2.2 Funkcje wyceny. Wśród autorów przeważa pogląd, iż wycenie można przypisać cztery podstawowe funkcje:

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "2.2 Funkcje wyceny. Wśród autorów przeważa pogląd, iż wycenie można przypisać cztery podstawowe funkcje:"

Transkrypt

1 . Cele wycey przedsiębiorstw. Przedsiębiorstwa w rozwiiętej gospodarce rykowej są powszechie przedmiotem różorakich trasakcji hadlowych co implikuje potrzebę uzyskaia szacuków ich wartości przy pomocy odpowiedich dla charakteru trasakcji i jej uczestików metod wycey. W literaturze przedmiotu ajczęściej spotykay jest podział sytuacji wymagających przeprowadzeia wycey a związae ze zmiaami w strukturze własościowej, oraz pozostałych wyikających z prowadzeia działalości gospodarczej Do pierwszej grupy zdarzeń moża przede wszystkim zaliczyć: S zamierzoą sprzedaż przedsiębiorstwa lub jego części, S zamierzoy zakup przedsiębiorstwa lub jego części, S trasakcje kupa-sprzedaży między właścicielami daego przedsiębiorstwa, S acjoalizację przedsiębiorstwa lub jego części, S podział przedsiębiorstwa, S fuzję z iymi podmiotami, S wiesieie przedsiębiorstwa jako aportu do iej firmy, S likwidację przedsiębiorstwa. W drugiej grupie zajdują się astępujące ajbardziej typowe sytuacje: S wybór strategii działaia a podstawie kryterium wartości firmy (VBM), S ubezpieczeia majątku przedsiębiorstwa, S ustaleie wartości odszkodowaia, S określeie wartości zabezpieczeia (zastawu) kredytu, S aktualizacja wartości bilasowej aktywów (w tym wycea udziału w spółkach), S przekazaie lub przejęcie przedsiębiorstwa lub jego części w ramach umowy leasigu fiasowego (choć w przypadku, gdy leasigobiorca po zakończeiu umowy staje się właścicielem, trasakcja taka wiąże się ze zmiaami w strukturze własości), S pomiar podatku od darowizy, spadku itd. oraz opłaty skarbowej od trasakcji kapitałowej, jeżeli przedmiotem tych czyości prawych jest przedsiębiorstwo lub jego część, S wprowadzeie wewętrzego rozrachuku gospodarczego w odróżieiu do poszczególych zakładów, wydziałów itd. Natomiast M. Kufel podaje astępującą typologię przesłaek do przeprowadzeia wycey przedsiębiorstw [M. Kufel, Metody wycey przedsiębiorstwa, str. 6-8]:. Przesłaki wyikające ze zmia własościowych.. Przesłaki wyikające z przekształceń strukturalych (częściowo związaych ze zmiaami własościowymi). 3. Przesłaki wyikające z koieczości dokoaia rozliczeń z urzędem podatkowym. 4. Pozostałe. Ze względu a charakter stro bezpośredio zaiteresowaych wyikami wycey wymieia się trzy grupy przesłaek wycey przedsiębiorstw: S Przesłaki o charakterze wewętrzym osobami tymi są właściciele bądź zarządzający przedsiębiorstwem. S Przesłaki o charakterze zewętrzym, które są związae z szacowaiem wartości dokoywaym przez orgaa podatkowe, sądowe i istytucje ubezpieczeiowe. S Przesłaki o charakterze wewętrzo-zewętrzym, łączące się przede wszystkim z trasakcjami kupasprzedaży, dzierżawy i leasigu majątku przedsiębiorstwa. Abstrahując od sposobu grupowaia potecjalych celów wycey, większość autorów postuluje koieczość określeia przesłaek przemawiających za jej dokoaiem, gdyż od celów, dla których wycea jest dokoywaa zależy wybór kokretych metod wycey. Jest to fudametala zasada wycey.. Fukcje wycey. Wśród autorów przeważa pogląd, iż wyceie moża przypisać cztery podstawowe fukcje: doradczą, argumetacyją, mediacyją, iformacyją. Istotą fukcji doradczej (zwaej też często decyzyją) jest dostarczeie iezbędych iformacji dotyczących wartości przedsiębiorstwa w związku z zamierzoą realizacją trasakcji M&A. Kokretie dostarcza oa szacuków staowiących graicze wartości dla tej stroy trasakcji, z której puktu widzeia jest oa dokoywaa. Przez

2 graicze wartości ależy rozumieć tutaj maksymalą do zaakceptowaia ceę dla potecjalego kupującego oraz miimalą ceę dla sprzedającego. Moża dla przykładu zbudować prosty model trasakcji M&A rozumując astępująco: Przy założeiu, iż główym motorem przejmowaia jedych firm przez ie jest pojawieie się pozytywych efektów syergii w wyiku połączeia, stroa przejmująca A musi być przekoaa, że: W A - wartość firmy A, W B - wartość firmy B, W AB - wartość połączoych spółek A i B W AB > W A + W B gdzie Możemy zatem ozaczyć W jako przyrost wartości będący wyrazem efektów syergii wyikających z przejęcia (połączeia) wyoszący: W = W AB (W A + W B ) W AB W A = W + W B Defiiując: E miara korzyści dla firmy A (abywcy), wyikająca z abycia firmy B, C cea (koszt), za jaka firma A abyła firmę B, otrzymujemy; E = W AB W A C = ( W + W B ) C Zakładając racjoale zachowaie się uczestików ryku, możemy określić dwa skraje przypadki wysokości cey po której odbędzie się trasakcja: o C mi = W B bo B ie zgodzi się zostać sprzedaa za miej iż jest warta - wówczas to beeficjetem całości korzyści jest firma A: E = W + W B C mi = W + W B - W B = W o C max = W B + W z drugiej stroy A ie zapłaci więcej iż wartość B powiększoą o całość korzyści z abycia. Wówczas beeficjetem całości korzyści będzie B. E = W + W B C max = W + W B (W B + W) = 0 Są to zatem dwa przypadki skraje tworzące przedział ceowy egocjacji wyzaczoy przez graicze wartości: C mi, C max = W B, W B + W o długości W. W trakcie egocjacji firmy ustalają więc w jakiej proporcji podzielą pomiędzy siebie korzyści z abycia W. Jak widać graicze wartości C mi (W B )= W B C max (W A,W AB ) = W AB - W A są fukcjami wyce podmiotów A i B oraz szacuku wartości korzyści z połączeia dokoywaych przez obydwie ze stro, przy czym te szacuki z reguły się ie pokrywają. C mi, Cmax C A mi, C max B W B, W B + W W, W A B B + W B Przyjmuje się, że dolą graicę sprzedaży firmy, czyli wartość graiczą dla sprzedającego wyzacza wartość likwidacyja. Choć wydaje się to ituicyje i logicze w praktyce wartość graicza sprzedającego lokuje się zwykle powyżej wartości likwidacyjej. Rysuek 3 przedstawia współzależość między wartością rykową a wartością likwidacyją i wartością bizesu w działaiu. Gdy wartość zaktualizowaa (preset value PV) przyszłych przepływów pieiężych jest iska, to firma jest warta więcej jako bakrut iż jako podmiot kotyuujący działalość. Sprawiedliwa wartość rykowa jest w takim wypadku rówa wartości likwidacyjej. Dalsze prowadzeie działalości przy poziomie zaktualizowaych przepływów pieiężych PV iższym iż X (obszar po lewej stroie od puktu X) spowoduje destrukcję obiektywie istiejącej wartości - wartości możliwej do realizacji w drodze

3 upłyieia aktywów spółki. Brak decyzji o likwidacji ozacza więc zgodę a destrukcję wartości i jest działaiem ieracjoalym, sprzeczym z iteresami właścicieli. W sytuacji rosącej wartości zaktualizowaej przepływów pieiężych, czyli wraz z przesuwaiem się w prawo od puktu X, zaczeie wartości likwidacyjej gwałtowie maleje, a wartość rykowa bazuje a wartości bizesu w działaiu. ww literaturze wskaźika q Tobia będącego relacją wartości rykowej firmy do jej wartości odtworzeiowej. Tabela Średia wartość wskaźika q Tobia z lat dla wybraych firm. Nazwa firmy Średia wartość współczyika q Tabia z latach Avo Products 8,53 Polaroid 6,4 Xerox 5,50 IBM 4, Coca-Cola 4, Lowestei 0,6 Natioal Steel 0,53 Holly Sugar 0,50 Coe Mills 0,45 Źródło: E.B. Lidberg, Tobi s q Ratio ad idustrial Orgaizatio.,,Joural of Busiess 98, Jauary, str Spółki z ajwiększymi wartościami składika q (zaczie większymi od jedości) to firmy o uzaej reomie tub dyspoujące szczegóą ochroą posiadaych patetów, zaków firmowych itp. Natomiast ajiższe wartości wskaźik q Tobia przyjmuje w tych przedsiębiorstwach, które ależą do braż zaikających lub zawężających pole działaia czy działających w wyjątkowo kokurecyjym środowisku. Z fukcją doradczą wiąże się fukcja argumetacyja. Realizacja tej fukcji polega a umiejętym wykorzystaiu iformacji uzyskaych w trakcie wyce. Chodzi tu miaowicie o dobór takich iformacji, które wzmocią siłę przetargową daej stroy trasakcji. Fukcja mediacyja, często zwaa też egocjacyją lub pośrediczącą jest szczególym przypadkiem fukcji argumetacyjej i odosi się do sytuacji w których opiie stro trasakcji co do wartości są bardzo rozbieże, co odzwierciedla poiższa ierówość będąca wioskiem z modelu trasakcji przedstawioego przy okazji omawiaia fukcji doradczej C mi, Cmax C A mi, WB, WB + W W A B, WB + W w skrajym przypadku przedziały te mogą być awet rozłącze: C max W, W W W, W + W = B B + A B B B Wówczas to wyiki wycey zrealizowaej w ramach fukcji mediacyjej przez iezależego eksperta pozwalają lub przyajmiej ułatwiają przezwyciężeie tych rozbieżości osłabiając tym samym zaczeie właściwej fukcji argumetacyjej (argumety stro schodzą wówczas a drugi pla wobec wycey eksperckiej). Fukcja iformacyja, zwaa rówież komuikacyją realizuje się przede wszystkim poprzez kotakty z otoczeiem sprowadza się do dostarczaia iformacji a temat kodycji przedsiębiorstwa i jego perspektyw rozwojowych. Odbiorcami tych iformacji są obeci jak i potecjali iwestorzy, pracowicy (szczególie w podejściu VBM), kokureci, baki i ii wierzyciele, parterzy hadlowi, klieci, aalitycy fiasowi, związki zawodowe, władze różego szczebla itp. Działaie tej fukcji moża zaobserwować w postaci reakcji giełdy a opublikowaie plaów iwestycyjych firm w przypadku pozytywego wpływu tych iwestycji a wartość firmy, giełda ajczęściej reaguje zwyżką kursu ich akcji. Ciekawym tutaj przypadkiem jest reakcja ryku kapitałowego a ogłaszae zamiary przejęć, a więc a play wzrostu zewętrzego firm. Z reguły reakcja ryku przejawia się w takich sytuacjach w spadku kursu akcji stroy przejmującej i wzroście przejmowaej. Badaia empirycze przeprowadzoe a ryku amerykańskim przez Copelada i Westoa wskazują, że główymi beeficjatami trasakcji M&A są akcjoariusze firmy przejmowaej (tabela 5), atomiast średia stopa zwrotu akcjoariuszy firmy przejmującej jest bliska zeru. B B 3

4 Tabela Podsumowaie badań empiryczych dotyczących zmia kursów akcji wyikających z fuzji i przejęć. ŚREDNIA STOPA ZWROTU UZYSKANA PRZEZ RODZAJ WYDARZENIA AKCJONARIUSZY FUZJA - Firma przejmowaa 0% - Firma przejmująca -3% * OFERTA PRZEJĘCIA - Firma przejmowaa 35% - Firma przejmująca 3-5% * Statystyczie ieistote Źródło: Opracowaie włase a podstawie T. Copelad, T. Koller, J. Murri Wycea: mierzeie i kształtowaie wartości firm str Rezultaty badań zawarte w tabeli 5 są zgode z wyikami dotyczącymi dodatkowych stóp zwrotu uzyskiwaych przez akcjoariuszy oferetów i spółek przejmowaych, jakie przeprowadzili czterej brytyjscy aukowcy (tabela 6). Tabela 3 Dodatkowe stopy zwrotu osiągięte przez akcjoariuszy oferetów i spółek przejmowaych w Wielkiej Brytaii w okresie ogłoszeia przejęcia BADANIE, OKRES I WIELKOŚĆ PRÓBY Firth firm przejmowaych Fraks i Harris firm przejmowaych Limmack firm przejmowaych Sudarsaam i ii ofert wymiay akcji OKNO ZDARZENIA Miesiąc ogłoszeia oferty Miesiąc ogłoszeia oferty Okres trwaia oferty Miesięcze stopy zwrotu Od piątego dia Dziee przed do piątego stopy zwrotu dia po ogłoszeiu oferty DANE FIRMA PRZEJMOWANA OFERENT Miesięcze stopy zwrotu 8% -6,3% Miesięcze stopy zwrotu % 0,0% 3% -0,% % -,0% Źródło: str. Sudarsaami Fuzje i przejęcia str. Tak iespodziewaa reakcja ryków w postaci stóp zwrotu otrzymywaych przez akcjoariuszy firm abywaych i abywających wyika z astępujących przesłaek: - asymetryczy rozkład ryzyka pomiędzy akcjoariuszami obu firm; podczas gdy akcjoariusze firm przejmowaych osiągają wymiere i proste do obliczeia korzyści ze sprzedaży w chwili połączeia, akcjoariusze firmy dokoującej przejęcia muszą czekać a wyiki trasakcji średio trzy lata, - spółka przejmowaa może stać się celem dla kilku firm rówocześie, a w wyiku licytacji i podbijaia cey, coraz większa część efektów połączeia (ajczęściej jest to efekt syergii) przypada akcjoariuszom firmy przejmowaej; może się także okazać, że zbyt duża wartość premii za kotrolę ie jest w staie zrówoważyć oczekiwaych korzyści z połączeia, - w większości przypadków, firma abywająca jest zaczie większa od przejmowaej, co powoduje, że awet istote zyski z połączeia ie są w staie istotie wpłyąć a ceę akcji firmy przejmującej, - zazwyczaj firmy dokoujące przejęcia agażują większość swoich wolych środków (gotówkę), co odzwierciedla spadek wartości wskaźika płyości; jeśli firmy posługują się środkami zewętrzymi do zapłaty trasakcji, to arażają się a wzrost poziomu wskaźika zadłużeia; zaś w przypadku owej emisji akcji dochodzi do rozwodieia zysku a akcję..3 Regulacje dotyczące wycey przedsiębiorstw a użytek prywatyzacji przedsiębiorstw państwowych. Rozporządzeie Rady Miistrów z dia 3 czerwca 997 roku [Dz. U. 997 Nr 64, poz. 408] akazuje, by przed zaoferowaiem do zbycia akcji Skarbu Państwa w spółce powstałej w wyiku komercjalizacji oraz przed wydaiem zarządzeia o prywatyzacji bezpośrediej przedsiębiorstwa państwowego przeprowadzić tzw. aalizę przedprywatyzacyją. Zakres aalizy przedprywatyzacyjej powiie obejmować:. sytuację prawą majątku,. sta i perspektywy rozwoju, 3. oceę realizacji obowiązków wyikających z tytułu wymagań ochroy środowiska i ochroy dóbr kultury, 4. oszacowaie wartości przedsiębiorstwa. 4

5 Ad. Ustaleie sytuacji prawej majątku spółki albo przedsiębiorstwa państwowego powio określać w szczególości: ) sposób utworzeia przedsiębiorstwa państwowego, po którego przekształceiu powstała prywatyzowaa spółka, albo sposób utworzeia przedsiębiorstwa państwowego podlegającego prywatyzacji bezpośrediej, ze wskazaiem podstawy prawej objęcia przez przedsiębiorstwo państwowe majątku Skarbu Państwa albo majątku iych osób prawych lub fizyczych, ) prawa własości składików majątkowych, 3) ograiczoe prawa rzeczowe ustaowioe a rzecz spółki albo przedsiębiorstwa państwowego a majątku osób trzecich, 4) ograiczoe prawa rzeczowe ustaowioe a majątku spółki albo przedsiębiorstwa państwowego a rzecz osób trzecich, 5) prawa a dobrach iematerialych o charakterze majątkowym, 6) wierzytelości i długi, 7) ie prawa majątkowe i iemajątkowe, 8) sta prawy wyikający z przepisów prawa pracy, 9) sta prawy wyikający z przepisów o ochroie i kształtowaiu środowiska, 0) sytuację spółki albo przedsiębiorstwa państwowego w świetle przepisów o przeciwdziałaiu praktykom moopolistyczym, ) sta roszczeń oraz podjęte czyości widykacyje i egzekucyje, ) posiadae kocesje i zezwoleia, a w przypadku prowadzeia działalości wydobywczej - raport z aalizy złóż i zgodości ich eksploatacji z prawem. Ad. Ustaleia stau i perspektyw rozwoju spółki albo przedsiębiorstwa państwowego ależy dokoać po przeprowadzeiu: ) aalizy ekoomiczo-fiasowej obejmującej w szczególości: a) aalizę sprawozdań fiasowych, raportów z badań sprawozdań fiasowych oraz opiii biegłego rewideta, b) aalizę kosztów, z wyzaczeiem progu retowości, c) aalizę wskaźikową, d) aalizę majątku, ) aalizy marketigowej obejmującej w szczególości: a) przegląd ryków, a których działa spółka albo przedsiębiorstwo państwowe, b) ogóle iformacje dotyczące pozycji spółki a ryku, c) charakterystykę wyrobów, d) charakterystykę kokurecji w sektorze, e) charakterystykę powiązań z kooperatami i klietami, f) charakterystykę obecego i przewidywaego popytu, g) kluczowe czyiki sukcesu w braży, 3) ocey wykorzystywaych techologii w porówaiu z kokuretami w kraju i za graicą, 4) aalizy systemu orgaizacji i zarządzaia. Reasumując, ustaleie stau i perspektyw rozwoju spółki powio obejmować: opis stau spółki oparty a przeprowadzoych aalizach sytuacji ekoomiczo-fiasowej (za okres co ajmiej ostatich trzech lat obrotowych), aalizy marketigowej (za okres co ajmiej ostatich trzech lat obrotowych), ocey wykorzystywaych techologii w porówaiu z kokuretami w kraju i za graicą oraz aalizy systemu orgaizacji i zarządzaia, perspektywiczy pla działalości spółki wraz z progozą wyików, kieruki restrukturyzacji spółki z określeiem szacukowych wielkości środków fiasowych iezbędych do ich realizacji. Ad 3. Ocea realizacji obowiązków wyikających z tytułu wymagań ochroy środowiska powia obejmować m.i. mapę ieruchomości uwzględiającą opis prowadzoej działalości (także a sąsiedich ieruchomościach), opis istiejących zaieczyszczeń i metod ochroy grutów, wód oraz stopi emisji zaieczyszczeń do powietrza, aalizę procesów produkcyjych i techologiczych, opis gospodarki surowcowej i odpadowej, opis ajważiejszych iwestycji w zakresie ochroy środowiska z podaiem przewidywalego czasu i kosztów realizacji. Ad. 4. Oszacowaie wartości spółki powio być dokoywae z uwzględieiem wyików wymieioych wcześiej aaliz, przy użyciu co ajmiej dwóch metod wycey, w szczególości spośród astępujących: ) zdyskotowaych przyszłych przepływów pieiężych, ) wartości odtworzeiowej, 3) wartości skorygowaej aktywów etto, 4) rykowej wartości likwidacyjej, 5) przy zastosowaiu możika zysku. Wyboru metody wycey dokouje się w zależości od sytuacji ekoomiczo-fiasowej spółki. Wybór metody wycey wymaga uzasadieia. W przypadku, gdy zbywae są akcje spółek, w których Skarb Państwa posiada więcej 5

6 iż 0% kapitału akcyjego i akcje spółki ie są otowae a giełdzie lub wtórym regulowaym obrocie, oszacowaie wartości akcji astępuje według ich wartości bilasowej. Od opracowaia aaliz przedprywatyzacyjych spółki moża odstąpić w całości lub części, jeżeli takie aalizy zostały wykoae dla przedsiębiorstwa państwowego przed jego komercjalizacją. Od opracowaia aaliz przedprywatyzacyjych spółki moża odstąpić w części, jeżeli przewidyway koszt wykoaia aalizy przewyższa połowę jej wartości ustaloej o bilas i rachuek wyików. POZIOM POZIOM POZIOM 3 Marża Przychód Przykłady: struktura klietów wydajość działu sprzedaży (wydatki/przychody) Przykłady: procet rachuków rewolwigowych dolary a wizytę przychody jedostkowe Stopa zwrotu z kapitału. Zaiwestoway kapitał Koszty Kapitał Majątek koszty stałe/koszty ogóle zarządzaie zdolościami produkcyjymi retowość operacyja liczba godzi przepracowaych do zapłacoych procet wykorzystaych zdolości produkcyjych koszt dostawy ależości: waruki i termiy zobowiązaia: waruki i termiy Ogóle Szczegółowe dla jedostek gospodarczych Operacyje czyiki kształtujące wartość firmy Rysuek Idetyfikacja czyików kształtujących wartość firmy a różych poziomach. Źródło: T. Copelad, T. Koller, J. Murri Wycea: mierzeie i kształtowaie wartości firm, str

7 Bieżąca wartość rykowa Aktualie postrzegaa luka w wartości Maksymala korzyść raidera (przejmującego firmę) Wartość firmy taka jaką jest Możliwości strategicze i peracyje korzyści z tytułu odpowiediej strategii RAMOWY PLAN RESTRUKTURYZACJI FIRMY 5 Optymala wartość po restrukturyzacji Możliwości oferowae przez iżyierię fiasową Potecjala wartość firmy po usprawieiach wewętrzych 3 Możliwości sprzedaży lub przejęcia 4 Potecjala wartość firmy po usprawieiach zewętrzych Rysuek 3 Model ocey korzyści restrukturyzacyjych. Źródło: T. Copelad, T. Koller, J. Murri Wycea: mierzeie i kształtowaie wartości firm, str. 35. Poszczególe prostokąty, ozaczoe cyframi od do 5 reprezetują róże wycey spółki dokoae metodą DCF, wyłączając, która jest po prostu kapitalizacją giełdową firmy. Wioskowaie z wykorzystaiem modelu ocey korzyści restrukturyzacyjych rozpoczya się od etapu, czyli od dokoaia wycey firmy metodą DCF i porówaiu jej wyiku z aktualą wartością rykową (kapitalizacją giełdową) z etapu. Jeżeli wartość rykowa firmy jest iższa od wartości oszacowaej metodą DCF, ozacza to, iż występuje luka w postrzegaiu wartości przez ryek. Jest to sygał dla kierowictwa firmy, że ależy poprawić przepływ iformacji do iwestorów, maklerów, aalityków i iych uczestików ryku doświadczeie bowiem uczy, że bardzo często polityka iformacyja prowadzoa przez firmy w tym zakresie (paradoksalie zresztą) pozostawia wiele do życzeia. Gdy po wprowadzeiu zmia zapewiających efektywą komuikację z rykiem zikie luka w postrzegaej wartości, moża uzać, że istiały w tym obszarze zaczące możliwości..4 Klasyfikacje metod wycey. Rysuek 5 przedstawia podział metod wycey zapropooway przez D. Zarzeckiego [D. Zarzecki Metody wycey przedsiębiorstw, str. 57], który jest rozwiięciem przedstawioej wcześiej klasyfikacji metod ze względu a podstawowe źródło iformacji :. Metody dochodowe.. Metody majątkowe. 3. Metody mieszae. 4. Metody porówawcze. 5. Metody iekowecjoale. 7

8 Niekowecjoale metody wycey Metody wycey oparte a teorii opcji Metody wycey z opóźieiem czasowym Ie metody iekowecjoale Metody możikowe Ie metody możikowe Metoda wskaźika cea/sprzedaż METODY WYCENY PRZEDSIEBIORSTW Metody porówawcze (rykowe) Metody mieszae Metody majątkowe Metoda trasakcji porówywalych Metoda szwajcarska Metoda berlińska Metoda adwyżki zysków Metoda stuttgarcka Metoda UEC Ie metody mieszae Metoda wartości księgowej Metoda wartości odtworzeiowej Metoda skorygowaych aktywów etto Metoda wskaźika cea/wartość księgowa Metoda wskaźika cea/zysk Metoda przepływów pieiężych przyależych właścicielom Metoda wartości likwidacyjej Metody dochodowe Metoda zdyskotowaych dywided Metoda zdyskotowaych przepływów pieiężych Metoda zdyskotowaych zysków Rysuek 5 Klasyfikacja metod wycey przedsiębiorstw. Źródło: D. Zarzecki Metody wycey przedsiębiorstw, str. 58. Metoda przepływów pieiężych przyależych wszystkim stroom fiasującym 8

9 3 Przegląd metod wycey przedsiębiorstw. 3. Metody majątkowe. Istotą podejścia majątkowego w wyceie przedsiębiorstw jest założeie, że przedsiębiorstwo jest warte tyle, ile wart jest majątek etto do iego przyależy, czyli suma jego aktywów pomiejszoych o sumę zobowiązań. Podejście majątkowe wiąże więc wartość przedsiębiorstwa wyłączie z jego substacją majątkową. Wyróżia się astępujące metody majątkowe:. Metoda wartości aktywów etto.. Metoda wartości skorygowaej aktywów etto. 3. Metoda wartości odtworzeiowej. 4. Metoda wartości likwidacyjej. 3.. Metoda wartości aktywów etto. Wycea przedsiębiorstwa metodą wartości aktywów etto zwaej też metodą księgową lub metodą wartości księgowej (book value method) polega a prostym odjęciu od sumy wartości aktywów firmy sumy jej zobowiązań bieżących i długotermiowych. Metoda ta opiera się zatem a historyczych daych zawartych w bilasie przedsiębiorstwa sporządzoym a dzień wycey lub a dzień możliwie ajbliższy dacie wycey, które ie wyrażają rzeczywistej wartości rykowej aktywów a tym samym ich zdolości do geerowaia przyszłych przepływów pieiężych. Prostota i łatwość metody księgowej sprawia, że jest oa w Polsce bardzo populara; z badań zrealizowaych w latach a próbce 63 pełych zestawów wyce przedsiębiorstw składających się z co ajmiej dwóch wyce dokoaych różymi metodami wyika, że w 55 przypadkach (87 %) zastosowao jako jedą z ich metodę księgową [D. Zarzecki Metody wycey przedsiębiorstw, str. 83]. Pomimo prostoty tej metody wycey wyikającej z bazowaia wprost a daych bilasowych wycea metodą księgową posiada jedyie wartość iformacyją - ależy pamiętać, iż wartość pozycji bilasowych jest z reguły obarczoa wpływem astępujących czyików: kosekwecją zastosowaia różych dopuszczalych przez międzyarodowe stadardy rachukowości techik księgowaia zapasów (LIFO, FIFO) oraz metod aliczaia amortyzacji, wartość rykowa aktywów iematerialych, takich jak patety, licecje, zaki towarowe, może istotie odbiegać od ich wartości wykazywaej w bilasie, wartość księgowa aktywów (co jest szczególie waże w gospodarkach wysoko iflacyjych) oparta jest a kosztach historyczych ich abycia wartość księgowa igoruje zatem zmiay siły abywczej pieiądza, które astąpiły od mometu wprowadzeia daego aktywa do ewidecji do mometu sporządzeia wycey metodą księgową, ie ujęty w bilasie kapitał orgaizacyjy firmy może sprawiać, że w wyiku odpowiediego powiązaia poszczególych składików aktywów ich wartość ogółem może być zaczie większa od ich wartości jako oddzielie wyceioych elemetów. Pomimo liczych ograiczeń metoda wartości aktywów etto może mieć zastosowaie do wycey przedsiębiorstw użyteczości publiczej, takich jak elektrowie, elektrociepłowie itp. Metoda wartości księgowej może mieć rówież zastosowaie do ustalaia wartości takich istytucji baki, towarzystwa ubezpieczeiowe, fudusze zbiorowego iwestowaia, gdyż w tych istytucjach wartość księgowa większości aktywów jest zbliżoa do ich wartości rykowej. Nie powio się atomiast stosować omawiaej metody do wycey przedsiębiorstw, których wartość wyika główie z posiadaych aktywów iematerialych i kapitału orgaizacyjego (przedsiębiorstwa usługowe, firmy cechujące się wysokim poziomem iowacyjości, spółki z sektora high-tech). AKTYWA PASYWA Środki trwałe Kapitał kiosk Kredyt samochód Ie zobowiązaia 0 ie 000 Środki obrotowe zapasy 000 gotówka 000 RAZEM RAZEM Wartość firmy = aktywa zobowiązaia (długo- i krótkotermiowe) Wartość firmy = 8 000zł 0 000zł = 8 000zł 9

10 AKTYWA PASYWA Środki trwałe Kapitał własy środki trwałe brutto kapitał amortyzacja 00 zysk zatrzymay 50 środki trwałe etto Środki obrotowe Kredyt zapasy 000 ależości 0 Zobowiązaia 740 gotówka RAZEM 3 60 RAZEM 3 60 Wartość firmy = 3 600zł 740zł = 0 860zł 3.. Metoda wartości skorygowaej aktywów etto. Metoda wartości skorygowaej aktywów etto jest rozwiięciem i udoskoaleiem metody księgowej poprzez odpowiedią korektę wartości pozycji bilasowych. Najczęściej jest to korekta polegająca a sprowadzeiu wartości księgowej etto daego aktywa do jego wartości rykowej. Korekta wartości bilasowej aktywów może dotyczyć:. Stopia przydatości operacyjej aktywów, polegającemu a: dodaiu wartości wykorzystywaych, a ie wykazywaych w bilasie (p. w skutek pełego umorzeia) składików majątku trwałego, wyrażeiu wartości aktywów zbędych z puktu widzeia prowadzoej przez firmę działalości według ich wartości likwidacyjej lub potecjalej rykowej cey sprzedaży.. Różic ceowych, poprzez wyrażeie: wartości rzeczowych składików majątku trwałego według ce rykowych, wartości fiasowych składików majątku trwałego a podstawie ich wycey metodą dochodową lub metodą rykową (porówawczą), wartości zapasów surowców, materiałów, produkcji w toku oraz wyrobów gotowych według aktualych rykowych ce sprzedaży, wartości papierów wartościowych przezaczoych do obrotu według ich bieżących ce rykowych. 3. Zmia wielkości omialych pozycji bilasowych spowodowaych iflacją, polegających a wyrażeiu wartości abytych składików majątkowych, przedstawioych w bilasie według historyczych kosztów abycia lub ce omialych w ceach bieżących, odzwierciedlających spadek siły abywczej pieiądza. 4. Stopia płyości i wymagalości, co polega a skorygowaiu wartości ależości przetermiowaych oraz trudo ściągalych. AKTYWA WYCENA PASYWA Środki trwałe Kapitał własy środki trwałe brutto kapitał kiosk zysk zatrzymay 50 samochód ie amortyzacja 00 środki trwałe etto Środki obrotowe Kredyt zapasy 000 ależości 0 Zobowiązaia 740 gotówka RAZEM 3 60 RAZEM 3 60 Wartość firmy = 3 600zł +3000zł - 740zł = 3 860zł Natomiast korekta pozycji pasywów może polegać a uwzględieiu zobowiązań pozabilasowych, plaów zamiay wierzytelości a akcje lub udziały, przeprowadzeiu w razie potrzeby korekty z tytułu zobowiązań podatkowych. Wyik rzetelie przeprowadzoej wycey przedsiębiorstwa metodą wartości skorygowaej aktywów etto powiie dać więc dobrej jakości szacuek wartości rykowej majątku przedsiębiorstwa. Dzięki temu metoda ta może 0

11 spełiać rolę metody uzupełiającej w stosuku do wyce metodami dochodowymi lub porówawczymi oraz być testem wiarygodości ich wyików. Gdy wyiki uzyskae przy pomocy tych metod istotie odbiegają od szacuku wartości uzyskaej metodą wartości skorygowaej aktywów etto wyceiający powii zidetyfikować i wyjaśić przyczyy tych różic. Ma to istoty aspekt pozawczy pozwala to wyceiającym a kompleksowe zrozumieie czyików kreujących wartość przedsiębiorstwa. Przeprowadzeie szacuku przedsiębiorstwa tą metodą może rówież z powodzeiem spełiać fukcję argumetacyją podczas egocjacji ceowych w trasakcjach fuzji i przejęć Metoda wartości odtworzeiowej. Istotą metody wartości odtworzeiowej (zwaej także metodą bieżącego kosztu odtworzeia lub metodą reprodukcyją) jest odpowiedź a pytaie o wysokość akładów, jakie trzeba poieść, aby stworzyć od owa istiejący w wyceiaym przedsiębiorstwie potecjał. W wąskim zaczeiu odpowiedź a to pytaie sprowadza się do wyzaczeia ekwiwaletu pieiężego dyspoowaej przez firmę substacji majątkowej rówowartości idetyczych lub przyajmiej zbliżoych co do rodzaju aktywów trwałych i obrotowych. W szerszym zaczeiu ozacza koieczość odtworzeia całości potecjału ekoomiczego firmy ie ograiczając się jedyie do jej potecjału materialego. Chodzi tutaj o odtworzeie rówież kapitału orgaizacyjego, który sprawia, że w wyiku uikalego połączeia aktywów materialych, ludzi i ich kompetecji przedsiębiorstwo osiąga efekty syergii. Niestety oszacowaie kosztów odtworzeia kapitału orgaizacyjego jest zadaiem trudym i często wręcz iewykoalym. W praktyce stosowae są dwa wariaty wycey metodą wartości odtworzeiowej [D. Zarzecki Metody wycey przedsiębiorstw, str. 38]: Wycea szczegółowa (bezpośredia, ceikowa), polegająca a wyzaczeiu idywidualych, bieżących kosztów odtworzeia (ce) poszczególych pozycji majątku a astępie ich skorygowaie o dotychczasowe zużycie. Wycea wskaźikowa (pośredia, ideksowa) opiera się a ideksach wzrostu ce oraz wskaźikach średiego zużycia wyodrębioych pod względem rodzajowym, daty produkcji (budowy), daty abycia grup aktywów. Podejście to, szczególie w przypadku dużych przedsiębiorstw jest w stosuku do wariatu szczegółowego zaczie prostsze, miej czasochłoe i co za tym idzie - tańsze. Otrzymujemy jedak w te sposób miej dokłady szacuek wartości odtworzeiowej. Z istoty metody odtworzeiowej która zasadiczo odrywa się od daych księgowych wyika, że w procesie ustalaia zużycia składików majątkowych ależy się kierować zużyciem faktyczym (fizyczym i moralym), a ie księgowym [A. Kamela-Sowińska Wartość firmy str. 70]. Istieją astępujące źródła daych służących do określeia wartości odtworzeiowej [A. Kamela-Sowińska Wartość firmy str. 7]: ) oficjale katalogi ceowe, katalogi zaopatrzeiowe, listy aktualych ce detaliczych, ) koszt odtworzeia własych wyrobów według opiii własych ekspertów, 3) szczegółowe ideksy tworzoe przez przedsiębiorstwo a podstawie własej zajomości ryku zaopatrzeiowego lub kosztów produkcji, 4) autoryzowae ideksy ce poszczególych typów środków gospodarczych, 5) brażowe ideksy ce. Warto więc pamiętać, że a szacuek wartości przedsiębiorstwa metodą odtworzeiową jest silie zdetermioway stopiem rozwoju wtórego ryku środków trwałych i obrotowych oraz aktualych relacji popytu i podaży (hossa, bessa) a tym ryku. Wykorzystaie metody odtworzeiowej do wycey przedsiębiorstw w procesach fuzji i przejęć ma jedyie charakter uzupełiający i pomociczy. Wyika to z faktu, że metoda ta odpowiada wprawdzie a pytaie ile trzeba wydatkować pieiędzy, aby odtworzyć potecjał bizesowy zbliżoy do potecjału przejmowaej firmy i może wyzaczać tym samym maksymalą ceę dla potecjalego abywcy, powyżej której opłaca mu się raczej zbudować owe przedsiębiorstwo, iż kupować istiejące. Nie odpowiada atomiast a kluczowe pytaie: miaowicie, czy warto to robić przy takich akładach? Aby odpowiedzieć a to pytaie ależy określić NPV takiego przedsięwzięcia iwestycyjego Metoda wartości likwidacyjej. Metoda wartości likwidacyjej zwaej także metodą upłyieia pozwala a szacuek wartości likwidacyjej przedsiębiorstwa (liquidatio value lub brak-up value), którą defiiuje się jako sumaryczą wartość przychodów, jaką moża otrzymać ze sprzedaży rykowej poszczególych aktywów firmy w przypadku jej likwidacji przy określoej perspektywie czasowej. Wartość ta jest pomiejszaa astępie o koszty likwidacji oraz wartość zobowiązań firmy. Kluczową kwestią w metodzie wartości likwidacyjej podobie jak i w metodzie wartości odtworzeiowej jest więc istieie rozwiiętego wtórego ryku aktywów trwałych i obrotowych. W warukach Polskich moża jedyie

12 powiedzieć o dobrze ukształtowaym ryku wtórym odośie: komputerów, samochodów, środków trasportu, częściowo sprzętu budowlaego i kserografów. Jedocześie dla pewej części aktywów posiadających specjale przezaczeie wyikające ze specyfiki (techologii) prowadzoego bizesu (p. zapasy produkcji w toku, budyki o specjalym przezaczeiu) ie istieje ryek obrotu tymi dobrami tak więc oszacowaie ich rykowej wartości jest poważie utrudioe lub wręcz iemożliwe. Szacowaie wartości likwidacyjej wymaga z puktu widzeia właścicieli likwidowaej spółki takiego wyboru sposobu upłyieia aktywów, który zapewi maksymalizację wpływów z tytułu likwidacji. Wyika to z przepisów prawa gospodarczego staowiącego, iż są oi grupą dostawców fuduszy przedsiębiorstwa, których roszczeia zaspokajae są w ostatiej kolejości. Istoty jest wówczas charakter likwidacji i jej perspektywa czasowa, tz. czy ma oa zaplaoway, przemyślay charakter, czy też odbywa się pod presją czasu i ma charakter wymuszoy. Koieczość upłyieia majątku w bardzo krótkim okresie czasu skutkuje zazwyczaj uzyskaiem gorszych ce sprzedaży składików majątku. Wycea metodą wartości likwidacyjej ma waże zaczeie w trasakcjach fuzji i przejęć. Biorąc pod uwagę fakt, że wysokość zobowiązań i kosztów likwidacji może przewyższać wartość likwidacyją składików majątku, w wyiku czego wartość likwidacyja przedsiębiorstwa będzie ujema, wartość likwidacyja wskazuje ryzyko, jakie bierze a siebie abywający. Jeżeli ie uda mu się utrzymać po abyciu odpowiediego poziomu wyików ekoomiczych, poiesie straty. Potecjaly abywca powiie zatem zać chociażby szacukowo wartość likwidacyją abywaej spółki. Rówież stroa sprzedająca powia zać choćby zgruby szacuek wartości likwidacyjej, gdyż w przypadku stosukowo wysokiej jej wartości bardziej opłacalym przedsięwzięciem może się okazać likwidacja przedsiębiorstwa poprzez sprzedaż poszczególych składików jego majątku, iż odsprzedaż całości iemu podmiotowi. Może rówież się zdarzyć, że z pewych względów, p. zachowaia dobrego wizeruku a ryku, stroa sprzedająca będzie zaiteresowaa kotyuacją działalości. W takiej sytuacji zajomość wartości likwidacyjej pozwala a ustaleie odpowiedio wyższej cey, tak aby potecjaly abywca ie mógł łatwo zarobić poprzez przejęcie po iższej ceie i likwidację we własym zakresie. Wartość likwidacyja wyzacza więc miimalą ceę sprzedającego i jest podstawową metodą wycey przedsiębiorstw przejmowaych a zasadzie wykorzystaia okazji rykowej Wady i zalety metod majątkowych. Za zasadiczą wadę metod majątkowych moża uzać podstawowe założeie a którym bazują, a miaowicie, że przedsiębiorstwo jest warte tyle, ile jest wart majątek do iego przyależy. Poza szczególymi sytuacjami, takimi jak koieczość likwidacji przedsiębiorstwa jest to stwierdzeie bardzo kategorycze. Gdyby przedsiębiorstwa były warte tyle, ile ich substacja majątkowa, wartość wspomiaego już współczyika q Tabia, staowiącego stosuek wartości rykowej (kapitalizacji) i wartości odtworzeiowej przedsiębiorstwa powia się dla większości otowaych spółek giełdowych kształtować w okolicach jedyki. Oczywiście tak ie jest ryek wyceia zatem spółki wedle iego lub z pewością ie tylko takiego kryterium, jakim jest wartość ich majątku. Do podstawowych makametów metod majątkowych ależy poadto zaliczyć: Nie uwzględiaie możliwości rozwojowych przedsiębiorstwa i stopia efektywego wykorzystaia majątku poprzez oderwaie od pomiaru zdolości przedsiębiorstwa do geerowaia zysków (często poadprzeciętych) w przyszłości. Zdolość do geerowaia przez przedsiębiorstwo zysku jest reprezetowaa w pasywach bilasu, który staowi podstawę do wycey firmy metodami majątkowymi jedyie sposób statyczy; poprzez pozycję kapitałów własych Wyik fiasowy etto roku obrotowego (zysk etto lub strata etto). O ile jest to zysk przyczyia się o do powiększeia kapitałów własych przedsiębiorstwa a tym samym jego wartości w podejściu majątkowym. Rówież historycze zyski przedsiębiorstwa, a właściwie sposób ich wykorzystaia są odzwierciedloe w obecej strukturze bilasu firmy. Tak więc metody majątkowe ie są więc całkowicie oderwae od zdolości bizesu do geerowaia zysków o czym często zdają się zapomiać ich zagorzali krytycy. Za wadę metod majątkowych ależy więc uzać w tym sesie co ajwyżej ich ukierukowaie a przeszłość i teraźiejszość będące cechą podejścia majątkowego. Nie uwzględiaie aspektu jakości zarządzaia. Są to zagadieia bardzo istote w wyceie przedsiębiorstwa a potrzeby trasakcji fuzji i przejęć, stąd też zaczeie majątkowych metod wycey przedsiębiorstw (poza przypadkami omówioymi bezpośredio przy prezetacji poszczególych metod) w projektowaiu tych trasakcji ma charakter z grutu uzupełiający i pomociczy w stosuku do metod dochodowych i porówawczych. Należy przy tym pamiętać, że podejście majątkowe jest historyczie ajstarszą kocepcją wycey podmiotów gospodarczych i rozwój pozostałych kocepcji wyikał w zaczej mierze z koieczości wypracowaia arzędzi do pomiaru wartości przedsiębiorstw pozbawioych wad metod majątkowych. 3. Metody porówawcze (rykowe).

13 Podstawą metody porówawczej jest założeie, że podobe aktywa charakteryzują się podobą wartością rykową. Chcąc zatem wyceić dae aktywo przy pomocy tej metody, ależy zaleźć takie same lub zbliżoe, którego wartość została wyzaczoa przy trasakcji kupa-sprzedaży zawartej a ryku. W przypadku specyficzych podmiotów jakimi są przedsiębiorstwa źródłem tych iformacji są astępujące ryki: pierwoty ryek kapitałowy, który iformuje o ceach płacoych za akcje firm w ramach plasowaia owych emisji, wtóry ryek kapitałowy, który dostarcza iformacje o ceach płacoych za akcje spółek publiczych a giełdzie papierów wartościowych lub regulowaym ryku pozagiełdowym, ryku kotroli, który jest źródłem iformacji o ceach płacoych za akcje lub udziały abywae w ramach fuzji i przejęć. Bazując a tym założeiu, wartość przedsiębiorstwa w metodach porówawczych wyzacza się a podstawie astępującego wzoru: EV = P ew M r = P EV - wartość przedsiębiorstwa, P ew - odpowiedi parametr ekoomiczy spółki wyceiaej, M r - możik rykowy cea rykowa odiesioa do odpowiediego parametru porówywalych spółek publiczych, C - cea rykowa porówywalych spółek publiczych, P ep - odpowiedi parametr porówywalych spółek publiczych. Najczęściej używaymi parametrami do wycey przedsiębiorstw metodą porówawczą są zysk etto, wartość księgowa, przychody, zysk przed opodatkowaiem i odsetkami (EBIT - Earigs Before Icome ad Taxes), zysku przed opodatkowaiem, odsetkami i amortyzacją (EBITDA - Earigs Before Depreciatio, Icome ad Taxes). Ses możika jest wówczas astępujący: jego wartość określa jaka jest cea jedostki wybraego parametru ekoomiczego dla porówywalych spółek publiczych, p. ile trzeba zapłacić a ryku za jedostkę zysku etto porówywalej spółki. Przemażając parametr ekoomiczy rozpatrywaej spółki przez odpowiadający mu możik rykowy otrzymuje się szacuek jej wartości rykowej. Możiki rykowe z metod porówawczych są więc ajczęściej wskaźikami podawaymi przez spółki giełdowe do publiczej wiadomości: wskaźik cea/zysk (P/E - price earigs ratio), wskaźik cea/wartość księgowa (P/BV price/book value), P/EBIT, P/EBITDA itd. Wybór możika powiie być oparty a parametrze, który jest jak ajmociej skoreloway z wartością rykową firm w daej braży. Wycea przy pomocy możików rykowych jest stosukowo prosta i łatwa w porówaiu z iymi metodami wycey przedsiębiorstw (szczególie jeśli chodzi o pracochłoą metodę DCF), co sprawia, że jest oa bardzo populara. Nieomal powszecha. Zdecydowaie ajpopulariejszą jest przy tym jej wersja z użyciem możika zysku etto (P/E). Pomimo tej popularości poważa literatura przedmiotu, za jaką bez wątpieia ależy uzać pozycję Wycea: mierzeie i kształtowaie wartości firm autorstwa Toma Copelada, Tima Kollera, Jacka Murria jak i zdrowy rozsądek akazują dalece idącą ostrożość w posługiwaiu się szacukiem wartości firmy uzyskaej przy użyciu tej metody jako podstawy podejmowaia decyzji iwestycyjych. Oto powody:. Należy pamiętać o tym, że zysk jest kostrukcją księgową i jego wysokość zależy w zaczej mierze od zastosowaych metod księgowaia p. zapasów (podejście FIFO lub LIFO), amortyzacji itd. Wprawy księgowy może a wiele sposobów sztuczie zwiększyć zysk w daym roku o x % - w wyiku czego wycea takiej firmy przy użyciu możika zysku rówież automatyczie wzrośie o x %.. Metoda porówawcza bazuje a historyczych lub co ajwyżej teraźiejszych wyikach fiasowych przedsiębiorstwa zupełie przy tym pomijając przyszłe zyski. W metodzie tej zazwyczaj używa się wielkości zysku z poprzediego roku bądź progozy a rok obecy. Natomiast potecjaly abywca oszący się z zamiarem przejęcia daej firmy szacuje jej wartość przez pryzmat pozytywych syergii i ulepszeń, które zamierza wprowadzić po przejęciu kotroli i które powiy stać się źródłem dodatkowych zysków. 3. Należy zwrócić uwagę a małą użyteczość tej metody wycey jako arzędzia do zarządzaia przedsiębiorstwem, jak to ma miejsce w przypadku metody DCF i opartym a iej VBM. Kocepcja ta staowi cee arzędzie kształtowaia wartości przedsiębiorstwa a tym samym bogactwa jego właścicieli, którego maksymalizacja staowi we współczesej teorii fiasów adrzędy cel przedsiębiorstwa. 4. Jak już wspomiao, jakość szacuku wartości przedsiębiorstwa przy użyciu metody porówawczej zależy rówież od wiarygodości daych z ryku kapitałowego, który w Polsce ie jest rykiem dostateczie rozwiiętym by móc zaleźć a im reprezetatywą grupę spółek z każdej braży. Rówież ryek kotroli, czyli ryek ew C P ep 3

14 trasakcji o charakterze fuzji i przejęć ie jest a tyle głęboki by staowić miarodajy pukt odiesiei. W przypadku możika wyzaczaego a podstawie porówywalych trasakcji, szczególie w brażach, które proces kosolidacji poprzez M&A mają już za sobą, jeda trasakcja dokoaa bez sprawiedliwych, rykowych waruków może staowić błędy pukt odiesieia w wyceie podobej spółki w przyszłości 5. Błąd stosowaia metod porówawczych staje się o tyle bardziej istoty, o ile dźwigia fiasowa wyceiaej spółki odbiega od dźwigi fiasowej spółki lub spółek, których wyiki fiasowe przyjmuje się za podstawę do obliczaia wskaźika P/E stosowaego do wycey. 6. Wyiki badań empiryczych przeprowadzoe przez Copelada i Kollera pokazują, iż ie istieje wyraźa dodatia korelacja pomiędzy kształtowaiem się wskaźika P/E a ceą akcji przedsiębiorstwa, czyli wartością rykową spółki. Poadto sama idea metody porówawczej, w myśl której podobe aktywa mają podobą wartość, po przeiesieiu a grut wycey przedsiębiorstw, które ie są byajmiej prostymi zbiorami aktywów wydaje się być kotrowersyja. Wyzaczaie wartości poprzez porówywalość, co w przypadku ryku dóbr takich jak mieszkaia czy samochody dobrze spełia swoją rolę, w zastosowaiu do ryku kotroli traci często ses. Dlatego też wycea metodą porówawczą powia spełiać rolę suplemetarą w stosuku do metody DCF może też z powodzeiem spełiać fukcję iformacyją oraz argumetacyją w trakcie egocjacji. 3.3 Metody mieszae. Wady metod dochodowych i majątkowych oraz poczucie koieczości uwzględiaia goodwill w wyceie przedsiębiorstw zaowocowała powstaiem metod mieszaych, w których wartość przedsiębiorstwa jest kombiacją wyce przeprowadzoych metodami majątkową i dochodową [M. Kufel Metody wycey przedsiębiorstw str. 63]. Główą ideą metod mieszaych jest szacuek wartości przedsiębiorstwa jako sumy wartości jego majątku i goodwill: EV = W M + goodwill EV - wartość przedsiębiorstwa, W M - wartość majątku etto przedsiębiorstwa. Goodwill jest w metodach majątkowych obliczay jako fukcja wartości majątkowej i dochodowej. W zależości od postaci tej fukcji moża wyróżić w ramach metod majątkowych dwie grupy metod: Metody średiej wartości (metoda Schmalebacha, metoda szwajcarska) Metody z zyskiem dodatkowym jako źródłem goodwill Metoda Schmalebacha i metoda szwajcarska. Metoda Schmalebacha zwaa też metodą wartości średiej, metodą berlińską lub metodą praktyczą zakłada, że wartość goodwill jest rówa połowie różicy między dochodową wartością firmy obliczoej a podstawie przyszłych zysków, a wartością jej majątku etto: EV W W W + W D M M D = WM + = (W D >W M ) EV - wartość przedsiębiorstwa, W M - wartość majątku etto przedsiębiorstwa, W D - wartość dochodowa przedsiębiorstwa obliczoa a podstawie rety wieczystej. W rezultacie wartość przedsiębiorstwa rówa jest prostej średiej arytmetyczej wartości majątku firmy i jego wartości dochodowej. Warukiem zastosowaia tej metody Schmalebacha jest wyższa wartość wartości dochodowej od wartości substacji majątkowej, co jest cechą dobrych przedsiębiorstw. W przypadkach przedsiębiorstw słabych, których wartość dochodowa jest iższa od wartości majątkowej metoda akazuje:. wyceę przedsiębiorstwa metodą dochodową, jeżeli jego wyik fiasowy jest dodati,. wyceę przedsiębiorstwa metodą likwidacyją (a więc jedą z metod majątkowych),jeżeli wyik fiasowy jest ujemy. W przypadku gdy wartość majątkowa jest rówa wartości dochodowej goodwill po prostu ie istieje i wartość przedsiębiorstwa sprowadza się jedyie do jego wartości jego substacji majątkowej. 4

15 Metoda szwajcarska jest prostą mutacją metody wartości średiej Schmalebacha polegającą a podwojeiu wagi wartości dochodowej: EV = W M + 3 W + W 3 M D ( W W ) = D M Wartość goodwill jest zatem rówa dwóm trzecim wartości różicy między dochodową wartością firmy obliczoej a podstawie przyszłych zysków, a wartością jej majątku. Tak jak w metodzie wartości średiej, wartość dochodową określa się a podstawie rety wieczystej (wartość zysku przedsiębiorstwa podzieloa przez koszt kapitału), atomiast wartość majątkowa jest skorygowaą wartością księgową. W związku z użyciem do wyliczaia wartości dochodowej formuły rety wieczystej w metodzie berlińskiej i szwajcarskiej zakłada się, że przedsiębiorstwo będzie istiało w ieskończeie długim okresie, co ograicza ich zastosowaie. Poadto pogląd przypisujący sztywo wartość goodwill połowie lub każdej iej części różicy pomiędzy wartością dochodową a majątkową jest wysoce subiektywy i ie posiada żadego matematyczego, a tym bardziej ekoomiczego uzasadieia. Pomimo tych wad metody średiej wartości dzięki swej prostocie zdobyły dużą popularość w krajach iemieckojęzyczych Metody z zyskiem dodatkowym. W metodach tych warukiem istieia goodwill jest występowaie tzw. dodatkowego zysku. Dodatkowy zysk staowi adwyżkę wyiku fiasowego rzeczywiście zrealizowaego przez firmę poad wyik fiasowy, który zostałby osiągięty przy założeiu uzyskaia stopy zwrotu z kapitału własego ROE rówej kosztowi kapitału firmy (stopy procetowej). Dla przykładu, jeżeli wartość majątku etto przedsiębiorstwa wyosi 00 tys. PLN i koszt kapitału własego wyosi 5%, geerując zysk etto w wysokości 5 tys. PLN przedsiębiorstwo to realizuje stopę zwrotu z kapitału własego rówą kosztowi kapitału własego. Jeżeli wypracuje zysk etto w wysokości 5 tys. PLN retowość kapitału własego wyosi 5%, czyli więcej iż jego koszt (5%) i wówczas to pojawia się zysk dodatkowy w wysokości 0 tys. PLN (5 tys. 5 tys. = 0 tys.). Zysk dodatkowy pojawia się w dobrych, iowacyjych firmach efektywie gospodarujących swoimi aktywami i posiada tedecję do zaikaia, co jest przejawem działaia kokurecji rykowej iwelującej z biegiem czasu możliwość osiągaia poadprzeciętych, dodatkowych zysków. Wartość przedsiębiorstwa określa się więc w tym podejściu a podstawie astępującego wzoru: EV = W + M Z D EV - wartość przedsiębiorstwa, W M - wartość majątku etto przedsiębiorstwa, - ilość lat występowaia w przyszłości zysku dodatkowego, Z D - wartość progozowaego zysku dodatkowego. Jak widać, metoda ta wyraża wartość goodwill firmy jako -krotość progozowaego zysku dodatkowego Z D, przy czym zdolość do zaikaia zysku dodatkowego określoa jest poprzez ograiczeie wartości do przedziału od 3 do 5 lat. Podstawowym makametem takiego podejścia jest statyczy rachuek wartości goodwill ie uwzględiający zmieości pieiądza w czasie, stąd też dokoao prostej racjoalizacji tej formuły wprowadzając rachuek dyskotowy zysków a momet wycey: EV = W M + Z D t= ( + k ) EV - wartość przedsiębiorstwa, W M - wartość majątku etto przedsiębiorstwa, - ilość lat występowaia w przyszłości zysku dodatkowego, Z D - wartość progozowaego zysku dodatkowego k e - koszt kapitału własego. Metody mieszae z zyskiem dodatkowym mogą być wykorzystae do wycey przedsiębiorstw a potrzeby trasakcji fuzji i przejęć. Geerowaie przez firmę zysku dodatkowego może być sygałem dla potecjalych abywców chcących zrealizować je po przejęciu. Potecjali abywcy mogą rówież oszacować jako wysoce prawdopodobe pojawieie się zysków dodatkowych po dokoaiu wewętrzych usprawień. Ilustracją tego przypadku iech będzie astępujący przykład liczbowy: firma B ma majątek etto warty PLN i geeruje zysk w wysokości PLN. Firma A zamierza przejąć firmę B wiedząc, że typowy zwrot dla podobych firm w braży wyosi 0%. Zarząd A uważa, że po przejęciu potrafi utrzymać geerowaie dodatkowych e 5

16 zysków a tym samym poziomie przez 6 lat, w związku z czym oszacowała wartość B a użytek egocjacji ceowych a podstawie 3-letich zysków dodatkowych i przedstawiła taką propozycję ceową przejęcia. Korzyścią z kupieia B za PLN są dla A pozostałe trzyletie zyski dodatkowe ( PLN). Tabela 7 Wycea przedsiębiorstwa B przy pomocy metody z zyskiem dodatkowym. Źródło: opracowaie włase. 3.4 Metody dochodowe. PLN Wartość majątku etto A Typowy zwrot z aktywów: Obecy zysk Nadwyżka zysku Goodwill:3 lata x Wartość firmy B: Geeza i teoretycze podstawy metody zdyskotowaych przepływów pieiężych. Metoda DCF posiada swoje korzeie w dyskotowych metodach ocey opłacalości iwestycji, które to w odróżieiu od metod tradycyjych (tj. okres zwrotu payback, przecięta stopa zwrotu - average retur o book value) zakładają zmieość wartości pieiądza w czasie. Metody te są oparte a zdyskotowaych przepływach pieiężych (Discouted Cash Flows DCF), stąd też w literaturze często używa się termiu metoda DCF jako ogóle określeie wszelkich techik rachukowych dyskotujących przepływy pieięże. Dwie podstawowe techiki rachuku opłacalości iwestycji z grupy metod dyskotowych to: Metoda zaktualizowaej wartości etto NPV (Net Preset Value), Metoda wewętrzej stopy zwrotu - IRR (Iteral Rate of Retur). Jak zostało wspomiae, metody dyskotowe są techikami bazującymi a zdyskotowaych przepływach pieiężych (Discouted Cash Flows DCF) w ujęciu etto, a więc odzwierciedlających różicę między strumieiem wydatków (outward cash flows lub cash outflows) i wpływów (iward cash flows lub cash iflows). Możliwe wariaty kształtowaia się przepływów pieiężych etto przedstawia Rysuek 5. Wartość Wartość Wartość - A B C - + Wydatki Wpływy Wydatki Wpływy Wydatki Wpływy Rysuek 5 Możliwości kształtowaia się przepływów pieiężych etto. Źródło: M. Sierpińska Ocea przedsiębiorstwa według stadardów światowych str.93. Metody dyskotowe są oparte a astępującym zbiorze założeń [G.Doaldso Maagig Corporate Wealth. The Operatios of a Comprehesive Fiacial Goals System, str. -3):. Wyłączym celem iwestycji firmy jest powiększaie bogactwa akcjoariuszy (udziałowców).. Każda kwota bogactwa dostępa w bliższej przyszłości jest zawsze bardziej preferowaa od idetyczej kwoty otrzymaej w dalszej przyszłości. 6

17 3. Bogactwo firmy zwiększy się tylko wtedy, gdy uzyskay przyrost jest rówy lub wyższy od przyrostu, jaki iwestor iwestujący w akcje firmy mógłby uzyskać gdziekolwiek idziej w daym przemyśle czy gospodarce poosząc porówywale ryzyko. 4. Fudusze są zawsze dostępe w ieograiczoych rozmiarach, jeśli iwestycja zapewia lub przewyższa rykową stopę zwrotu. Należy tutaj zwrócić uwagę a kategoryczość powyższych założeń, często ierealych do spełieia w rzeczywistości - iemiej jedak trzeba pamiętać, że upraszczaie jest istotą dobrego modelu rzeczywistości. Formuła według której oblicza się wartość zaktualizowaą etto (NPV) przedsięwzięcia wygląda astępująco: iwestycyjego NPV = I + PV = I + NCF + NCF NCF t = I + t ( t= ( + r ) ( + r ) ( + r ) + r ) I - początkowy, jedorazowy akład iwestycyjy (zazwyczaj jest to więc wielkość ujema), PV - wartość zaktualizowaa (Preset Value) przedsięwzięcia iwestycyjego, NCF t - przepływ pieięży etto (Net Cash Flow) w roku t, r t - stopa dyskotowa (koszt kapitału) w roku t, - liczba lat trwaia przedsięwzięcia iwestycyjego, t - kolejy umer roku począwszy od do, Logika powyższej formuły jest astępująca: wydatkując kwotę akładu iwestycyjego, a więc płacąc I w pierwszym okresie, oczekujemy pojawieia się przepływów pieiężych etto NCF t w kolejych latach trwaia przedsięwzięcia iwestycyjego. Poieważ wydatkujemy w okresie zerowym, chcemy wiedzieć ile jest warte to, za co płacimy czyli przyszłe przepływy pieięże - w momecie wydatkowaia. Dlatego dyskotujemy przyszłe przepływy pieięże przy użyciu odpowiediej stopy dyskotowej r t do okresu wydatkowaia akładu i sumując je dokoujemy pomiaru ich wartości aktualej PV. W rozdziale czwartym zdefiiowao metodę wycey jako kokrety sposób pomiaru wartości dyskotując przyszłe przepływy pieięże dokoujemy więc wycey aktywa będącego przedmiotem iwestycji. Kryterium NPV mówi, że przedsięwzięcie iwestycyje jest opłacale, gdy jego NPV jest większe lub rówe zero. Upraszczając: określając I jako ceę, a PV jako wartość aktywa, dodatie lub rówe zero NPV iwestycji w to aktywo ozacza, że zapłaciliśmy za ie dokładie tyle lub miej iż jest oo warte. Tak więc ustalając wartość zaktualizowaą PV przyszłych przepływów dokoaliśmy wycey aktywa będącego przedmiotem iwestycji, co jest istotą metody DCF jako metody wycey aktywów. NCF t PV = NCF + NCF + NCF NCF 3 ( + r ) ( + r ) ( + r ) ( + r ) 3 3 DCF DCF DCF 3 DCF DCF = PV Dlatego też w dalszej części pracy termi metoda DCF odosi się wyłączie do wyzaczaia wartości zaktualizowaej PV, a więc jest używay w związku z wyceą jako taką, a ie z oceą opłacalości kokretej 7

18 iwestycji. Należy być jedak świadomym silego związku pomiędzy PV i NPV, zając bowiem akład początkowy, jakim w przypadku abycia przedsiębiorstwa jest jego cea moża łatwo określić efektywość takiego przedsięwzięcia o ile wcześiej wyzaczyliśmy jego wartość w sesie PV. Domyślym założeiem przy stosowaiu metod dyskotowych jest założeie goig cocer ozaczające zamiar kotyuacji działalości w przyszłości. Jest to dość oczywiste, gdyż firma, która zaprzestała działalości ie geeruje przecież regularych przepływów pieiężych Zastosowaie metody zdyskotowaych przepływów pieiężych do wycey przedsiębiorstw. Metoda DCF zajduje rówież zastosowaie jako efektywe arzędzie wycey przedsiębiorstw. Pioierami idei wykorzystaia metody DCF w wyceie przedsiębiorstw byli H.M. Miller i F.M. Modigliai, którzy a początku lat sześćdziesiątych postulowali: Rozważmy [...] tzw. metodę DCF zaą z dyskusji o oceie efektywości iwestycji. [...] Wyceiając jakąkolwiek specyficzą maszyę, dyskotujemy według rykowej stopy procetowej strumień wpływów gotówkowych geerowaych przez tę maszyę, i odejmujemy strumień wydatków gotówkowych związaych z robocizą bezpośredią, zużyciem materiałów, aprawami i wydatkami kapitałowymi. Takie samo podejście może być także zastosowae do firmy jako całości, która może być rozważaa w tym kotekście po prostu jako ogroma, złożoa maszya [H.M. Miller, F.M. Modigliai Divided Policy, Growth ad Valuatio of Shares, The Joural of Busiess str. 45]. Zaadoptowaie techik DCF do ocey projektów iwestycyjych oraz wycey przedsiębiorstw jest uważae za główą iowację w praktyce rachukowości zarządczej a przestrzei ostatich sześćdziesięciu lat [D. Zarzecki, Metody wycey przedsiębiorstw, str.67]. Wycea wartości firmy metodą DCF jak i przy pomocy iych metod (majątkowych, porówawczych) jest de facto wyceą wartości jej kapitału własego czyli udziału właścicieli (akcjoariuszy, udziałowców) w pasywach firmy pozwalającemu im a kotrolę ad całością aktywów. Stąd, chcąc zdobyć kotrolę ad całą firmą wystarczy abyć prawa własości do kapitałów własych firmy. W praktyce często posiadaie miej iż 00% akcji daje możliwość kotroli ad przedsiębiorstwem (p. w sytuacji gdy reszta kapitału własego to akcjoariat rozproszoy). Dlatego też ryek obrotu przedsiębiorstwami, czyli trasakcji typu M&A ie bez powodu często azyway jest rykiem kotroli. Reasumując, wartość przedsiębiorstwa w podejściu dochodowym jest tożsama z wartością kapitału własego w sesie DCF, czyli wartości aktualej przyszłych przepływów pieiężych przyależych właścicielom, która to wartość poza azwą ma iewiele wspólego z wartością pozycji bilasowej Kapitały włase. Poieważ przedsiębiorstwo ie jest jedyie prostym zbiorem aktywów, jego wycea przy pomocy metody zdyskotowaych przepływów pieiężych wymaga zmodyfikowaia jej do odpowiediej postaci. Przede wszystkim chodzi tutaj o odpowiedie zdefiiowaie przepływów pieiężych. W podstawowej literaturze przedmiotu [T. Copelad, T. Koller, J. Murri Wycea: mierzeie i kształtowaie wartości firm] ajczęściej defiiuje się dwa wariaty przepływów pieiężych: Przepływy pieięże przyależe właścicielom (tj. akcjoariuszom, udziałowcom), czyli podmiotom dostarczającym kapitał własy (Equity) FCFE od Free Cash Flow to Equity. Całkowite przepływy pieięże, czyli przyależe wszystkim stroom fiasującym: właścicielom i wierzycielom FCFF od Free Cash Flow to Firm. Przepływy przyależe właścicielom, FCFE wyzacza się w astępujący sposób: FCFE = zysk etto + amortyzacja wydatki iwestycyje zwiększeie spłata zadłużeia + zaciągięcie owych kredytów. kapitału pracującego Natomiast całkowite przepływy pieięże, tj. przyależe wszystkim stroom fiasującym FCFF defiiujemy jako: FCFF = FCFE + odsetki( stopa podatkowa) + spłata zadłużeia - zaciągięcie owych kredytów + dywidedy uprzywilejowae = zysk etto + amortyzacja wydatki iwestycyje zwiększeie kapitału pracującego + odsetki( stopa podatkowa) + + dywidedy uprzywilejowae. Podstawą wycey przedsiębiorstwa metodą DCF jest dokoaie progozy kształtowaia się przepływów pieiężych, co sprowadza się do dokoaia umiejętej progozy podstawowych sprawozdań fiasowych firmy, a więc bilasu, rachuku zysków i strat oraz sprawozdaia z przepływów pieiężych. Progozy te powiy być oparte a racjoalych założeiach rozwojowych i być poprzedzoe aalizą ekoomiczo-fiasową przeszłych wyików wyceiaego bizesu. Pomocym arzędziem idetyfikacji i klasyfikacji szas i zagrożeń przedsiębiorstwa może być aaliza SWOT (Stregths-Weakesses Opportuities-Threats Aalisis). Powstaje tutaj pytaie o horyzot czasowy okresu progozy. Problem te został częściowo rozwiązay poprzez podział czasu progozy a dwa okresy, a miaowicie okres szczegółowej progozy oraz okres późiejszy, 8

19 zway rówież w literaturze okresem kotyuacyjym [T. Copelad, T. Koller, J. Murri, Wycea: mierzeie i kształtowaie wartości firmy str. 5]: Wartość firmy = Bieżąca wartość przepływów pieiężych w okresie szczegółowej progozy + Bieżąca wartość przepływów pieiężych po okresie szczegółowej progozy. Model wycey przedsiębiorstwa oparty a całkowitych zdyskotowaych przepływach pieiężych zapropooway przez Copelada i Kollera wyzacza wartość kapitału własego przedsiębiorstwa jako wartość wyikającą z prowadzoej działalości operacyjej (czyli całkowitej wartości firmy uwzględiającej wszystkich iwestorów), od której odejmuje się zadłużeie i ie, mające pierwszeństwo w stosuku do akcji zwykłych roszczeia iwestorów (p. dywidedy z tytułu posiadaia akcji uprzywilejowaych). Wartość działalości operacyjej oraz wartość zadłużeia są rówe odpowiadającym im przepływom pieiężym (patrz Rysuek 7), zdyskotowaym stopami odzwierciedlającymi ryzyko tych przepływów. Jeżeli stopy dyskotowe będą odpowiedio dobrae i będą odpowiedio oddawać ryzyko związae z każdym przepływem pieiężym, to wartość kapitału własego obliczoa za pomocą modelu opartego a całkowitych zdyskotowaych przepływach pieiężych będzie taka sama, jaką otrzymalibyśmy dyskotując bezpośredio przepływy gotówkowe przezaczoe dla akcjoariuszy [T. Copelad, T. Koller, J. Murri Wycea: mierzeie i kształtowaie wartości firm str.3]. Całkowite przepływy pieięże z działalości operacyjej FCFF Przepływy pieięże przyależe wierzycielom Wartość zadłużei Całkowita wartość operacyj a Wartość kapitału właseg o W t ść Przepływy pieięże przyależe właścicielom - C Rysuek 7 Model wycey przedsiębiorstwa metodą opartą a całkowitych zdyskotowaych przepływach pieiężych DCF. Źródło: Opracowaie włase a podstawie T. Copelad, T. Koller, J. Murri Wycea: mierzeie i 9

20 kształtowaie wartości firm str.. Możemy zatem wyliczyć wartość kapitału własego przedsiębiorstwa a dwa sposoby: 0 dyskotując przepływy pieięże przyależe wszystkim stroom fiasującym FCFF: FCFF FCFF FCFF t EV = RV D = + RV D ( ) ( ) ( ) t + r + r + r t= ( + rt ) EV - wartość kapitału własego (Equity Value), FCFF t - przepływ pieięży przyależy wszystkim stroom fiasującym w roku t, RV - zaktualizowaa wartość rezyduala (Residual Value), D - aktuala wartość rykowa długu, r t - stopa dyskotowa (koszt kapitału) w roku t, - liczba lat objętych okresem szczegółowej progozy, t - kolejy umer roku począwszy od do, 0 dyskotując bezpośredio przepływy pieięże przyależe właścicielom FCFE: FCFF FCFE FCFE FCFE FCFE EV = t RV = t ( + r ) ( + r ) ( + r ) t= ( + r ) + EV - wartość kapitału własego (Equity Value), FCFE t - przepływ pieięży przyależy właścicielom w roku t, RV - zaktualizowaa wartość rezyduala (Residual Value), r t - stopa dyskotowa (koszt kapitału) w roku t, - liczba lat objętych okresem szczegółowej progozy, t - kolejy umer roku począwszy od do. Aktuala wartość rykowa długu D wyceiaej spółki w pierwszym przypadku to bieżąca wartość przepływów pieiężych dla wierzycieli, zdyskotowaa stopą oddającą ryzyko związae z tym przepływem. Stopa ta powia być rówa obecej stopie rykowej dla zobowiązań o podobym ryzyku i udzielaych a podobych zasadach. We wzorze celowo pomiięto rozkład czyika D a odpowiedią sumę zdyskotowaych przepływów, gdyż w większości przypadków wystarczy wyceić tylko zadłużeie, które w diu wycey pozostaje do spłaceia. Moża założyć, że przyszłe pożyczki mają zerową bieżącą wartość etto (NPV=0), poieważ przepływy pieiądza z ich tytułu będą się dokładie rówały bieżącej wartości późiejszych spłat zdyskotowaych alteratywym kosztem zadłużeia [T. Copelad, T. Koller, J. Murri Wycea: mierzeie i kształtowaie wartości firm str..] t RV Wyzaczaie kosztu kapitału. Przy dyskotowaiu przepływów pieiężych koiecze jest wyzaczeie odpowiediego dla ich kosztu kapitału spełiającego rolę stopy dyskotowej: w przypadku dyskotowaia przepływów pieiężych przyależych wszystkim stroom fiasującym FCFF będzie to średi ważoy koszt kapitału WACC (Weighted Average Cost of Capital). Natomiast w przypadku stosowaia metody DCF w wariacie bezpośredim dla właścicieli dyskotującym FCFE, rolę stopy dyskotowej spełia koszt kapitału własego k e. Wzór a podstawie którego wyzaczamy średi ważoy koszt kapitału wygląda astępująco: WACC = k D + E + D E E + D ( T ) k d WACC - średi ważoy koszt kapitału, k d - koszt długu przed opodatkowaiem, T - stopa podatku dochodowego, k d (-T ) - koszt długu po opodatkowaiu, e 0

INWESTYCJE MATERIALNE

INWESTYCJE MATERIALNE OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów

Bardziej szczegółowo

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates) Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia

Bardziej szczegółowo

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja Iwestycja Wykład Celowo wydatkowae środki firmy skierowae a powiększeie jej dochodów w przyszłości. Iwestycje w wyiku użycia środków fiasowych tworzą lub powiększają majątek rzeczowy, majątek fiasowy i

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 08.10.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r.

Matematyka finansowa 08.10.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r. Matematyka fiasowa 08.10.2007 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLIII Egzami dla Aktuariuszy z 8 paździerika 2007 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:...

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

Bardziej szczegółowo

1. Metoda zdyskontowanych przyszłych przepływów pieniężnych

1. Metoda zdyskontowanych przyszłych przepływów pieniężnych Iwetta Budzik-Nowodzińska SZACOWANIE WARTOŚCI DOCHODOWEJ PRZEDSIĘBIORSTWA STUDIUM PRZYPADKU Wprowadzeie Dochodowe metody wycey wartości przedsiębiorstw są postrzegae, jako ajbardziej efektywe sposoby określaia

Bardziej szczegółowo

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień. Metoda aalizy hierarchii Saaty ego Ważym problemem podejmowaia decyzji optymalizowaej jest często występująca hierarchiczość zagadień. Istieje wiele heurystyczych podejść do rozwiązaia tego problemu, jedak

Bardziej szczegółowo

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa Matematyka fiasowa 8.05.0 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy LX Egzami dla Aktuariuszy z 8 maja 0 r. Część I Matematyka fiasowa WERJA EU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r.

Matematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLVII Egzami dla Aktuariuszy z 6 paździerika 2008 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut . Kredytobiorca

Bardziej szczegółowo

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

Projekt z dnia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia..

Projekt z dnia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia.. Projekt z dia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dia.. w sprawie szczegółowego zakresu obowiązku uzyskaia i przedstawieia do umorzeia świadectw efektywości eergetyczej i uiszczaia

Bardziej szczegółowo

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fiasowy gospodarki Zajęcia r 5 Matematyka fiasowa Wartość pieiądza w czasie 1 złoty posiaday dzisiaj jest wart więcej iż 1 złoty posiaday w przyszłości, p. za rok. Powody: Suma posiadaa dzisiaj

Bardziej szczegółowo

Materiał pomocniczy dla nauczycieli kształcących w zawodzieb!

Materiał pomocniczy dla nauczycieli kształcących w zawodzieb! Projekt wsp,ł.iasoway ze 4rodk,w Uii Europejskiej w ramach Europejskiego Fuduszu Społeczego Materiał pomociczy dla auczycieli kształcących w zawodzieb "#$%&'( ")*+,"+(' -'#.,('#. przygotoway w ramach projektu

Bardziej szczegółowo

Michał Księżakowski Project Manager (Kraków, 17.02.2012)

Michał Księżakowski Project Manager (Kraków, 17.02.2012) Ekoomicze aspekty budowy biogazowi i dystrybucji biogazu Michał Księżakowski Project Maager (Kraków, 17.02.2012) Czyiki warukujące budowę biogazowi Uwarukowaia Ekoomicze Prawe Techologicze Aspekty Prawe

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie finansami

Zarządzanie finansami STOWARZYSZENIE KSIĘGOWYCH W POLSCE ODDZIAŁ W POZNANIU Zarządzaie fiasami DR LESZEK CZAPIEWSKI - POZNAŃ - WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Pieiądze posiadają określoą wartość. Wartość w diu dzisiejszym omialej

Bardziej szczegółowo

Okresy i stopy zwrotu nakładów inwestycyjnych w ocenie efektywności inwestycji rzeczowych

Okresy i stopy zwrotu nakładów inwestycyjnych w ocenie efektywności inwestycji rzeczowych Ekoomia Meedżerska 2009, r 5, s. 45 62 Marek Łukasz Michalski* Okresy i stopy zwrotu akładów iwestycyjych w oceie efektywości iwestycji rzeczowych 1. Wprowadzeie Podstawowym celem przedsiębiorstwa, w długim

Bardziej szczegółowo

Wartość przyszła FV. Zmienna wartość pieniądza w czasie. złotówka w garści jest warta więcej niŝ złotówka spodziewana w przyszłości

Wartość przyszła FV. Zmienna wartość pieniądza w czasie. złotówka w garści jest warta więcej niŝ złotówka spodziewana w przyszłości Zmiea wartość pieiądza w czasie Zmiea wartość pieiądza w czasie Zmiea wartość pieiądza w czasie jeda z podstawowych prawidłowości wykorzystywaych w fiasach polegająca a tym, Ŝe: złotówka w garści jest

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ Nr 573 Ekoomia XXXIX 2001 BŁAŻEJ PRUSAK Katedra Ekoomii i Zarządzaia Przedsiębiorstwem METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH Celem artykułu jest przedstawieie metod

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY MATEMATYKI FINANSOWEJ

PODSTAWY MATEMATYKI FINANSOWEJ PODSTAWY MATEMATYKI INANSOWEJ WZORY I POJĘCIA PODSTAWOWE ODSETKI, A STOPA PROCENTOWA KREDYTU (5) ODSETKI OD KREDYTU KWOTA KREDYTU R R- rocza stopa oprocetowaia kredytu t - okres trwaia kredytu w diach

Bardziej szczegółowo

Andrzej Pogorzelski Materiały pomocnicze do studiowania przedmiotu FINANSE PRZEDSIEBIORSTWA

Andrzej Pogorzelski Materiały pomocnicze do studiowania przedmiotu FINANSE PRZEDSIEBIORSTWA . CHARAKTERYSTYKA PIENIĄDZA JAKO TWORZYWA FINANSÓW.. Fukcje pieiądza Najwygodiejszym sposobem defiiowaia pieiądza jest wymieieie jego główych, klasyczych fukcji. I tak pieiądz jest: mierikiem wartości

Bardziej szczegółowo

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA 1. ZAMAWIAJĄCY TALEX S.A., ul. Karpia 27 d, 61 619 Pozań, e mail: cetrumit@talex.pl 2. INFORMACJE OGÓLNE 2.1. Talex S.A. zaprasza do udziału w postępowaiu przetargowym,

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2 STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZANIE FINANSAMI

ZARZĄDZANIE FINANSAMI STOWARZYSZENIE KSIĘGOWYCH W POLSCE ODDZIAŁ WIELKOPOLSKI W POZNANIU ZARZĄDZANIE FINANSAMI WYBRANE ZAGADNIENIA (1/2) DR LESZEK CZAPIEWSKI - POZNAŃ - 1 SPIS TREŚCI 1. RYZYKO W ZARZĄDZANIU FINANSAMI... 4 1.1.

Bardziej szczegółowo

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Czyiki wpływające a zmiaę watości pieiądza w czasie:. Spadek siły abywczej. 2. Możliwość iwestowaia. 3. Występowaie yzyka. 4. Pefeowaie bieżącej kosumpcji pzez człowieka. Watość

Bardziej szczegółowo

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:

Bardziej szczegółowo

Składka ubezpieczeniowa

Składka ubezpieczeniowa Przychody zakładów ubezpieczeń Przychody i wydatki zakładów ubezpieczeń Składka ubezpieczeiowa 60-95 % Przychody z lokat 5-15 % Przychody z reasekuracji 5-30 % Wydatki zakładów ubezpieczeń Odszkodowaia

Bardziej szczegółowo

o zmianie ustawy o finansach publicznych oraz niektórych innych ustaw.

o zmianie ustawy o finansach publicznych oraz niektórych innych ustaw. SENAT RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ VIII KADENCJA Warszawa, dia 12 listopada 2013 r. Druk r 487 MARSZAŁEK SEJMU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Pa Bogda BORUSEWICZ MARSZAŁEK SENATU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Zgodie

Bardziej szczegółowo

Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy

Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy Ekoomiczy Uiwersytet Dziecięcy Dlaczego jede kraje są biede a ie bogate? dr Baha Kaliowska-Sufiowicz Uiwersytet Ekoomiczy w Pozaiu 23 maja 2013 r. EKONOMICZNY UNIWERSYTET DZIECIĘCY WWW.UNIWERSYTET-DZIECIECY.PL

Bardziej szczegółowo

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne? Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań

Bardziej szczegółowo

Metody oceny efektywności projektów inwestycyjnych

Metody oceny efektywności projektów inwestycyjnych Opracował: Leszek Jug Wydział Ekoomiczy, ALMAMER Szkoła Wyższa Meody ocey efekywości projeków iwesycyjych Niezbędym warukiem urzymywaia się firmy a ryku jes zarówo skuecze bieżące zarządzaie jak i podejmowaie

Bardziej szczegółowo

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych zaiteresowaia wykorzystaiem tej metody w odiesieiu do iych droboziaristych materiałów odpadowych ze wzbogacaia węgla kamieego ależy poszukiwać owych, skutecziej działających odczyików. Zdecydowaie miej

Bardziej szczegółowo

Metody oceny projektów inwestycyjnych

Metody oceny projektów inwestycyjnych Metody ocey projektów iwestycyjych PRZEDMIIOT : EFEKTYWNOŚĆ SYSTEMÓW IINFORMATYCZNYCH Pla wykładu Temat: Metody ocey projektów iwestycyjych 5 FINANSOWE METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH... 4 5.1. WPROWADZENIE...

Bardziej szczegółowo

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZAŁĄCZNIK B GENERALNA DYREKCJA DRÓG PUBLICZNYCH Biuro Studiów Sieci Drogowej SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN WYTYCZNE STOSOWANIA - ZAŁĄCZNIK B ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI

Bardziej szczegółowo

Konica Minolta Optimized Print Services (OPS) Oszczędzaj czas. Poprawiaj efektywność. Stabilizuj koszty. OPS firmy Konica Minolta

Konica Minolta Optimized Print Services (OPS) Oszczędzaj czas. Poprawiaj efektywność. Stabilizuj koszty. OPS firmy Konica Minolta Koica Miolta Optimized Prit Services (OPS) Oszczędzaj czas. Poprawiaj efektywość. Stabilizuj koszty. OPS firmy Koica Miolta Optimized Prit Services OPS Najlepszą metodą przewidywaia przyszłości jest jej

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu

Bardziej szczegółowo

TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG

TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG Tomasz ŚWIĘTOŃ 1 TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A ROBLEM ZGODNOŚCI Z RG Na mocy rozporządzeia Rady Miistrów w sprawie aństwowego Systemu Odiesień rzestrzeych już 31 grudia 2009 roku upływa termi wykoaia

Bardziej szczegółowo

3.1. Charakterystyka próby oraz metodyka badań

3.1. Charakterystyka próby oraz metodyka badań Praktyka polskich przedsiębiorstw w zakresie zarządzaia majątkiem obrotowym 201 3. Praktyka polskich przedsiębiorstw w zakresie zarządzaia majątkiem obrotowym i jego wpływu a proces kreowaia wartości przedsiębiorstwa

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi.

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi. Jarosław Wróblewski Aaliza Matematycza 1A, zima 2012/13 Ciągi. Ćwiczeia 5.11.2012: zad. 140-173 Kolokwium r 5, 6.11.2012: materiał z zad. 1-173 Ćwiczeia 12.11.2012: zad. 174-190 13.11.2012: zajęcia czwartkowe

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu. Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują

Bardziej szczegółowo

KOMPETENCJE EKSPERTÓW W INFORMATYCZNYM SYSTEMIE WSPOMAGANIA DECYZJI

KOMPETENCJE EKSPERTÓW W INFORMATYCZNYM SYSTEMIE WSPOMAGANIA DECYZJI KOMPETENCJE EKSPERTÓW W INFORMATYCZNYM SYSTEMIE WSPOMAGANIA DECYZJI Ryszard Budziński, Marta Fukacz, Jarosław Becker, Uiwersytet Szczeciński, Wydział Nauk Ekoomiczych i Zarządzaia, Istytut Iformatyki w

Bardziej szczegółowo

Artykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej

Artykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej 1 Artykuł techiczy Joatha Azañó Dział ds. Zarządzaia Eergią i Jakości Sieci CVM-ET4+ Zgody z ormami dotyczącymi efektywości eergetyczej owy wielokaałowy aalizator sieci i poboru eergii Obeca sytuacja Obece

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU

Bardziej szczegółowo

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dnia 21 października 2011 r.

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dnia 21 października 2011 r. Dzieik Ustaw Nr 251 14617 Poz. 1508 1508 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dia 21 paździerika 2011 r. w sprawie sposobu podziału i trybu przekazywaia podmiotowej dotacji a dofiasowaie

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy

Bardziej szczegółowo

Czynnik czasu a modyfikacja dynamicznych miar oceny efektywności inwestycji

Czynnik czasu a modyfikacja dynamicznych miar oceny efektywności inwestycji ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO r 803 Fiase, Ryki Fiasowe, Ubezpieczeia r 66 (2014) s. 111 121 Czyik czasu a modyfikacja dyamiczych miar ocey efektywości iwestycji Jarosław Kaczmarek * Streszczeie:

Bardziej szczegółowo

Zatem przyszła wartość kapitału po 1 okresie kapitalizacji wynosi

Zatem przyszła wartość kapitału po 1 okresie kapitalizacji wynosi Zatem rzyszła wartość kaitału o okresie kaitalizacji wyosi m k m* E Z E( m r) 2 Wielkość K iterretujemy jako umowa włatę, zastęującą w rówoważy sosób, w sesie kaitalizacji rostej, m włat w wysokości E

Bardziej szczegółowo

AUDYT SYSTEMU GRZEWCZEGO

AUDYT SYSTEMU GRZEWCZEGO Wytycze do audytu wykoao w ramach projektu Doskoaleie poziomu edukacji w samorządach terytorialych w zakresie zrówoważoego gospodarowaia eergią i ochroy klimatu Ziemi dzięki wsparciu udzieloemu przez Isladię,

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW.

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW. Statytycza ocea wyików pomiaru STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jet: uświadomieie tudetom, że każdy wyik pomiaru obarczoy jet błędem o ie zawze zaej przyczyie i wartości,

Bardziej szczegółowo

Jak skutecznie reklamować towary konsumpcyjne

Jak skutecznie reklamować towary konsumpcyjne K Stowarzyszeie Kosumetów Polskich Jak skuteczie reklamować towary kosumpcyje HALO, KONSUMENT! Chcesz pozać swoje praw a? Szukasz pomoc y? ZADZWOŃ DO INFOLINII KONSUMENCKIEJ BEZPŁATNY TELEFON 0 800 800

Bardziej szczegółowo

Warszawa, dnia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia 18 października 2012 r.

Warszawa, dnia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia 18 października 2012 r. DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Warszawa, dia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dia 18 paździerika 2012 r. w sprawie szczegółowego zakresu obowiązków uzyskaia

Bardziej szczegółowo

Załącznik 5. do Umowy nr EPS/[ ]/2016 sprzedaży energii elektrycznej na pokrywanie strat powstałych w sieci przesyłowej. zawartej pomiędzy [ ]

Załącznik 5. do Umowy nr EPS/[ ]/2016 sprzedaży energii elektrycznej na pokrywanie strat powstałych w sieci przesyłowej. zawartej pomiędzy [ ] Załączik 5 do Umowy r EPS/[ ]/ sprzedaży eergii elektryczej a pokrywaie strat powstałych w sieci przesyłowej zawartej pomiędzy Polskie Sieci Elektroeergetycze Spółka Akcyja [ ] a WARUNKI ZABEZPIECZENIA

Bardziej szczegółowo

WYBRANE METODY DOSTĘPU DO DANYCH

WYBRANE METODY DOSTĘPU DO DANYCH WYBRANE METODY DOSTĘPU DO DANYCH. WSTĘP Coraz doskoalsze, szybsze i pojemiejsze pamięci komputerowe pozwalają gromadzić i przetwarzać coraz większe ilości iformacji. Systemy baz daych staowią więc jedo

Bardziej szczegółowo

Podsumowanie raportu z wyceny wartości Hubstyle Sp. z o.o.

Podsumowanie raportu z wyceny wartości Hubstyle Sp. z o.o. Podsumowanie raportu z wyceny wartości Hubstyle Sp. z o.o. Niniejszy dokument stanowi podsumowanie raportu z wyceny wartości Spółki Hubstyle Sp. z o.o. na 9 kwietnia 2014 roku. Podsumowanie przedstawia

Bardziej szczegółowo

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów

Bardziej szczegółowo

Przemysław Jaśko Wydział Ekonomii i Stosunków Międzynarodowych, Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie

Przemysław Jaśko Wydział Ekonomii i Stosunków Międzynarodowych, Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie MODELE SCORINGU KREDYTOWEGO Z WYKORZYSTANIEM NARZĘDZI DATA MINING ANALIZA PORÓWNAWCZA Przemysław Jaśko Wydział Ekoomii i Stosuków Międzyarodowych, Uiwersytet Ekoomiczy w Krakowie 1 WROWADZENIE Modele aplikacyjego

Bardziej szczegółowo

PLANOWANIE PROCESÓW WYTWARZANIA

PLANOWANIE PROCESÓW WYTWARZANIA Politechika Pozańska Zakład Zarządzaia i Iżyierii Jakości PLANOWANIE PROCESÓW WYTWARZANIA Materiały pomocicze do projektu z przedmiotu: Zarządzaie produkcją i usługami Opracował Krzysztof ŻYWICKI Pozań,

Bardziej szczegółowo

40:5. 40:5 = 500000υ5 5p 40, 40:5 = 500000 5p 40.

40:5. 40:5 = 500000υ5 5p 40, 40:5 = 500000 5p 40. Portfele polis Poieważ składka jest ustalaa jako wartość oczekiwaa rzeczywistego, losowego kosztu ubezpieczeia, więc jest tym bliższa średiej wydatków im większa jest liczba ubezpieczoych Polisy grupuje

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 7 Krzywa retowośc, zadaa (mat. f.), marża w hadlu, NPV IRR, Ustawa o kredyce kosumeckm, fukcje fasowe Excela Krzywa retowośc (dochodowośc) Yeld Curve Krzywa ta jest grafczym

Bardziej szczegółowo

Księgarnia PWN: Robert Machała - Praktyczne zarządzanie finansami firmy

Księgarnia PWN: Robert Machała - Praktyczne zarządzanie finansami firmy Księgarnia PWN: Robert Machała - Praktyczne zarządzanie finansami firmy Wstęp 1. do zarządzania finansami firmy 1.1. Zarządzanie firmą a budowanie jej wartości Obszary zarządzania przedsiębiorstwem Proces

Bardziej szczegółowo

A C T A U N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FOLIA OECONOMICA 2(300), 2014. Tomasz Zapart *

A C T A U N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FOLIA OECONOMICA 2(300), 2014. Tomasz Zapart * A C T A N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FOLIA OECONOMICA 2(300), 2014 Toasz Zapart * CZYNNIKI WPŁYWAJĄCE NA WSKAŹNIK SZKODOWOŚCI ZE SZCZEGÓLNYM WZGLĘDNIENIEM BEZPIECZENIA FLOTY POJAZDÓW 1.

Bardziej szczegółowo

a n 7 a jest ciągiem arytmetycznym.

a n 7 a jest ciągiem arytmetycznym. ZADANIA MATURALNE - CIĄGI LICZBOWE - POZIOM PODSTAWOWY Opracowała mgr Dauta Brzezińska Zad.1. ( pkt) Ciąg a określoy jest wzorem 5.Wyzacz liczbę ujemych wyrazów tego ciągu. Zad.. ( 6 pkt) a Day jest ciąg

Bardziej szczegółowo

co wskazuje, że ciąg (P n ) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy K 0 r. Pierwszy wyraz tego ciągu a więc P 1 z uwagi na wzór (3) ma postać P

co wskazuje, że ciąg (P n ) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy K 0 r. Pierwszy wyraz tego ciągu a więc P 1 z uwagi na wzór (3) ma postać P Wiadomości wstępe Odsetki powstają w wyiku odjęcia od kwoty teraźiejszej K kwoty początkowej K, zatem Z = K K. Z ekoomiczego puktu widzeia właściciel kapitału K otrzymuje odsetki jako zapłatę od baku za

Bardziej szczegółowo

Fundamentalna tabelka atomu. eureka! to odkryli. p R = nh -

Fundamentalna tabelka atomu. eureka! to odkryli. p R = nh - TEKST TRUDNY Postulat kwatowaia Bohra, czyli założoy ad hoc związek pomiędzy falą de Broglie a a geometryczymi własościami rozważaego problemu, pozwolił bez większych trudości teoretyczie przewidzieć rozmiary

Bardziej szczegółowo

x 1 2 3 t 1 (x) 2 3 1 o 1 : x 1 2 3 s 3 (x) 2 1 3. Tym samym S(3) = {id 3,o 1,o 2,s 1,s 2,s 3 }. W zbiorze S(n) definiujemy działanie wzorem

x 1 2 3 t 1 (x) 2 3 1 o 1 : x 1 2 3 s 3 (x) 2 1 3. Tym samym S(3) = {id 3,o 1,o 2,s 1,s 2,s 3 }. W zbiorze S(n) definiujemy działanie wzorem 9.1. Izomorfizmy algebr.. Wykład Przykłady: 13) Działaia w grupach często wygodie jest zapisywać w tabelkach Cayleya. Na przykład tabelka działań w grupie Z 5, 5) wygląda astępująco: 5 1 3 1 1 3 1 3 3

Bardziej szczegółowo

Siłownie ORC sposobem na wykorzystanie energii ze źródeł niskotemperaturowych.

Siłownie ORC sposobem na wykorzystanie energii ze źródeł niskotemperaturowych. Siłowie ORC sposobem a wykorzystaie eergii ze źródeł iskotemperaturowych. Autor: prof. dr hab. Władysław Nowak, Aleksadra Borsukiewicz-Gozdur, Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy w Szczeciie, Katedra

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturaly wraz ze schematem oceiaia dla klasy II Liceum Propozycja zadań maturalych sprawdzających opaowaie wiadomości i umiejętości matematyczych z zakresu

Bardziej szczegółowo

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych 8. Optymalizacja decyzji iwestycyjych 8. Wprowadzeie W wielu różych sytuacjach, w tym rówież w czasie wyboru iwestycji do realizacji, podejmujemy decyzje. Sytuacje takie azywae są sytuacjami decyzyjymi.

Bardziej szczegółowo

Akademia Młodego Ekonomisty

Akademia Młodego Ekonomisty Akademia Młodego Ekoomisty Mieriki wzrostu gospodarczego dr Baha Kaliowska-Sufiowicz Uiwersytet Ekoomiczy w Pozaiu 7 marca 2013 r. Ayoe who believes that expotetial growth ca go o for ever i a fiite world

Bardziej szczegółowo

Niepewności pomiarowe

Niepewności pomiarowe Niepewości pomiarowe Obserwacja, doświadczeie, pomiar Obserwacja zjawisk fizyczych polega a badaiu ych zjawisk w warukach auralych oraz a aalizie czyików i waruków, od kórych zjawiska e zależą. Waruki

Bardziej szczegółowo

Efektywność projektów inwestycyjnych. Statyczne i dynamiczne metody oceny projektów inwestycyjnych

Efektywność projektów inwestycyjnych. Statyczne i dynamiczne metody oceny projektów inwestycyjnych Efekywość projeków iwesycyjych Saycze i dyamicze meody ocey projeków iwesycyjych Źródła fiasowaia Iwesycje Rzeczowe Powiększeie mająku rwałego firmy, zysk spodzieway w dłuższym horyzocie czasowym. Fiasowe

Bardziej szczegółowo

SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY

SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystyczych WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wioskowaie statystycze, to proces uogóliaia wyików uzyskaych a podstawie próby a całą

Bardziej szczegółowo

Zeszyty naukowe nr 9

Zeszyty naukowe nr 9 Zeszyty aukowe r 9 Wyższej Szkoły Ekoomiczej w Bochi 2011 Piotr Fijałkowski Model zależości otowań giełdowych a przykładzie otowań ołowiu i spółki Orzeł Biały S.A. Streszczeie Niiejsza praca opisuje próbę

Bardziej szczegółowo

PORADNIK DLA PRZEDSIĘBIORCÓW PROMUJ SWÓJ EKSPORT

PORADNIK DLA PRZEDSIĘBIORCÓW PROMUJ SWÓJ EKSPORT PORADNIK DLA PRZEDSIĘBIORCÓW PROMUJ SWÓJ EKSPORT URZĄD KOMITETU INTEGRACJI EUROPEJSKIEJ Wydawca URZĄD KOMITETU INTEGRACJI EUROPEJSKIEJ Al. Ujazdowskie 9, 00-918 Warszawa http://www.ukie.gov.pl e-mail:

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera Istrukcja do ćwiczeń laboratoryjych z przedmiotu: Badaia operacyje Temat ćwiczeia: Problemy trasportowe cd Problem komiwojażera Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy Wydział Iżyierii Mechaiczej i Mechatroiki

Bardziej szczegółowo

Wpływ warunków eksploatacji pojazdu na charakterystyki zewnętrzne silnika

Wpływ warunków eksploatacji pojazdu na charakterystyki zewnętrzne silnika POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Budowy i Eksploatacji Maszy Istrukcja do zajęć laboratoryjych z przedmiotu: EKSPLOATACJA MASZYN Wpływ waruków eksploatacji pojazdu a charakterystyki

Bardziej szczegółowo

Harmonogramowanie linii montażowej jako element projektowania cyfrowej fabryki

Harmonogramowanie linii montażowej jako element projektowania cyfrowej fabryki 52 Sławomir Herma Sławomir HERMA atedra Iżyierii Produkcji, ATH w Bielsku-Białej E mail: slawomir.herma@gmail.com Harmoogramowaie liii motażowej jako elemet projektowaia cyfrowej fabryki Streszczeie: W

Bardziej szczegółowo

Zastosowania w transporcie pasażerskim. Podzespoły i systemy HMI

Zastosowania w transporcie pasażerskim. Podzespoły i systemy HMI EAO Ekspert w dziedziie iterfejsów człowiek-maszya Zastosowaia w trasporcie pasażerskim Podzespoły i systemy HMI www. eao.com/catalogues EAO Parter dla przemysłu trasportowego Foto: SBB Systemy operacyje

Bardziej szczegółowo

Estymacja przedziałowa

Estymacja przedziałowa Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze

Bardziej szczegółowo

Analiza wyniku finansowego - analiza wstępna

Analiza wyniku finansowego - analiza wstępna Aalza wyku fasowego - aalza wstępa dr Potr Ls Welkość wyku fasowego determuje: etowość przedsęborstwa Welkość podatku dochodowego Welkość kaptałów własych Welkość dywded 1 Aalza wyku fasowego ma szczególe

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE SILNIKÓW O DUśEJ SPRAWNOŚCI DO NAPĘDÓW WENTYLATORÓW MŁYNOWYCH

ZASTOSOWANIE SILNIKÓW O DUśEJ SPRAWNOŚCI DO NAPĘDÓW WENTYLATORÓW MŁYNOWYCH Zeszyty Problemowe Maszyy Elektrycze Nr 88/2010 135 Grzegorz Badowski, Jerzy Hickiewicz, Krystya Macek-Kamińska, Marci Kamiński Politechika Opolska, Opole Piotr Pluta, PGE Elektrowia Opole SA, Brzezie

Bardziej szczegółowo

Obligacja i jej cena wewnętrzna

Obligacja i jej cena wewnętrzna Obligacja i jej cea wewęrza Obligacja jes o isrume fiasowy (papier warościowy), w kórym jeda sroa, zwaa emieem obligacji, swierdza, że jes dłużikiem drugiej sroy, zwaej obligaariuszem (jes o właściciel

Bardziej szczegółowo

WYGRYWAJ NAGRODY z KAN-therm

WYGRYWAJ NAGRODY z KAN-therm Regulami Kokursu I. POSTANOWIENIA OGÓLNE. 1. Regulami określa zasady KONKURSU p. Wygrywaj agrody z KAN-therm (dalej: Kokurs). 2. Orgaizatorem Kokursu jest KAN Sp. z o.o. z siedzibą w Białymstoku- Kleosiie,

Bardziej szczegółowo

Wpływ religijności na ukształtowanie postawy wobec eutanazji The impact of religiosity on the formation of attitudes toward euthanasia

Wpływ religijności na ukształtowanie postawy wobec eutanazji The impact of religiosity on the formation of attitudes toward euthanasia Ewelia Majka, Katarzya Kociuba-Adamczuk, Mariola Bałos Wpływ religijości a ukształtowaie postawy wobec eutaazji The impact of religiosity o the formatio of attitudes toward euthaasia Ewelia Majka 1, Katarzya

Bardziej szczegółowo

Computer Aided Cooperation (CAC) Systemy wspomagania kooperacji i innowacji w procesach produkcji

Computer Aided Cooperation (CAC) Systemy wspomagania kooperacji i innowacji w procesach produkcji AKADEMIA TECHNICZNO-HUMANISTYCZNA W BIELSKU-BIAŁEJ dr iż. Aleksader MOCZAŁA Computer Aided Cooperatio (CAC) Systemy wspomagaia kooperacji i iowacji w procesach produkcji PLAN Wprowadzeie Wprowadzeie Uwarukowaia

Bardziej szczegółowo

Na podstawie art. 55a ustawy z dnia 7 lipca 1994 r. Prawo budowlane (Dz. U. z 2013 r. poz. 1409) zarządza się, co następuje:

Na podstawie art. 55a ustawy z dnia 7 lipca 1994 r. Prawo budowlane (Dz. U. z 2013 r. poz. 1409) zarządza się, co następuje: Projekt z dia 16.12.2013 r. Rozporządzeie Miistra Ifrastruktury i Rozwoju 1) z dia.. 2013 r. w sprawie metodologii obliczaia charakterystyki eergetyczej budyku i lokalu mieszkalego lub części budyku staowiącej

Bardziej szczegółowo

3. Funkcje elementarne

3. Funkcje elementarne 3. Fukcje elemetare Fukcjami elemetarymi będziemy azywać fukcję tożsamościową x x, fukcję wykładiczą, fukcje trygoometrycze oraz wszystkie fukcje, jakie moża otrzymać z wyżej wymieioych drogą astępujących

Bardziej szczegółowo

Kluczowy aspekt wyszukiwania informacji:

Kluczowy aspekt wyszukiwania informacji: Wyszukiwaieiformacjitoproceswyszukiwaiawpewymzbiorze tychwszystkichdokumetów,którepoświęcoesąwskazaemuw kweredzietematowi(przedmiotowi)lubzawierająiezbędedla Wg M. A. Kłopotka: użytkowikafaktyiiformacje.

Bardziej szczegółowo

PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH

PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Mariusz Próchniak Katedra Ekonomii II, SGH PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Ekonomia menedżerska 1 2 Wartość przyszła (FV future value) r roczna stopa procentowa B kwota pieniędzy, którą

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz

Bardziej szczegółowo

ALGORYTM OPTYMALIZACJI PARAMETRÓW EKSPLOATACYJNYCH ŚRODKÓW TRANSPORTU

ALGORYTM OPTYMALIZACJI PARAMETRÓW EKSPLOATACYJNYCH ŚRODKÓW TRANSPORTU Łukasz WOJCIECHOWSKI, Tadeusz CISOWSKI, Piotr GRZEGORCZYK ALGORYTM OPTYMALIZACJI PARAMETRÓW EKSPLOATACYJNYCH ŚRODKÓW TRANSPORTU Streszczeie W artykule zaprezetowao algorytm wyzaczaia optymalych parametrów

Bardziej szczegółowo

WSTĘP ZAŁOŻENIA DO PROJEKTU

WSTĘP ZAŁOŻENIA DO PROJEKTU UNIWERSYTET ZIELONOGÓRSKI WYDZIAŁ ZARZĄDZANIA Przykład analizy opłacalności przedsięwzięcia inwestycyjnego WSTĘP Teoria i praktyka wypracowały wiele metod oceny efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych.

Bardziej szczegółowo

METODYKA OCENY EKONOMICZNEJ MAGAZYNOWANIA ENERGII ELEKTRYCZNEJ

METODYKA OCENY EKONOMICZNEJ MAGAZYNOWANIA ENERGII ELEKTRYCZNEJ Józef PASKA, Mariusz KŁOS, Karol PAWLAK Politechika Warszawska METODYKA OCENY EKONOMICZNEJ MAGAZYNOWANIA ENERGII ELEKTRYCZNEJ Magazyowaie eergii w ostatich latach cieszy się coraz większym zaiteresowaiem,

Bardziej szczegółowo

500 1,1. b) jeŝeli w kolejnych latach stopy procentowe wynoszą odpowiednio 10%, 9% i 8%, wówczas wartość obecna jest równa: - 1 -

500 1,1. b) jeŝeli w kolejnych latach stopy procentowe wynoszą odpowiednio 10%, 9% i 8%, wówczas wartość obecna jest równa: - 1 - Zdyskotowae pzepływy pieięŝe - Pzepływy pieięŝe płatości ozłoŝoe w czasie - Pzepływy występujące w kilku óŝych okesach ie są poówywale z uwagi a zmiaę watość pieiądza w czasie - śeby poówywać pzepływy

Bardziej szczegółowo

Uwarunkowania rozwojowe województw w Polsce analiza statystyczno-ekonometryczna

Uwarunkowania rozwojowe województw w Polsce analiza statystyczno-ekonometryczna 3 MAŁGORZATA STEC Dr Małgorzata Stec Zakład Statystyki i Ekoometrii Uiwersytet Rzeszowski Uwarukowaia rozwojowe województw w Polsce aaliza statystyczo-ekoometrycza WPROWADZENIE Rozwój społeczo-gospodarczy

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WSKAŹNIKOWA. Prosta, szybka metoda oceny firmy.

ANALIZA WSKAŹNIKOWA. Prosta, szybka metoda oceny firmy. ANALIZA WSKAŹNIKOWA Prosta, szybka metoda oceny firmy. WSKAŹNIKI: Wskaźniki płynności Wskaźniki zadłużenia Wskaźniki operacyjności Wskaźniki rentowności Wskaźniki rynkowe Wskaźniki rynkowe: Szybkie wskaźniki

Bardziej szczegółowo