dynamiczne metody oceny projektów inwestycyjnych

Efektywność projektów inwestycyjnych. Statyczne i dynamiczne metody oceny projektów inwestycyjnych Efekywość projeków iwesycyjych Saycze i dyamicze meody ocey projeków iwesycyjych Źródła fiasowaia Iwesycje Rzeczowe Powiększeie mająku rwałego firmy, zysk spodzieway w dłuższym horyzocie czasowym. Fiasowe

Bardziej szczegółowo

2.2 Funkcje wyceny. Wśród autorów przeważa pogląd, iż wycenie można przypisać cztery podstawowe funkcje:

2.2 Funkcje wyceny. Wśród autorów przeważa pogląd, iż wycenie można przypisać cztery podstawowe funkcje: . Cele wycey przedsiębiorstw. Przedsiębiorstwa w rozwiiętej gospodarce rykowej są powszechie przedmiotem różorakich trasakcji hadlowych co implikuje potrzebę uzyskaia szacuków ich wartości przy pomocy

Bardziej szczegółowo

Wartość przyszła FV. Zmienna wartość pieniądza w czasie. złotówka w garści jest warta więcej niŝ złotówka spodziewana w przyszłości

Wartość przyszła FV. Zmienna wartość pieniądza w czasie. złotówka w garści jest warta więcej niŝ złotówka spodziewana w przyszłości Zmiea wartość pieiądza w czasie Zmiea wartość pieiądza w czasie Zmiea wartość pieiądza w czasie jeda z podstawowych prawidłowości wykorzystywaych w fiasach polegająca a tym, Ŝe: złotówka w garści jest

Bardziej szczegółowo

Metody oceny projektów inwestycyjnych

Metody oceny projektów inwestycyjnych Metody ocey projektów iwestycyjych PRZEDMIIOT : EFEKTYWNOŚĆ SYSTEMÓW IINFORMATYCZNYCH Pla wykładu Temat: Metody ocey projektów iwestycyjych 5 FINANSOWE METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH... 4 5.1. WPROWADZENIE...

Bardziej szczegółowo

30 Matematyka finansowa i bankowa

30 Matematyka finansowa i bankowa 30 Matematyka fiasowa i bakowa koszty admiistrowaia, koszty koserwacji, koszty utrzymaia techiczego budyku, koszty utrzymaia pomieszczeń wspólych op laty za utrzymaie czystości, eergiȩ elektrycz a i ciepl

Bardziej szczegółowo

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień. Metoda aalizy hierarchii Saaty ego Ważym problemem podejmowaia decyzji optymalizowaej jest często występująca hierarchiczość zagadień. Istieje wiele heurystyczych podejść do rozwiązaia tego problemu, jedak

Bardziej szczegółowo

Andrzej Pogorzelski Materiały pomocnicze do studiowania przedmiotu FINANSE PRZEDSIEBIORSTWA

Andrzej Pogorzelski Materiały pomocnicze do studiowania przedmiotu FINANSE PRZEDSIEBIORSTWA . CHARAKTERYSTYKA PIENIĄDZA JAKO TWORZYWA FINANSÓW.. Fukcje pieiądza Najwygodiejszym sposobem defiiowaia pieiądza jest wymieieie jego główych, klasyczych fukcji. I tak pieiądz jest: mierikiem wartości

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WSKAŹNIKOWA. Prosta, szybka metoda oceny firmy.

ANALIZA WSKAŹNIKOWA. Prosta, szybka metoda oceny firmy. ANALIZA WSKAŹNIKOWA Prosta, szybka metoda oceny firmy. WSKAŹNIKI: Wskaźniki płynności Wskaźniki zadłużenia Wskaźniki operacyjności Wskaźniki rentowności Wskaźniki rynkowe Wskaźniki rynkowe: Szybkie wskaźniki

Bardziej szczegółowo

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne? Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań

Bardziej szczegółowo

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa Matematyka fiasowa 8.05.0 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy LX Egzami dla Aktuariuszy z 8 maja 0 r. Część I Matematyka fiasowa WERJA EU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut

Bardziej szczegółowo

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia

Bardziej szczegółowo

Metody niedyskontowe. Metody dyskontowe

Metody niedyskontowe. Metody dyskontowe Metody oceny projektów inwestycyjnych TEORIA DECYZJE DŁUGOOKRESOWE Budżetowanie kapitałów to proces, który ma za zadanie określenie potrzeb inwestycyjnych przedsiębiorstwa. Jest to proces identyfikacji

Bardziej szczegółowo

CVA Cash Value Added nowoczesny miernik oceny efektywności gospodarowania przedsiębiorstw

CVA Cash Value Added nowoczesny miernik oceny efektywności gospodarowania przedsiębiorstw Krzysztof Jagiełło CVA Cash Value Added owoczesy mierik ocey efektywości gospodarowaia przedsiębiorstw Wprowadzeie W ostatich latach obserwujemy zwrot w okreœleiu celu (celów) dzia³aloœci przedsiêbiorstwa.

Bardziej szczegółowo

Podstawy zarządzania finansami przedsiębiorstwa

Podstawy zarządzania finansami przedsiębiorstwa Podsawy zarządzaia fiasami przedsiębiorswa I. Wprowadzeie 1. Gospodarowaie fiasami w przedsiębiorswie polega a: a) określeiu spodziewaych korzyści i koszów wyikających z form zaagażowaia środków fiasowych

Bardziej szczegółowo

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Czyiki wpływające a zmiaę watości pieiądza w czasie:. Spadek siły abywczej. 2. Możliwość iwestowaia. 3. Występowaie yzyka. 4. Pefeowaie bieżącej kosumpcji pzez człowieka. Watość

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE SILNIKÓW O DUśEJ SPRAWNOŚCI DO NAPĘDÓW WENTYLATORÓW MŁYNOWYCH

ZASTOSOWANIE SILNIKÓW O DUśEJ SPRAWNOŚCI DO NAPĘDÓW WENTYLATORÓW MŁYNOWYCH Zeszyty Problemowe Maszyy Elektrycze Nr 88/2010 135 Grzegorz Badowski, Jerzy Hickiewicz, Krystya Macek-Kamińska, Marci Kamiński Politechika Opolska, Opole Piotr Pluta, PGE Elektrowia Opole SA, Brzezie

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r.

Matematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLVII Egzami dla Aktuariuszy z 6 paździerika 2008 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut . Kredytobiorca

Bardziej szczegółowo

3.1. Charakterystyka próby oraz metodyka badań

3.1. Charakterystyka próby oraz metodyka badań Praktyka polskich przedsiębiorstw w zakresie zarządzaia majątkiem obrotowym 201 3. Praktyka polskich przedsiębiorstw w zakresie zarządzaia majątkiem obrotowym i jego wpływu a proces kreowaia wartości przedsiębiorstwa

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZANIE FINANSAMI W PROJEKTACH C.D. OCENA FINANSOWA PROJEKTU METODY OCENY EFEKTYWNOŚCI FINANSOWEJ PROJEKTU. Sabina Rokita

ZARZĄDZANIE FINANSAMI W PROJEKTACH C.D. OCENA FINANSOWA PROJEKTU METODY OCENY EFEKTYWNOŚCI FINANSOWEJ PROJEKTU. Sabina Rokita ZARZĄDZANIE FINANSAMI W PROJEKTACH C.D. OCENA FINANSOWA PROJEKTU METODY OCENY EFEKTYWNOŚCI FINANSOWEJ PROJEKTU Sabina Rokita Podział metod oceny efektywności finansowej projektów 1.Metody statyczne: Okres

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2 STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest

Bardziej szczegółowo

STRATEGIA STOP-LOSS & PROFIT OPTYMALIZACJA PORTFELA INWESTYCYJNEGO

STRATEGIA STOP-LOSS & PROFIT OPTYMALIZACJA PORTFELA INWESTYCYJNEGO Studia Ekoomicze. Zeszyty Naukowe Uiwersytetu Ekoomiczego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 221 2015 Współczese Fiase 1 Tadeusz Czerik Uiwersytet Ekoomiczy w Katowicach Wydział Fiasów i Ubezpieczeń Katedra

Bardziej szczegółowo

KOMPETENCJE EKSPERTÓW W INFORMATYCZNYM SYSTEMIE WSPOMAGANIA DECYZJI

KOMPETENCJE EKSPERTÓW W INFORMATYCZNYM SYSTEMIE WSPOMAGANIA DECYZJI KOMPETENCJE EKSPERTÓW W INFORMATYCZNYM SYSTEMIE WSPOMAGANIA DECYZJI Ryszard Budziński, Marta Fukacz, Jarosław Becker, Uiwersytet Szczeciński, Wydział Nauk Ekoomiczych i Zarządzaia, Istytut Iformatyki w

Bardziej szczegółowo

Szkolenie: Analiza ekonomiczno-finansowa przedsiębiorstwa na podstawie. dr hab. Grzegorz Michalski, tel. 503452860 tel. 791214963

Szkolenie: Analiza ekonomiczno-finansowa przedsiębiorstwa na podstawie. dr hab. Grzegorz Michalski, tel. 503452860 tel. 791214963 Szkolenie: Analiza ekonomiczno-finansowa przedsiębiorstwa na podstawie sprawozdań finansowych Program szkolenia: Blok I: Analiza sprawozdań finansowych Dzień 1: Część teoretyczna: SPRAWOZDANIE FINANSOWE

Bardziej szczegółowo

Rozdział. Grzegorz Michalski. Innowacyjne podejście do zarządzania aktywami bieżącymi

Rozdział. Grzegorz Michalski. Innowacyjne podejście do zarządzania aktywami bieżącymi Rozdział Grzegorz Michalski Iowacyje podejście do zarządzaia aktywami bieżącymi 1. Wstęp Kapitał pracujący etto, czyli aktywa bieżące pomiejszoe o iefiasowe pasywa bieżące, to środki, które przedsiębiorstwo

Bardziej szczegółowo

Analiza i ocena sytuacji finansowej przedsiębiorstwa

Analiza i ocena sytuacji finansowej przedsiębiorstwa Rozdział 6 Analiza i ocena sytuacji finansowej przedsiębiorstwa Celem niniejszego rozdziału jest przedstawienie podstawowych narzędzi analizy finansowej. Po jego lekturze Czytelnik zdobędzie informacje

Bardziej szczegółowo

Średnio ważony koszt kapitału

Średnio ważony koszt kapitału Średnio ważony koszt kapitału WACC Weighted Average Cost of Capital 1 Średnio ważony koszt kapitałuwacc Weighted Average Cost of Capital Plan wykładu: I. Koszt kapitału a metody dyskontowe II. Źródła finansowania

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PROJEKTÓW ROZWOJOWYCH

ANALIZA PROJEKTÓW ROZWOJOWYCH ANALIZA PROJEKTÓW ROZWOJOWYCH STUDIUM PRZYPADKU N JAK NARZĘDZIA N1 BEZWZGLĘDNY RACHUNEK OPŁACALNOŚCI : CZY WYSTARCZAJACO DOBRY? SZACOWANIE PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH GENEROWANYCH PRZEZ PROJEKT TYPOWY NARZĘDZIA

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 7 Krzywa retowośc, zadaa (mat. f.), marża w hadlu, NPV IRR, Ustawa o kredyce kosumeckm, fukcje fasowe Excela Krzywa retowośc (dochodowośc) Yeld Curve Krzywa ta jest grafczym

Bardziej szczegółowo

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych 8. Optymalizacja decyzji iwestycyjych 8. Wprowadzeie W wielu różych sytuacjach, w tym rówież w czasie wyboru iwestycji do realizacji, podejmujemy decyzje. Sytuacje takie azywae są sytuacjami decyzyjymi.

Bardziej szczegółowo

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych zaiteresowaia wykorzystaiem tej metody w odiesieiu do iych droboziaristych materiałów odpadowych ze wzbogacaia węgla kamieego ależy poszukiwać owych, skutecziej działających odczyików. Zdecydowaie miej

Bardziej szczegółowo

PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH

PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Mariusz Próchniak Katedra Ekonomii II, SGH PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Ekonomia menedżerska 1 2 Wartość przyszła (FV future value) r roczna stopa procentowa B kwota pieniędzy, którą

Bardziej szczegółowo

co wskazuje, że ciąg (P n ) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy K 0 r. Pierwszy wyraz tego ciągu a więc P 1 z uwagi na wzór (3) ma postać P

co wskazuje, że ciąg (P n ) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy K 0 r. Pierwszy wyraz tego ciągu a więc P 1 z uwagi na wzór (3) ma postać P Wiadomości wstępe Odsetki powstają w wyiku odjęcia od kwoty teraźiejszej K kwoty początkowej K, zatem Z = K K. Z ekoomiczego puktu widzeia właściciel kapitału K otrzymuje odsetki jako zapłatę od baku za

Bardziej szczegółowo

Materiał pomocniczy dla nauczycieli kształcących w zawodzieb!

Materiał pomocniczy dla nauczycieli kształcących w zawodzieb! Projekt wsp,ł.iasoway ze 4rodk,w Uii Europejskiej w ramach Europejskiego Fuduszu Społeczego Materiał pomociczy dla auczycieli kształcących w zawodzieb "#$%&'( ")*+,"+(' -'#.,('#. przygotoway w ramach projektu

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu

Bardziej szczegółowo

o zmianie ustawy o finansach publicznych oraz niektórych innych ustaw.

o zmianie ustawy o finansach publicznych oraz niektórych innych ustaw. SENAT RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ VIII KADENCJA Warszawa, dia 12 listopada 2013 r. Druk r 487 MARSZAŁEK SEJMU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Pa Bogda BORUSEWICZ MARSZAŁEK SENATU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Zgodie

Bardziej szczegółowo

WSTĘP ZAŁOŻENIA DO PROJEKTU

WSTĘP ZAŁOŻENIA DO PROJEKTU UNIWERSYTET ZIELONOGÓRSKI WYDZIAŁ ZARZĄDZANIA Przykład analizy opłacalności przedsięwzięcia inwestycyjnego WSTĘP Teoria i praktyka wypracowały wiele metod oceny efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych.

Bardziej szczegółowo

Inwestycje finansowe i ubezpieczenia tendencje światowe a rynek polski

Inwestycje finansowe i ubezpieczenia tendencje światowe a rynek polski PRACE NAUKOWE Uiwersytetu Ekoomiczego we Wrocławiu RESEARCH PAPERS of Wrocław Uiversity of Ecoomics 323 Iwestycje fiasowe i ubezpieczeia tedecje światowe a ryek polski Redaktorzy aukowi Krzysztof Jajuga

Bardziej szczegółowo

Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy

Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy Ekoomiczy Uiwersytet Dziecięcy Pomiar dobrobytu gospodarczego i społeczego Baha Kaliowska-Surfiowicz Uiwersytet Ekoomiczy w Pozaiu 17 paździerika 2013 r. EKONOMICZNY UNIWERSYTET DZIECIĘCY WWW.UNIWERSYTET-DZIECIECY.PL

Bardziej szczegółowo

Artykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej

Artykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej 1 Artykuł techiczy Joatha Azañó Dział ds. Zarządzaia Eergią i Jakości Sieci CVM-ET4+ Zgody z ormami dotyczącymi efektywości eergetyczej owy wielokaałowy aalizator sieci i poboru eergii Obeca sytuacja Obece

Bardziej szczegółowo

Akademia Młodego Ekonomisty

Akademia Młodego Ekonomisty Akademia Młodego Ekonomisty Analiza wskaźnikowa przedsiębiorstwa Jak ocenić pozycję finansową firmy? dr Waldemar Rogowski Szkoła Główna Handlowa w Warszawie 29 marca 2011 r. Główne grupy wskaźników Płynności

Bardziej szczegółowo

Konspekt lekcji (Kółko matematyczne, kółko przedsiębiorczości)

Konspekt lekcji (Kółko matematyczne, kółko przedsiębiorczości) Kospekt lekcji (Kółko matematycze, kółko przedsiębiorczości) Łukasz Godzia Temat: Paradoks skąpej wdowy. O procecie składaym ogólie. Czas lekcji 45 miut Cele ogóle: Uczeń: Umie obliczyć procet składay

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu. Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują

Bardziej szczegółowo

M. Dąbrowska. K. Grabowska. Wroclaw University of Economics

M. Dąbrowska. K. Grabowska. Wroclaw University of Economics M. Dąbrowska K. Grabowska Wroclaw University of Economics Zarządzanie wartością przedsiębiorstwa na przykładzie przedsiębiorstw z branży produkującej napoje JEL Classification: A 10 Słowa kluczowe: Zarządzanie

Bardziej szczegółowo

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów

Bardziej szczegółowo

H. Sujka, Wroclaw University of Economics

H. Sujka, Wroclaw University of Economics H. Sujka, Wroclaw University of Economics Zarządzanie ryzykiem w tworzeniu wartości na przykładzie spółki z branży włókienniczej i tekstylnej Working paper Słowa kluczowe: Zarządzanie wartością i ryzykiem

Bardziej szczegółowo

PERSPECTIVES OF STATISTICAL METHODS IN DESIGN OF TRADING STRATEGIES FOR FINANCIAL MARKETS USING HIERARCHICAL STRUCTURES AND REGULARIZATION

PERSPECTIVES OF STATISTICAL METHODS IN DESIGN OF TRADING STRATEGIES FOR FINANCIAL MARKETS USING HIERARCHICAL STRUCTURES AND REGULARIZATION STUDIA INFORMATICA 2013 Volume 34 Number 2A (111) Alia MOMOT Politechika Śląska, Istytut Iformatyki Michał MOMOT Istytut Techiki i Aparatury Medyczej ITAM PERSPEKTYWY ZASTOSOWAŃ METOD STATYSTYCZNYCH W

Bardziej szczegółowo

POMIARY WARSZTATOWE. D o u ż y t k u w e w n ę t r z n e g o. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Ćwiczenia laboratoryjne

POMIARY WARSZTATOWE. D o u ż y t k u w e w n ę t r z n e g o. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Ćwiczenia laboratoryjne D o u ż y t k u w e w ę t r z e g o Katedra Iżyierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego POMIARY WARSZTATOWE Ćwiczeia laboratoryje Opracowaie: Urszula Goik, Maciej Kabziński Kraków, 2015 1 SUWMIARKI Suwmiarka

Bardziej szczegółowo

Siłownie ORC sposobem na wykorzystanie energii ze źródeł niskotemperaturowych.

Siłownie ORC sposobem na wykorzystanie energii ze źródeł niskotemperaturowych. Siłowie ORC sposobem a wykorzystaie eergii ze źródeł iskotemperaturowych. Autor: prof. dr hab. Władysław Nowak, Aleksadra Borsukiewicz-Gozdur, Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy w Szczeciie, Katedra

Bardziej szczegółowo

Na podstawie art. 55a ustawy z dnia 7 lipca 1994 r. Prawo budowlane (Dz. U. z 2013 r. poz. 1409) zarządza się, co następuje:

Na podstawie art. 55a ustawy z dnia 7 lipca 1994 r. Prawo budowlane (Dz. U. z 2013 r. poz. 1409) zarządza się, co następuje: Projekt z dia 16.12.2013 r. Rozporządzeie Miistra Ifrastruktury i Rozwoju 1) z dia.. 2013 r. w sprawie metodologii obliczaia charakterystyki eergetyczej budyku i lokalu mieszkalego lub części budyku staowiącej

Bardziej szczegółowo

OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI. Jerzy T. Skrzypek

OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI. Jerzy T. Skrzypek OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI Jerzy T. Skrzypek 1 2 3 4 5 6 7 8 Analiza płynności Analiza rentowności Analiza zadłużenia Analiza sprawności działania Analiza majątku i źródeł finansowania Ocena efektywności

Bardziej szczegółowo

Zatem przyszła wartość kapitału po 1 okresie kapitalizacji wynosi

Zatem przyszła wartość kapitału po 1 okresie kapitalizacji wynosi Zatem rzyszła wartość kaitału o okresie kaitalizacji wyosi m k m* E Z E( m r) 2 Wielkość K iterretujemy jako umowa włatę, zastęującą w rówoważy sosób, w sesie kaitalizacji rostej, m włat w wysokości E

Bardziej szczegółowo

Computer Aided Cooperation (CAC) Systemy wspomagania kooperacji i innowacji w procesach produkcji

Computer Aided Cooperation (CAC) Systemy wspomagania kooperacji i innowacji w procesach produkcji AKADEMIA TECHNICZNO-HUMANISTYCZNA W BIELSKU-BIAŁEJ dr iż. Aleksader MOCZAŁA Computer Aided Cooperatio (CAC) Systemy wspomagaia kooperacji i iowacji w procesach produkcji PLAN Wprowadzeie Wprowadzeie Uwarukowaia

Bardziej szczegółowo

Składka ubezpieczeniowa

Składka ubezpieczeniowa Przychody zakładów ubezpieczeń Przychody i wydatki zakładów ubezpieczeń Składka ubezpieczeiowa 60-95 % Przychody z lokat 5-15 % Przychody z reasekuracji 5-30 % Wydatki zakładów ubezpieczeń Odszkodowaia

Bardziej szczegółowo

Egzamin maturalny z matematyki CZERWIEC 2011

Egzamin maturalny z matematyki CZERWIEC 2011 Egzami maturaly z matematyki CZERWIEC 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Poziom podstawowy czerwiec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Politechika Pozańska Temat: Laboratorium z termodyamiki Aaliza składu spali powstałych przy spalaiu paliw gazowych oraz pomiar ich prędkości przepływu za pomocą Dopplerowskiego Aemometru Laserowego (LDA)

Bardziej szczegółowo

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D.

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D. Arkusz ćwiczeiowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaiach od. do. wybierz i zazacz poprawą odpowiedź. Zadaie. ( pkt) Liczbę moża przedstawić w postaci A. 8. C. 4 8 D. 4 Zadaie. ( pkt)

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera Istrukcja do ćwiczeń laboratoryjych z przedmiotu: Badaia operacyje Temat ćwiczeia: Problemy trasportowe cd Problem komiwojażera Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy Wydział Iżyierii Mechaiczej i Mechatroiki

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW.

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW. Statytycza ocea wyików pomiaru STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jet: uświadomieie tudetom, że każdy wyik pomiaru obarczoy jet błędem o ie zawze zaej przyczyie i wartości,

Bardziej szczegółowo

Analiza wyniku finansowego - analiza wstępna

Analiza wyniku finansowego - analiza wstępna Aalza wyku fasowego - aalza wstępa dr Potr Ls Welkość wyku fasowego determuje: etowość przedsęborstwa Welkość podatku dochodowego Welkość kaptałów własych Welkość dywded 1 Aalza wyku fasowego ma szczególe

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WSKAŹNIKOWA. Prosta, szybka metoda oceny firmy.

ANALIZA WSKAŹNIKOWA. Prosta, szybka metoda oceny firmy. ANALIZA WSKAŹNIKOWA Prosta, szybka metoda oceny firmy. WSKAŹNIKI: Wskaźniki płynności Wskaźniki zadłużenia Wskaźniki operacyjności Wskaźniki rentowności Wskaźniki rynkowe Wskaźniki płynności: pokazują

Bardziej szczegółowo

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZAŁĄCZNIK B GENERALNA DYREKCJA DRÓG PUBLICZNYCH Biuro Studiów Sieci Drogowej SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN WYTYCZNE STOSOWANIA - ZAŁĄCZNIK B ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz

Bardziej szczegółowo

a n 7 a jest ciągiem arytmetycznym.

a n 7 a jest ciągiem arytmetycznym. ZADANIA MATURALNE - CIĄGI LICZBOWE - POZIOM PODSTAWOWY Opracowała mgr Dauta Brzezińska Zad.1. ( pkt) Ciąg a określoy jest wzorem 5.Wyzacz liczbę ujemych wyrazów tego ciągu. Zad.. ( 6 pkt) a Day jest ciąg

Bardziej szczegółowo

Zeszyty Naukowe nr 11

Zeszyty Naukowe nr 11 Zeszyty Naukowe r POLSKIE TOWARZYSTWO EKONOMICZNE Kraków 20 Beedykt Puczkowski Uiwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztyie Iowacyja metoda ocey dotacji publiczych a tle rozwoju przedsiębiorstw. Wprowadzeie

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi.

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi. Jarosław Wróblewski Aaliza Matematycza 1A, zima 2012/13 Ciągi. Ćwiczeia 5.11.2012: zad. 140-173 Kolokwium r 5, 6.11.2012: materiał z zad. 1-173 Ćwiczeia 12.11.2012: zad. 174-190 13.11.2012: zajęcia czwartkowe

Bardziej szczegółowo

Analiza popytu na alkohol w Polsce z zastosowaniem modelu korekty błędem AIDS

Analiza popytu na alkohol w Polsce z zastosowaniem modelu korekty błędem AIDS Ekoomia Meedżerska 2011, r 10, s. 161 172 Jacek Wolak *, Grzegorz Pociejewski ** Aaliza popytu a alkohol w Polsce z zastosowaiem modelu korekty błędem AIDS 1. Wprowadzeie Okres trasformacji, zapoczątkoway

Bardziej szczegółowo

SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY

SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystyczych WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wioskowaie statystycze, to proces uogóliaia wyików uzyskaych a podstawie próby a całą

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie wartością przedsiębiorstw na przykładzie przedsiębiorstw z branży papierniczej

Zarządzanie wartością przedsiębiorstw na przykładzie przedsiębiorstw z branży papierniczej Magdalena Mordasewicz (Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu) Katarzyna Madej (Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu) Milena Wierzyk (Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu) Zarządzanie wartością przedsiębiorstw

Bardziej szczegółowo

Harmonogramowanie linii montażowej jako element projektowania cyfrowej fabryki

Harmonogramowanie linii montażowej jako element projektowania cyfrowej fabryki 52 Sławomir Herma Sławomir HERMA atedra Iżyierii Produkcji, ATH w Bielsku-Białej E mail: slawomir.herma@gmail.com Harmoogramowaie liii motażowej jako elemet projektowaia cyfrowej fabryki Streszczeie: W

Bardziej szczegółowo

Projekt z dnia 8.07.2013 r.

Projekt z dnia 8.07.2013 r. Projekt z dia 8.07.2013 r. Rozporządzeie Miistra Trasportu, Budowictwa i Gospodarki Morskiej 1) z dia.. 2013 r. w sprawie metodologii obliczaia charakterystyki eergetyczej budyku i lokalu mieszkalego lub

Bardziej szczegółowo

Analiza finansowo-ekonomiczna projektów z odnawialnych źródeł energii. Daniela Kammer

Analiza finansowo-ekonomiczna projektów z odnawialnych źródeł energii. Daniela Kammer Analiza finansowo-ekonomiczna projektów z odnawialnych źródeł energii Daniela Kammer Celem analizy finansowo-ekonomicznej jest pokazanie, na ile opłacalna jest realizacje danego projekt, przy uwzględnieniu

Bardziej szczegółowo

Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy

Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy Ekoomiczy Uiwersytet Dziecięcy Dlaczego jede kraje są biede a ie bogate? dr Baha Kaliowska-Sufiowicz Uiwersytet Ekoomiczy w Pozaiu 23 maja 2013 r. EKONOMICZNY UNIWERSYTET DZIECIĘCY WWW.UNIWERSYTET-DZIECIECY.PL

Bardziej szczegółowo

ASPEKT EKONOMICZNY WYKORZYSTANIA SAMOCHODÓW ELEKTRYCZNYCH I HYBRYDOWYCH JAKO MAGAZYNÓW ENERGII W SYSTEMIE ELEKTROENERGETYCZNYM Paweł Lasek1

ASPEKT EKONOMICZNY WYKORZYSTANIA SAMOCHODÓW ELEKTRYCZNYCH I HYBRYDOWYCH JAKO MAGAZYNÓW ENERGII W SYSTEMIE ELEKTROENERGETYCZNYM Paweł Lasek1 ASPEKT EKONOMICZNY WYKORZYSTANIA SAMOCHODÓW ELEKTRYCZNYCH I HYBRYDOWYCH JAKO MAGAZYNÓW ENERGII W SYSTEMIE ELEKTROENERGETYCZNYM Paweł Lasek Kometarz profesora-opiekua. Raport iż. Pawła Laska jest trzecim

Bardziej szczegółowo

Zakład Systemów Zasilania (Z-5) Opracowanie nr 292/Z5 z pracy statutowej pt.

Zakład Systemów Zasilania (Z-5) Opracowanie nr 292/Z5 z pracy statutowej pt. Zakład Systemów Zasilaia (Z-5) Opracowaie r 292/Z5 z pracy statutowej pt. Aaliza istiejących w Polsce regioalych różic wartości czyików wpływających a koszt eergii używaej w telekomuikacyjych systemach

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA

ANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA SYSTEMY WSPOMAGANIA W INŻYNIERII PRODUKCJI Środowisko i Bezpieczeństwo w Iżyierii Produkcji 2013 5 ANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA 5.1 WPROWADZENIE

Bardziej szczegółowo

Warszawa, dnia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia 18 października 2012 r.

Warszawa, dnia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia 18 października 2012 r. DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Warszawa, dia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dia 18 paździerika 2012 r. w sprawie szczegółowego zakresu obowiązków uzyskaia

Bardziej szczegółowo

Niepewności pomiarowe

Niepewności pomiarowe Niepewości pomiarowe Obserwacja, doświadczeie, pomiar Obserwacja zjawisk fizyczych polega a badaiu ych zjawisk w warukach auralych oraz a aalizie czyików i waruków, od kórych zjawiska e zależą. Waruki

Bardziej szczegółowo

Temat pracy: Zarządzanie wartością przedsiębiorstwa na przykładzie przedsiębiorstwa z branży produkcja urządzeń elektrycznych

Temat pracy: Zarządzanie wartością przedsiębiorstwa na przykładzie przedsiębiorstwa z branży produkcja urządzeń elektrycznych Agata Kozłowska Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Temat pracy: Zarządzanie wartością przedsiębiorstwa na przykładzie przedsiębiorstwa z branży produkcja urządzeń elektrycznych Przedmiotem poniższej

Bardziej szczegółowo