1% wartości transakcji + 60 zł

Transkrypt

1 Procet.. Wysokość prowizji, którą kliet płaci w pewym biurze maklerskim przy każdej zawieraej trasakcji kupa lub sprzedaży akcji jest uzależioa od wartości trasakcji: Wartość trasakcji do 500 zł od zł do 3000 zł od zł do 8000 zł od zł do 5000 zł powyżej 5000 zł Wysokość prowizji 5 zł 2% wartości trasakcji + 5 zł.5% wartości trasakcji + 20 zł % wartości trasakcji + 60 zł 0.7% wartości trasakcji + 05 zł Kliet zakupił za pośredictwem tego biura maklerskiego 530 akcji w ceie 25 zł za jedą akcję. Po roku sprzedał wszystkie kupioe akcje po 45 zł za jedą sztukę. Uwzględiając zapłacoe prowizje, oblicz ile zarobił a tych trasakcjach bezwzględie i procetowo?.2. Oblicz czas (liczbę di i lat) pomiędzy 5 paździerika 207 i 5 marca 208 według reguły bakowej, dokładej i procetu zwykłego..3. Saldo rachuku lutego 206 wyosiło PLN. W ciągu miesiąca wykoao operacje: 4 lutego 206 wpłata PLN, 2 lutego 206 wypłata PLN, 26 lutego 206 wypłata PLN. Ile będzie wyosić saldo rachuku marca 206, jeżeli bak dopisuje odsetki pierwszego dia każdego miesiąca, przy czym oprocetowaie zgromadzoych środków wyosi %, zaś odsetki kare od salda ujemego to 20%. Uwzględij w obliczeiach podatek od dochodów kapitałowych (9%)..4. Saldo rachuku w diu lutego 207 wyosiło 420 PLN, a stopa procetowa obowiązująca tego dia była rówa.8%. Dia 3 lutego 207 bak obiżył oprocetowaie rachuku a.6%. Ile będzie wyosić saldo rachuku marca 207, jeżeli bak dopisuje odsetki pierwszego dia każdego miesiąca, a a rachuku ie wykoao żadych operacji. Uwzględij w obliczeiach podatek od dochodów kapitałowych (9%)..5. W baku obowiązuje astępujące oprocetowaie omiale lokaty progresywej o deklarowaym termiie 2 miesięcy z kapitalizacją a koiec okresu umowego: miesiąc oprocetowaie 3.50% 3.60% 3.70% 3.90% 4.20% 4.50% miesiąc oprocetowaie 4.80% 5.0% 5.40% 5.90% 6.40% 9.00% Oblicz odsetki wypłacoe osobie, która złożyła a lokacie kwotę 000 zł w diu oraz a) zlikwidowała lokatę po 9 miesiącach, b) doczekała do końca okresu umowego (jaki to będzie dzień?). Jaką stopę zwrotu (brutto i etto, w skali okresu iwestycji i w skali roku) osiągięto w obu przypadkach?.6. Oblicz rówoważą stopę miesięczą dla stopy roczej 6%..7. Firma Moey4Nothig oferuje pożyczki o oprocetowaiu 0.05% dzieie, promocyja gotówka a żądaie w firmie Sprzedawcy Marzeń jest oprocetowaa a.5% miesięczie, zaś chwilówki w Moey- Do tmatter2night są oprocetowae a 0.33% tygodiowo. Wszystkie firmy stosują regułę bakową (dlaczego?) i odsetki proste. Która ma ajtańszą ofertę? Jakie są stopy rocze oferowaych przez ie produktów?.8. Hurtowia przyjmuje zapłatę za towary w termiie do 30 di od daty zakupu. Jeśli kliet płaci w ciągu 0 di od daty zakupu, otrzymuje 2% rabatu. Przy jakiej stopie procetowej opłaca się klietowi zaciągąć kredyt a uregulowaie rachuku, aby skorzystać z rabatu?.9. Dwa weksle o wartościach omialych 000 zł i 2000 zł oraz termiach płatości przypadających odpowiedio za 9 i 40 di zamieioo a jede rówoważy weksel o wartości omialej 300 zł płaty za 90 di. Jaka była wysokość użytej stopy dyskotowej?.0. Producet lodów jest stałym klietem hurtowi, która udziela mu kredytu kupieckiego: wystawiając weksel z 9-diowym termiem wykupu o wartości omialej 2000 zł, otrzymuje towar o wartości 909 zł. Z powodu iekorzystych progoz spodziewa się krótkotrwałych kłopotów fiasowych, w związku z czym zwrócił się 25 kwietia do hurtowi, która posiada jego weksle z termiami wykupu 4 maja, maja i 8 maja o wartościach omialych odpowiedio 2000, 2500 i 3000 złotych, o ich zamiaę a jede weksel rówoważy płaty 30 czerwca. Jaka powia być jego wartość omiala, gdyby został wystawioy 25 kwietia? A jaka, gdyby odpowiedź przyszła 30 kwietia i tego dia został wystawioy weksel?.. Iwestor kupił a przetargu 3-tygodiowy bo skarbowy o retowości 4.37%. Po 4 diach sprzedał bo w baku, który oceił jego retowość a 3.98%. Jaki jest zysk iwestora? (Nomiał= PLN)

2 .2. Dostępe są boy skarbowe: serii A: wygasających za 8 di, w ceie PLN, serii B: wygasających za 27 di, w ceie PLN. Które mają wyższą retowość?.3. Pa Heryk, aby ułatwić swojej wuczce życiowy start, postaowił dać jej w prezecie a 8. urodziy lokatę, za którą po skończeiu studiów, w diu 25. urodzi będzie mogła kupić sobie mieszkaie. Jaką kwotę powiie przezaczyć a prezet pa Heryk, jeśli bak oferuje lokatę o oprocetowaiu 6%, a przewidywaa cea mieszkaia wyosi 200 tys. zł..4. Kliet chce złożyć w baku pieiądze a 2 lata. Bak przedstawił mu ofertę astępujących lokat: lokata oprocetowaie kapitalizacja A 22% rocza B 24.5% po termiie C 20.8% kwartala D 20% miesięcza Wyzacz stopy efektywe poszczególych ofert i wybierz ajkorzystiejszą..5. Kwota ml zł została złożoa a rachuku z codzieą kapitalizacją odsetek. Przy założeiu, że stopa procetowa jest stała i wyosi 5% w stosuku roczym, oblicz kwotę zgromadzoą a rachuku rok późiej. Jak zmiei się wyik, jeśli posłużymy się przybliżeiem kapitalizacją ciągłą? Jak zmieiłyby się wyiki, gdyby stopa wyosiła %, a jak gdy 0%?.6. Iwestycje długotermiowe przyoszą realy dochód w wysokości 5%. Do jakiej wysokości, w tych warukach, urośie 000$ zaiwestowae a 00 lat?.7. Ile trzeba czekać, aby kapitał złożoy a % roczie podwoił się? A jakie będą wyiki dla 0%?.8. Poiższa tabela zawiera stopy iflacji (w procetach) w Polsce za lata Ile wyosiła przecięta iflacja w tym okresie? Ile w diu stycza 2004 kosztował hipotetyczy towar, drożejący zgodie ze wskaźikiem iflacji, który styczia 999 kosztował 00zł? Iflacja w kolejych latach wyosiła: i = 7%, i 2 = 2%, i 3 = 4%, zaś rocze oprocetowaie efektywe lokaty bakowej wyosiło odpowiedio: r = 8%, r 2 = 3%, r 3 = 2%. Czy po trzech latach iwestor realie zyskał czy stracił?.20. Najtańsze bezlude wyspy a Pacyfiku moża kupić dzisiaj już za $. Robiso z Piętaszkiem złożyli 000$ a lokacie bakowej o oprocetowaiu 4% w skali roczej i kapitalizacji miesięczej. Jak długo ie będzie ich stać a zakup własej wyspy, jeśli założymy dodatkowo, że cey ieruchomości w tamtym rejoie: a) pozostają bez zmia, b) drożeją % roczie, c) taieją % roczie..2. Wyzacz przeciętą roczą stopę procetową rówoważą w okresie 6 lat zmieej stopie procetowej o kapitalizacji roczej: 0. t [0, 6], i t = 0.2 t (6, 0], 0.2 t (0, 6]..22. Zakładając, że wszystkie poiższe stopy są rówoważe, wykaż zależości (, m N): a) δ = l( + i) = l( d), b) i = e δ = d d, c) d = e δ = i +i = v = iv, d) i (m) = m[( + i) /m ], ( ) ( e) δ = l + i() = l d() ),

3 [ ( ) ] /m f) i (m) = m + i() = m ( e δ/m ) [ ( ) ] /m = m d(), [ ( ) ] /m g) d (m) = m + i() [ ( = m d() ) ] /m = m ( e δ/m), [ ] h) d (m) = m[ ( d) /m ] = m[ ( + i) /m ] = m + i(m) m i) d (m) i (m) = m, j) i (m) d (m) = i(m) d (m) m. = i(m), + i(m) m.23. Oblicz roczą stopę procetową z dołu o kapitalizacji kwartalej rówoważą roczej stopie z góry o kapitalizacji półroczej d (2) = 4%..24. W diu kwietia 2007, pa Jaek wpłacił a lokatę roczą 000zł. Jaka kwota widiała a tym rachuku kwietia 200 roku, jeśli oprocetowaie w kolejych latach wyiosło i = 5%, i 2 = 4%, i 3 = 6%? Co by się zmieiło, gdyby w kolejych latach oprocetowaie wyosiło i = 6%, i 2 = 5%, i 3 = 4%?.25. Itesywość oprocetowaia a pewym rachuku wyosiła w kolejych kwartałach: δ = 0.02, δ 2 = 0.03, δ 3 = 0.04, δ 4 = Do jakiej kwoty wzrosła w ciągu roku kwota 00zł? Ile wyiosła przecięta itesywość, a ile efektywa stopa oprocetowaia tego rachuku?.26. Dla poiższych fukcji akumulacji oblicz itesywości oprocetowaia: a) a(t) = + t, b) a(t) = + t, c) a(t) = e t Wyzacz fukcje akumulacji dla poiższych itesywości oprocetowaia: a) δ t = t/( + t 2 ), b) δ t = + t, c) δ t = t [EA-MF-07/ ] Które z poiższych tożsamości są prawdziwe: a) d di (d) = v2, b) d dv (δ) = v, c) d dt δ t = A (t) A(t) + δ2 t..29. [EA-MF-02/ ] Wyzacz A(2), jeśli A(0) = 0 oraz δ t = l(2) + 2t l(3) + 2 t l(2) l(4) dla t [EA-MF-0/ ] Iwestor iwestuje kapitał w wysokości 000 zł a okres jedego roku przy atężeiu oprocetowaia δ t = e t2. Ile wyosi wartość kapitału z ależymi odsetkami a koiec okresu iwestycji? Wskazówka: użyj tablic rozkładu ormalego..3. [EA-MF-06/ ] Iwestor postaowił zaiwestować kapitał P a dwa lata. Przedstawioo mu dwie oferty: (i) w ofercie I zagwaratowao efektywą roczą stopę zwrotu 5% w każdym roku trwaia iwestycji, (ii) w ofercie II zagwaratowao, że atężeie oprocetowaia będzie dae wzorem δ t = 0.t w ciągu całego okresu trwaia iwestycji. Iwestor zdecydował, że αp zaiwestuje korzystając z oferty I oraz ( α)p korzystając z oferty II. Po dwóch latach iwestor posiadał kwotę (kapitał P oraz odsetki) zł. Wiadomo, że gdyby iwestor zaiwestował 2αP korzystając z oferty I oraz ( 2α)P korzystając z oferty II, to po dwóch latach posiadałby kwotę zł. Oblicz wysokość kapitału P..32. [EA-MF-0/ ] Dla fuduszu A atężeie oprocetowaia wyosi δ t = t+ atomiast dla fuduszu B δ t = 2t t 2 +. W chwili t = 0 iwestujemy zł w każdy z fuduszy. Jeżeli A(t) ozacza kwotę zgromadzoą w chwili t w fuduszu A, atomiast B(t) w fuduszu B, zajdź T, dla którego fukcja C(t) = A(t) B(t) osiąga maksimum..33. [EA-MF-0/ ] Niech A X (t) ozacza wartość środków zgromadzoych w fuduszu X w chwili t (t > 0). Wiadomo, że wartość środków zgromadzoych w fuduszu I w chwili t (t > 0) wyosi A I (t) = + t 2, atomiast w fuduszu II A II (t) = 2 + t. W jakiej chwili T atężeie oprocetowaia w fuduszu II rówe będzie 2 3T atężeia oprocetowaia w fuduszu I?

4 .34. [EA-MF-08/ ] Proszę policzyć czas T, w którym różica kwoty zgromadzoej w fuduszu A i kwoty zgromadzoej w fuduszu B osiągie maksimum, wiedząc, że (i) δ t = 2t5 + 8(t 3 + t) t 6 + 6t 4 + 2t dla 0 t, (ii) i jest roczą stopą oprocetowaia rówoważą itesywości oprocetowaia δ t, (iii) w chwili t = 0 kwota zostaje zdepoowaa w fuduszu A oraz fuduszu B, (iv) w fuduszu A kapitał akumuloway jest z oprocetowaiem prostym przy stopie i, (v) w fuduszu B kapitał akumuluje się z itesywością oprocetowaia δ t, (vi) w obu przypadkach mamy do czyieia z modelami ciągłymi,.35. [EA-MF-0/ ] Natężeie oprocetowaia zadae jest wzorem: δ t = + 2e t e 2t dla t 0. Wyzacz efektywą roczą stopę zwrotu w ciągu 3 roku trwaia iwestycji, to jest w okresie pomiędzy t = 2.0 oraz t 2 = [EA-MF-0/ ] Fukcja itesywości oprocetowaia w chwili t dla kwoty zaiwestowaej w chwili s, 0 s t, wyosi δ(s, t) = +s+t. Fukcja a(s, t) jest fukcją akumulacji w chwili t kwoty zaiwestowaej w chwili s. Wyzacz różicę a(, 4) [a(, 2) a(2, 4)] (różica między akumulacją bez reiwestycji i z reiwestycją)..37. [EA-MF-0/ ] Dae są dwa fudusze Φ i Ψ, takie, że zakumulowaa wartość wpłacoej w chwili 0 kwoty wyosi: + 2t, t > 0, w przypadku fuduszu Φ, + 2 t2, t > 0, w przypadku fuduszu Ψ. Ile wyosi wartość T > 0, dla której itesywość oprocetowaia fuduszu Φ jest rówa itesywości oprocetowaia fuduszu Ψ?

5 Odpowiedzi. Zysk procetowy: 75.40% , , Odsetki:.02. Podatek: Odsetki kare: 0.8. Saldo końcowe: Odsetki: Podatek: 0.2. Saldo końcowe: a) 3.49% etto, b) (28 lutego) 4.05% etto %..7 r = / = 8%, r 2 =.5% 360/30 = 8%, r 3 = 0.33% 360/7 = 6.97%..8 r < 37.24%..9 d = 20% kwietia: F = , 30 kwietia: F = Zysk: PLN, 4.89% w skali roku % < 3.47% % > % > 22% > 2.94%..5 5%: , $ , , 4.75%..9 Stracił: < a) 5.32, b) 53.59, c) % % , możeie jest przemiee a) 2 t(+, b) t) +t, c) t..27 a) + t 2, b) exp(t + t 2 /2), c) exp(t 3 /3)..28 a) i b) /2..33 T = / %..36 2/5..37 T =.