4. PRZEKŁADNIKI PRĄDOWE I NAPIĘCIOWE

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "4. PRZEKŁADNIKI PRĄDOWE I NAPIĘCIOWE"

Transkrypt

1 4. PRZEŁDN PRĄDOWE NPĘOWE 4.. Wstęp 4.. Przekładiki prądowe Przekładikie prądowy prądu zieego azywa się trasforator przezaczoy do zasilaia obwodów prądowych elektryczych przyrządów poiarowych oraz przekaźików. Przekładik prądowy a dwa uzwojeia, pierwote i wtóre, awiięte a wspóly rdzeiu. Uzwojeie pierwote włącza się szeregowo do kotrolowaego obwodu prądowego, a uzwojeie wtóre służy do zasilaia obwodów prądowych przyrządów poiarowych i przekaźików. W układach poiarowych przekładiki spełiają astępujące zadaia: - uożliwiają poiary za poocą ierików o iewielki zakresie, - oddzielają galwaiczie przyrządy od obwodu kotrolowaego, - uożliwiają uieszczeie przyrządów w dużej odległości od obwodu kotrolowaego, co zabezpiecza przyrządy od wpływu pól agetyczych tegoż obwodu. Obydwa uzwojeia przekładika wykoae są z izolowaego przewodu iedziaego. Przekroje przewodów zależą od prądu a jaki przekładik został zbudoway. Prąd te osi azwę prądu zaioowego. Prądy pierwote i wtóre są zoralizowae (PN-63/E-06500). Prądy pierwote i wtóra dla przekładików o uzwojeiu pierwoty ieprzełączaly podae są w tablicy. Napięcie zaioowe izolacji Prądy pierwote kv 5, 0, 5, 0, 30, 50, 75, 00, 50, 00, 300, , 600, 800, 000, 500, 000, 3000, , 0000, 0000 Prądy wtóre Tablica. 5 Dopuszcza się prąd oraz przy prądzie pierwoty ie iejszy iż 4000 rówież 0 Stosuek prądu w uzwojeiu pierwoty do prądu w uzwojeiu wtóry azyway przekładią przekładika prądowego. ϑ = Wartość przekładi zieia się w graicach błędu w zależości od prądu pierwotego, obciążeia obwodu wtórego i od częstotliwości, zaś ziaa przekładi zależy od kostrukcji przekładika. Wprowadza się pojęcie przekładi zaioowej. Przekładią zaioową azywa się stosuek zaioowego prądu pierwotego do zaioowego prądu wtórego w oralych warukach poiaru. ϑ = 4... Ozaczeia zacisków przekładika prądowego Na rys. 4. przedstawioy jest sybol graficzy przekładika prądowego z aperoierze włączoy do obwodu wtórego

2 k Rys. 4. Przekładik prądowy z ozaczoyi zaciskai, obciążoy aperoierze Zgodie z orą zaciski uzwojeia pierwotego ozacza się dużyi literai i a zaciski uzwojeia wtórego literai ałyi k i l. Zaciski k i l powiy być tak ozaczoe, że jeżeli w uzwojeiu pierwoty prąd płyie od do, to w uzwojeiu wtóry od k do l. Przy tak ozaczoych zaciskach otrzyuje się zgodość kieruku prądów w uzwojeiu pierwoty przekładika i przyrządach poiarowych włączoych do uzwojeia wtórego. Jeżeli przekładik posiada sekcjoowae uzwojeie pierwote, to zaciski ozacza się odpowiedio,, itd. (rys. 4. ) l k l Rys.. Scheat przekładika prądowego z sekcjooway uzwojeie pierwoty Określeie błędów przekładików prądowych. Prąd wtóry przekładika wyosi obliczoy za poocą przekładi zaioowej ϑ prąd pierwoty wyosi ϑ. Rzeczywisty prąd pierwoty jest. łąd względy procetowy przekładika prądowego określay jest jako stosuek błędu bezwzględego prądowego do rzeczywistej wartości prądu pierwotego. Poieważ błąd bezwzględy wyosi: Δ = ϑ więc błąd względy wyosi: δ = ϑ zaś prądowy względy procetowy wyosi: δ = ϑ % 00% Przepisy wprowadzają rówież pojęcie błędu kątowego przekładika prądowego. łąd kątowy określay jest jako kąt wyrażay w iutach, iedzy wskaze prądu wtórego a wskaze prądu pierwotego (rys 4.3). łąd kątowy jest określay jako dodati, gdy wskaz prądu wtórego wyprzedza wskaz prądu pierwotego.

3 δ Rys 4.3. łąd kątowy δ przekładika prądowego łąd wektorowy przekładika prądowego jest określoy jako wartość bezwzględa różicy geoetryczej prądu wtórego poożoego przez przekładię zaioowa i wskazu prądu pierwotego wyrażoą w procetach wartości skuteczej prądu pierwotego. δ W% = ϑ 00% łąd wektorowy a zawsze wartość dodatią. Wartości błędu prądowego i kątowego zależą od wartości prądu pierwotego i od obciążeia przekładika. Przy obciążeiu przekładika określoy współczyikie ocy cosϕ = 0.8 id. błędy prądowe są zawsze ujee, zaś błędy kątowe zawsze dodatie iczba przetężeiowa Dokładość przekładików prądowych, zasilających ieriki i licziki, podczas przetężeia ie a zaczeia, poieważ wówczas poiaru ie wykouje się. Wartości błędów odgrywają ważą role przy przekładikach zasilających przekaźiki kierukowe, odległościowe, różicowe, poieważ w warukach zwarciowych od przekaźików wyaga się prawidłowego działaia. W celu określeia dokładości przekładika przy przetężeiach wprowadza się pojęcie liczby przetężeiowej. iczba przetężeiowa N dla określoego obciążeia wtórego przekładika prądowego, to taka krotość wartości skuteczej prądu pierwotego, przy której błąd wektorowy osiąga %. iczbę przetężeiową zapisuje się w postaci: N 0 30 V = 5 Ozacza to, że przy obciążeiu 30 V (przy cosϕ = 0.8 id.) błąd wektorowy osiąga 0%, gdy wartość skutecza prądu pierwotego wyosi 5. Polska ora ustala dwie orale liczby przetężeiowe N 5 i N Praca przekładika przy otwarty obwodzie wtóry Noralą pracą przekładika prądowego jest sta zbliżoy do stau zwarcia. Jeżeli podczas oralej pracy zostaie otwarty obwód wtóry, to prąd pierwoty staje się prąde jałowy powodujący zacze asyceie agetycze rdzeia. Powstają wówczas duże straty ocy a prądy wirowe i histerezę. Rdzeń adierie grzeje się, co oże spowodować uszkodzeie izolacji. Zwiększoy struień agesujący ( a skutek braku struieia rozagesowującego ) wywołuje w uzwojeiu wtóry dużą siłę elektrootoryczą. Grozi to porażeie obsługi oraz uszkodzeie izolacji iędzyuzwojeiowej i iędzyzaciskowej uzwojeia wtórego. Wyika stąd, że praca przekładika przy otwarty uzwojeiu wtóry jest iedopuszczala lasy dokładości i błędy przekładików prądowych Przepisy polskie ( PN - 63/ E ) ustalają cztery orale klasy przekładików prądowych: 0., 0.5,, 3 oraz podają graicze błędy ( prądowy i kątowy ) dla poszczególych klas 3

4 w zależości od prądu pierwotego. Współczyik ocy obciążeia przekładika prądowego powiie wyosić: 0.8 id przy wyzaczaiu błędów. Przepis te uwzględia fakt, że współczyik ocy aperoierzy, obwodów prądowych watoierzy, liczików i przekaźików wyosi około 0.8. Do poiarów laboratoryjych służą często przekładiki prądowe o dokładości większej iż przewidują przepisy. Przekładiki takie budowae są zwykle w klasach: 0.0, 0.05, 0.. ch błędy graicze są dziesięciokrotie iejsze od błędów przekładików 0., 0.5, Układy przekładików prądowych W układach poiarowych i zabezpieczeiowych sieci trójfazowych rzadko się zdarza, aby przekładiki prądowe występowały pojedyczo. zwykle występują raze dwa lub trzy przekładiki połączoe w pewie układ. Łączeie w układ ie a a celu ziejszeie liczby przewodów łączących przekładiki z odbiorikai lub poiar dwóch lub trzech prądów wtórych przekładików jedy aperoierze. Do ajczęściej stosowaych układów przekładików prądowych ależą układy: - gwiazdowy trzech przekładików; - iepełej gwiazdy; - Holgreea; - trójkąty; - krzyżowy; - różicowy; Układ gwiazdowy trzech przekładików Układ gwiazdowy ( rys. 4.4) ależy do rozpowszechioych układów. Stosoway jest do zasilaia przekaźików adprądowych, odległościowych i kierukowych, w układach zabezpieczeń elektroeergetyczych. R R R Rys..4 Układ gwiazdowy trzech przekładików prądowych Układ Holgreea 4

5 Pewą odiaą układu gwiazdowego jest układ Holgreea zway filtre składowych zerowych (rys. 4.5). Układ te służy prawie wyłączie do zasilaia przekaźików zieozwarciowych. Prąd w odbioriku ( przekaźiku ) jest suą geoetryczą prądów wtórych. Î p = Î + Î + Î R Rys Układ Holgreea przekładików prądowych Układy przedstawioe a rys. 4.4 i 4.5 różią się iędzy sobą tylko ilością włączoych odbiorików - cewek prądowych przekaźików. Układ iepełej gwiazdy Uproszczoy układe gwiazdowy jest układ iepełej gwiazdy zway rówież układe V. ( rys. 4.6). Stosoway jest główie w celach poiarowych. Uożliwia włączeie do układu trójfazowego dwusysteowego watoierza lub liczika. R R Rys Układ V przekładików prądowych 5

6 peroierze włączoe do obwodów przekładików wskazują prądy w przewodach i zaś uieszczoy w przewodzie powroty w oralych warukach pracy, wskazuje wartość prądu w fazie. Zachodzi bowie zależość: Î = Î + Î = - Î Układ krzyżowy przekładików prądowych Układ krzyżowy przekładików prądowych przedstawioy jest a rys Prąd płyący przez odbiorik oża wyrazić rówaie: Î = Î - Î Układ te stosoway jest w układach zabezpieczeń od zwarć dwufazowych i trójfazowych oraz w zabezpieczeiach liii dwutorowych. R Rys. 4.7 Układ krzyżowy dwóch przekładików prądowych 4... Przekładiki apięciowe. Przekładikie apięciowy azyway trasforator pracujący w warukach zbliżoych do stau jałowego trasforatora. Przekładik apięciowy posiada dwa uzwojeia-pierwote przyłączoe rówolegle do układu kotrolowaego oraz uzwojeie wtóre, do którego zacisków przyłączoe są odbioriki o bardzo dużych ipedacjach jak woltoierze, cewki apięciowe woltoierzy, liczików i przekaźików. W układach poiarowych przekładiki spełiają astępujące zadaia: - uożliwiają poiary za poocą ierików o iewielki zakresie, - oddzielają galwaiczie przyrządy od obwodu kotrolowaego, - uożliwiają uieszczeie przyrządów w dużej odległości od obwodu kotrolowaego, co zabezpiecza przyrządy od wpływu pól agetyczych tegoż obwodu. Napięcie U a jakie została zbudowaa stroa pierwota azywa się apięcie pierwoty przekładika zaś apięcie U otrzyae po stroie wtórej azywa się apięcie wtóry przekładika. Stosuek apięcia pierwotego U do apięcia wtórego U azywa się przekładią przekładika apięciowego. 6

7 ϑ u = U U Jeżeli apięcia U i U są apięciai zaioowyi U i U,to przekładia przekładika osi azwę przekładi zaioowej. ϑ u = U U Napięcia pierwote i wtóre są zoralizowae ( PN -63 / E ). Zostały oe ujęte w tablicy 4.. Tablica 4. Napięcia pierwote Napięcia wtóre kv V 3, 6, 0, 5, 0, 30, 40, 60, 0, 00 0, 0, 400 Jeżeli przekładik przezaczoy jest do stałej pracy w układzie gwiazdowy, to apięcia zaioowe podae a tabliczce zaioowej przekładika są rówe wartościo poday w tablicy 4. podzieloy przez Ozaczeia zacisków przekładików apięciowych Na rys. 4.8 przedstawioy jest scheat przekładika apięciowego przyłączoy do sieci o apięciu U i obciążoy woltoierze. Ozaczeia zacisków przekładików apięciowych są zoralizowae. Zaciski uzwojeia pierwotego ozacza się dużyi literai M i N, są oe tak ozaczoe, że w chwili gdy potecjał puktu M jest wyższy iż potecjał puktu N, to rówież potecjał puktu jest wyższy od potecjału puktu. ~ U M N U V Rys Przekładik apięciowy z ozaczoyi zaciskai Ozacza to, że w chwili gdy prąd w uzwojeiu pierwoty płyie od M do N, to w uzwojeiu wtóry prąd płyie od do. Jeżeli przekładik posiada zaczepy po stroie pierwotej, to zaciski pierwote ależy ozaczać M, N,N itd. lub przy zaciskach N podawać ideks 7

8 ozaczający apięcie a jakie uzwojeie to jest zbudowae. W podoby sposób ozacza się zaczepy stroy wtórej. M N N N 3 Rys Scheat przekładika apięciowego z zaczepai po stroie pierwotej 4... Określeia błędów przekładików apięciowych łęde apięciowy względy przekładika apięciowego azyway różicę iędzy apięcie wtóry U poożoy przez przekładię zaioową ϑ u a apięcie pierwoty U wyrażoą w procetach apięcia pierwotego. δ u = ϑ u U U U U U U δ κ U φ Rys Wykres wskazowy przekładika apięciowego idealego Rys. 4.. łąd kątowy przekładika δ u [%] 0,4 0, - 0, - 0, [%] Rys. 4.. Ziaa błędu apięciowego δ U przekładika apięciowego przekładika w zależości od obciążeia 8

9 łąd apięciowy podaje się zwykle w procetach ϑ u U U ϑ u ϑ u δ u% = 00% = 00% U ϑ W idealy przekładiku apięciowy ( rys ) przy pracy jałowej kąt poiędzy apięcie pierwoty i wtóry wyosi 0 o. Wykres wskazowy idealego przekładika przedstawioy jest a rys łęde kątowy przekładika apięciowego azyway kąt wyrażoy w iutach poiędzy wskaze apięcia wtórego a wskaze apięcia pierwotego (rys. 4.). Dodati zak błędu kątowego ozacza, że wskaz apięcia wtórego wyprzedza wskaz apięcia pierwotego. u lasy dokładości i błędy przekładików apięciowych Przepisy polskie ustalają cztery orale klasy dokładości przekładików apięciowych: 0. ; 0.5 ; i 3. udowae są rówież przekładiki laboratoryje klas : 0.0 ; 0.05 ; 0.. ch błędy graicze są dziesięciokrotie iejsze od odpowiedich błędów przekładików klas oralych. W tablicy. zestawioe są ( wg PN-63/E ) klasy dokładości i błędy graicze przy określoych obciążeiach. Tablica 4.3 lasa Napięcie pierwote w % obciążeia Obciążeie wtóre przy U=U N Dopuszczale błędy przy f N i przy cos ϕ = 0.8 id. obwodu wtórego Dokładości zaioowego w % ocy zaioowej błąd apięc. δ U ( % ) błąd kątowy δ (i ) Jeżeli 5% ocy zaioowej jest większe iż 5 V, to dopuszczale błędy ie ogą być większe od dopuszczalych przy obciążeiu obwodu wtórego od 5 V do 00% ocy zaioowej Moc zaioowa przekładika apięciowego Moc zaioowa przekładika apięciowego to oc, którą przekładik oże dostarczyć do obwodu wtórego przy apięciu zaioowy, przy której błędy przekładika ie przekraczają wartości dopuszczalych w daej klasie przekładika. Moce zaioowe przekładików apięciowych są zoralizowae i wyoszą od 5 V ( przy apięciu zaioowy izolacji 3-6 kv ) do 80 V ( przy apięciu zaioowy izolacji kv ). Ziaa obciążeia przekładika apięciowego powoduje ziaę przekładi a ty say ziaę błędów apięciowego i kątowego ( rys. 4. i 4. ). Wielkości charakteryzujące przekładik jak przekładia, klasa dokładości oraz oc zaioowa i graicza powiy zajdować się a tabliczce zaioowej przekładika. 9

10 Układy przekładików apięciowych Układ V Układ V ależy do ajbardziej rozpowszechioych układów trójfazowych ( rys. 4.3 ). Wyaga zastosowaia tylko dwóch przekładików do odtworzeia po stroie wtórej trójkąta apięć iędzyprzewodowych dowolej sieci trójfazowej. M N M N Rys Układ V przekładików apięciowych Układ gwiazdowy trzech przekładików Przy poiarach apięć fazowych koiecze jest stosowaie trzech przekładików apięciowych w układzie gwiazdowy ( rys. 4.4 ). 0 M N M N M N Rys Układ gwiazdowy trzech przekładików apięciowych w sieci czteroprzewodowej 0

11 ażdy z przekładików przyłączoy jest a apięcie fazowe. W sieci trójfazowej do poiaru apięć fazowych stosoway jest układ gwiazdowy z pukte zerowy gwiazdy obustroie uzieioy. Układ trójkątowy trzech przekładików W sieciach trójfazowych trójprzewodowych stosoway jest rówież układ trójkątowy przekładików do poiarów apięć iędzyprzewodowych. Dowoly zacisk uzwojeia wtórego jedego przekładika jest uzieioy ( rys. 4.5). M N M N M N Rys Układ trójkątowy trzech przekładików apięciowych 4.. Przebieg ćwiczeia Przekładik prądowy 4... Sprawdzaie prawidłowości ozaczeń zacisków przekładika prądowego. Nieprawidłowe ozaczeie zacisków przekładika oże spowodować błędy poiaru lub uszkodzeie przekładika. Spośród różych etod prostyi i często stosowayi są: - etoda woltoierzowa; - etoda Scheriga; - etoda prądu różicowego; Metoda woltoierzowa W etodzie tej używa się tylko jedego woltoierza. Woltoierze ierzy się apięcie dwukrotie, a iaowicie a zaciskach uzwojeia pierwotego oraz apięcie suarycze uzwojeia pierwotego i wtórego (rys. 4.6 ) przy połączoych uzwojeiach w szereg. Jeżeli zaciski przekładika są ozaczoe prawidłowo, wówczas apięcie a zaciskach, będzie iejsze od apięcia a zaciskach, l. Przy ieprawidłowy ozaczeiu zacisków apięcie, będzie większe od apięcia, l.

12 R r V tr k l Rys.4.6. Układ do sprawdzaia prawidłowości ozaczeń zacisków przekładika etodą woltoierzową Wyiki sprawdzeia prawidłowości ozaczeń zacisków ująć w tabeli 4.4. Napięcie a zaciskach ( V ) l Tabela 4.4 Ozaczeie zacisków Metoda Scheriga Metoda Scheriga oparta jest a prawie eza. Jeżeli w układzie jak a rys.4.7 zakiey obwód prądu uzwojeia pierwotego w przekładiku, to ierik agetoelektryczy włączoy do obwodu wtórego przekładika wychyli się a chwilę w prawo ( przy prawidłowy ozaczeiu zacisków ), zaś przy otwieraiu obwodu wychyli się w lewo. Należy paiętać o ty, aby dodati biegu źródła i dodati biegu ierika agetoelektryczego były przyłączoe do zacisków ozaczoych tą saą literą (,ub,l). Wyik sprawdzeia ująć w tabeli R W k l + -- V Rys Układ do sprawdzaia prawidłowości ozaczeń zacisków przekładika etodą Scheriga

13 ieruek wychyleia ierika przy zaykaiu przy otwieraiu obwodu obwodu Tabela 4.5. Ozaczeie zacisków 4... Wyzaczeie charakterystyki agesowaia przekładika ele wyzaczeia charakterystyki agesowaia przekładika U 0 = f ( 0 ) jest stwierdzeie braku zwarć zwojowych w uzwojeiu wtóry przekładika. Poza ty charakterystyka agesowaia służy do wyzaczaia liczby przetężeiowej. harakterystykę tę zdejuje się w układzie przedstawioy a rys.4.7. Rys Scheat układu do zdejowaia charakterystyki agesowaia przekładika Ze względu a ałą ipedację uzwojeia przekładika stosuje się układ poprawie ierzoego apięcia. by charakterystyka ie zawierała załaań i ieciągłości, ie ależy w czasie poiarów zieiać zakresu poiarowego ierików. Zakresy poiarowe ierików ależy tak dobrać, aby objęły wszystkie wartości od zera do ax wartości ierzoej. Poiary ależy rozpoczyać od apięcia bliskiego zeru, a kończyć gdy prąd agesowaia 0 osiągie wartość zaioowego prądu wtórego z. Po uzyskaiu prądu z ie wolo włączać atychiast układu, lecz ziejszać powoli prąd do zera i dopiero wyłączyć układ. Poiar przy prądzie bliski 0 = z ależy wykoywać szybko, bowie przekładik zajduje się w podobych warukach, jak przy zasilaiu zaioowy prąde pierwoty i otwarty obwodzie wtóry. Wyiki poiarów ależy zestawić w tabeli 4.6. Tabela 4.6 Wielkości Poiary ierzoe U 0 V Układy przekładików prądowych Układ gwiazdowy trzech przekładików Na rys. 4.9 przedstawioy jest układ gwiazdowy (suujący) trzech przekładików prądowych do poiaru prądów wtórych poszczególych przekładików oraz suy geoetryczej tych prądów. 3

14 Poiary prądów i apięcia U 0 ależy wykoać dla astępujących przypadków: a) obciążeie syetrycze oraz włączik W zakięty b) obciążeie syetrycze oraz włączik W otwarty c) obciążeie iesyetrycze oraz włączik W zakięty d) obciążeie iesyetrycze oraz włączik W otwarty e) obciążeie syetrycze oraz zaieioa bieguowość zacisków wtórych przekładika fazy i włączik W zakięty Wyiki poiarów zestawić w tabeli Rys Układ gwiazdowy trzech przekładików prądowych Obciążeie i położeie wyłączika Syetrycze, wyłączik zakięty Syetrycze, wyłączik otwarty Niesyetrycze, wyłączik zakięty Niesyetrycze, wyłączik otwarty Syetrycze, wyłączik zakięty, ziaa bieguowości zacisków k i l [] [ ] 3 [] 4 [] 5 [] 6 [] Tabela [] [] 4

15 Układ krzyżowy przekładików Rysuek 4.0 przedstawia układ krzyżowy przekładików do poiaru prądów wtórych przekładików oraz różicy geoetryczej prądów. Należy zierzyć prądy wtóre przekładików oraz ich różicę geoetryczą. Wyiki ależy zestawić w tabeli Rys.4.0. Układ krzyżowy przekładików prądowych [ ] [ ] 3 [ ] 4 [ ] Tabela [ ] [ ] Układ iepełej gwiazdy Na rys. 4. przedstawioy jest układ iepełej gwiazdy. W układzie ty oża przy poocy dwóch przekładików zierzyć trzy prądy przewodowe. peroierz w fazie służy tylko do kotroli prądu w fazie. Należy zierzyć prądy w układzie jak a rys. 4. oraz przy zieioej bieguowości zacisków stroy wtórej przekładika w fazie. Wyiki zestawić w tabeli 4.9. ieguowość zacisków przekładika fazy Prawidłowa Nieprawidłowa [ ] [ ] 3 [ ] 4 [ ] 5 [ ] Tabela [ ] 7 [ ] 5

16 Rys.4.. Układ iepełej gwiazdy przekładików prądowych 4... Przekładik apięciowy 4... Sprawdzeie prawidłowości ozaczeń zacisków przekładika apięciowego. Nieprawidłowe ozaczeie zacisków przekładika apięciowego oże spowodować uszkodzeie przekładika lub błędy poiar apięcia. W praktyce stosowae są róże etody sprawdzeia prawidłowości ozaczeń zacisków. Przy zasilaiu apięcie stały stosowaa jest etoda Scheriga, przy zasilaiu apięcie przeiey stosowaa jest etoda woltoierzowa oraz etoda różicowa. Metoda woltoierzowa M V N Rys. 4.. Układ do sprawdzaia prawidłowości ozaczeń przekładika apięciowego etodą woltoierzową 6

17 Jest bardzo prostą etodą powszechie stosowaą. Jedyy przyrząde poiarowy jest woltoierz. Jeżeli zaciski przekładika są ozaczoe prawidłowo, to przy szeregowy połączeiu uzwojeń apięcie a zaciskach M N jest iższe od apięcia N ( rys. 4.). Wyiki ze sprawdzeia ozaczeń zacisków zestawić w tablicy 4.0. Tabela 4.0. Napięcie a zaciskach Ozaczeie zacisków MN N ( prawidłowe lub ie) Metoda Scheriga W etodzie Scheriga wykorzystuje się prawo eza. W chwili załączaia źródła apięcia stałego ( rys. 4.3 ) woltoierz włączoy do obwodu wychyli się w prawo przy prawidłowy ozaczeiu zacisków przekładika i przy bieguowości źródła i woltoierza jak a rysuku, zaś przy otwieraiu obwodu zasilaia woltoierz wychyli się w lewo. W przypadku ieprawidłowego ozaczeia zacisków przy załączeiu źródła zasilaia woltoierz wychyli się w lewo. Wyiki sprawdzeia ująć w tablicy 4.. ieruek wychyleia woltoierza przy zaykaiu przy otwieraiu obwodu zasilaia obwodu zasilaia Tabela 4. Ozaczeie zacisków (prawidłowe lub ie) W R M + _ + V _ N Rys Układ do sprawdzaia prawidłowości ozaczeń przekładika apięciowego etodą Scheriga 4... Orietacyjy poiar przekładi przekładika 7

18 Przekładię przekładika wyzacza się w układzie przedstawioy a rys Napięcie pierwote U ależy zieiać od 0 do, U przy ustaloy zaioowy obciążeiu stroy wtórej przekładika. Wyiki poiarów zestawić w tabeli 4.. tr M R r ~ V V N Rys Układ do wyzaczeia przekładi przekładika p U U U [ ] Tabela 4. ϑ u ϑ u [ V/V ] [ V/V ] Poiary w układach przekładików apięciowych Układ V Układ poiarowy przedstawia rys Poiary apięć wykoać dla astępujących przypadków: - praca prawidłowa - przerwa w fazie - przerwa w fazie - zieioa bieguowość zacisków, jedego przekładika. Wyiki poiarów ująć w tabeli

19 M N M N V V V 3 Rys Układ V przekładików apięciowych Układ pracy 3 4 U U U3 Tabela 4.6 Uwagi Układ pełej gwiazdy Układ poiarowy przedstawia rys Poiary apięć iędzyprzewodowych po stroie wtórej przekładików wykoać dla astępujących przypadków : - właściwy układ połączeń - przerwa w fazie - ziaa bieguowości stroy wtórej przekładika w fazie. Wyiki poiarów zestawić w tabeli 4.7. Układ pracy 3 U U U3 Tabela 4.7 Uwagi 9

20 O M N M N M N V V V 3 Rys. 4.6.Układ gwiazdowy przekładików apięciowych Układ trójkątowy Napięcia iędzyprzewodowe w układzie trójkątowy ierzy się w układzie przedstawioy a rys Poiary apięć iędzyprzewodowych po stroach wtórych przekładików wykoać dla astępujących przypadków : - właściwy układ połączeń - przerwa w fazie - ziaa bieguowości wtórej przekładika a jedej fazie. Wyiki poiarów zestawić w tabeli 4.8. M N M N M N V V V 3 Rys.4.7. Układ trójkątowy przekładików apięciowych 0

21 Układ pracy U 3 U U 3 Tabela 4.8 Uwagi 4.3. Zakres sprawozdaia Sprawdzeie przekładi prądowych i apięciowych badaych przekładików harakterystyka agesowaia przekładika prądowego U 0 = f ( 0 ) Wykresy wskazowe prądów i apięć badaych układów przekładików terpretacja wskazań przyrządów przy różych staach pracy układów przekładikowych. TERTUR []. hwaleba, M. Poiński,. Siedlecki. Metrologia elektrycza. WNT, Warszawa 998 [] oszider., Olak J., Piotrowski Z. Przekładiki prądowe. WNT 985 [3] Hagel R., Zakrzewski J. Mierictwo dyaicze. WNT, 984.

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia

Bardziej szczegółowo

15. UKŁADY POŁĄCZEŃ PRZEKŁADNIKÓW PRĄDOWYCH I NAPIĘCIOWYCH

15. UKŁADY POŁĄCZEŃ PRZEKŁADNIKÓW PRĄDOWYCH I NAPIĘCIOWYCH 15. UKŁDY POŁĄCZEŃ PRZEKŁDNIKÓW PRĄDOWYCH I NPIĘCIOWYCH 15.1. Cel i zakres ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z najczęściej spotykanymi układami połączeń przekładników prądowych i napięciowych

Bardziej szczegółowo

Matematyka. Zakres podstawowy. Nawi zanie do gimnazjum. n/m Rozwi zywanie zada Zadanie domowe Dodatkowe Komunikaty Bie ce materiały

Matematyka. Zakres podstawowy. Nawi zanie do gimnazjum. n/m Rozwi zywanie zada Zadanie domowe Dodatkowe Komunikaty Bie ce materiały Lekcja 1. Lekcja orgaizacyja kotrakt Podręczik: W. Babiański, L. Chańko, D. Poczek Mateatyka. Zakres podstawowy. Wyd. Nowa Era. Zakres ateriału: Liczby rzeczywiste Wyrażeia algebraicze Rówaia i ierówości

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 1 Badanie układów przekładników prądowych stosowanych w sieciach trójfazowych

Ćwiczenie 1 Badanie układów przekładników prądowych stosowanych w sieciach trójfazowych Ćwiczenie 1 Badanie układów przekładników prądowych stosowanych w sieciach trójfazowych 1. Wiadomości podstawowe Przekładniki, czyli transformator mierniczy, jest to urządzenie elektryczne przekształcające

Bardziej szczegółowo

Ć wiczenie 9 SILNIK TRÓJFAZOWY ZWARTY

Ć wiczenie 9 SILNIK TRÓJFAZOWY ZWARTY 145 Ć wiczeie 9 SILNIK TRÓJFAZOWY ZWARTY 1. Wiadomości ogóle 1.1. Ogóla budowa Siliki asychroicze trójfazowe, dzięki swoim zaletom ruchowym, prostocie kostrukcji, łatwej obsłudze są powszechie stosowae

Bardziej szczegółowo

Ć wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI

Ć wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Ć wiczeie 7 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z RZEIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Wiadomości ogóle Rozwój apędów elektryczych jest ściśle związay z rozwojem eergoelektroiki Współcześie a ogół

Bardziej szczegółowo

Znikanie sumy napięć ïród»owych i sumy prądów w wielofazowym układzie symetrycznym

Znikanie sumy napięć ïród»owych i sumy prądów w wielofazowym układzie symetrycznym Obwody trójfazowe... / OBWODY TRÓJFAZOWE Zikaie sumy apięć ïród»owych i sumy prądów w wielofazowym układzie symetryczym liczba faz układu, α 2π / - kąt pomiędzy kolejymi apięciami fazowymi, e jα, e -jα

Bardziej szczegółowo

EA3 Silnik komutatorowy uniwersalny

EA3 Silnik komutatorowy uniwersalny Akademia Góriczo-Huticza im.s.staszica w Krakowie KAEDRA MASZYN ELEKRYCZNYCH EA3 Silik komutatorowy uiwersaly Program ćwiczeia 1. Oględziy zewętrze 2. Pomiar charakterystyk mechaiczych przy zasilaiu: a

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Urządzeń Elektrycznych

Laboratorium Urządzeń Elektrycznych Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki Katedra Urządzeń Elektrycznych i TWN 20-618 Lublin, ul. Nadbystrzycka 38A www.kueitwn.pollub.pl Laboratorium Urządzeń Elektrycznych Ćwiczenie

Bardziej szczegółowo

POMIARY WARSZTATOWE. D o u ż y t k u w e w n ę t r z n e g o. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Ćwiczenia laboratoryjne

POMIARY WARSZTATOWE. D o u ż y t k u w e w n ę t r z n e g o. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Ćwiczenia laboratoryjne D o u ż y t k u w e w ę t r z e g o Katedra Iżyierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego POMIARY WARSZTATOWE Ćwiczeia laboratoryje Opracowaie: Urszula Goik, Maciej Kabziński Kraków, 2015 1 SUWMIARKI Suwmiarka

Bardziej szczegółowo

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zajęcia wyrówawcze z fizyki -Zestaw 5 -Teoria Optyka geometrycza i optyka falowa. Prawo odbicia i prawo załamaia światła, Bieg promiei świetlych w pryzmacie, soczewki i zwierciadła. Zjawisko dyfrakcji

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr.13 Pomiar mocy czynnej prądu trójfazowego

Ćwiczenie nr.13 Pomiar mocy czynnej prądu trójfazowego 1 Ćwiczenie nr.13 Pomiar mocy czynnej prądu trójfazowego A. Zasada pomiaru mocy za pomocą jednego i trzech watomierzy Moc czynna układu trójfazowego jest sumą mocy czynnej wszystkich jego faz. W zależności

Bardziej szczegółowo

(1) gdzie I sc jest prądem zwarciowym w warunkach normalnych, a mnożnik 1,25 bierze pod uwagę ryzyko 25% wzrostu promieniowania powyżej 1 kw/m 2.

(1) gdzie I sc jest prądem zwarciowym w warunkach normalnych, a mnożnik 1,25 bierze pod uwagę ryzyko 25% wzrostu promieniowania powyżej 1 kw/m 2. Katarzya JARZYŃSKA ABB Sp. z o.o. PRODUKTY NISKONAPIĘCIOWE W INSTALACJI PV Streszczeie: W ormalych warukach pracy każdy moduł geeruje prąd o wartości zbliżoej do prądu zwarciowego I sc, który powiększa

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU

Bardziej szczegółowo

st. stacjonarne I st. inżynierskie, Energetyka Laboratorium Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki Ćwiczenie nr 4 OBWODY TRÓJFAZOWE

st. stacjonarne I st. inżynierskie, Energetyka Laboratorium Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki Ćwiczenie nr 4 OBWODY TRÓJFAZOWE Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki 1. Wstęp st. stacjonarne I st. inżynierskie, Energetyka Laboratorium Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki Ćwiczenie nr 4 OBWODY TRÓJFAZOWE Układem

Bardziej szczegółowo

TJC 4 Wnętrzowy przekładnik napięciowy

TJC 4 Wnętrzowy przekładnik napięciowy Produkty Średiego apięcia TJC 4 Wętrzowy przekładik apięciowy ajwyższe dopuszczale apięcie urządzeia [kv] do 12 Zamioowe apięcie probiercze (50Hz) [kv] do 28 (42) Zamioowe apięcie probiercze udarowe pioruowe

Bardziej szczegółowo

Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych Laboratorium Metrologii II. 2013/14. Grupa. Nr ćwicz.

Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych Laboratorium Metrologii II. 2013/14. Grupa. Nr ćwicz. Laboratoriu Metrologii II. 013/14. olitechika Rzeszowska Katedra Metrologii i Systeów Diagostyczych Laboratoriu Metrologii II OMIARY STRATNOŚCI BLACHY TRANSFORMATOROWE Grupa Nr ćwicz. 1 1... kierowik...

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy

Bardziej szczegółowo

Instalacje i Urządzenia Elektryczne Automatyki Przemysłowej. Modernizacja systemu chłodzenia Ciągu Technologicznego-II część elektroenergetyczna

Instalacje i Urządzenia Elektryczne Automatyki Przemysłowej. Modernizacja systemu chłodzenia Ciągu Technologicznego-II część elektroenergetyczna stalacje i Urządzeia Eletrycze Automatyi Przemysłowej Moderizacja systemu chłodzeia Ciągu echologiczego- część eletroeergetycza Wyoali: Sebastia Marczyci Maciej Wasiuta Wydział Eletryczy Politechii Szczecińsiej

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2014/15. n = Rozwiązanie: Stosując wzór na wartość współczynnika dwumianowego otrzymujemy

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2014/15. n = Rozwiązanie: Stosując wzór na wartość współczynnika dwumianowego otrzymujemy 12. Dowieść, że istieje ieskończeie wiele par liczb aturalych k < spełiających rówaie ( ) ( ) k. k k +1 Stosując wzór a wartość współczyika dwumiaowego otrzymujemy ( ) ( )!! oraz k k! ( k)! k +1 (k +1)!

Bardziej szczegółowo

Chemiczne metody analizy ilościowej (laboratorium)

Chemiczne metody analizy ilościowej (laboratorium) Cheicze etody aalizy ilościowej (laboratoriu) Broiaoetria 9. Przygotowaie iaowaego roztworu broiau (V) potasu Broia(V) potasu ależy do stosowaych w aalizie cheiczej substacji podstawowych. oże być otrzyay

Bardziej szczegółowo

KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI

KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI Grupa: 1. 2. 3. 4. 5. LABORATORIUM ELEKTROENERGETYKI Data: Ocea: ĆWICZENIE 3 BADANIE WYŁĄCZNIKÓW RÓŻNICOWOPRĄDOWYCH 3.1. Cel ćwiczeia Celem ćwiczeia jest:

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia

Bardziej szczegółowo

OBLICZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH DLA BELKI SWOBODNIE PODPARTEJ SWOBODNIE PODPARTEJ ALGORYTM DO PROGRAMU MATHCAD

OBLICZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH DLA BELKI SWOBODNIE PODPARTEJ SWOBODNIE PODPARTEJ ALGORYTM DO PROGRAMU MATHCAD OBLICZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH DLA BELKI ALGORYTM DO PROGRAMU MATHCAD 1 PRAWA AUTORSKIE BUDOWNICTWOPOLSKIE.PL GRUDZIEŃ 2010 Rozpatrujemy belkę swobodie podpartą obciążoą siłą skupioą, obciążeiem rówomierie

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI CZEŚĆ ELEKTRYCZNA 1. PODSTAWA OPRACOWANIA 2. PRZEDMIOT OPRACOWANIA 3. ZAKRES OPRACOWANIA 4. OPIS TECHNICZNY 5.

SPIS TREŚCI CZEŚĆ ELEKTRYCZNA 1. PODSTAWA OPRACOWANIA 2. PRZEDMIOT OPRACOWANIA 3. ZAKRES OPRACOWANIA 4. OPIS TECHNICZNY 5. SPIS TREŚCI CEŚĆ ELEKTRYCNA 1. PODSTAWA OPRACOWANIA 2. PREDMIOT OPRACOWANIA 3. AKRES OPRACOWANIA 4. OPIS TECHNICNY 4.1 asilaie budyku 4.2 Wewętrza liia zasilająca WL 4.3 Rozdzielica główa RG 4.4 Istalacje

Bardziej szczegółowo

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

Układy przekładników prądowych

Układy przekładników prądowych Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki Katedra Urządzeń Elektrycznych i TWN 20-618 Lublin, ul. Nadbystrzycka 38A www.kueitwn.pollub.pl LABORATORIUM URZĄDZEŃ ELEKTRYCZNYCH Instrukcja

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PRZEKŁADNIKÓW

LABORATORIUM PRZEKŁADNIKÓW Politechnika Łódzka, Wydział Elektrotechniki, Elektroniki, nformatyki i Automatyki nstytut Elektroenergetyki, Zakład Przekładników i Kompatybilności Elektromagnetycznej Grupa dziekańska... Rok akademicki...

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PRZEKŁADNIKÓW

LABORATORIUM PRZEKŁADNIKÓW Politechnika Łódzka, Wydział Elektrotechniki, Elektroniki, nformatyki i Automatyki nstytut Elektroenergetyki, Zakład Przekładników i Kompatybilności Elektromagnetycznej Grupa dziekańska... Rok akademicki...

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA NIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORT ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E13 BADANIE ELEMENTÓW

Bardziej szczegółowo

2 n < 2n + 2 n. 2 n = 2. 2 n 2 +3n+2 > 2 0 = 1 = 2. n+2 n 1 n+1 = 2. n+1

2 n < 2n + 2 n. 2 n = 2. 2 n 2 +3n+2 > 2 0 = 1 = 2. n+2 n 1 n+1 = 2. n+1 Tekst a iebiesko jest kometarzem lub treścią zadaia. Zadaie 1. Zbadaj mootoiczość i ograiczoość ciągów. a = + 3 + 1 Ciąg jest mootoiczie rosący i ieograiczoy poieważ różica kolejych wyrazów jest dodatia.

Bardziej szczegółowo

ENS1C BADANIE OBWODU TRÓJFAZOWEGO Z ODBIORNIKIEM POŁĄCZONYM W TRÓJKĄT E10

ENS1C BADANIE OBWODU TRÓJFAZOWEGO Z ODBIORNIKIEM POŁĄCZONYM W TRÓJKĄT E10 Politechnika iałostocka Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii nstrukcja do zajęć laboratoryjnych ENS1200 013 DNE OWOD TRÓJFOWEGO ODORNKEM POŁĄONYM W TRÓJKĄT Numer ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

TRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET

TRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET POLTECHNKA RZEZOWKA Kaedra Podsaw Elekroiki srukcja Nr5 F 00/003 sem. lei TRANZYTORY POLOWE JFET MOFET Cel ćwiczeia: Pomiar podsawowych charakerysyk i wyzaczeie paramerów określających właściwości razysora

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 5 BADANIA ODBIORNIKÓW TRÓJFAZOWYCH

Ćwiczenie 5 BADANIA ODBIORNIKÓW TRÓJFAZOWYCH Ćwiczenie 5 BADANIA ODBIORNIKÓW TRÓJFAOWYCH Celem ćwiczenia jest poznanie własności odbiorników trójfazowych symetrycznych i niesymetrycznych połączonych w trójkąt i gwiazdę w układach z przewodem neutralnym

Bardziej szczegółowo

POMIARY MOCY (OBWODY JEDNO- I TRÓJFAZOWE). POMIARY PRĄDÓW I NAPIĘĆ W OBWODACH TRÓJFAZOWYCH

POMIARY MOCY (OBWODY JEDNO- I TRÓJFAZOWE). POMIARY PRĄDÓW I NAPIĘĆ W OBWODACH TRÓJFAZOWYCH POMIRY MOCY (OBWODY JEDNO- I TRÓJFZOWE). POMIRY PRĄDÓW I NPIĘĆ W OBWODCH TRÓJFZOWYCH. Pomiary mocy w obwodach jednofazowych W obwodach prądu stałego moc określamy jako iloczyn napięcia i prądu stałego,

Bardziej szczegółowo

TJC 5 Wnętrzowy przekładnik napięciowy

TJC 5 Wnętrzowy przekładnik napięciowy Produkty Średiego apięcia TJC 5 Wętrzowy przekładik apięciowy ajwyższe dopuszczale apięcie urządzeia [kv] do 17,5 Zamioowe apięcie probiercze (50Hz) [kv] do 38 (42) Zamioowe apięcie probiercze udarowe

Bardziej szczegółowo

Pracownia Technik Informatycznych w Inżynierii Elektrycznej

Pracownia Technik Informatycznych w Inżynierii Elektrycznej NWERSYTET RZESZOWSK Pracownia Technik nforatycznych w nżynierii Elektrycznej Ćw. 4 Badanie obwodów szeregowych R Rzeszów 016/017 ię i nazwisko Grupa Rok studiów Data wykonania Podpis Ocena Badanie obwodów

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/ n 333))

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/ n 333)) 46. Wskazać liczbę rzeczywistą k, dla której graica k 666 + 333)) istieje i jest liczbą rzeczywistą dodatią. Obliczyć wartość graicy przy tak wybraej liczbie k. Rozwiązaie: Korzystając ze wzoru a różicę

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PRZEKŁADNIKÓW

LABORATORIUM PRZEKŁADNIKÓW Politechnika Łódzka, Wydział Elektrotechniki, Elektroniki, nformatyki i Automatyki nstytut Elektroenergetyki, Zakład Przekładników i Kompatybilności Elektromagnetycznej Grupa dziekańska... Rok akademicki...

Bardziej szczegółowo

Układy przekładników napięciowych

Układy przekładników napięciowych Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki Katedra Urządzeń Elektrycznych i TWN 20-618 Lublin, ul. Nadbystrzycka 38A www.kueitwn.pollub.pl LABORATORIUM URZĄDZEŃ ELEKTRYCZNYCH Instrukcja

Bardziej szczegółowo

Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii. Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu METROLOGIA.

Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii. Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu METROLOGIA. Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu METROLOGIA Kod przedmiotu ES1C 200 012 Ćwiczenie pt. POMIAR

Bardziej szczegółowo

Wykład 11. a, b G a b = b a,

Wykład 11. a, b G a b = b a, Wykład 11 Grupy Grupą azywamy strukturę algebraiczą złożoą z iepustego zbioru G i działaia biarego które spełia własości: (i) Działaie jest łącze czyli a b c G a (b c) = (a b) c. (ii) Działaie posiada

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja przyłączenia zabezpieczenia odległościowego ZCS 4E i ZCR 4E. ( Test kierunkowości )

Weryfikacja przyłączenia zabezpieczenia odległościowego ZCS 4E i ZCR 4E. ( Test kierunkowości ) Weryfikacja przyłączenia zabezpieczenia odległościowego ZCS 4E i ZCR 4E. ( Test kierunkowości ) Katowice 2004 Computers & Control Sp. J Al Korfantego 191E 40-153 Katowice www.candc.pl Computers & Control

Bardziej szczegółowo

OBWODY LINIOWE PRĄDU STAŁEGO

OBWODY LINIOWE PRĄDU STAŁEGO Politechika Gdańska Wydział Elektrotechiki i Automatyki 1. Wstęp st. stacjoare I st. iżyierskie, Eergetyka Laboratorium Podstaw Elektrotechiki i Elektroiki Ćwiczeie r 1 OBWODY LINIOWE PRĄDU STAŁEGO Obwód

Bardziej szczegółowo

Elementy nieliniowe w modelach obwodowych oznaczamy przy pomocy symboli graficznych i opisu parametru nieliniowego. C N

Elementy nieliniowe w modelach obwodowych oznaczamy przy pomocy symboli graficznych i opisu parametru nieliniowego. C N OBWODY SYGNAŁY 1 5. OBWODY NELNOWE 5.1. WOWADZENE Defiicja 1. Obwodem elektryczym ieliiowym azywamy taki obwód, w którym występuje co ajmiej jede elemet ieliiowy bądź więcej elemetów ieliiowych wzajemie

Bardziej szczegółowo

Oznaczenia końcówek uzwojeń są znormalizowane i podane w normie PN-75/E dotyczącej transformatorów mocy. I tak:

Oznaczenia końcówek uzwojeń są znormalizowane i podane w normie PN-75/E dotyczącej transformatorów mocy. I tak: Temat: Układy i grupy połączeń transformatorów trójfazowych. Stosowane są trzy układy połączeń transformatorów: w gwiazdę, w trójkąt, w zygzak. Każdy układ połączeń ma swój symbol graficzny i literowy

Bardziej szczegółowo

Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude

Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki Opracował: Mgr inż. Marek Staude Wiadomości do tej pory Podstawowe pojęcia Elementy bierne Podstawowe prawa obwodów elektrycznych Moc w układach 1-fazowych Pomiary

Bardziej szczegółowo

I. Cel ćwiczenia. II. Program ćwiczenia SPRAWDZANIE LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ

I. Cel ćwiczenia. II. Program ćwiczenia SPRAWDZANIE LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ Politechika Rzeszowska Zakład Metrologii i Systemów Diagostyczych Laboratorium Metrologii II SPRAWDZANIE LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ Grupa L.../Z... 1... kierowik Nr ćwicz. 9 2... 3... 4... Data Ocea

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr.14. Pomiar mocy biernej prądu trójfazowego. Q=UIsinϕ (1)

Ćwiczenie nr.14. Pomiar mocy biernej prądu trójfazowego. Q=UIsinϕ (1) 1 Ćwiczenie nr.14 Pomiar mocy biernej prądu trójfazowego 1. Zasada pomiaru Przy prądzie jednofazowym moc bierna wyraża się wzorem: Q=UIsinϕ (1) Do pomiaru tej mocy stosuje się waromierze jednofazowe typu

Bardziej szczegółowo

PRACOWNIA ELEKTRYCZNA Sprawozdanie z ćwiczenia nr

PRACOWNIA ELEKTRYCZNA Sprawozdanie z ćwiczenia nr Zespół Szkół Techiczych w Skarżysku-Kamieej PRACOWNIA ELEKTRYCZNA Sprawozdaie z ćwiczeia r imię i azwisko Temat ćwiczeia: BADANIE SILNIKA BOCZNIKOWEGO PRĄDU STAŁEGO rok szkoly klasa grupa data wykoaia

Bardziej szczegółowo

Wykład 4 Soczewki. Przyrządy optyczne

Wykład 4 Soczewki. Przyrządy optyczne Wykład 4 Soczewki. Przyrządy optycze Soczewka cieka - rówaie zlifierzy oczewek Rozważyy teraz dwie powierzchi ferycze oddzielające ośrodki o wpółczyikach załaaia kolejo i odległych od iebie o d. Niech

Bardziej szczegółowo

Podstawy informatyki 2. Podstawy informatyki 2. Wykład nr 9 (09.05.2007) Plan wykładu nr 9. Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny

Podstawy informatyki 2. Podstawy informatyki 2. Wykład nr 9 (09.05.2007) Plan wykładu nr 9. Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny odstawy iforatyki Wykład r 9 /44 odstawy iforatyki olitechika Białostocka - Wydział Elektryczy Elektrotechika, seestr II, studia stacjoare Rok akadeicki 006/007 la wykładu r 9 Obliczaie liczby π etodą

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 5 Badanie wpływu asymetrii napięcia zasilającego na pracę sieci

Ćwiczenie 5 Badanie wpływu asymetrii napięcia zasilającego na pracę sieci Ćwiczenie 5 - Badanie wpływu asymetrii napięcia zasilającego na pracę sieci Strona 1/9 Ćwiczenie 5 Badanie wpływu asymetrii napięcia zasilającego na pracę sieci Spis treści 1.Cel ćwiczenia...2 2.Wstęp...

Bardziej szczegółowo

Ć w i c z e n i e 4 OBWODY TRÓJFAZOWE

Ć w i c z e n i e 4 OBWODY TRÓJFAZOWE Ć w i c z e n i e 4 OBWODY TRÓJFAZOWE 1. Wiadomości ogólne Wytwarzanie i przesyłanie energii elektrycznej odbywa się niemal wyłącznie za pośrednictwem prądu przemiennego trójazowego. Głównymi zaletami

Bardziej szczegółowo

Analiza wyników symulacji i rzeczywistego pomiaru zmian napięcia ładowanego kondensatora

Analiza wyników symulacji i rzeczywistego pomiaru zmian napięcia ładowanego kondensatora Aaliza wyików symulacji i rzeczywistego pomiaru zmia apięcia ładowaego kodesatora Adrzej Skowroński Symulacja umożliwia am przeprowadzeie wirtualego eksperymetu. Nie kostruując jeszcze fizyczego urządzeia

Bardziej szczegółowo

Pomiar parametrów w obwodach magnetycznych Pomiar parametrów w łączach selsynowych

Pomiar parametrów w obwodach magnetycznych Pomiar parametrów w łączach selsynowych Zakład Napędów Wieloźródłowych Instytut Maszyn Roboczych Ciężkich W Laboratoriu Elektrotechniki i Elektroniki Ćwiczenie - protokół oiar paraetrów w obwodach agnetycznych oiar paraetrów w łączach selsynowych

Bardziej szczegółowo

Termodynamika defektów sieci krystalicznej

Termodynamika defektów sieci krystalicznej Termodyamika defektów sieci krystaliczej Defekty sieci krystaliczej puktowe (wakasje, atomy międzywęzłowe, obce atomy) jedowymiarowe (dyslokacje krawędziowe i śrubowe) dwuwymiarowe (graice międzyziarowe,

Bardziej szczegółowo

W tym krótkim artykule spróbujemy odpowiedzieć na powyższe pytania.

W tym krótkim artykule spróbujemy odpowiedzieć na powyższe pytania. Odkształcenia harmoniczne - skutki, pomiary, analiza Obciążenie przewodów przekracza parametry znamionowe? Zabezpieczenia nadprądowe wyzwalają się i nie wiesz dlaczego? Twój silnik przegrzewa się i wykrywasz

Bardziej szczegółowo

43. Badanie układów 3-fazowych

43. Badanie układów 3-fazowych 43. elem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi właściwościami symetrycznych i niesymetrycznych układów trójfazowych gwiazdowych i trójkątowych. 43.1. Wiadomości ogólne 43.1.1 Określenie układów

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja przyłączenia zabezpieczeń UTX (Test kierunkowości)

Weryfikacja przyłączenia zabezpieczeń UTX (Test kierunkowości) Weryfikacja przyłączenia zabezpieczeń UTX (Test kierunkowości) Spis treści 1. PROCEDURA SPRAWDZENIA KIERUNKOWOŚCI ZABEZPIECZEŃ...2 1.1. ETAP 1...2 1.2. ETAP 2...2 1.3. ETAP 3...3 1.4. ETAP 4...4 1.5. ETAP

Bardziej szczegółowo

Temat: Analiza pracy transformatora: stan jałowy, obciążenia i zwarcia.

Temat: Analiza pracy transformatora: stan jałowy, obciążenia i zwarcia. Temat: Analiza pracy transformatora: stan jałowy, obciążenia i zwarcia. Transformator może się znajdować w jednym z trzech charakterystycznych stanów pracy: a) stanie jałowym b) stanie obciążenia c) stanie

Bardziej szczegółowo

BADANIE PRZEKŁADNIKÓW PRĄDOWYCH

BADANIE PRZEKŁADNIKÓW PRĄDOWYCH 1. Podstawy teoretyczne ĆWCENE NR 4 BADANE PREKŁADNKÓW PRĄDOWYCH Przekładnik prądowy jest to urządzenie elektryczne transformujące sinusoidalny prąd pierwotny na prąd wtórny o wartości dogodnej do zasilania

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja przyłączenia zabezpieczenia odległościowego ZCS 4E i ZCR 4E. ( Test kierunkowości )

Weryfikacja przyłączenia zabezpieczenia odległościowego ZCS 4E i ZCR 4E. ( Test kierunkowości ) Weryfikacja przyłączenia zabezpieczenia odległościowego ZCS 4E i ZCR 4E. ( Test kierunkowości ) Katowice 2004 Computers & Control Sp. J Al Korfantego 191E 40-153 Katowice www.candc.pl Computers & Control

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1 1. Cel ćwiczeia: Laboratorium Sesorów i Pomiarów Wielkości Nieelektryczych Ćwiczeie r 1 Pomiary ciśieia Celem ćwiczeia jest zapozaie się z kostrukcją i działaiem czujików ciśieia. W trakcie zajęć laboratoryjych

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Pomiary mocy w układach trójfazowych dla różnych charakterów obciążenia"

Ćwiczenie: Pomiary mocy w układach trójfazowych dla różnych charakterów obciążenia Ćwiczenie: "Pomiary mocy w układach trójfazowych dla różnych charakterów obciążenia" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską

Bardziej szczegółowo

EUROELEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 2014/2015

EUROELEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 2014/2015 EROELEKTR Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 014/015 Zadania z elektrotechniki na zawody II stopnia (grupa elektryczna) Zadanie 1 W układzie jak na rysunku 1 dane są:,

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/17

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/17 Egzami, 18.02.2017, godz. 9:00-11:30 Zadaie 1. (22 pukty) W każdym z zadań 1.1-1.10 podaj w postaci uproszczoej kresy zbioru oraz apisz, czy kresy ależą do zbioru (apisz TAK albo NIE, ewetualie T albo

Bardziej szczegółowo

Chemia Teoretyczna I (6).

Chemia Teoretyczna I (6). Chemia Teoretycza I (6). NajwaŜiejsze rówaia róŝiczkowe drugiego rzędu o stałych współczyikach w chemii i fizyce cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Przez

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz

Bardziej szczegółowo

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D.

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D. Arkusz ćwiczeiowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaiach od. do. wybierz i zazacz poprawą odpowiedź. Zadaie. ( pkt) Liczbę moża przedstawić w postaci A. 8. C. 4 8 D. 4 Zadaie. ( pkt)

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 6. BADANIE TRANSFORMATORÓW STANOWISKO I. Badanie transformatora jednofazowego V 1 X

Ćwiczenie 6. BADANIE TRANSFORMATORÓW STANOWISKO I. Badanie transformatora jednofazowego V 1 X 4 Laboratorium elektrotechniki Ćwiczenie 6. BADANIE TRANSFORMATORÓW STANOWISKO I. Badanie transformatora jednofazowego Wykonanie ćwiczenia Prowadzący ćwiczenie określa obiekt naszych badań jeden z dwu,

Bardziej szczegółowo

2. Trójfazowe silniki prądu przemiennego

2. Trójfazowe silniki prądu przemiennego 2. Trójfazowe siliki prądu przemieego Pierwszy silik elektryczy był jedostką prądu stałego, zbudowaą w 1833. Regulacja prędkości tego silika była prosta i spełiała wymagaia wielu różych aplikacji i układów

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 3 BADANIE OBWODÓW PRĄDU SINUSOIDALNEGO Z ELEMENTAMI RLC

Ćwiczenie 3 BADANIE OBWODÓW PRĄDU SINUSOIDALNEGO Z ELEMENTAMI RLC Ćwiczenie 3 3.1. Cel ćwiczenia BADANE OBWODÓW PRĄD SNSODANEGO Z EEMENTAM RC Zapoznanie się z własnościami prostych obwodów prądu sinusoidalnego utworzonych z elementów RC. Poznanie zasad rysowania wykresów

Bardziej szczegółowo

Zespół Szkół Technicznych im. J. i J. Śniadeckich w Grudziądzu

Zespół Szkół Technicznych im. J. i J. Śniadeckich w Grudziądzu Zespół Szkół Technicznych im. J. i J. Śniadeckich w Grudziądzu Pracownia elektryczna MontaŜ Maszyn Instrukcja laboratoryjna Pomiar mocy w układach prądu przemiennego (dwa ćwiczenia) Opracował: mgr inŝ.

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz

Bardziej szczegółowo

VII MIĘDZYNARODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretyczne T3.

VII MIĘDZYNARODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretyczne T3. KOOF Szczeci: www.of.szc.pl VII MIĘDZYNAODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretycze T3. Źródło: Komitet Główy Olimpiady Fizyczej; Olimpiada Fizycza XXIII XXIV, WSiP Warszawa 1977 Autor: Waldemar Gorzkowski

Bardziej szczegółowo

Egzaminy. na wyższe uczelnie 2003. zadania

Egzaminy. na wyższe uczelnie 2003. zadania zadaia Egzamiy wstępe a wyższe uczelie 003 I. Akademia Ekoomicza we Wrocławiu. Rozwiąż układ rówań Æ_ -9 y - 5 _ y = 5 _ -9 _. Dla jakiej wartości parametru a suma kwadratów rozwiązań rzeczywistych rówaia

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Obwody ze sprzężeniami magnetycznymi"

Ćwiczenie: Obwody ze sprzężeniami magnetycznymi Ćwiczenie: "Obwody ze sprzężeniami magnetycznymi" Opracowane w ramach projektu: "Informatyka mój sposób na poznanie i opisanie świata realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia:

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 1. Badanie obwodów jednofazowych RLC przy wymuszeniu sinusoidalnym

Ćwiczenie nr 1. Badanie obwodów jednofazowych RLC przy wymuszeniu sinusoidalnym Ćwiczenie nr Badanie obwodów jednofazowych RC przy wymuszeniu sinusoidalnym. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z rozkładem napięć prądów i mocy w obwodach złożonych z rezystorów cewek i

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie S 113 BADANIE PRZEKŁADNIKÓW NAPIĘCIOWYCH

Ćwiczenie S 113 BADANIE PRZEKŁADNIKÓW NAPIĘCIOWYCH Ćwiczeie S 3 BADAIE PRZEKŁADIKÓW APIĘCIOWYCH Ćwiczeie S 3 BADAIE PRZEKŁADIKÓW APIĘCIOWYCH. Cel ćwiczeia Cele ćwiczeia jest powtórzeie wiadoości o przekładikach apięciowych oraz pozaie ich układów pracy..

Bardziej szczegółowo

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZAŁĄCZNIK B GENERALNA DYREKCJA DRÓG PUBLICZNYCH Biuro Studiów Sieci Drogowej SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN WYTYCZNE STOSOWANIA - ZAŁĄCZNIK B ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 2 Badanie obwodów trójfazowych z odbiornikiem połączonym w gwiazdę

ĆWICZENIE 2 Badanie obwodów trójfazowych z odbiornikiem połączonym w gwiazdę Laboratorium Wirtualne Obwodów w Stanach stalonych i ieustalonych ĆWZ adanie obwodów trójowych z odbiornikiem połączonym w gwiazdę. el ćwiczenia Zapoznanie się z rozpływem prądów, rozkładem napięć i poborem

Bardziej szczegółowo

Badanie przekładnika prądowego

Badanie przekładnika prądowego Katedra Elektryfikacji i Automatyzacji Górnictwa Ćwiczenia laboratoryjne nstrukcja do ćwiczenia Badanie przekładnika prądowego Autor: dr inż. Sergiusz Boron Gliwice, czerwiec 2009 -2- Celem ćwiczenia jest

Bardziej szczegółowo

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012 Materiał ćwiczeiowy z matematyki Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr zad 3 5 6 7 8 9 0

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI Badanie transformatora jednofazowego

LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI Badanie transformatora jednofazowego Ćwiczenie 5 Wydział Geoinżynierii, Górnictwa i Geologii LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI Badanie transformatora jednofazowego Opracował: Grzegorz Wiśniewski Zagadnienia do przygotowania Rodzaje transformatorów.

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU. Wprowadzenie. = =

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU. Wprowadzenie. = = WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU Wprowadzeie. Przy przejśiu światła z jedego ośrodka do drugiego występuje zjawisko załamaia zgodie z prawem Selliusa siα

Bardziej szczegółowo

ZBIÓR LICZB RZECZYWISTYCH - DZIAŁANIA ALGEBRAICZNE

ZBIÓR LICZB RZECZYWISTYCH - DZIAŁANIA ALGEBRAICZNE ZBIÓR LICZB RZECZYWISTYCH - DZIAŁANIA ALGEBRAICZNE WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA LICZBY Wartość bezwzględą liczby rzeczywistej x defiiujemy wzorem: { x dla x 0 x = x dla x < 0 Liczba x jest to odległość a osi liczbowej

Bardziej szczegółowo

7 Dodatek II Ogólna teoria prądu przemiennego

7 Dodatek II Ogólna teoria prądu przemiennego 7 Dodatek II Ogólna teoria prądu przemiennego AC (ang. Alternating Current) oznacza naprzemienne zmiany natężenia prądu i jest symbolizowane przez znak ~. Te zmiany dotyczą zarówno amplitudy jak i kierunku

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI Kompensacja mocy biernej

LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI Kompensacja mocy biernej Ćwiczenie 6 Wydział Geoinżynierii, Górnictwa i Geologii LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI Kompensacja mocy biernej Opracował: Grzegorz Wiśniewski Zagadnienia do przygotowania Co to jest kompensacja

Bardziej szczegółowo

Pierwiastki z liczby zespolonej. Autorzy: Agnieszka Kowalik

Pierwiastki z liczby zespolonej. Autorzy: Agnieszka Kowalik Pierwiastki z liczby zespoloej Autorzy: Agieszka Kowalik 09 Pierwiastki z liczby zespoloej Autor: Agieszka Kowalik DEFINICJA Defiicja : Pierwiastek z liczby zespoloej Niech będzie liczbą aturalą. Pierwiastkiem

Bardziej szczegółowo

Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych. Transformatory

Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych. Transformatory nstytt Mechatroniki i Systemów nformatycznych do żytk wewnętrznego Transformatory Zadanie Dany jest transformator trójfazowy o następjących danych znamionowych: moc znamionowa S 50 MV napięcia znamionowe

Bardziej szczegółowo

Badanie przebiegu czasowego prądu magnesującego transformatora. Wprowadzenie

Badanie przebiegu czasowego prądu magnesującego transformatora. Wprowadzenie Badanie przebiegu czasowego prądu agnesującego transforatora Wprowadzenie Transforator jest statyczny przetwornikie energii, w który, bez ruchu obrotowego, za pośrednictwe pola elektroagnetycznego następuje,

Bardziej szczegółowo

SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY

SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystyczych WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wioskowaie statystycze, to proces uogóliaia wyików uzyskaych a podstawie próby a całą

Bardziej szczegółowo

Stechiometria analiza elementarna

Stechiometria analiza elementarna ZADAIA Z CHEII Stechioetria aaliza eleetara Stechioetria jest to etoda aalizy, w której wykorzystuje się reakcje cheicze, a w obliczeiach aalizy ilościowej rówaie reakcji cheiczej. Aaliza eleetara jest

Bardziej szczegółowo

x 1 2 3 t 1 (x) 2 3 1 o 1 : x 1 2 3 s 3 (x) 2 1 3. Tym samym S(3) = {id 3,o 1,o 2,s 1,s 2,s 3 }. W zbiorze S(n) definiujemy działanie wzorem

x 1 2 3 t 1 (x) 2 3 1 o 1 : x 1 2 3 s 3 (x) 2 1 3. Tym samym S(3) = {id 3,o 1,o 2,s 1,s 2,s 3 }. W zbiorze S(n) definiujemy działanie wzorem 9.1. Izomorfizmy algebr.. Wykład Przykłady: 13) Działaia w grupach często wygodie jest zapisywać w tabelkach Cayleya. Na przykład tabelka działań w grupie Z 5, 5) wygląda astępująco: 5 1 3 1 1 3 1 3 3

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE nr 2 CYFROWY POMIAR MOCY I ENERGII

ĆWICZENIE nr 2 CYFROWY POMIAR MOCY I ENERGII Politechika Łódzka Katedra Przyrządów Półprzewodikowych i Optoelektroiczych WWW.DSOD.PL LABORATORIUM METROLOGII ELEKTROICZEJ ĆWICZEIE r CYFROWY POMIAR MOCY I EERGII Łódź 009 CEL ĆWICZEIA: Ćwiczeie ma a

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2014/15. n 4n n 1

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2014/15. n 4n n 1 30. Obliczyć wartość graicy ( 0 ( ( ( 4 +1 + 1 4 +3 + 4 +9 + 3 4 +7 +...+ 1 4 +3 + 1 ( ( 4 +3. Rozwiązaie: Ozaczmy sumę występującą pod zakiem graicy przez b. Zamierzamy skorzystać z twierdzeia o trzech

Bardziej szczegółowo

Wykład 25 Soczewki. Przyrządy optyczne

Wykład 25 Soczewki. Przyrządy optyczne Wykład 5 Soczewki. Przyrządy optycze Soczewka cieka - rówaie oczewek Rozważyy teraz dwie powierzchi erycze oddzielające ośrodki o wpółczyikach załaaia kolejo i odległych od iebie o d. Niech proień krzywizy

Bardziej szczegółowo

a 1, a 2, a 3,..., a n,...

a 1, a 2, a 3,..., a n,... III. Ciągi liczbowe. 1. Defiicja ciągu liczbowego. Defiicja 1.1. Ciągiem liczbowym azywamy fukcję a : N R odwzorowującą zbiór liczb aturalych N w zbiór liczb rzeczywistych R i ozaczamy przez { }. Używamy

Bardziej szczegółowo