Procent składany wiadomości podstawowe

Transkrypt

1 Procet składay wiadomości podstawowe Barbara Domysławska I Liceum Ogólokształcące w Olecku Procet prosty to rodzaj oprocetowaia polegający a tym, że odsetki doliczae do złożoego wkładu ie podlegają dalszemu oprocetowaiu. Procet składay to rodzaj oprocetowaia polegający a tym, że odsetki doliczae do złożoego wkładu dolicza się do lokaty i oprocetowuje w astępym okresie. Doliczae (dopisywae) odsetki do lokaty (kapitału) azywa się kapitalizacją odsetek, a czas, po jakim oa astępuje, czyli po którym dolicza się odsetki okresem kapitalizacji. Procet prosty i składay to dwa sposoby oprocetowaia lokat pieiężych oraz kredytów bakowych. Pojęcie Procet prosty Procet składay Wzór podstawowy 1 p z uwzględieiem m-procetowego podatku 1 p 1 m podstawowy 1 p z uwzględieiem m-procetowego podatku od dochodów kapitałowych z uwzględieiem r-rówych okresów kapitalizacyjych w przeciągu roku z uwzględieiem m-procetowego podatku od dochodów kapitałowych oraz r-rówych okresów kapitalizacyjych w przeciągu roku 1 p 1 m 1 p r r p 1 1 m r Zysk z iwestycji a odsetki O r Przyjmujemy astępujące ozaczeia: - początkowa wartość kapitału (kapitał początkowy) p stopa procetowa rocza liczba okresów (lat) rozliczeiowych - wartość kapitału po okresach (latach) rozliczeiowych r liczba rówych okresów kapitalizacyjych występujących w ciągu jedego roku rozliczeiowego m procetowy podatek od dochodów kapitałowych

2 Przykład 1. Pa owalski ulokował w baku kwotę zł a 7% w skali roku. Oblicz, jaką kwotą będzie dyspoował pa owalski po czterech latach, pomijając podatek od dochodów kapitałowych, jeżeli: a) pobierał odsetki po każdym roku, b) ie pobierał odsetek po każdym roku od wpłacoej kwoty, atomiast po każdym roku odsetki były dopisywae do kapitału. Rozwiązaie: Zgodie z przyjętymi ozaczeiami mamy: =; p = 7%; = i do otrzymaia odpowiedzi stosujemy pojęcia i wzory a: a) procet prosty p 1 7% 1 1, 56 b) procet składay 1 p 1 7% 1 1,7 615, a) Jeśli pa owalski pobierał odsetki po każdym roku oszczędzaia, to po czterech latach zgromadził kapitał w kwocie 56 zł. b) Jeśli atomiast odsetki były kapitalizowae, to po czterech latach zgromadził kapitał w kwocie 615 zł i 9 gr. Przykład. Młode małżeństwo a zakup mieszkaia zaciągęło w baku kredyt w wysokości 7 zł a okres lat, przy oprocetowaiu roczym w wysokości 9% z roczą kapitalizacją odsetek. Oblicz: a) jaką kwotę musi spłacić małżeństwo po latach; b) ile wyoszą odsetki od udzieloego kredytu; c) jaki procet udzieloego kredytu staowią odsetki.

3 Rozwiązaie: a) podstawiając =7 ; p = 9%; = do wzoru 1 p % , , 3 b) O =139 79,3 7 = 69 79,3 tyle wyoszą odsetki 6979,3 c) 1%,995 99,5% - tyle procet otrzymaej pożyczki staowią odsetki 7 a) Po ośmiu latach małżeństwo musi spłacić kwotę ,3 zł. b) Odsetki od udzieloego kredytu wyoszą 69 79,3 zł. c) Odsetki staowią 99,5% udzieloego kredytu. Przykład 3. Pai Zosia złożyła do baku 15 zł a dwa lata. Jaką kwotę będzie miała a kocie po tym okresie, jeśli oprocetowaie w baku wyosi 1% w skali roku, a odsetki kapitalizuje się: a) co roku, b) co sześć miesięcy, c) kwartalie. W każdym przypadku wykoaj obliczeia uwzględiając 1-procetowy podatek od dochodów kapitałowych, jak i pomijając te podatek. Rozwiązaie: Wykoamy ajpierw obliczeia pomijając podatek od dochodów kapitałowych. a) Podstawiając =15 ; p = 1%; = do wzoru 1 p % ,1 115

4 b) Skoro kapitalizacja odsetek astępuje co sześć miesięcy, czyli w ciągu roku rozliczeiowego mamy dwa rówe takie okresy, zatem r =. Podstawiając =15 ; p = 1%; = i r = do wzoru r p 1 r 1% ,5 13, 59 c) Skoro kapitalizacja odsetek astępuje kwartalie, czyli w ciągu roku rozliczeiowego mamy cztery rówe takie okresy, zatem r =. Podstawiając =15 ; p = 1%; = i r = do wzoru r p 1 r 1% ,5 176, Teraz wykoamy podobe obliczeia z uwzględieiem 1-procetowego podatku od dochodów kapitałowych, czyli we wzorach 1 p 1 m r p 1 1 m r odpowiedio m = 1%. i a) 151 1% 1 1% 15 1,1, 15 1, 1756, 6 1% b) % 151,5, 151, , 7 1% Pai Zosia po dwóch latach oszczędzaia będzie miała a kocie: c) % 15 1,5, 151,5 1763, 93 a) w przypadku roczej kapitalizacji odsetek z pomiięciem podatku kwotę 1 15 zł, zaś z uwzględieiem podatku kwotę 17 56,6 zł; b) w przypadku półroczej kapitalizacji odsetek z pomiięciem podatku kwotę 1 3,59 zł, zaś z uwzględieiem podatku kwotę ,7 zł; c) w przypadku roczej kapitalizacji odsetek z pomiięciem podatku kwotę 1 76, zł, zaś z uwzględieiem podatku kwotę 17 63,93 zł.

5 Przykład. Pa Nowak złożył do baku 1 zł. Po czterech latach oszczędzaia a kocie paa Nowaka była kwota 736 zł. Jakie jest oprocetowaie (w skali roku), jeśli bak kapitalizuje odsetki roczie i pomija podatek dochodowy? Rozwiązaie: Podstawiając =1 ; = 736; = do wzoru 1 p p p 1 p, 736, z czego dwukrotie pierwiastkując obie stroy 1 rówaia otrzymujemy, że 1 p 1, p 1, 1 p, % Oprocetowaie w tym baku wyosi %. Przykład 5. Firma A zaciągęła w baku kredyt w wysokości 1 zł. Co roku bak alicza odsetki w wysokości 1%. redyt wraz z odsetkami ma być spłacoy jedorazowo, po latach. Na ile lat został zaciągięty kredyt, jeżeli trzeba będzie spłacić zł? Rozwiązaie: Podstawiając =1 ; otrzymujemy: = 13 31; p = 1% do wzoru 1 p, % ,1 1, ,1 1,331 log1,1 log1,331 log1,1 log1, 331 log1,331 log1,1 redyt został zaciągięty a okres trzech lat. 3