MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU"

Transkrypt

1 Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów przez środki trasportu. MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU Sytuacja pustych przebiegów ie jest korzysta i prowadzi do zwiększeia kosztów działalości przedsiębiorstwa (ie tylko przedsiębiorstwa logistyczego). Problem pustych przebiegów dotyczy zwłaszcza podmiotów wykoywujących przewozy a włase potrzeby i we własym zakresie, a także miejszych przewoźików wykoywujących iewielkie usługi logistycze. W takim przypadku możliwości miimalizacji pustych przebiegów są dużo bardziej ograiczoe iż w przypadku przedsiębiorstwa dyspoującego rozbudowaą flotą trasportową lub współpracującą z iymi przewoźikami. Wg statystyk GUS w roku 2004 puste przebiegi wyrażoe w wozokilometrach osiągęły 3837 ml, w stosuku do 9035 ml wozokilometrów ładowych. Zdecydowaa większość (86%) pustych przebiegów zrealizowao w trasporcie krajowym [1]. Stąd też moża uważać problem pustych przebiegów jako jede z ważiejszych problemów firm. CHARAKTERYSTYKA PROBLEMU Założeia: Przewozy w ramach jedej gałęzi trasportu (p. trasport kolejowy, samochodowy itp.). Idetycze środki trasportu. Trasport między wieloma, stałymi puktami w sieci trasportowej. Każdy pukt może staowić miejsce załaduku i wyładuku. Zay jest harmoogram przewozów pomiędzy puktami trasportowymi (wielkość przewożoych ładuków, czas trasportu). Zae są wielkości przewozów wyrażoe liczbą środków trasportu daego typu. Zae są odległości między puktami w sieci trasportowej. Dopuszczale są jedyie przewozy realizowae całkowitą liczbą środków trasportu daego typu (bez pustych przebiegów). Istieją dostawcy pustych środków trasportu pukty w których przywóz jest większy od wywozu. Istieją odbiorcy pustych środków trasportu pukty w których wywóz jest większy od przywozu.

2 Defiicja problemu Problem miimalizacji pustych przebiegów w trasporcie dotyczy ustaleia optymalego plau przejazdów pustych środków trasportu (od dostawców do odbiorców) w sieci trasportowej. Optymaly pla to taki, w którym liczba wozokilometrów a pusto będzie miimala i spełioe będę astępujące ograiczeia: podaż pustych środków trasportu będzie wykorzystaa; popyt pustych środków trasportu będzie zaspokojoy. Zmiea decyzyja - liczba pustych środków trasportu x ij jaka powia być przemieszczoa z i-tego puktu trasportowego do j-tego puktu trasportowego. Dae: d ij odległość od i-tego do j-tego puktu trasportowego; c ij wielkość przewozu od i-tego do j-tego puktu [liczba pełych środków trasportu]; e i wielkość wywozu ładuku z i-tego puktu [liczba pełych środków trasportu]; i j wielkość przywozu ładuku do j-tego puktu [liczba pełych środków trasportu]; Zależości matematycze: e i = i i = j =1 j =1 c ji i = 1,, c ji i = 1,, m Dla całej sieci trasportowej zachodzi zależość: e i = m i=1 i=1 i i. Dostawcy pustych środków trasportu: pukty dla których e i <i i, gdzie podaż wyosi: a i =i i - e i. Odbiorcy pustych środków trasportu: pukty dla których e i >i i, gdzie popyt wyosi: Model matematyczy b i = e i - i i. Zalezieie takich przemieszczeń pustych środków trasportu x ij dla których: i=1 przy spełieiu astępujących waruków: j =1 d ij x ij mi i=1 x ij = b j (j = 1,, ) (zaspokojeie zapotrzebowaia a puste środki trasportu dla każdego puktu);,.

3 j =1 x ij = a i (i = 1,, ) (wykorzystaie pustych środków trasportu dla każdego puktu); x ij >= 0 (i,j=1,,). ZADANIA DO WYKONANIA W EXELU A) Programowaie z wykorzystaiem VBA 1. Otwórz pusty plik Excel i zapisz go z rozszerzeiem umożliwiającym pracę z makrami (*.xlsm). 2. Utwórz formularz startowy, który pobiera iformację o liczbie oddziałów przedsiębiorstwa. Utwórz procedurę otwierającą powyższy formularz przy starcie pliku Excel. 3. Utwórz procedurę obsługi przycisku Zamkij (klikając dwukrotie w przycisk).

4 4. Utwórz procedurę obsługi przycisku Utwórz Arkusz z Daymi (klikając dwukrotie w przycisk). Procedura utworzy owy arkusz o azwie Dae a w im szkielety trzech tabel, których struktura zależy od liczb oddziałów przedsiębiorstwa. Pierwsza tabela dotyczy azw oddziałów przedsiębiorstwa (p. azw miejscowości). Jest to tabela pusta do uzupełieia ręczie przez użytkowika. Druga tabela dotyczy odległości między puktami trasportowymi. Tabela ie zawiera daych o odległościach. Trzecia tabela dotyczy wielkości przewozów. Kokrete dae dot. przewozów są do uzupełieia. Tabela zawiera fukcje w miejscach podsumowań wywozów i przywozów. Poiżej przedstawioy jest kod VBA jaki ależy wpisać do procedury. Uwaga: uruchomieie procedury spowoduje ajpierw usuięcie arkusza o azwie Dae (jeżeli taki istieje).

5 5. Popraw procedurę Cb_Utworz_Click() tak, aby zpersoalizować format tabelek. 6. Dae w arkuszu Dae ależy uzupełić ręczie. Jedakże w celach testu arkuszy, moża wypełić je losowo. Utwórz procedurę dla przycisku Wypełij dae losowo, która wypełi tabelki przykładowymi - losowymi daymi. Przykład procedury zamieszczoy jest poiżej.

6 7. Utwórz procedurę obsługi przycisku Utwórz Arkusz Z Obliczeiami Nadwyżek/Niedoboru (klikając dwukrotie w przycisk). Procedura powoduje dodaie owego arkusza o azwie Obliczeia. Na podstawie uzupełioych daych (!) w arkuszu Dae, w arkuszu Obliczeia utworzoa zostaie tabelka służąca do wyliczeia wielkości zapotrzebowaia i podaży pustych środków trasportu. Tabelka zawiera tylko dae bez formatu. Poiżej przestawioy jest przykładowy kod VBA dla obsługi tej procedury.

7 8. Dokończ procedurę obsługi przycisku Utwórz Arkusz Z Obliczeiami Nadwyżek/Niedoboru, tak aby ustalić format tabelki (p. obramowaie -.Borders.Weight=xlThi, tło -.Iterior.ColorIdex = 24 itp.). B) Wyliczeia w arkuszach Excel Rozwiążmy problem firmy logistyczej, która ma swoje oddziały w 7 miastach w Polsce. Każdy oddział pełi rolę bazy trasportowej oraz cetrum kosolidacji i dekosolidacji przesyłek. Przesyłki są zwożoe do daego puktu i rozwożoe dalej własymi środkami trasportu (samochodami). W firmie istieje problem pustych przebiegów, które pogarszają wyik fiasowy przedsiębiorstwa. Do rozwiązaia problemu wykorzystae zostaą arkusze kalkulacyje powstałe w części A zadaia. 1. Uzupełij tabelki w arkuszu Dae odpowiedimi daymi przedsiębiorstwa wg poiższego wzoru. 2. Korzystając z utworzoego formularza Utwórz Arkusz Z Obliczeiami Nadwyżek/Niedoboru i porówaj otrzymae wyiki.

8 Wg obliczeń w powyższym arkuszu trzy oddziały są dostawcami pustych środków trasportu: Oddział 2 z adwyżką 18 samochodów, Oddział 3 z adwyżką 9 samochodów, Oddział 4 z adwyżką 10 samochodów. Podobie trzy oddziały są odbiorcami pustych środków trasportu. Oddział 1 z iedoborem 11 samochodów, Oddział 5 z iedoborem 4 samochody, Oddział 7 z iedoborem 22 samochody. Oddział 7 ma zerowy bilas przyjazdów i wyjazdów samochodów. Zaspokaja swój popyt a puste środki, zatem ie geerują oe pustych przebiegów. Oddział 7 zatem będzie pomijay w dalszych obliczeiach. Rozważae zagadieie staowi zagadieie trasportowe, które może być rozwiązae za pomocą dodatkowych tabelek w arkuszu oraz zastosowaia modułu Solver do poszukiwaia optymalego zadaia. 3. Uzupełij arkusz Obliczeia o dae iezbęde do rozwiązaia zagadieia trasportowego (tabele przewozów z odległościami między dostawcami i odbiorcami pustych samochodów oraz tabelę z wartościami popytu i podaży). Poiżej przedstawioo przykładowy format arkusza.

9 W tabeli dostawcę ozaczoo symbolem D + r oddziału, odbiorcę symbolem O + r oddziału. Numer oddziału wyika z tabeli powyżej (zapotrzebowaia i podaży pustych środ. tras.). Wartości przewozu (liczby pustych przebiegów) staowią zmiee decyzyje x ij, są imi: x 21 - liczba pustych przebiegów z Oddziału 2 do Oddziału 1 (D11), x 25 - liczba pustych przebiegów z Oddziału 2 do Oddziału 5 (D12), x 27 - liczba pustych przebiegów z Oddziału 2 do Oddziału 7 (D13), x 31 - liczba pustych przebiegów z Oddziału 3 do Oddziału 1 (D14), x 35 - liczba pustych przebiegów z Oddziału 3 do Oddziału 5 (D15), x 37 - liczba pustych przebiegów z Oddziału 3 do Oddziału 7 (D16), x 41 - liczba pustych przebiegów z Oddziału 4 do Oddziału 1 (D17), x 45 - liczba pustych przebiegów z Oddziału 4 do Oddziału 5 (D18), x 47 - liczba pustych przebiegów z Oddziału 4 do Oddziału 7 (D19). Fukcja celu (D21 - całkowity przebieg pustych środków trasportu) ma astępująca postać: f(x 21, x 25, x 27, x 31, x 35, x 37, x 41,x 45, x 47 )= =342 x x x x x x x x x 47 mi. Komórka D21 może być obliczoa za pomocą astępującej formuły: =SUMA.ILOCZYNÓW(D11:D19;C11:C19). Poiżej przedstawioo astępujące waruki ograiczające: dostawca r 2: x 21 + x 25 + x 27 =18 (G11-> =SUMA(D11:D13)), dostawca r 3: x 31 + x 35 + x 37 =9 (G12-> = =SUMA(D14:D16)), dostawca r 4: x 41 + x 45 + x 47 =10 (G13 -> =SUMA(D17:D19)),

10 odbiorca r 1: x 21 + x 31 + x 41 =11 (G14 -> = SUMA(D11;D14;D17)), odbiorca r 5: x 25 + x 35 + x 45 =4 (G15 -> =SUMA(D12;D15;D18)), odbiorca r 7: x 27 + x 37 + x 47 =22 (G16 -> =SUMA(D13;D16;D19)). waruek ieujemości zmieych x 21, x 25, x 27, x 31, x 35, x 37, x 41,x 45, x 47 >=0 (waruek ie zazaczoy w arkuszu kalkulacyjym). 3. Zajdź optymale rozwiązaie posługując się modułem Solver. Wypełioe oko modułu zajduje się poiżej. Zgodie z rozwiązaiem w arzędziu Solver, optymalym plaem jest astępujący podział pustych przebiegów: 6 pustych przebiegów z Oddziału 2 do Oddziału 1, 12 pustych przebiegów z Oddziału 2 do Oddziału 7, 5 pustych przebiegów z Oddziału 3 do Oddziału 1, 4 pustych przebiegów z Oddziału 3 do Oddziału 5, 10 pustych przebiegów z Oddziału 4 do Oddziału 7. Wówczas liczba wozokilometrów pustych przebiegów wyosi , co jest wartością optymalą (ajmiejszą). 4. Wykoaj sprawozdaie z realizacji zadań w części A i B. Zadaia w części B wykoaj a własym przykładzie daych z przedsiębiorstwa (moża posłużyć się procedurą losowaia). ZADANIE DODATKOWE (dodatkowa ocea: 5) Zautomatyzuj zagadieia realizowae w części B zadaia. Uzupełij procedury (bądź formularz) o dodatkowe makropoleceia tak, aby stworzyć całkowicie uiwersale arzędzie do rozwiązaia problemu miimalizacji pustych przebiegów. Literatura Szymczak Maciej, Decyzje logistycze z Excelem, Difi, Warszawa 2011.

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera Istrukcja do ćwiczeń laboratoryjych z przedmiotu: Badaia operacyje Temat ćwiczeia: Problemy trasportowe cd Problem komiwojażera Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy Wydział Iżyierii Mechaiczej i Mechatroiki

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz

Bardziej szczegółowo

ALGORYTM OPTYMALIZACJI PARAMETRÓW EKSPLOATACYJNYCH ŚRODKÓW TRANSPORTU

ALGORYTM OPTYMALIZACJI PARAMETRÓW EKSPLOATACYJNYCH ŚRODKÓW TRANSPORTU Łukasz WOJCIECHOWSKI, Tadeusz CISOWSKI, Piotr GRZEGORCZYK ALGORYTM OPTYMALIZACJI PARAMETRÓW EKSPLOATACYJNYCH ŚRODKÓW TRANSPORTU Streszczeie W artykule zaprezetowao algorytm wyzaczaia optymalych parametrów

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE MINIMALIZACJI PUSTYCH PRZEBIEGÓW W FIRMIE KURIERSKIEJ

ZAGADNIENIE MINIMALIZACJI PUSTYCH PRZEBIEGÓW W FIRMIE KURIERSKIEJ MODERN MANAGEMENT REVIEW 204 MMR, vol. XIX, 2 (/204), pp. 77-83 Jauary-March Irea NOWOTYŃSKA ZAGADNIENIE MINIMALIZACJI PUSTYCH PRZEBIEGÓW W FIRMIE KURIERSKIEJ Braża trasportowa stoi przed ogromymi wyzwaiami.

Bardziej szczegółowo

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu

Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu dr hab. iż. KRYSTIAN KALINOWSKI WSIiZ w Bielsku Białej, Politechika Śląska dr iż. ROMAN KAULA Politechika Śląska Optymalizacja sieci powiązań układu adrzędego grupy kopalń ze względu a koszty trasportu

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI MAJ 2011 POZIOM ROZSZERZONY WYBRANE: CZĘŚĆ I. Czas pracy: 90 minut. Liczba punktów do uzyskania: 20 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI MAJ 2011 POZIOM ROZSZERZONY WYBRANE: CZĘŚĆ I. Czas pracy: 90 minut. Liczba punktów do uzyskania: 20 WPISUJE ZDAJĄCY Cetrala Komisja Egzamiacyja Arkusz zawiera iformacje prawie chroioe do mometu rozpoczęcia egzamiu. Układ graficzy CKE 2010 KOD WISUJE ZDAJĄCY ESEL Miejsce a aklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY Z INORMATYKI

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturaly wraz ze schematem oceiaia dla klasy II Liceum Propozycja zadań maturalych sprawdzających opaowaie wiadomości i umiejętości matematyczych z zakresu

Bardziej szczegółowo

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych 8. Optymalizacja decyzji iwestycyjych 8. Wprowadzeie W wielu różych sytuacjach, w tym rówież w czasie wyboru iwestycji do realizacji, podejmujemy decyzje. Sytuacje takie azywae są sytuacjami decyzyjymi.

Bardziej szczegółowo

O pewnych zastosowaniach rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych w ekonomii

O pewnych zastosowaniach rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych w ekonomii O pewych zastosowaiach rachuku różiczkowego fukcji dwóch zmieych w ekoomii 1 Wielkość wytwarzaego dochodu arodowego D zależa jest od wielkości produkcyjego majątku trwałego M i akładów pracy żywej Z Fukcję

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI MAJ 2012 POZIOM PODSTAWOWY CZĘŚĆ I WYBRANE: Czas pracy: 75 minut. Liczba punktów do uzyskania: 20 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI MAJ 2012 POZIOM PODSTAWOWY CZĘŚĆ I WYBRANE: Czas pracy: 75 minut. Liczba punktów do uzyskania: 20 WPISUJE ZDAJĄCY Cetrala Komisja Egzamiacyja Arkusz zawiera iformacje prawie chroioe do mometu rozpoczęcia egzamiu. Układ graficzy CKE 2010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce a aklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI

Bardziej szczegółowo

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:

Bardziej szczegółowo

Metody Obliczeniowe w Nauce i Technice laboratorium

Metody Obliczeniowe w Nauce i Technice laboratorium Marci Rociek Iformatyka, II rok Metody Obliczeiowe w Nauce i Techice laboratorium zestaw 1: iterpolacja Zadaie 1: Zaleźć wzór iterpolacyjy Lagrage a mając tablicę wartości: 3 5 6 y 1 3 5 6 Do rozwiązaia

Bardziej szczegółowo

Znajdowanie pozostałych pierwiastków liczby zespolonej, gdy znany jest jeden pierwiastek

Znajdowanie pozostałych pierwiastków liczby zespolonej, gdy znany jest jeden pierwiastek Zajdowaie pozostałych pierwiastków liczby zespoloej, gdy zay jest jede pierwiastek 1 Wprowadzeie Okazuje się, że gdy zamy jede z pierwiastków stopia z liczby zespoloej z, to pozostałe pierwiastki możemy

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZAGADNENE TRANSPORTOWE Definicja: Program liniowy to model, w którym warunki ograniczające oraz funkcja celu są funkcjami liniowymi. W skład każdego programu liniowego wchodzą: zmienne decyzyjne, ograniczenia

Bardziej szczegółowo

X i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2.

X i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2. Zagadieia estymacji Puktem wyjścia badaia statystyczego jest wylosowaie z całej populacji pewej skończoej liczby elemetów i zbadaie ich ze względu a zmieą losową cechę X Uzyskae w te sposób wartości x,

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica

Bardziej szczegółowo

Przykładowe zadania dla poziomu rozszerzonego

Przykładowe zadania dla poziomu rozszerzonego Przkładowe zadaia dla poziomu rozszerzoego Zadaie. ( pkt W baku w pierwszm roku oszczędzaia stopa procetowa bła rówa p%, a w drugim roku bła o % iższa. Po dwóch latach, prz roczej kapitalizacji odsetek,

Bardziej szczegółowo

Moduł 4. Granica funkcji, asymptoty

Moduł 4. Granica funkcji, asymptoty Materiały pomocicze do e-learigu Matematyka Jausz Górczyński Moduł. Graica fukcji, asymptoty Wyższa Szkoła Zarządzaia i Marketigu Sochaczew Od Autora Treści zawarte w tym materiale były pierwotie opublikowae

Bardziej szczegółowo

Chemia Teoretyczna I (6).

Chemia Teoretyczna I (6). Chemia Teoretycza I (6). NajwaŜiejsze rówaia róŝiczkowe drugiego rzędu o stałych współczyikach w chemii i fizyce cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Przez

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie. metody elementów skończonych

Wprowadzenie. metody elementów skończonych Metody komputerowe Wprowadzeie Podstawy fizycze i matematycze metody elemetów skończoych Literatura O.C.Ziekiewicz: Metoda elemetów skończoych. Arkady, Warszawa 972. Rakowski G., acprzyk Z.: Metoda elemetów

Bardziej szczegółowo

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012 Materiał ćwiczeiowy z matematyki Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr zad 3 5 6 7 8 9 0

Bardziej szczegółowo

Artykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej

Artykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej 1 Artykuł techiczy Joatha Azañó Dział ds. Zarządzaia Eergią i Jakości Sieci CVM-ET4+ Zgody z ormami dotyczącymi efektywości eergetyczej owy wielokaałowy aalizator sieci i poboru eergii Obeca sytuacja Obece

Bardziej szczegółowo

z przedziału 0,1. Rozważmy trzy zmienne losowe:..., gdzie X

z przedziału 0,1. Rozważmy trzy zmienne losowe:..., gdzie X Matematyka ubezpieczeń majątkowych.0.0 r. Zadaie. Mamy day ciąg liczb q, q,..., q z przedziału 0,. Rozważmy trzy zmiee losowe: o X X X... X, gdzie X i ma rozkład dwumiaowy o parametrach,q i, i wszystkie

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI Miejsce a aklejkę z kodem szkoły dysleksja MIN-R_P-072 EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI MAJ ROK 2007 POZIOM ROZSZERZONY CZĘŚĆ I Czas pracy 90 miut Istrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz egzamiacyjy

Bardziej szczegółowo

Twoja firma. Podręcznik użytkownika. Aplikacja Grupa. V edycja, kwiecień 2013

Twoja firma. Podręcznik użytkownika. Aplikacja Grupa. V edycja, kwiecień 2013 Twoja firma Podręczik użytkowika Aplikacja Grupa V edycja, kwiecień 2013 Spis treści I. INFORMACJE WSTĘPNE I LOGOWANIE...3 I.1. Wstęp i defiicje...3 I.2. Iformacja o możliwości korzystaia z systemu Aplikacja

Bardziej szczegółowo

x 1 2 3 t 1 (x) 2 3 1 o 1 : x 1 2 3 s 3 (x) 2 1 3. Tym samym S(3) = {id 3,o 1,o 2,s 1,s 2,s 3 }. W zbiorze S(n) definiujemy działanie wzorem

x 1 2 3 t 1 (x) 2 3 1 o 1 : x 1 2 3 s 3 (x) 2 1 3. Tym samym S(3) = {id 3,o 1,o 2,s 1,s 2,s 3 }. W zbiorze S(n) definiujemy działanie wzorem 9.1. Izomorfizmy algebr.. Wykład Przykłady: 13) Działaia w grupach często wygodie jest zapisywać w tabelkach Cayleya. Na przykład tabelka działań w grupie Z 5, 5) wygląda astępująco: 5 1 3 1 1 3 1 3 3

Bardziej szczegółowo

ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU

ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU Dr iż. Staisław NOGA oga@prz.edu.pl Politechika Rzeszowska ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU Streszczeie: W publikacji

Bardziej szczegółowo

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates) Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy

Bardziej szczegółowo

Zasilanie budynków użyteczności publicznej oraz budynków mieszkalnych w energię elektryczną

Zasilanie budynków użyteczności publicznej oraz budynków mieszkalnych w energię elektryczną i e z b ę d i k e l e k t r y k a Julia Wiatr Mirosław Miegoń Zasilaie budyków użyteczości publiczej oraz budyków mieszkalych w eergię elektryczą Zasilacze UPS oraz sposoby ich doboru, układy pomiarowe

Bardziej szczegółowo

I. Podzielność liczb całkowitych

I. Podzielność liczb całkowitych I Podzielość liczb całkowitych Liczba a = 57 przy dzieleiu przez pewą liczbę dodatią całkowitą b daje iloraz k = 3 i resztę r Zaleźć dzieik b oraz resztę r a = 57 = 3 b + r, 0 r b Stąd 5 r b 8, 3 więc

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo i statystyka

Prawdopodobieństwo i statystyka Wykład VI: Metoda Mote Carlo 17 listopada 2014 Zastosowaie: przybliżoe całkowaie Prosta metoda Mote Carlo Przybliżoe obliczaie całki ozaczoej Rozważmy całkowalą fukcję f : [0, 1] R. Chcemy zaleźć przybliżoą

Bardziej szczegółowo

I kolokwium z Analizy Matematycznej

I kolokwium z Analizy Matematycznej I kolokwium z Aalizy Matematyczej 4 XI 0 Grupa A. Korzystając z zasady idukcji matematyczej udowodić ierówość dla wszystkich N. Rozwiązaie:... 4 < + Nierówość zachodzi dla, bo 4

Bardziej szczegółowo

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień. Metoda aalizy hierarchii Saaty ego Ważym problemem podejmowaia decyzji optymalizowaej jest często występująca hierarchiczość zagadień. Istieje wiele heurystyczych podejść do rozwiązaia tego problemu, jedak

Bardziej szczegółowo

METODY APROKSYMACJI MATEUSZ WAGA. Gimnazjum im. Jana Matejki w Zabierzowie

METODY APROKSYMACJI MATEUSZ WAGA. Gimnazjum im. Jana Matejki w Zabierzowie METODY APROKSYMACJI MATEUSZ WAGA Gimazjum im. Jaa Matejki w Zabierzowie SPIS TREŚCI 1 WSTĘP... 2 2 MODEL MATEMATYCZNY... 3 3 UOGÓLNIENIE MODELU MATEMATYCZNEG... 6 4 MODEL INFORMATYCZNY... 7 5 PRZYKŁADY

Bardziej szczegółowo

Informatyka Stosowana-egzamin z Analizy Matematycznej Każde zadanie należy rozwiązać na oddzielnej, podpisanej kartce!

Informatyka Stosowana-egzamin z Analizy Matematycznej Każde zadanie należy rozwiązać na oddzielnej, podpisanej kartce! Iformatyka Stosowaa-egzami z Aalizy Matematyczej Każde zadaie ależy rozwiązać a oddzielej, podpisaej kartce! y, Daa jest fukcja f (, + y, a) zbadać ciągłość tej fukcji f b) obliczyć (,) (, (, (,) c) zbadać,

Bardziej szczegółowo

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja Iwestycja Wykład Celowo wydatkowae środki firmy skierowae a powiększeie jej dochodów w przyszłości. Iwestycje w wyiku użycia środków fiasowych tworzą lub powiększają majątek rzeczowy, majątek fiasowy i

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie problemów z użyciem Solvera programu Excel

Rozwiązywanie problemów z użyciem Solvera programu Excel Rozwiązywanie problemów z użyciem Solvera programu Excel Podstawowe czynności: aktywować dodatek Solver oraz ustawić w jego opcjach maksymalny czas trwania algorytmów na sensowną wartość (np. 30 sekund).

Bardziej szczegółowo

Podprzestrzenie macierzowe

Podprzestrzenie macierzowe Podprzestrzeie macierzowe Defiicja: Zakresem macierzy AŒ mâ azywamy podprzestrzeń R(A) przestrzei m geerowaą przez zakres fukcji ( ) : m f x = Ax ( A) { Ax x } = Defiicja: Zakresem macierzy A Œ âm azywamy

Bardziej szczegółowo

Analiza matematyczna. Robert Rałowski

Analiza matematyczna. Robert Rałowski Aaliza matematycza Robert Rałowski 6 paździerika 205 2 Spis treści 0. Liczby aturale.................................... 3 0.2 Liczby rzeczywiste.................................... 5 0.2. Nierówości...................................

Bardziej szczegółowo

Przykład Obliczenie wskaźnika plastyczności przy skręcaniu

Przykład Obliczenie wskaźnika plastyczności przy skręcaniu Przykład 10.5. Obliczeie wskaźika plastyczości przy skręcaiu Obliczyć wskaźiki plastyczości przy skręcaiu dla astępujących przekrojów: a) -kąta foremego b) przekroju złożoego 6a 16a 9a c) przekroju ciekościeego

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi.

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi. Jarosław Wróblewski Aaliza Matematycza 1A, zima 2012/13 Ciągi. Ćwiczeia 5.11.2012: zad. 140-173 Kolokwium r 5, 6.11.2012: materiał z zad. 1-173 Ćwiczeia 12.11.2012: zad. 174-190 13.11.2012: zajęcia czwartkowe

Bardziej szczegółowo

W wielu przypadkach zadanie teorii sprężystości daje się zredukować do dwóch

W wielu przypadkach zadanie teorii sprężystości daje się zredukować do dwóch Wykład 5 PŁASKI ZADANI TORII SPRĘŻYSTOŚCI Płaski sta arężeia W wielu rzyadkach zadaie teorii srężystości daje się zredukować do dwóch wymiarów Przykładem może być cieka tarcza obciążoa siłami działającymi

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE NARZĘDZIA Solver DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ TRANSPORTOWYCH Z KRYTERIUM KOSZTÓW

WYKORZYSTANIE NARZĘDZIA Solver DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ TRANSPORTOWYCH Z KRYTERIUM KOSZTÓW WYKORZYSTANIE NARZĘDZIA Solver DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ TRANSPORTOWYCH Z KRYTERIUM KOSZTÓW Zadania transportowe Zadania transportowe są najczęściej rozwiązywanymi problemami w praktyce z zakresu optymalizacji

Bardziej szczegółowo

TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG

TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG Tomasz ŚWIĘTOŃ 1 TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A ROBLEM ZGODNOŚCI Z RG Na mocy rozporządzeia Rady Miistrów w sprawie aństwowego Systemu Odiesień rzestrzeych już 31 grudia 2009 roku upływa termi wykoaia

Bardziej szczegółowo

3. Wykład III: Warunki optymalności dla zadań bez ograniczeń

3. Wykład III: Warunki optymalności dla zadań bez ograniczeń 3 Wkład III: Waruki optmalości dla zadań bez ograiczeń Podae poiże waruki optmalości dla są uogólieiem powszechie zach waruków dla fukci ede zmiee (zerowaie się pierwsze pochode i lokala wpukłość) 3 Twierdzeie

Bardziej szczegółowo

AUDYT SYSTEMU GRZEWCZEGO

AUDYT SYSTEMU GRZEWCZEGO Wytycze do audytu wykoao w ramach projektu Doskoaleie poziomu edukacji w samorządach terytorialych w zakresie zrówoważoego gospodarowaia eergią i ochroy klimatu Ziemi dzięki wsparciu udzieloemu przez Isladię,

Bardziej szczegółowo

Badania Operacyjne Ćwiczenia nr 5 (Materiały)

Badania Operacyjne Ćwiczenia nr 5 (Materiały) ZADANIE 1 Zakład produkuje trzy rodzaje papieru: standardowy do kserokopiarek i drukarek laserowych (S), fotograficzny (F) oraz nabłyszczany do drukarek atramentowych (N). Każdy z rodzajów papieru wymaga

Bardziej szczegółowo

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne? Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań

Bardziej szczegółowo

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa Matematyka fiasowa 8.05.0 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy LX Egzami dla Aktuariuszy z 8 maja 0 r. Część I Matematyka fiasowa WERJA EU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut

Bardziej szczegółowo

O liczbach naturalnych, których suma równa się iloczynowi

O liczbach naturalnych, których suma równa się iloczynowi O liczbach aturalych, których suma rówa się iloczyowi Lew Kurladczyk i Adrzej Nowicki Toruń UMK, 10 listopada 1998 r. Liczby aturale 1, 2, 3 posiadają szczególą własość. Ich suma rówa się iloczyowi: Podobą

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n Maemayka ubezpieczeń mająkowych 9.0.006 r. Zadaie. Rozważamy proces adwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskreym posaci: U = u + c S = 0... S = W + W +... + W W W W gdzie zmiee... są iezależe i mają e sam

Bardziej szczegółowo

Projekt z dnia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia..

Projekt z dnia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia.. Projekt z dia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dia.. w sprawie szczegółowego zakresu obowiązku uzyskaia i przedstawieia do umorzeia świadectw efektywości eergetyczej i uiszczaia

Bardziej szczegółowo

Prawo odbicia i załamania. Autorzy: Zbigniew Kąkol Piotr Morawski

Prawo odbicia i załamania. Autorzy: Zbigniew Kąkol Piotr Morawski Prawo odbicia i załamaia Autorzy: Zbigiew Kąkol Piotr Morawski 207 Prawo odbicia i załamaia Autorzy: Zbigiew Kąkol, Piotr Morawski Jeżeli światło pada a graicę dwóch ośrodków, to ulega zarówo odbiciu a

Bardziej szczegółowo

Konspekt lekcji (Kółko matematyczne, kółko przedsiębiorczości)

Konspekt lekcji (Kółko matematyczne, kółko przedsiębiorczości) Kospekt lekcji (Kółko matematycze, kółko przedsiębiorczości) Łukasz Godzia Temat: Paradoks skąpej wdowy. O procecie składaym ogólie. Czas lekcji 45 miut Cele ogóle: Uczeń: Umie obliczyć procet składay

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU

Bardziej szczegółowo

40:5. 40:5 = 500000υ5 5p 40, 40:5 = 500000 5p 40.

40:5. 40:5 = 500000υ5 5p 40, 40:5 = 500000 5p 40. Portfele polis Poieważ składka jest ustalaa jako wartość oczekiwaa rzeczywistego, losowego kosztu ubezpieczeia, więc jest tym bliższa średiej wydatków im większa jest liczba ubezpieczoych Polisy grupuje

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA

ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA Mamy populację geeralą i iteresujemy się pewą cechą X jedostek statystyczych, a dokładiej pewą charakterystyką liczbową θ tej cechy (p. średią wartością

Bardziej szczegółowo

CIĄGI LICZBOWE. Poziom podstawowy

CIĄGI LICZBOWE. Poziom podstawowy CIĄGI LICZBOWE Poziom podstawowy Zadaie ( pkt) + 0 Day jest ciąg o wyrazie ogólym a =, N+ + jest rówy? Wyzacz a a + Czy istieje wyraz tego ciągu, który Zadaie (6 pkt) Marek chce przekopać swój przydomowy

Bardziej szczegółowo

MATURA 2014 z WSiP. Zasady oceniania zadań

MATURA 2014 z WSiP. Zasady oceniania zadań MATURA 0 z WSiP Matematyka Poziom rozszerzoy Zasady oceiaia zadań Copyright by Wydawictwa Szkole i Pedagogicze sp z oo, Warszawa 0 Matematyka Poziom rozszerzoy Kartoteka testu Numer zadaia Sprawdzaa umiejętość

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT jest specyficznym problemem z zakresu zastosowań programowania liniowego. ZT wykorzystuje się najczęściej do: optymalnego planowania transportu towarów, przy minimalizacji kosztów,

Bardziej szczegółowo

o zmianie ustawy o finansach publicznych oraz niektórych innych ustaw.

o zmianie ustawy o finansach publicznych oraz niektórych innych ustaw. SENAT RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ VIII KADENCJA Warszawa, dia 12 listopada 2013 r. Druk r 487 MARSZAŁEK SEJMU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Pa Bogda BORUSEWICZ MARSZAŁEK SENATU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Zgodie

Bardziej szczegółowo

Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe.

Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe. Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe. 1 Zagadnienie transportowe zostało sformułowane w 1941 przez F.L.Hitchcocka. Metoda rozwiązania tego zagadnienia zwana algorytmem transportowymópracowana

Bardziej szczegółowo

Internetowe Kółko Matematyczne 2004/2005

Internetowe Kółko Matematyczne 2004/2005 Iteretowe Kółko Matematycze 2004/2005 http://www.mat.ui.toru.pl/~kolka/ Zadaia dla szkoły średiej Zestaw I (20 IX) Zadaie 1. Daa jest liczba całkowita dodatia. Co jest większe:! czy 2 2? Zadaie 2. Udowodij,

Bardziej szczegółowo

Analiza popytu na alkohol w Polsce z zastosowaniem modelu korekty błędem AIDS

Analiza popytu na alkohol w Polsce z zastosowaniem modelu korekty błędem AIDS Ekoomia Meedżerska 2011, r 10, s. 161 172 Jacek Wolak *, Grzegorz Pociejewski ** Aaliza popytu a alkohol w Polsce z zastosowaiem modelu korekty błędem AIDS 1. Wprowadzeie Okres trasformacji, zapoczątkoway

Bardziej szczegółowo

AGH, Wydział Elektrotechniki, Automatyki Informatyki i Elektroniki Katedra Automatyki METODY OPTYMALIZACJI. Wojciech Grega

AGH, Wydział Elektrotechniki, Automatyki Informatyki i Elektroniki Katedra Automatyki METODY OPTYMALIZACJI. Wojciech Grega AGH, Wydział Elektrotechiki, Automatyki Iformatyki i Elektroiki Katedra Automatyki METODY OPTYMALIZACJI Wojciech Grega Kraków, 6 . Wykład I. Problemy optymalizacji: formułowaie, klasyfikacja, przykłady.

Bardziej szczegółowo

Ekonomia matematyczna - 1.1

Ekonomia matematyczna - 1.1 Ekoomia matematycza - 1.1 Elemety teorii kosumeta 1. Pole preferecji Ozaczmy R x x 1,...,x : x j 0 x x, x j1 j. R rozpatrujemy z ormą x j 2. Dla x x 1,...,x,p p 1,...,p Ip x, p x j p j x 1 p 1 x 2 p 2...x

Bardziej szczegółowo

Zeszyty naukowe nr 9

Zeszyty naukowe nr 9 Zeszyty aukowe r 9 Wyższej Szkoły Ekoomiczej w Bochi 2011 Piotr Fijałkowski Model zależości otowań giełdowych a przykładzie otowań ołowiu i spółki Orzeł Biały S.A. Streszczeie Niiejsza praca opisuje próbę

Bardziej szczegółowo

Harmonogramowanie linii montażowej jako element projektowania cyfrowej fabryki

Harmonogramowanie linii montażowej jako element projektowania cyfrowej fabryki 52 Sławomir Herma Sławomir HERMA atedra Iżyierii Produkcji, ATH w Bielsku-Białej E mail: slawomir.herma@gmail.com Harmoogramowaie liii motażowej jako elemet projektowaia cyfrowej fabryki Streszczeie: W

Bardziej szczegółowo

a) symbole logiczne (wspólne dla wszystkich języków) zmienne przedmiotowe: x, y, z, stałe logiczne:,,,,,, symbole techniczne: (, )

a) symbole logiczne (wspólne dla wszystkich języków) zmienne przedmiotowe: x, y, z, stałe logiczne:,,,,,, symbole techniczne: (, ) PROGRAMOWANIE W JĘZYU OGII WPROWADZENIE OGIA PIERWSZEGO RZĘDU Symbole języka pierwszego rzędu dzielą się a: a symbole logicze (wspóle dla wszystkich języków zmiee przedmiotowe: x y z stałe logicze: symbole

Bardziej szczegółowo

KOMPETENCJE EKSPERTÓW W INFORMATYCZNYM SYSTEMIE WSPOMAGANIA DECYZJI

KOMPETENCJE EKSPERTÓW W INFORMATYCZNYM SYSTEMIE WSPOMAGANIA DECYZJI KOMPETENCJE EKSPERTÓW W INFORMATYCZNYM SYSTEMIE WSPOMAGANIA DECYZJI Ryszard Budziński, Marta Fukacz, Jarosław Becker, Uiwersytet Szczeciński, Wydział Nauk Ekoomiczych i Zarządzaia, Istytut Iformatyki w

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r.

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r. Matematyka ubezpieczeń majątkowych 6..003 r. Zadaie. W kolejych okresach czasu t =,, 3, 4, 5 ubezpieczoy, charakteryzujący się parametrem ryzyka Λ, geeruje szkód. Dla daego Λ = λ zmiee N, N,..., N 5 są

Bardziej szczegółowo

Szereg geometryczny. 5. b) b n = 4n 2 (b 1 = 2, r = 4) lub b n = 10 (b 1 = 10, r = 0). 2. jest równa 1 x dla x = 1+ Zad. 3:

Szereg geometryczny. 5. b) b n = 4n 2 (b 1 = 2, r = 4) lub b n = 10 (b 1 = 10, r = 0). 2. jest równa 1 x dla x = 1+ Zad. 3: Szereg geometryczy Zad : Suma wszystkich wyrazów ieskończoego ciągu geometryczego jest rówa 4, a suma trzech początkowych wyrazów wyosi a) Zbadaj mootoiczość ciągu sum częściowych tego ciągu geometryczego

Bardziej szczegółowo

Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne.

Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne. Zasada idukcji matematyczej Dowody idukcyje Z zasadą idukcji matematyczej i dowodami idukcyjymi sytuacja jest ajczęściej taka, że podaje się w szkole treść zasady idukcji matematyczej, a astępie omawia,

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA NIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORT ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E13 BADANIE ELEMENTÓW

Bardziej szczegółowo

Egzamin maturalny z matematyki CZERWIEC 2011

Egzamin maturalny z matematyki CZERWIEC 2011 Egzami maturaly z matematyki CZERWIEC 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Poziom podstawowy czerwiec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA CAŁKOWITOLICZBOWEGO W UTRZYMANIU POJAZDÓW I MASZYN. Paweł Mikołajczak

ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA CAŁKOWITOLICZBOWEGO W UTRZYMANIU POJAZDÓW I MASZYN. Paweł Mikołajczak MOTROL, 007, 9, ZASTOSOWANE PROGRAMOWANA AŁKOWTOLZBOWEGO W UTRZMANU POJAZDÓW MASZN Katedra Budowy, Eksploatacji Pojazdów i Maszy Uiwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztyie Streszczeie. W artykule przedstawioo

Bardziej szczegółowo

PORADNIK DLA PRZEDSIĘBIORCÓW PROMUJ SWÓJ EKSPORT

PORADNIK DLA PRZEDSIĘBIORCÓW PROMUJ SWÓJ EKSPORT PORADNIK DLA PRZEDSIĘBIORCÓW PROMUJ SWÓJ EKSPORT URZĄD KOMITETU INTEGRACJI EUROPEJSKIEJ Wydawca URZĄD KOMITETU INTEGRACJI EUROPEJSKIEJ Al. Ujazdowskie 9, 00-918 Warszawa http://www.ukie.gov.pl e-mail:

Bardziej szczegółowo

Estymacja przedziałowa

Estymacja przedziałowa Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze

Bardziej szczegółowo

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D.

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D. Arkusz ćwiczeiowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaiach od. do. wybierz i zazacz poprawą odpowiedź. Zadaie. ( pkt) Liczbę moża przedstawić w postaci A. 8. C. 4 8 D. 4 Zadaie. ( pkt)

Bardziej szczegółowo

Definicja interpolacji

Definicja interpolacji INTERPOLACJA Defiicja iterpolacji Defiicja iterpolacji 3 Daa jest fukcja y = f (x), x[x 0, x ]. Zamy tablice wartości tej fukcji, czyli: f ( x ) y 0 0 f ( x ) y 1 1 Defiicja iterpolacji Wyzaczamy fukcję

Bardziej szczegółowo

Systemy operacyjne

Systemy operacyjne Systemy operacyje 26.11.2010 Zasady poprawości harmoogramu w każdej chwili procesor może wykoywać tylko jedo zadaie w każdej chwili zadaie może być obsługiwae przez co ajwyżej jede procesor Zadaie Z j

Bardziej szczegółowo

KOMBINATORYKA ZADANIA

KOMBINATORYKA ZADANIA KOMBINATORYKA ZADANIA Magdalea Rudź 25 marca 2017 1 Zadaie 1. a Ile istieje liczb aturalych sześciocyfrowych? b Ile istieje liczb aturalych sześciocyfrowych takich, w których cyfra setek to sześć? 1.1

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1 1. Cel ćwiczeia: Laboratorium Sesorów i Pomiarów Wielkości Nieelektryczych Ćwiczeie r 1 Pomiary ciśieia Celem ćwiczeia jest zapozaie się z kostrukcją i działaiem czujików ciśieia. W trakcie zajęć laboratoryjych

Bardziej szczegółowo

Przejście światła przez pryzmat i z

Przejście światła przez pryzmat i z I. Z pracowi fizyczej. Przejście światła przez pryzmat - cz. II 1. Przejście światła przez pryzmat. Kąt odchyleia. W paragrafie 8.10 trzeciego tomu e-podręczika opisao bieg światła moochromatyczego w pryzmacie.

Bardziej szczegółowo

ŚLĄSKA LIGA BIZNESOWA CASE BIZNESOWY: PODSTAWY ANALIZ FINANSOWYCH ORAZ SZACUNKI PRZYCHODÓW I KOSZTÓW ZADANIE BIZNESOWE NR 5

ŚLĄSKA LIGA BIZNESOWA CASE BIZNESOWY: PODSTAWY ANALIZ FINANSOWYCH ORAZ SZACUNKI PRZYCHODÓW I KOSZTÓW ZADANIE BIZNESOWE NR 5 ŚLĄSKA LIGA BIZNESOWA CASE BIZNESOWY: PODSTAWY ANALIZ FINANSOWYCH ORAZ SZACUNKI PRZYCHODÓW I KOSZTÓW ZADANIE BIZNESOWE NR 5 Pierwszym etapem prac jest określeie polityki ceowej i progoz sprzedaży (wypełij

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3

L.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3 L.Kowalski zadaia ze statystyki matematyczej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3 Zadaie 3. Cecha X populacji ma rozkład N m,. Z populacji tej pobrao próbę 7 elemetową i otrzymao wyiki x7 = 9, 3, s7 =, 5 a Na poziomie

Bardziej szczegółowo

Ekonomia matematyczna 2-2

Ekonomia matematyczna 2-2 Ekoomia matematycza - Fukcja produkcji Defiicja Efektywym przekształceiem techologiczym azywamy odwzorowaie (iekiedy wielowartościowe), które kazdemu wektorowi akładów R przyporządkowuje zbiór wektorów

Bardziej szczegółowo

Zadania z analizy matematycznej - sem. I Szeregi liczbowe

Zadania z analizy matematycznej - sem. I Szeregi liczbowe Zadaia z aalizy matematyczej - sem. I Szeregi liczbowe Defiicja szereg ciąg sum częściowyc. Szeregiem azywamy parę uporządkowaą a ) S ) ) ciągów gdzie: ciąg a ) ciąg S ) jest day jest ciągiem sum częściowych

Bardziej szczegółowo

Składka ubezpieczeniowa

Składka ubezpieczeniowa Przychody zakładów ubezpieczeń Przychody i wydatki zakładów ubezpieczeń Składka ubezpieczeiowa 60-95 % Przychody z lokat 5-15 % Przychody z reasekuracji 5-30 % Wydatki zakładów ubezpieczeń Odszkodowaia

Bardziej szczegółowo

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;

Bardziej szczegółowo

Damian Doroba. Ciągi. 1. Pierwsza z granic powinna wydawać się oczywista. Jako przykład może służyć: lim n = lim n 1 2 = lim.

Damian Doroba. Ciągi. 1. Pierwsza z granic powinna wydawać się oczywista. Jako przykład może służyć: lim n = lim n 1 2 = lim. Damia Doroba Ciągi. Graice, z których korzystamy. k. q.. 5. dla k > 0 dla k 0 0 dla k < 0 dla q > 0 dla q, ) dla q Nie istieje dla q ) e a, a > 0. Opis. Pierwsza z graic powia wydawać się oczywista. Jako

Bardziej szczegółowo

Zadanie 2 Niech,,, będą niezależnymi zmiennymi losowymi o identycznym rozkładzie,.

Zadanie 2 Niech,,, będą niezależnymi zmiennymi losowymi o identycznym rozkładzie,. Z adaie Niech,,, będą iezależymi zmieymi losowymi o idetyczym rozkładzie ormalym z wartością oczekiwaą 0 i wariacją. Wyzaczyć wariację zmieej losowej. Wskazówka: pokazać, że ma rozkład Γ, ODP: Zadaie Niech,,,

Bardziej szczegółowo

Zadanie 3. Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji. Wskaż ten rysunek.

Zadanie 3. Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji. Wskaż ten rysunek. FUNKCJA KWADRATOWA. Zadaia zamkięte. Zadaie. Wierzchołek paraboli, która jest wykresem fukcji f ( x) ( x ) ma współrzęde: A. ( ; ) B. ( ; ) C. ( ; ) D. ( ; ) Zadaie. Zbiorem rozwiązań ierówości: (x )(x

Bardziej szczegółowo

WYGRYWAJ NAGRODY z KAN-therm

WYGRYWAJ NAGRODY z KAN-therm Regulami Kokursu I. POSTANOWIENIA OGÓLNE. 1. Regulami określa zasady KONKURSU p. Wygrywaj agrody z KAN-therm (dalej: Kokurs). 2. Orgaizatorem Kokursu jest KAN Sp. z o.o. z siedzibą w Białymstoku- Kleosiie,

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Miejsce a aklejkę z kodem szkoły dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MMA-RAP-06 POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 0 miut Istrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz egzamiacyjy zawiera 4 stro (zadaia

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Politechika Pozańska Temat: Laboratorium z termodyamiki Aaliza składu spali powstałych przy spalaiu paliw gazowych oraz pomiar ich prędkości przepływu za pomocą Dopplerowskiego Aemometru Laserowego (LDA)

Bardziej szczegółowo