ZARZĄDZANIE FINANSAMI

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ZARZĄDZANIE FINANSAMI"

Transkrypt

1 STOWARZYSZENIE KSIĘGOWYCH W POLSCE ODDZIAŁ WIELKOPOLSKI W POZNANIU ZARZĄDZANIE FINANSAMI WYBRANE ZAGADNIENIA (1/2) DR LESZEK CZAPIEWSKI - POZNAŃ -

2 1

3 SPIS TREŚCI 1. RYZYKO W ZARZĄDZANIU FINANSAMI Pojęcie i istota ryzyka Rodzaje ryzyka Etapy zarządzaia ryzykiem Pomiar ryzyka Pytaia i zadaia NARZĘDZIA OCENY RENTOWNOŚCI INWESTYCJI RZECZOWYCH Wartość pieiądza w czasie podstawowe modele Ocea efektywości iwestycji rzeczowych podstawowe mieriki Ryzyko w oceie działalości iwestycyjej Pytaia i zadaia TABLICE FINANSOWE

4 3

5 1. RYZYKO W ZARZĄDZANIU FINANSAMI 1.1. POJĘCIE I ISTOTA RYZYKA Pojęcie ryzyka jest zapewe tak stare, jak historia gatuku ludzkiego. Związae jest z istieiem liczych zagrożeń dla plaowaych przez człowieka działań związaych z egzystecją i przetrwaiem. Słowa ryzyko, ryzykowy, ryzykować powszechie wykorzystywae są obecie w języku codzieym. Etymologia słowa ryzyko ie jest jedozaczie wyjaśioa. Najczęściej pochodzeie tego słowa przypisuje się włoskiemu risicare (ośmielić się, odważyć się), greckiemu rhize (akt odwagi pod postacią opłyięcia przylądka) czy łacińskiemu risicum (prawdopodobieństwo sukcesu lub porażki) i związae jest podejmowaiem ważych decyzji prowadzących do sukcesu lub porażki. W słowiku języka polskiego ryzyko określae jest jako: 1. możliwość, prawdopodobieństwo, że coś się ie uda, że sprawy przybiorą zły obrót ( ); 2. działaie związae z jakimś iebezpieczeństwem, mogące przyieść iepożądae skutki; także podejmowaie takich działań 1. W teorii ekoomii pojęcie ryzyka pojawiło się w szerszym ujęciu a początku XX wieku w pracach A. H. Willeta i F. H. Kighta oraz późiej w pracach J. Pfeffera, K. J. Arrowa i H. M. Markowitza. W pracach tych wyraźie widać ewolucję defiicji ryzyka i zmieiającą się relację pomiędzy pojęciem iepewości a pojęciem ryzyka, akcetującą w coraz większym stopiu mierzalość ryzyka i możliwość zarządzaia im. Według współczesych defiicji ryzyko, jako pochoda iepewości, związae jest z możliwością realizacji przyszłych zdarzeń a poziomie odmieym od oczekiwaego, przy czym zae są potecjale realizacje tych zdarzeń i prawdopodobieństwo ich wystąpieia. Tak więc ryzyko dla przedsiębiorstwa jest zjawiskiem jak ajbardziej kwatyfikowalym, mającym wymiere kosekwecje dla jego wyików fiasowych i możliwe jest zarządzaie im, atomiast iepewość jest iemierzala (wpływa a wyiki przedsiębiorstwa ale ie moża zmierzyć tego wpływu), co uiemożliwia zarządzaie ią. Defiicja ryzyka może być iterpretowaa dwojako: możliwość, że coś się ie uda (egatywe ujęcie ryzyka pogorszeie sytuacji przedsiębiorstwa) lub też przedsięwzięcie, którego wyik 1 M. Bańko (red. auk.), Wielki słowik wyrazów obcych PWN, Wydawictwo Naukowe PWN, Warszawa 2010, s

6 ie jest zay (eutrale ujęcie ryzyka pogorszeie lub polepszeie sytuacji przedsiębiorstwa określające zagrożeie lub szasę). Pierwsza iterpretacja postrzega ryzyko jako zagrożeie, prawdopodobieństwo poiesieia straty, bądź osiągięcie gorszego rezultatu iż plaoway. Te sposób iterpretacji stosuje się ajczęściej w ubezpieczeiach. Drugie podejście (eutrale) uzaje ryzyko z jedej stroy jako zagrożeie, mogące wpłyąć iekorzystie a osiągaie przez przedsiębiorstwo wyiki, a z drugiej jako szasę, przy wykorzystaiu której wyiki przedsiębiorstwa mogą ulec poprawie. Odosząc te dwie wspomiae kocepcje do ryzyka pojawiającego się przy okazji prowadzeia działalości gospodarczej, podmioty fukcjoujące a ryku, z jedej stroy podejmują decyzje mające a celu ograiczeie zagrożeia, a z drugiej dostrzegają okazję do osiągięcia większych korzyści w przypadku decyzji akceptujących day poziom ryzyka. Ryzyko jest ieodłączym elemetem każdej działalości gospodarczej przedsiębiorstwa i podejmowaie jakiejkolwiek decyzji w przedsiębiorstwie związae jest ze świadomością jego istieia i jego akceptacją. Na decyzje te jedak ma wpływ stosuek decydeta do ryzyka. Najczęściej wyróżia się trzy postawy względem ryzyka: awersja do ryzyka, eutralość wobec ryzyka, skłoość do ryzyka. Awersja do ryzyka jest ajczęściej spotykaą postawą przy podejmowaiu decyzji w prowadzeia działalości gospodarczej. Decydet w zamia za podjęcie ryzykowych działań, oczekuje dodatkowej agrody zwiększoych korzyści, które wyikają z ujęcia w ich premii za ryzyko. Im większa awersja do ryzyka decydeta, tym większe oczekiwaia co do premii za podjęte ryzyko. W przypadku drugiej postawy, eutralości wobec ryzyka, stopień ryzyka ie ma wpływu a podejmowae decyzje. Natomiast w przypadku skłoości do ryzyka decydet charakteryzuje się gotowością do poiesieia dodatkowych akładów w przypadku decyzji o wyższym stopiu ryzyka. 5

7 1.2. RODZAJE RYZYKA Na fukcjoowaie przedsiębiorstwa oddziaływają róże rodzaje ryzyka. Nie istieje jeda ogólie akceptowaa klasyfikacja typów ryzyka. Najczęściej jedak ryzyko klasyfikowae jest według odmieych grup przyczy wpływających a zmieość wyików uzyskiwaych przez przedsiębiorstwo. Przyczyy te ajczęściej określae są miaem czyików ryzyka, Natomiast jeżeli jakiś obszar działalości przedsiębiorstwa wrażliwy jest a zmiay tych czyików ryzyka to wrażliwość ta określaa jest miaem ekspozycji a day typ ryzyka. Przykładową klasyfikację ryzyka prezetuje Rys.1. Rys.1 Klasyfikacja ryzyka Źródło: Opracowaie włase. Ryzyko rykowe związae jest z fukcjoowaiem ryku, z kształtowaiem się popytu i podaży a określoe dobra i wpływa a ich zmieość. Może dotyczyć p.: ce surowców, materiałów i usług obcych, ce produktów i towarów, kursów walutowych, ce istrumetów fiasowych, poziomu stóp procetowych itp. Przykład W przedsiębiorstwie trasportowym zaczy udział w kosztach fukcjoowaia mają koszty zakupu paliw. Wzrost ce paliw bezpośredio wpłyie a zwiększeie kosztów działalości a w przypadku braku możliwości przerzuceia tego a cey oferowaych usług obiży osiągae 6

8 wyiki fiasowe. Aalogiczie spadek ce paliw może prowadzić do poprawy osiągaych wyików. Przykład Eksporter sprzedający swoje produkty i otrzymujący zapłatę określoej kwoty z tego tytułu w daej walucie arażoy jest a zmiay kursu tej waluty względem waluty krajowej. Jeżeli koszty są pooszoe w walucie krajowej to wahaia kursu prowadzą do osiągięcia lepszych wyików fiasowych (przy wzroście kursu) lub gorszych wyików (przy spadku kursu) w porówaiu z sytuacją stabilego kursu walutowego. Ryzyko kredytowe w typowym przedsiębiorstwie związae jest z udzieloym kredytem kupieckim, czyli odroczoą płatości z tytułu sprzedaych obcym podmiotom towarów, produktów lub usług. Dotyczy iedotrzymaia waruków umowy i wydłużeia termiu płatości (ależości przetermiowae) lub też w skrajym przypadku braku możliwości odzyskaia wierzytelości (ależości ieściągale). Przykład Przedsiębiorstwo hadlowe udziela z tytułu sprzedaży zwyczajowo 30-diowego termiu płatości. Jeżeli jakiś odbiorca opóźia płatości o kolejy miesiąc to ma to wpływ a zwiększeie zapotrzebowaia a kapitał obrotowy w przedsiębiorstwie co prowadzi do zwiększeia kosztów fiasowaia działalości operacyjej i zwiększeia kosztów utracoych korzyści. Przykład W sytuacji, w której kotrahet, któremu przedsiębiorstwo udzieliło kredytu kupieckiego, odmawia zapłaty koszty widykacji obciążają wyik fiasowy przedsiębiorstwa. Jeśli ie istieje możliwość odzyskaia całej wierzytelości lub jej części (dłużik ie dyspouje majątkiem, dającym się spieiężyć lub ogóla kwota wierzytelości dłużika względem wszystkich wierzycieli wielokrotie przekracza wierzytelość względem przedsiębiorstwa) przedsiębiorstwo traci ie tylko marżę, którą spodziewało się uzyskać ale także kapitał zaagażoway w zakup sprzedaych towarów. Szczególie to zagrożeie jest dotkliwe dla firmy poieważ aby wyrówać stratę musi sprzedać tyle dodatkowych towarów aby suma marż uzyskaa z ich sprzedaży pokryła wartość zakupioych wcześiej i utracoych towarów. 7

9 Ryzyko operacyje dotyczy błędów i iedociągięć w orgaizacji działalości przedsiębiorstwa. Najczęściej odosi się do tzw. czyika ludzkiego błędów czy iedociągięć w orgaizacji pracy wyikających z braku umiejętości pracowików, zbyt liczych obowiązków czy też świadomego działaia a szkodę firmy. Rówież wady i uszkodzeia procesów techologiczych staowią reale zagrożeie i mogą powodować przerwy w prawidłowym fukcjoowaiu przedsiębiorstwa, prowadząc do strat fiasowych. Do tej grupy ryzyka zaliczae są także wszelkiego rodzaju działaia zewętrze (klęski żywiołowe, terroryzm, czyy zabroioe przez prawo) zakłócające działalość i mogące wpłyąć a wyiki. W obszarze ryzyka operacyjego umieścić też moża wykorzystaie w procesach decyzyjych modeli błędie lub ieprecyzyjie opisujących rzeczywistość. Niewłaściwie zastosoway model wycey czy też sprawozdaia fiasowe iych przedsiębiorstw, poddae maipulacji księgowych, ie oddające rzeczywistej sytuacji przedsiębiorstwa a traktowae jako wiarygode, mogą doprowadzić do podjęcia wielu błędych decyzji. Do zagrożeń związaych z ryzykiem operacyjym zaliczae są czasem także błęde decyzje zarządcze a poziomie strategiczego plaowaia (p. iewystarczająca dywersyfikacja działalości itp.) oraz ryzyko reputacji związae w możliwości utraty zaufaia klietów i kotrahetów. Przykład W sytuacji iezawarcia umowy ubezpieczeia hali produkcyjej od astępstw pożarów, wybuch pożaru prowadzący do uszkodzeia maszy i hali praktyczie ozacza dla właścicieli utratę dotychczasowego dorobku i dalszej możliwości fukcjoowaia. Jeśli umowa byłaby zawarta, odszkodowaie mogłoby umożliwić redukcję poiesioych strat i kotyuację działalości. Przykład Brak wdrożoych odpowiedich procedur bhp w przedsiębiorstwie budowlaym może prowadzić do zaistieia różego rodzaju wypadków przy pracy prowadzących do uszczerbku a zdrowiu lub awet utraty życia. Opóźieie realizacji prac budowlaych będzie w takim przypadku ajmiejszym problemem, z którym będą musieli się zmierzyć właściciele. Źródłem ryzyka bizesowego jest działaie przedsiębiorstwa w warukach kokurecyjości. Istieie kokurecji powoduje wahaia popytu, co przekłada się a zmieość wyików. Iym zagrożeiem jest rozwój owych techologii, wymuszających usprawiaie istiejących 8

10 lub wprowadzaie owych produktów a iedostosowaie się grozi utratą dotychczasowego udziału w ryku. Przykład Producet telewizorów jeżeli ie dostosuje parametrów sprzedawaych odbiorików do wprowadzaych owych stadardów (p. brak wbudowaego tuera DVB-T i DVB-C, który uiemożliwi oglądaie cyfrowej telewizji aziemej lub kablowej po wyłączeiu adajików aalogowych) musi liczyć się z brakiem zaiteresowaia klietów oferowaymi modelami. Jeżeli ie wprowadzi zmoderizowaych produktów jego udział w tym segmecie spadie do zera a rzecz kokurecji. Przykład W geodezji do pomiaru wykorzystywae są obecie wysokiej jakości odbioriki GPS. Działają oe w systemie GPS-NAVSTAR utrzymywaym i zarządzaym przez Departamet Obroy USA i oferują precyzyjość pomiarów dochodzącą do 1-3 m. Wdrażay Europejski System Nawigacji Satelitarej Galileo ma umożliwić osiągięcie dokładości pozycjoowaia w graicach 0,5 m. Na ryku, w segmecie profesjoalym, rację bytu będą mieli produceci odbiorików dostosowaych do owego systemu albo umożliwiających pomiar rówolegle w obydwu systemach. Ryzyko prawe związae jest ze zmieością i iejasością przepisów prawa. Występuje w przypadku uchwaleia aktów prawych mających wpływ a obecą sytuację lub dalsze fukcjoowaie daego podmiotu gospodarczego lub też w przypadku iekorzystych efektów prawych w zawartych przez podmiot umowach. Niektórzy zaliczają całość lub część ryzyka prawego do ryzyka operacyjego. Przykład Błędy w prowadzoej dokumetacji księgowej, wyikające z iewiedzy czy zaiedbań, przy braku odpowiedich procedur adzoru i weryfikacji, w przypadku kotroli skarbowej prowadzić mogą do zaczych kar grzywy a awet pozbawieia wolości. Przykład Likwidacja ulg podatkowych, z których do tej pory korzystało przedsiębiorstwo wpływa bezpośredio a uzyskiwae wyiki. Wprowadzeie różego rodzaju ograiczeń swobody 9

11 prowadzeia działalości gospodarczej (kocesje, licecje, pozwoleia) także może utrudić bądź uiemożliwić fukcjoowaie. Wprowadzeie uregulowań związaych z emisją zaieczyszczeń czy hałasu wymusza dostosowaie wykorzystywaych techologii produkcji do owych orm i prowadzi do dodatkowych iwestycji. Zmiaa plaów zagospodarowaia przestrzeego może uiemożliwić prowadzeie działalości w dotychczasowy sposób lub też ograiczyć możliwość rozwoju. 10

12 1.3. ETAPY ZARZĄDZANIA RYZYKIEM Zarządzaie ryzykiem przedsiębiorstwa ajczęściej rozumiae jest jako podejmowaie decyzji oraz realizacja działań prowadzących do optymalizacji ryzyka, czyli w przypadku zagrożeń ozaczają jego ograiczaie, atomiast w przypadku pojawiających się możliwości zwiększeia korzyści ozaczają akceptację daego poziomu ryzyka. Zarządzaie ryzykiem ie polega więc tylko a jego uikaiu, ale także a wykorzystaiu wiedzy i umiejętości do jego oszacowaia oraz uzyskaia przy im optymalego dochodu. Proces zarządzaia ryzykiem powiie a stałe być wkompooway w procesy zarządzaia przedsiębiorstwem. Powiie składać się z takich etapów jak: idetyfikacja, pomiar, sterowaie ryzykiem a także z moitorowaie i kotrola ryzyka (Rys.2). Proces zarządzaia ryzykiem Idetyfikacja ryzyka Pomiar ryzyka Sterowaie ryzykiem Moitorowaie i kotrola ryzyka Rys.2 Schemat procesu zarządzaia ryzykiem Źródło: Opracowaie włase. Zarządzaie ryzykiem ie jest procesem jedorazowym, w którym koleje etapy astępują po sobie i proces ulega zakończeiu. Jest to proces ciągły składający się z astępujących po sobie etapów powiązaych sprzężeiami zwrotymi. Pierwszem etapem procesu zarządzaia ryzykiem jest jego idetyfikacja, mająca przyieść odpowiedź a pytaie, z jakiego rodzaju ryzykiem mamy do czyieia. Odpowiedie określeie zasięgu, istoty czy charakteru w zaczej mierze umożliwi właściwą idetyfikację i precyzyje określeie ryzyka. W celu zebraia możliwie pełych iformacji dotyczących ryzyka ależy: wskazać przyczyy ryzyka, ustalić ewetuale kosekwecje, wskazać jedostki objęte 11

13 ryzykiem. Po wykoaiu wspomiaych działań, ależy skupić się a oszacowaiu skali zagrożeia (Rys.3), co pozwoli ustalić ragę daego czyika ryzyka. Rozpozaie (idetyfikacja rodzajów ryzyka) powia być przeprowadzoa w sposób kompleksowy, gdyż wzrastająca liczba zagrożeń sprawia, że coraz istotiejsze jest zrozumieie powiązań między czyikami wpływającymi a przepływy pieięże. Idetyfikację rodzajów ryzyka ależy rozumieć jako proces, którego zadaiem jest określeie, co iepożądaego może się wydarzyć, gdzie, kiedy, dlaczego i w jaki sposób? W te sposób bada się więc tzw. ekspozycję firmy a ryzyko. Pojęcie ekspozycja a ryzyko ozacza stratę, jaką przedsiębiorstwo może poieść, gdy wystąpi egatywe zjawisko lub potecjalą korzyść w przypadku wystąpieia szasy. Rys.3 Idetyfikacja skali zagrożeń ryzykiem Źródło: Opracowaie włase. W idetyfikacji ryzyka wykorzystywae są różego rodzaju techiki i metody, z których ajczęściej wymieia się: metoda pytań kotrolych polega a wskazaiu przez współpracujących ekspertów różych rodzajów ryzyka wyikających z poszczególych obszarów fukcjoowaia przedsiębiorstwa. Rozpozaie typów ryzyka astępuje przez udzieleie odpowiedzi a pytaia dotyczące poszczególych aspektów fukcjoowaia przedsiębiorstwa. Liczba pytań ie jest stała i może być powiększaa w przypadku odkrywaia owych zagrożeń; metoda delficka podobie jak metoda listy pytań kotrolych, opiera się a opiii ekspertów zaproszoych do procesu idetyfikacji ryzyka, pozwala jedak wyelimiować iepożądae efekty pod postacią sugerowaia się opiią pozostałych ekspertów, co 12

14 występuje w przypadku pracy grupowej. W metodzie delfickiej poszczególi eksperci ie spotykają się, często ie wiedzą kto uczesticzy w procesie idetyfikacji ryzyka i jakie rodzaje ryzyka zostały już w poszczególych obszarach fukcjoowaia przedsiębiorstwa zidetyfikowae; metoda heurystycza (burzy mózgów) u jej podstaw leży kocepcja włączeia w proces idetyfikacji jak ajszerszej grupy osób (specjalistów z daej dziedziy, specjalistów z dziedzi pokrewych oraz ludzi iezwiązaych bezpośredio z daym obszarem ale mających różorode doświadczeia zawodowe). Metoda ta sprawdza się ajlepiej w sytuacji, kiedy iformacje o potecjalych źródłach i obszarach ryzyka są rozproszoe; metoda holistycza idetyfikuje ryzyko w sposób całościowy, umożliwiając lepsze zrozumieie całokształtu fukcjoowaia przedsiębiorstwa. Metoda ta polega a sporządzeiu odwzorowaia prezetującego w sposób holistyczy sytuację projektu widziaą przez jego aalityków (pełe odwzorowaie struktury projektu, wszystkich jego elemetów i istiejących między imi powiązań, pełe odwzorowaie wszystkich procesów projektu, a także elemetów miękkich odoszących się do ludzi - ich podejścia do projektu, odczuć, emocji i kofliktów). Odwzorowaie powio umożliwiać idetyfikację obszarów problemowych, zagadień itd., będących potecjalymi źródłami ryzyka; aaliza SWOT (aaliza atutów, słabości, możliwości i zagrożeń (Stregths, Weakesses, Opportuities, Threats) arzędzie aalizy ryzyka służące do idetyfikacji ryzyka i możliwości w szerszym kotekście orgaizacji jako całości. Kolejym etapem po idetyfikacji ryzyka jest jego pomiar. Służą temu tzw. miary ryzyka, które pozwalają a określeie poziomu ryzyka oddziaływującego a całokształt lub poszczególe obszary fukcjoowaia przedsiębiorstwa. Bardzo istotą rolę w procesie zarządzaia ryzykiem pełi etap sterowaia ryzykiem. Zawiera oa działaia, będące reakcją a zidetyfikowae w przedsiębiorstwie ryzyko. Najczęściej wyróżia się takie typy działań jak: trasfer ryzyka a ią jedostkę p. ubezpieczeie, akceptacja ryzyka p. gdy koszty podjętych działań mogą przekroczyć przewidywae korzyści, przeciwdziałaie działaie pozwalające a ograiczeie ryzyka do akceptowaego poziomu, 13

15 przesuiecie w czasie (wycofaie się) poprzez zawieszeie działań rodzących zbyt duże ryzyko. Ostati etap procesu zarządzaia ryzykiem obejmuje jego moitorig oraz kotrolę. Oddziaływaie daego typu ryzyka ie jest stałe. Podlega oo ieustaym zmiaom i ie sposób przewidzieć w jakim podąży kieruku. Ryzyko charakteryzujące się w daym momecie zikomym wpływem a sytuację kokretego podmiotu gospodarczego, jest w staie stać się bardzo dużym zagrożeiem w sytuacji zmiay realiów. Także to, że dae ryzyko ie występuje w dłuższym czasie, ie jest rówozacze z tym, że w ogóle ie wystąpi. Przedsiębiorstwo staje więc przed iezwykle ważym zadaiem, jakim jest kosekwete adzorowaie zarówo zdarzeń, które mają miejsce w obrębie daej jedostki, jak i przemia zachodzących w jego otoczeiu. Końcowa faza tej procedury zarządzaia ryzykiem polega a sprawdzeiu skuteczości wdrożoych rozwiązań. W wyiku przeprowadzeia kotroli, moża uzyskać iformację, czy faktyczie przeprowadzoe działaia przyczyiają się do miimalizacji zagrożeń oraz czy koszty tych działań ie są większe od potecjalych strat. Odpowiedzi a te pytaia, jeżeli to będzie koiecze, wymuszą zmiaę wcześiejszych i podjęcie owych działań co przyczyi się do usprawieia procesu zarządzaia ryzykiem w przedsiębiorstwie. 14

16 1.4. POMIAR RYZYKA W pomiarze ryzyka podstawową kocepcją jest zmiea ryzyka, która odzwierciedla istiejące ryzyko. Jeśli aalizujemy pozycję bilasu arażoą a ryzyko walutowe, zmieą ryzyka może być kurs walutowy lub względa zmiaa kursu walutowego. Drugą grupę zmieych w aalizie ryzyka staowią zmiee mające wpływ a zmieą ryzyka, tzw. czyiki ryzyka. Ich idetyfikacja wymaga wiedzy i jest kluczowa w pomiarze. Zmiea ryzyka, to zmiea losowa, która przyjmuje pewe wartości z określoym prawdopodobieństwem. Zmiee losowe moża podzielić a: ciągłe zmiea przyjmuje dowole wartości z określoego przedziału, skokowe (dyskrete) zmiea przyjmuje dowole wartości ze zbioru przeliczalego (p. ze zbioru liczb całkowitych z określoego przedziału). Propoowae w teorii i praktyce miary ryzyka (tzw. zwykłego, w odróżieiu od tzw. ryzyka ekstremalego) dzielą się a trzy grupy: miary mające u podstaw rozkład statystyczy zmieej ryzyka (aalizoway jest rozkład zmieej ryzyka, a miary ryzyka są charakterystykami tego rozkładu: miary zmieości, kwatyle rozkładu, wartości dystrybuaty rozkładu), miary wyikające z fukcji zależości zmieej ryzyka od czyików ryzyka, gdzie zazwyczaj miarami ryzyka są miary wrażliwości, miary dae w postaci klas (miary ryzyka są dae w postaci kategorii ryzyka, p. ryzyko iskie, średie i wysokie). W pierwszej grupie, wśród miar zmieości (miar rozproszeia) rozkładu zmieej ryzyka (tutaj zmieą będzie stopa zwrotu R) moża wyróżić: Odchyleie stadardowe, jest to pierwiastek kwadratów dodatich i ujemych odchyleń wartości przyjmowaych przez zmieą od jej wartości oczekiwaej. Dla rozkładu prawdopodobieństwa wyraża się wzorem: i= 1 i ( i ( )) s = p R - E R ; dla daych historyczych (estymator ieobciążoy): 2 15

17 1 s = R -E R -1 i= 1 ( i ( )) 2. Im większe odchyleie stadardowe, tym większa zmieość, tym większe ryzyko. Poieważ odchyleie stadardowe jest ieodpore a występowaie obserwacji ietypowych wykorzystuje się rówież pozbawioe tej wady odchyleie przecięte. Odchyleie przecięte, jest to miara dodatich i ujemych odchyleń wartości, które przyjmuje zmiea od jej wartości oczekiwaej w wartościach bezwzględych. Dla rozkładu prawdopodobieństwa wyraża się wzorem: i= 1 i i ( ) d = p R - E R ; dla daych historyczych (estymator ieobciążoy): 1 d = Ri -E R -1 i= 1 Im większe odchyleie przecięte, tym większa zmieość, tym większe ryzyko. W przypadku odchyleia stadardowego i przeciętego efekt ryzyka uwzględiay w obliczeiach jest zarówo dodati, jak i ujemy (zrealizowaa wartość zmieej jest zarówo wyższa, jak i iższa od wartości oczekiwaej). Jest to tzw. kocepcja eutrala pojmowaia ryzyka. Druga z kocepcji, pojmowaia ryzyka w kategoriach zagrożeia traktuje jako ryzyko tylko ujeme odchyleia od wartości oczekiwaej. Wówczas stosuje się miary typu semi tj. semiodchyleie stadardowe i semiodchyleie przecięte. Semiodchyleie stadardowe, jest to jest to miara ujemych odchyleń wartości, które przyjmuje zmiea od jej wartości oczekiwaej. Dla rozkładu prawdopodobieństwa wyraża się wzorem: ( ). 2 semis px i i i= 1 =, gdzie x i = 0 dla Ri E( R) ( Ri - E( R) ) dla Ri < E( R) lub x i = ( Ri - E( R) ) dla Ri E( R) 0 dla R < E( R) i ; dla daych historyczych: 16

18 semi s = 1-1 i= 1 x 2 i, gdzie x i = 0 dla Ri E( R) ( Ri - E( R) ) dla Ri < E( R) lub x i = ( Ri - E( R) ) dla Ri E( R) 0 dla R < E( R) i ; Im większe semiodchyleie stadardowe, tym większe ryzyko. Semiodchyleie przecięte, jest to jest to miara ujemych odchyleń wartości, które przyjmuje zmiea od jej wartości oczekiwaej w wartościach bezwzględych. Dla rozkładu prawdopodobieństwa wyraża się wzorem: semi i i i= 1 d = p x, gdzie x i = 0 dla Ri E( R) ( Ri - E( R) ) dla Ri < E( R) lub x i = ( Ri - E( R) ) dla Ri E( R) 0 dla R < E( R) i ; dla daych historyczych: semi 1 i = 1 d = x, i gdzie x i = 0 dla Ri E( R) ( Ri - E( R) ) dla Ri < E( R) lub x i = ( Ri - E( R) ) dla Ri E( R) 0 dla R < E( R) i. Im większe semiodchyleie przecięte, tym większe ryzyko. Przedstawioe dotychczas miary zmieości, były tzw. miarami bezwzględymi zmieości. Miarą względą jest współczyik zmieości. Współczyik zmieości jest miarą ryzyka uwzględiającą zarówo zmieość, jak i poziom rozkładu zmieej ryzyka. Jest to wielkość odchyleia stadardowego lub przeciętego przypadająca a wartość oczekiwaą stopy zwrotu. Współczyik zmieości przyjmuje wartości z przedziału (-, + ). Nie jest określoy wtedy, gdy oczekiwaa stopa zwrotu jest rówa 0. Day jest astępującym wzorem: s d CV = lub CV E R =. ( ) E( R) 17

19 Współczyik zmieości pozwala porówać p. iwestycje pod względem i ryzyka i dochodu. Im większy współczyik zmieości, tym większe ryzyko przypada a wartość oczekiwaą stopy zwrotu. W pierwszej grupie, poza miarami zmieości wyróżiliśmy kwatyle rozkładu. Przykładem takiej miary ryzyka rykowego jest Value at Risk. W skrócie, pomiar ryzyka rykowego moża ująć astępująco: ryzyko rykowe = oszacowaa potecjala strata w iepomyślych warukach. Precyzując, a ryzyko rykowe w rozumieiu tzw. DVaR (Daily Value at Risk) a poziomie α 2 składają się trzy mierzale składiki: wartość rykowa pozycji W, zmieość cey (odchyleie stadardowe) s, k = 1,282 (prawdopodobieństwo 1 α = 0,90), k = 1,645, (prawdopodobieństwo 1 α = 0,95) lub k = 2,326, (prawdopodobieństwo 1 α = 0,99) 3. Zatem dziea wartość arażoa a ryzyko wyosi: DVaR( a ) = W s k. Zakładając, że zmiay stóp dochodu są iezależe 4 oraz że podmiot zobowiązuje się posiadać pozycję przez di, -diowy VaR jest liczoy jako: VaR( a ) = DVaR( a ) lub ( ) VaR a = W s k. Z reguły aaliza ryzyka prowadzoa jest ie dla wartości, lecz dla stóp zwrotu (R). Z defiicji stopy zwrotu wyika, że: R W -W T 0 T =, W0 ( T VaR ( )) P R a =a. Podsumowując, wartość zagrożoa VaR jest fukcją odpowiediego kwatyla rozkładu stopy zwrotu. Im iższy poziom toleracji, tym wyższa jest wartość VaR oraz im dłuższy jest 2 α poziom toleracji VaR (pewe małe prawdopodobieństwo, p. 0,05), atomiast 1 poziom toleracji (1 α), to poziom ufości. 3 W rzeczywistości rozkłady stóp procetowych, kursów walut ie są rozkładami ormalymi, mają tzw. grube ogoy. Zatem przyjęcie założeia rozkładu ormalego, który iedoszacowuje wartości ekstremale powoduje, że wartości strat są rówież iedoszacowae. 4 Aaliza rzeczywistych zmia stóp dochodu wskazuje a występowaie autokorelacji. 18

20 rozpatryway horyzot czasu, tym wyższa jest wartość VaR. Określeie odpowiediego kwatyla stopy zwrotu dla zadaego poziomu toleracji a = 0,05 ormalego zilustrowae jest a Rys.4. w przypadku rozkładu Rys.4 Kwatyl stopy zwrotu dla zadaego poziomu istotości a Szacowaie VaR jest kluczowym problemem praktyczym, który ie doczekał się uiwersalego rozwiązaia. Najczęściej stosuje się jedo z trzech podejść: podejście wariacji-kowariacji, symulację historycza, symulację Mote Carlo. Podsumowując, moża zauważyć, że Value at Risk: jest pojedyczą, sumaryczą, statystyczą miarą możliwych strat, określa stratę spowodowaą ormalym fukcjoowaiem ryku, przy określoych założeiach, wartość VaR agreguje wszystkie rodzaje ryzyka rykowego, a które arażoy jest portfel w jedą liczbę, zastosowaie do zarządzaia ryzykiem, iformowaia istytucji adzorczych. Miary wrażliwości opierają się a modelach uzależiających stopy zwrotu od czyików ryzyka. Im siliejszy wpływ czyików ryzyka a aalizowaą stopę zwrotu, tym wyższe ryzyko i a odwrót. Miary wrażliwości mają u podstaw astępujące modele: R g X X X = ( 1, 2,..., m) lub 1 2 m R g( X, X,..., X, e) = ; gdzie: Xi i-ty czyik determiujący stopę zwrotu, g fukcja; ε składik losowy. Miara wrażliwości zdefiiowaa jest jako pochoda cząstkowa fukcji g względem jedego czyika ryzyka, tz.: 19

21 R X i. W pomiarze ryzyka przedsiębiorstwa wykorzystuje się miary wywodzące się z kocepcji VaR. Miara VaR jest wartością dystrybuaty rozkładu (pierwsza grupa miar ryzyka). Jej iewątpliwą zaletą jest iterpretacja wyiku strata wartości rykowej pozycji wyrażoa w pieiądzu. Może być rówież wykorzystywaa do pomiaru iych, iż ryzyko rykowe, rodzajów ryzyka fiasowego. W pomiarze ryzyka przedsiębiorstwa mogą być rówież wykorzystae takie miary jak: EaR (Earigs at Risk), EPSaR (Earigs Per Share at Risk), CFaR (Cash Flow at Risk). Wartości zysku etto i przepływu pieiężego są to wielkości ustaloe przez przedsiębiorstwo w plaowaym sprawozdaiu fiasowym (czyli są to wielkości plaowae). Miary te ozaczają: Earigs at Risk maksymalą wielkość, o którą może być miejszy zysk etto przedsiębiorstwa (w porówaiu z wielkością plaowaą), w razie zrealizowaia się zdarzeń iekorzystych, które odzwierciedlają istiejące ryzyko; formalie EaR określa się za pomocą wzoru: ( 0 ( )) P E < E -EaR a =a, gdzie: a poziom toleracji; E0 oczekiwaa wartość zysku; E zrealizowaa wartość zysku (jest to zmiea losowa). Ilustracja wyzaczaia EaR przedstawioa jest a Rys. 5. Rys. 5 Schemat wyzaczaia miary EaR Źródło: opracowaie włase. 20

22 Cash Flow at Risk maksymalą wielkość, o którą może być miejszy przepływ pieięży przedsiębiorstwa (w porówaiu z wielkością plaowaą), w razie zrealizowaia się zdarzeń iekorzystych, które odzwierciedlają istiejące ryzyko; formalie EaR określa się za pomocą wzoru: ( 0 ( )) P CF < CF -CFaR a =a, gdzie: a poziom toleracji; CF0 oczekiwaa wartość przepływu pieiężego; CF zrealizowaa wartość przepływu pieiężego (jest to zmiea losowa). Ilustracja wyzaczaia CFaR przedstawioa jest a Rys. 6. Rys. 6 Schemat wyzaczaia miary CFaR Źródło: opracowaie włase. Do pomiaru obu tych wielkości iezbęda jest dekompozycja tych elemetów sprawozdaia fiasowego, w ramach których wyzacza się kategorie ekoomicze, będące podstawą wyzaczaia EaR i CFaR. Są to rachuek zysków i strat oraz rachuek przepływów pieiężych. 21

23 PYTANIA I ZADANIA 1) Czy iepewość to to samo co ryzyko? Jaka jest defiicja ryzyka i dlaczego moża ryzykiem zarządzać? 2) Jakie są podstawowe czyiki ryzyka w działalości przedsiębiorstwa? 3) Jak powiy wyglądać procesy zarządzaia ryzykiem w przedsiębiorstwie? 4) Jakie są podstawowe metody pomiaru ryzyka przedsiębiorstwa? 5) Wymień podstawowe istrumety wykorzystywae w ograiczaiu ryzyka. Jakie są podstawowe obszary ich zastosowań? 6) Czy zarządzaie ryzykiem ma wpływ a wartość firmy? 7) Przedsiębiorstwo X sp. z o.o. fukcjoujące w 35-tysięczym mieście, położoym w zachodiej Polsce, jest producetem okablowaia strukturalego do sieci komputerowych. Oferoway produkt cechuje się wysoką jakością i wykorzystyway jest ajczęściej w systemach sieciowych baków i większych przedsiębiorstw. Poad 80% produkcji sprzedawae jest a rykach zagraiczych, główie w strefie UE (rozliczeia w euro) oraz w państwach Dalekiego Wschodu Japoii i Korei Połudiowej ( rozliczeia w USD). W przypadku sprzedaży krajowej koszty trasportu pooszą odbiorcy atomiast w pozostałych przypadkach koszty trasportu obciążają firmę X. Podstawowym surowcem wykorzystywaym w produkcji jest miedź oraz w miejszym stopiu folia alumiiowa oraz tworzywa sztucze. Przedsiębiorstwo korzysta z długotermiowych kredytów, zarówo złotówkowych, jak walutowych (USD). W ajbliższej przyszłości przedsiębiorstwo plauje rozbudowę działu produkcji ze względu a maksymale wykorzystaie obecych mocy produkcyjych. Wymień czyiki i rodzaje ryzyka, jakie mogą występować w obecej i przyszłej działalości spółki. Uzasadij dlaczego przedsiębiorstwo jest arażoe a działaie daego czyika i jak to oddziaływaie może wpływać a wyiki przedsiębiorstwa. 8) Podaj przykłady działalości przedsiębiorstw szczególie arażoych a poszczególe rodzaje ryzyka (rykowe, operacyje, bizesowe, kredytowe i prawe) oraz przykłady w których te typy ryzyka praktyczie ie występują. 22

24 9) Omów i uzasadij jakie zaczeie dla zwiększaia zmieości osiągaych przez przedsiębiorstwo wyików a poziomie operacyjym i a poziomie etto ma struktura kosztów (udział kosztów stałych w strukturze kosztów) oraz struktura fiasowaia (udział kapitałów obcych). Jaką rolę spełia tu poziom stopia dźwigi operacyjej i fiasowej? 10) Wyik fiasowy przedsiębiorstwa zależy jest od zrealizowaego popytu a produkty. Oszacowao astępujące sceariusze: L.p. prawdopodobieństwo poziom wyiku fiasowego 1) 20% ,- 2) 30% 5 000,- 3) 30% ,- 4) 20% ,- Jaka jest wartość oczekiwaa wyiku fiasowego oraz jaka jest jego zmieość? Jaka jest wartość wyiku fiasowego arażoego a ryzyko EaR przy poziomie α=0,05 (przy założeiu rozkładu ormalego osiągaych wyików)? 11) Wartość portfela istrumetów fiasowych wyosi 20 ml zł. Wyzacz wartość zagrożoą przy poziomie α=0,01 i horyzocie 10 di jeżeli zmieość stopy zwrotu portfela w ujęciu dzieym wyosi 2%. Przyjmij założeie, że rozkład stopy zwrotu z portfela ma charakterystykę rozkładu ormalego o wartości oczekiwaej 0%. 23

25 2. NARZĘDZIA OCENY RENTOWNOŚCI INWESTYCJI RZECZOWYCH 2.1. WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE PODSTAWOWE MODELE Pieiądze posiadają określoą wartość. Wartość w diu dzisiejszym omialej jedostki pieiądza, a przykład wartość bakotu 100 zł jest ia od wartości tej samej jedostki w przyszłości. Zawsze jedak będziemy chcieli otrzymać te bakot wcześiej iż późiej. Dlatego też wartość pieiądza w czasie jest zawsze malejąca. Wyika to ie tylko z iflacji, ale główie z faktu, że złotówkę otrzymaą dzisiaj możemy zaiwestować i w związku z tym możemy być w przyszłości właścicielem dzisiejszej złotówki powiększoej o zarobioy przez ią kapitał. Na malejącą wartość pieiądza wpływ ma także ryzyko związae z upływem czasu. Jeśli pieiądze otrzymujemy dzisiaj to jest to sta faktyczy, jeśli atomiast pieiądze mamy otrzymać przyszłości to ie mamy pewości czy tak będzie w istocie i może się okazać, że będzie iaczej. Dla podejmowaia właściwych decyzji fiasowych koiecza jest zajomość zasad, które pozwalają a porówaie wartości pieiądza w czasie. Parametrem, który pozwala uchwycić związek między wartością pieiądza a czasem jest stopa procetowa (lub stopa dyskotowa). Itegralym składikiem procesów gospodarczych jest iflacja. Zjawisku temu towarzyszy utrata siły abywczej posiadaych kapitałów. Zależość między omialą stopą zwrotu, realą stopą zwrotu i stopą iflacji jest przedstawioa w rówaiu Fishera: ( 1+r omiala) = ( 1+r reala) ( 1+r iflacji ) Przykład: Reale oprocetowaie kredytu wyosi 10%, iflacja jest rówa 5%. Nomiala (w zaczeiu zawierająca iflację ) stopa procetowa: ( ) ( ) r = 1+ 0,1 1+ 0,05-1= 0,155= 15,5% omiala Zagadieia wartości pieiądza w czasie ajczęściej prezetowae są a osi czasu, a której ajmiejszy odciek odzwierciadla tzw. okres bazowy, czyli ajkrótszy odciek czasu, po którym astępuje kapitalizacja (lub w którym dokoujemy dyskotowaia). 24

26 1 1 ( 1+ k) ( 1+ k) ( 1+ r) ( 1+ r) Kapitalizacja to ic iego jak zwiększeie daej wartości poprzez doliczeie aliczoych za day okres odsetek do podstawy oprocetowaia. Na osi czasu przesuwamy się wtedy do przodu i wymażamy daą wartość przez tzw. współczyik kapitalizacji ( 1+ r), gdzie r jest oprocetowaiem okresu bazowego. Przykład: Wpłacamy dziś a lokatę 100 zł. Oprocetowaie lokaty wyosi 10% roczie przy kapitalizacji roczej. Wpłacoa kwota zmieia swą wartość co okres o współczyik kapitalizacji (1+0,1) czyli wyosi: 110 zł po roku 1 (100 x 1,1), 121 zł po drugim (110 x 1,1) czy 133,1 zł po trzecim (121 x 1,1). Dyskoto atomiast występuje przy przesuwaiu się w tył a osi czasu. Umiejszamy wtedy daą wartość (dyskotujemy) poprzez wymożeie przez współczyik dyskota ( 1+ k ) k jest stopą dyskotową okresu bazowego. Przykład: 1, gdzie Mamy otrzymać za 3 lata kwotę 100 zł. Pieiądz traci a wartości 10% roczie. Wartość tej kwoty za dwa lata wyosi: 90,91 zł (100/1,1), za rok wyosi 82,64 zł (90,91/1,1) i obecie 75,13 zł (82,64/1,1). Efektywa stopa procetowa przedstawia rzeczywisty przyrost w daym okresie. ( r) r oprocetowaie okresu bazowego, R= r = 1+ R - 1 liczba okresów bazowych w rozpatrywaym czasie. Przykład: Oprocetowaie miesięcze wyosi 1%. Efektywa rocza stopa procetowa wyosi: R = ( 1+ 0,01) 12-1= 0,1268= 12,68% 25

27 Efektywa rocza stopa wyosi 12%. Miesięcza stopa wyosi: r = 12 ( 1+ 0,12) - 1= 0,95% Nomiala rocza stopa procetowa przedstawia hipotetyczy przyrost w daym okresie przy założeiu jedej kapitalizacji a koiec tego okresu. Nie uwzględia rzeczywistej częstotliwości kapitalizowaia. Przykład: N = r Oprocetowaie miesięcze wyosi 1%. Nomiala rocza stopa procetowa wyosi: r = N N = 12 0,01= 0,12= 12% Nomiala rocza stopa wyosi 12%. Miesięcza stopa wyosi: 0,12 r = = 0,01= 1% 12 Wartość przyszła pojedyczej kwoty (Future Value) PV wartość obeca, f FV (, ) ( 1 ) FV = PV + r (, ) FV FV = PV f r r - wartość współczyika fukcji FV odczytywaego z tablic fiasowych dla daych parametrów r i. Przykład: Wpłacam a lokatę 100 zł. Oprocetowaie wyosi 10% roczie przy kapitalizacji roczej. Za 20 lat a lokacie będziemy dyspoowali kwotą: 20 FV ( ) f ( ) FV = ,1 = %,20 = 100 6,7275= 672,75 zł 26

28 Wartość obeca pojedyczej kwoty (Preset Value) FV wartość przyszła, f PV (, ) PV = FV 1 ( 1+ k ) (, ) PV PV = FV f k k - wartość współczyika fukcji PV odczytywaego z tablic fiasowych dla daych parametrów k i, Przykład: Za 20 lat mam otrzymać kwotę 100 zł. Utrata pieiądza a wartości wyosi 10% roczie. Wartość tej kwoty w diu dzisiejszym jest rówa: 1 PV PV = 100 = 100 f 10%,20 = 100 0,1486= 14,86 zł ( 1+ 0,1) 20 ( ) Wartość przyszła strumieia pieiężego (Future Value Cash Flow) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) FVCF = CF + r K + r + CF + r K + r + K + CF t= 0 -t ( t ( 1 ) ) FVCF = CF + r CF t - przepływ pieięży w okresie t. Przykład: Za rok a lokatę wpłacę 100 zł, za 3 lat wpłacę 200 zł a za 4 lata 300 zł. Oprocetowaie lokaty wyosi omialie roczie 10%. Za 6 lat a lokacie dyspoował będę kwotą: ( ) ( ) ( ) FVCF = , , ,1 = 790,25 zł Wartość obeca strumieia pieiężego (Preset Value Cash Flow) PVCF CF CF 1 2 = CF K CF ( 1+ k ) ( 1+ k )( 1+ k ) ( 1+ k ) K ( 1+ k ) 27

29 PVCF = t= 0 1 CF t ( + k ) t Przykład: Za rok otrzymam kwotę 100 zł, za 3 lat otrzymam 200 zł a za 4 lata 300 zł. Pieiądz traci a wartości 10 % roczie. Wartość tego strumieia a dziś jest rówa: PVCF = = 446,08 zł ( 1+ 0,1) ( 1+ 0,1) ( 1+ 0,1) Wartość przyszła płatości okresowych (Future Value Auity) dla płatości z dołu. FVA= A ( r) r (, ) FVA FVA= A f r A stała płatość okresowa (auitetowa) z dołu (a koiec okresu). f FVA (, ) r - wartość współczyika fukcji FVA odczytywaego z tablic fiasowych dla daych parametrów r i. Przykład: Za rok wpłacę a lokatę 100 zł, to samo zrobię za 2 i 3 lata. Jeżeli oprocetowaie lokaty wyosi 10% roczie przy kapitalizacji roczej to wartość lokaty za 3 lata wyosi: ( ) ,1-1 FVA FVA= 100 = 100 f ( 10%,3) = 100 3,31= 331zł 0,1 Wartość przyszła płatości okresowych (Future Value Auity) dla płatości z góry. ( r) ' ' FVA = A 1 + r r (, ) ' ' ' FVA FVA = A f r ( ) FVA ( (, 1) 1) ' ' FVA A f r = + - ' A stała płatość okresowa (auitetowa) z góry (a początek okresu). 28

30 f ' FVA (, ) r - wartość współczyika fukcji FVA odczytywaego z tablic fiasowych dla daych parametrów r i (o ile mamy dostępe tablice dla płatości z góry). Przykład: Na lokatę wpłacam przez 3 lata a początku każdego roku 100 zł. Jeżeli oprocetowaie lokaty wyosi 10% roczie przy kapitalizacji roczej to wartość lokaty a koiec 3 roku wyosi: ' FVA ( ) ,1-1 FVA' = 100 ( 1+ 0,1) = 100 f ( 10%,3) = 0,1 ( f FVA ( ) ) = %,4-1 = 100 3,641= 364,1zł Wartość obeca płatości okresowych (Preset Value Auity) dla płatości z dołu. f PVA (, ) ( + k) - ( 1+ ) 1 1 PVA= A k k (, ) PVA PVA= A f k k - wartość współczyika fukcji PVA odczytywaego z tablic fiasowych dla daych parametrów k i. Przykład: Spłacamy kredyt bakowy w 3 roczych ratach po 100 zł. Oprocetowaie kredytu wyosi 10% omialie w ujęciu roczym. Kwota zaciągiętego kredytu jest rówa: 3 ( 1+ 0,1) -1 ( + ) ( ) PVA PVA= 100 = 100 f 10%,3 = 100 2,4869= 248,69zł 3 0,1 1 0,1 Wartość obeca płatości okresowych (Preset Value Auity) dla płatości z góry. ( + k) - k ( 1+ k) ( ) ' ' 1 1 PVA = A 1 + k (, ) ' ' ' PVA PVA = A f k PVA ( (, 1) 1) ' ' PVA A f k =

31 f ' PVA (, ) k - wartość współczyika fukcji PVA odczytywaego z tablic fiasowych dla daych parametrów k i (o ile mamy dostępe tablice dla płatości z góry). Przykład: Otrzymujemy przez 3 lata a początku każdego roku 100 zł. Stopa dyskotowa wyosi 10% w ujęciu roczym. Dziś te raty są rówe: ' PVA 3 ( 1+ 0,1) -1 ( + ) PVA' ( ) f ( ) = ,1 = %,3 = 3 0,1 1 0,1 ( f PVA ( ) ) = %,2 + 1 = 100 2,7355= 273,55 zł Wartość obeca rety dożywotiej (Preset Value Perpetuity) dla płatości z dołu. 1 PVP= A k Przykład: Fudusz wypłaca am w ieskończoość 100 zł a koiec każdego roku. Stopa dyskotowa wyosi 10% w ujęciu roczym. Dziś uczestictwo w fuduszu jest warte: 100 PVP = = 1000 zł 0,1 Wartość obeca rety dożywotiej (Preset Value Perpetuity) dla płatości z góry. ' PVP ' A = + k ( 1 k) ' PVP ' A ' = + A k Przykład: Fudusz wypłaca am w ieskończoość 100 zł a początek każdego roku zaczyając od dzisiaj. Stopa dyskotowa wyosi 10% w ujęciu roczym. Dziś uczestictwo w fuduszu jest warte: ' PVP = ( 1+ 0,1) = + 100= 1100 zł 0,1 0,1 30

32 2.2. OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI RZECZOWYCH PODSTAWOWE MIERNIKI Kompleksowa ocea efektywości projektu iwestycyjego polega a: sporządzeiu zestawień fiasowych pro forma dla przedsięwzięcia iwestycyjego (rachuku wyików, przepływów pieiężych i bilasu), obliczeiu mierików ocey efektywości iwestycji; mieriki te opierają się a przepływach pieiężych, bowiem przepływy pieięże, a ie dae księgowe, ukazują zdolość firmy do geerowaia gotówki, aalizie wrażliwości mierików efektywości iwestycji a zmiaę istotych zmieych egzogeiczych (p. przychodów ze sprzedaży, kosztów materiałowych, kosztów wyagrodzeń, itp.) a także aalizie wpływy ryzyka a realizację projektu, ukazaiu wpływu projektu iwestycyjego a sytuacje fiasową firmy w przyszłości (p. poprzez sporządzeie zestawień fiasowych pro forma dla firmy jako całości po podjęciu przez ią decyzji o realizacji daego projektu iwestycyjego). Kostruując zestawieie przepływów pieiężych dla potrzeb ocey efektywości iwestycji ależy kierować się astępującymi zasadami: Wartość projektu zależy od przyszłych przepływów pieiężych; strumieie pieięże geerowae w przeszłości są bez zaczeia dla aktualej wartości projektu. Istote są tylko przepływy pieięże ściśle związae z iwestycją. Jeżeli zatem firma poiosła określoe wydatki w przeszłości, ale wydatki te poiesioe zostały przed podjęciem decyzji o realizacji projektu iwestycyjego, to ie powiy być oe uwzględiae w rachuku opłacalości projektu iwestycyjego. Dokouje się ocey projektu iwestycyjego jako całości. Stawia się przy tym wymagaie, że projekt te wiie być a tyle dobry, żeby geerować środki pieięże dla wszystkich dostarczycieli kapitału. Kwestia podziału środków geerowaych przez projekt między tych dostarczycieli jest kwestią wtórą; ocea projektu astępuje przed podziałem korzyści. Stąd też przepływy pieięże kalkulowae dla potrzeb pomiaru efektywości różią się od przepływów pieiężych szacowaych dla potrzeb badaia płyości fiasowej tym, że ie obejmują przepływów związaych z podziałem korzyści pomiędzy dostarczycieli kapitału. Nie uwzględia się zaciągaych i spłacaych kredytów i pożyczek oraz związaych z imi odsetek, płatości z tytułu leasigu kapitałowego, wypłat dywided i iych przepływów fiasowych. Przepływy pieięże 31

33 dla potrzeb badaia iwestycji obejmują a ogół akłady iwestycyje oraz skorygowae przepływy operacyje. W ostatim okresie w ramach horyzotu aalizy powio uwzględiać się tzw. wartość likwidacyją projektu. Wszystkie elemety majątku, które dadzą się zamieić a gotówkę, powiy być przedstawioe w ostatim okresie w ramach horyzotu progozy w postaci ekwiwaletu gotówkowego. Na ogół przyjmuje się założeie, że sprzedaż tego majątku astępuje w drodze likwidacji, a więc uzyskae cey ie są zbyt wysokie. W przypadku założeia kotyuacji działalości poza okres aalizy projektu wyzacza się dla ostatiego okresu aalizy tzw. wartość rezydualą czyli wartość rówoważą sumie zaktualizowaych przyszłych korzyści uzyskaych dzięki zrealizowaej iwestycji. Wartość zaktualizowaa etto (Net Preset Value - NPV) - to różica pomiędzy zdyskotowaymi wpływami a wydatkami związaymi z przedsięwzięciem, w pewym horyzocie czasu. Przepływy pieięże dyskotowae są a okres początkowy przedsięwzięcia. NPV NCF t - przepływy pieięże etto w okresie t; k stopa dyskotowa; horyzot aalizy; Przykład: = NCF t t t= 0 (1 + k) Jeżeli iwestycja o akładzie 100 tys. zł przyosi korzyści a poziomie 50 tys. zł w roku 1, 60 tys. zł w roku 2 oraz 70 tys. zł roku 3 to wartość zaktualizowaa tej iwestycji przy stopie dyskotowej 10% wyosi: NPV = = = 47633zł Iwestycja jest opłacala. ( 1,1) ( 1,1) ( 1,1) Reguły podejmowaia decyzji przy użyciu NPV: akceptuj iwestycję dla której NPV jest większe od zera (dodatia wartość NPV ozacza wówczas, że dzięki realizacji projektu ie tylko pokryty został koszt kapitału, ale uzyskao dodatkową premię, dzięki której wzrasta wartość firmy realizującej projekt); 32

34 odrzuć projekt, dla którego NPV jest miejsze od zera (ujema wartość NPV ozacza, że ie został pokryty koszt kapitału, zaś realizacja projektu prowadzi do zmiejszeia wartości firmy); jeżeli NPV rówa się zero, wówczas projekt może zostać zaakceptoway, gdyż koszt kapitału został pokryty, ie uzyskao jedakże dodatkowej premii, dzięki której wzrosłaby wartość firmy realizującej projekt; jeżeli koszt kapitału traktoway jest jako koszt utracoych korzyści, wówczas moża stwierdzić, że projekt rozpatryway i projekt alteratywy przyoszą takie same korzyści. Wewętrza stopa zwrotu (Iteral Rate of Retur -IRR), to taka wartość stopy dyskotowej, dla której NPV=0 IRR = k IRR moża też oszacować z iterpolacji: t= 0 NCF t t (1 + k) = 0 Ø + NPV ø IRR» k1+ Œ ( k2 -k1) œ + - Œ Ł NPV + NPV ł œ º ß k1, k 2 - stopy dyskotowe dla dodatiej i ujemej wartości NPV; Reguły podejmowaia decyzji przy użyciu IRR: akceptuj projekt, dla którego IRR jest większa od stopy dyskotowej; ozacza to, że dzięki realizacji projektu ie tylko pokryty został koszt kapitału, ale uzyskao dodatkową premię, dzięki której wzrasta wartość firmy realizującej projekt; zaiechaj iwestycji, dla której IRR jest miejsza od stopy dyskotowej; ozacza to, że ie został pokryty koszt kapitału, zaś realizacja projektu prowadzi do zmiejszeia wartości firmy; jeżeli IRR rówa się stopie dyskotowej, wówczas projekt może zostać zaakceptoway, gdyż koszt kapitału został pokryty, ie uzyskao jedakże dodatkowej premii, dzięki której wzrosłaby wartość firmy realizującej projekt; jeżeli koszt kapitału traktoway jest jako koszt utracoych korzyści, wówczas moża stwierdzić, że projekt rozpatryway i projekt alteratywy przyoszą takie same korzyści. Warto zapamiętać, że dla iwestycji typowych (ujemy akład początkowy i dodatie przepływy w trakcie realizacji projektu): 33

35 jeśli: IRR k IRR < k NPV NPV 0 < 0 Przykład: Jeżeli iwestycja o akładzie 100 tys. zł przyosi korzyści a poziomie 50 tys. zł w roku 1, 60 tys. zł w roku 2 oraz 70 tys. zł roku 3 to wartość wewętrzej stopy zwrotu moża oszacować astępująco: NPV = = = = 47633zł ( 1,1) ( 1,1) ( 1,1) k 10% NPV = = = = 23843zł k ( 1,2) ( 1,2) ( 1,2) 20% NPV = = = = 5828zł k ( 1,3) ( 1,3) ( 1,3) 30% NPV = = = =- 8163zł k ( 1,4) ( 1,4) ( 1,4) 40% IRR» 0,3+ ( 0,4-0,3) = 0,3+ ( 0,416 0,1) = 0,3416= 34,16% Ł ł Iwestycja jest opłacala dla stóp dyskotowych miejszych iż 34,16%. Zmodyfikowaa wewętrza stopa zwrotu (Modified Iteral Rate of Retur MIRR) jest to mierik oparty a IRR przy zmiaie założeia odośie stopy reiwestycji wpływów. IRR zakłada reiwestowaie przy stopie rówej IRR, atomiast MIRR zakłada reiwestowaie przy koszcie kapitału. + ( -t) NCFt ( 1+ k) t= 0 MIRR= -1 - NCFt t ( 1+ k) t= 0 NCF + t - dodatie przepływy pieięże etto w okresie t; NCF - t - ujeme przepływy pieięże etto w okresie t; Reguły podejmowaia decyzji w oparciu o MIRR są takie same jak w przypadku IRR 34

36 Przykład: Jeżeli iwestycja o akładzie 100 tys. zł przyosi korzyści a poziomie 50 tys. zł w roku 1, 60 tys. zł w roku 2 oraz 70 tys. zł roku 3 to wartość zmodyfikowaej wewętrzej stopy zwrotu przy stopie dyskotowej 10% wyosi: ( ( ) 2 + ( ) 1 + ) , , MIRR = - = - = - = = , , ,25% Iwestycja jest opłacala dla stóp dyskotowych poiżej 25,25%. Wskaźik zyskowości iwestycji (Profitability Idex - PI) dla projektu iwestycyjego, to iloraz zaktualizowaych wpływów iwestycyjych i zaktualizowaych akładów iwestycyjych: PI t= 0 = t= 0 NCF + t t (1 + k) NCF - t t (1 + k) Zasady podejmowaia decyzji przy użyciu wskaźika zyskowości iwestycji: akceptuj iwestycję, jeśli wskaźik zyskowości jest większy od 1, ozacza to, że dzięki realizacji projektu ie tylko pokryty został koszt kapitału, ale uzyskao dodatkową premię, dzięki której wzrasta wartość firmy realizującej projekt; odrzuć projekt, jeśli wskaźik zyskowości ma wartość miejszą od 1, ozacza to, że ie został pokryty koszt kapitału, zaś realizacja projektu prowadzi do zmiejszeia wartości firmy; jeśli wskaźik zyskowości jest rówy 1, to projekt może zostać zaakceptoway, gdyż koszt kapitału został pokryty, ie uzyskao jedakże dodatkowej premii, dzięki której wzrosłaby wartość firmy realizującej projekt; jeżeli koszt kapitału traktoway jest jako koszt utracoych korzyści, wówczas moża stwierdzić, że projekt rozpatryway i projekt alteratywy przyoszą takie same korzyści. Przykład: Jeżeli iwestycja o akładzie 100 tys. zł przyosi korzyści a poziomie 50 tys. zł w roku 1, 60 tys. zł w roku 2 oraz 70 tys. zł roku 3 to wartość wskaźika zyskowości przy stopie dyskotowej 10% wyosi: 35

37 PI ( 1,1) ( 1,1) ( 1,1) = = = 1, Iwestycja jest opłacala. Okres zwrotu (Payback Period) określa czas, w którym uzyskae wpływy pieięże z iwestycji zrówoważą się z pierwotym akładem iwestycyjym. Okres zwrotu może być liczoy a podstawie wartości bieżących przepływów pieiężych, a także a podstawie wartości zdyskotowaych. 36

38 2.3. RYZYKO W OCENIE DZIAŁALNOŚCI INWESTYCYJNEJ Podejmowaie decyzji iwestycyjych iejako z atury arażoe jest a działaie ryzyka związaego z iepewością. Zasadiczym problemem staje się tu możliwość wystąpieia zaczej różicy pomiędzy progozą przyszłych waruków działaia a ich rzeczywistymi wartościami. W oceie efektywości iwestycji ajczęściej wykorzystuje się tzw. fiasowy model przedsięwzięcia iwestycyjego, obejmującego swym zakresem wszystkie aspekty fiasowe związae z daą iwestycją. Model taki oparty jest ajczęściej a trójmodułowej strukturze: Zbiór parametrów wejściowych System przetwarzaia Iformacje wyjściowe Zbiór parametrów wejściowych jest zbiorem założeń wartości zmieych mających wpływ a daą iwestycję (p. wielkość popytu, cey jedostkowe, koszty jedostkowe, koszty pozostałe - wielkości te zakładae są dla każdego okresu iezależie). Systemem przetwarzaia jest zbiór rówań ekoomiczych, obrazujących etapy kształtowaia osiągaego dla każdego okresu wyiku fiasowego i przepływów pieiężych związaych z daą iwestycją. Natomiast iformacjami wyjściowymi są ajczęściej wybrae miary szacowaia efektywości iwestycji (p. NPV). Klasycze metody szacowaia efektywości iwestycji zakładają z reguły zgodość progozowaych parametrów modelu z ich późiejszymi wartościami rzeczywistymi. Może prowadzić to do błędych decyzji spowodowaych ieprzewidywalością, czy też zaczą zmieością przyszłych wartości parametrów projektu. Możliwe jest jedak ograiczeie możliwości popełieia błędych decyzji poprzez zastosowaie różego rodzaju metod ocey opłacalości iwestycji z uwzględieiem aspektów ryzyka. Metody te ajczęściej dzieli się a dwie grupy: a metody pośredio i bezpośredio uwzględiające ryzyko w oceie decyzji iwestycyjych. Obydwie te grupy omówioe zostaą w oparciu o przykładowy model fiasowy. Parametry wejściowe togo modelu to: popyt ilościowy, cea jedostkowa, koszt jedostkowy, amortyzacja, koszty pozostałe, wielkość akładu iwestycyjego, stopa podatku dochodowego, stopa dyskotowa, okres utrzymaia zapasów, okres spływu ależości, okres regulowaia zobowiązań i liczba di w okresie. Horyzot aalizy 4 lata. Cały model prezetuje się astępująco: 37

INWESTYCJE MATERIALNE

INWESTYCJE MATERIALNE OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

Bardziej szczegółowo

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja Iwestycja Wykład Celowo wydatkowae środki firmy skierowae a powiększeie jej dochodów w przyszłości. Iwestycje w wyiku użycia środków fiasowych tworzą lub powiększają majątek rzeczowy, majątek fiasowy i

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie finansami

Zarządzanie finansami STOWARZYSZENIE KSIĘGOWYCH W POLSCE ODDZIAŁ W POZNANIU Zarządzaie fiasami DR LESZEK CZAPIEWSKI - POZNAŃ - WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Pieiądze posiadają określoą wartość. Wartość w diu dzisiejszym omialej

Bardziej szczegółowo

Wartość przyszła FV. Zmienna wartość pieniądza w czasie. złotówka w garści jest warta więcej niŝ złotówka spodziewana w przyszłości

Wartość przyszła FV. Zmienna wartość pieniądza w czasie. złotówka w garści jest warta więcej niŝ złotówka spodziewana w przyszłości Zmiea wartość pieiądza w czasie Zmiea wartość pieiądza w czasie Zmiea wartość pieiądza w czasie jeda z podstawowych prawidłowości wykorzystywaych w fiasach polegająca a tym, Ŝe: złotówka w garści jest

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 08.10.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r.

Matematyka finansowa 08.10.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r. Matematyka fiasowa 08.10.2007 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLIII Egzami dla Aktuariuszy z 8 paździerika 2007 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:...

Bardziej szczegółowo

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates) Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY MATEMATYKI FINANSOWEJ

PODSTAWY MATEMATYKI FINANSOWEJ PODSTAWY MATEMATYKI INANSOWEJ WZORY I POJĘCIA PODSTAWOWE ODSETKI, A STOPA PROCENTOWA KREDYTU (5) ODSETKI OD KREDYTU KWOTA KREDYTU R R- rocza stopa oprocetowaia kredytu t - okres trwaia kredytu w diach

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fiasowy gospodarki Zajęcia r 5 Matematyka fiasowa Wartość pieiądza w czasie 1 złoty posiaday dzisiaj jest wart więcej iż 1 złoty posiaday w przyszłości, p. za rok. Powody: Suma posiadaa dzisiaj

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia

Bardziej szczegółowo

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa Matematyka fiasowa 8.05.0 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy LX Egzami dla Aktuariuszy z 8 maja 0 r. Część I Matematyka fiasowa WERJA EU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut

Bardziej szczegółowo

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:

Bardziej szczegółowo

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ Nr 573 Ekoomia XXXIX 2001 BŁAŻEJ PRUSAK Katedra Ekoomii i Zarządzaia Przedsiębiorstwem METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH Celem artykułu jest przedstawieie metod

Bardziej szczegółowo

1. Metoda zdyskontowanych przyszłych przepływów pieniężnych

1. Metoda zdyskontowanych przyszłych przepływów pieniężnych Iwetta Budzik-Nowodzińska SZACOWANIE WARTOŚCI DOCHODOWEJ PRZEDSIĘBIORSTWA STUDIUM PRZYPADKU Wprowadzeie Dochodowe metody wycey wartości przedsiębiorstw są postrzegae, jako ajbardziej efektywe sposoby określaia

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r.

Matematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLVII Egzami dla Aktuariuszy z 6 paździerika 2008 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut . Kredytobiorca

Bardziej szczegółowo

Efektywność projektów inwestycyjnych. Statyczne i dynamiczne metody oceny projektów inwestycyjnych

Efektywność projektów inwestycyjnych. Statyczne i dynamiczne metody oceny projektów inwestycyjnych Efekywość projeków iwesycyjych Saycze i dyamicze meody ocey projeków iwesycyjych Źródła fiasowaia Iwesycje Rzeczowe Powiększeie mająku rwałego firmy, zysk spodzieway w dłuższym horyzocie czasowym. Fiasowe

Bardziej szczegółowo

Materiał pomocniczy dla nauczycieli kształcących w zawodzieb!

Materiał pomocniczy dla nauczycieli kształcących w zawodzieb! Projekt wsp,ł.iasoway ze 4rodk,w Uii Europejskiej w ramach Europejskiego Fuduszu Społeczego Materiał pomociczy dla auczycieli kształcących w zawodzieb "#$%&'( ")*+,"+(' -'#.,('#. przygotoway w ramach projektu

Bardziej szczegółowo

Andrzej Pogorzelski Materiały pomocnicze do studiowania przedmiotu FINANSE PRZEDSIEBIORSTWA

Andrzej Pogorzelski Materiały pomocnicze do studiowania przedmiotu FINANSE PRZEDSIEBIORSTWA . CHARAKTERYSTYKA PIENIĄDZA JAKO TWORZYWA FINANSÓW.. Fukcje pieiądza Najwygodiejszym sposobem defiiowaia pieiądza jest wymieieie jego główych, klasyczych fukcji. I tak pieiądz jest: mierikiem wartości

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy

Bardziej szczegółowo

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień. Metoda aalizy hierarchii Saaty ego Ważym problemem podejmowaia decyzji optymalizowaej jest często występująca hierarchiczość zagadień. Istieje wiele heurystyczych podejść do rozwiązaia tego problemu, jedak

Bardziej szczegółowo

Okresy i stopy zwrotu nakładów inwestycyjnych w ocenie efektywności inwestycji rzeczowych

Okresy i stopy zwrotu nakładów inwestycyjnych w ocenie efektywności inwestycji rzeczowych Ekoomia Meedżerska 2009, r 5, s. 45 62 Marek Łukasz Michalski* Okresy i stopy zwrotu akładów iwestycyjych w oceie efektywości iwestycji rzeczowych 1. Wprowadzeie Podstawowym celem przedsiębiorstwa, w długim

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia

Bardziej szczegółowo

Projekt z dnia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia..

Projekt z dnia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia.. Projekt z dia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dia.. w sprawie szczegółowego zakresu obowiązku uzyskaia i przedstawieia do umorzeia świadectw efektywości eergetyczej i uiszczaia

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu. Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują

Bardziej szczegółowo

Metody oceny projektów inwestycyjnych

Metody oceny projektów inwestycyjnych Metody ocey projektów iwestycyjych PRZEDMIIOT : EFEKTYWNOŚĆ SYSTEMÓW IINFORMATYCZNYCH Pla wykładu Temat: Metody ocey projektów iwestycyjych 5 FINANSOWE METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH... 4 5.1. WPROWADZENIE...

Bardziej szczegółowo

Estymacja przedziałowa

Estymacja przedziałowa Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze

Bardziej szczegółowo

Podstawy zarządzania finansami przedsiębiorstwa

Podstawy zarządzania finansami przedsiębiorstwa Podsawy zarządzaia fiasami przedsiębiorswa I. Wprowadzeie 1. Gospodarowaie fiasami w przedsiębiorswie polega a: a) określeiu spodziewaych korzyści i koszów wyikających z form zaagażowaia środków fiasowych

Bardziej szczegółowo

2.2 Funkcje wyceny. Wśród autorów przeważa pogląd, iż wycenie można przypisać cztery podstawowe funkcje:

2.2 Funkcje wyceny. Wśród autorów przeważa pogląd, iż wycenie można przypisać cztery podstawowe funkcje: . Cele wycey przedsiębiorstw. Przedsiębiorstwa w rozwiiętej gospodarce rykowej są powszechie przedmiotem różorakich trasakcji hadlowych co implikuje potrzebę uzyskaia szacuków ich wartości przy pomocy

Bardziej szczegółowo

Metody oceny efektywności projektów inwestycyjnych

Metody oceny efektywności projektów inwestycyjnych Opracował: Leszek Jug Wydział Ekoomiczy, ALMAMER Szkoła Wyższa Meody ocey efekywości projeków iwesycyjych Niezbędym warukiem urzymywaia się firmy a ryku jes zarówo skuecze bieżące zarządzaie jak i podejmowaie

Bardziej szczegółowo

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU

Bardziej szczegółowo

SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY

SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystyczych WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wioskowaie statystycze, to proces uogóliaia wyików uzyskaych a podstawie próby a całą

Bardziej szczegółowo

co wskazuje, że ciąg (P n ) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy K 0 r. Pierwszy wyraz tego ciągu a więc P 1 z uwagi na wzór (3) ma postać P

co wskazuje, że ciąg (P n ) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy K 0 r. Pierwszy wyraz tego ciągu a więc P 1 z uwagi na wzór (3) ma postać P Wiadomości wstępe Odsetki powstają w wyiku odjęcia od kwoty teraźiejszej K kwoty początkowej K, zatem Z = K K. Z ekoomiczego puktu widzeia właściciel kapitału K otrzymuje odsetki jako zapłatę od baku za

Bardziej szczegółowo

a n 7 a jest ciągiem arytmetycznym.

a n 7 a jest ciągiem arytmetycznym. ZADANIA MATURALNE - CIĄGI LICZBOWE - POZIOM PODSTAWOWY Opracowała mgr Dauta Brzezińska Zad.1. ( pkt) Ciąg a określoy jest wzorem 5.Wyzacz liczbę ujemych wyrazów tego ciągu. Zad.. ( 6 pkt) a Day jest ciąg

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2 STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest

Bardziej szczegółowo

Michał Księżakowski Project Manager (Kraków, 17.02.2012)

Michał Księżakowski Project Manager (Kraków, 17.02.2012) Ekoomicze aspekty budowy biogazowi i dystrybucji biogazu Michał Księżakowski Project Maager (Kraków, 17.02.2012) Czyiki warukujące budowę biogazowi Uwarukowaia Ekoomicze Prawe Techologicze Aspekty Prawe

Bardziej szczegółowo

Elementy modelowania matematycznego

Elementy modelowania matematycznego Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,

Bardziej szczegółowo

Czynnik czasu a modyfikacja dynamicznych miar oceny efektywności inwestycji

Czynnik czasu a modyfikacja dynamicznych miar oceny efektywności inwestycji ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO r 803 Fiase, Ryki Fiasowe, Ubezpieczeia r 66 (2014) s. 111 121 Czyik czasu a modyfikacja dyamiczych miar ocey efektywości iwestycji Jarosław Kaczmarek * Streszczeie:

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 7 Krzywa retowośc, zadaa (mat. f.), marża w hadlu, NPV IRR, Ustawa o kredyce kosumeckm, fukcje fasowe Excela Krzywa retowośc (dochodowośc) Yeld Curve Krzywa ta jest grafczym

Bardziej szczegółowo

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Czyiki wpływające a zmiaę watości pieiądza w czasie:. Spadek siły abywczej. 2. Możliwość iwestowaia. 3. Występowaie yzyka. 4. Pefeowaie bieżącej kosumpcji pzez człowieka. Watość

Bardziej szczegółowo

o zmianie ustawy o finansach publicznych oraz niektórych innych ustaw.

o zmianie ustawy o finansach publicznych oraz niektórych innych ustaw. SENAT RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ VIII KADENCJA Warszawa, dia 12 listopada 2013 r. Druk r 487 MARSZAŁEK SEJMU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Pa Bogda BORUSEWICZ MARSZAŁEK SENATU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Zgodie

Bardziej szczegółowo

Zeszyty naukowe nr 9

Zeszyty naukowe nr 9 Zeszyty aukowe r 9 Wyższej Szkoły Ekoomiczej w Bochi 2011 Piotr Fijałkowski Model zależości otowań giełdowych a przykładzie otowań ołowiu i spółki Orzeł Biały S.A. Streszczeie Niiejsza praca opisuje próbę

Bardziej szczegółowo

Jak skutecznie reklamować towary konsumpcyjne

Jak skutecznie reklamować towary konsumpcyjne K Stowarzyszeie Kosumetów Polskich Jak skuteczie reklamować towary kosumpcyje HALO, KONSUMENT! Chcesz pozać swoje praw a? Szukasz pomoc y? ZADZWOŃ DO INFOLINII KONSUMENCKIEJ BEZPŁATNY TELEFON 0 800 800

Bardziej szczegółowo

Zatem przyszła wartość kapitału po 1 okresie kapitalizacji wynosi

Zatem przyszła wartość kapitału po 1 okresie kapitalizacji wynosi Zatem rzyszła wartość kaitału o okresie kaitalizacji wyosi m k m* E Z E( m r) 2 Wielkość K iterretujemy jako umowa włatę, zastęującą w rówoważy sosób, w sesie kaitalizacji rostej, m włat w wysokości E

Bardziej szczegółowo

Ekonometria Mirosław Wójciak

Ekonometria Mirosław Wójciak Ekoometria Mirosław Wójciak Literatura obowiązkowa Barczak A, ST. Biolik J, Podstawy Ekoometrii, Wydawictwo AE Katowice, Katowice 1998 Dziechciarz J. Ekoometria Metody, przykłady, zadaia (wyd. ) Kukuła

Bardziej szczegółowo

Artykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej

Artykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej 1 Artykuł techiczy Joatha Azañó Dział ds. Zarządzaia Eergią i Jakości Sieci CVM-ET4+ Zgody z ormami dotyczącymi efektywości eergetyczej owy wielokaałowy aalizator sieci i poboru eergii Obeca sytuacja Obece

Bardziej szczegółowo

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych 8. Optymalizacja decyzji iwestycyjych 8. Wprowadzeie W wielu różych sytuacjach, w tym rówież w czasie wyboru iwestycji do realizacji, podejmujemy decyzje. Sytuacje takie azywae są sytuacjami decyzyjymi.

Bardziej szczegółowo

Załącznik 5. do Umowy nr EPS/[ ]/2016 sprzedaży energii elektrycznej na pokrywanie strat powstałych w sieci przesyłowej. zawartej pomiędzy [ ]

Załącznik 5. do Umowy nr EPS/[ ]/2016 sprzedaży energii elektrycznej na pokrywanie strat powstałych w sieci przesyłowej. zawartej pomiędzy [ ] Załączik 5 do Umowy r EPS/[ ]/ sprzedaży eergii elektryczej a pokrywaie strat powstałych w sieci przesyłowej zawartej pomiędzy Polskie Sieci Elektroeergetycze Spółka Akcyja [ ] a WARUNKI ZABEZPIECZENIA

Bardziej szczegółowo

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne? Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi.

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi. Jarosław Wróblewski Aaliza Matematycza 1A, zima 2012/13 Ciągi. Ćwiczeia 5.11.2012: zad. 140-173 Kolokwium r 5, 6.11.2012: materiał z zad. 1-173 Ćwiczeia 12.11.2012: zad. 174-190 13.11.2012: zajęcia czwartkowe

Bardziej szczegółowo

PLANOWANIE PROCESÓW WYTWARZANIA

PLANOWANIE PROCESÓW WYTWARZANIA Politechika Pozańska Zakład Zarządzaia i Iżyierii Jakości PLANOWANIE PROCESÓW WYTWARZANIA Materiały pomocicze do projektu z przedmiotu: Zarządzaie produkcją i usługami Opracował Krzysztof ŻYWICKI Pozań,

Bardziej szczegółowo

ELEMENTY MATEMATYKI FINANSOWEJ. Wprowadzenie

ELEMENTY MATEMATYKI FINANSOWEJ. Wprowadzenie ELEMENTY MATEMATYI FINANSOWEJ Wpowadzeie Pieiądz ma okeśloą watość, któa ulega zmiaie w zależości od czasu, w jakim zostaje o postawioy do aszej dyspozycji. Watość tej samej omialie kwoty będzie ia dziś

Bardziej szczegółowo

Składka ubezpieczeniowa

Składka ubezpieczeniowa Przychody zakładów ubezpieczeń Przychody i wydatki zakładów ubezpieczeń Składka ubezpieczeiowa 60-95 % Przychody z lokat 5-15 % Przychody z reasekuracji 5-30 % Wydatki zakładów ubezpieczeń Odszkodowaia

Bardziej szczegółowo

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dnia 21 października 2011 r.

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dnia 21 października 2011 r. Dzieik Ustaw Nr 251 14617 Poz. 1508 1508 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dia 21 paździerika 2011 r. w sprawie sposobu podziału i trybu przekazywaia podmiotowej dotacji a dofiasowaie

Bardziej szczegółowo

Przemysław Jaśko Wydział Ekonomii i Stosunków Międzynarodowych, Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie

Przemysław Jaśko Wydział Ekonomii i Stosunków Międzynarodowych, Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie MODELE SCORINGU KREDYTOWEGO Z WYKORZYSTANIEM NARZĘDZI DATA MINING ANALIZA PORÓWNAWCZA Przemysław Jaśko Wydział Ekoomii i Stosuków Międzyarodowych, Uiwersytet Ekoomiczy w Krakowie 1 WROWADZENIE Modele aplikacyjego

Bardziej szczegółowo

Konica Minolta Optimized Print Services (OPS) Oszczędzaj czas. Poprawiaj efektywność. Stabilizuj koszty. OPS firmy Konica Minolta

Konica Minolta Optimized Print Services (OPS) Oszczędzaj czas. Poprawiaj efektywność. Stabilizuj koszty. OPS firmy Konica Minolta Koica Miolta Optimized Prit Services (OPS) Oszczędzaj czas. Poprawiaj efektywość. Stabilizuj koszty. OPS firmy Koica Miolta Optimized Prit Services OPS Najlepszą metodą przewidywaia przyszłości jest jej

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW.

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW. Statytycza ocea wyików pomiaru STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jet: uświadomieie tudetom, że każdy wyik pomiaru obarczoy jet błędem o ie zawze zaej przyczyie i wartości,

Bardziej szczegółowo

40:5. 40:5 = 500000υ5 5p 40, 40:5 = 500000 5p 40.

40:5. 40:5 = 500000υ5 5p 40, 40:5 = 500000 5p 40. Portfele polis Poieważ składka jest ustalaa jako wartość oczekiwaa rzeczywistego, losowego kosztu ubezpieczeia, więc jest tym bliższa średiej wydatków im większa jest liczba ubezpieczoych Polisy grupuje

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE SILNIKÓW O DUśEJ SPRAWNOŚCI DO NAPĘDÓW WENTYLATORÓW MŁYNOWYCH

ZASTOSOWANIE SILNIKÓW O DUśEJ SPRAWNOŚCI DO NAPĘDÓW WENTYLATORÓW MŁYNOWYCH Zeszyty Problemowe Maszyy Elektrycze Nr 88/2010 135 Grzegorz Badowski, Jerzy Hickiewicz, Krystya Macek-Kamińska, Marci Kamiński Politechika Opolska, Opole Piotr Pluta, PGE Elektrowia Opole SA, Brzezie

Bardziej szczegółowo

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA 1. ZAMAWIAJĄCY TALEX S.A., ul. Karpia 27 d, 61 619 Pozań, e mail: cetrumit@talex.pl 2. INFORMACJE OGÓLNE 2.1. Talex S.A. zaprasza do udziału w postępowaiu przetargowym,

Bardziej szczegółowo

2. ANALIZA BŁĘDÓW I NIEPEWNOŚCI POMIARÓW

2. ANALIZA BŁĘDÓW I NIEPEWNOŚCI POMIARÓW . ANALIZA BŁĘDÓW I NIEPEWNOŚCI POMIARÓW Z powodu iedokładości przyrządów i metod pomiarowych, iedoskoałości zmysłów, iekotrolowaej zmieości waruków otoczeia (wielkości wpływających) i iych przyczy, wyik

Bardziej szczegółowo

Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy

Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy Ekoomiczy Uiwersytet Dziecięcy Dlaczego jede kraje są biede a ie bogate? dr Baha Kaliowska-Sufiowicz Uiwersytet Ekoomiczy w Pozaiu 23 maja 2013 r. EKONOMICZNY UNIWERSYTET DZIECIĘCY WWW.UNIWERSYTET-DZIECIECY.PL

Bardziej szczegółowo

A C T A U N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FOLIA OECONOMICA 2(300), 2014. Tomasz Zapart *

A C T A U N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FOLIA OECONOMICA 2(300), 2014. Tomasz Zapart * A C T A N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FOLIA OECONOMICA 2(300), 2014 Toasz Zapart * CZYNNIKI WPŁYWAJĄCE NA WSKAŹNIK SZKODOWOŚCI ZE SZCZEGÓLNYM WZGLĘDNIENIEM BEZPIECZENIA FLOTY POJAZDÓW 1.

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA

ANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA SYSTEMY WSPOMAGANIA W INŻYNIERII PRODUKCJI Środowisko i Bezpieczeństwo w Iżyierii Produkcji 2013 5 ANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA 5.1 WPROWADZENIE

Bardziej szczegółowo

Warszawa, dnia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia 18 października 2012 r.

Warszawa, dnia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia 18 października 2012 r. DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Warszawa, dia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dia 18 paździerika 2012 r. w sprawie szczegółowego zakresu obowiązków uzyskaia

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz

Bardziej szczegółowo

PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH

PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Mariusz Próchniak Katedra Ekonomii II, SGH PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Ekonomia menedżerska 1 2 Wartość przyszła (FV future value) r roczna stopa procentowa B kwota pieniędzy, którą

Bardziej szczegółowo

Niepewności pomiarowe

Niepewności pomiarowe Niepewości pomiarowe Obserwacja, doświadczeie, pomiar Obserwacja zjawisk fizyczych polega a badaiu ych zjawisk w warukach auralych oraz a aalizie czyików i waruków, od kórych zjawiska e zależą. Waruki

Bardziej szczegółowo

Konspekt lekcji (Kółko matematyczne, kółko przedsiębiorczości)

Konspekt lekcji (Kółko matematyczne, kółko przedsiębiorczości) Kospekt lekcji (Kółko matematycze, kółko przedsiębiorczości) Łukasz Godzia Temat: Paradoks skąpej wdowy. O procecie składaym ogólie. Czas lekcji 45 miut Cele ogóle: Uczeń: Umie obliczyć procet składay

Bardziej szczegółowo

KOMPETENCJE EKSPERTÓW W INFORMATYCZNYM SYSTEMIE WSPOMAGANIA DECYZJI

KOMPETENCJE EKSPERTÓW W INFORMATYCZNYM SYSTEMIE WSPOMAGANIA DECYZJI KOMPETENCJE EKSPERTÓW W INFORMATYCZNYM SYSTEMIE WSPOMAGANIA DECYZJI Ryszard Budziński, Marta Fukacz, Jarosław Becker, Uiwersytet Szczeciński, Wydział Nauk Ekoomiczych i Zarządzaia, Istytut Iformatyki w

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu

Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu dr hab. iż. KRYSTIAN KALINOWSKI WSIiZ w Bielsku Białej, Politechika Śląska dr iż. ROMAN KAULA Politechika Śląska Optymalizacja sieci powiązań układu adrzędego grupy kopalń ze względu a koszty trasportu

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem finansowym w przedsiębiorstwach transportowych i spedycyjnych

Zarządzanie ryzykiem finansowym w przedsiębiorstwach transportowych i spedycyjnych Zeo Marciiak Zarządzaie ryzykiem fiasowym w przedsiębiorstwach Szkoła Główa Hadlowa Kolegium Gospodarki Światowej Istytut Polityki Hadlu Zagraiczego i Studiów Europejskich Warszawa SPIS TREŚCI. SYSTEM

Bardziej szczegółowo

Finanse przedsiębiorstw mgr Kazimierz Linowski WyŜsza Szkoła Marketingu i Zarządzania

Finanse przedsiębiorstw mgr Kazimierz Linowski WyŜsza Szkoła Marketingu i Zarządzania Finanse przedsiębiorstw mgr Kazimierz Linowski WyŜsza Szkoła Marketingu i Zarządzania Wstęp Celem wykładu jest przedstawienie podstawowych pojęć oraz zaleŝności z zakresu zarządzania finansami w szczególności

Bardziej szczegółowo

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych zaiteresowaia wykorzystaiem tej metody w odiesieiu do iych droboziaristych materiałów odpadowych ze wzbogacaia węgla kamieego ależy poszukiwać owych, skutecziej działających odczyików. Zdecydowaie miej

Bardziej szczegółowo

Elementy matematyki finansowej w programie Maxima

Elementy matematyki finansowej w programie Maxima Maxima-03_windows.wxm 1 / 8 Elementy matematyki finansowej w programie Maxima 1 Wartość pieniądza w czasie Umiejętność przenoszenia kwot pieniędzy w czasie, a więc obliczanie ich wartości na dany moment,

Bardziej szczegółowo

Kluczowy aspekt wyszukiwania informacji:

Kluczowy aspekt wyszukiwania informacji: Wyszukiwaieiformacjitoproceswyszukiwaiawpewymzbiorze tychwszystkichdokumetów,którepoświęcoesąwskazaemuw kweredzietematowi(przedmiotowi)lubzawierająiezbędedla Wg M. A. Kłopotka: użytkowikafaktyiiformacje.

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera Istrukcja do ćwiczeń laboratoryjych z przedmiotu: Badaia operacyje Temat ćwiczeia: Problemy trasportowe cd Problem komiwojażera Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy Wydział Iżyierii Mechaiczej i Mechatroiki

Bardziej szczegółowo

Uwarunkowania rozwojowe województw w Polsce analiza statystyczno-ekonometryczna

Uwarunkowania rozwojowe województw w Polsce analiza statystyczno-ekonometryczna 3 MAŁGORZATA STEC Dr Małgorzata Stec Zakład Statystyki i Ekoometrii Uiwersytet Rzeszowski Uwarukowaia rozwojowe województw w Polsce aaliza statystyczo-ekoometrycza WPROWADZENIE Rozwój społeczo-gospodarczy

Bardziej szczegółowo

Wpływ warunków eksploatacji pojazdu na charakterystyki zewnętrzne silnika

Wpływ warunków eksploatacji pojazdu na charakterystyki zewnętrzne silnika POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Budowy i Eksploatacji Maszy Istrukcja do zajęć laboratoryjych z przedmiotu: EKSPLOATACJA MASZYN Wpływ waruków eksploatacji pojazdu a charakterystyki

Bardziej szczegółowo

Computer Aided Cooperation (CAC) Systemy wspomagania kooperacji i innowacji w procesach produkcji

Computer Aided Cooperation (CAC) Systemy wspomagania kooperacji i innowacji w procesach produkcji AKADEMIA TECHNICZNO-HUMANISTYCZNA W BIELSKU-BIAŁEJ dr iż. Aleksader MOCZAŁA Computer Aided Cooperatio (CAC) Systemy wspomagaia kooperacji i iowacji w procesach produkcji PLAN Wprowadzeie Wprowadzeie Uwarukowaia

Bardziej szczegółowo

14. RACHUNEK BŁĘDÓW *

14. RACHUNEK BŁĘDÓW * 4. RACHUNEK BŁĘDÓW * Błędy, które pojawiają się w czasie doświadczeia mogą mieć włase źródła. Są imi błędy związae z błędą kalibracją torów pomiarowych, szumy, czas reagowaia przyrządu, ograiczeia kostrukcyje,

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz

Bardziej szczegółowo

Akademia Młodego Ekonomisty

Akademia Młodego Ekonomisty Akademia Młodego Ekoomisty Mieriki wzrostu gospodarczego dr Baha Kaliowska-Sufiowicz Uiwersytet Ekoomiczy w Pozaiu 7 marca 2013 r. Ayoe who believes that expotetial growth ca go o for ever i a fiite world

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturaly wraz ze schematem oceiaia dla klasy II Liceum Propozycja zadań maturalych sprawdzających opaowaie wiadomości i umiejętości matematyczych z zakresu

Bardziej szczegółowo

Analiza popytu na alkohol w Polsce z zastosowaniem modelu korekty błędem AIDS

Analiza popytu na alkohol w Polsce z zastosowaniem modelu korekty błędem AIDS Ekoomia Meedżerska 2011, r 10, s. 161 172 Jacek Wolak *, Grzegorz Pociejewski ** Aaliza popytu a alkohol w Polsce z zastosowaiem modelu korekty błędem AIDS 1. Wprowadzeie Okres trasformacji, zapoczątkoway

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n Maemayka ubezpieczeń mająkowych 9.0.006 r. Zadaie. Rozważamy proces adwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskreym posaci: U = u + c S = 0... S = W + W +... + W W W W gdzie zmiee... są iezależe i mają e sam

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 6 Matematyka fasowa c.d. Rachuek retowy (autetowy) Maem rachuku retowego określa sę regulare płatośc w stałych odstępach czasu przy założeu stałej stopy procetowej. Przykłady

Bardziej szczegółowo

Ekonomiczno-techniczne aspekty wykorzystania gazu w energetyce

Ekonomiczno-techniczne aspekty wykorzystania gazu w energetyce Ekonomiczno-techniczne aspekty wykorzystania gazu w energetyce Janusz Kotowicz W4 Wydział Inżynierii i Ochrony Środowiska Politechnika Częstochowska Podstawy metodologiczne oceny efektywności inwestycji

Bardziej szczegółowo

Twoja firma. Podręcznik użytkownika. Aplikacja Grupa. V edycja, kwiecień 2013

Twoja firma. Podręcznik użytkownika. Aplikacja Grupa. V edycja, kwiecień 2013 Twoja firma Podręczik użytkowika Aplikacja Grupa V edycja, kwiecień 2013 Spis treści I. INFORMACJE WSTĘPNE I LOGOWANIE...3 I.1. Wstęp i defiicje...3 I.2. Iformacja o możliwości korzystaia z systemu Aplikacja

Bardziej szczegółowo

Zastosowania w transporcie pasażerskim. Podzespoły i systemy HMI

Zastosowania w transporcie pasażerskim. Podzespoły i systemy HMI EAO Ekspert w dziedziie iterfejsów człowiek-maszya Zastosowaia w trasporcie pasażerskim Podzespoły i systemy HMI www. eao.com/catalogues EAO Parter dla przemysłu trasportowego Foto: SBB Systemy operacyje

Bardziej szczegółowo

Dlaczego potrzebna jest reforma ochrony danych w UE?

Dlaczego potrzebna jest reforma ochrony danych w UE? Dlaczego potrzeba jest reforma ochroy daych w UE? Uija dyrektywa o ochroie daych z 1995 r. staowiła kamień milowy w historii ochroy daych osobowych. Jej podstawowe zasady, zapewiające fukcjoowaie ryku

Bardziej szczegółowo

5. Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne.

5. Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne. Notatki do lekcji, klasa matematycza Mariusz Kawecki, II LO w Chełmie 5. Zasada idukcji matematyczej. Dowody idukcyje. W rozdziale sformułowaliśmy dla liczb aturalych zasadę miimum. Bezpośredią kosekwecją

Bardziej szczegółowo

AUDYT SYSTEMU GRZEWCZEGO

AUDYT SYSTEMU GRZEWCZEGO Wytycze do audytu wykoao w ramach projektu Doskoaleie poziomu edukacji w samorządach terytorialych w zakresie zrówoważoego gospodarowaia eergią i ochroy klimatu Ziemi dzięki wsparciu udzieloemu przez Isladię,

Bardziej szczegółowo

500 1,1. b) jeŝeli w kolejnych latach stopy procentowe wynoszą odpowiednio 10%, 9% i 8%, wówczas wartość obecna jest równa: - 1 -

500 1,1. b) jeŝeli w kolejnych latach stopy procentowe wynoszą odpowiednio 10%, 9% i 8%, wówczas wartość obecna jest równa: - 1 - Zdyskotowae pzepływy pieięŝe - Pzepływy pieięŝe płatości ozłoŝoe w czasie - Pzepływy występujące w kilku óŝych okesach ie są poówywale z uwagi a zmiaę watość pieiądza w czasie - śeby poówywać pzepływy

Bardziej szczegółowo

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZAŁĄCZNIK B GENERALNA DYREKCJA DRÓG PUBLICZNYCH Biuro Studiów Sieci Drogowej SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN WYTYCZNE STOSOWANIA - ZAŁĄCZNIK B ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI

Bardziej szczegółowo