Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1

Transkrypt

1 1. Cel ćwiczeia: Laboratorium Sesorów i Pomiarów Wielkości Nieelektryczych Ćwiczeie r 1 Pomiary ciśieia Celem ćwiczeia jest zapozaie się z kostrukcją i działaiem czujików ciśieia. W trakcie zajęć laboratoryjych przeprowadzoe zostaą pomiary ciśieia w cieczach oraz przebaday wpływ temperatury a pomiar ciśieia z zastosowaiem czujika piezorezystacyjego.. Wprowadzeie: Ciśieie jest skalarą wielkością fizyczą opisującą skutek działaia siły ormalej a daą powierzchie. Defiiuje się je jako stosuek siły powierzchiowej F (skierowaej prostopadle do powierzchi) do pola powierzchi S. P= F S (1) Jedostką ciśieia w układzie SI jest paskal [Pa]. Jede Paskal rówy jest ciśieiu wywieraemu przez siłę 1N działającą a powierzchię 1m. Pa= N m () Jede Paskal jest bardzo małą wartością, dlatego w praktyce ciśieie wyraża się w hpa (10 Pa) lub MPa (10 6 Pa = N/mm ). Ciśieie może być wyrażae także w iych jedostkach, które w łatwy sposób moża przeliczyć a Pa: Nazwa Jedostka Rówowartość w Pa Bar bar 10 5 Pa Atmosfera techicza at Pa Atmosfera fizycza atm (kg/cm ) Pa Tor (wysokość słupa rtęci w mm) tr (mmhg) 133 Pa Wysokość słupa wody w mm mmh O Pa Kilogram a metr kwadratowy kg/m 9.81 Pa 1

2 Fut a cal kwadratowy PSI Pa Jeżeli podajemy wartość ciśieia względem próżi, mówimy wówczas o ciśieiu bezwzględym. W pomiarach mamy jedak a ogół do czyieia z ciśieiem wyzaczoym względem iego ciśieia, azywamy je ciśieiem względym. Najczęściej odiesieiem, względem którego wykoujemy pomiar jest ciśieie atmosferycze. Ciśieie względe, w odróżieiu od ciśieia bezwzględego (którego wartość jest zawsze dodatia) może przyjmować wartości zarówo dodatie jak i ujeme. Mówimy wówczas o adciśieiu lub podciśieiu. Ciśieie mierzy się główie w płyach i gazach. Zgodie z prawem Beroulliego w cieczach ieściśliwych eergia w daym pukcie rówa jest sumie eergii kietyczej, potecjalej oraz eergii ciśieia: ρ v + p+ρ g z = cost. (3) gdzie: ρ gęstość cieczy v prędkość cieczy p ciśieie g przyśpieszeie ziemskie z wysokość położeia puktu. Powyższe rówaie opisuje ciśieie paujące w daym pukcie (strudze) cieczy ieściśliwej. W rówaiu (3) możemy rozróżić dwie składowe ciśieia: dyamiczą i statyczą. Ciśieie dyamicze zależy od prędkości z jaką porusza się ciecz i dae jest wzorem: p d = ρ v (4) Możemy je iterpretować jako apór wywieray przez ciecz a powierzchię prostopadłą do kieruku prędkości. Jeśli więc powierzchia czya czujika jest rówoległa do poruszającego się płyu, to ciśieie dyamicze będzie zerowe. W przypadku, gdy ciecz pozostaje w bezruchu, rówaie (3) sprowadza się do rówaia statyczego płyu. W rówaiu tym ciśieie w cieczy zależy wyłączie od położeia puktu względem jego lustra oraz od ciśieia paującego a jej powierzchi. Jest to rówaie statyki płyów i ma postać: gdzie: p= p 0 +ρ g z (5) p ciśieie w daym pukcie p 0 ciśieie paujące ad powierzchią cieczy ρ g z ciśieie hydrostatycze a głębokości z od lustra cieczy. Ciśieie hydrostatycze związae jest z siłą wywieraą przez słup cieczy o wysokości z i ie zależy od kształtu ai rozmiaru aczyia (czyli od ilości cieczy w aczyiu itp).

3 Czujiki pojemościowe: Działaie pojemościowych czujików ciśieia opiera się a zmiaie pojemości specjalej budowy kodesatora. Kodesator taki tworzy membraa podata a działaie ciśieia zewętrzego i sztywe krzemowe podłoże. Między membraą i podłożem umieszczoy jest pierścień z izolatora, którego zadaiem jest odizolowaie membray od podłoża oraz uszczelieie powstałej komory. W komorze zajduje się gaz zamkięty pod ciśieiem odiesieia. W czasie pomiaru ciśieie działające a membraę powoduje jej wygięcie. Odkształcająca się membraa zmieia swoje położeie względem podłoża. Zmiaa odległości miedzy membraą a podłożem skutkuje zmiaą pojemości elektryczej czujika. Największe ugięcie membray jest a jej środku i ma oo ajwiększy wpływ a zmiaę pojemości. W pobliżu krawędzi membray jej odległość od podłoża pozostaje stała, skutkiem czego jest występowaie stałych pojemości czujika (ie wrażliwych a zmiay ciśieia). Aby zmiejszyć pojemość stałą czujika brzegi podłoża są podtrawiae, tak aby zwiększyć odległość od membray. Rys. 1 Budowa pojemościowego czujika ciśieia. Zaletą czujików pojemościowych jest stałość ich parametrów w czasie i mały wpływ temperatury a wyiki pomiarów. Wadą jest koieczość stosowaia rozbudowaych układów pomiarowych. Czujiki piezorezystacyje: Czujiki piezorezystacyje zawdzięczają swoją azwę zastosowaym w ich piezorezystorom. Piezorezystory są elemetami mechaiczymi, których rezystacje zależy od zmiay długości (odkształceia) wzdłuż ich osi poprzeczej. Czułość piezorezystorów jest ok razy większa iż w przypadku tesometrów oporowych. Podczas zajęć laboratoryjych do pomiaru ciśieia hydrostatyczego wykorzystyway będzie kateter firmy Setro, a końcu którego zajduje się piezorezystacyjy czujik ciśieia [1] W typowych czujikach piezorezystacyjych, główym elemetem jest wytrawioa w krzemie membraa. Na membraie tej umieszczoe są przetworiki piezorezystacyje. Po jedej stroie (spodiej) membray zajduje się ciśieie odiesieia (ciśieie atmosferycze doprowadzoe przez kaał wlotowy). 3

4 Rys. Budowa piezorezystacyjego czujika ciśieia Zasadicza część czujika jest osadzoa a warstwie szkła o idetyczej rozszerzalości cieplej co krzem. Mierzoe ciśieie doprowadzae jest do membray przez otwór w obudowie, powodując jej odkształceie, które prowadzi do zmiay rezystacji umieszczoych a iej piezorezystorów. Piezorezystory pracują w układzie pełego mostka Wheatstoe a tz. pod wpływem odkształceia, dwa z ich umieszczoe a górze membray ulegają rozciągięciu (ich rezystacja rośie), a pozostałe dwa umieszczoe a spodzie membray ulegają zgieceiu (ich rezystacja maleje). Napięcie wyjściowe U p w mostu Wheatstoe'a zależy od rezystacji piezorezystorów oraz od apięcia zasilaia mostka i wyraża się astępującym wzorem: T 3 U p =[U z ( U z )] ( T ) (6) T 4 T 3 T T 1 Rys. 3 Peły mostek Whatestoe'a Sygał apięciowy z mostka pomiarowego ma małe wartości (rzędu dziesiątek miliwoltów), więc musi być dodatkowo wzmocioy. Budowa układu pomiarowego: Rys. 4 Schemat toru pomiarowego 4

5 Układ pomiarowy składa się z trzech części: przetworika ciśieia zajdującego się w kateterze, kalibratora (rys 5) pozwalającego dostosować waruki pracy układów i wzmaciacza z barierą izolacyją (rys 6) wzmaciającego sygał z przetworika ciśieia. Przed rozpoczęciem pomiarów ależy przeprowadzić kalibrację toru pomiarowego. Rys. 5 Schemat układu kalibratora. Kalibracje toru pomiarowego przeprowadza się dla ustaloego ciśieia odiesieia. Podczas zajęć laboratoryjych jako ciśieie odiesieia ależy przyjąć ciśieie atmosferycze. Główym układem toru pomiarowego jest wzmaciacz prądu stałego z barierą izolacyją (rys. 6). Składa się o z astępujących układów scaloych: precyzyjego wzmaciacza pomiarowego z programowo ustaloym wzmocieiem typu AD64 (Aalog Devices), wzmaciacza z izolacją galwaiczą AD15 (Aalog Devices), stabilizatora apięcia dodatiego A78L08 (AME) oraz isko-szumowego wzmaciacza operacyjego TL070 (Texas Istrumet). Rys. 6 Schemat elektryczy układu wzmaciacza pomiarowego z barierą izolacyją. Kalibracja toru pomiarowego: Kalibrowaie toru pomiarowego rozpoczya się od zrówoważeia wzmaciacza pomiarowego. Wejście wzmaciacza ależy zewrzeć (pozycja 3 kalibratora), a astępie przy pomocy wewętrzego potecjometru wyzerować apięcie wyjściowe wzmaciacza. 5

6 Następym krokiem jest zrówoważeie mostka pomiarowego (piezorezystacyjego) zajdującego się w kateterze. Aby to wykoać ależy przełączyć kalibrator w pozycję 1, po czym przy pomocy potecjometru ustawić wartość apięcia wyjściowego wzmaciacza a zero. Po wyzerowaiu toru pomiarowego ależy go skalibrować. W tym celu, do czujika ależy doprowadzić ciśieie wzorcowe i odczytać dla iego wartość apięcia a wyjściu toru pomiarowego. Uzyskay w te sposób pomiar posłuży do wyskalowaia czujika. Aby wyskalować tor pomiarowy, ależy ustawić pozycję w kalibratorze, co spowoduje podaie a wejście wzmaciacza sygału odpowiadającego ciśieiu 100mmHg. Wymagae wiadomości: Podstawowa wiedza z zakresu pomiarów ciśieia (w szczególości w zastosowaiach medyczych). Budowa i zasada działaia czujików ciśieia: pojemościowych i piezorezystacyjych. 3. Przebieg ćwiczeia: 1. Zapozać się z budową staowisk pomiarowych,. Na staowisku r 1 wykoać kalibracje przetworika ciśieia umieszczoego w kateterze (jako odiesieie przyjąć ciśieie atmosferycze), 3. Umieścić kateter w rurze z aiesioą miarką i wyzaczyć zależości ciśieia od głębokości zaurzeia czujika (pomiary wykoać podczas zaurzaia i wyurzaia kateteru), 4. Na staowisku r 1 do cylidra wlać wodę. Za pomocą termometru zmierzyć temperaturę cieczy. Wykoać pomiar ciśieia z wykorzystaiem kateteru dla 5 różych głębokości (pomiary powtórzyć dla 5 wybraych temperatur). 5. Na staowisku r wykoać pomiary ciśieia dla różych wysokości umiejscowieia czujika względem pojemika z wodą (ad i poiżej poziomu cieczy w pojemiku). 4. Opracowaie wyików: NIE PRZEKRACZAĆ TEMPERATURY 50 C! 1. Na jedym wykresie wykreślić zależości ciśieia od głębokości zaurzeia czujika oraz charakterystyką idealą obliczoą a podstawie wzoru ph=gρh. a) sprawdzić, stosując aalizę regresji liiowej, czy wykoae pomiary potwierdzają liiową zależość ciśieia od wysokości słupa cieczy ph=gρh. b) wyzaczyć błąd względy pomiaru, c) przeaalizować zjawisko histerezy.. Wykreślić charakterystyki zmia ciśieia w zależości od temperatury. a) Stosując aalizę regresji liiowej, sprawdzić wszystkich głębokości h czy w przypadku badaego czujika zależość ciśieia od temperatury ma charakter liiowy, b) przeaalizować wpływ temperatury a pomiar ciśieia czujikiem piezorezystacyjym. 6

7 3. Wykreślić charakterystykę zmia ciśieia w zależości od wysokości czujika względem poziomu cieczy w pojemiku, porówać zależości dla pomiarów ciśieia dodatiego i ciśieia ujemego. 4. Wskazać przyczyy ewetualych błędów pomiarowych oraz możliwości ich wyelimiowaia. 5. Sprawozdaie. Sprawozdaie powio zawierać: schematy blokowe staowisk pomiarowych (wraz z opisem), tabele i wykresy, aalizę błędów pomiarowych oraz wioski i spostrzeżeia. Badae zjawiska mają charakter ciągły, dlatego pukty zazaczoe a wykresie powiy zostać aproksymowae odpowiedimi krzywymi, opisującymi wyzaczoe zależości. 6. Aaliza regresji. Badaia i eksperymety prowadzą do wyzaczeia pewej zależości (wzoru), która opisuje dae zjawisko. Pomiary rzeczywistych wielkości zawsze są obarczoe błędem. Na błąd pomiaru mają wpływ szumy, iedokładości urządzeń pomiarowych, pomyłki osób wykoujących pomiar itp. Niektórych z wymieioych przyczy ie możemy wyelimiować, więc aby zaleźć ajlepszy opis zjawiska, stosuje się aalizę regresji liiowej. Metoda ta pozwala wyzaczyć zależość wyików od wielu zmieych. W aalizie wyików uzyskaych w czasie zajęć wykorzystywaa będzie fukcja liiowa jedej zmieej. Załóżmy, że badae zjawisko moża opisać fukcją liiową y=a x+b. Aby tę zależość potwierdzić dokoujemy pomiarów wartości y przy zadaych wartościach x, w wyiku czego otrzymujemy pary wyików (y,x). Aby zaleźć parametry a i b fukcji ależałoby rozwiązać układ rówań z dwiema iewiadomymi. W idealym przypadku dowolie wybrae dwa pomiary wyików pozwoliłyby wyzaczyć parametry a i b. W rzeczywistych pomiarach jest to iemożliwe. Dlatego otrzymae wyiki przybliża się prostą, która powia być do ich jak ajlepiej dopasowaa. Najlepiej dopasowaą fukcją do zbioru wyików, jest ta dla której suma kwadratów błędów obserwacji będzie ajmiejsza. Dopasowaie takie możemy uzyskać stosując metodę sumy ajmiejszych kwadratów. Metoda ajmiejszej sumy kwadratów polega a zalezieiu takich współczyików a i b, aby różica (odchyleie) pomiędzy wartością obliczoą a wartością zmierzoą była jak ajmiejsza (wzór 9). d i = y i ŷ i = y i a b. (9) Jeśli szukae współczyiki mają być ajlepiej dopasowae do wszystkich pomiarów, to suma wszystkich z różic podiesioych do kwadratu powia być miimala (wzór 10). Stąd azwa metody sumy ajmiejszych kwadratów. d i = ( y i a b) =mi (10) Warukiem koieczym istieia miimum sumy (wzór 10) jest zerowaie się pochodych cząstkowych względem a i b, tj: 7

8 ( y i a b) ( )=0 ( y i a b) ( 1)=0 (11) Rozwiązując układ rówań (11) otrzymujemy astępująca rówaia: a= b= i =1 ( i =1 ( y i ( y i ) ) y i ) y i (1) (13) Po wyzaczeiu współczyików a i b pojawia się pytaie jak dokładie przyjęta zależość (model) liiowa y=a x+b opisuje wyiki pomiarów. Miarą takiego dopasowaia jest współczyik korelacji liiowej Pearsoa wyzaczay a podstawie wzoru: r= [ i =1 x i ( y i i =1 ) ] [ y i y i ( y i ) ] (14) Współczyik korelacji (14) może przyjmować wartości z przedziału <-1,1>. Jeśli wartość bezwzględa współczyika r = 1, to pukty pomiarowe zajdują się a wyzaczoej prostej. W praktyce gdy r > 0.95 (przy małej liczbie pomiarów r>90) moża przyjąć, że wyzaczoa zależość ma charakter liiowy. Gdy wartość bezwzględa współczyika korelacji r = 0 ozacza brak korelacji liiowej między zmieymi (pomiary mogą odpowiadać zależościom ieliiowym). Regresję liiową moża rówież wykorzystać do wyzaczeia zależości ieliiowych, przekształcając wyiki pomiarów do postaci liiowej. Przykładowo jeśli spodziewamy się zależości kwadratowej y=x, to podstawiając ową zmieą z = x otrzymujemy zależość liiową y=a z+b, co pozwala a zastosowaie regresji liiowej (ależy pamiętać, aby przeliczyć wszystkie dae pomiarowe, zgodie z przyjętą zależością). Literatura: [1] (patetu r 47348) 8