MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum

Transkrypt

1 MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturaly wraz ze schematem oceiaia dla klasy II Liceum Propozycja zadań maturalych sprawdzających opaowaie wiadomości i umiejętości matematyczych z zakresu klasy pierwszej i drugiej liceum a poziomie podstawowym. Test zbudoway jest w oparciu o podstawę programową z matematyki dla szkół poadgimazjalych z uwzględieiem stadardów wymagań egzamiacyjych. Do testu dołączoy jest model odpowiedzi i schemat oceiaia. Czas pracy: 0 miut Maksymala liczba puktów: 50 Zadaie. (3 pkt) Rozwiąż ierówość ( x 3) x 5. Zbiór rozwiązań tej ierówości zapisz w postaci x a + b, gdzie a i b są liczbami całkowitymi. Podaj ajmiejszą liczbę całkowitą ie spełiającą tej ierówości. Zadaie. ( 3 pkt) Daa jest fukcja f : R R określoa wzorem f ( x) = (m + ) x + (3m ) a) Wyzacz wartość m, dla której miejscem zerowym fukcji f jest liczba (-). b) Wyzacz wartość m, dla której prosta będąca wykresem fukcji f tworzy z osią OX kąt rozwarty. c) Wyzacz wartość m, dla której fukcja f jest rosąca. Zadaie 3. (5 pkt) Dae są zbiory liczb A = x : x R x + 3 < 5 { } { x : x R x } B = x Zapisz w postaci przedziałów liczbowych zbiory A, B, A B, A B, B\A. Zadaie 4. (3 pkt) Fukcja kwadratowa f ( x) = x + bx + c jest malejąca w przedziale (, 3 i rosąca w przedziale 3, + ). Wierzchołek paraboli będącej wykresem fukcji f ależy do prostej k: y + x 5 = 0 a) Wyzacz współczyiki b i c. b) Oblicz miejsca zerowe fukcji f. Zadaie 5. (4 pkt) 3 Day jest wielomia W ( x) = x + kx + 4x 8, x R a) Wyzacz wartość parametru k tak, aby reszta z dzieleia wielomiau W(x) przez dwumia (x+) była rówa (-6). b) Dla wyzaczoej wartości k rozłóż wielomia a czyiki liiowe. c) Rozwiąż ierówość W ( x) > 0.

2 Zadaie 6. (4 pkt) Daa jest fukcja określoa wzorem f ( x) =, x R \ {} 0. x a) Oblicz wartość fukcji f dla argumetu 5. b) Oblicz dla jakich argumetów fukcji f osiąga wartości większe od. c) Podaj wzór fukcji g(x) = f(x-3) i określ jej dziedzię. Zadaie 7. (6 pkt) Prosta k: 3 x y 3 = 0 przecia parabolę y = x x + 3 w puktach A i B. a) Wyzacz współrzęde puktów A i B. b) Oblicz odległość wierzchołka paraboli od prostej k. c) Napisz rówaie okręgu, którego średicą jest odciek AB. Zadaie 8. (3 pkt) W baku A kapitalizacja odsetek astępuje co kwartał i lokaty oprocetowae są w wysokości 0% w stosuku roczym, zaś w baku B kapitalizacja odsetek astępuje dopiero po roku, ale lokata jest oprocetowaa w wysokości % w stosuku roczym. Wybierz bak, w którym korzystiej moża lokować kapitał a jede rok. Zadaie 9. (6 pkt) Liczby 5, 8, są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetyczego ( ) a) Podaj wzór ogóly ciągu ( a ). b) Określ, które wyrazy ciągu ( a ) ależą do przedziału (63, 74. c) Dla jakiej wartości x wyrazy a, x, a 0 są trzema kolejymi wyrazami rosącego ciągu geometryczego? a. Zadaie 0. (4 pkt) Szklarz ma oszklić oko, którego szyba ma kształt i wymiary przedstawioe a rysuku obok. Szybę tą wycięto z prostokątej tafli szkła o wymiarach,m 0, 6m. Oblicz powierzchię szyby i podaj jaki procet staowią odpady szkła przy jej wyciaiu. Wyik podaj w metrach kwadratowych z dokładością do 0,. Zadaie. (9 pkt) W trapezie opisaym a okręgu kąty między wysokością a ramioami trapezu mają miary 30 0 i 60 0, a długość wysokości tego trapezu jest rówa 6. Sporządź odpowiedi rysuek i ozacz jego elemety. Oblicz długości podstaw, obwód i pole tego trapezu.

3 MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA. Numer zadaia Numer czyości Etapy rozwiązaia zadaia Liczba puktów Rozwiązaie ierówości: x. Zapisaie zbioru rozwiązań ierówości w żądaej postaci: x.3 Zapisaie ajmiejszej liczby całkowitej ie spełiającej daej ierówości: szukaą liczbą jest (-). Wyzaczeie wartości m, dla której miejscem zerowym fukcji f jest liczba (-): m=3 Wyzaczeie wartości m, dla której prosta będąca wykresem fukcji f tworzy z osią OX kąt rozwarty:. m, Wyzaczeie wartości m, dla której fukcja f jest.3 rosąca: m, + Rozwiązaie ierówości z wartością bezwzględą 3. i zapisaie rozwiązaia w postaci przedziału liczbowego: A=(-8,) 3. Rozwiązaie ierówości kwadratowej i zapisaie zbioru B w postaci przedziału liczbowego: B=, Wyzaczeie sumy zbiorów A i B: ( 8, Wyzaczeie iloczyu zbiorów A i B:, ) 3.5 Wyzaczeie różicy B\A:, 3 4. Wyzaczeie współrzędych wierzchołka paraboli: W=(3,-) 4. Zapisaie wzoru trójmiau w postaci kaoiczej, przekształceie do postaci ogólej i odczytaie współczyików b i c: b=-6, c=8 4.3 Obliczeie miejsc zerowych fukcji kwadratowej: x =, x =4 5. Zapisaie waruku W(-)=-6 5. Rozwiązaie powyższego waruku: k=4 5.3 Rozłożeie wielomiau W a czyiki liiowe: W ( x) = ( x )( x + )( x ) Rozwiązaie ierówości wielomiaowej: x (, ) (,) 5.4 3

4 Obliczeie wartości fukcji f dla x= : 5 f ( ) = Zapisaie i rozwiązaie ierówości > : x ( 0,) x 6.3 Zapisaie wzoru fukcji g: g ( x) = x Wyzaczeie dziedziy fukcji g: D g = R \ {} 3 7. Wyzaczeie puktów wspólych prostej i paraboli: A=(-6,-), B=(,0) 7. Wyzaczeie współrzędych wierzchołka paraboli: W=(-, 4) 7.3 Obliczeie odległości puktu od prostej: d(w,k)= Wyzaczeie współrzędych środka odcika AB: S=(-,5;-0,5) Obliczeie długości promieia szukaego okręgu: r = AB = 0 Zapisaie rówaia okręgu: ( x + ) + ( y + ) = 4 Zapisaie prawidłowego algorytmu do wyzaczeia 8. wysokości lokaty w przypadku oferty baku A:,55065K 0 Zapisaie prawidłowego algorytmu do wyzaczeia 8. wysokości lokaty w przypadku oferty baku B:,K Wybraie korzystiejszej oferty: oferta baku A Wyzaczeie pierwszego wyrazu i różicy ciągu 9. arytmetyczego oraz wyzaczeie wzoru a a : a =5, r=3, a = 3+ Ułożeie i rozwiązaie układu ierówości > 63, 0, Sformułowaie odpowiedzi: a, a, a 3, a Wyzaczeie wyrazów ciągu: a =8, a 0 =3 Wykorzystaie defiicji lub własości ciągu 9.5 geometryczego do zapisaia rówaia z jedą iewiadomą. 9.6 Rozwiązaie rówaia i podaie odpowiedzi: x=6 0. Obliczeie powierzchi szyby: P sz = 0,5m 0. Obliczeie pola iewykorzystaej części materiału: P o = 0,m Obliczeie jaki procet tafli szkła staowią odpady 0.3 i zaokrągleie wyiku do 0,: 4,5% 4

5 .. Sporządzeie rysuku z odpowiedimi ozaczeiami.. Obliczeie długości ramio trapezu: c= 4 3, d=.3 Obliczeie długości rzutów prostokątych ramio trapezu a dłuższą podstawę trapezu: x = 3, y = Obliczeie długości podstaw trapezu: a = , b = Obliczeie obwodu trapezu: Obw = 8 ( 3 + 3).6 Obliczeie pola trapezu: P=(3+ 3) Za prawidłowe rozwiązaie każdego z zadań ią metodą od przedstawioej w schemacie przyzajemy maksymalą liczbę puktów. Literatura:. Matura w owej formule z matematyki praca zbiorowa pod redakcją Alicji Cewe i Haliy Nahorskiej.. Matematyka - zbiór zadań dla liceów i techików, klasa II K. Kłaczkow, M. Kurczak, E. Świda. 5